Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness

Benoît Mandelbrot: Les fractales et l'art de la rugosité

Traducteur: Brian Hsu Relecteur: Shadia Ramsahye

Thank you very much.

Merci beaucoup.

Please excuse me for sitting; I'm very old.

Permettez-moi de m'asseoir ; je suis très vieux.

(Laughter)

(Rires)

Well, the topic I'm going to discuss

Eh bien, le sujet dont je vais parler

is one which is, in a certain sense, very peculiar

est dans un certain sens, très particulier

because it's very old.

parce qu'il est très vieux.

Roughness is part of human life

La rugosité fait partie de la vie humaine

forever and forever,

depuis toujours et à jamais.

and ancient authors have written about it.

Des écrivains de l'antiquité ont écrit sur ce sujet.

It was very much uncontrollable,

C'était pratiquement incontrôlable.

and in a certain sense,

Et dans un certain sens,

it seemed to be the extreme of complexity,

Ça semblait être l'extrême de la complexité,

just a mess, a mess and a mess.

que le désordre, un bazar.

There are many different kinds of mess.

Il y a de différents types de désordre.

Now, in fact,

Or, en fait,

by a complete fluke,

tout à fait par hasard,

I got involved many years ago

je me suis impliqué il y a bien longtemps

in a study of this form of complexity,

dans une étude de cette forme de complexité.

and to my utter amazement,

J'ai été totalement ébloui,

I found traces --

J'ai trouvé des traces --

very strong traces, I must say --

de très fortes traces, il faut dire --

of order in that roughness.

de l'ordre dans le chaos.

And so today, I would like to present to you

Et donc je voudrais aujourd'hui vous présenter

a few examples

quelques exemples

of what this represents.

de ce que ça représente.

I prefer the word roughness

Je préfère le mot "rugosité"

to the word irregularity

à "irrégularité"

because irregularity --

parce que l'irrégularité --

to someone who had Latin

pour quelqu'un ayant appris le Latin

in my long-past youth --

dans ma jeunesse bien lointaine --

means the contrary of regularity.

signifie le contraire de la régularité.

But it is not so.

Mais ce n'est pas le cas.

Regularity is the contrary of roughness

La régularité est le contraire de la rugosité

because the basic aspect of the world

parce que le monde, essentiellement,

is very rough.

est très rugueux

So let me show you a few objects.

Permettez-moi de vous montrer quelques objets.

Some of them are artificial.

Quelques-uns sont artificiels.

Others of them are very real, in a certain sense.

D'autres sont très réels, dans un certain sens.

Now this is the real. It's a cauliflower.

Alors ça c'est du réel. C'est un chou-fleur

Now why do I show a cauliflower,

Eh bien pourquoi montrer un chou-fleur,

a very ordinary and ancient vegetable?

un légume ordinaire et ancien?

Because old and ancient as it may be,

Parce que bien qu'il soit si ancien,

it's very complicated and it's very simple,

Il est très compliqué et très simple,

both at the same time.

tous les deux en même temps.

If you try to weigh it -- of course it's very easy to weigh it,

Si vous essayez de le peser, bien sûr c'est très simple.

and when you eat it, the weight matters --

Et quand vous le mangez, le poids est important.

but suppose you try to

Mais supposons que vous essayez

measure its surface.

de mesurer sa superficie.

Well, it's very interesting.

Et bien, c'est très intéressant.

If you cut, with a sharp knife,

Si vous coupez, avec un couteau fin,

one of the florets of a cauliflower

un bouquet d'un chou-fleur

and look at it separately,

et le regardez séparément,

you think of a whole cauliflower, but smaller.

ça vous rappellera le chou-fleur entier, mais en plus petit.

And then you cut again,

Et puis vous coupez encore,

again, again, again, again, again, again, again, again,

encore, encore, encore, encore, encore, encore, encore, encore.

and you still get small cauliflowers.

Et vous aurez toujours des petits choux-fleurs.

So the experience of humanity

Alors l'expérience de l'humanité

has always been that there are some shapes

nous présente depuis toujours certains formes

which have this peculiar property,

qui ont cette propriété particulière,

that each part is like the whole,

que chaque partie est comme le tout,

but smaller.

mais en plus petit.

Now, what did humanity do with that?

Qu'est-ce que l'humanité a fait avec ça?

Very, very little.

Très, très peu.

(Laughter)

(Rires)

So what I did actually is to

Donc je me suis mis à

study this problem,

étudier ce problème,

and I found something quite surprising.

et j'ai trouvé quelque chose d'assez surprenant.

That one can measure roughness

Que l'on peut mesurer la rugosité

by a number, a number,

avec des nombres, un nombre

2.3, 1.2 and sometimes much more.

2.3, 1.2, et parfois bien plus.

One day, a friend of mine,

Un jour, un de mes amis,

to bug me,

pour m'embêter,

brought a picture and said,

m'as montré une photo en disant,

"What is the roughness of this curve?"

"Quelle est la rugosité de cette courbe?"

I said, "Well, just short of 1.5."

J'ai dit : "Eh bien, un peu moins de 1.5."

It was 1.48.

C'était 1.48.

Now, it didn't take me any time.

Or, ça n'a pas pris beaucoup de temps.

I've been looking at these things for so long.

Je regarde ces trucs depuis si longtemps.

So these numbers are the numbers

Eh bien ces nombres-ci

which denote the roughness of these surfaces.

indiquent la rugosité de ces surfaces.

I hasten to say that these surfaces

Je m'empresse d'ajouter que ces surfaces

are completely artificial.

sont complètement artificielles.

They were done on a computer,

Elles sont faites par un ordinateur.

and the only input is a number,

La seule donnée d'entrée est un nombre.

and that number is roughness.

Et ce nombre est la rugosité.

So on the left,

Alors à gauche,

I took the roughness copied from many landscapes.

J'ai entré la rugosité pris de beaucoup de paysages.

To the right, I took a higher roughness.

A droite, j'ai entré une rugosité élevée.

So the eye, after a while,

Donc l'œil, après an certain temps,

can distinguish these two very well.

peut très bien distinguer entre ces deux.

Humanity had to learn about measuring roughness.

L'humanité a dû apprendre à mesurer la rugosité.

This is very rough, and this is sort of smooth, and this perfectly smooth.

Celui-là est rugueux, celui-ci est un peu lisse, et celui-ci est très lisse.

Very few things are very smooth.

Très peu de choses sont très lisses.

So then if you try to ask questions:

Alors quand on essaye de se demander :

"What's the surface of a cauliflower?"

Quelle est la superficie d'un chou-fleur?

Well, you measure and measure and measure.

Et bien, on mesure et mesure et mesure.

Each time you're closer, it gets bigger,

A chaque fois elle devient plus grande,

down to very, very small distances.

jusqu'aux très très petites distances.

What's the length of the coastline

Quelle est la longueur du littoral

of these lakes?

de ces lacs?

The closer you measure, the longer it is.

Plus on se rapproche, plus elle devient longue.

The concept of length of coastline,

L'idée de la longueur d'un littoral,

which seems to be so natural

qui semble si naturelle

because it's given in many cases,

parce qu'on nous la donne souvent,

is, in fact, complete fallacy; there's no such thing.

est, en fait, complètement fallacieuse ; ça n'existe pas.

You must do it differently.

Il faut le faire différemment.

What good is that, to know these things?

A quoi ça sert, de connaître ces choses?

Well, surprisingly enough,

Eh bien, bizarrement,

it's good in many ways.

C'est très utile.

To begin with, artificial landscapes,

D'abord, les paysages artificiels,

which I invented sort of,

que j'ai inventés d'une façon,

are used in cinema all the time.

sont employés tout le temps dans le cinéma.

We see mountains in the distance.

On aperçoit des montagnes au loin.

They may be mountains, but they may be just formulae, just cranked on.

Ce sont peut-être des montagnes, peut-être juste des formules appliquées.

Now it's very easy to do.

Maintenant c'est très facile à faire.

It used to be very time-consuming, but now it's nothing.

Avant ça prenait beaucoup de temps, de nos jours ce n'est rien.

Now look at that. That's a real lung.

Maintenant regardez ça. C'est un vrai poumon.

Now a lung is something very strange.

Le poumon est quelque chose de très étrange.

If you take this thing,

Quand on le prend dans la main,

you know very well it weighs very little.

On sait très bien que ça ne pèse pas beaucoup.

The volume of a lung is very small,

Le volume d'un poumon est très petit.

but what about the area of the lung?

Et la surface du poumon alors?

Anatomists were arguing very much about that.

Des anatomistes se disputaient beaucoup à ce sujet.

Some say that a normal male's lung

Certains disent que le poumon de l'homme moyen

has an area of the inside

a la surface de l'intérieur

of a basketball [court].

d'un ballon de basket.

And the others say, no, five basketball [courts].

D'autres disent, non, cinq ballons de basket.

Enormous disagreements.

Des désaccords énormes.

Why so? Because, in fact, the area of the lung

Pourquoi? Parce que, en fait, la surface du poumon

is something very ill-defined.

est très mal définie.

The bronchi branch, branch, branch

Les bronches bifurquent, bifurquent, et bifurquent.

and they stop branching,

Et ils arrêtent de bifurquer,

not because of any matter of principle,

ce n'est pas une question de principes,

but because of physical considerations:

mais le résultat de conditions physiques,

the mucus, which is in the lung.

les mucus, qui sont dans le poumon.

So what happens is that in a way

Alors ce qui se passe c'est que d'une façon

you have a much bigger lung,

vous avez un poumon bien plus grand.

but it branches and branches

mais si ça continue à bifurquer,

down to distances about the same for a whale, for a man

jusqu'aux distances à peu près pareilles pour une baleine, un homme

and for a little rodent.

et pour un petit rongeur.

Now, what good is it to have that?

Et alors, à quoi ça sert?

Well, surprisingly enough, amazingly enough,

Eh bien, assez bizarrement, assez étonnamment,

the anatomists had a very poor idea

les anatomistes avaient une très petite idée

of the structure of the lung until very recently.

de la structure du poumon jusqu'à très récemment.

And I think that my mathematics,

Et je pense que mes mathématiques,

surprisingly enough,

assez étonnamment,

has been of great help

a beaucoup aidé

to the surgeons

les chirurgiens

studying lung illnesses

qui étudient les maladies pulmonaires

and also kidney illnesses,

et aussi les maladies rénales,

all these branching systems,

tous ces systèmes qui bifurquent,

for which there was no geometry.

pour lesquels il n'y avait pas de géométrie.

So I found myself, in other words,

Et donc, autrement dit,

constructing a geometry,

je construisais une géométrie,

a geometry of things which had no geometry.

une géométrie des choses qui n'avaient pas de géométrie.

And a surprising aspect of it

Et un aspect surprenant de cela

is that very often, the rules of this geometry

est que très souvent, les règles de cette géométrie,

are extremely short.

sont très courtes.

You have formulas that long.

Vous avez des formules longues comme ça.

And you crank it several times.

Et vous les appliquez plusieurs fois.

Sometimes repeatedly: again, again, again,

Parfois à plusieurs reprises, encore, encore, encore.

the same repetition.

La même répétition.

And at the end, you get things like that.

Et à la fin vous obtiendrez des choses comme ça.

This cloud is completely,

Ce nuage est complètement,

100 percent artificial.

100 pour cent artificielle.

Well, 99.9.

Bien, 99.9.

And the only part which is natural

Et la seule partie qui est naturelle

is a number, the roughness of the cloud,

c'est un nombre, la rugosité du nuage,

which is taken from nature.

qui est prise de la nature.

Something so complicated like a cloud,

Quelque chose d'aussi complexe qu'un nuage,

so unstable, so varying,

si instable, si variable,

should have a simple rule behind it.

devrait suivre une règle simple.

Now this simple rule

Or cette règle simple

is not an explanation of clouds.

n'est pas une explication des nuages.

The seer of clouds had to

C'est au voyant de nuages

take account of it.

de les expliquer.

I don't know how much advanced

Je ne sais pas si ces images sont

these pictures are. They're old.

perfectionnées, elles sont vielles.

I was very much involved in it,

Je me suis bien impliqué dans ce projet.

but then turned my attention to other phenomena.

mais j'ai dirigé mon attention vers d'autres phénomènes.

Now, here is another thing

Maintenant, voilà une autre chose

which is rather interesting.

qui est assez intéressante.

One of the shattering events

Un évènement bouleversant

in the history of mathematics,

dans l'histoire des mathématiques,

which is not appreciated by many people,

qui n'est pas très bien apprécié,

occurred about 130 years ago,

s'est passé il y a environ 130 ans.

145 years ago.

145 ans.

Mathematicians began to create

Les mathématiciens ont commencé à créer

shapes that didn't exist.

des formes qui n'existaient pas.

Mathematicians got into self-praise

Les mathématiciens se vantaient

to an extent which was absolutely amazing,

à un degré absolument incroyable

that man can invent things

que l'homme peut inventer des choses

that nature did not know.

que la nature ne connaissait pas.

In particular, it could invent

En particulier, il pouvait inventer

things like a curve which fills the plane.

des choses comme une courbe qui remplit un plan.

A curve's a curve, a plane's a plane,

Une courbe c'est une courbe, un plan c'est un plan,

and the two won't mix.

et les deux ne se mélangent pas.

Well, they do mix.

Mais si c'est possible.

A man named Peano

Un homme s'appelant Peano

did define such curves,

a défini de telles courbes,

and it became an object of extraordinary interest.

et c'était devenu un objet d'intérêt extraordinaire.

It was very important, but mostly interesting

C'était en effet très important, mais surtout intéressant

because a kind of break,

parce qu'une sorte de rupture,

a separation between

une séparation entre

the mathematics coming from reality, on the one hand,

les mathématiques venant de la réalité d'un côté

and new mathematics coming from pure man's mind.

et les nouvelles mathématiques purement issues de l'esprit de l'homme.

Well, I was very sorry to point out

Eh bien, j'étais très désolé de signaler

that the pure man's mind

que l'esprit de l'homme

has, in fact,

a, en fait,

seen at long last

enfin reconnu

what had been seen for a long time.

ce qu'on avait vu depuis longtemps.

And so here I introduce something,

Alors ici je vais présenter quelque chose,

the set of rivers of a plane-filling curve.

l'ensemble de rivières d'une courbe remplissant un plan.

And well,

Mais alors,

it's a story unto itself.

C'est tout une autre histoire.

So it was in 1875 to 1925,

Alors c'était entre 1875 et 1925,

an extraordinary period

une période extraordinaire

in which mathematics prepared itself to break out from the world.

lorsque les mathématiques se préparaient à s'échapper du monde réel.

And the objects which were used

Et les objets employés

as examples, when I was

en tant qu'exemples quand j'étais

a child and a student, as examples

enfant et étudiant

of the break between mathematics

en tant qu'exemples de la rupture entre les mathématiques

and visible reality --

et la réalité visible --

those objects,

ces objets,

I turned them completely around.

Je les ai complètement renversés,

I used them for describing

Je les ai employés pour décrire

some of the aspects of the complexity of nature.

certains aspects de la complexité de la nature.

Well, a man named Hausdorff in 1919

Eh bien, en 1919 un homme qui s'appelait Hausdorff

introduced a number which was just a mathematical joke,

a introduit un nombre qui n'était qu'une blague mathématique.

and I found that this number

Et j'ai trouvé que ce nombre

was a good measurement of roughness.

est une bonne mesure de la rugosité.

When I first told it to my friends in mathematics

Quand je l'ai dit pour la première fois à mes amis mathématiciens

they said, "Don't be silly. It's just something [silly]."

ils ont dit : "Ne sois pas bête. C'est juste un truc."

Well actually, I was not silly.

Mais en fait, je n'étais pas bête.

The great painter Hokusai knew it very well.

Le grand peintre Hokusai le savait très bien.

The things on the ground are algae.

Les choses sur la terre sont des algues.

He did not know the mathematics; it didn't yet exist.

Il ne connaissait pas les mathématiques; ça n'existait pas encore.

And he was Japanese who had no contact with the West.

Et il était un Japonais qui n'avait aucun contact avec l'Occident.

But painting for a long time had a fractal side.

Mais la peinture avait depuis longtemps un côté fractal.

I could speak of that for a long time.

Je pourrais en parler pendant longtemps.

The Eiffel Tower has a fractal aspect.

La Tour Eiffel a un aspect fractal.

I read the book that Mr. Eiffel wrote about his tower,

Et j'ai lu le livre que M. Eiffel a écrit à propos de sa tour.

and indeed it was astonishing how much he understood.

Et en effet c'était étonnant combien il en avait conscience.

This is a mess, mess, mess, Brownian loop.

Ceci est un véritable bazar, le mouvement brownien.

One day I decided --

Un jour j'ai décidé que

halfway through my career,

au milieu de ma carrière,

I was held by so many things in my work --

j'étais préoccupé par tant de choses au travail,

I decided to test myself.

j'ai décidé de me mettre à l'épreuve.

Could I just look at something

Est-ce que je pouvais examiner quelque chose

which everybody had been looking at for a long time

que tout le monde examinait depuis longtemps

and find something dramatically new?

et trouver quelque chose de radicalement nouveau?

Well, so I looked at these

Eh bien, j'ai examiné ces trucs

things called Brownian motion -- just goes around.

qu'on appelle le mouvement brownien -- ça tourne en rond.

I played with it for a while,

J'ai joué avec pendant quelque temps,

and I made it return to the origin.

et je l'ai fait retourner à l'origine.

Then I was telling my assistant,

Et puis j'ai dit à mon assistant,

"I don't see anything. Can you paint it?"

"Je ne vois rien. Peux-tu le peindre?"

So he painted it, which means

Alors il l'a peint, ce qui veut dire

he put inside everything. He said:

qu'il a tout assimilé. Il a dit :

"Well, this thing came out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop!

"Et alors, ceci est apparu ... " Puis j'ai dit: "Stop! Stop! Stop!

I see; it's an island."

Je vois, c'est une île."

And amazing.

Stupéfiant.

So Brownian motion, which happens to have

Alors le mouvement brownien, qui a justement

a roughness number of two, goes around.

une indice de rugosité de deux, tourne en rond.

I measured it, 1.33.

Je l'ai mesuré, 1.33.

Again, again, again.

Encore, encore, encore.

Long measurements, big Brownian motions,

De longs essais, de grands mouvements browniens,

1.33.

1.33.

Mathematical problem: how to prove it?

Un problème mathématique: comment le démontrer?

It took my friends 20 years.

Il a fallu 20 ans à mes amis.

Three of them were having incomplete proofs.

Trois d'entre eux avaient des démonstrations incomplètes.

They got together, and together they had the proof.

Ils ont uni leurs forces, et ensemble ils avaient la démonstration.

So they got the big [Fields] medal in mathematics,

Alors ils ont obtenu une grande médaille [Fields] en mathématiques,

one of the three medals that people have received

l'un des trois prix que des gens ont obtenu

for proving things which I've seen

pour avoir démontré des choses que j'avais vues

without being able to prove them.

sans être capable de les démontrer.

Now everybody asks me at one point or another,

Tout le monde me demande à un moment ou un autre :

"How did it all start?

"Comment est-ce que tout ça a commencé ?

What got you in that strange business?"

Qu'est-ce qui vous a poussé dans ces étranges affaires ?"

What got you to be,

Qu'est-ce qui vous a fait devenir,

at the same time, a mechanical engineer,

en même temps, un ingénieur mécanique,

a geographer

un géographe

and a mathematician and so on, a physicist?

et un mathématicien et ainsi de suite?

Well actually I started, oddly enough,

Et alors, j'ai commencée, curieusement,

studying stock market prices.

par étudier les prix boursiers.

And so here

Et alors ici

I had this theory,

j'avais une théorie,

and I wrote books about it --

et j'ai écrit des livres sur cela,

financial prices increments.

Les incréments de prix boursiers.

To the left you see data over a long period.

A gauche vous voyez des données d'une longue période.

To the right, on top,

A droite, en haut,

you see a theory which is very, very fashionable.

voilà une théorie qui est très, très à la mode.

It was very easy, and you can write many books very fast about it.

C'était très facile, et on peut écrire des volumes très vite sur cela.

(Laughter)

(Rires)

There are thousands of books on that.

Il y a des milliers de livres sur ce sujet.

Now compare that with real price increments.

Comparez cela avec de vrais incréments de prix.

Where are real price increments?

Et où sont les vrais incréments de prix ?

Well, these other lines

Et bien, ces autres lignes

include some real price increments

comprennent de vrais incréments de prix

and some forgery which I did.

avec mes propres contrefaçons.

So the idea there was

Alors l'idée était

that one must be able to -- how do you say? --

que l'on pourrait sans doute -- comment dit-on? --

model price variation.

modéliser la variation des prix.

And it went really well 50 years ago.

Et ça marchait très bien il y a 50 ans.

For 50 years, people were sort of pooh-poohing me

Pendant 50 ans des gens se méfiaient un peu de cela

because they could do it much, much easier.

parce qu'ils pouvaient le faire plus facilement.

But I tell you, at this point, people listened to me.

Mais croyez-moi, maintenant, ils m'écoutent.

(Laughter)

(Rires)

These two curves are averages:

Ces deux courbes représentent des moyennes.

Standard & Poor, the blue one;

Standard and Poor, la bleue.

and the red one is Standard & Poor's

et la rouge est aussi Standard et Poor,

from which the five biggest discontinuities

dont les cinq discontinuités les plus grandes

are taken out.

sont excluses.

Now discontinuities are a nuisance,

Alors, les discontinuités embêtent.

so in many studies of prices,

Donc dans pas mal d'études sur les prix,

one puts them aside.

elles sont mises de côté.

"Well, acts of God.

"Mais bon, des forces majeures.

And you have the little nonsense which is left.

Et vous avez les petits bruits qui restent.

Acts of God." In this picture,

Des forces majeures." Dans cette image

five acts of God are as important as everything else.

cinq forces majeures sont aussi important que tout le reste

In other words,

Autrement dit,

it is not acts of God that we should put aside.

Ce ne sont pas les forces majeures qu'il faut mettre de côté.

That is the meat, the problem.

Ça c'est l'essentiel, le problème.

If you master these, you master price,

Si on maîtrise cela, on maîtrise les prix.

and if you don't master these, you can master

Et si on ne maîtrise pas cela, on peut maîtriser

the little noise as well as you can,

les petits bruits de son mieux,

but it's not important.

mais ce n'est pas important.

Well, here are the curves for it.

Alors, voici les courbes pour tout cela.

Now, I get to the final thing, which is the set

Maintenant, j'en arrive au dernier sujet,

of which my name is attached.

l'ensemble mathématique qui porte mon nom.

In a way, it's the story of my life.

D'une manière, c'est ma biographie.

My adolescence was spent

J'ai passé mon adolescence

during the German occupation of France.

pendant l'occupation allemande de la France.

Since I thought that I might

Et parce que je pensais que j'allais

vanish within a day or a week,

disparaître dans un jour ou une semaine,

I had very big dreams.

J'avais de grands rêves.

And after the war,

Et après la guerre,

I saw an uncle again.

J'ai vu à nouveau un oncle.

My uncle was a very prominent mathematician, and he told me,

Mon oncle était un mathématicien très éminent et il m'a dit :

"Look, there's a problem

"Tiens, il y a un problème

which I could not solve 25 years ago,

que je ne pouvais pas résoudre il y a 25 ans,

and which nobody can solve.

et que personne ne peut résoudre.

This is a construction of a man named [Gaston] Julia

C'est la construction d'un homme qui s'appelait [Gaston] Julia

and [Pierre] Fatou.

et [Pierre] Fatou.

If you could

Si tu peux trouver

find something new, anything,

quelque chose de nouveau, quoi que ce soit,

you will get your career made."

ta carrière sera réussie."

Very simple.

Très simple.

So I looked,

Alors j'ai jeté un coup d'œil.

and like the thousands of people that had tried before,

et comme ces milliers de gens qui avaient déjà essayé,

I found nothing.

Je n'ai rien trouvé.

But then the computer came,

Mais ensuite arriva l'ordinateur.

and I decided to apply the computer,

Et j'ai tâché d l'utiliser pour s'attaquer

not to new problems in mathematics --

pas aux nouveaux problèmes en mathématiques --

like this wiggle wiggle, that's a new problem --

comme ce petit tortillement, c'est un nouveau problème --

but to old problems.

mais aux anciens problèmes.

And I went from what's called

Je suis allé de ce qu'on appelle

real numbers, which are points on a line,

des nombres réels, qui sont des points sur une ligne,

to imaginary, complex numbers,

aux nombres imaginaires, complexes,

which are points on a plane,

qui sont des points sur un plan,

which is what one should do there,

c'est ce qu'il faut faire là.

and this shape came out.

Et cette forme est apparue.

This shape is of an extraordinary complication.

Cette forme est d'une complexité extraordinaire.

The equation is hidden there,

L'équation est cachée là,

z goes into z squared, plus c.

z devient z carré, plus c.

It's so simple, so dry.

C'est si simple, si sec.

It's so uninteresting.

Tellement sans intérêt.

Now you turn the crank once, twice:

Et puis vous l'appliquez une fois, deux fois,

twice,

deux fois,

marvels come out.

des merveilles apparaissent.

I mean this comes out.

Franchement, on voit ça.

I don't want to explain these things.

Je ne veux pas expliquer ces choses.

This comes out. This comes out.

On voit ça. On voit ça.

Shapes which are of such complication,

Formes d'une telle complexité,

such harmony and such beauty.

d'une telle harmonie et d'une telle beauté.

This comes out

On voit ça

repeatedly, again, again, again.

plusieurs fois, encore, encore, encore.

And that was one of my major discoveries,

Et c'était l'une de mes grandes découvertes

to find that these islands were the same

de découvrir que ces îlots étaient identiques

as the whole big thing, more or less.

au tout, plus ou moins.

And then you get these

Et puis vous avez ces

extraordinary baroque decorations all over the place.

décorations extraordinairement baroques partout.

All that from this little formula,

Tout cela d'une petite formule,

which has whatever, five symbols in it.

qui contient cinq symboles, bof.

And then this one.

Et puis celui-ci.

The color was added for two reasons.

La couleur est ajoutée pour deux raisons.

First of all, because these shapes

Premièrement, parce que ces formes

are so complicated

sont si complexes,

that one couldn't make any sense of the numbers.

que l'on n'arriverait jamais à comprendre ces chiffres.

And if you plot them, you must choose some system.

Et si on va les entrer, il faut choisir une système.

And so my principle has been

Et alors, par principe,

to always present the shapes

je présente toujours les formes

with different colorings

avec des couleurs différentes,

because some colorings emphasize that,

parce que certaines couleurs mettent ceci en valeur,

and others it is that or that.

d'autres couleurs cela.

It's so complicated.

C'est si complexe.

(Laughter)

(Rires)

In 1990, I was in Cambridge, U.K.

En 1990, j'étais à Cambridge, Royaume-Uni.

to receive a prize from the university,

pour recevoir un prix de l'université.

and three days later,

Et trois jours après,

a pilot was flying over the landscape and found this thing.

Un pilote qui survolait le paysage a trouvé ce truc.

So where did this come from?

D'où est-il venu, ce truc-là ?

Obviously, from extraterrestrials.

Évidemment, des extraterrestres.

(Laughter)

(Rires)

Well, so the newspaper in Cambridge

Et alors le journal

published an article about that "discovery"

a publié un article sur cette découverte

and received the next day

et a reçu le prochain jour

5,000 letters from people saying,

5 000 lettres des gens disant :

"But that's simply a Mandelbrot set very big."

"Mais ce n'est qu'un ensemble de Mandelbrot très grand."

Well, let me finish.

Alors, laissez-moi terminer.

This shape here just came

La forme ici est sortie

out of an exercise in pure mathematics.

d'une exercice dans les mathématiques purs.

Bottomless wonders spring from simple rules,

Des merveilles sans fond viennent de règles simples,

which are repeated without end.

qui sont répétées sans cesse.

Thank you very much.

Merci beaucoup.

(Applause)

(Applaudissements)