The math and magic of origami | Robert Lang

Traducător: Laszlo Kereszturi Corector: anca pandrea

My talk is "Flapping Birds and Space Telescopes."

Discursul meu este "Păsări care dau din aripi şi Telescopul Spaţial".

And you would think that should have nothing to do with one another,

Şi aţi crede că acestea nu ar trebui să aibă nimic în comun,

but I hope by the end of these 18 minutes,

dar sper că la sfârşitul acestor 18 minute,

you'll see a little bit of a relation.

veţi vedea o cât de mică relaţie.

It ties to origami. So let me start.

Se leagă de origami. Deci lăsaţi-mă să încep.

What is origami?

Ce este origami?

Most people think they know what origami is. It's this:

Majoritatea oamenilor cred că ştiu ce este origami. Este vorba despre:

flapping birds, toys, cootie catchers, that sort of thing.

păsări care dau din aripi, jucării, vestitoare de noroc din hârtie, lucruri din acelea.

And that is what origami used to be.

Şi asta este ceea ce era origami înainte.

But it's become something else.

Dar a devenit altceva.

It's become an art form, a form of sculpture.

A devenit o formă de artă, o formă de sculptură.

The common theme -- what makes it origami --

Tema comună -- care face din origami ceea ce este --

is folding is how we create the form.

este împăturirea, este modul în care creăm forma.

You know, it's very old. This is a plate from 1797.

Ştiţi, este foarte veche. Acesta este un desen din 1797.

It shows these women playing with these toys.

Este imaginea unor femei jucându-se cu nişte jucării.

If you look close, it's this shape, called a crane.

Dacă vă uitaţi de aproape, este vorba de forma unui cocor.

Every Japanese kid

Fiecare copil japonez

learns how to fold that crane.

învaţă cum se împătureşte acel cocor.

So this art has been around for hundreds of years,

Deci această artă a fost prezentă timp de sute de ani,

and you would think something

şi aţi crede că ceva

that's been around that long -- so restrictive, folding only --

care există de aşa de mult timp -- aşa restrictiv, doar pliere --

everything that could be done has been done a long time ago.

tot ce se putea face s-a făcut deja cu mult timp în urmă.

And that might have been the case.

Şi poate aşa a şi fost.

But in the twentieth century,

Dar în secolul 20,

a Japanese folder named Yoshizawa came along,

un japonez numit Yoshizawa

and he created tens of thousands of new designs.

şi a creat zeci de mii de modele noi.

But even more importantly, he created a language,

Dar şi mai important, el a creat un limbaj --

a way we could communicate,

un mod prin care putem comunica,

a code of dots, dashes and arrows.

un cod de puncte, liniuţe şi săgeţi.

Harkening back to Susan Blackmore's talk,

Întorcându-mă la discursul lui Susan Blackmore,

we now have a means of transmitting information

noi avem acum un mijloc de a transmite informaţia

with heredity and selection,

cu ereditate şi selecţie,

and we know where that leads.

şi ştim unde duce asta.

And where it has led in origami

Şi iată unde a condus

is to things like this.

în ceea ce priveşte.

This is an origami figure --

Aceasta este o figură origami:

one sheet, no cuts, folding only, hundreds of folds.

o singura coală, fără tăieturi, doar împăturiri, sute de împăturiri.

This, too, is origami,

Aceasta este tot origami

and this shows where we've gone in the modern world.

şi arată unde am ajuns în lumea modernă.

Naturalism. Detail.

Naturalism. Detaliu.

You can get horns, antlers --

Puteţi obţine coarne, coarne în formă de lopeţi --

even, if you look close, cloven hooves.

chiar şi, dacă vă uitaţi de aproape, copite despicate.

And it raises a question: what changed?

Şi asta ridică o întrebare: ce s-a schimbat?

And what changed is something

Şi ceea ce s-a schimbat este

you might not have expected in an art,

ce nu v-aţi fi aşteptat într-o artă,

which is math.

şi anume matematica.

That is, people applied mathematical principles

Adică, oamenii au aplicat principii matematice

to the art,

artei,

to discover the underlying laws.

pentru a descoperi legile de bază.

And that leads to a very powerful tool.

Şi asta conduce la o unealtă foarte puternică.

The secret to productivity in so many fields --

Secretul productivităţii în aşa de multe domenii --

and in origami --

şi în origami --

is letting dead people do your work for you.

este să îi laşi pe cei care au murit să lucreze pentru tine.

(Laughter)

(Râsete)

Because what you can do is

Fiindcă ceea ce poţi face este

take your problem,

să iei problema ta

and turn it into a problem that someone else has solved,

şi s-o transformi într-o problemă pe care altcineva a rezolvat-o deja

and use their solutions.

şi să foloseşti acea solutie.

And I want to tell you how we did that in origami.

Şi vreau să vă spun cum am făcut asta în origami.

Origami revolves around crease patterns.

Origami se învârte în jurul modelelor de îndoituri.

The crease pattern shown here is the underlying blueprint

Modelul de îndoituri arătat aici este schema de bază

for an origami figure.

pentru o figură origami.

And you can't just draw them arbitrarily.

Şi nu le poţi desena la întâmplare.

They have to obey four simple laws.

Ele trebuie să respecte patru legi simple.

And they're very simple, easy to understand.

Şi ele sunt foarte simple, uşor de înţeles.

The first law is two-colorability. You can color any crease pattern

Prima lege este colorabilitatea duală. Puteţi colora orice model de îndoituri

with just two colors without ever having

cu doar două culori fără ca

the same color meeting.

aceeaşi culoare să se întâlnească.

The directions of the folds at any vertex --

Direcţia îndoiturilor în orice muchie --

the number of mountain folds, the number of valley folds --

numărul îndoiturilor în sus, numărul îndoiturilor în jos --

always differs by two. Two more or two less.

întotdeauna diferă prin doi. Doi mai mult sau doi mai puţin.

Nothing else.

Nimic altceva.

If you look at the angles around the fold,

Dacă vă uitaţi la unghiurile din jurul vârfului,

you find that if you number the angles in a circle,

găsiţi că dacă numerotaţi unghiurile într-un cerc,

all the even-numbered angles add up to a straight line,

toate unghiurile numerotate par adunate duc la o line dreaptă.

all the odd-numbered angles add up to a straight line.

Toate unghiurile numerotate impar adunate duc la o linie dreaptă.

And if you look at how the layers stack,

Şi dacă vă uitaţi cum se aşează straturile,

you'll find that no matter how you stack folds and sheets,

veţi găsi că indiferent cum aşezaţi îndoiturile şi colile,

a sheet can never

o coală nu poate niciodată

penetrate a fold.

penetra o îndoitură.

So that's four simple laws. That's all you need in origami.

Deci acestea sunt cele patru legi simple. Asta este tot ce ai nevoie în origami.

All of origami comes from that.

Totul în origami vine din asta.

And you'd think, "Can four simple laws

Şi v-aţi gândi, "Pot patru legi simple

give rise to that kind of complexity?"

să ducă la o asemenea complexitate?"

But indeed, the laws of quantum mechanics

Dar într-adevăr, legile mecanicii cuantice

can be written down on a napkin,

pot fi scrise pe un şerveţel

and yet they govern all of chemistry,

şi totuşi ele guvernează toată chimia,

all of life, all of history.

toată viaţa, toată istoria.

If we obey these laws,

Dacă respectăm aceste legi,

we can do amazing things.

putem face lucruri surprinzătoare.

So in origami, to obey these laws,

Deci în origami, pentru a respecta aceste legi,

we can take simple patterns --

putem lua modele simple --

like this repeating pattern of folds, called textures --

ca acest model de împăturiri repetate, numit texturi --

and by itself it's nothing.

şi care nu reprezintă nimic în sine.

But if we follow the laws of origami,

Dar dacă urmăm legile origami,

we can put these patterns into another fold

putem pune aceste modele într-o altă împăturire

that itself might be something very, very simple,

care în sine poate fi ceva foarte, foarte simplu,

but when we put it together,

dar cînd îl asamblăm,

we get something a little different.

obţinem ceva puţin diferit.

This fish, 400 scales --

Acest peşte, cu 400 de solzi --

again, it is one uncut square, only folding.

din nou, este un singur pătrat, doar împăturiri.

And if you don't want to fold 400 scales,

Şi dacă nu vreţi să împăturiţi 400 de solzi

you can back off and just do a few things,

puteţi să vă retrageţi şi puteţi face doar câteva lucruri,

and add plates to the back of a turtle, or toes.

şi adăugaţi carapace la spatele unei ţestoase, sau degete.

Or you can ramp up and go up to 50 stars

Sau puteţi creşte rapid şi puteţi ajunge la 50 de stele

on a flag, with 13 stripes.

pe un steag, cu 13 dungi.

And if you want to go really crazy,

Şi dacă vreţi să fiţi într-adevăr nebun,

1,000 scales on a rattlesnake.

1000 de solzi pe un şarpe cu clopoţei.

And this guy's on display downstairs,

Şi acesta este expus la parter,

so take a look if you get a chance.

deci aruncaţi o privire dacă aveţi şansa.

The most powerful tools in origami

Cele mai puternice unelte în origami

have related to how we get parts of creatures.

sunt legate de modul cum obţinem părţile creaturilor.

And I can put it in this simple equation.

Şi pot pune asta în această ecuaţie simplă.

We take an idea,

Luăm o idee,

combine it with a square, and you get an origami figure.

o combinăm cu un pătrat, şi obţinem o figură origami.

(Laughter)

(Râsete)

What matters is what we mean by those symbols.

Ceea ce contează este ce înţelegem prin acele simboluri.

And you might say, "Can you really be that specific?

Şi aţi putea spune, "Poţi fi chiar aşa de specific?

I mean, a stag beetle -- it's got two points for jaws,

Vreau să spun, o rădaşcă -- are două puncte pentru fălci,

it's got antennae. Can you be that specific in the detail?"

are antene. Poţi să fi aşa de specific în detalii?"

And yeah, you really can.

Ei da, chiar poţi într-adevăr să fii.

So how do we do that? Well, we break it down

Deci cum facem asta? Ei bine, o spargem

into a few smaller steps.

în câţiva paşi mai mici.

So let me stretch out that equation.

Deci să extindem acea ecuaţie.

I start with my idea. I abstract it.

Pornesc cu ideea mea. O abstractizez.

What's the most abstract form? It's a stick figure.

Care este cea mai abstractă formă? Este o figură din beţigaşe.

And from that stick figure, I somehow have to get to a folded shape

Şi din acea figură de beţigaşe, cumva trebuie să ajung la o formă împăturită

that has a part for every bit of the subject,

care are câte o parte pentru fiecare bucăţică din subiect.

a flap for every leg.

O îndoitură pentru fiecare picior.

And then once I have that folded shape that we call the base,

Şi odată ce avem forma împăturită pe care o numim bază,

you can make the legs narrower, you can bend them,

puteţi face picioarele mai subţiri, le puteţi îndoi,

you can turn it into the finished shape.

le puteţi transforma în forma finală.

Now the first step, pretty easy.

Acum primul pas: foarte uşor.

Take an idea, draw a stick figure.

Luaţi o idee, desenaţi o figură de beţigaşe.

The last step is not so hard, but that middle step --

Ultimul pas nu este aşa de greu, dar acel pas de mijloc --

going from the abstract description to the folded shape --

trecerea de la descrirea abstractă la forma împăturită --

that's hard.

acel pas este greu.

But that's the place where the mathematical ideas

Dar acela este momentul în care ideile matematice

can get us over the hump.

ne pot trece peste obstacol.

And I'm going to show you all how to do that

Şi am să vă arăt tuturor cum să faceţi asta,

so you can go out of here and fold something.

astfel încât să puteţi pleca de aici şi să puteţi împături ceva.

But we're going to start small.

Dar vom începe cu începutul.

This base has a lot of flaps in it.

Această figură are o mulţime de îndoituri în ea.

We're going to learn how to make one flap.

Vom învăţa cum să facem o singură îndoitură.

How would you make a single flap?

Cum aţi face o singură îndoitură?

Take a square. Fold it in half, fold it in half, fold it again,

Luaţi un pătrat. Îl îndoiţi în două, îl îndoiţi în două, îl îndoiţi din nou,

until it gets long and narrow,

până devine o formă lungă şi îngustă,

and then we'll say at the end of that, that's a flap.

şi la sfârşit vom spune că asta este o îndoitură.

I could use that for a leg, an arm, anything like that.

O pot folosi pentru un picior, un braţ, orice asemănător.

What paper went into that flap?

Ce hârtie a intrat în acea îndoitură?

Well, if I unfold it and go back to the crease pattern,

Păi, dacă o despăturesc şi mă întorc la modelul de îndoituri,

you can see that the upper left corner of that shape

veţi vedea că hârtia care a intrat în îndoitură

is the paper that went into the flap.

este colţul din dreapta sus al acelei forme.

So that's the flap, and all the rest of the paper's left over.

Deci aceea este îndoitura, şi tot restul hârtiei a rămas nefolosit

I can use it for something else.

O pot folosi pentru altceva.

Well, there are other ways of making a flap.

Ei bine, mai sunt şi alte moduri de a face o îndoitură.

There are other dimensions for flaps.

Mai sunt şi alte dimensiuni pentru îndoituri.

If I make the flaps skinnier, I can use a bit less paper.

Dacă fac îndoiturile mai înguste, pot folosi mai puţină hârtie.

If I make the flap as skinny as possible,

Dacă fac îndoiturile cât de înguste se poate,

I get to the limit of the minimum amount of paper needed.

ajung la limita cantităţii minime de hârtie necesară.

And you can see there, it needs a quarter-circle of paper to make a flap.

Şi puteţi vedea acolo, este necesar un sfert de cerc de hârtie pentru a face o îndoitură.

There's other ways of making flaps.

Sunt şi alte căi de a face îndoituri.

If I put the flap on the edge, it uses a half circle of paper.

Dacă pun îndoitura pe margine, ea foloseşte o jumătate de cerc de hârtie.

And if I make the flap from the middle, it uses a full circle.

Şi dacă fac îndoitura din mijloc, ea foloseşte un cerc complet.

So, no matter how I make a flap,

Deci indiferent cum fac îndoitura,

it needs some part

ea va necesita o parte

of a circular region of paper.

dintr-o zonă circulară de hârtie.

So now we're ready to scale up.

Aşa că acum suntem gata pentru a trece la o scară mai mare.

What if I want to make something that has a lot of flaps?

Ce ar fi dacă vreau să fac ceva care are o mulţime de îndoituri?

What do I need? I need a lot of circles.

Ce am nevoie? Am nevoie de o mulţime de cercuri.

And in the 1990s,

Şi în anii 1990,

origami artists discovered these principles

artiştii origami au descoperit aceste principii

and realized we could make arbitrarily complicated figures

şi au realizat că putem face figuri oricât de complicate

just by packing circles.

doar prin împachetarea cercurilor.

And here's where the dead people start to help us out,

Şi acum încep să ne ajute cei care au murit.

because lots of people have studied

Fiindcă o mulţime de oameni au studiat

the problem of packing circles.

problema împachetării cercurilor.

I can rely on that vast history of mathematicians and artists

Mă pot baza pe aceea vastă istorie de matematicieni şi artişti

looking at disc packings and arrangements.

privind la împachetări de discuri şi aranjamente.

And I can use those patterns now to create origami shapes.

Şi pot folosi acele modele acum pentru a crea figuri origami.

So we figured out these rules whereby you pack circles,

Aşa că am descoperit aceste reguli în care împachetând cercuri,

you decorate the patterns of circles with lines

decoraţi modelul de cercuri cu linii

according to more rules. That gives you the folds.

în conformitate cu şi mai multe reguli. Aceasta vă dă îndoiturile.

Those folds fold into a base. You shape the base.

Acele îndoituri se împăturesc într-o bază. Formaţi baza.

You get a folded shape -- in this case, a cockroach.

Obţineţi o formă împăturită -- în acest caz, un gândac.

And it's so simple.

Şi este aşa de simplu.

(Laughter)

(Râsete)

It's so simple that a computer could do it.

Este aşa de simplu că un calculator o poate face.

And you say, "Well, you know, how simple is that?"

Şi spuneţi, "Ei bine, ştiţi, cât de simplu este asta?"

But computers -- you need to be able to describe things

Dar calculatoarele, trebuie să le poţi descrie lucrurile

in very basic terms, and with this, we could.

în termeni foarte simpli, şi cu asta am putut.

So I wrote a computer program a bunch of years ago

Deci am scris un program de calculator cu o grămadă de ani în urmă

called TreeMaker, and you can download it from my website.

numit TreeMaker, şi îl puteţi descărca de pe website-ul meu.

It's free. It runs on all the major platforms -- even Windows.

Este gratuit. Rulează pe toate platformele majore -- chiar şi pe Windows.

(Laughter)

(Râsete)

And you just draw a stick figure,

Şi desenaţi doar o figură de beţigaşe,

and it calculates the crease pattern.

şi programul va calcula modelul de îndoituri.

It does the circle packing, calculates the crease pattern,

Face împachetarea cercurilor, calculează modelul de îndoituri,

and if you use that stick figure that I just showed --

şi dacă folosiţi aceea figură de beţigaşe pe care tocmai v-am arătat-o,

which you can kind of tell, it's a deer, it's got antlers --

despre care aţi putea spune -- este un cerb, are coarne în formă de lopeţi --

you'll get this crease pattern.

veţi obţine acest model de îndoituri.

And if you take this crease pattern, you fold on the dotted lines,

Şi dacă luaţi acest model de îndoituri, împăturiţi de-a lungul liniilor punctate,

you'll get a base that you can then shape

veţi obţine o bază pe care o puteţi forma

into a deer,

înt-un cerb,

with exactly the crease pattern that you wanted.

cu modelul de îndoituri exact cum aţi dorit.

And if you want a different deer,

Şi dacă doriţi un cerb diferit,

not a white-tailed deer, but you want a mule deer, or an elk,

nu unul cu coada albă,

you change the packing,

schimbaţi împachetarea,

and you can do an elk.

şi puteţi face un elan (european).

Or you could do a moose.

Sau puteţi face un alt elan (american).

Or, really, any other kind of deer.

Sau într-adevăr, orice fel de cerb.

These techniques revolutionized this art.

Aceste tehnici au revoluţionat această artă.

We found we could do insects,

Am descoperit că putem face insecte,

spiders, which are close,

păianjeni, care sunt apropiate --

things with legs, things with legs and wings,

fiinţe cu picioare, fiinţe cu picioare şi aripi,

things with legs and antennae.

fiinţe cu picioare şi antene.

And if folding a single praying mantis from a single uncut square

Şi dacă împăturirea unei singure călugăriţe dintr-un singur pătrat netăiat

wasn't interesting enough,

nu a fost suficient de interesantă,

then you could do two praying mantises

atunci puteţi face două călugăriţe

from a single uncut square.

dintr-un singur pătrat netăiat.

She's eating him.

Ea îl mănâncă pe el.

I call it "Snack Time."

Numesc asta "Gustarea".

And you can do more than just insects.

Şi puteţi face mai mult decât insecte.

This -- you can put details,

Acesta: -- puteţi adăuga detalii:

toes and claws. A grizzly bear has claws.

degete şi gheare. Un urs grizzly are gheare.

This tree frog has toes.

Această broască de copac are degete.

Actually, lots of people in origami now put toes into their models.

De fapt, o mulţime de oameni în origami pun degete în modelele lor.

Toes have become an origami meme,

Degetele au devenit un origami meme, idee copiată prin acţiune.

because everyone's doing it.

Fiindcă toată lumea o face.

You can make multiple subjects.

Poţi face subiecte multiple.

So these are a couple of instrumentalists.

Ca această pereche de instrumentişti.

The guitar player from a single square,

Chitaristul dintr-un singur pătrat,

the bass player from a single square.

basistul dintr-un singur pătrat.

And if you say, "Well, but the guitar, bass --

Şi dacă spuneţi, "Păi, dar chitara, basul --

that's not so hot.

nu sunt foarte interesante.

Do a little more complicated instrument."

Fă un instrument puţin mai complicat."

Well, then you could do an organ.

Ei bine, atunci poţi face o orgă.

(Laughter)

(Râsete)

And what this has allowed is the creation

Şi ceea ce a permis asta este crearea

of origami-on-demand.

de origami la comandă.

So now people can say, "I want exactly this and this and this,"

Deci acum oamenii pot spune, vreau exact asta şi asta şi asta,

and you can go out and fold it.

iar tu te duci şi o împătureşti.

And sometimes you create high art,

Şi câteodată creezi artă de top,

and sometimes you pay the bills by doing some commercial work.

iar câteodată îţi plăteşti facturile făcând muncă comercială.

But I want to show you some examples.

Dar vreau să vă arăt nişte exemple.

Everything you'll see here,

Tot ce veţi vedea aici,

except the car, is origami.

cu excepţia maşinii, este origami.

(Video)

(Video)

(Applause)

(Aplauze)

Just to show you, this really was folded paper.

Doar ca să vă arăt, acesta chiar a fost hârtie împăturită.

Computers made things move,

Calculatoarele au făcut lucrurile să se mişte,

but these were all real, folded objects that we made.

dar acestea toate au fost obiecte reale împăturite pe care noi le-am făcut.

And we can use this not just for visuals,

Şi putem utiliza această artă nu numai pentru efecte vizuale,

but it turns out to be useful even in the real world.

ci s-a dovedit că este utilă şi în viaţa reală.

Surprisingly, origami

Surprinzător, origami

and the structures that we've developed in origami

şi structurile pe care le-am dezvoltat în origami

turn out to have applications in medicine, in science,

au dovedit aplicaţii în medicină, în ştiinţă,

in space, in the body, consumer electronics and more.

în spaţiu, în corpul uman, electronica de consum şi altele.

And I want to show you some of these examples.

Şi vreau să vă arăt nişte exemple.

One of the earliest was this pattern,

Unul din primele a fost acest model:

this folded pattern,

acest model pliabil,

studied by Koryo Miura, a Japanese engineer.

studiat de Koryo Miura, un inginer japonez.

He studied a folding pattern, and realized

El a studiat un model împăturit, şi a înţeles

this could fold down into an extremely compact package

că acesta se poate plia într-un pachet extrem de compact

that had a very simple opening and closing structure.

care avea o structură de deschidere şi închidere foarte simplă.

And he used it to design this solar array.

Şi l-a folosit pentru a proiecta această arie de celule solare.

It's an artist's rendition, but it flew in a Japanese telescope

Este o imagine artistică, dar a zburat într-un telescop japonez

in 1995.

în 1995.

Now, there is actually a little origami

Acum, de fapt este puţin origami

in the James Webb Space Telescope, but it's very simple.

şi în telescopul spaţial James Webb, dar este foarte simplu.

The telescope, going up in space,

Telescopul -- mergând sus în spaţiu,

it unfolds in two places.

se despătureşte în două locuri.

It folds in thirds. It's a very simple pattern --

Este împăturit în treimi. Este un model foarte simplu --

you wouldn't even call that origami.

nici măcar nu l-aţi numi origami.

They certainly didn't need to talk to origami artists.

Ei sigur nu a trebuit să vorbească cu artişti origami.

But if you want to go higher and go larger than this,

Dar dacă vreţi să mergeţi mai sus cu un model mai mare decât acesta,

then you might need some origami.

atunci poate aveţi nevoie de origami.

Engineers at Lawrence Livermore National Lab

Inginerii de la Laboratorul Naţional Lawrence Livermore

had an idea for a telescope much larger.

au avut o idee pentru un telescop mult mai mare.

They called it the Eyeglass.

L-au numit "The Eyeglass" - Ocularul

The design called for geosynchronous orbit

Proiectul cerea orbită geosincronă,

25,000 miles up,

la 42.000 km înălţime,

100-meter diameter lens.

lentile cu diametru de 100 metri.

So, imagine a lens the size of a football field.

Deci, imaginaţi-vă o lentilă de dimensiunea unui teren de fotbal.

There were two groups of people who were interested in this:

Erau două grupuri de oameni care erau interesaţi în asta:

planetary scientists, who want to look up,

oamenii de ştiinţă care studiază planetele, care vroiau să privească în sus,

and then other people, who wanted to look down.

şi apoi alţi oameni care vroiau să privească în jos.

Whether you look up or look down,

Indiferent dacă priveşti în sus sau în jos,

how do you get it up in space? You've got to get it up there in a rocket.

cum îl trimiţi sus în spaţiu? Trebuie să îl trimiţi acolo sus într-o rachetă.

And rockets are small. So you have to make it smaller.

Iar rachetele sunt mici. Deci trebuie să îl faci mai mic.

How do you make a large sheet of glass smaller?

Cum faci o coală mare de sticlă mai mică?

Well, about the only way is to fold it up somehow.

Păi, cam singura cale este să o împătureşti cumva.

So you have to do something like this.

Deci trebuie să faci ceva ca asta --

This was a small model.

acesta a fost un model mic.

Folded lens, you divide up the panels, you add flexures.

Pentru lentile, împarţi panourile, adaugi îmbinări.

But this pattern's not going to work

Dar acest model nu va funcţiona

to get something 100 meters down to a few meters.

pentru a reduce ceva de 100 metri până la câţiva metri.

So the Livermore engineers,

Aşa că inginerii de la Livermore,

wanting to make use of the work of dead people,

vrând să utilizeze munca celor care au murit

or perhaps live origamists, said,

sau poate a unor origamişti în viaţă, au spus,

"Let's see if someone else is doing this sort of thing."

"Să vedem dacă altcineva face astfel de lucruri."

So they looked into the origami community,

Aşa că s-au uitat în comunitatea origami,

we got in touch with them, and I started working with them.

şi am început să lucrez cu ei.

And we developed a pattern together

Şi am dezvoltat împreună un model

that scales to arbitrarily large size,

care poate creşte până la dimensiuni arbitrar de mari,

but that allows any flat ring or disc

dar care permite oricărui disc sau inel plat să se împăturească

to fold down into a very neat, compact cylinder.

într-un cilindru compact şi foarte simplu.

And they adopted that for their first generation,

Şi ei au adoptat acest model pentru prima lor generaţie,

which was not 100 meters -- it was a five-meter.

care nu a avut 100 de metri -- a fost unul de cinci metri.

But this is a five-meter telescope --

Dar acesta este un telescop de cinci metri --

has about a quarter-mile focal length.

are distanţa focală cam de 400 metri.

And it works perfectly on its test range,

Şi funcţionează perfect pe domeniul lui de test,

and it indeed folds up into a neat little bundle.

şi într-adevăr se împătureşte într-un pachet mic şi ordonat.

Now, there is other origami in space.

Acum, mai este un alt origami în spaţiu.

Japan Aerospace [Exploration] Agency flew a solar sail,

Agenţia Japoneză de Explorarea Spaţiului a lansat o velă solară,

and you can see here that the sail expands out,

şi puteţi vedea aici că vela se despătureşte,

and you can still see the fold lines.

şi încă puteţi vedea liniile de îndoire.

The problem that's being solved here is

Problema care a fost rezolvată aici este

something that needs to be big and sheet-like at its destination,

nevoia de a avea ceva care trebuie să fie mare şi ca o coală la destinaţie,

but needs to be small for the journey.

dar trebuie să aibă dimensiuni mici pentru călătorie.

And that works whether you're going into space,

Iar acesta funcţionează dacă te duci în spaţiu,

or whether you're just going into a body.

sau dacă te duci doar într-un corp uman.

And this example is the latter.

Şi iată la ce mă refer.

This is a heart stent developed by Zhong You

Acesta este un stent cardiac dezvoltat de Zhong You

at Oxford University.

la Universitatea Oxford.

It holds open a blocked artery when it gets to its destination,

El ţine deschisă o arteră blocată când ajunge la destinaţie,

but it needs to be much smaller for the trip there,

dar trebuie să fie mult mai mic pentru călătoria până acolo,

through your blood vessels.

prin vasele sanguine.

And this stent folds down using an origami pattern,

Şi acest stent se împătureşte folosind un model origami,

based on a model called the water bomb base.

bazat pe un model numit baza bombei cu apă.

Airbag designers also have the problem

Proiectanţii de airbag-uri au şi ei problema

of getting flat sheets

de a împacheta coli plate

into a small space.

într-un spaţiu mic.

And they want to do their design by simulation.

Şi ei vor să-şi facă proiectul prin simulare.

So they need to figure out how, in a computer,

Deci ei au nevoie să gândească cum, într-un calculator,

to flatten an airbag.

să aplatizeze un airbag.

And the algorithms that we developed

Şi algoritmii pe care i-am dezvoltat

to do insects

pentru a face insecte

turned out to be the solution for airbags

s-au dovedit a fi soluţia pentru airbag-uri

to do their simulation.

pentru a face simulări.

And so they can do a simulation like this.

Aşa că pot face o simulare ca aceasta.

Those are the origami creases forming,

Acelea sunt îndoiturile origami care se formează,

and now you can see the airbag inflate

şi acum puteţi vedea airbag-ul umflându-se

and find out, does it work?

şi aflaţi: funcţionează?

And that leads

Şi acesta conduce

to a really interesting idea.

la o idee foarte interesantă.

You know, where did these things come from?

Ştiţi de unde au venit aceste lucruri?

Well, the heart stent

Păi, stentul cardiac

came from that little blow-up box

a venit de la acea mică cutie gonflabilă

that you might have learned in elementary school.

despre care aţi aflat în şcoala generală.

It's the same pattern, called the water bomb base.

Este acelaşi model, numit "baza bombei cu apă".

The airbag-flattening algorithm

Algoritmul de aplatizare a airbag-ului

came from all the developments

a venit din toate dezvoltările

of circle packing and the mathematical theory

împachetării de cercuri şi teoria matematică

that was really developed

care a fost dezvoltată de fapt

just to create insects -- things with legs.

pentru a crea insecte -- lucruri cu picioare.

The thing is, that this often happens

Chestia este că acesta se întâmplă des

in math and science.

în matematică şi ştiinţă.

When you get math involved, problems that you solve

Când ai matematica implicată, problemele pe care le rezolvi

for aesthetic value only,

doar pentru valoare estetică,

or to create something beautiful,

sau pentru a crea ceva frumos,

turn around and turn out

se întorc şi se dovedesc

to have an application in the real world.

a avea o aplicaţie în lumea reală.

And as weird and surprising as it may sound,

Şi aşa ciudat şi surprinzător cum pare să sune,

origami may someday even save a life.

origami poate va salva într-o zi chiar o viaţă.

Thanks.

Mulţumesc.

(Applause)

(Aplauze)