Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness

Traducător: Viorel Mocanu Corector: Laszlo Kereszturi

Thank you very much.

Vă mulțumesc foarte mult.

Please excuse me for sitting; I'm very old.

Vă cer scuze fiindcă o să mă așez; sunt foarte bătrân.

(Laughter)

(Râsete)

Well, the topic I'm going to discuss

Ei bine, subiectul despre care voi vorbi

is one which is, in a certain sense, very peculiar

este unul care într-un anumit sens este foarte ciudat,

because it's very old.

fiindcă este foarte vechi.

Roughness is part of human life

Dezordinea este parte a vieții oamenilor,

forever and forever,

dintotdeauna.

and ancient authors have written about it.

Iar autori antici au scris despre asta.

It was very much uncontrollable,

Era foarte incontrolabilă.

and in a certain sense,

Și într-un anumit sens,

it seemed to be the extreme of complexity,

părea a fi extrema complexității,

just a mess, a mess and a mess.

doar o bătaie de cap, o încurcătură și atât.

There are many different kinds of mess.

Există numeroase feluri de încurcături.

Now, in fact,

Acum, de fapt,

by a complete fluke,

printr-un accident norocos,

I got involved many years ago

am fost implicat cu mulți ani în urmă

in a study of this form of complexity,

în studiul acestor forme ale complexității.

and to my utter amazement,

Și spre totala mea uimire,

I found traces --

am găsit urme —

very strong traces, I must say --

urme foarte puternice, trebuie să spun —

of order in that roughness.

de ordine în această dezordine.

And so today, I would like to present to you

Și deci astăzi aș dori să vă prezint

a few examples

câteva exemple

of what this represents.

despre ceea ce înseamnă acest lucru.

I prefer the word roughness

Prefer cuvântul „dezordine”

to the word irregularity

cuvântului „neregularitate”

because irregularity --

pentru că neregularitatea —

to someone who had Latin

pentru cineva care a studiat latina

in my long-past youth --

ca mine în tinerețe —

means the contrary of regularity.

este contrarul regularității.

But it is not so.

Nu e chiar așa.

Regularity is the contrary of roughness

Regularitatea este contrarul dezordinii

because the basic aspect of the world

pentru că aspectul de bază al lumii

is very rough.

este foarte dezordonat.

So let me show you a few objects.

Să vă arăt câteva obiecte.

Some of them are artificial.

Unele din ele sunt artificiale.

Others of them are very real, in a certain sense.

Altele sunt foarte reale, într-un anume sens.

Now this is the real. It's a cauliflower.

Acesta e real. Este o conopidă.

Now why do I show a cauliflower,

De ce vă arăt o conopidă,

a very ordinary and ancient vegetable?

o legumă foarte comună și veche?

Because old and ancient as it may be,

Pentru că oricât de veche și comună ar fi,

it's very complicated and it's very simple,

este foarte complicată și foarte simplă,

both at the same time.

ambele în același timp.

If you try to weigh it -- of course it's very easy to weigh it,

Dacă încercați s-o cântăriți, vă va fi foarte ușor.

and when you eat it, the weight matters --

Și când o mâncați, greutatea contează.

but suppose you try to

Dar dacă ați încerca să

measure its surface.

îi măsurați suprafața?

Well, it's very interesting.

Ei bine, e foarte interesant.

If you cut, with a sharp knife,

Dacă tăiați cu un cuțit ascuțit

one of the florets of a cauliflower

una din inflorescențele unei conopide

and look at it separately,

și o examinați separat,

you think of a whole cauliflower, but smaller.

veți vedea o altă conopidă, dar mai mică.

And then you cut again,

Dacă tăiați iar,

again, again, again, again, again, again, again, again,

și iar, și iar, și iar, și iar.

and you still get small cauliflowers.

Veți obține tot mici conopide.

So the experience of humanity

Experiența omenirii

has always been that there are some shapes

a fost întotdeauna că există unele forme

which have this peculiar property,

care au proprietatea asta ciudată,

that each part is like the whole,

adică fiecare parte este ca întregul,

but smaller.

dar mai mică.

Now, what did humanity do with that?

Ce a făcut omenirea cu informația asta?

Very, very little.

Foarte, foarte puțin.

(Laughter)

(Râsete)

So what I did actually is to

Eu am

study this problem,

studiat această problemă,

and I found something quite surprising.

gâsind ceva destul de surprinzător.

That one can measure roughness

Faptul că poți măsura dezordinea

by a number, a number,

printr-un număr, un număr:

2.3, 1.2 and sometimes much more.

2,3 sau 1,2 — câteodată mult mai mult.

One day, a friend of mine,

Într-o zi, un prieten de-al meu,

to bug me,

pentru a mă ațâța,

brought a picture and said,

a adus o fotografie și mi-a zis:

"What is the roughness of this curve?"

„Cât este dezordinea acestei curbe?”

I said, "Well, just short of 1.5."

I-am zis: „Aproape 1,5.”

It was 1.48.

Era 1,48.

Now, it didn't take me any time.

Mi-a luat doar o secundă.

I've been looking at these things for so long.

Mă uitasem la lucrurile astea atât de mult...

So these numbers are the numbers

Aceste numere sunt numerele

which denote the roughness of these surfaces.

care denotă dezordinea acestor suprafețe.

I hasten to say that these surfaces

Mă grăbesc să spun că aceste suprafețe

are completely artificial.

sunt complet artificiale.

They were done on a computer,

Au fost generate pe calculator.

and the only input is a number,

Și singura dată de intrare este un număr.

and that number is roughness.

Acel număr reprezintă dezordinea.

So on the left,

În stânga,

I took the roughness copied from many landscapes.

am luat gradul de dezordine copiat din multe peisaje.

To the right, I took a higher roughness.

În dreapta, am luat un grad mai mare de dezordine.

So the eye, after a while,

Ochiul, după un timp,

can distinguish these two very well.

poate distinge între cele două foarte bine.

Humanity had to learn about measuring roughness.

Umanitatea a trebuit să învețe să măsoare dezordinea.

This is very rough, and this is sort of smooth, and this perfectly smooth.

Asta este foarte dezordonată, asta e mai netedă, asta e perfect netedă.

Very few things are very smooth.

Foarte puține lucruri sunt foarte netede.

So then if you try to ask questions:

Dacă apoi încerci să pui întrebări:

"What's the surface of a cauliflower?"

care este suprafața unei conopide?

Well, you measure and measure and measure.

Ei bine, măsori și măsori și măsori.

Each time you're closer, it gets bigger,

De fiecare dată când te apropii se mărește,

down to very, very small distances.

până la distanțe foarte, foarte mici.

What's the length of the coastline

Care este lungimea malurilor

of these lakes?

acestor lacuri?

The closer you measure, the longer it is.

Cu cât măsori mai atent, cu atât e mai lungă.

The concept of length of coastline,

Conceptul „lungimea malurilor”,

which seems to be so natural

care pare a fi atât de natural

because it's given in many cases,

pentru că este dat în multe cazuri,

is, in fact, complete fallacy; there's no such thing.

este, de fapt, o aberație; nu există așa ceva.

You must do it differently.

Trebuie să măsori altfel.

What good is that, to know these things?

La ce e bun să știi lucrurile astea?

Well, surprisingly enough,

Destul de surprinzător,

it's good in many ways.

este bine în multe feluri.

To begin with, artificial landscapes,

Pentru început, peisaje artificiale,

which I invented sort of,

pe care eu le-am inventat, oarecum,

are used in cinema all the time.

sunt folosite în cinematografie tot timpul.

We see mountains in the distance.

Vedem munți în depărtare.

They may be mountains, but they may be just formulae, just cranked on.

Pot fi munți sau doar formule aruncate acolo.

Now it's very easy to do.

E foarte ușor să faci asta.

It used to be very time-consuming, but now it's nothing.

Pe vremuri dura foarte mult, dar acum e o nimica toată.

Now look at that. That's a real lung.

Priviți — acesta e un plămân adevărat.

Now a lung is something very strange.

Plămânul este foarte ciudat.

If you take this thing,

Dacă luați bucata asta,

you know very well it weighs very little.

știi foarte bine că are greutate foarte mică.

The volume of a lung is very small,

Volumul plămânului e foarte mic.

but what about the area of the lung?

Dar suprafața plămânului?

Anatomists were arguing very much about that.

Anatomiștii s-au contrazis mult timp despre asta.

Some say that a normal male's lung

Unii zic că un plămân normal bărbătesc

has an area of the inside

are suprafața interiorului

of a basketball [court].

unei mingi [teren] de baschet.

And the others say, no, five basketball [courts].

Alții zic că nu, cinci mingi [terenuri] de baschet.

Enormous disagreements.

Neînțelegeri enorme.

Why so? Because, in fact, the area of the lung

De ce? Pentru că, de fapt, suprafața plămânului

is something very ill-defined.

e ceva foarte prost definit.

The bronchi branch, branch, branch

Bronhiile au ramificații cu ramuri în ramuri în ramuri.

and they stop branching,

Și se opresc din ramificații,

not because of any matter of principle,

nu datorită unui principiu,

but because of physical considerations:

ci din considerente fizice:

the mucus, which is in the lung.

mucusul, care se află în plămâni.

So what happens is that in a way

În acest fel, ai un plămân

you have a much bigger lung,

mult mai mare,

but it branches and branches

dar dacă se ramifică

down to distances about the same for a whale, for a man

o face până la distanțe aproape la fel pentru o balenă, pentru un om

and for a little rodent.

și pentru un mic rozător.

Now, what good is it to have that?

La ce bun este să ai așa ceva?

Well, surprisingly enough, amazingly enough,

Ei bine, suprinzător, uimitor,

the anatomists had a very poor idea

anatomiștii aveau o idee foarte slabă

of the structure of the lung until very recently.

despre structura plămânului până foarte de curând.

And I think that my mathematics,

Și cred că matematica mea,

surprisingly enough,

surprinzător,

has been of great help

a fost de mare ajutor

to the surgeons

chirurgilor

studying lung illnesses

care studiază boli pulmonare

and also kidney illnesses,

și chiar boli renale,

all these branching systems,

toate sistemele acestea cu ramuri,

for which there was no geometry.

pentru care nu există geometrie.

So I found myself, in other words,

M-am regăsit, cu alte cuvinte,

constructing a geometry,

construind o geometrie,

a geometry of things which had no geometry.

o geometrie a lucrurilor care nu au geometrie.

And a surprising aspect of it

Un aspect surprinzător

is that very often, the rules of this geometry

este că foarte des, regulile geometriei

are extremely short.

sunt extrem de scurte.

You have formulas that long.

Ai formule atât de mici.

And you crank it several times.

Și le aplici de câteva ori.

Sometimes repeatedly: again, again, again,

De obicei repetat, iar și iar.

the same repetition.

Aceeași repetiție.

And at the end, you get things like that.

Și la sfârșit ai lucruri ca asta.

This cloud is completely,

Acest nor este complet,

100 percent artificial.

100% artificial.

Well, 99.9.

Mă rog, 99,9%.

And the only part which is natural

Singura parte naturală

is a number, the roughness of the cloud,

este numărul, dezordinea norului,

which is taken from nature.

care e luată din natură.

Something so complicated like a cloud,

Ceva atât de complicat ca un nor,

so unstable, so varying,

așa instabil, variabil,

should have a simple rule behind it.

ar trebui să aibă o regulă foarte simplă în spate.

Now this simple rule

Regula asta simplă

is not an explanation of clouds.

nu este o explicație a norilor.

The seer of clouds had to

Observatorul de nori a trebuit

take account of it.

să ia notă de acest lucru.

I don't know how much advanced

Nu știu cât de avansate

these pictures are. They're old.

sunt pozele astea, sunt vechi.

I was very much involved in it,

M-am implicat foarte mult în asta,

but then turned my attention to other phenomena.

dar apoi mi-am întors atenția către alte fenomene.

Now, here is another thing

Iată un alt lucru

which is rather interesting.

destul de interesant.

One of the shattering events

Unul din evenimentele nimicitoare

in the history of mathematics,

ale istoriei matematicii,

which is not appreciated by many people,

care nu este apreciat de mulți oameni,

occurred about 130 years ago,

s-a întâmplat acum 130,

145 years ago.

145 de ani.

Mathematicians began to create

Matematicienii au început să creeze

shapes that didn't exist.

forme care nu existau.

Mathematicians got into self-praise

Matematicienii se lăudau singuri

to an extent which was absolutely amazing,

într-un mod fenomenal,

that man can invent things

fiindcă omul poate inventa lucruri

that nature did not know.

de care natura n-are habar.

In particular, it could invent

În particular, putea inventa

things like a curve which fills the plane.

o curbă care umple un plan.

A curve's a curve, a plane's a plane,

O curbă e o curbă, un plan e un plan,

and the two won't mix.

cele două nu se amestecă.

Well, they do mix.

Ei bine, se amestecă.

A man named Peano

Un om pe nume Peano

did define such curves,

a definit astfel de curbe,

and it became an object of extraordinary interest.

și au devenit obiectul unui interes extraordinar.

It was very important, but mostly interesting

A fost foarte important, dar mai degrabă

because a kind of break,

pentru că a creat o ruptură,

a separation between

o separație dintre

the mathematics coming from reality, on the one hand,

matematica venită din realitate pe de o parte

and new mathematics coming from pure man's mind.

și noua matematică venită doar din mintea omului.

Well, I was very sorry to point out

Ei bine, mi-a părut foarte rău să arăt

that the pure man's mind

că mintea omului

has, in fact,

a reușit, de fapt,

seen at long last

să vadă în cele din urmă

what had been seen for a long time.

ce se vedea de multă vreme.

And so here I introduce something,

Astfel am introdus ceva,

the set of rivers of a plane-filling curve.

setul ramurilor unei curbe care umple un plan.

And well,

Și... ei bine,

it's a story unto itself.

și asta are o poveste.

So it was in 1875 to 1925,

Între 1875 și 1925 a fost

an extraordinary period

o perioadă extraordinară

in which mathematics prepared itself to break out from the world.

în care matematica s-a pregătit să iasă din lumea noastră.

And the objects which were used

Și obiectele folosite ca

as examples, when I was

exemple când eram eu

a child and a student, as examples

copil și student, pentru a

of the break between mathematics

evidenția ruptura dintre matematică

and visible reality --

și realitatea vizibilă —

those objects,

pe aceste obiecte

I turned them completely around.

le-am schimbat complet înțelesul.

I used them for describing

Le-am folosit pentru a descrie

some of the aspects of the complexity of nature.

unele aspecte ale complexității naturii.

Well, a man named Hausdorff in 1919

Un om pe nume Hausdorff, în 1919

introduced a number which was just a mathematical joke,

a introdus un număr care era doar o glumă matematică.

and I found that this number

Și am găsit că acest număr

was a good measurement of roughness.

este o măsură bună pentru dezordine.

When I first told it to my friends in mathematics

Când am expus prima dată ideea prietenilor matematicieni

they said, "Don't be silly. It's just something [silly]."

mi-au zis „Nu fii stupid. E ceva absurd.”

Well actually, I was not silly.

Ei, de fapt, nu era așa.

The great painter Hokusai knew it very well.

Marele pictor Hokusai știa asta foarte bine.

The things on the ground are algae.

Lucrurile de pe pământ sunt alge.

He did not know the mathematics; it didn't yet exist.

El nu știa matematică, încă nu exista.

And he was Japanese who had no contact with the West.

Și era japonez, fără contact cu Vestul.

But painting for a long time had a fractal side.

Dar pictura pentru o bună perioadă avea o parte fractală.

I could speak of that for a long time.

Aș putea vorbi despre asta mult timp.

The Eiffel Tower has a fractal aspect.

Turnul Eiffel are un aspect fractal.

I read the book that Mr. Eiffel wrote about his tower,

Am citit cartea pe care a scris-o dl. Eiffel despre turnul său.

and indeed it was astonishing how much he understood.

Și într-adevăr e uimitor cât de mult a înțeles.

This is a mess, mess, mess, Brownian loop.

Asta e o harababură, o buclă Browniană.

One day I decided --

Într-o zi m-am decis ca

halfway through my career,

la jumătatea carierei mele,

I was held by so many things in my work --

fiindcă eram constrâns de așa multe lucruri la muncă,

I decided to test myself.

am decis să mă testez.

Could I just look at something

Puteam oare să mă uit la ceva

which everybody had been looking at for a long time

pe care toată lumea îl privise multă vreme

and find something dramatically new?

și să găsesc ceva hotărâtor de nou?

Well, so I looked at these

Ei bine, m-am uitat la aceste

things called Brownian motion -- just goes around.

lucruri numite mișcări Browniene — se mișcă aleator.

I played with it for a while,

M-am jucat cu asta o vreme,

and I made it return to the origin.

și am făcut-o să se întoarcă la origine.

Then I was telling my assistant,

Apoi îi spuneam asistenului:

"I don't see anything. Can you paint it?"

„Nu văd nimic. Poți s-o pictezi?”

So he painted it, which means

Și o picta, ceea ce înseamnă

he put inside everything. He said:

că descria întreaga mișcare. El spunea:

"Well, this thing came out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop!

„Uite ce-a ieșit...” și eu ziceam ”Stop! Stop! Stop!

I see; it's an island."

Acum văd: e o insulă.”

And amazing.

Și eram uimit.

So Brownian motion, which happens to have

Deci mișcarea Browniană, care se întâmplă să aibă

a roughness number of two, goes around.

un indice de dezordine de 2, se învârte.

I measured it, 1.33.

Am măsurat-o: 1,33.

Again, again, again.

Iar și iar și iar.

Long measurements, big Brownian motions,

Măsurători lungi, mișcări Browniene mari,

1.33.

1,33.

Mathematical problem: how to prove it?

Problemă matematică: cum să dovedesc asta?

It took my friends 20 years.

Le-a luat prietenilor mei 20 de ani.

Three of them were having incomplete proofs.

Trei din ei aveau dovezi incomplete.

They got together, and together they had the proof.

S-au adunat, și împreună au avut dovada.

So they got the big [Fields] medal in mathematics,

Deci au primit marea medalie [Fields] de matematică,

one of the three medals that people have received

una din cele trei medalii pe care le-au primit oamenii

for proving things which I've seen

pentru că au dovedit lucruri pe care eu le-am văzut

without being able to prove them.

fără să le pot dovedi.

Now everybody asks me at one point or another,

Acum toată lumea mă întreabă la un moment dat:

"How did it all start?

„Cum a început totul?

What got you in that strange business?"

Ce te-a adus în acest domeniu ciudat?”

What got you to be,

Ce m-a condus să fiu

at the same time, a mechanical engineer,

în același timp, inginer mecanic,

a geographer

geograf

and a mathematician and so on, a physicist?

matematician și fizician, și așa mai departe?

Well actually I started, oddly enough,

Ei bine, a început, destul de dubios,

studying stock market prices.

studiind prețurile bursei de valori.

And so here

Aici aveam

I had this theory,

această teorie,

and I wrote books about it --

și am scris cărți despre asta:

financial prices increments.

„Incrementele prețurilor în finanțe”.

To the left you see data over a long period.

În stânga vedeți datele de pe o perioadă lungă.

To the right, on top,

La dreapta, sus,

you see a theory which is very, very fashionable.

vedeți o teorie care e foarte, foarte la modă.

It was very easy, and you can write many books very fast about it.

A fost foarte ușoară, și poți scrie multe cărți foarte repede despre asta.

(Laughter)

(Râsete)

There are thousands of books on that.

Sunt mii de cărți despre asta.

Now compare that with real price increments.

Compară asta cu incrementele pieței reale:

Where are real price increments?

unde sunt acestea?

Well, these other lines

Celelalte linii

include some real price increments

includ niște incremente reale

and some forgery which I did.

și niște falsuri făcute de mine.

So the idea there was

Așadar ideea era

that one must be able to -- how do you say? --

că trebuie să poți să — cum se zice? —

model price variation.

să modelezi variația prețurilor.

And it went really well 50 years ago.

Și a mers foarte bine acum 50 de ani.

For 50 years, people were sort of pooh-poohing me

Pentru 50 de ani oamenii mă luau peste picior,

because they could do it much, much easier.

pentru că puteau să facă asta mult, mult mai ușor.

But I tell you, at this point, people listened to me.

Dar vă spun, din acest punct, oamenii au început să mă asculte.

(Laughter)

(Râsete)

These two curves are averages:

Aceste două curbe sunt medii.

Standard & Poor, the blue one;

Standard & Poor, cea albastră.

and the red one is Standard & Poor's

Iar cea roșie este al Standard & Poor,

from which the five biggest discontinuities

dar cu cele mai mari cinci discontinuități

are taken out.

scoase.

Now discontinuities are a nuisance,

Discontinuitățile sunt o pacoste.

so in many studies of prices,

În multe studii de prețuri,

one puts them aside.

se pun deoparte.

"Well, acts of God.

„Acte divine.”

And you have the little nonsense which is left.

Și rămâi cu aceste lucruri neînsemnate.

Acts of God." In this picture,

Actele divine din această imagine,

five acts of God are as important as everything else.

cele cinci acte divine sunt la fel de importante ca orice altceva.

In other words,

Cu alte cuvinte,

it is not acts of God that we should put aside.

nu actele divine trebuiesc puse deoparte.

That is the meat, the problem.

Asta e esența problemei.

If you master these, you master price,

Dacă la stăpânești pe astea, stăpânești prețul.

and if you don't master these, you can master

Și dacă nu le stăpânești pe astea, poți stăpâni

the little noise as well as you can,

zgomotul mic cât de bine poți,

but it's not important.

dar e irelevant.

Well, here are the curves for it.

Iată curbele pentru ele.

Now, I get to the final thing, which is the set

Ajung la ultimul subiect, adică setul

of which my name is attached.

de care e atașat numele meu.

In a way, it's the story of my life.

Într-un fel e povestea vieții mele.

My adolescence was spent

Mi-am petrecut adolescența

during the German occupation of France.

în timpul ocupației germane a Franței.

Since I thought that I might

Și de atunci m-am gândit că aș putea

vanish within a day or a week,

să dispar într-o zi sau într-o săptămână,

I had very big dreams.

dar aveam vise foarte mari.

And after the war,

Și după război,

I saw an uncle again.

mi-am revăzut un unchi.

My uncle was a very prominent mathematician, and he told me,

Unchiul meu era un matematician foarte proeminent și mi-a zis

"Look, there's a problem

„Uite, e o problemă

which I could not solve 25 years ago,

pe care n-am putut s-o rezolv acum 25 de ani,

and which nobody can solve.

și pe care n-a rezolvat-o nimeni.

This is a construction of a man named [Gaston] Julia

Asta e o construcție a unui anume Gaston Julia

and [Pierre] Fatou.

și unui Pierre Fatou.

If you could

Dacă ai putea

find something new, anything,

să găsești ceva nou, orice,

you will get your career made."

vei avea o carieră împlinită.”

Very simple.

Foarte simplu.

So I looked,

Așa că m-am uitat

and like the thousands of people that had tried before,

și ca miile de oameni care încercaseră înainte,

I found nothing.

n-am găsit nimic.

But then the computer came,

Dar apoi a venit calculatorul.

and I decided to apply the computer,

Și am decis să aplic puterea lui

not to new problems in mathematics --

nu problemelor noi din matematică —

like this wiggle wiggle, that's a new problem --

ca acest nimic, asta e o problemă nouă —

but to old problems.

ci problemelor vechi.

And I went from what's called

Și am trecut de la ce se numea

real numbers, which are points on a line,

numere reale, care sunt puncte pe linie,

to imaginary, complex numbers,

la numele imaginare, complexe,

which are points on a plane,

care sunt puncte în plan,

which is what one should do there,

fiindcă așa se cerea aici.

and this shape came out.

Și a ieșit această formă.

This shape is of an extraordinary complication.

Este de o complexitate extraordinară.

The equation is hidden there,

Ecuația ascunsă aici,

z goes into z squared, plus c.

z egal cu z pătrat plus c.

It's so simple, so dry.

E așa simplă, așa aridă.

It's so uninteresting.

Așa neinteresantă.

Now you turn the crank once, twice:

Dacă întorci manivela o dată,

twice,

de două ori,

marvels come out.

ies minuni.

I mean this comes out.

Adică iese asta.

I don't want to explain these things.

Nu vreau să explic lucrurile astea.

This comes out. This comes out.

Iese asta. Sau asta.

Shapes which are of such complication,

Forme de complexitate așa mare,

such harmony and such beauty.

de armonie și frumusețe.

This comes out

Iese asta

repeatedly, again, again, again.

repetat, iar și iar.

And that was one of my major discoveries,

Și asta a fost una din marile mele descoperiri,

to find that these islands were the same

să găsesc că aceste insule erau la fel

as the whole big thing, more or less.

ca întregul, mai mult sau mai puțin.

And then you get these

Și apoi obții aceste

extraordinary baroque decorations all over the place.

decorații baroce extraordinare peste tot.

All that from this little formula,

Totul din această mică formulă,

which has whatever, five symbols in it.

care are — câte? — cinci simboluri în ea?

And then this one.

Și apoi asta.

The color was added for two reasons.

Culoarea a fost adăugată din două motive.

First of all, because these shapes

În primul rând, pentru că formele

are so complicated

sunt atât de complicate,

that one couldn't make any sense of the numbers.

încât nu se puteau distinge numerele.

And if you plot them, you must choose some system.

Dacă le desenezi, trebuie să alegi un sistem.

And so my principle has been

Principiul meu a fost

to always present the shapes

să prezint întotdeauna formele

with different colorings

cu culori diferite,

because some colorings emphasize that,

pentru că unele culori evidențiază asta,

and others it is that or that.

și altele asta sau altceva.

It's so complicated.

E atât de complicat.

(Laughter)

(Râsete)

In 1990, I was in Cambridge, U.K.

În 1990, eram în Cambridge, Anglia

to receive a prize from the university,

pentru a primi un premiu al universității.

and three days later,

Trei zile mai târziu,

a pilot was flying over the landscape and found this thing.

un pilot a zburat peste peisaj și a găsit asta.

So where did this come from?

De unde-a venit asta?

Obviously, from extraterrestrials.

Evident, de la extratereștri.

(Laughter)

(Râsete)

Well, so the newspaper in Cambridge

Așadar, ziarul din Cambridge

published an article about that "discovery"

a publicat un articol despre „descoperire”

and received the next day

și a primit a doua zi

5,000 letters from people saying,

5000 de scrisori de la oameni care spuneau:

"But that's simply a Mandelbrot set very big."

„Ăsta e doar un set Mandelbrot foarte mare.”

Well, let me finish.

Ei bine, să termin.

This shape here just came

Această formă a reieșit

out of an exercise in pure mathematics.

dintr-un exercițiu de matematică pură.

Bottomless wonders spring from simple rules,

Minuni fără margini izvorăsc din reguli simple,

which are repeated without end.

repetate la nesfârșit.

Thank you very much.

Mulțumesc foarte mult.

(Applause)

(Aplauze)