The math and magic of origami | Robert Lang

Translator: Martin Ukrop Reviewer: Petra Lavrikova

My talk is "Flapping Birds and Space Telescopes."

Moja prednáška má názov: "Poletujúce vtáčiky a vesmírne teleskopy"

And you would think that should have nothing to do with one another,

Možno by ste si mysleli, že tieto dve veci nemajú nič spoločné,

but I hope by the end of these 18 minutes,

ale dúfam, že po týchto 18-tich minútach

you'll see a little bit of a relation.

už nejakú súvislosť uvidíte.

It ties to origami. So let me start.

Súvisí to s origami. Tak začnime.

What is origami?

Čo je vlastne origami?

Most people think they know what origami is. It's this:

Väčšina ľudí si myslí, že vie, čo to je. Je to toto:

flapping birds, toys, cootie catchers, that sort of thing.

poletujúce vtáčiky, hračky, nebo-peklo, takéto druhy vecí.

And that is what origami used to be.

To bolo origami kedysi.

But it's become something else.

Ale stalo sa z toho niečo iné.

It's become an art form, a form of sculpture.

Stala sa z toho forma umenia, forma sochárstva.

The common theme -- what makes it origami --

Spoločným prvkom, ktorý vytvára origami,

is folding is how we create the form.

je skladanie. Tak vytvárame formu.

You know, it's very old. This is a plate from 1797.

Viete, origami je veľmi staré. Tento tanier je z roku 1797.

It shows these women playing with these toys.

Sú na ňom vyobrazené ženy hrajúce sa s hračkami.

If you look close, it's this shape, called a crane.

Ak sa pozriete bližšie, tento tvar sa nazýva žeriav.

Every Japanese kid

Každé japonské dieťa

learns how to fold that crane.

sa naučí poskladať takéhoto žeriava.

So this art has been around for hundreds of years,

Takže toto umenie je tu už stáročia

and you would think something

a asi by ste si mysleli, že ohľadom niečoho,

that's been around that long -- so restrictive, folding only --

čo je tu už tak dlho -a pritom je tak obmedzujúce, vlastne len skladanie-

everything that could be done has been done a long time ago.

sa už dávno vymyslelo všetko, čo sa dalo.

And that might have been the case.

A mohlo to tak byť.

But in the twentieth century,

Ale v 20-tom storočí

a Japanese folder named Yoshizawa came along,

prišiel japonský majster origami menom Yoshizawa

and he created tens of thousands of new designs.

a vytvoril desaťtisíce nových návrhov.

But even more importantly, he created a language,

Ale, čo je ešte dôležitejšie, vytvoril jazyk,

a way we could communicate,

spôsob, ktorým môžeme komunikovať,

a code of dots, dashes and arrows.

kód pozostávajúci z bodiek, čiarok a šípok.

Harkening back to Susan Blackmore's talk,

Spomínajúc na prednášku Susan Blackmore-ovej,

we now have a means of transmitting information

teraz máme prostriedok na prenášanie informácii

with heredity and selection,

s možnosťou dedenia a možnosťou výberu

and we know where that leads.

a vieme, kam to vedie.

And where it has led in origami

A stav, do ktorého nás to priviedlo v prípade origami

is to things like this.

vyzerá asi takto.

This is an origami figure --

Toto je model origami:

one sheet, no cuts, folding only, hundreds of folds.

jeden hárok papiera, žiadne strihanie, len stovky ohybov.

This, too, is origami,

Aj toto je origami

and this shows where we've gone in the modern world.

a ukazuje, kam sme sa teraz dopracovali.

Naturalism. Detail.

Prirodzenosť. Detail.

You can get horns, antlers --

Môžete mať rohy, parožie,

even, if you look close, cloven hooves.

a ak sa pozriete bližšie, dokonca rozštiepené kopytá.

And it raises a question: what changed?

Vyvstáva tu otázka: "Čo sa zmenilo?"

And what changed is something

A zmenilo sa niečo,

you might not have expected in an art,

čo by ste v umení asi nepredpokladali -

which is math.

je to matematika.

That is, people applied mathematical principles

V podstate, ľudia aplikovali matematické princípy

to the art,

do umenia,

to discover the underlying laws.

aby objavili platné zákonitosti.

And that leads to a very powerful tool.

A to vytvorilo veľmi silný nástroj.

The secret to productivity in so many fields --

Tajomstvo produktivity v toľkých oblastiach

and in origami --

v prípade origami

is letting dead people do your work for you.

umožňuje, aby za vás pracovali mŕtvi.

(Laughter)

(Smiech)

Because what you can do is

Čo môžete totiž spraviť je,

take your problem,

že vezmete váš problém

and turn it into a problem that someone else has solved,

a zmeníte ho na problém, ktorý už niekto vyriešil

and use their solutions.

a použijete ich riešenia.

And I want to tell you how we did that in origami.

Chcem vám porozprávať, ako sme to urobili v prípade origami.

Origami revolves around crease patterns.

Origami sa točí okolo schém ohybov.

The crease pattern shown here is the underlying blueprint

Tu zobrazená schéma je návodom

for an origami figure.

na model origami.

And you can't just draw them arbitrarily.

A nemôžete ich kresliť hocijako.

They have to obey four simple laws.

Musia byť v súlade so štyrmi jednoduchými pravidlami.

And they're very simple, easy to understand.

Sú veľmi jednoduché, jednoducho pochopiteľné.

The first law is two-colorability. You can color any crease pattern

Prvé pravidlo je dvoj-vyfarbiteľnosť. Každá schéma sa dá vyfarbiť

with just two colors without ever having

dvomi farbami bez toho,

the same color meeting.

aby sa niekde stretli 2 plochy rovnakej farby.

The directions of the folds at any vertex --

Ohľadom smeru ohybov - v každom vrchole

the number of mountain folds, the number of valley folds --

sa počet vrchných a spodných ohybov

always differs by two. Two more or two less.

vždy líši o dva. O dva viac alebo o dva menej.

Nothing else.

Nijako inak.

If you look at the angles around the fold,

Ak sa pozrieme na uhly okolo ohybu,

you find that if you number the angles in a circle,

zistíme, že ak očíslujeme uhly v kruhu

all the even-numbered angles add up to a straight line,

súčet všetkých párnych uhlov vytvorí priamy uhol

all the odd-numbered angles add up to a straight line.

a súčet všetkých nepárnych uhlov vytvorí priamy uhol.

And if you look at how the layers stack,

A ak sa pozrieme ako sa hromadia vrstvy

you'll find that no matter how you stack folds and sheets,

zistíme, že akokoľvek vrstvíme papier,

a sheet can never

hárok nikdy nemôže

penetrate a fold.

preniknúť cez ohyb.

So that's four simple laws. That's all you need in origami.

To sú tie štyri jednoduché pravidlá. To je všetko, čo v origami potrebujete.

All of origami comes from that.

Všetko origami z toho vychádza.

And you'd think, "Can four simple laws

a pomysleli by ste si: "Môžu štyri prosté pravidlá

give rise to that kind of complexity?"

vytvoriť taký druh zložitosti?"

But indeed, the laws of quantum mechanics

Ale naozaj, veď zákony kvantovej mechaniky

can be written down on a napkin,

sa dajú spísať na jednu servítku

and yet they govern all of chemistry,

a predsa popisujú celú chémiu,

all of life, all of history.

celý život, celú históriu.

If we obey these laws,

Ak budeme postupovať podľa týchto zákonov,

we can do amazing things.

dokážeme úžasné veci.

So in origami, to obey these laws,

Takže v origami, riadiac sa týmito pravidlami,

we can take simple patterns --

môžeme z jednoduchých schém,

like this repeating pattern of folds, called textures --

ako táto opakujúca sa schéma - takzvaná textúra,

and by itself it's nothing.

ktorá sama o sebe nie je ničím --

But if we follow the laws of origami,

ale riadiac sa pravidlami origami

we can put these patterns into another fold

prehneme túto schému znova,

that itself might be something very, very simple,

čo je tiež samo o sebe veľmi jednoduché,

but when we put it together,

ale v spojení,

we get something a little different.

získame niečo trochu odlišné.

This fish, 400 scales --

Táto ryba, 400 šupín,

again, it is one uncut square, only folding.

znova iba jeden nestrihaný hárok papiera, len skladanie.

And if you don't want to fold 400 scales,

A ak sa vám nechce skladať 400 šupín,

you can back off and just do a few things,

môžete sa vrátiť a urobiť len zopár vecí

and add plates to the back of a turtle, or toes.

a pridať pláty na pancier korytnačky, alebo prsty,...

Or you can ramp up and go up to 50 stars

Alebo sa môžete vyzúriť a isť na 50 hviezd

on a flag, with 13 stripes.

na zástave s 13-timi pruhmi.

And if you want to go really crazy,

A ak sa chcete naozaj vyblázniť,

1,000 scales on a rattlesnake.

1000 šupín na štrkáčovi.

And this guy's on display downstairs,

A výtvory tohto chlapíka sa vystavujú dole,

so take a look if you get a chance.

tak sa choďte pozrieť, ak budete mať príležitosť.

The most powerful tools in origami

Najsilnejšie nástroje origami

have related to how we get parts of creatures.

nám ukázali, ako získame časti zvierat.

And I can put it in this simple equation.

A môžem to znázorniť touto jednoduchou rovnicou.

We take an idea,

Vezmeme nápad,

combine it with a square, and you get an origami figure.

skombinujeme ho so štvorcom a máme model origami.

(Laughter)

(Smiech)

What matters is what we mean by those symbols.

Záleží však na tom, čo predstavujú tieto symboly.

And you might say, "Can you really be that specific?

A mohli by ste povedať: "Naozaj môžeme byť takí presní?

I mean, a stag beetle -- it's got two points for jaws,

Myslím tým, že roháč - jeho čeľuste tvoria dva výbežky,

it's got antennae. Can you be that specific in the detail?"

má tykadlá. Môžeme byť takí presní v detailoch?"

And yeah, you really can.

Ah áno, naozaj môžeme.

So how do we do that? Well, we break it down

Tak ako sa to dá? Nuž, rozložíme si to

into a few smaller steps.

na niekoľko menších krokov.

So let me stretch out that equation.

Takže mi dovoľte rozviť tú rovnicu.

I start with my idea. I abstract it.

Začnem svojím nápadom. Abstrahujem ho.

What's the most abstract form? It's a stick figure.

Čo je najabstraktnejšia forma? Je to kostra.

And from that stick figure, I somehow have to get to a folded shape

A z takej kostry sa nejako musím dostať k poskladanému tvaru,

that has a part for every bit of the subject,

ktorý má časť pre každý prvok objektu.

a flap for every leg.

Hrot pre každú nohu.

And then once I have that folded shape that we call the base,

A keď už mám poskladaný tento tvar, takzvaný základ,

you can make the legs narrower, you can bend them,

môžem stenčiť nohy, ohnúť ich,

you can turn it into the finished shape.

môžem to dostať do konečného tvaru.

Now the first step, pretty easy.

Teraz prvý krok: je to jednoduché.

Take an idea, draw a stick figure.

Vezmite nápad, nakreslite kostru.

The last step is not so hard, but that middle step --

Posledný krok nie je až taký ťažký, ale prostredný --

going from the abstract description to the folded shape --

vedúci od abstraktného popisu k poskladanému tvaru --

that's hard.

tak to je ťažké.

But that's the place where the mathematical ideas

Ale to je to miesto, kde nám matematické nápady

can get us over the hump.

pomôžu ocitnúť sa za vodou.

And I'm going to show you all how to do that

A ukážem vám všetkým ako to urobiť,

so you can go out of here and fold something.

takže keď vyjdete von, môžete niečo poskladať.

But we're going to start small.

Ale začneme v malom.

This base has a lot of flaps in it.

Tento základ má v sebe mnoho hrotov.

We're going to learn how to make one flap.

My sa naučíme, ako spraviť jeden hrot.

How would you make a single flap?

Ako by ste spravili jeden hrot?

Take a square. Fold it in half, fold it in half, fold it again,

Zoberte štvorec. Zohnite ho napoly, znova napoly a ešte raz,

until it gets long and narrow,

až kým nebude dlhý a úzky

and then we'll say at the end of that, that's a flap.

a na konci tohto procesu dostaneme hrot.

I could use that for a leg, an arm, anything like that.

Môžem ho použiť ako nohu, ruku, čokoľvek tohto druhu.

What paper went into that flap?

Ktorá časť papiera sa dostala do tohto hrotu?

Well, if I unfold it and go back to the crease pattern,

Nuž, ak to rozložíme až na počiatočnú schému,

you can see that the upper left corner of that shape

vidíte, že horný ľavý roh štvorca

is the paper that went into the flap.

je papier, ktorý vytvoril hrot.

So that's the flap, and all the rest of the paper's left over.

Takže to je ten hrot a zvyšok papiera zostal.

I can use it for something else.

Môžem ho použiť na iné veci.

Well, there are other ways of making a flap.

Viete, sú aj iné spôsoby ako urobiť hrot.

There are other dimensions for flaps.

A dá sa o ňom uvažovať aj v iných rozmeroch.

If I make the flaps skinnier, I can use a bit less paper.

Ak urobím hrot užší, použijem o trošku menej papiera.

If I make the flap as skinny as possible,

Ak ho spravím tak úzky ako sa len dá,

I get to the limit of the minimum amount of paper needed.

dostanem sa na až hranicu množstva potrebného papiera.

And you can see there, it needs a quarter-circle of paper to make a flap.

A vidíte, že potrebujem štvrťkruh papiera, aby som urobil hrot.

There's other ways of making flaps.

Sú aj iné spôsoby výroby hrotov.

If I put the flap on the edge, it uses a half circle of paper.

Ak umiestnim hrot na hranu, využije polkruh papiera.

And if I make the flap from the middle, it uses a full circle.

Ak urobím hrot v strede, použije celý kruh.

So, no matter how I make a flap,

Akokoľvek ho teda urobíme,

it needs some part

spotrebuje nejakú časť

of a circular region of paper.

kruhovej plochy papiera.

So now we're ready to scale up.

Takže teraz sme pripravený prejsť na vyššiu úroveň.

What if I want to make something that has a lot of flaps?

Čo ak chceme urobiť niečo, čo má veľa hrotov?

What do I need? I need a lot of circles.

Čo potrebujeme? Potrebujeme veľa kruhov.

And in the 1990s,

A v 90. rokoch 20. storočia

origami artists discovered these principles

majstri origami objavili tieto princípy

and realized we could make arbitrarily complicated figures

a uvedomili si, že dokážeme vytvoriť ľubovoľne komplikované modely

just by packing circles.

jednoducho "balením kruhov".

And here's where the dead people start to help us out,

A tu nám začnú pomáhať tí mŕtvi.

because lots of people have studied

Pretože mnoho ľudí už študovalo

the problem of packing circles.

problém balenia kruhov.

I can rely on that vast history of mathematicians and artists

Môžeme sa spoľahnúť na dlhú históriu matematikov a umelcov,

looking at disc packings and arrangements.

ktorí skúmali balenie kruhov a ich rozmiestnenie.

And I can use those patterns now to create origami shapes.

A môžeme použiť ich schémy na vytvorenie modelov origami.

So we figured out these rules whereby you pack circles,

Takže sme pochopili pravidlá, ktorými balíme kruhy,

you decorate the patterns of circles with lines

a kruhové vzory zdobíme čiarami

according to more rules. That gives you the folds.

podľa ďalších pravidiel. Tým vznikajú ohyby.

Those folds fold into a base. You shape the base.

Tieto ohyby vytvoria základ. Vytvarujete základ.

You get a folded shape -- in this case, a cockroach.

Dostanete poskladaný tvar -- v tomto prípade švába.

And it's so simple.

A je to tak jednoduché.

(Laughter)

(Smiech)

It's so simple that a computer could do it.

Je to také jednoduché, že by to mohol urobiť počítač.

And you say, "Well, you know, how simple is that?"

A poviete si: "Nuž to áno, ale ako veľmi je to jednoduché?"

But computers -- you need to be able to describe things

No počítačom musíte vedieť opísať veci

in very basic terms, and with this, we could.

veľmi jednoduchými výrazmi, a s pomocou tohto sme to dokázali.

So I wrote a computer program a bunch of years ago

Takže pred niekoľkými rokmi som napísal počítačový program

called TreeMaker, and you can download it from my website.

nazvaný TreeMaker a môžete si ho stiahnuť z mojej stránky.

It's free. It runs on all the major platforms -- even Windows.

Je zadarmo. Beží na všetkých významnejších platformách -- dokonca na Windows.

(Laughter)

(Smiech)

And you just draw a stick figure,

Vy si prosto nakreslíte kostru,

and it calculates the crease pattern.

a program vám vytvorí schému.

It does the circle packing, calculates the crease pattern,

On vlastne balí kruhy, počíta schému ohybov

and if you use that stick figure that I just showed --

a ak použijete tú kostru čo som práve ukázal,

which you can kind of tell, it's a deer, it's got antlers --

o ktorej viete povedať -- je to jeleň, má to parohy --

you'll get this crease pattern.

dostanete túto schému.

And if you take this crease pattern, you fold on the dotted lines,

A ak vezmete túto schému, poskladáte ju podľa bodkovaných čiar,

you'll get a base that you can then shape

získate základ, ktorý môžete následne formovať

into a deer,

do tvaru jeleňa,

with exactly the crease pattern that you wanted.

s presne tou schémou, ktorú ste chceli.

And if you want a different deer,

A ak chcete iný druh vysokej zvere,

not a white-tailed deer, but you want a mule deer, or an elk,

nie bielo-chvostého jeleňa,

you change the packing,

zmeníte spôsob skladania

and you can do an elk.

a môžete spraviť losa.

Or you could do a moose.

Alebo môžete spraviť losa amerického.

Or, really, any other kind of deer.

Alebo vlastne, akýkoľvek druh vysokej zvere.

These techniques revolutionized this art.

Tieto techniky spravili zásadný prevrat v tomto umení.

We found we could do insects,

Zistili sme, že môžeme robiť hmyz,

spiders, which are close,

pavúkov, ktorí sú si podobní --

things with legs, things with legs and wings,

veci s nohami, veci s nohami a krídlami,

things with legs and antennae.

veci s nohami a tykadlami.

And if folding a single praying mantis from a single uncut square

A ak by skladanie jednej modlivky zelenej z nepostrihaného štvorca

wasn't interesting enough,

nebolo dostatočne zaujímavé,

then you could do two praying mantises

môžete urobiť dve modlivky

from a single uncut square.

z jedného nestrihaného štvorca.

She's eating him.

Ona ho požiera.

I call it "Snack Time."

Volám to "Čas desiaty."

And you can do more than just insects.

A môžete spraviť oveľa viac ako hmyz.

This -- you can put details,

Toto -- môžete vložiť detaily:

toes and claws. A grizzly bear has claws.

prsty na nohách a pazúry. Medvede Grizly majú pazúry.

This tree frog has toes.

Táto stromová žaba má prsty na nohách.

Actually, lots of people in origami now put toes into their models.

Vlastne, mnoho ľudí robí teraz svojim modelom prsty na nohách.

Toes have become an origami meme,

Prsty sa stali v origami zvykom.

because everyone's doing it.

Všetci ich už totiž robia.

You can make multiple subjects.

Môžete urobiť aj viac objektov.

So these are a couple of instrumentalists.

Toto je napríklad skupina hudobníkov.

The guitar player from a single square,

Hráč na gitare z jedného štvorca,

the bass player from a single square.

hráč na basu z jedného štvorca.

And if you say, "Well, but the guitar, bass --

A ak si poviete: "Nuž, ale gitara, basa --

that's not so hot.

to nie je nejaké úžasné.

Do a little more complicated instrument."

Spravme trochu komplikovanejší nástroj."

Well, then you could do an organ.

Tak môžete urobiť organ.

(Laughter)

(Smiech)

And what this has allowed is the creation

A toto umožnilo vznik

of origami-on-demand.

origami na požiadanie.

So now people can say, "I want exactly this and this and this,"

Takže ľudia môžu povedať: "Chcem presne toto a toto.",

and you can go out and fold it.

A vy môžete ísť a poskladať to.

And sometimes you create high art,

A niekedy vytvoríte krásne umenie

and sometimes you pay the bills by doing some commercial work.

a niekedy platíte účty tým, že robíte komerčnú činnosť.

But I want to show you some examples.

Ale chcem vám ukázať niekoľko príkladov.

Everything you'll see here,

Všetko, čo tu uvidíte,

except the car, is origami.

okrem toho auta, je origami.

(Video)

(Video)

(Applause)

(Potlesk)

Just to show you, this really was folded paper.

Chcel som vám to len ukázať, naozaj to bol skladaný papier.

Computers made things move,

Počítače umožňujú veciam, aby sa hýbali,

but these were all real, folded objects that we made.

ale toto boli reálne objekty, ktoré sme poskladali.

And we can use this not just for visuals,

A nie je to len na znázorňovanie vecí,

but it turns out to be useful even in the real world.

ale zdá sa, že to bude užitočné aj v reálnom svete.

Surprisingly, origami

Prekvapujúco, origami

and the structures that we've developed in origami

a štruktúry, ktoré sme vyvinuli v origami,

turn out to have applications in medicine, in science,

sa ukazujú ako využiteľné v medicíne, vo vede,

in space, in the body, consumer electronics and more.

vo vesmíre, v ľudskom tele, v elektronike a v mnohom inom.

And I want to show you some of these examples.

A chcem vám ukázať nejaké príklady.

One of the earliest was this pattern,

Jeden z prvých bol tento vzor:

this folded pattern,

tento poskladaný model

studied by Koryo Miura, a Japanese engineer.

študoval japonský inžinier Koryo Miura.

He studied a folding pattern, and realized

Študoval systém ohybov a uvedomil si,

this could fold down into an extremely compact package

že sa to dokáže zložiť do extrémne kompaktného balíčka,

that had a very simple opening and closing structure.

ktorý má veľmi jednoduchú otváraciu a zatváraciu štruktúru.

And he used it to design this solar array.

A využil to pri dizajne solárnych panelov.

It's an artist's rendition, but it flew in a Japanese telescope

Toto je umelecká predstava, ale odletelo to v japonskom teleskope

in 1995.

v roku 1995.

Now, there is actually a little origami

Teraz sa vlastne jedno malé origami nachádza

in the James Webb Space Telescope, but it's very simple.

vo vesmírnom teleskope Jamesa Webba, ale je len veľmi jednoduché.

The telescope, going up in space,

Teleskop -- keď vyletí do vesmíru,

it unfolds in two places.

sa rozloží na dvoch miestach.

It folds in thirds. It's a very simple pattern --

Zohýňa sa na tretiny. Je to jednoduchý vzor --

you wouldn't even call that origami.

ani by ste ho nenazvali origami.

They certainly didn't need to talk to origami artists.

Určite sa nepotrebovali radiť s majstrami origami.

But if you want to go higher and go larger than this,

Ale ak chcete ísť vyššie a do väčších rozmerov,

then you might need some origami.

potom by sa vám nejaké origami zišlo.

Engineers at Lawrence Livermore National Lab

Inžinieri v Národnom laboratóriu Lawrenca Livermora

had an idea for a telescope much larger.

mysleli na oveľa väčší teleskop.

They called it the Eyeglass.

Volajú ho "Lupa".

The design called for geosynchronous orbit

Návrh vyžaduje geostacionárnu obežnú dráhu,

25,000 miles up,

42 000 kilometrov vysoko,

100-meter diameter lens.

šošovka s priemerom 100 metrov.

So, imagine a lens the size of a football field.

Nuž, predstavte si šošovku veľkosti futbalového ihriska.

There were two groups of people who were interested in this:

Boli dve väčšie skupiny ľudí, ktorí sa o tento projekt zaujímali:

planetary scientists, who want to look up,

planetárni vedci, ktorí sa chcú dívať hore,

and then other people, who wanted to look down.

a potom tí ostatní, ktorí sa chcú dívať dole.

Whether you look up or look down,

Či už sa dívate hore alebo dole,

how do you get it up in space? You've got to get it up there in a rocket.

ako ju dostanete do vesmíru? Musíte ju tam vyniesť v rakete.

And rockets are small. So you have to make it smaller.

A rakety sú malé. Takže ju musíte zmenšiť.

How do you make a large sheet of glass smaller?

Ako zmenšíte veľkú sklenenú plochu?

Well, about the only way is to fold it up somehow.

Nuž, asi jediné riešenie je nejako ju poskladať.

So you have to do something like this.

Takže musíte spraviť asi toto --

This was a small model.

toto bol malý model.

Folded lens, you divide up the panels, you add flexures.

Rozdelíte šošovku na diely, pridáte ohybné prvky.

But this pattern's not going to work

Ale tento spôsob nebude fungovať,

to get something 100 meters down to a few meters.

aby zmenšil niečo 100-metrové na niekoľko metrov.

So the Livermore engineers,

Takže Livermorskí inžinieri,

wanting to make use of the work of dead people,

ktorí chceli zužitkovať prácu mŕtvych,

or perhaps live origamists, said,

alebo snáď aj živých origamistov, povedali:

"Let's see if someone else is doing this sort of thing."

"Pozrime sa, či sa ešte niekto nepokúša o niečo podobné."

So they looked into the origami community,

Tak sa pozreli do komunity origamistov,

we got in touch with them, and I started working with them.

skontaktovali sme sa s nimi a začali sme spolupracovať.

And we developed a pattern together

A spolu sme vyvinuli spôsob,

that scales to arbitrarily large size,

ktorý zmenšuje na ľubovoľnú veľkosť,

but that allows any flat ring or disc

ale dovoľuje akýkoľvek plochý prstenec alebo disk

to fold down into a very neat, compact cylinder.

zložiť do úhľadného, veľmi kompaktného valca.

And they adopted that for their first generation,

A toto aplikovali na prvú generáciu šošoviek,

which was not 100 meters -- it was a five-meter.

ktorá nemala 100 metrov -- mala 5 metrov.

But this is a five-meter telescope --

Ale toto je 5-metrový teleskop --

has about a quarter-mile focal length.

má ohniskovú vzdialenosť asi 400 metrov.

And it works perfectly on its test range,

A na testovanom rozsahu funguje perfektne

and it indeed folds up into a neat little bundle.

a skutočne sa skladá do malého, úhľadného balíka.

Now, there is other origami in space.

Vo vesmíre je ešte jedno origami.

Japan Aerospace [Exploration] Agency flew a solar sail,

Japonská výskumná vesmírna agentúra vypustila solárnu plachtu

and you can see here that the sail expands out,

a tu môžete vidieť, ako sa plachta rozťahuje

and you can still see the fold lines.

a zhyby sú stále viditeľné.

The problem that's being solved here is

Problém, ktorý sa tu rieši je,

something that needs to be big and sheet-like at its destination,

že niečo, čo potrebuje byť veľké a ploché v cieli svojho putovania,

but needs to be small for the journey.

potrebuje byť malé na ceste.

And that works whether you're going into space,

A to funguje, či už idete do vesmíru,

or whether you're just going into a body.

alebo idete dovnútra ľudského tela.

And this example is the latter.

A tento príklad ukazuje to druhé.

This is a heart stent developed by Zhong You

Toto je srdcová výstuž, ktorú vyvinul Zhong You

at Oxford University.

na Oxfordskej univerzite.

It holds open a blocked artery when it gets to its destination,

Drží blokovanú tepnu na určitom mieste otvorenú,

but it needs to be much smaller for the trip there,

ale musí byť oveľa menšia na ceste tam,

through your blood vessels.

cez vaše tepny.

And this stent folds down using an origami pattern,

A táto výstuž sa poskladá používajúc origami

based on a model called the water bomb base.

založené na modeli nazývanom "základ vodnej bomby".

Airbag designers also have the problem

Aj dizajnéri airbagov majú problém

of getting flat sheets

dostať plachty

into a small space.

do malého priestoru.

And they want to do their design by simulation.

A chcú si urobiť svoj dizajn simuláciami.

So they need to figure out how, in a computer,

Takže musia určiť, za pomoci počítačov,

to flatten an airbag.

ako sploštiť airbag.

And the algorithms that we developed

A algoritmy, ktoré sme vyvinuli,

to do insects

aby robili hmyz

turned out to be the solution for airbags

vyriešili problém airbagov

to do their simulation.

a ich simulácií.

And so they can do a simulation like this.

Takže môžu robiť asi takéto simulácie.

Those are the origami creases forming,

To sú tie formujúce sa origami zhyby

and now you can see the airbag inflate

a teraz môžete vidieť airbag nafúknuť sa

and find out, does it work?

a zistiť: "Funguje to?"

And that leads

A to nás vedie

to a really interesting idea.

k naozaj zaujímavému nápadu.

You know, where did these things come from?

Viete, odkiaľ vlastne prišli tieto veci?

Well, the heart stent

Nuž, tepnová výstuž

came from that little blow-up box

pochádza z malej "vystreľovacej" krabičky

that you might have learned in elementary school.

ktorú ste sa možno učili robiť na základnej škole.

It's the same pattern, called the water bomb base.

Je to rovnaký princíp, takzvaný "základ vodnej bomby".

The airbag-flattening algorithm

Algoritmus na sploštenie airbagov

came from all the developments

vzišiel z tohto vývoja

of circle packing and the mathematical theory

balenia kruhov a matematickej teórie,

that was really developed

ktorú vlastne vyvinuli

just to create insects -- things with legs.

aby vytvorili hmyz -- veci s nohami.

The thing is, that this often happens

Viete, toto sa často stáva

in math and science.

v matematike a vede.

When you get math involved, problems that you solve

Keď do niečoho zahrniete matematiku, problémy, ktoré riešite

for aesthetic value only,

len pre estetickú hodnotu

or to create something beautiful,

alebo aby ste vytvorili niečo krásne,

turn around and turn out

sa menia a skončia

to have an application in the real world.

s reálnym uplatnením vo svete.

And as weird and surprising as it may sound,

A akokoľvek zvláštne a prekvapujúco to môže znieť,

origami may someday even save a life.

origami môže raz zachrániť aj život.

Thanks.

Ďakujem.

(Applause)

(Potlesk)