Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness

Μετάφραση: Nikos Kollas Επιμέλεια: Leonidas Argyros

Thank you very much.

Σας ευχαριστώ πολύ.

Please excuse me for sitting; I'm very old.

Συγχωρήστε με που είμαι καθιστός. Έχω γεράσει πολύ.

(Laughter)

(Γέλια)

Well, the topic I'm going to discuss

Λοιπόν, το θέμα που θα συζητήσω

is one which is, in a certain sense, very peculiar

είναι από μια άποψη ιδιαίτερα περίεργο

because it's very old.

γιατί είναι πολύ παλιό.

Roughness is part of human life

Η τραχύτητα είναι κομμάτι της ανθρώπινης ζωής

forever and forever,

για πάντα και πάντα.

and ancient authors have written about it.

Και έχουν ασχοληθεί με αυτήν αρχαίοι συγγραφείς.

It was very much uncontrollable,

Σε γενικές γραμμές ήταν ανεξέλεγκτη.

and in a certain sense,

Και κατά μία έννοια,

it seemed to be the extreme of complexity,

φαινόταν πως είναι το ακραίο της πολυπλοκότητας,

just a mess, a mess and a mess.

απλός χαμός, ένας χαμός.

There are many different kinds of mess.

Υπάρχουν πολλά διαφορετικά είδη χαμού.

Now, in fact,

Στην πραγματικότητα,

by a complete fluke,

εντελώς κατά τύχη,

I got involved many years ago

ασχολήθηκα πριν από πολλά χρόνια

in a study of this form of complexity,

με μια μελέτη αυτής της μορφής πολυπλοκότητας.

and to my utter amazement,

Και προς έκπληξή μου,

I found traces --

βρήκα ίχνη -

very strong traces, I must say --

πολύ δυνατά ίχνη, πρέπει να πω -

of order in that roughness.

τάξης μέσα στην τραχύτητα αυτή.

And so today, I would like to present to you

Έτσι σήμερα, θα ήθελα να σας παρουσιάσω

a few examples

μερικά παραδείγματα

of what this represents.

του τι αντιπροσωπεύει αυτό.

I prefer the word roughness

Προτιμώ τη λέξη τραχύτητα

to the word irregularity

έναντι της λέξης ανωμαλία

because irregularity --

επειδή ανωμαλία -

to someone who had Latin

για κάποιον που έκανε Λατινικά

in my long-past youth --

στα πολύ μακρινά παιδικά μου χρόνια -

means the contrary of regularity.

σημαίνει το αντίθετο της ομαλότητας.

But it is not so.

Αλλά δεν είναι έτσι.

Regularity is the contrary of roughness

Ομαλότητα είναι το αντίθετο της τραχύτητας

because the basic aspect of the world

επειδή η βασική εικόνα του κόσμου

is very rough.

είναι πολύ τραχιά.

So let me show you a few objects.

Επιτρέψτε μου να σας δείξω μερικά αντικείμενα.

Some of them are artificial.

Κάποια είναι τεχνητά.

Others of them are very real, in a certain sense.

Άλλα από αυτά είναι πολύ αληθινά, κατά μία έννοια.

Now this is the real. It's a cauliflower.

Αυτό είναι το αληθινό. Ένα κουνουπίδι.

Now why do I show a cauliflower,

Γιατί δείχνω ένα κουνουπίδι,

a very ordinary and ancient vegetable?

ένα πολύ συνηθισμένο και αρχαίο λαχανικό;

Because old and ancient as it may be,

Γιατί αν και είναι αρχαίο,

it's very complicated and it's very simple,

είναι πολύπλοκο και πάρα πολύ απλό

both at the same time.

και τα δύο την ίδια στιγμή.

If you try to weigh it -- of course it's very easy to weigh it,

Αν προσπαθήσετε να το ζυγίσετε, φυσικά είναι πολύ απλό.

and when you eat it, the weight matters --

Και όταν το τρώτε, το βάρος μετράει.

but suppose you try to

Υποθέστε όμως ότι προσπαθείτε να

measure its surface.

μετρήσετε την επιφάνεια του.

Well, it's very interesting.

Λοιπόν, είναι πολύ ενδιαφέρον.

If you cut, with a sharp knife,

Αν κόψετε, με ένα κοφτερό μαχαίρι,

one of the florets of a cauliflower

ένα ανθύλλιο από το κουνουπίδι

and look at it separately,

και το κοιτάξετε ξεχωριστά,

you think of a whole cauliflower, but smaller.

σας φέρνει στο μυαλό ένα ολόκληρο κουνουπίδι, αλλά μικρότερο.

And then you cut again,

Έπειτα το κόβετε ξανά,

again, again, again, again, again, again, again, again,

ξανά, ξανά, ξανά, ξανά, ξανά, ξανά, ξανά, ξανά.

and you still get small cauliflowers.

Και συνεχίζετε να παίρνετε μικρότερα κουνουπίδια.

So the experience of humanity

Η εμπειρία της ανθρωπότητας λοιπόν

has always been that there are some shapes

ήταν ανέκαθεν πως υπάρχουν κάποια σχήματα

which have this peculiar property,

που έχουν αυτή την ιδιόμορφη ιδιότητα,

that each part is like the whole,

πως κάθε κομμάτι είναι σαν το ολόκληρο,

but smaller.

αλλά μικρότερο.

Now, what did humanity do with that?

Τι έκανε λοιπόν η ανθρωπότητα με αυτό;

Very, very little.

Πολύ, πολύ λίγα.

(Laughter)

(Γέλια)

So what I did actually is to

Αυτό που έκανα ήταν να

study this problem,

μελετήσω το πρόβλημα,

and I found something quite surprising.

και βρήκα κάτι πολύ εκπληκτικό.

That one can measure roughness

Πως μπορεί κάποιος να μετρήσει την τραχύτητα

by a number, a number,

με έναν αριθμό, έναν αριθμό

2.3, 1.2 and sometimes much more.

2.3, 1.2 μερικές φορές και περισσότερο.

One day, a friend of mine,

Μια μέρα, ένας φίλος μου,

to bug me,

για να με πειράξει,

brought a picture and said,

έφερε μια φωτογραφία και είπε.

"What is the roughness of this curve?"

''Ποια είναι η τραχύτητα αυτής της καμπύλης;"

I said, "Well, just short of 1.5."

Είπα, "Λοιπόν, κάτι λιγότερο από 1.5"

It was 1.48.

Ήταν 1.48

Now, it didn't take me any time.

Δεν πήρε καθόλου χρόνο.

I've been looking at these things for so long.

Μελετούσα τέτοια πράγματα για τόσο καιρό.

So these numbers are the numbers

Αυτοί οι αριθμοί λοιπόν είναι εκείνοι

which denote the roughness of these surfaces.

που υποδηλώνουν την τραχύτητα τέτοιων επιφανειών.

I hasten to say that these surfaces

Βιάζομαι να πώ πως αυτές οι επιφάνειες

are completely artificial.

είναι εντελώς τεχνητές.

They were done on a computer,

Έγιναν μέσω υπολογιστή.

and the only input is a number,

Και το μόνο δεδομένο είναι ένας αριθμός.

and that number is roughness.

Και αυτός ο αριθμός είναι η τραχύτητα.

So on the left,

Έτσι στα αριστερά,

I took the roughness copied from many landscapes.

πήρα την τραχύτητα που αντέγραψα από πολλά τοπία.

To the right, I took a higher roughness.

Στα δεξιά, πήρα μια υψηλότερη τραχύτητα.

So the eye, after a while,

Το μάτι λοιπόν, μετά από λίγο,

can distinguish these two very well.

μπορεί να ξεχωρίσει πολύ εύκολα αυτά τα δύο.

Humanity had to learn about measuring roughness.

Η ανθρωπότητα χρειάστηκε να μάθει πως να μετράει την τραχύτητα

This is very rough, and this is sort of smooth, and this perfectly smooth.

Αυτό είναι πολύ τραχύ, αυτό σχετικά λείο, και αυτό πολύ λείο.

Very few things are very smooth.

Πολύ λίγα πράγματα είναι πολύ λεία.

So then if you try to ask questions:

Όταν προσπαθείς λοιπόν να κάνεις ερωτήσεις:

"What's the surface of a cauliflower?"

πόση είναι η επιφάνεια ενος κουνουπιδιού;

Well, you measure and measure and measure.

Μετράς και μετράς και μετράς.

Each time you're closer, it gets bigger,

Κάθε φορά που πλησιάζεις γίνεται μεγαλύτερη,

down to very, very small distances.

σε όλο και μικρότερες, πολύ μικρές αποστάσεις.

What's the length of the coastline

Ποιό είναι το μήκος της ακτογραμμής

of these lakes?

αυτών των λιμνών;

The closer you measure, the longer it is.

Όσο πιο κοντά μετράς, τόσο πιο μεγάλο γίνεται.

The concept of length of coastline,

Η έννοια του μήκους της ακτογραμμής,

which seems to be so natural

που μοιάζει τόσο φυσική

because it's given in many cases,

επειδή δίνεται σε πολλές περιπτώσεις,

is, in fact, complete fallacy; there's no such thing.

αποτελεί στην πραγματικότητα πλάνη, δεν υπάρχει τέτοιο πράγμα.

You must do it differently.

Πρέπει να την υπολογίσεις διαφορετικά.

What good is that, to know these things?

Σε τι βοηθάει, να γνωρίζουμε τέτοια πράγματα;

Well, surprisingly enough,

Λοιπόν, παρότι αποτελεί έκπληξη

it's good in many ways.

βοηθάει σε πολλά.

To begin with, artificial landscapes,

Καταρχήν, τεχνητά τοπία,

which I invented sort of,

τα οποία εφηύρα κατά κάποιο τρόπο,

are used in cinema all the time.

χρησιμοποιούνται στον κινηματογράφο συνέχεια.

We see mountains in the distance.

Βλέπουμε βουνά στο βάθος.

They may be mountains, but they may be just formulae, just cranked on.

Μπορεί να είναι βουνά, αλλα μπορεί να είναι απλοί τύποι, που απλά τρέξαμε.

Now it's very easy to do.

Πλέον είναι πολύ εύκολο να το κάνει κανείς.

It used to be very time-consuming, but now it's nothing.

Παλιότερα απαιτούσε πολύ χρόνο, αλλά τώρα δεν είναι τίποτα.

Now look at that. That's a real lung.

Κοιτάξτε τώρα αυτό. Αυτός είναι ένας πραγματικός πνεύμονας.

Now a lung is something very strange.

Ένας πvεύμονας είναι κάτι πολύ περίεργο.

If you take this thing,

Αν πάρουμε αυτόν

you know very well it weighs very little.

γνωρίζετε πολύ καλά ότι ζυγίζει πολύ λίγο.

The volume of a lung is very small,

Ο όγκος ενός πνεύμονα είναι πολύ μικρός.

but what about the area of the lung?

Αλλά πόση είναι η επιφάνεια του;

Anatomists were arguing very much about that.

Οι ανατόμοι διαφωνούσαν πολύ σχετικά με αυτό.

Some say that a normal male's lung

Μερικοί υποστηρίζουν πως ο πνεύμονας ενός υγιούς αρσενικού

has an area of the inside

έχει συνολική εσωτερική επιφάνεια

of a basketball [court].

ενός γηπέδου του μπάσκετ.

And the others say, no, five basketball [courts].

Και οι υπόλοιποι λένε, όχι, πέντε γήπεδα.

Enormous disagreements.

Τεράστιες διαφωνίες.

Why so? Because, in fact, the area of the lung

Γιατί έτσι; Επειδή, στην πραγματικότητα, η επιφάνεια του πνεύμονα

is something very ill-defined.

αποτελεί κάτι πολύ κακώς καθορισμένο.

The bronchi branch, branch, branch

Τα βρογχίδια βγάζουν κλαδιά, κλαδιά, κλαδιά.

and they stop branching,

Και σταματούν να διακλαδίζονται,

not because of any matter of principle,

όχι εξαιτίας κάποιας συγκεκριμένης αρχής

but because of physical considerations:

αλλά εξαιτίας φυσικών συνθηκών,

the mucus, which is in the lung.

την βλέννα, που υπάρχει μέσα στον πνεύμονα.

So what happens is that in a way

Αυτό λοιπόν που συμβαίνει είναι πως μ' αυτόν τον τρόπο

you have a much bigger lung,

έχεις έναν πολύ μεγαλύτερο πνεύμονα,

but it branches and branches

αλλά αν διακλαδίζεται συνεχώς,

down to distances about the same for a whale, for a man

σε μικρές αποστάσεις, περίπου οι ίδιες για φάλαινες, τον άνθρωπο

and for a little rodent.

και για ένα μικρό τρωκτικό.

Now, what good is it to have that?

Σε τι βοηθάει αυτό;

Well, surprisingly enough, amazingly enough,

Όσο απίστευτο κι αν φαίνεται

the anatomists had a very poor idea

οι ανατόμοι είχαν πολύ μικρή ιδεά

of the structure of the lung until very recently.

της δομής του πνεύμονα μέχρι σχετικά προσφατα.

And I think that my mathematics,

Και πιστεύω πως τα μαθηματικά μου,

surprisingly enough,

εντελώς απρόσμενα,

has been of great help

έχουν βοηθήσει πολύ

to the surgeons

τους χειρούργους

studying lung illnesses

να μελετήσουνε παθήσεις των πνευμόνων

and also kidney illnesses,

καθώς και των νεφρών,

all these branching systems,

όλα αυτά τα διακλαδίζοντα συστήματα,

for which there was no geometry.

για τα οποία δεν υπήρχε γεωμετρία.

So I found myself, in other words,

Βρήκα τον εαυτό μου, με άλλα λόγια

constructing a geometry,

να κατασκευάζει μια γεωμετρία,

a geometry of things which had no geometry.

γεωμετρία για αντικείμενα που δεν είχαν γεωμετρία.

And a surprising aspect of it

Και μια αναπάντεχη πλευρά

is that very often, the rules of this geometry

είναι ότι αρκετά συχνά, οι κανόνες αυτής της γεωμετρίας

are extremely short.

είναι εξαιρετικά σύντομοι.

You have formulas that long.

Έχεις τύπους τόσο μακρούς.

And you crank it several times.

Και τους τρέχεις αρκετές φορές.

Sometimes repeatedly: again, again, again,

Μερικές φορές ξανά, ξανά, ξανά.

the same repetition.

Η ίδια επανάληψη.

And at the end, you get things like that.

Και στο τέλος προκύπτουν πράγματα σαν αυτό.

This cloud is completely,

Αυτό το σύννεφο είναι εντελώς,

100 percent artificial.

100 τοις εκατό τεχνητό

Well, 99.9.

Εντάξει, 99.9.

And the only part which is natural

Και το μόνο κομμάτι που είναι φυσικό

is a number, the roughness of the cloud,

είναι ένας αριθμός, η τραχύτητα του σύννεφου,

which is taken from nature.

που είναι παρμένος από τη φύση.

Something so complicated like a cloud,

Κάτι τόσο περίπλοκο όπως ένα σύννεφο,

so unstable, so varying,

τόσο ασταθές, τόσο μεταβλητό,

should have a simple rule behind it.

να έχει έναν τόσο απλό νόμο από πίσω του.

Now this simple rule

Αυτός ο απλός νόμος τώρα

is not an explanation of clouds.

δεν αποτελεί εξήγηση για την ύπαρξή τους.

The seer of clouds had to

Η μάζα από σύννεφα έπρεπε

take account of it.

να τον λάβει υπόψιν της.

I don't know how much advanced

Δεν γνωρίζω πόσο προχωρημένες

these pictures are. They're old.

είναι αυτές οι εικόνες, είναι παλιές.

I was very much involved in it,

Είχα ασχοληθέι πολύ με αυτό,

but then turned my attention to other phenomena.

αλλά έπειτα έστρεψα την προσοχή μου σε άλλα φαινόμενα.

Now, here is another thing

Ιδού και κάτι άλλο

which is rather interesting.

που είναι αρκετά ενδιαφέρον.

One of the shattering events

Ένα από τα συνταρακτικότερα γεγονότα

in the history of mathematics,

στην ιστορία των μαθηματικών,

which is not appreciated by many people,

το οποίο δεν εκτιμάται από πολλούς ανθρώπους,

occurred about 130 years ago,

συνέβη πριν από 130 χρόνια,

145 years ago.

145 χρόνια πριν.

Mathematicians began to create

Μαθηματικοί άρχισαν να δημιουργούν

shapes that didn't exist.

σχήματα που δεν υπήρχαν πιο πριν.

Mathematicians got into self-praise

Μαθηματικοί άρχισαν να επαινούνται

to an extent which was absolutely amazing,

σε βαθμό που ήταν απίστευτος

that man can invent things

ότι ο άνθρωπος μπορεί να εφεύρει πράγματα

that nature did not know.

τα οποία η φύση δεν γνωρίζε.

In particular, it could invent

Συγκεκριμένα, μπορούσε να εφεύρει

things like a curve which fills the plane.

πράγματα όπως μια καμπύλη που γεμίζει το επίπεδο.

A curve's a curve, a plane's a plane,

Η καμπύλη είναι καμπύλη, το επίπεδο επίπεδο,

and the two won't mix.

και τα δύο δεν συνδυάζονται.

Well, they do mix.

Λοιπόν συνδυάζονται.

A man named Peano

Ένας άνδρας ονόματι Πεανό

did define such curves,

προσδιόρισε τέτοιες καμπύλες,

and it became an object of extraordinary interest.

οι οποίες γίνανε αντικείμενο ιδιαίτερου ενδιαφέροντος.

It was very important, but mostly interesting

Ήταν πολύ σημαντικό, αλλά κυρίως ενδιαφέρον

because a kind of break,

εξαιτίας ενός χάσματος

a separation between

ενός διαχωρισμού μεταξύ

the mathematics coming from reality, on the one hand,

των μαθηματικών που προέρχονται από την πραγματικότητα από τη μια πλευρά

and new mathematics coming from pure man's mind.

και των μαθηματικών που προέρχονται από την καθαρή ανθρώπινη σκέψη.

Well, I was very sorry to point out

Μετά λύπης μου έδειξα

that the pure man's mind

πως η καθαρή ανθρώπινη σκέψη

has, in fact,

έχει, στην πραγματικότητα,

seen at long last

δει επιτέλους

what had been seen for a long time.

αυτό που ήδη έβλεπε τόσο καιρό.

And so here I introduce something,

Εδώ λοιπόν παρουσιάζω κάτι,

the set of rivers of a plane-filling curve.

το σύνολο από ποτάμια μιας καμπύλης που γεμίζει τον χώρο.

And well,

Και λοιπόν

it's a story unto itself.

αποτελεί ολόκληρη ιστορία από μόνο του.

So it was in 1875 to 1925,

Οπότε ήταν μεταξύ 1875 με 1925

an extraordinary period

μια συναρπαστική περίοδος

in which mathematics prepared itself to break out from the world.

στην οποία τα μαθηματικά ετοιμάζονταν να ξεφύγουν από το φυσικό κόσμο.

And the objects which were used

Και τα αντικείμενα που χρησιμοποιήθηκαν

as examples, when I was

σαν παραδείγματα όταν ήμουν

a child and a student, as examples

παιδί και φοιτητής

of the break between mathematics

του χάσματος μεταξύ των μαθηματικών

and visible reality --

και της ορατής πραγματικότητας

those objects,

αυτά τα αντικείμενα

I turned them completely around.

τα γύρισα εντελώς ανάποδα.

I used them for describing

Τα χρησιμοποίησα για να περιγράψω

some of the aspects of the complexity of nature.

μερικές από τις πλευρές της πολυπλοκότητας της φύσης.

Well, a man named Hausdorff in 1919

Ένας άνδρας ονόματι Χάουσντορφ το 1919

introduced a number which was just a mathematical joke,

εισήγαγε έναν αριθμό που αποτελούσε απλά μαθηματικό αστείο.

and I found that this number

Εγώ ανακάλυψα πως αυτός ο αριθμός

was a good measurement of roughness.

ήταν ένα πολύ καλό μέτρο της τραχύτητας.

When I first told it to my friends in mathematics

Όταν το πρωτοείπα στους φίλους μου τους μαθηματικούς

they said, "Don't be silly. It's just something [silly]."

είπαν, "Μην είσαι ανόητος. Είναι απλά κάτι."

Well actually, I was not silly.

Στην πραγματικότητα,δεν ήμουν ανόητος.

The great painter Hokusai knew it very well.

Ο μεγάλος ζωγράφος Χόκουσαι το γνώριζε πολύ καλά.

The things on the ground are algae.

Τα αντικέιμενα στο έδαφος είναι άλγη.

He did not know the mathematics; it didn't yet exist.

Δεν γνώριζε τα μαθηματικά, δεν υπήρχαν ακόμη.

And he was Japanese who had no contact with the West.

Και ήταν Ιάπωνας που δεν είχε καμία επαφή με τη Δύση.

But painting for a long time had a fractal side.

Αλλά ζωγραφίζοντας για πολύ καιρό είχε μια φράκταλ πλευρά.

I could speak of that for a long time.

Θα μπορούσα να μιλάω γι αυτά πολύ ώρα.

The Eiffel Tower has a fractal aspect.

Ο πύργος του Άιφελ έχει μια φράκταλ άποψη.

I read the book that Mr. Eiffel wrote about his tower,

Και διάβασα το βιβλίο που ο κ. Άιφελ έγραψε για τον πύργο του.

and indeed it was astonishing how much he understood.

Και πραγματικά ήταν απίστευτο το πόσα πράγματα κατανοούσε.

This is a mess, mess, mess, Brownian loop.

Αυτός είναι ένας χαμός, χαμός, χαμός. Ένας βρόγχος Μπράουν.

One day I decided --

Μια μέρα αποφάσισα πως

halfway through my career,

στα μισά της καριέρας μου,

I was held by so many things in my work --

με απασχολούσαν τόσα πράγματα στη δουλειά μου,

I decided to test myself.

αποφάσισα να δοκιμάσω τον εαυτό μου.

Could I just look at something

Μπορούσα απλά να κοιτάξω κάτι

which everybody had been looking at for a long time

που όλοι παρατηρούσαν για πολύ καιρό

and find something dramatically new?

και να βρω κάτι δραματικά καινούργιο;

Well, so I looked at these

Οπότε μελέτησα αυτά

things called Brownian motion -- just goes around.

τα αντικείμενα που ονομάζονται κίνηση Μπράουν - απλά γυρίζει.

I played with it for a while,

Έπαιξα με αυτό για λίγο

and I made it return to the origin.

και το ανάγκασα να γυρίσει στην προέλευση.

Then I was telling my assistant,

Έπειτα έλεγα στο βοηθό μου,

"I don't see anything. Can you paint it?"

"Δεν βλέπω κάτι. Μπορείς να το σχεδιάσεις;"

So he painted it, which means

Και το σχεδίασε, που σημαίνει

he put inside everything. He said:

πως έβαλε τα πάντα μέσα μόνος του. Είπε:

"Well, this thing came out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop!

"Λοιπόν, εμφανίστηκε αυτό το πράγμα" Και εγώ είπα, "Σταμάτα! Σταμάτα! Σταμάτα!

I see; it's an island."

βλέπω, είναι ένα νησί"

And amazing.

Και απίστευτο.

So Brownian motion, which happens to have

Η κίνηση Μπράουν λοιπόν, η οποία τυχαίνει να έχει

a roughness number of two, goes around.

έναν αριθμό τραχύτητας στο 2, γυρίζει.

I measured it, 1.33.

Την μέτρησα, 1.33.

Again, again, again.

Ξανά,ξανά, ξανά.

Long measurements, big Brownian motions,

Μεγάλες μετρήσεις, μεγάλες κινήσεις Μπράουν,

1.33.

1.33.

Mathematical problem: how to prove it?

Πρόβλημα μαθηματικών: πως το αποδεικνύεις;

It took my friends 20 years.

Οι φίλοι μου χρειάστηκαν 20 χρόνια.

Three of them were having incomplete proofs.

Τρείς απ' αυτούς είχαν ημιτελείς αποδείξεις.

They got together, and together they had the proof.

Μαζεύτηκαν, και μαζί είχαν την απόδειξη.

So they got the big [Fields] medal in mathematics,

Έλαβαν λοιπόν ένα σπουδαίο μετάλλιο (Fields) στα μαθηματικά,

one of the three medals that people have received

ένα από τα τρία μετάλλια που έχουν δεχτεί άτομα

for proving things which I've seen

που απέδειξαν πράγματα που είχα παρατηρήσει

without being able to prove them.

χωρίς να μπορώ να τα αποδείξω.

Now everybody asks me at one point or another,

Λοιπόν όλοι με ρωτάνε κάποια στιγμή,

"How did it all start?

"Πως ξεκίνησαν όλα;

What got you in that strange business?"

Τι σας έφερε σε αυτήν την περίεργη ενασχόληση;"

What got you to be,

Τι με έκανε να γίνω,

at the same time, a mechanical engineer,

την ίδια στιγμή, ένας μηχανικός,

a geographer

ένας γεωγράφος

and a mathematician and so on, a physicist?

και ένας μαθηματικός και ούτω καθεξής, ένας φυσικός;

Well actually I started, oddly enough,

Στην πραγματικότητα άρχισα, όλως περιέργως,

studying stock market prices.

μελετώντας τιμές στο χρηματιστήριο.

And so here

Εδώ λοιπόν

I had this theory,

είχα αυτή τη θεωρία,

and I wrote books about it --

έγραψα και βιβλία για αυτήν,

financial prices increments.

δημοσιονομικές αυξήσεις τιμών.

To the left you see data over a long period.

Στα αριστερά σας βλέπετε δεδομένα μιας μεγάλης περιόδου.

To the right, on top,

Στα δεξιά, πάνω,

you see a theory which is very, very fashionable.

βλέπετε μια θεωρία η οποία είναι πολύ, πολύ δημοφιλής.

It was very easy, and you can write many books very fast about it.

Ήταν πολύ εύκολο. και μπορεί κάποιος να γράψει γρήγορα πολλά βιβλία γι' αυτό.

(Laughter)

(Γέλια)

There are thousands of books on that.

Υπάρχουν χιλιάδες βιβλία πάνω σε αυτό.

Now compare that with real price increments.

Συγκρίνετε τα τώρα με πραγματικές αυξήσεις τιμών,

Where are real price increments?

και που βρίσκονται πραγματικές αυξήσεις τιμών;

Well, these other lines

Λοιπόν, αυτές οι άλλες γραμμές

include some real price increments

περιλαμβάνουν μερικές πραγματικές αυξήσεις τιμών

and some forgery which I did.

και μερικές πλαστές που έκανα.

So the idea there was

Η ιδέα λοιπόν ήταν

that one must be able to -- how do you say? --

πως κάποιος θα μπορούσε - πως να το πούμε; -

model price variation.

να φτιάξει ένα μοντέλο των αυξομειώσεων των τιμών.

And it went really well 50 years ago.

Και πήγε πολύ καλά 50 χρόνια πριν.

For 50 years, people were sort of pooh-poohing me

Για 50 χρόνια πολλοί δυσαρεστούσαν μαζί μου κατά κάποιο τρόπο

because they could do it much, much easier.

επειδή μπορούσαν να το κάνουν πολύ, πολύ πιο εύκολα.

But I tell you, at this point, people listened to me.

Σας λέω όμως, σε αυτό το σημείο, ο κόσμος με ακούσε.

(Laughter)

(Γέλια)

These two curves are averages:

Αυτές οι δύο καμπύλες είναι μέσοι όροι.

Standard & Poor, the blue one;

Standard & Poor , η μπλέ.

and the red one is Standard & Poor's

Και η κόκκινη είναι της Standard & Poor,

from which the five biggest discontinuities

από την οποία οι πέντε μεγαλύτερες ασυνέχειες

are taken out.

έχουν αφαιρεθεί.

Now discontinuities are a nuisance,

Οι ασυνέχειες τώρα είναι μπελάς.

so in many studies of prices,

Οπότε σε πολλές μελέτες τιμών,

one puts them aside.

παραλείπονται.

"Well, acts of God.

"Πράξεις Θεού"

And you have the little nonsense which is left.

Και παίρνουμε άχρηστα πράγματα που απομένουν.

Acts of God." In this picture,

Πράξεις Θεού σε αυτήν την εικόνα

five acts of God are as important as everything else.

πέντε πράξεις Θεού είναι τόσο σημαντικές όσο οτιδήποτε άλλο.

In other words,

Με άλλα λόγια,

it is not acts of God that we should put aside.

δεν πρέπει να παραλείπουμε αυτές τις πράξεις Θεού.

That is the meat, the problem.

Αυτές είναι το ζουμί, το πρόβλημα.

If you master these, you master price,

Αν τις κατέχεις αυτές, κατέχεις τις τιμές.

and if you don't master these, you can master

Και αν δεν τις κατέχεις, μπορείς να κατέχεις

the little noise as well as you can,

τον θόρυβο όσο περισσότερο μπορείς

but it's not important.

αλλά είναι άνευ σημασίας.

Well, here are the curves for it.

Ορίστε λοιπόν οι καμπύλες για αυτό.

Now, I get to the final thing, which is the set

Φτάνω λοιπόν, στο τελευταίο πράγμα, που είναι το σύνολο

of which my name is attached.

με το οποίο το όνομά μου έχει συνδεθεί.

In a way, it's the story of my life.

Κατά κάποιο τρόπο είναι η ιστορία της ζωής μου.

My adolescence was spent

Την εφηβική μου ηλικία την πέρασα

during the German occupation of France.

κατά την διάρκεια της γερμανικής κατοχής της Γαλλίας.

Since I thought that I might

Και μιας και πίστευα πως μπορεί

vanish within a day or a week,

να χαθώ από μέρα σε μέρα,

I had very big dreams.

είχα πολύ μεγάλα όνειρα.

And after the war,

Μετά τον πόλεμο,

I saw an uncle again.

είδα ξανά έναν θείο μου.

My uncle was a very prominent mathematician, and he told me,

Ο θείος μου ήταν ένας πολύ εξέχων μαθηματικός και μου είπε,

"Look, there's a problem

"Κοίτα, υπάρχει ένα πρόβλημα

which I could not solve 25 years ago,

το οποίο δεν μπόρεσα να λύσω 25 χρόνια πριν,

and which nobody can solve.

και το οποίο κανένας δεν μπορεί να λύσει.

This is a construction of a man named [Gaston] Julia

Είναι η κατασκευή ενός άνδρα με το όνομα (Γκαστόν) Τζούλια

and [Pierre] Fatou.

και ενός άνδρα με το όνομα (Πιέρ) Φατού.

If you could

Αν μπορούσες

find something new, anything,

να βρείς κάτι καινούριο, οτιδήποτε,

you will get your career made."

θα φτιάξεις την καριέρα σου."

Very simple.

Πολύ απλό.

So I looked,

Οπότε κοίταξα

and like the thousands of people that had tried before,

και όπως χιλιάδες άνθρωποι που είχαν προσπαθήσει προηγουμένως,

I found nothing.

δεν βρήκα κάτι.

But then the computer came,

Τότε όμως εμφανίστηκε ο υπολογιστής.

and I decided to apply the computer,

Και αποφάσισα να εφαρμόσω τον υπολογιστή

not to new problems in mathematics --

όχι σε νέα προβλήματα στα μαθηματικά -

like this wiggle wiggle, that's a new problem --

σαν εκείνο, αυτό είναι ένα καινούριο πρόβλημα -

but to old problems.

αλλά σε παλιά προβλήματα.

And I went from what's called

Και πέρασα από αυτό που αποκαλούμε

real numbers, which are points on a line,

πραγματικούς αριθμούς, που αποτελούν σημεία σε μια γραμμή,

to imaginary, complex numbers,

στους φανταστικούς, μιγαδικούς αριθμούς,

which are points on a plane,

που αποτελούν σημεία σε ένα επίπεδο

which is what one should do there,

αυτό που θα έπρεπε να κάνει κάποιος σε αυτή την περίπτωση.

and this shape came out.

Και προέκυψε αυτό το σχήμα.

This shape is of an extraordinary complication.

Το σχήμα αυτο είναι απίστευτα περίπλοκο.

The equation is hidden there,

Η εξίσωση είναι κρυμμένη εκεί,

z goes into z squared, plus c.

το z πάει σε z τετράγωνο, συν c.

It's so simple, so dry.

Είναι τόσο απλό, τόσο βαρετό.

It's so uninteresting.

Δεν έχει καθόλου ενδιαφέρον.

Now you turn the crank once, twice:

Γυρίζετε τώρα τον μοχλό μια φορά, δύο,

twice,

δύο,

marvels come out.

και θαύματα προκύπτουν.

I mean this comes out.

Εννοώ πως εμφανίζεται αυτό.

I don't want to explain these things.

Δεν θέλω να εξηγήσω αυτά τα πράγματα.

This comes out. This comes out.

Εμφανίζεται αυτό. Αυτό.

Shapes which are of such complication,

Σχήματα που είναι τέτοιας πολυπλοκότητας,

such harmony and such beauty.

τέτοιας αρμονίας και ομορφιάς.

This comes out

Εμφανίζεται αυτό

repeatedly, again, again, again.

συνεχόμενα, ξανά, ξανά, ξανά.

And that was one of my major discoveries,

Και αυτή ήταν μια από τις μεγαλύτερες ανακαλύψεις μου,

to find that these islands were the same

να βρω πως αυτά τα μικρά νησιά ήταν τα ίδια

as the whole big thing, more or less.

με το ολόκληρο αρχικό τμήμα, πάνω κάτω.

And then you get these

Έπειτα προκύπτουν αυτά

extraordinary baroque decorations all over the place.

τα θαυμάσια μπαρόκ σχήματα παντού.

All that from this little formula,

Όλα αυτά από αυτή την μικρή εξίσωση,

which has whatever, five symbols in it.

που αποτελείται από πέντε σύμβολα.

And then this one.

Και μετά αυτό.

The color was added for two reasons.

Το χρώμα προστέθηκε για δύο λόγους.

First of all, because these shapes

Πρώτα απ' όλα, επειδή αυτά τα σχήματα

are so complicated

είναι τόσο περίπλοκα,

that one couldn't make any sense of the numbers.

που δεν θα μπορούσε κάποιος να βγάλει νόημα από τους αριθμούς.

And if you plot them, you must choose some system.

Και αν τους σχεδιάσεις σε μια γραφική παράσταση, πρέπει να διαλέξεις κάποιο σύστημα.

And so my principle has been

Οπότε η βασική μου αρχή είναι

to always present the shapes

να αναπαριστώ πάντα τα σχήματα

with different colorings

με διαφορετικές αποχρώσεις,

because some colorings emphasize that,

επειδή κάποιες αποχρώσεις τονίζουν αυτό,

and others it is that or that.

άλλες εκείνο ή το άλλο.

It's so complicated.

Είναι τόσο περίπλοκο.

(Laughter)

(Γέλια)

In 1990, I was in Cambridge, U.K.

Το 1990, ήμουν στο Κέιμπριτζ, στο Ηνωμένο Βασίλειο.

to receive a prize from the university,

για να δεχτώ ένα βραβείο από το πανεπιστήμιο.

and three days later,

Και τρείς μέρες μετά,

a pilot was flying over the landscape and found this thing.

ένας πιλότος πετούσε πάνω από το τοπίο και βρήκε αυτό το πράγμα.

So where did this come from?

Από που προήλθε λοιπόν;

Obviously, from extraterrestrials.

Προφανώς, από τους εξωγήινους.

(Laughter)

(Γέλια)

Well, so the newspaper in Cambridge

Η εφημερίδα στο Κέιμπριτζ λοιπόν

published an article about that "discovery"

δημοσίευσε ένα άρθρο για αυτήν την "ανακάλυψη"

and received the next day

και έλαβε την επόμενη μέρα

5,000 letters from people saying,

5,000 γράμματα από ανθρώπους που λέγανε,

"But that's simply a Mandelbrot set very big."

"Μα αυτό είναι απλά ένα πολύ μεγάλο σύνολο Μάντελμπροτ."

Well, let me finish.

Τελειώνοντας λοιπόν.

This shape here just came

Αυτό εδώ το σχήμα προήλθε

out of an exercise in pure mathematics.

από μια εργασία στα καθαρά μαθηματικά.

Bottomless wonders spring from simple rules,

Απύθμενα θαύματα ξεπηδούν από απλούς νόμους,

which are repeated without end.

που επαναλαμβάνονται χωρίς τέλος.

Thank you very much.

Ευχαριστώ πάρα πολύ.

(Applause)

(Χειροκροτήματα)