The math and magic of origami | Robert Lang

Translator: Sonya Dimova Reviewer: Mihail Stoychev

My talk is "Flapping Birds and Space Telescopes."

Ще ви разкажа за "Сгъване на птици и космически телескопи".

And you would think that should have nothing to do with one another,

Сигурно бихте помислили, че едното няма нищо общо с другото,

but I hope by the end of these 18 minutes,

но се надявам, че след тези 18 минути,

you'll see a little bit of a relation.

ще видите някаква прилика.

It ties to origami. So let me start.

Свързана е с оригами. Нека да започнем.

What is origami?

Какво е оригами?

Most people think they know what origami is. It's this:

Повечето хора смятат, че знаят какво е оригами.

flapping birds, toys, cootie catchers, that sort of thing.

А именно сгъване от хартия на птици, играчки, солнички и др.

And that is what origami used to be.

И оригами е било точно това.

But it's become something else.

Но се е превърнало в нещо друго.

It's become an art form, a form of sculpture.

Станало е форма на изкуство, вид скулптура.

The common theme -- what makes it origami --

Общото нещо, определящо за оригами,

is folding is how we create the form.

е сгъването, това как създаваме формата.

You know, it's very old. This is a plate from 1797.

Както знаете, оргигами съществува отдавна. Тази илюстрация е от 1797 г.

It shows these women playing with these toys.

Тя изобразява японски жени, които играят с тези играчки.

If you look close, it's this shape, called a crane.

Ако погледнето отблизо, ще видите формата жерав.

Every Japanese kid

Всяко японско дете

learns how to fold that crane.

знае как да сгъне такъв жерав.

So this art has been around for hundreds of years,

Тъй като това изкуство съществува от стотици години,

and you would think something

бихте си помислили, че щом нещо

that's been around that long -- so restrictive, folding only --

съществува толкова отдавна, при това с ограничението само да се сгъва,

everything that could be done has been done a long time ago.

всичко което е можело да се направи е отдавна направено.

And that might have been the case.

И може би щеше да е така.

But in the twentieth century,

Но през 20 век,

a Japanese folder named Yoshizawa came along,

се появява японец на име Йошидзава

and he created tens of thousands of new designs.

и създава десетки хиляди нови модели.

But even more importantly, he created a language,

Но по-важното е, че той създава език --

a way we could communicate,

начин, по който да предаваме

a code of dots, dashes and arrows.

код от точки, чертички и стрелки.

Harkening back to Susan Blackmore's talk,

Ако си припомним разказа на Сюзън Блекмор,

we now have a means of transmitting information

сега разполагаме с начин за предаване на информация

with heredity and selection,

чрез приемственост и подбор,

and we know where that leads.

и вече знаем какво следва от това.

And where it has led in origami

В оригами са се получили

is to things like this.

такива неща.

This is an origami figure --

Това е форма от оригами:

one sheet, no cuts, folding only, hundreds of folds.

един лист, без разрези, прегънат стотици пъти.

This, too, is origami,

Това също е оригами

and this shows where we've gone in the modern world.

и показва до къде сме стигнали в съвременния свят.

Naturalism. Detail.

Натурализъм. Детайли.

You can get horns, antlers --

Може да имате рога, разклонения,

even, if you look close, cloven hooves.

дори, ако погледнете отблизо, и цепнати копита.

And it raises a question: what changed?

Това повдига въпроса: какво се е променило?

And what changed is something

Промяната се дължи на нещо,

you might not have expected in an art,

което не бихте свъзали с изкуството,

which is math.

а именно математика.

That is, people applied mathematical principles

С други думи, приложени са математически принципи

to the art,

в изкуството

to discover the underlying laws.

за да се открият основните закони.

And that leads to a very powerful tool.

И това ни дава много могъщо средство.

The secret to productivity in so many fields --

Тайната на продуктивността в много области --

and in origami --

както и в оригами --

is letting dead people do your work for you.

е да оставиш мъртвите да свършат работата вместо теб.

(Laughter)

(Смях)

Because what you can do is

Това, което можеш да направиш

take your problem,

е да вземеш една задача

and turn it into a problem that someone else has solved,

да я превърнеш в задача, която друг е решил,

and use their solutions.

и да използваш неговото решение.

And I want to tell you how we did that in origami.

И ще ви кажа как сме направили това в оригами.

Origami revolves around crease patterns.

Оригами се правят чрез схеми от гънки.

The crease pattern shown here is the underlying blueprint

Схемата от гънки тук е основата

for an origami figure.

на форма от оригами.

And you can't just draw them arbitrarily.

Не може да се начертае произволно.

They have to obey four simple laws.

Трябва да са спазени четири прости закона.

And they're very simple, easy to understand.

А те са много прости и лесни за разбиране.

The first law is two-colorability. You can color any crease pattern

Първият е двуцветност. Можете да оцветите всяка схема от гънки

with just two colors without ever having

само с два цвята, и никога два еднакви цвята

the same color meeting.

няма да се срещнат.

The directions of the folds at any vertex --

Посоките на гънките при всяка пресечна точка --

the number of mountain folds, the number of valley folds --

броят на изпъкналите и броят на вдлъбнатите гънки

always differs by two. Two more or two less.

винаги се различава с 2. Две повече или 2 по-малко.

Nothing else.

Това е всичко.

If you look at the angles around the fold,

Ако разгледате ъглите около гънката,

you find that if you number the angles in a circle,

ще видите, че ако те се номерират в кръг

all the even-numbered angles add up to a straight line,

сумата на ъглите с четен номер е права линия.

all the odd-numbered angles add up to a straight line.

Сумата на ъглите с нечетен номер също е права.

And if you look at how the layers stack,

А ако погледнете как се наслагват слоевете,

you'll find that no matter how you stack folds and sheets,

ще видите, че без значение как наслагвате гънки и слоеве,

a sheet can never

един слой никикога не преминава

penetrate a fold.

през гънка.

So that's four simple laws. That's all you need in origami.

Това са четирите прости закона. Това е всичко, което ви трябва в оригами.

All of origami comes from that.

Всички оригами произлизат от тях.

And you'd think, "Can four simple laws

Бихте попитали, могат ли четири прости закона

give rise to that kind of complexity?"

да създатат нещо толкова сложно?

But indeed, the laws of quantum mechanics

Но всъщност и законите на квантовата механика

can be written down on a napkin,

могат да се съберат на една салфетка,

and yet they govern all of chemistry,

а управляват всичко в химията,

all of life, all of history.

целия живот и цялата история.

If we obey these laws,

Ако спазваме тези закони,

we can do amazing things.

можем да правим изумителни неща.

So in origami, to obey these laws,

В оригами, ако спазваме тези закони,

we can take simple patterns --

можем да вземем прости модели --

like this repeating pattern of folds, called textures --

като този повтарящ се модел от гънки, който се нарича текстура

and by itself it's nothing.

и сам по себе си е нищо.

But if we follow the laws of origami,

Но ако спазваме законите на оригами,

we can put these patterns into another fold

можем да направим тези модели част от друг модел,

that itself might be something very, very simple,

който сам по себе си може да е нещо много, много просто,

but when we put it together,

но когато ги съчетаем,

we get something a little different.

се получава нещо различно.

This fish, 400 scales --

Ето тази риба с 400 люспи --

again, it is one uncut square, only folding.

също е направена от квадрат, без рязане, само с прегъване.

And if you don't want to fold 400 scales,

Ако не искате да сгъвате 400 люспи

you can back off and just do a few things,

можете и по-малко неща,

and add plates to the back of a turtle, or toes.

като плочки на гърба на костенурка или пръсти.

Or you can ramp up and go up to 50 stars

Или да се развихрите и стигнете до 50-те звезди

on a flag, with 13 stripes.

на знамето с 13 линии.

And if you want to go really crazy,

А ако искате наистина да се вманиачите,

1,000 scales on a rattlesnake.

може да направите гърмяща змия с 1000 люспи.

And this guy's on display downstairs,

Тази фигура е изложена долу,

so take a look if you get a chance.

така че погледнете я, ако имате възможност.

The most powerful tools in origami

Най-мощните средства в оригами

have related to how we get parts of creatures.

имат връзка с изработването на елементи от животните.

And I can put it in this simple equation.

Мога да го представя с просто уравнение.

We take an idea,

Вземаме една идея,

combine it with a square, and you get an origami figure.

събираме я с квадрат и получаваме фигура от оригами.

(Laughter)

(Смях)

What matters is what we mean by those symbols.

Важното е какво имаме предвид с тези символи.

And you might say, "Can you really be that specific?

Бихте казали "Можем ли да постигнем такава точност?"

I mean, a stag beetle -- it's got two points for jaws,

Например, един бръмбар рогач има две точки за уста

it's got antennae. Can you be that specific in the detail?"

и антена. Може ли да сме толкова точни в детайлите?"

And yeah, you really can.

Да, наистина можем.

So how do we do that? Well, we break it down

А как да го направим? Ами разделяме процеса

into a few smaller steps.

на няколко малки стъпки.

So let me stretch out that equation.

Нека да разширим уравнението.

I start with my idea. I abstract it.

Започвам с идеята си. Извличам основното.

What's the most abstract form? It's a stick figure.

Коя е най-абстрактната форма? Това е схемата.

And from that stick figure, I somehow have to get to a folded shape

От тази фигура трябва някак да получим сгъната форма,

that has a part for every bit of the subject,

която има елемент за всяка част на модела.

a flap for every leg.

Гънка за всеки крак.

And then once I have that folded shape that we call the base,

И щом веднъж получа сгъната форма, която наричаме основа,

you can make the legs narrower, you can bend them,

може краката да се направят по-тънки, да се огънат,

you can turn it into the finished shape.

и да се постигне завършена форма.

Now the first step, pretty easy.

А сега първата стъпка: много е лесна.

Take an idea, draw a stick figure.

Вземате една идея и рисувате схема.

The last step is not so hard, but that middle step --

Крайният етап не е толкова труден, но средният етап --

going from the abstract description to the folded shape --

преминаване от абстрактното описание към сгънатата форма --

that's hard.

това е трудното.

But that's the place where the mathematical ideas

Но това е моментът, в който чрез математическите идеи

can get us over the hump.

преодоляваме препятствието.

And I'm going to show you all how to do that

И аз ще ви покажа как да го направите,

so you can go out of here and fold something.

за да го преодолеете и да сгънете нещо.

But we're going to start small.

Но ще започнем от малко.

This base has a lot of flaps in it.

Тази основа има много крайници.

We're going to learn how to make one flap.

Ще се научим как да направим един крайник.

How would you make a single flap?

Как да направим един единствен крайник?

Take a square. Fold it in half, fold it in half, fold it again,

Вземаме квадрат. Сгъваме го на две, още на две, и още веднъж,

until it gets long and narrow,

докато стане дълго и тясно,

and then we'll say at the end of that, that's a flap.

и накрая имаме този крайник.

I could use that for a leg, an arm, anything like that.

Мога да го използвам за крак, за ръка или за нещо подобно.

What paper went into that flap?

Колко хартия има в този крайник?

Well, if I unfold it and go back to the crease pattern,

Ако го разгъна и се върна на схемата на гънките,

you can see that the upper left corner of that shape

можете да видите, че горния ляв ъгъл на тази форма

is the paper that went into the flap.

е хартията, която влиза в крайника.

So that's the flap, and all the rest of the paper's left over.

ето това е крайника и ни остава всичката друга хартия.

I can use it for something else.

Мога да я използвам за друго.

Well, there are other ways of making a flap.

Има и други начини да се направи крайник.

There are other dimensions for flaps.

Може да бъде и в различни размери.

If I make the flaps skinnier, I can use a bit less paper.

Ако направя крайника по-тънък, ще ползвам по-малко хартия.

If I make the flap as skinny as possible,

Ако направя крайника възможно най-тънък,

I get to the limit of the minimum amount of paper needed.

достигам минималното нужно количество хартия.

And you can see there, it needs a quarter-circle of paper to make a flap.

И както виждате, трябва четвърт окръжност от лист за един крайник,

There's other ways of making flaps.

Има и други начини да се направят крайници.

If I put the flap on the edge, it uses a half circle of paper.

Ако крайникът е на края на листа, се използва полукръг от хартията.

And if I make the flap from the middle, it uses a full circle.

Ако го направя в средата, се използва цял кръг.

So, no matter how I make a flap,

Така че без значение как правя крайника,

it needs some part

за него трябва

of a circular region of paper.

част от кръг на хартията.

So now we're ready to scale up.

Вече сме готови за нещо по-голямо.

What if I want to make something that has a lot of flaps?

Как да направя нещо с много крайници?

What do I need? I need a lot of circles.

Какво ми трябва? Трябват ни много кръгове.

And in the 1990s,

През 90-те

origami artists discovered these principles

майсторите на оригами откриват тези принципи

and realized we could make arbitrarily complicated figures

и разбират, че можем да правим колкото си поискаме сложни фигури

just by packing circles.

само чрез подреждане на кръгове на листа.

And here's where the dead people start to help us out,

И ето тук вече мъртвите ни идват на помощ.

because lots of people have studied

Тъй като много хора са изучавали

the problem of packing circles.

проблемът за подреждането на кръговете.

I can rely on that vast history of mathematicians and artists

Мога да разчитам на необятната история на математици и артисти,

looking at disc packings and arrangements.

които се занимават с подреждане на кръгове.

And I can use those patterns now to create origami shapes.

И мога да използвам тези модели, за да създам форми от оригами.

So we figured out these rules whereby you pack circles,

Така че ние разбрахме правилата, по които кръговете се подреждат,

you decorate the patterns of circles with lines

а схемите от кръгове се украсяват

according to more rules. That gives you the folds.

според други правила. Те представляват гънките.

Those folds fold into a base. You shape the base.

Тези гънки се превръщат в основа. Оформяме основата.

You get a folded shape -- in this case, a cockroach.

И имате сгъната форма -- в този случай хлебарка.

And it's so simple.

И е толкова лесно.

(Laughter)

(Смях)

It's so simple that a computer could do it.

Толкова е лесно, че и компютър може да го направи.

And you say, "Well, you know, how simple is that?"

И ще кажете "Доколко това е просто?".

But computers -- you need to be able to describe things

Но за компютрите нещата трябва да са дефинирани

in very basic terms, and with this, we could.

с основни понятия, а ние можем да го направим.

So I wrote a computer program a bunch of years ago

Така аз написах компютърна програма преди няколко години,

called TreeMaker, and you can download it from my website.

която се казва TreeMaker, и можете да я свалите от моя уебсайт.

It's free. It runs on all the major platforms -- even Windows.

Безплатна е. Работи с всички основни системи - дори и Windows.

(Laughter)

(Смях)

And you just draw a stick figure,

Може просто да нарисувате схема

and it calculates the crease pattern.

и да изчислите модела на гънките.

It does the circle packing, calculates the crease pattern,

Тя нарежда кръговете, изчислява подредбата на гънките,

and if you use that stick figure that I just showed --

и ако използвате схемата, която току-що показах,

which you can kind of tell, it's a deer, it's got antlers --

която сигурно можете да разпознаете -- това е елен, има рога --

you'll get this crease pattern.

ще получите неговия модел от гънки.

And if you take this crease pattern, you fold on the dotted lines,

И ако вземете този модел от гънки, сгънете по прекъснатите линии,

you'll get a base that you can then shape

ще получите основа, която можете да оформите

into a deer,

в елен

with exactly the crease pattern that you wanted.

точно с модела от гънки, който сте искали.

And if you want a different deer,

Ако искате различен елен,

not a white-tailed deer, but you want a mule deer, or an elk,

а не белоопашат,

you change the packing,

променяте подредбата,

and you can do an elk.

и може да направите лос.

Or you could do a moose.

Или американски лос.

Or, really, any other kind of deer.

Или всъщност всеки вид елен.

These techniques revolutionized this art.

Тези техники направиха революция в това изкуство.

We found we could do insects,

Открихме, че можем да правим насекоми,

spiders, which are close,

паяци, които са като истински --

things with legs, things with legs and wings,

същества с крака, с крака и криле,

things with legs and antennae.

с криле и антени.

And if folding a single praying mantis from a single uncut square

И ако сгъването на една богомолка от квадрат без разрези

wasn't interesting enough,

не е достатъчно интересно,

then you could do two praying mantises

тогава можете да направите две богомолки

from a single uncut square.

от един квадрат без разрези.

She's eating him.

Тя го изяжда.

I call it "Snack Time."

Нарекъл съм го "Закуска."

And you can do more than just insects.

Можете да правите не само насекоми.

This -- you can put details,

Например това -- да вмъкнете детайли:

toes and claws. A grizzly bear has claws.

пръсти на краката и лапи. Мечка гризли с лапи.

This tree frog has toes.

Тази дървесна жаба има пръсти,

Actually, lots of people in origami now put toes into their models.

Всъщност, много хора сега слагат пръсти на моделите си.

Toes have become an origami meme,

Пръстите са се превърнали в мема на оригами.

because everyone's doing it.

Защото всеки прави това.

You can make multiple subjects.

Можете да направите няколко обекта.

So these are a couple of instrumentalists.

Това са двойка инструменталисти.

The guitar player from a single square,

Китарист от един квадрат

the bass player from a single square.

и контрабасист от един квадрат.

And if you say, "Well, but the guitar, bass --

Но ако кажете, "Китарата и контрабасът

that's not so hot.

не са толкова интересни.

Do a little more complicated instrument."

Направете по-сложен инструмент."

Well, then you could do an organ.

Тогава мога да направя орган.

(Laughter)

(Смях)

And what this has allowed is the creation

И така е станало възможно да се създават

of origami-on-demand.

оригами по поръчка.

So now people can say, "I want exactly this and this and this,"

Вече хората могат да кажат, искам точно това и това,

and you can go out and fold it.

и човек може да се захване и да го сгъне.

And sometimes you create high art,

Понякога създаваш висше изкуство,

and sometimes you pay the bills by doing some commercial work.

а понякога си плащаш сметките с изпълняване на комерсиална работа.

But I want to show you some examples.

Но искам да ви покажа някои примери.

Everything you'll see here,

Всичко, което ще видите тук,

except the car, is origami.

освен колата, е оригами.

(Video)

(Видео)

(Applause)

(Аплодисменти)

Just to show you, this really was folded paper.

Исках да ви покажа, че всичко е сгънато от хартия.

Computers made things move,

Компютрите задвижиха предметите,

but these were all real, folded objects that we made.

но те бяха сгънати предмети, които ние направихме.

And we can use this not just for visuals,

Това може да се използва не само във визуалните изкуства,

but it turns out to be useful even in the real world.

но се оказва и полезно в реалния свят.

Surprisingly, origami

Макар и да не очаквате, оригами

and the structures that we've developed in origami

и структурите, които сме разработили в оригами,

turn out to have applications in medicine, in science,

се оказват приложими в медицината, в науката,

in space, in the body, consumer electronics and more.

в космоса, в тялото, консуматорската електроника и др.

And I want to show you some of these examples.

И искам да ви покажа някои от тези примери.

One of the earliest was this pattern,

Един от най-ранните модели е този:

this folded pattern,

сгънат модел,

studied by Koryo Miura, a Japanese engineer.

изучаван от Корьо Миура, японски инженер.

He studied a folding pattern, and realized

Той изучавал модела на прегъване и разбрал,

this could fold down into an extremely compact package

че това може да се сгъне изключително компактно

that had a very simple opening and closing structure.

и е с много проста структура за отваряне и затваряне.

And he used it to design this solar array.

И го използвал, за да проектира тези слъчеви панели.

It's an artist's rendition, but it flew in a Japanese telescope

Това е идея на артист, но излита в един японски телескоп

in 1995.

през 1995.

Now, there is actually a little origami

Има малко оригами

in the James Webb Space Telescope, but it's very simple.

в телескопа Джеймс Уеб, но много опростени.

The telescope, going up in space,

Ето телескопа - който отива в космоса,

it unfolds in two places.

и се разгъва на две места.

It folds in thirds. It's a very simple pattern --

Сгъва се на три. Много прост модел --

you wouldn't even call that origami.

дори не бихте нарекли това оригами.

They certainly didn't need to talk to origami artists.

Със сигурност не им е трябвало да питат майстори на оригами.

But if you want to go higher and go larger than this,

Но ако искате да отидете по-нависоко и да направите нещо по-голямо,

then you might need some origami.

може да ви потрябват оригами.

Engineers at Lawrence Livermore National Lab

Инженерите в националната лаборатория в Лорънс Ливърмор

had an idea for a telescope much larger.

имаха идея за много по-голям телескоп.

They called it the Eyeglass.

Нарекоха го "Око от стъкло."

The design called for geosynchronous orbit

Проектът е изисквал геосинхронна орбита,

25,000 miles up,

на 26 хил. мили височина,

100-meter diameter lens.

с лещи с диаметър 100 м.

So, imagine a lens the size of a football field.

Представете си лещи с размера на футболно поле.

There were two groups of people who were interested in this:

Имаше две заинтересувани страни:

planetary scientists, who want to look up,

изследователите на планети, които искат да гледат отдолу,

and then other people, who wanted to look down.

и другите хора, които искат да гледат отгоре.

Whether you look up or look down,

Без значение дали гледате отдолу или отгоре,

how do you get it up in space? You've got to get it up there in a rocket.

въпросът е как да се изнесе това в космоса? Трябва да се изнесе с ракета.

And rockets are small. So you have to make it smaller.

А ракетите са малки. Така че трябва да се смали.

How do you make a large sheet of glass smaller?

Как ще смалите голяма стъклена повърхност?

Well, about the only way is to fold it up somehow.

Единственият начин е да я нагънете.

So you have to do something like this.

Трябва да направите нещо такова --

This was a small model.

това е малък модел.

Folded lens, you divide up the panels, you add flexures.

За лещите, разделяте панелите и добавяте прегъвки.

But this pattern's not going to work

Но този модел няма да сработи,

to get something 100 meters down to a few meters.

за да се смали площ от 100 м до няколко метра.

So the Livermore engineers,

И така инженерите от Ливърмор

wanting to make use of the work of dead people,

с идеята да използват работата на мъртвите

or perhaps live origamists, said,

или на живите майстори на оригами си казали:

"Let's see if someone else is doing this sort of thing."

"Да видим дали някой друг не е правил нещо подобно."

So they looked into the origami community,

Потърсили в общостта на оригами

we got in touch with them, and I started working with them.

и така се свързаха с нас, като аз почнах да работя за тях.

And we developed a pattern together

Разработихме заедно един модел

that scales to arbitrarily large size,

който може да се приложи за произволно големи размери,

but that allows any flat ring or disc

но който позволява всеки плосък пръстен или диск

to fold down into a very neat, compact cylinder.

да бъде сгънат в много удобен компактен цилиндър.

And they adopted that for their first generation,

Използваха го за първото поколение,

which was not 100 meters -- it was a five-meter.

бяха 100 м, които се побират в 5 м.

But this is a five-meter telescope --

Но този 5-метров телескоп

has about a quarter-mile focal length.

има дължина на фокуса около 400 м.

And it works perfectly on its test range,

Работи перфектно в обсега си

and it indeed folds up into a neat little bundle.

и се сгъва в много удобен малък пакет.

Now, there is other origami in space.

Ето други оригами в космоса.

Japan Aerospace [Exploration] Agency flew a solar sail,

Японската агенция за изследване на въздушното пространство изстреля слънчево платно

and you can see here that the sail expands out,

и можете да видите как платното се раздува

and you can still see the fold lines.

както и линиите, където е било прегънато.

The problem that's being solved here is

Проблемът, който е решен тук е

something that needs to be big and sheet-like at its destination,

нещо, което трябва в крайната точка да е с голяма повърхност,

but needs to be small for the journey.

но да е малко при пренасянето.

And that works whether you're going into space,

И това сработва както в космоса,

or whether you're just going into a body.

така и в човешкото тяло.

And this example is the latter.

Ето такъв пример.

This is a heart stent developed by Zhong You

Този стент за сърце е разработен от Жонг Ю

at Oxford University.

в Оксфорд.

It holds open a blocked artery when it gets to its destination,

Той държи отворена блокираната артерия, когато достигне до нея,

but it needs to be much smaller for the trip there,

но трябва да е много по-малък, докато стигне дотам

through your blood vessels.

през кръвоносните съдове.

And this stent folds down using an origami pattern,

Този стент се сгъва по модел от оригами,

based on a model called the water bomb base.

т.нар. основа "водна бомба".

Airbag designers also have the problem

Дизайнерите на въздушни възглавници също имат този проблем

of getting flat sheets

да вкарат плоски повърхности

into a small space.

в малко пространство.

And they want to do their design by simulation.

И искат да направят дизайна си чрез симулация.

So they need to figure out how, in a computer,

Така че трябва с комютър да измислят как,

to flatten an airbag.

да сплескат въздушната възглавница.

And the algorithms that we developed

Алгоритмите, които сме разработили,

to do insects

за да правим насекоми,

turned out to be the solution for airbags

се оказват разрешение за въздушни възглавници,

to do their simulation.

когато се прави тяхната симулация.

And so they can do a simulation like this.

И те могат да направят симулация като тази.

Those are the origami creases forming,

Това са прегъванията

and now you can see the airbag inflate

и можете да видите възглавницата как се надува

and find out, does it work?

и да откриете как работи това.

And that leads

И това ни навежда

to a really interesting idea.

на много интересна идея.

You know, where did these things come from?

Откъде са произлезли тези неща?

Well, the heart stent

Стентът за сърце

came from that little blow-up box

произлиза от малка кутийка за надуване,

that you might have learned in elementary school.

която може да сте учили в началното училище.

It's the same pattern, called the water bomb base.

Тя е също като основата, наречена "водна бомба."

The airbag-flattening algorithm

Алгоритъмът за сплескване на въздушната възглавница

came from all the developments

идва от изучаването

of circle packing and the mathematical theory

на това как се подреждат кръгове и математическата теория,

that was really developed

които са разработени

just to create insects -- things with legs.

просто за да се правят насекоми -- предмети с крака.

The thing is, that this often happens

Всъщност това често се случва

in math and science.

в математиката и науката.

When you get math involved, problems that you solve

Когато се използва математика, задачите, които решавате

for aesthetic value only,

само с естетическа цел,

or to create something beautiful,

за да създадете нещо красиво,

turn around and turn out

се преобръщат и се оказва,

to have an application in the real world.

че са приложими в реалния свят.

And as weird and surprising as it may sound,

И колкото и странно и учудващо да звучи,

origami may someday even save a life.

един ден оригами може дори да спасява живот.

Thanks.

Благодаря ви.

(Applause)

(Аплодисменти)