Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness

Бенуа Мандельброт: Фракталы и искусство изломанности

Переводчик: Namik Kasumov Редактор: Ekaterina Tsvetkova

Thank you very much.

Большое спасибо.

Please excuse me for sitting; I'm very old.

Прошу прощения за то, что я сижу. Я очень старый человек.

(Laughter)

(Смех)

Well, the topic I'm going to discuss

Моя сегодняшняя тема в определённом смысле

is one which is, in a certain sense, very peculiar

весьма особенная,

because it's very old.

потому что она очень древняя.

Roughness is part of human life

Изломы – неотъемлемая часть человеческой жизни,

forever and forever,

они есть всегда.

and ancient authors have written about it.

Об этом писали древние.

It was very much uncontrollable,

Эта вещь по большей части нам неподконтрольна.

and in a certain sense,

И в каком-то смысле

it seemed to be the extreme of complexity,

они кажутся крайней степенью усложнения –

just a mess, a mess and a mess.

просто сплошной беспорядок.

There are many different kinds of mess.

Есть много видов беспорядка.

Now, in fact,

Так вот,

by a complete fluke,

по чистой случайности

I got involved many years ago

много лет назад я стал заниматься

in a study of this form of complexity,

этой формой усложнения,

and to my utter amazement,

и, к моему полному удивлению,

I found traces --

я нашёл признаки,

very strong traces, I must say --

и, должен сказать, весьма чёткие признаки

of order in that roughness.

порядка в изломах.

And so today, I would like to present to you

А потому сегодня я хотел бы представить вам

a few examples

несколько примеров

of what this represents.

того, что это значит.

I prefer the word roughness

Я предпочитаю слово «изломанность»

to the word irregularity

слову «неровность» потому, что

because irregularity --

для того, кто изучал латынь,

to someone who had Latin

как и я в своей далёкой молодости,

in my long-past youth --

неровность – это

means the contrary of regularity.

противоположность ровности.

But it is not so.

Но ведь это не так.

Regularity is the contrary of roughness

Ровность есть противоположное к изломанности,

because the basic aspect of the world

потому что мир по большей части предстаёт нам

is very rough.

как полный изломов.

So let me show you a few objects.

Позвольте показать вам пару объектов.

Some of them are artificial.

Некоторые их них созданы искусственно.

Others of them are very real, in a certain sense.

Прочие – весьма реальны, в определённом смысле.

Now this is the real. It's a cauliflower.

Вот это – реальная вещь. Это – цветная капуста.

Now why do I show a cauliflower,

Отчего я показываю вам цветную капусту,

a very ordinary and ancient vegetable?

это обыденное и древнее растение?

Because old and ancient as it may be,

Оттого, что, несмотря на свою обыденность и древность,

it's very complicated and it's very simple,

оно сложное и простое.

both at the same time.

оно сложное и простое.

If you try to weigh it -- of course it's very easy to weigh it,

К примеру, взвесить его не представляет труда.

and when you eat it, the weight matters --

Вес имеет значение, если мы собираемся есть её.

but suppose you try to

Но предположим, что мы собираемся

measure its surface.

измерить её поверхность.

Well, it's very interesting.

Это становится интересным.

If you cut, with a sharp knife,

Вырезав острым ножом

one of the florets of a cauliflower

один из цветочков цветной капусты,

and look at it separately,

и приглядевшись,

you think of a whole cauliflower, but smaller.

нам видится цветная капуста целиком, только меньшего размера.

And then you cut again,

Тогда можно вырезать снова,

again, again, again, again, again, again, again, again,

и снова, и снова, и снова, и снова…

and you still get small cauliflowers.

И получаются всё более маленькие образцы цветной капусты.

So the experience of humanity

Человеческий опыт показал

has always been that there are some shapes

что есть формы с таким

which have this peculiar property,

интересным свойством, что

that each part is like the whole,

каждая часть подобна целому,

but smaller.

но меньшего размера.

Now, what did humanity do with that?

И что же человек извлёк из этого факта?

Very, very little.

Очень мало

(Laughter)

(Смех)

So what I did actually is to

В связи с изучением

study this problem,

этой проблемы

and I found something quite surprising.

я обнаружил нечто совершенно удивительное:

That one can measure roughness

изломанность можно

by a number, a number,

измерить числом,

2.3, 1.2 and sometimes much more.

скажем, 2,3 или 1,2, а иногда и намного большим.

One day, a friend of mine,

Однажды, один мой друг

to bug me,

принёс фотографию и,

brought a picture and said,

полушутя, спросил:

"What is the roughness of this curve?"

«Каков излом у этой кривой?»

I said, "Well, just short of 1.5."

Я сказал: «Чуть меньше, чем полтора»

It was 1.48.

Как оказалось, он был равен 1,48.

Now, it didn't take me any time.

Это не заняло у меня много времени,

I've been looking at these things for so long.

поскольку я так долго изучал эти вещи.

So these numbers are the numbers

Числа, о которых идёт речь,

which denote the roughness of these surfaces.

означают степень изломанности поверхности.

I hasten to say that these surfaces

Сразу оговорюсь, что поверхности

are completely artificial.

абсолютно искусственны и

They were done on a computer,

создавались на компьютере.

and the only input is a number,

Единственным исходным пунктом было число.

and that number is roughness.

Это число и есть изломанность.

So on the left,

Изломанность слева

I took the roughness copied from many landscapes.

есть результат копирования с нескольких ландшафтов.

To the right, I took a higher roughness.

Справа – я сам задал более высокую изломанность.

So the eye, after a while,

Если приглядеться, то спустя некоторое время

can distinguish these two very well.

можно распознать различия в этих двух случаях невооружённым глазом.

Humanity had to learn about measuring roughness.

Человеку пришлось освоиться с понятием изломанности.

This is very rough, and this is sort of smooth, and this perfectly smooth.

Вот это очень изломано, а вот это, можно сказать, гладко, а вот это совершенно гладко.

Very few things are very smooth.

Немного вещей можно назвать очень гладкими.

So then if you try to ask questions:

Зададимся теперь вопросом:

"What's the surface of a cauliflower?"

какова поверхность цветной капусты?

Well, you measure and measure and measure.

Можно её измерять и измерять и измерять…

Each time you're closer, it gets bigger,

Чем точнее замер, тем больше поверхность,

down to very, very small distances.

и так далее, вплоть до очень малых расстояний.

What's the length of the coastline

Какова длина береговой линии

of these lakes?

у этих озёр?

The closer you measure, the longer it is.

Чем точнее будет замер, тем длиннее получится.

The concept of length of coastline,

Понятие длины береговой линии,

which seems to be so natural

кажущееся столь очевидным

because it's given in many cases,

оттого, что оно часто приводится,

is, in fact, complete fallacy; there's no such thing.

на самом деле абсолютно ошибочно: такой вещи просто нет.

You must do it differently.

Тут должен быть другой подход.

What good is that, to know these things?

И в чём польза от этого знания?

Well, surprisingly enough,

Как ни удивительно,

it's good in many ways.

пользы немало.

To begin with, artificial landscapes,

Начнём с того, что искусственные ландшафты,

which I invented sort of,

которые я, скажем так, изобрёл,

are used in cinema all the time.

постоянно используются в кинематографе.

We see mountains in the distance.

Нам видятся горы на расстоянии.

They may be mountains, but they may be just formulae, just cranked on.

Это могут быть горы, но это вполне могут быть просто идущие потоком формулы.

Now it's very easy to do.

Этого очень легко добиться.

It used to be very time-consuming, but now it's nothing.

Раньше это требовало много времени, но сейчас это – сущий пустяк.

Now look at that. That's a real lung.

Взгляните сюда. Это – настоящее лёгкое.

Now a lung is something very strange.

Лёгкое – очень странный объект.

If you take this thing,

Нам всем прекрасно известно,

you know very well it weighs very little.

что оно имеет какой-то вес.

The volume of a lung is very small,

Известно также, что объём лёгкого весьма мал.

but what about the area of the lung?

А как насчёт площади лёгкого?

Anatomists were arguing very much about that.

Анатомы долго вели по этому поводу дискуссии.

Some say that a normal male's lung

Считается, что у нормального мужчины

has an area of the inside

площадь лёгкого равна площади

of a basketball [court].

одного баскетбольного мяча.

And the others say, no, five basketball [courts].

Другие утверждают, что нет, пяти таких мячей.

Enormous disagreements.

Расхождения колоссальны.

Why so? Because, in fact, the area of the lung

Почему? Потому, что площадь лёгкого –

is something very ill-defined.

весьма нечётко определённое понятие.

The bronchi branch, branch, branch

Бронхи разветвляются и разветвляются всё глубже.

and they stop branching,

А перестают они разветвляются

not because of any matter of principle,

не ввиду какого-то принципа,

but because of physical considerations:

а из-за чисто физических условий,

the mucus, which is in the lung.

из-за слизи внутри лёгкого.

So what happens is that in a way

Так образуется намного большее лёгкое:

you have a much bigger lung,

бронхи разветвляются всё глубже,

but it branches and branches

пока просвет между ними

down to distances about the same for a whale, for a man

примерно одинаковым и для кита, и для человека,

and for a little rodent.

и для небольшого грызуна.

Now, what good is it to have that?

Так в чём же от этого польза?

Well, surprisingly enough, amazingly enough,

Удивительно и даже поразительно, но

the anatomists had a very poor idea

анатомы плохо себе представляли

of the structure of the lung until very recently.

структуру лёгкого вплоть до недавнего времени.

And I think that my mathematics,

Думаю, мои математические исследования,

surprisingly enough,

как ни удивительно,

has been of great help

оказали большую помощь

to the surgeons

хирургам,

studying lung illnesses

занятым изучением лёгочных заболеваний,

and also kidney illnesses,

а также болезней печени,

all these branching systems,

где имеются подобные ответвляющиеся системы

for which there was no geometry.

с отсутствием понятной геометрии.

So I found myself, in other words,

Иными словами, мне пришлось

constructing a geometry,

создавать геометрию того,

a geometry of things which had no geometry.

что не имеет своей геометрии.

And a surprising aspect of it

Обнаружилось удивительное качество:

is that very often, the rules of this geometry

очень часто правила этой геометрии

are extremely short.

являются чрезвычайно краткими.

You have formulas that long.

Начинаешь с недлинных формул,

And you crank it several times.

применяешь их несколько раз,

Sometimes repeatedly: again, again, again,

иногда повторно, снова и снова.

the same repetition.

Тот же повтор.

And at the end, you get things like that.

И в конце концов получается нечто такое.

This cloud is completely,

Это облако полностью

100 percent artificial.

искусственное, на 100%.

Well, 99.9.

Ну ладно, на 99,9%.

And the only part which is natural

Единственный естественный элемент тут –

is a number, the roughness of the cloud,

число, изломанность облака –

which is taken from nature.

это число взято у природы.

Something so complicated like a cloud,

Такая сложная вещь, как облако,

so unstable, so varying,

такая неустойчивая, изменчивая,

should have a simple rule behind it.

подчиняется простому правилу.

Now this simple rule

Это простое правило не есть

is not an explanation of clouds.

объяснение облачности.

The seer of clouds had to

Но море облаков должно

take account of it.

учитывать это правило.

I don't know how much advanced

Не знаю, насколько совершенны

these pictures are. They're old.

эти старые фотографии.

I was very much involved in it,

Я интенсивно занимался этим,

but then turned my attention to other phenomena.

но потом моё внимание было направлено на другие явления.

Now, here is another thing

А вот ещё одна

which is rather interesting.

довольная любопытная вещь.

One of the shattering events

Одно из революционных событий

in the history of mathematics,

в истории математики,

which is not appreciated by many people,

недостаточно оцененное многими,

occurred about 130 years ago,

произошло примерно 130 лет назад,

145 years ago.

145 лет назад.

Mathematicians began to create

Математики начали создавать

shapes that didn't exist.

несуществующие формы.

Mathematicians got into self-praise

Среди математиков стало цениться,

to an extent which was absolutely amazing,

причём в совершенно невообразимой степени,

that man can invent things

умение человека создать то,

that nature did not know.

чего в природе никогда не было.

In particular, it could invent

В частности, они смогли изобрести

things like a curve which fills the plane.

кривую, которая заполняет всю плоскость до последней точки.

A curve's a curve, a plane's a plane,

Кривая – это кривая, плоскость – это плоскость,

and the two won't mix.

и эти два понятия не стыкуются.

Well, they do mix.

Оказалось, что всё-таки стыкуются.

A man named Peano

Человек по имени Пеано

did define such curves,

определил такие кривые,

and it became an object of extraordinary interest.

и они вызвали исключительный интерес.

It was very important, but mostly interesting

Они очень важны и вызывают интерес

because a kind of break,

по большей части оттого, что

a separation between

произошло некое разделение

the mathematics coming from reality, on the one hand,

математики на ту, что основана на реальности,

and new mathematics coming from pure man's mind.

и ту, что происходит от чистого разума.

Well, I was very sorry to point out

К сожалению, мне довелось доказать,

that the pure man's mind

что то, что стало известно

has, in fact,

благодаря усилиям чистого разума,

seen at long last

на самом деле

what had been seen for a long time.

давно известно в другой форме.

And so here I introduce something,

Вот тут у меня система

the set of rivers of a plane-filling curve.

ручейков в виде заполняющих плоскость кривых.

And well,

Само по себе,

it's a story unto itself.

это – история.

So it was in 1875 to 1925,

Это было в период с 1875 по 1925,

an extraordinary period

удивительное время,

in which mathematics prepared itself to break out from the world.

когда математика готовилась оторваться от реального мира.

And the objects which were used

Иллюстрацией разрыва,

as examples, when I was

со времен моего детства

a child and a student, as examples

и моих студенческих лет,

of the break between mathematics

разрыва между математикой

and visible reality --

и видимой реальностью

those objects,

служили определённые объекты.

I turned them completely around.

Однако мне удалось их переосмыслить,

I used them for describing

поставить с ног на голову, и с их помощью

some of the aspects of the complexity of nature.

описать некоторые аспекты усложнённости природы.

Well, a man named Hausdorff in 1919

В 1919-м году человек по имени Хаусдорф

introduced a number which was just a mathematical joke,

определил число, которое можно было считать математической шуткой.

and I found that this number

Но я обнаружил, что это число –

was a good measurement of roughness.

хороший инструмент измерения изломанности.

When I first told it to my friends in mathematics

Когда я впервые рассказал об этом моим коллегам,

they said, "Don't be silly. It's just something [silly]."

они сказали: «Не занимайся глупостями. Это же нечто… »

Well actually, I was not silly.

На самом деле я не занимался глупостями.

The great painter Hokusai knew it very well.

Великий художник Хокусай прекрасно знал это.

The things on the ground are algae.

В нижней части картины – водоросли.

He did not know the mathematics; it didn't yet exist.

Хокусай не владел нужной математикой: её тогда просто не существовало.

And he was Japanese who had no contact with the West.

Кроме того, будучи японцем, он [в те времена] не имел контактов с Западом.

But painting for a long time had a fractal side.

Но художественное искусство с давних времен содержит фрактальные элементы.

I could speak of that for a long time.

Об этом я могу говорить долго.

The Eiffel Tower has a fractal aspect.

Эйфелева башня имеет фрактальные элементы.

I read the book that Mr. Eiffel wrote about his tower,

Я прочитал книгу Эйфеля о его башне –

and indeed it was astonishing how much he understood.

объём его понимания просто потрясающий.

This is a mess, mess, mess, Brownian loop.

Вот беспорядок внутри беспорядка. Броуновская петля.

One day I decided --

Однажды я решил, что прошла

halfway through my career,

немалая часть моей профессиональной жизни,

I was held by so many things in my work --

и столько разного занимало меня,

I decided to test myself.

что я решил, что пора бы испытать себя.

Could I just look at something

Могу ли я исследовать объект,

which everybody had been looking at for a long time

который все уже давно исследуют,

and find something dramatically new?

и найти в нём что-либо радикально новое?

Well, so I looked at these

Я стал изучать всё, что входит в категорию

things called Brownian motion -- just goes around.

Броуновского движения. Пытался подойти с разных сторон,

I played with it for a while,

пробовал различные методы,

and I made it return to the origin.

и вернулся к тому, с чего начал.

Then I was telling my assistant,

Тогда я предложил своему ассистенту:

"I don't see anything. Can you paint it?"

«Я тут ничего не вижу. Сможешь закрасить?»

So he painted it, which means

Он так и сделал, то есть

he put inside everything. He said:

заполнил все внутренности.

"Well, this thing came out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop!

«У меня получилось…» Но я закричал: «Стоп! Стоп! Стоп!

I see; it's an island."

Понял: это – остров.»

And amazing.

Удивительно.

So Brownian motion, which happens to have

Броуновское движение имеет

a roughness number of two, goes around.

изломанность равную двум.

I measured it, 1.33.

Измеряю, получается 1,33.

Again, again, again.

Измеряю заново и заново.

Long measurements, big Brownian motions,

Долгие замеры, большие Броуновские движения.

1.33.

Опять: 1,33.

Mathematical problem: how to prove it?

Тут же возникает математическая проблема: как это доказать?

It took my friends 20 years.

Моим друзьям для этого понадобилось 20 лет.

Three of them were having incomplete proofs.

У троих доказательства были неполные.

They got together, and together they had the proof.

Они соединили усилия, и вместе им удалось получить доказательство.

So they got the big [Fields] medal in mathematics,

В результате они удостоились известной [Филдсовской] медали для математиков.

one of the three medals that people have received

В целом, математики получили три медали [Филдса]

for proving things which I've seen

за доказательство фактов,

without being able to prove them.

которые я видел, но не мог доказать.

Now everybody asks me at one point or another,

Сейчас меня всюду спрашивают:

"How did it all start?

«Как это всё началось?

What got you in that strange business?"

Как ваши занятия привели вас к таким необычным вещам?»

What got you to be,

Что позволило мне быть

at the same time, a mechanical engineer,

одновременно инженером-механиком,

a geographer

географом,

and a mathematician and so on, a physicist?

математиком и т.п.?

Well actually I started, oddly enough,

Как это ни странно, но я начинал

studying stock market prices.

с изучения цен на фондовом рынке.

And so here

У меня возникла

I had this theory,

теория, и я написал

and I wrote books about it --

об этом книги.

financial prices increments.

«Движения цен финансовых инструментов»

To the left you see data over a long period.

Слева вам видны данные за длительный период,

To the right, on top,

справа же, наверху, – данные

you see a theory which is very, very fashionable.

согласно очень и очень модной теории.

It was very easy, and you can write many books very fast about it.

Это крайне просто и об этом можно очень быстро написать массу книг.

(Laughter)

(Смех)

There are thousands of books on that.

На эту тему есть тысячи книг.

Now compare that with real price increments.

Теперь сравните с реальными движениями цен.

Where are real price increments?

И где же они?

Well, these other lines

Дополнительные линии

include some real price increments

включают реальные движения цен,

and some forgery which I did.

а также небольшую подделку с моей стороны.

So the idea there was

Основная идея там состояла в том,

that one must be able to -- how do you say? --

что надо уметь делать… Как это называется?

model price variation.

…моделирование колебаний цен.

And it went really well 50 years ago.

Это прекрасно срабатывало 50 лет назад.

For 50 years, people were sort of pooh-poohing me

В течение 50 лет к моей идее относились с насмешкой,

because they could do it much, much easier.

потому что можно было делать проще.

But I tell you, at this point, people listened to me.

Но сейчас, скажу я вам, ко мне стали прислушиваться.

(Laughter)

(Смех)

These two curves are averages:

Эти две кривые представляют средние значения.

Standard & Poor, the blue one;

Синяя – индекс Standard and Poor’s [S&P 500],

and the red one is Standard & Poor's

а красная – индекс Standard and Poor’s,

from which the five biggest discontinuities

из которого вычтены 5 крупнейших

are taken out.

скачков цен.

Now discontinuities are a nuisance,

Скачок, безусловно, портит анализ,

so in many studies of prices,

и во многих исследованиях он считается

one puts them aside.

[не поддающимся анализу] особым случаем.

"Well, acts of God.

«Невероятное совпадение, вмешательство Господа.

And you have the little nonsense which is left.

Ну, мелочь, её можно просто отложить в сторону.»

Acts of God." In this picture,

Вмешательства Господа на этом графике,

five acts of God are as important as everything else.

а их ровно пять, как оказалось, так же важны, как и всё остальное.

In other words,

Иными словами,

it is not acts of God that we should put aside.

вмешательства Господа нельзя откладывать в сторону.

That is the meat, the problem.

Это – существо, это – сам объект анализа.

If you master these, you master price,

Если разобраться с ними, то можно разобраться и с движениями цен.

and if you don't master these, you can master

Но не разобрался со скачками, то можешь анализировать

the little noise as well as you can,

так называемый шум сколько угодно,

but it's not important.

но этот анализ не будет иметь смысла.

Well, here are the curves for it.

Вот эти кривые показывают влияние.

Now, I get to the final thing, which is the set

Теперь я перейду к последней теме – множество,

of which my name is attached.

названное моим именем.

In a way, it's the story of my life.

В некотором смысле, это – история моей жизни.

My adolescence was spent

Моё отрочество прошло

during the German occupation of France.

во Франции, оккупированной в те годы Германией.

Since I thought that I might

Поскольку я думал о том, что

vanish within a day or a week,

в любой момент меня может не стать

I had very big dreams.

у меня были большие мечты.

And after the war,

После войны я вновь

I saw an uncle again.

встретился с дядей.

My uncle was a very prominent mathematician, and he told me,

Мой дядя был выдающимся математиком и он сказал:

"Look, there's a problem

«Вот тебе задача.

which I could not solve 25 years ago,

25 лет назад я не смог решить её,

and which nobody can solve.

и никто её не может решить.

This is a construction of a man named [Gaston] Julia

Это – построение одного математика по имени Гастон Джулиа

and [Pierre] Fatou.

и другого по имени Пьер Фату.

If you could

Если сможешь найти тут

find something new, anything,

нечто новое, – всё что угодно, –

you will get your career made."

считай, что твоя карьера обеспечена.»

Very simple.

Очень просто.

So I looked,

Я стал изучать эту проблему,

and like the thousands of people that had tried before,

и, как и тысячи тех, кто до меня это пытался с делать,

I found nothing.

ничего не добился.

But then the computer came,

Но затем появились компьютеры.

and I decided to apply the computer,

И я решил, что надо применить компьютерные возможности

not to new problems in mathematics --

не к новым математическим проблемам –

like this wiggle wiggle, that's a new problem --

как, например, эта изгибающаяся штукенция: это новая проблема –

but to old problems.

а к старым проблемам.

And I went from what's called

И я перешёл от так называемых

real numbers, which are points on a line,

действительных чисел, т.е. от точек на прямой,

to imaginary, complex numbers,

к комплексным числам,

which are points on a plane,

а это – точки на плоскости,

which is what one should do there,

то есть то, что и требуется в этой задаче.

and this shape came out.

Получилась вот такая фигура.

This shape is of an extraordinary complication.

Эта имеет исключительную сложность.

The equation is hidden there,

В ней скрыто уравнение:

z goes into z squared, plus c.

z трансформируется в z ^ 2 + c.

It's so simple, so dry.

Так просто и скучно,

It's so uninteresting.

так неинтересно.

Now you turn the crank once, twice:

Теперь прокрутим это один раз, два раза..

twice,

Два раза достаточно.

marvels come out.

О чудо!

I mean this comes out.

Появляется вот что.

I don't want to explain these things.

Я не собираюсь объяснять здесь эти вещи,

This comes out. This comes out.

но получается вот что и вот что.

Shapes which are of such complication,

Фигуры такой сложности,

such harmony and such beauty.

такой гармоничности и такой красоты

This comes out

получаются повторно,

repeatedly, again, again, again.

снова и снова и снова.

And that was one of my major discoveries,

Моё главное открытие заключалось в том, что

to find that these islands were the same

эти острова имеют ту же форму,

as the whole big thing, more or less.

более или менее, как и вся фигура целиком.

And then you get these

Получаются такие потрясающие

extraordinary baroque decorations all over the place.

украшения в стиле барокко.

All that from this little formula,

И всё из этой короткой формулы,

which has whatever, five symbols in it.

в которой всего – сколько там? – пять значков.

And then this one.

И вот что в результате.

The color was added for two reasons.

Цвет добавлен по двум причинам.

First of all, because these shapes

Во-первых, оттого что

are so complicated

фигуры получаются настолько сложными,

that one couldn't make any sense of the numbers.

что трудно увидеть, какой смысл несут числа.

And if you plot them, you must choose some system.

И надо выбрать какую-то систему, чтобы их отразить на плоскости .

And so my principle has been

Потому я взял за принцип

to always present the shapes

всегда представлять фигуры

with different colorings

в различных цветах:

because some colorings emphasize that,

какой-то цвет означает одно,

and others it is that or that.

а другой – другое и т.д.

It's so complicated.

Это так сложно.

(Laughter)

(Смех)

In 1990, I was in Cambridge, U.K.

В 1990-м году я был в Великобритании, в Кембридже,

to receive a prize from the university,

мне там от университета вручали приз.

and three days later,

Спустя три дня

a pilot was flying over the landscape and found this thing.

один лётчик, пролетая над полем, увидел вот это.

So where did this come from?

Откуда бы такая вещь?

Obviously, from extraterrestrials.

Ясное дело – от пришельцев.

(Laughter)

(Смех)

Well, so the newspaper in Cambridge

Одна из газет в Кембридже

published an article about that "discovery"

опубликовала статью об этом «открытии»,

and received the next day

и на следующий день

5,000 letters from people saying,

получила 5 тысяч писем, в которых говорилось,

"But that's simply a Mandelbrot set very big."

что это множество Мандельброта, просто очень большое.

Well, let me finish.

Позвольте завершить.

This shape here just came

Эта картина получена

out of an exercise in pure mathematics.

посредством чистой математики.

Bottomless wonders spring from simple rules,

Простые правила могут породить бездонное чудо,

which are repeated without end.

если их повторять без конца.

Thank you very much.

Благодарю вас.

(Applause)

(Аплодисменты)