The math and magic of origami | Robert Lang

Fordító: Krisztián Pintér Lektor: Laszlo Kereszturi

My talk is "Flapping Birds and Space Telescopes."

Az elődásom címe "Csapkodó Szárnyak és Űrteleszkópok".

And you would think that should have nothing to do with one another,

Talán azt gondolják, ez a kettő nem nagyon függ össze.

but I hope by the end of these 18 minutes,

De azt remélem, hogy ennek a 18 percnek a végén

you'll see a little bit of a relation.

látni fogják a kapcsolatot:

It ties to origami. So let me start.

az origami az.

What is origami?

Mi az origami?

Most people think they know what origami is. It's this:

A legtöbb ember azt gondolja, az origami ez:

flapping birds, toys, cootie catchers, that sort of thing.

csapkodó madarak, csikicsuki és ilyesmik.

And that is what origami used to be.

És valóban ez is volt régen.

But it's become something else.

De mára már megváltozott.

It's become an art form, a form of sculpture.

Művészetté vált, a szobrászat egy ágává.

The common theme -- what makes it origami --

A közös vonás, amitől origami lesz,

is folding is how we create the form.

a hajtogatás, a forma kialakításának módja.

You know, it's very old. This is a plate from 1797.

Régóta létezik. Ez az ábrázolás 1797-ből való.

It shows these women playing with these toys.

Nők origami figurákkal játszanak.

If you look close, it's this shape, called a crane.

Ha jól megnézik, ez itt, ez egy daru.

Every Japanese kid

Minden japán gyerek

learns how to fold that crane.

megtanulja hogyan kell darut hajtogatni.

So this art has been around for hundreds of years,

Tehát az origami évszázadok óta jelen van.

and you would think something

Azt gondolnánk,

that's been around that long -- so restrictive, folding only --

ami ilyen régi, és ilyen kötött, csak hajtogatás,

everything that could be done has been done a long time ago.

mindent előállított már, amit elő lehet.

And that might have been the case.

És akár lehetett volna így is.

But in the twentieth century,

De a 20. században

a Japanese folder named Yoshizawa came along,

megjelent egy Japán hajtogató, Joshizawa,

and he created tens of thousands of new designs.

és több tízezer új formát talált ki.

But even more importantly, he created a language,

De ami még fontosabb, létrehozott egy nyelvet,

a way we could communicate,

amivel le tudjuk írni,

a code of dots, dashes and arrows.

vonalakkal, pontokkal, nyilakkal.

Harkening back to Susan Blackmore's talk,

Kapcsolódva Susan Blackmore beszédéhez,

we now have a means of transmitting information

az információ immár átadható,

with heredity and selection,

öröklődik és szelektálódik,

and we know where that leads.

és tudjuk hogy ez hová vezet.

And where it has led in origami

Ahová vezetett az origaminál

is to things like this.

az valami ilyesmi.

This is an origami figure --

Ez egy valódi origami,

one sheet, no cuts, folding only, hundreds of folds.

egyetlen lap, nincs vágás, csak hajtás, több száz.

This, too, is origami,

Ez is origami,

and this shows where we've gone in the modern world.

mutatva, hogy mivé lett az origami a modern világban.

Naturalism. Detail.

Naturalizmus. Részletesség.

You can get horns, antlers --

Szarvak, agancsok,

even, if you look close, cloven hooves.

és ha közelről nézik, hasított paták.

And it raises a question: what changed?

Felmerül a kérdés: mi változott?

And what changed is something

És ami változott, az nem olyasmi

you might not have expected in an art,

amit egy művészi forma esetén várnánk,

which is math.

hanem a matematika.

That is, people applied mathematical principles

Azaz, elkezdték a matematikát

to the art,

alkalmazni,

to discover the underlying laws.

Felfedezték az alapvető szabályokat.

And that leads to a very powerful tool.

És ez hatékony eszköznek bizonyult.

The secret to productivity in so many fields --

A termelékenység titka sok területen,

and in origami --

az origamiban is,

is letting dead people do your work for you.

hogy halott emberekkel dolgoztatunk.

(Laughter)

(Nevetés)

Because what you can do is

Ugyanis azt lehet tenni,

take your problem,

hogy fogjuk a problémát,

and turn it into a problem that someone else has solved,

és átalakítjuk olyanná, amit valaki már megoldott,

and use their solutions.

majd felhasználjuk az ő megoldásukat.

And I want to tell you how we did that in origami.

Elmondom, hogy csináltuk ezt az origami esetén.

Origami revolves around crease patterns.

Az origami lényege a hálódiagram.

The crease pattern shown here is the underlying blueprint

Ez a hálódiagram a vázlata

for an origami figure.

egy origami figurának.

And you can't just draw them arbitrarily.

Ez nem nézhet ki akárhogy.

They have to obey four simple laws.

Négy egyszerű szabály van.

And they're very simple, easy to understand.

Tényleg egyszerűek, könnyen érthető.

The first law is two-colorability. You can color any crease pattern

Az első: két színnel beszinezhető. Bármely hálódiagramhoz

with just two colors without ever having

elég két szín úgy, hogy nem lehet

the same color meeting.

egy él két oldala azonos színü.

The directions of the folds at any vertex --

Minden egyes csomópontnál

the number of mountain folds, the number of valley folds --

a hegyhajtások és a völgyhajtások száma

always differs by two. Two more or two less.

kettővel tér el. Nem többel, nem kevesebbel.

Nothing else.

Pontosan kettővel.

If you look at the angles around the fold,

A szögekre is vonatkozik egy szabály

you find that if you number the angles in a circle,

ha megszámozzuk őket egy körben,

all the even-numbered angles add up to a straight line,

a páros számú szögek 180 fokot adnak ki,

all the odd-numbered angles add up to a straight line.

és a páratlanok is ugyanannyit.

And if you look at how the layers stack,

Ha megnézzük, hogy az egyes rétegek hogy fekszenek

you'll find that no matter how you stack folds and sheets,

egymáson, azt találjuk, hogy az egyes lapok a

a sheet can never

hajtás mentén nem hatolhatnak át a

penetrate a fold.

lap túloldalára.

So that's four simple laws. That's all you need in origami.

Négy szabály. Csak erre van szükség az origamiban.

All of origami comes from that.

Ez minden origami alapja.

And you'd think, "Can four simple laws

Hogy következhet négy egyszerű

give rise to that kind of complexity?"

szabályból ilyen fokú komplexitás?

But indeed, the laws of quantum mechanics

De hát a kvantummechanika

can be written down on a napkin,

törvényei is elférnek egy szalvétán,

and yet they govern all of chemistry,

és mégis leírja a kémiát, az életet,

all of life, all of history.

és a teljes történelmet.

If we obey these laws,

Ha betartjuk a szabályokat,

we can do amazing things.

elképesztő dolgokat csinálhatunk.

So in origami, to obey these laws,

Az origamiban a szabályokat követve,

we can take simple patterns --

készíthetünk szimpla mintázatokat,

like this repeating pattern of folds, called textures --

mint ez az ismétlődő minta, amit textúrának hívunk,

and by itself it's nothing.

és önmagában nem nagy dolog.

But if we follow the laws of origami,

De a szabályok ismeretében,

we can put these patterns into another fold

foghatjuk a mintákat, és rátehetjük egy másikra,

that itself might be something very, very simple,

ami önmagában megint csak egyszerű,

but when we put it together,

de amint a kettőt összerakjuk,

we get something a little different.

kapunk valami újat.

This fish, 400 scales --

Hal 400 pikkellyel.

again, it is one uncut square, only folding.

Vágás nélkül, négyzet alakú papírból.

And if you don't want to fold 400 scales,

De ha nem akarsz 400 pikkelyt hajtogatni,

you can back off and just do a few things,

meghátrálhatsz, és csinálhatsz egyszerűbbet,

and add plates to the back of a turtle, or toes.

például lemezeket a teknős hátára, vagy ujjakat.

Or you can ramp up and go up to 50 stars

Vagy fokozhatjuk, és csinálhatunk 50 csillagot

on a flag, with 13 stripes.

és 13 sávot egy zászlóra.

And if you want to go really crazy,

És ha teljesen őrült dolgot akarsz,

1,000 scales on a rattlesnake.

1000 pikkelyes csörgőkígyót.

And this guy's on display downstairs,

Ez a darab ki van állítva odalenn,

so take a look if you get a chance.

vessenek rá egy pillantást, ha tudnak.

The most powerful tools in origami

A leghasznosabb eszközeink az origamiban

have related to how we get parts of creatures.

segítenek létrehozni a figurák testrészeit.

And I can put it in this simple equation.

Ez a megoldandó egyenlet.

We take an idea,

Vegyük az ötletet,

combine it with a square, and you get an origami figure.

keresztezzük egy négyzettel, és kész az origami figura.

(Laughter)

(Nevetés)

What matters is what we mean by those symbols.

A dolog azon múlik, hogy mit értek a jelek alatt.

And you might say, "Can you really be that specific?

Azt kérdik "Tényleg lehet ennyire részletes?"

I mean, a stag beetle -- it's got two points for jaws,

"Mármint, szarvasbogár - két elágazás a rágóján,

it's got antennae. Can you be that specific in the detail?"

tapogatók. Ennyire részletesen is lehet?"

And yeah, you really can.

Hát igen, lehet.

So how do we do that? Well, we break it down

Tehát hogyan csináljuk? Kisebb lépésekre

into a few smaller steps.

bontjuk fel.

So let me stretch out that equation.

Kissé részletezzük ki az egyenletet.

I start with my idea. I abstract it.

Veszem az ötletet absztrakt formában.

What's the most abstract form? It's a stick figure.

Mégpedig a legabsztraktabb forma a pálcikarajz.

And from that stick figure, I somehow have to get to a folded shape

A pálcikarajzból aztán valahogy kapok egy hajtogatott formát,

that has a part for every bit of the subject,

aminek minden része megvan, ami kell.

a flap for every leg.

Egy papírcsík minden lábnak.

And then once I have that folded shape that we call the base,

És ha egyszer megvan ez a forma, amit bázishajtásnak hívunk,

you can make the legs narrower, you can bend them,

akkor lehet a lábakat vékonyítani, hajlítani,

you can turn it into the finished shape.

kialakítani a végső formát.

Now the first step, pretty easy.

Az első lépés könnyű.

Take an idea, draw a stick figure.

Ötlet, pálcikafigura.

The last step is not so hard, but that middle step --

Az utolsó sem nehéz, de a középső,

going from the abstract description to the folded shape --

az absztraktból megcsinálni a bázishajtást,

that's hard.

az nehéz.

But that's the place where the mathematical ideas

De pont itt tudjuk segítségül hívni a matematikát,

can get us over the hump.

hogy az akadályt legyőzzük.

And I'm going to show you all how to do that

Megmutatom, hogy kell csinálni,

so you can go out of here and fold something.

hogy odahaza megpróbálhassák.

But we're going to start small.

Először nézzünk valami egyszerűt.

This base has a lot of flaps in it.

Ez a bázishajtás sok "fület" tartalmaz.

We're going to learn how to make one flap.

Megtanuljuk, hogy kell "fület" készíteni.

How would you make a single flap?

Hogy készül egyetlen "fül"?

Take a square. Fold it in half, fold it in half, fold it again,

Végy egy négyzetet. Hajtsd félbe, aztán megint, megint,

until it gets long and narrow,

amig hosszú és vékony lesz,

and then we'll say at the end of that, that's a flap.

amit így kapunk, arra mondjuk, hogy "fül".

I could use that for a leg, an arm, anything like that.

Ebből lesz aztán láb vagy kar, bármi.

What paper went into that flap?

A papír mely részéből van?

Well, if I unfold it and go back to the crease pattern,

Ha kihajtogatjuk, és megnézzük a hálódiagrammot,

you can see that the upper left corner of that shape

látják, hogy a bal felső

is the paper that went into the flap.

sarokból lett a "fül".

So that's the flap, and all the rest of the paper's left over.

Ez a "fül", a papír többi része a maradék.

I can use it for something else.

Abból csinálhatok valami mást.

Well, there are other ways of making a flap.

Más módon is lehet "fület" csinálni.

There are other dimensions for flaps.

Vannak a "füleknek" más méretei is.

If I make the flaps skinnier, I can use a bit less paper.

Ha vékonyabbra csinálom, kicsit kevesebb papír kell hozzá.

If I make the flap as skinny as possible,

Ha a végsőkig keskenyítem,

I get to the limit of the minimum amount of paper needed.

megkapom a minimális papírfelhasználást.

And you can see there, it needs a quarter-circle of paper to make a flap.

És, amint látják, ez egy negyedkör.

There's other ways of making flaps.

Máshogy is lehet csinálni.

If I put the flap on the edge, it uses a half circle of paper.

A szélére is tehetjük, akkor félkört foglal el.

And if I make the flap from the middle, it uses a full circle.

Illetve lehet belül is, akkor egy egész kört.

So, no matter how I make a flap,

Akárhogy is készül a "fül",

it needs some part

a papírnak egy kör alakú

of a circular region of paper.

régióját foglalja el.

So now we're ready to scale up.

Tehát jöhet a fokozás.

What if I want to make something that has a lot of flaps?

Mit tegyek, ha sok "fület" akarok?

What do I need? I need a lot of circles.

Akkor sok körre van szükségem.

And in the 1990s,

A 90-es években

origami artists discovered these principles

az origami művészek rájöttek erre,

and realized we could make arbitrarily complicated figures

és felfedezték, hogy akármilyen bonyolult figurát megcsinálhatunk

just by packing circles.

körök elhelyezésével.

And here's where the dead people start to help us out,

És ebben segítenek nekünk a halottak.

because lots of people have studied

Mivel a körök pakolási problémáját

the problem of packing circles.

sokan vizsgálták már.

I can rely on that vast history of mathematicians and artists

Építhetünk a matematika és a művészet bőséges

looking at disc packings and arrangements.

kör-elrendezési tapasztalataira.

And I can use those patterns now to create origami shapes.

Felhasználhatjuk ezeket a mintákat origami figurák készítéséhez.

So we figured out these rules whereby you pack circles,

Tehát megvannak a szabályok, hogyan pakoljunk köröket,

you decorate the patterns of circles with lines

és dekoráljuk a köreinket vonalakkal egyéb

according to more rules. That gives you the folds.

szabályok szerint. Ezzel megvannak a hajtások.

Those folds fold into a base. You shape the base.

Így kapjuk a bázishajtást. Ha megvan a bázis,

You get a folded shape -- in this case, a cockroach.

megvan a figura, most éppen egy csótány.

And it's so simple.

Ennyire egyszerű.

(Laughter)

(Nevetés)

It's so simple that a computer could do it.

Annyira egyszerű, hogy egy számítógép képes rá.

And you say, "Well, you know, how simple is that?"

Mondhatják, "Na jó, az egyszerű?"

But computers -- you need to be able to describe things

Ahhoz, hogy a számítógép meg tudja csinálni,

in very basic terms, and with this, we could.

alacsony szinten kell megfogalmazni. És ez lehetséges.

So I wrote a computer program a bunch of years ago

Írtam hát egy programot pár éve, TreeMaker a neve,

called TreeMaker, and you can download it from my website.

letölthetik a honlapomról. Ingyenes, és minden

It's free. It runs on all the major platforms -- even Windows.

ismertebb platformon fut - még Windows-on is.

(Laughter)

(Nevetés)

And you just draw a stick figure,

Csak rajzolunk egy pálcikafigurát,

and it calculates the crease pattern.

és kiszámítja a hálódiagrammot.

It does the circle packing, calculates the crease pattern,

Elhelyezi a köröket, megkonstruálja a diagrammot,

and if you use that stick figure that I just showed --

és ebből a pálcikafigurából,

which you can kind of tell, it's a deer, it's got antlers --

amin látszik, hogy egy szarvas, agancsa van,

you'll get this crease pattern.

ezt a diagrammot állítja elő.

And if you take this crease pattern, you fold on the dotted lines,

Ha ezt a diagrammot a pontozott vonalak mentén behajtogatjuk,

you'll get a base that you can then shape

megkapjuk a bázishajtást, amit aztán

into a deer,

szarvassá alakíthatunk,

with exactly the crease pattern that you wanted.

pontosan, ahogy akartuk.

And if you want a different deer,

De ha másfajta szarvast akarunk,

not a white-tailed deer, but you want a mule deer, or an elk,

nem fehérfarkút,

you change the packing,

kissé megváltoztatjuk a pakolást,

and you can do an elk.

és kész a vapiti.

Or you could do a moose.

De csinálhatunk jávorszarvast is.

Or, really, any other kind of deer.

Vagy akármilyen szarvast.

These techniques revolutionized this art.

Ez a módszer forradalmasította az origamit.

We found we could do insects,

Készíthetünk rovarokat,

spiders, which are close,

pókokat, ami hasonló,

things with legs, things with legs and wings,

bigyókat lábbal, bigyókat lábbal és szárnnyal,

things with legs and antennae.

bigyókat lábbal és csáppal.

And if folding a single praying mantis from a single uncut square

És ha egy imádkozó sáska kihozása egyetlen négyzetből

wasn't interesting enough,

nem elég izgalmas,

then you could do two praying mantises

akkor csinálhatunk kettőt,

from a single uncut square.

egy négyzetből.

She's eating him.

A nőstény eszi a hímet.

I call it "Snack Time."

"Uzsonnaidőnek" neveztem el.

And you can do more than just insects.

De nem csak rovarokat lehet.

This -- you can put details,

Íme, belemehetünk a részletekbe:

toes and claws. A grizzly bear has claws.

ujjak és karmok. A grizzly medvének karmai vannak.

This tree frog has toes.

Levelibéka ujjakkal.

Actually, lots of people in origami now put toes into their models.

Ami azt illeti, sok origami művész csinál ujjakat manapság.

Toes have become an origami meme,

Az ujj egy origami-mém lett.

because everyone's doing it.

Mindenki ezt csinálja.

You can make multiple subjects.

Készíthetsz több tárgyat.

So these are a couple of instrumentalists.

Itt van néhány muzsikus.

The guitar player from a single square,

Gitárjátékos egyetlen négyzetből,

the bass player from a single square.

bőgős egyetlen négyzetből.

And if you say, "Well, but the guitar, bass --

És ha önök szerint a gitár és a bőgő

that's not so hot.

nem olyan nagy szám,

Do a little more complicated instrument."

készíthetnek valamivel bonyolultabbat.

Well, then you could do an organ.

Mondjuk készíthetnek orgonát.

(Laughter)

(Nevetés)

And what this has allowed is the creation

És ezzel lehetővé vált

of origami-on-demand.

a megrendelhető origami.

So now people can say, "I want exactly this and this and this,"

Bárki kérhet akármilyen dolgot,

and you can go out and fold it.

meg lehet csinálni.

And sometimes you create high art,

Aztán néha művészi alkotásokat csinálunk,

and sometimes you pay the bills by doing some commercial work.

máskor pedig üzletelünk, hogy ki tudjuk fizetni a számlákat.

But I want to show you some examples.

Mutatok pár példát.

Everything you'll see here,

Minden, amit itt látnak,

except the car, is origami.

kivéve az autót, origami.

(Video)

(Film)

(Applause)

(Taps)

Just to show you, this really was folded paper.

Hogy lássák, ez tényleg hajtogatás.

Computers made things move,

Számítógéppel animálták,

but these were all real, folded objects that we made.

de a tárgyak valódi hajtogatások, mi készítettük.

And we can use this not just for visuals,

De nem csak látványosságnak jó,

but it turns out to be useful even in the real world.

kiderült, hogy van hasznos alkalmazása is.

Surprisingly, origami

Meglepő módon az origaminak,

and the structures that we've developed in origami

és a struktúráknak, amiket kitaláltunk,

turn out to have applications in medicine, in science,

orvosi, tudományos, űrtechnológiai, elektronikai

in space, in the body, consumer electronics and more.

felhasználása is lehetséges.

And I want to show you some of these examples.

Mutatok pár példát.

One of the earliest was this pattern,

Az egyik első minta,

this folded pattern,

ez a hajtási minta,

studied by Koryo Miura, a Japanese engineer.

amit Koryo Miura, egy japán mérnök vizsgált.

He studied a folding pattern, and realized

Azt találta, hogy ez a minta lehetővé teszi,

this could fold down into an extremely compact package

hogy egészen kicsire összehajtogassuk, és aztán

that had a very simple opening and closing structure.

nagyon egyszerűen kicsomagoljuk.

And he used it to design this solar array.

Majd napelemeknél használta fel.

It's an artist's rendition, but it flew in a Japanese telescope

Ez egy rajz, de valóban használták egy japán űrtávcsőben

in 1995.

1995-ben.

Now, there is actually a little origami

Nos, egy egész kicsi origami

in the James Webb Space Telescope, but it's very simple.

a James Webb űrteleszkópban is van, de csak minimális.

The telescope, going up in space,

A távcső, amikor kiér az űrbe,

it unfolds in two places.

kihajtódik, két él mentén.

It folds in thirds. It's a very simple pattern --

Harmadába van hajtva. Egyszerű minta,

you wouldn't even call that origami.

talán nem is lehet origaminak hívni.

They certainly didn't need to talk to origami artists.

Biztos nem kellett origamiművészekkel konzultálni.

But if you want to go higher and go larger than this,

De ha nagyobb méretet akarsz,

then you might need some origami.

szükséged lehet az origamira.

Engineers at Lawrence Livermore National Lab

A Lawrence Livermore National Lab mérnökei

had an idea for a telescope much larger.

egy sokkal nagyobb teleszkópot terveznek.

They called it the Eyeglass.

"Monoklinak" nevezték el.

The design called for geosynchronous orbit

A terv szerint geoszinkron pályán lesz,

25,000 miles up,

40 000 km magasban,

100-meter diameter lens.

100 méteres lencsével.

So, imagine a lens the size of a football field.

Tehát képzeljenek el egy focipályányi lencsét.

There were two groups of people who were interested in this:

Két csoport is érdeklődik ez iránt:

planetary scientists, who want to look up,

csillagászok, akik felfele akarnak nézni,

and then other people, who wanted to look down.

és bizonyos egyéb emberek, akik lefelé.

Whether you look up or look down,

Akármerre is akarsz nézni,

how do you get it up in space? You've got to get it up there in a rocket.

hogy kerül ez fel az űrbe? Rakéta kell hozzá,

And rockets are small. So you have to make it smaller.

de azok kicsik. Tehát valahogy le kell kicsinyíteni.

How do you make a large sheet of glass smaller?

Hogy lesz egy nagy üveglap kisebb?

Well, about the only way is to fold it up somehow.

Az egyetlen megoldás, hogy összehajtogatjuk.

So you have to do something like this.

Valahogy így,

This was a small model.

ez egy kicsinyített modell.

Folded lens, you divide up the panels, you add flexures.

A lencse kisebb panelekből áll, amiket zsanér köt össze.

But this pattern's not going to work

De ez a mintázat nem fog

to get something 100 meters down to a few meters.

100 méteresből pár méterest csinálni.

So the Livermore engineers,

Tehát a mérnökök

wanting to make use of the work of dead people,

segítségül kívánták hívni a halott embereket,

or perhaps live origamists, said,

esetleg élő origamizókat, mondván,

"Let's see if someone else is doing this sort of thing."

"Hátha valaki más már csinált ilyet."

So they looked into the origami community,

Az origami közösséget kérdezték meg,

we got in touch with them, and I started working with them.

így kerültünk kapcsolatba, és elkezdtünk együtt dolgozni.

And we developed a pattern together

Együtt kialakítottunk egy mintát,

that scales to arbitrarily large size,

ami akármekkora méretnél működik,

but that allows any flat ring or disc

és bármilyen körlapot vagy gyűrűt

to fold down into a very neat, compact cylinder.

kicsi hengerré lehet vele hajtogatni.

And they adopted that for their first generation,

És íme az első működő modell,

which was not 100 meters -- it was a five-meter.

ez még nem száz méter, csak öt.

But this is a five-meter telescope --

Ennek az ötméteres távcsőnek

has about a quarter-mile focal length.

400m-es fókusztávolsága van.

And it works perfectly on its test range,

A tesztelés során tökéletesen működött,

and it indeed folds up into a neat little bundle.

és valóban összehajtható egy csinos kis batyuba.

Now, there is other origami in space.

Ez pedig egy másik origami az űrben.

Japan Aerospace [Exploration] Agency flew a solar sail,

A Japán Űrkutatási Hivatal kísérletezett napvitorlával.

and you can see here that the sail expands out,

Itt láhatják, ahogyan kinyílik,

and you can still see the fold lines.

láthatók a hajtási élek.

The problem that's being solved here is

Azt a problémát kellett megoldani,

something that needs to be big and sheet-like at its destination,

hogy valami, ami nagy és vászonszerű használat közben,

but needs to be small for the journey.

a szállítás közben kis helyen elférjen.

And that works whether you're going into space,

És ez működik akkor is, ha az űrbe mész,

or whether you're just going into a body.

de akkor is, ha az emberi testbe.

And this example is the latter.

Itt egy példa az utóbbira.

This is a heart stent developed by Zhong You

Ez egy szív-értágító, Zhong You dolgozta ki

at Oxford University.

az Oxford University-n.

It holds open a blocked artery when it gets to its destination,

A célhelyre érve nyitva tartja az elzáródott artériát.

but it needs to be much smaller for the trip there,

De valahogy oda kell vinni

through your blood vessels.

az ereken keresztül.

And this stent folds down using an origami pattern,

Origami-módszerrel van hajtogatva,

based on a model called the water bomb base.

alapja az úgynevezett vizibomba.

Airbag designers also have the problem

Légzsákok tervezésénél is probléma,

of getting flat sheets

hogyan lehet egy nagy fóliát

into a small space.

kis helyre berakni.

And they want to do their design by simulation.

Ezt a tervezést szimulációval akarják segíteni.

So they need to figure out how, in a computer,

Azt kellett kitalálni, hogy lehet számítógéppel

to flatten an airbag.

"leereszteni" egy légzsákot.

And the algorithms that we developed

Az algoritmus, amit mi rovarok

to do insects

készítésére fejlesztettünk,

turned out to be the solution for airbags

alkalmasnak bizonyult arra is,

to do their simulation.

hogy légzsákot szimuláljon.

And so they can do a simulation like this.

Például ilyen szimulációt csinálhattak.

Those are the origami creases forming,

Kialakul az origami mintázat.

and now you can see the airbag inflate

Ez pedig ahogy felfújódik.

and find out, does it work?

És megtudjuk hogy működik-e.

And that leads

És innen adódik

to a really interesting idea.

egy érdekes gondolat.

You know, where did these things come from?

Tudják, honnan jönnek ezek a dolgok?

Well, the heart stent

Az értágító

came from that little blow-up box

a felfújható labdából,

that you might have learned in elementary school.

amit talán önök is hajtogattak iskolás korukban.

It's the same pattern, called the water bomb base.

Ez ugyanaz a minta, a "vizibomba".

The airbag-flattening algorithm

A légzsák-összehajtogató algoritmus

came from all the developments

a körpakoló algoritmusok eredménye,

of circle packing and the mathematical theory

és mindazon matematikai elméleteké,

that was really developed

amit azért fejlesztettünk ki

just to create insects -- things with legs.

hogy rovarokat csináljunk, lábas dolgokat.

The thing is, that this often happens

A helyzet az, hogy ez gyakori

in math and science.

a matematikában és más tudományokban.

When you get math involved, problems that you solve

Ha matematika kerül a képbe, a problémákról,

for aesthetic value only,

amiket pusztán azért oldunk meg,

or to create something beautiful,

hogy valami szépet alkossunk,

turn around and turn out

egyszer csak kiderül, hogy

to have an application in the real world.

praktikus haszna is van.

And as weird and surprising as it may sound,

És bármilyen meglepően is hangzik,

origami may someday even save a life.

az origami egy napon életet menthet.

Thanks.

Köszönöm.

(Applause)

A fordításban közreműködött Tuzy Ibolya és Somos Endre.