Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness

Tłumaczenie: Marek Lisik Korekta: Marcin Kasiak

Thank you very much.

Bardzo dziękuję.

Please excuse me for sitting; I'm very old.

Wybaczcie, że siadam, ale jestem już stary.

(Laughter)

(Śmiech)

Well, the topic I'm going to discuss

Temat mojej prezentacji

is one which is, in a certain sense, very peculiar

jest dość osobliwy,

because it's very old.

gdyż jest bardzo stary.

Roughness is part of human life

Chropowatość zawsze była

forever and forever,

częścią naszego życia.

and ancient authors have written about it.

Pisywano o niej już w starożytności.

It was very much uncontrollable,

Nie dawało się nad nią zapanować.

and in a certain sense,

W pewnym sensie

it seemed to be the extreme of complexity,

wyglądała na ekstremalnie złożoną,

just a mess, a mess and a mess.

na bałagan, chaos, nieporządek.

There are many different kinds of mess.

Jest wiele rodzajów bałaganu.

Now, in fact,

W zasadzie

by a complete fluke,

zupełnie przypadkiem

I got involved many years ago

wiele lat temu zaangażowałem się

in a study of this form of complexity,

w badania nad tą formą złożoności.

and to my utter amazement,

Ku mojemu zaskoczeniu

I found traces --

odkryłem ślady --

very strong traces, I must say --

bardzo silne ślady --

of order in that roughness.

porządku w tej chropowatości.

And so today, I would like to present to you

Chcę Państwu pokazać

a few examples

kilka przykładów

of what this represents.

takiego porządku.

I prefer the word roughness

Wolę słowo "chropowatość"

to the word irregularity

niż "nieregularność",

because irregularity --

ponieważ nieregularność --

to someone who had Latin

dla kogoś kto studiował łacinę

in my long-past youth --

jak ja w młodości --

means the contrary of regularity.

to przeciwieństwo regularności.

But it is not so.

Ale tak nie jest.

Regularity is the contrary of roughness

Regularność to przeciwieństwo chropowatość,

because the basic aspect of the world

ponieważ nasz świat

is very rough.

jest bardzo chropowaty.

So let me show you a few objects.

Pokażę Państwu kilka rzeczy.

Some of them are artificial.

Niektóre z nich są sztuczne.

Others of them are very real, in a certain sense.

Inne, w pewnym sensie, bardzo rzeczywiste.

Now this is the real. It's a cauliflower.

Ta jest rzeczywista. To kalafior.

Now why do I show a cauliflower,

Dlaczego pokazuję właśnie kalafior,

a very ordinary and ancient vegetable?

bardzo zwyczajne i stare warzywo?

Because old and ancient as it may be,

Ponieważ mimo tego, że jest znane od dawna,

it's very complicated and it's very simple,

jest jednocześnie bardzo skomplikowane

both at the same time.

i bardzo proste.

If you try to weigh it -- of course it's very easy to weigh it,

Oczywiście łatwo je zważyć.

and when you eat it, the weight matters --

A kiedy je jecie, masa ma znaczenie.

but suppose you try to

Ale co jeśli chcemy

measure its surface.

zmierzyć jego powierzchnię?

Well, it's very interesting.

Wtedy robi się ciekawie.

If you cut, with a sharp knife,

Jeśli odetniesz

one of the florets of a cauliflower

jeden z kwiatów kalafiora

and look at it separately,

i popatrzysz na niego osobno,

you think of a whole cauliflower, but smaller.

wygląda jak cały kalafior tylko mniejszy.

And then you cut again,

Jeśli odetniesz jeszcze mniejszą część,

again, again, again, again, again, again, again, again,

i kolejną, i kolejną...

and you still get small cauliflowers.

Otrzymasz coraz mniejsze kalafiory.

So the experience of humanity

Więc z doświadczenia

has always been that there are some shapes

wiadomo było, że pewne kształty

which have this peculiar property,

mają tę osobliwą właściwość:

that each part is like the whole,

ich część jest jak całość,

but smaller.

tylko mniejsza.

Now, what did humanity do with that?

Co ludzkość uczyniła z tą wiedzą?

Very, very little.

Bardzo, niewiele.

(Laughter)

(Śmiech)

So what I did actually is to

Co ja zrobiłem?

study this problem,

Zgłębiłem ten problem

and I found something quite surprising.

i odkryłem coś zaskakującego --

That one can measure roughness

chropowatość można mierzyć.

by a number, a number,

za pomocą liczby,

2.3, 1.2 and sometimes much more.

2.3, 1.2, czasem dużo więcej.

One day, a friend of mine,

Pewnego dnia mój przyjaciel

to bug me,

chciał mnie wkurzyć.

brought a picture and said,

Przyniósł obrazek i spytał

"What is the roughness of this curve?"

"Jaka jest nierówność tej krzywej?"

I said, "Well, just short of 1.5."

Na co ja: "niewiele mniej niż 1.5".

It was 1.48.

Dokładnie było to 1.48.

Now, it didn't take me any time.

Nie musiałem się zastanawiać,

I've been looking at these things for so long.

tak długo patrzyłem już na te rzeczy.

So these numbers are the numbers

Są to liczby,

which denote the roughness of these surfaces.

które oznaczają chropowatość powierzchni.

I hasten to say that these surfaces

Muszę dodać, że te powierzchnie

are completely artificial.

są kompletnie sztuczne,

They were done on a computer,

zrobione komputerowo.

and the only input is a number,

Jedyną daną wejściową jest liczba.

and that number is roughness.

A tą liczbą jest nierówność.

So on the left,

Po lewej

I took the roughness copied from many landscapes.

mamy nierówność skopiowaną z krajobrazów.

To the right, I took a higher roughness.

Po prawej - nierówność wyższego rzędu.

So the eye, after a while,

Po chwili

can distinguish these two very well.

oko potrafi je rozróżnić.

Humanity had to learn about measuring roughness.

Ludzkość musiała nauczyć się, jak mierzyć chropowatość.

This is very rough, and this is sort of smooth, and this perfectly smooth.

To jest szorstkie, to dość gładkie, a to idealnie gładkie..

Very few things are very smooth.

Mało jest rzeczy idealnie gładkich.

So then if you try to ask questions:

Jeśli zapytasz:

"What's the surface of a cauliflower?"

jaka jest powierzchnia kalafiora?

Well, you measure and measure and measure.

Mierzysz, mierzysz i mierzysz.

Each time you're closer, it gets bigger,

Z każdym zbliżeniem powierzchnia się zwiększa

down to very, very small distances.

aż do bardzo małych dystansów.

What's the length of the coastline

Jakiej długości są linie wybrzeża

of these lakes?

tych jezior?

The closer you measure, the longer it is.

Tym dłuższe, im dokładniej mierzysz.

The concept of length of coastline,

Koncepcja długości wybrzeża,

which seems to be so natural

która wydaje się tak naturalna,

because it's given in many cases,

ponieważ jest podawana w wielu przypadkach,

is, in fact, complete fallacy; there's no such thing.

jest kompletną bzdurą; nie ma czegoś takiego.

You must do it differently.

Trzeba to zrobić inaczej.

What good is that, to know these things?

Co zyskujemy dzięki tej wiedzy?

Well, surprisingly enough,

Zadziwiająco wiele dobrego.

it's good in many ways.

I to na wiele sposobów.

To begin with, artificial landscapes,

Na początek: sztuczne krajobrazy,

which I invented sort of,

które właściwie wymyśliłem

are used in cinema all the time.

są nieustannie używane w filmach.

We see mountains in the distance.

Widzimy góry w oddali.

They may be mountains, but they may be just formulae, just cranked on.

Może to góry, a może tylko równanie, trochę podkręcone.

Now it's very easy to do.

To bardzo proste.

It used to be very time-consuming, but now it's nothing.

Kiedyś zajmowało wiele czasu, ale nie dziś.

Now look at that. That's a real lung.

Popatrzmy. To prawdziwe płuco.

Now a lung is something very strange.

Płuca są bardzo dziwne.

If you take this thing,

Wiemy doskonale,

you know very well it weighs very little.

że waży bardzo niewiele.

The volume of a lung is very small,

Objętość płuca jest bardzo mała.

but what about the area of the lung?

Ale co z powierzchnią?

Anatomists were arguing very much about that.

Anatomowie mieli rozbieżne zdania na ten temat.

Some say that a normal male's lung

Niektórzy twierdzą, że wewnętrzna powierzchnia

has an area of the inside

płuca dorosłego mężczyzny

of a basketball [court].

jest równa boisku do koszykówki.

And the others say, no, five basketball [courts].

Inni mówią, że jest 5 razy od niego większa.

Enormous disagreements.

Ogromne rozbieżności.

Why so? Because, in fact, the area of the lung

Dlaczego? Bo powierzchnia płuca

is something very ill-defined.

jest źle zdefiniowana.

The bronchi branch, branch, branch

Oskrzela coraz bardziej się rozgałęziają.

and they stop branching,

I w pewnym momencie przestają,

not because of any matter of principle,

nie w imię zasady,

but because of physical considerations:

ale z uwagi na uwarunkowania fizyczne,

the mucus, which is in the lung.

czyli śluz, który jest w płucu.

So what happens is that in a way

Tak więc koniec końców

you have a much bigger lung,

nawet jeśli mamy duże płuca

but it branches and branches

rozgałęziają się one

down to distances about the same for a whale, for a man

do odległości takich samych dla walenia, człowieka,

and for a little rodent.

i małego gryzonia.

Now, what good is it to have that?

Co tłumaczy ta wiedza?

Well, surprisingly enough, amazingly enough,

Zdumiewające, że do niedawna

the anatomists had a very poor idea

anatomowie nie mieli pojęcia

of the structure of the lung until very recently.

o strukturze płuca.

And I think that my mathematics,

Sądzę, że moja matematyka,

surprisingly enough,

co jest zaskakujące,

has been of great help

bardzo pomogła chirurgom

to the surgeons

bardzo pomogła chirurgom

studying lung illnesses

badającym choroby płuc

and also kidney illnesses,

oraz choroby nerek,

all these branching systems,

wszystkie te gałęziaste systemy

for which there was no geometry.

dla których nie było geometrii.

So I found myself, in other words,

Zacząłem tworzyć

constructing a geometry,

nową geometrię

a geometry of things which had no geometry.

dla rzeczy, których nie mogliśmy opisać.

And a surprising aspect of it

Co ciekawe,

is that very often, the rules of this geometry

bardzo często reguły tej geometrii

are extremely short.

są niezwykle krótkie.

You have formulas that long.

Mamy tak krótkie wzory.

And you crank it several times.

Zwielokrotniamy je.

Sometimes repeatedly: again, again, again,

Czasem wiele razy.

the same repetition.

To samo powtórzenie.

And at the end, you get things like that.

W końcu otrzymujemy coś takiego.

This cloud is completely,

Ta chmura jest zupełnie

100 percent artificial.

w 100% sztuczna.

Well, 99.9.

No, w 99.9%.

And the only part which is natural

Jedyna naturalna część

is a number, the roughness of the cloud,

to liczba - nierówność chmury

which is taken from nature.

wzięta z natury.

Something so complicated like a cloud,

Coś tak skomplikowanego jak chmura,

so unstable, so varying,

tak niestabilnego, tak zmiennego

should have a simple rule behind it.

opisuje prosta reguła.

Now this simple rule

Ta prosta reguła

is not an explanation of clouds.

nie jest wyjaśnieniem chmur.

The seer of clouds had to

Obserwator chmur

take account of it.

musi wziąć to pod uwagę.

I don't know how much advanced

Nie wiem, jak zaawansowane

these pictures are. They're old.

są te obrazy. Są stare.

I was very much involved in it,

Byłem w to mocno zaangażowany

but then turned my attention to other phenomena.

ale później skoncentrowałem się na czymś innym.

Now, here is another thing

To jest kolejna

which is rather interesting.

bardzo interesująca rzecz.

One of the shattering events

Jedno z dramatycznych wydarzeń

in the history of mathematics,

w historii matematyki

which is not appreciated by many people,

niedocenione przez wielu ludzi

occurred about 130 years ago,

zdarzyło się ok.130 lat temu,

145 years ago.

145 lat temu.

Mathematicians began to create

Matematycy zaczęli tworzyć

shapes that didn't exist.

nieistniejące kształty.

Mathematicians got into self-praise

Popadli w samozachwyt

to an extent which was absolutely amazing,

o zdumiewających rozmiarach,

that man can invent things

że człowiek tworzy rzeczy,

that nature did not know.

których natura nie zna.

In particular, it could invent

W szczególności

things like a curve which fills the plane.

krzywą, która wypełnia płaszczyznę.

A curve's a curve, a plane's a plane,

Krzywa to krzywa, płaszczyzna to płaszczyzna,

and the two won't mix.

nie można ich łączyć.

Well, they do mix.

A jednak tak.

A man named Peano

Człowiek o nazwisku Peano

did define such curves,

zdefiniował takie krzywe.

and it became an object of extraordinary interest.

Wzbudziły one niezwykłe zainteresowanie.

It was very important, but mostly interesting

Było to ważne przede wszystkim dlatego,

because a kind of break,

że był to rodzaj przełomu,

a separation between

oddzielenia pomiędzy

the mathematics coming from reality, on the one hand,

matematyką pochodzącą od rzeczywistości

and new mathematics coming from pure man's mind.

i nową matematyką pochodzącą z ludzkiego umysłu.

Well, I was very sorry to point out

Było mi bardzo przykro wytknąć,

that the pure man's mind

że czysty umysł

has, in fact,

dopiero na końcu zobaczył to,

seen at long last

co było widoczne

what had been seen for a long time.

już od dłuższego czasu.

And so here I introduce something,

Tak więc pokazałem, że ten zestaw fraktali także jest krzywą wypełniającą powierzchnię.

the set of rivers of a plane-filling curve.

Tak więc pokazałem, że ten zestaw fraktali także jest krzywą wypełniającą powierzchnię.

And well,

Muszę przyznać,

it's a story unto itself.

że jest to niezwykła historia.

So it was in 1875 to 1925,

Było to w latach 1875-1925.

an extraordinary period

Niezwykły okres,

in which mathematics prepared itself to break out from the world.

w którym matematycy przygotowywali oderwanie się od świata.

And the objects which were used

Obiekty, których używano

as examples, when I was

jako przykładów, kiedy byłem

a child and a student, as examples

dzieckiem i uczniem,

of the break between mathematics

przykładów podziałów między matematyką

and visible reality --

i widzialną rzeczywistością --

those objects,

te obiekty

I turned them completely around.

wywróciłem do góry nogami.

I used them for describing

Użyłem ich do opisania

some of the aspects of the complexity of nature.

niektórych aspektów złożoności natury.

Well, a man named Hausdorff in 1919

W 1919 r. człowiek o nazwisku Hausdorff

introduced a number which was just a mathematical joke,

wprowadził liczbę, która była matematycznym żartem.

and I found that this number

Odkryłem, że ta liczba

was a good measurement of roughness.

była dobrym miernikiem nierówności.

When I first told it to my friends in mathematics

Kiedy po raz pierwszy powiedziałem to moim przyjaciołom matematykom,

they said, "Don't be silly. It's just something [silly]."

odparli oni: "Nie bądź głupi. To jest niedorzeczne".

Well actually, I was not silly.

Tak się składa, że nie byłem głupi.

The great painter Hokusai knew it very well.

Wielki malarz Hokusai dobrze to znał.

The things on the ground are algae.

Te rzeczy na ziemi to algi.

He did not know the mathematics; it didn't yet exist.

Nie znał matematyki; jeszcze nie istniała.

And he was Japanese who had no contact with the West.

Był Japończykiem i nie miał kontaktu z Zachodem.

But painting for a long time had a fractal side.

Ale malowanie przez długi czas miało w sobie coś z fraktali.

I could speak of that for a long time.

Mógłbym długo mówić na ten temat.

The Eiffel Tower has a fractal aspect.

Wieża Eiffela też ma coś z fraktali.

I read the book that Mr. Eiffel wrote about his tower,

Czytałem książkę, którą pan Eiffel napisał o swojej wieży.

and indeed it was astonishing how much he understood.

Zdumiewające, jak wiele rozumiał.

This is a mess, mess, mess, Brownian loop.

To istny bałagan, ruchy Browna.

One day I decided --

Pewnego dnia zdecydowałem,

halfway through my career,

byłem w połowie mojej kariery,

I was held by so many things in my work --

zajęty tyloma sprawami w pracy,

I decided to test myself.

zdecydowałem, że zrobię sobie test.

Could I just look at something

Czy mógłbym spojrzeć na coś,

which everybody had been looking at for a long time

na co każdy codziennie patrzy,

and find something dramatically new?

i znaleźć coś całkowicie nowego?

Well, so I looked at these

Popatrzyłem więc

things called Brownian motion -- just goes around.

na tzw. ruchy Browna -- chaotyczne ruchy.

I played with it for a while,

Przez chwilę się nimi bawiłem

and I made it return to the origin.

i sprawiłem, że wróciły do stanu wyjściowego.

Then I was telling my assistant,

Potem powiedziałem mojemu asystentowi:

"I don't see anything. Can you paint it?"

"Nic nie widzę. Czy mógłbyś to namalować?"

So he painted it, which means

Więc on to namalował,

he put inside everything. He said:

czyli zawarł w tym obrazie wszystko. Powiedział:

"Well, this thing came out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop!

"No więc to się pojawiło..." A ja na to: "Stop! Stop! Stop!

I see; it's an island."

Widzę, że to wyspa".

And amazing.

I niesamowite.

So Brownian motion, which happens to have

Tak więc ruchy Browna, mające liczbę nierówności

a roughness number of two, goes around.

równą 2, powtarzają się.

I measured it, 1.33.

Zmierzyłem je, 1.33/

Again, again, again.

I jeszcze raz, i jeszcze, i jeszcze.

Long measurements, big Brownian motions,

Długie pomiary, wielkie ruchy Browna,

1.33.

1.33.

Mathematical problem: how to prove it?

Matematyczny problem: jak to udowodnić?

It took my friends 20 years.

Moim przyjaciołom zabrało to 20 lat.

Three of them were having incomplete proofs.

Trzech z nich miało niekompletne dowody.

They got together, and together they had the proof.

Spotkali się i razem znaleźli dowód.

So they got the big [Fields] medal in mathematics,

Zdobyli wielki medal [Fieldsa] z matematyki,

one of the three medals that people have received

1 z 3 medali, które przyznano

for proving things which I've seen

za udowodnienie rzeczy, które dostrzegłem,

without being able to prove them.

a których nie mogłem udowodnić.

Now everybody asks me at one point or another,

Teraz każdy mnie pyta:

"How did it all start?

"Jak to wszystko się zaczęło?

What got you in that strange business?"

Co sprawiło, że zająłeś się czymś tak dziwnym?"

What got you to be,

Co sprawiło,

at the same time, a mechanical engineer,

że zostałem też inżynierem mechanicznym,

a geographer

geografem,

and a mathematician and so on, a physicist?

matematykiem i fizykiem, itd.?

Well actually I started, oddly enough,

No cóż, zaczęło się dość niezwykle.

studying stock market prices.

Śledziłem kursy giełdowe.

And so here

I wtedy

I had this theory,

wpadłem na tę teorię

and I wrote books about it --

i napisałem o niej kilka książek.

financial prices increments.

Skoki cen walut.

To the left you see data over a long period.

Po lewej są dane zebrane po długim okresie.

To the right, on top,

Po prawej na górze

you see a theory which is very, very fashionable.

widzimy teorię, która jest teraz bardzo na czasie.

It was very easy, and you can write many books very fast about it.

Było to bardzo łatwe i można napisać o tym wiele książek w krótkim czasie.

(Laughter)

(Śmiech)

There are thousands of books on that.

Są o niej tysiące książek.

Now compare that with real price increments.

Porównajcie to teraz z prawdziwymi skokami cen.

Where are real price increments?

I gdzie są prawdziwe skoki cen?

Well, these other lines

Te linie zawierają

include some real price increments

kilka prawdziwych skoków cen,

and some forgery which I did.

jest w nich też pewne fałszerstwo mojego autorstwa.

So the idea there was

Głównym zamysłem było to,

that one must be able to -- how do you say? --

że trzeba umieć -- jak to się mówi? --

model price variation.

modelować wahanie kursów.

And it went really well 50 years ago.

Przez 50 lat szło bardzo dobrze.

For 50 years, people were sort of pooh-poohing me

Przez 50 lat niektórzy wyśmiewali mnie,

because they could do it much, much easier.

bo potrafili zrobić to o wiele łatwiej.

But I tell you, at this point, people listened to me.

Ale powiem wam, już wtedy ludzie mnie słuchali.

(Laughter)

(Śmiech)

These two curves are averages:

Te dwie krzywe to średnie.

Standard & Poor, the blue one;

Standard & Poor's, niebieska,

and the red one is Standard & Poor's

a czerwona to też Standard & Poor's,

from which the five biggest discontinuities

ale bez pięciu największych jednodniowych wahań.

are taken out.

ale bez pięciu największych jednodniowych wahań.

Now discontinuities are a nuisance,

Te wahania to niedogodność.

so in many studies of prices,

A więc w wielu badaniach rynku

one puts them aside.

pomija się je.

"Well, acts of God.

"Cóż, ręka Boża."

And you have the little nonsense which is left.

I pozostaje jedynie ten nonsens.

Acts of God." In this picture,

Ręka Boża w tym obrazku -

five acts of God are as important as everything else.

te pięć wahań - jest tak ważna jak wszystko inne.

In other words,

Innymi słowy,

it is not acts of God that we should put aside.

to nie akt Boży powinniśmy pominąć.

That is the meat, the problem.

To on właśnie jest sednem sprawy.

If you master these, you master price,

Jeśli go ujarzmisz, ujarzmisz cenę.

and if you don't master these, you can master

A jeśli go nie ujarzmisz, możesz ujarzmić

the little noise as well as you can,

ten nieważny szum tak dobrze jak chcesz,

but it's not important.

ale to bez znaczenia.

Well, here are the curves for it.

Cóż, to są odpowiednie krzywe.

Now, I get to the final thing, which is the set

Najważniejsza rzecz, to zbiór,

of which my name is attached.

do którego przyczepiono moje nazwisko.

In a way, it's the story of my life.

To niejako historia mojego życia.

My adolescence was spent

okres dojrzewania spędziłem

during the German occupation of France.

w czasie Niemieckiej okupacji we Francji.

Since I thought that I might

I jako że myślałem, że mogę

vanish within a day or a week,

zginąć w ciągu dnia lub tygodnia.

I had very big dreams.

Miałem ogromne marzenia.

And after the war,

I po wojnie,

I saw an uncle again.

spotkałem się z moim wujkiem,

My uncle was a very prominent mathematician, and he told me,

który był znanym matematykiem i powiedział mi:

"Look, there's a problem

"Popatrz, to problem,

which I could not solve 25 years ago,

którego nie mogłem rozwiązać 25 lat temu,

and which nobody can solve.

i którego nikt nie może rozwikłać.

This is a construction of a man named [Gaston] Julia

To wytwór człowieka imieniem Gaston Julia

and [Pierre] Fatou.

i Pierre'a Fatou.

If you could

Jeśli uda ci się

find something new, anything,

znaleźć krok naprzód,

you will get your career made."

kariera stanie przed tobą otworem."

Very simple.

Bardzo proste.

So I looked,

A więc patrzyłem,

and like the thousands of people that had tried before,

próbowałem jak tysiące ludzi przede mną,

I found nothing.

i nie zobaczyłem nic.

But then the computer came,

Ale kiedy pojawił się komputer

and I decided to apply the computer,

postanowiłem zastosować go

not to new problems in mathematics --

nie do nowych matematycznych problemów --

like this wiggle wiggle, that's a new problem --

jak te drobnostki, to nowy problem --

but to old problems.

ale do starych.

And I went from what's called

I przeszedłem

real numbers, which are points on a line,

od liczb rzeczywistych, punktów na prostej,

to imaginary, complex numbers,

do liczb urojonych,

which are points on a plane,

punktów na płaszczyźnie,

which is what one should do there,

i to właśnie należało zrobić.

and this shape came out.

I powstał ten kształt.

This shape is of an extraordinary complication.

To kształt niezwykłej złożoności.

The equation is hidden there,

Równanie jest tam ukryte:

z goes into z squared, plus c.

z przechodzi w z kwadrat plus c.

It's so simple, so dry.

To tak proste, tak suche.

It's so uninteresting.

Nieinteresujące.

Now you turn the crank once, twice:

Ale jeśli powtórzyć je raz, dwa razy -

twice,

dwa razy -

marvels come out.

powstają cuda.

I mean this comes out.

To znaczy to.

I don't want to explain these things.

Nie będę tłumaczył tych rzeczy.

This comes out. This comes out.

Powstaje to. I to.

Shapes which are of such complication,

Kształty takiej złożoności,

such harmony and such beauty.

harmonii i piękna.

This comes out

Powstaje to -

repeatedly, again, again, again.

i powtarza się wciąż.

And that was one of my major discoveries,

Jedna z najważniejszych rzeczy,

to find that these islands were the same

jakie odkryłem, to że te wysepki

as the whole big thing, more or less.

były powtórzeniem całości.

And then you get these

Powstają wszędzie

extraordinary baroque decorations all over the place.

te niezwykłe barokowe dekoracje.

All that from this little formula,

Wszystko z tego krótkiego wzoru,

which has whatever, five symbols in it.

który składa się z pięciu symboli.

And then this one.

Oraz to.

The color was added for two reasons.

Kolor został dodany z dwóch powodów.

First of all, because these shapes

Ponieważ te kształty

are so complicated

są tak skomplikowane,

that one couldn't make any sense of the numbers.

że niemożliwym było zrozumieć wynik równania.

And if you plot them, you must choose some system.

I ponieważ by je przedstawić trzeba wybrać system.

And so my principle has been

Obrałem za regułę

to always present the shapes

zawsze przedstawiać te kształty

with different colorings

w różnej kolorystyce,

because some colorings emphasize that,

ponieważ każdy zestaw kolorów

and others it is that or that.

uwypukla inny aspekt.

It's so complicated.

To strasznie skomplikowane.

(Laughter)

(Śmiech)

In 1990, I was in Cambridge, U.K.

W 1990 r. byłem w Cambridge w Wielkiej Brytanii,

to receive a prize from the university,

gdzie odbierałem nagrodę przyznaną mi przez uniwersytet.

and three days later,

A trzy dni później

a pilot was flying over the landscape and found this thing.

pilot przelatujący nad polami zobaczył to.

So where did this come from?

Skąd się to wzięło?

Obviously, from extraterrestrials.

Z pewnością z kosmosu.

(Laughter)

(Śmiech)

Well, so the newspaper in Cambridge

Gazeta z Cambridge

published an article about that "discovery"

opublikowała artykuł o tym odkryciu

and received the next day

a następnego dnia

5,000 letters from people saying,

otrzymała 5000 listów mówiących:

"But that's simply a Mandelbrot set very big."

"Ależ to po prostu bardzo duży zbiór Mandelbrota."

Well, let me finish.

Pozwólcie mi skończyć.

This shape here just came

Ten kształt powstał

out of an exercise in pure mathematics.

z zastosowania czystej matematyki.

Bottomless wonders spring from simple rules,

Zdumiewające rzeczy powstają z prostych reguł

which are repeated without end.

powtarzanych bez końca.

Thank you very much.

Dziękuję Państwu bardzo.

(Applause)

(Aplauz)