The math and magic of origami | Robert Lang

Robert Lang dobra um origami completamente novo

Tradutor: Vanner Vasconcellos Revisor: Belucio Haibara

My talk is "Flapping Birds and Space Telescopes."

Minha palestra é “Pássaros Esvoaçantes e Telescópios Espaciais”.

And you would think that should have nothing to do with one another,

E podem pensar que eles não deveriam ter nada a ver um com o outro,

but I hope by the end of these 18 minutes,

mas espero que ao final destes 18 minutos,

you'll see a little bit of a relation.

vejam um pouquinho de relação

It ties to origami. So let me start.

Ela se refere ao origami. Então, vamos começar.

What is origami?

O que é origami?

Most people think they know what origami is. It's this:

A maioria das pessoas acha que sabe o que é um origami. É isto:

flapping birds, toys, cootie catchers, that sort of thing.

pássaros esvoaçantes, brinquedos, jogo do advinha, e coisas do tipo.

And that is what origami used to be.

E isto é que o origami costumava ser.

But it's become something else.

Mas ele se transformou em algo diferente.

It's become an art form, a form of sculpture.

Ele se tornou uma forma de arte, uma forma de escultura.

The common theme -- what makes it origami --

A discussão de sempre -- o que faz algo ser um origami --

is folding is how we create the form.

é a dobradura, é como criamos a forma.

You know, it's very old. This is a plate from 1797.

Sabe, isto é muito antigo. Este é um cartaz de 1797.

It shows these women playing with these toys.

Mostra estas mulheres jogando com estes brinquedos.

If you look close, it's this shape, called a crane.

Se olharem mais perto, é esta forma, chamada de tsuru.

Every Japanese kid

Toda criança japonesa

learns how to fold that crane.

aprende como dobrar essa tsuru.

So this art has been around for hundreds of years,

Portanto, esta arte está por aqui há centenas de anos,

and you would think something

e podem pensar que algo

that's been around that long -- so restrictive, folding only --

que está aqui há tanto tempo -- tão limitada, só dobradura --

everything that could be done has been done a long time ago.

que tudo o que se podia fazer já foi feito há muito tempo atrás.

And that might have been the case.

Poderia até ter sido o caso.

But in the twentieth century,

Porém, no século 20,

a Japanese folder named Yoshizawa came along,

um origamista japonês chamado Yoshizawa apareceu,

and he created tens of thousands of new designs.

e criou dezenas de milhares de novos desenhos.

But even more importantly, he created a language,

Mas ainda mais importante, ele criou uma linguagem --

a way we could communicate,

uma maneira de se comunicar,

a code of dots, dashes and arrows.

um código de pontos, traços e setas.

Harkening back to Susan Blackmore's talk,

Relembrando a palestra de Susan Blackmore,

we now have a means of transmitting information

agora temos um meio de transmissão da informação

with heredity and selection,

com hereditariedade e seleção,

and we know where that leads.

e nós sabemos aonde isso nos leva.

And where it has led in origami

E onde isso tem chegado no origami

is to things like this.

é a coisas como esta.

This is an origami figure --

Esta é uma figura de origami:

one sheet, no cuts, folding only, hundreds of folds.

uma folha, sem cortes, só dobras, centenas de dobras.

This, too, is origami,

Esta também é origami,

and this shows where we've gone in the modern world.

e demonstra aonde chegamos no mundo moderno.

Naturalism. Detail.

Naturalismo. Detalhe.

You can get horns, antlers --

Podem-se conseguir chifres, galhadas --

even, if you look close, cloven hooves.

inclusive se olhar bem perto mesmo, cascos rachados.

And it raises a question: what changed?

E isto levanta a questão: O que mudou?

And what changed is something

E o que mudou é algo

you might not have expected in an art,

que não esperariam em uma arte,

which is math.

que é matemática

That is, people applied mathematical principles

Isto é, pessoas aplicaram princípios matemáticos

to the art,

à arte,

to discover the underlying laws.

para descobrir as leis fundamentais.

And that leads to a very powerful tool.

E isso levou a uma ferramenta muito poderosa.

The secret to productivity in so many fields --

O segredo da produtividade em tantas áreas --

and in origami --

e no origami --

is letting dead people do your work for you.

é permitir que os mortos façam o trabalho por você.

(Laughter)

(Gargalhadas)

Because what you can do is

Porque o que você pode fazer é

take your problem,

pegar o seu problema

and turn it into a problem that someone else has solved,

transformá-lo em um problema que outras pessoas já resolveram,

and use their solutions.

e usar a solução delas.

And I want to tell you how we did that in origami.

E quero lhes dizer como fizemos isso com o origami.

Origami revolves around crease patterns.

O origami se baseia em padrões de dobras.

The crease pattern shown here is the underlying blueprint

O padrão de dobras mostrado aqui é o esquema fundamental

for an origami figure.

de uma figura origami.

And you can't just draw them arbitrarily.

E não se pode simplesmente desenhá-los arbitrariamente.

They have to obey four simple laws.

Eles têm que obedecer quatro leis simples.

And they're very simple, easy to understand.

Que são muito simples e fáceis de entender.

The first law is two-colorability. You can color any crease pattern

A primeira lei é a dupla coloração. Pode-se colorir qualquer padrão de dobras

with just two colors without ever having

com apenas duas cores sem nunca fazer

the same color meeting.

que a mesma cor se toque

The directions of the folds at any vertex --

As direções das dobras em qualquer vértice --

the number of mountain folds, the number of valley folds --

o número de dobras de montanha, o número de dobras de vale --

always differs by two. Two more or two less.

sempre diferem de dois. Duas a mais ou duas a menos.

Nothing else.

Nada mais.

If you look at the angles around the fold,

Se olharem os ângulos ao redor da dobra,

you find that if you number the angles in a circle,

percebam que se numerarem os ângulos em um círculo,

all the even-numbered angles add up to a straight line,

que todos os ângulos pares se juntam e formam uma linha reta.

all the odd-numbered angles add up to a straight line.

e que todos os ângulos ímpares se juntam e formam uma linha reta

And if you look at how the layers stack,

E se olharem como as camadas se empilham

you'll find that no matter how you stack folds and sheets,

perceberão que não importa como se empilham as dobras e folhas,

a sheet can never

uma folha nunca poderá

penetrate a fold.

penetrar uma dobra.

So that's four simple laws. That's all you need in origami.

Então são quatro leis simples. É tudo que se precisa no origami.

All of origami comes from that.

Todos os origamis vêm daí.

And you'd think, "Can four simple laws

E poderiam pensar, "Quatro leis simples podem

give rise to that kind of complexity?"

dar vida a este tipo de complexidade?"

But indeed, the laws of quantum mechanics

Mas, de fato, as leis da mecânica quântica

can be written down on a napkin,

podem ser escritas em um guardanapo,

and yet they govern all of chemistry,

e ainda assim elas governam toda a química,

all of life, all of history.

toda a vida, toda a história.

If we obey these laws,

Se obedecermos estas leis,

we can do amazing things.

podemos fazer coisas incríveis.

So in origami, to obey these laws,

Portanto em origami, para obedecer estas leis,

we can take simple patterns --

basta pegarmos padrões simples --

like this repeating pattern of folds, called textures --

como este padrão repetitivo de dobras, chamado de texturas --

and by itself it's nothing.

que por si só não tem significado.

But if we follow the laws of origami,

Mas quando seguimos as leis do origami,

we can put these patterns into another fold

podemos colocar estes padrões em qualquer outra dobra

that itself might be something very, very simple,

que sozinha pode ser algo muito, muito simples,

but when we put it together,

mas quando as colocamos juntas,

we get something a little different.

conseguimos algo um pouco diferente.

This fish, 400 scales --

Este peixe, 400 escamas --

again, it is one uncut square, only folding.

de novo, é apenas uma folha sem cortes, apenas dobrada.

And if you don't want to fold 400 scales,

E se não quiserem dobrar 400 escamas,

you can back off and just do a few things,

podem voltar atrás e fazer apenas umas poucas coisas,

and add plates to the back of a turtle, or toes.

como colocar placas na carapaça de uma tartaruga, ou dedos.

Or you can ramp up and go up to 50 stars

Ou podem se empolgar e chegar até 50 estrelas

on a flag, with 13 stripes.

em uma bandeira, com 13 listras.

And if you want to go really crazy,

E se quiserem realmente enlouquecer,

1,000 scales on a rattlesnake.

1.000 escamas em uma cascavel.

And this guy's on display downstairs,

Este cara está na exposição no piso abaixo descendo as escadas,

so take a look if you get a chance.

então dêem uma olhada se tiverem chance.

The most powerful tools in origami

As ferramentas mais poderosas do origami

have related to how we get parts of creatures.

estão relacionadas ao como conseguimos partes de criaturas.

And I can put it in this simple equation.

E posso colocá-las nesta simples equação.

We take an idea,

Pegamos uma ideia,

combine it with a square, and you get an origami figure.

combinamos com uma folha de papel e teremos uma figura origami.

(Laughter)

(Gargalhadas)

What matters is what we mean by those symbols.

O que importa é o que entendemos por estes símbolos.

And you might say, "Can you really be that specific?

E podem perguntar, "Pode ser tão específico assim?"

I mean, a stag beetle -- it's got two points for jaws,

Quero dizer, um escaravelho macho -- tem dois pontos em cada mandíbula,

it's got antennae. Can you be that specific in the detail?"

Tem antenas. Pode ser tão específico assim nos detalhes?

And yeah, you really can.

E sim, realmente é possível.

So how do we do that? Well, we break it down

Então como fazemos isso? Bem, dividimos

into a few smaller steps.

em vários passos menores.

So let me stretch out that equation.

Então me deixem elaborar mais essa equação.

I start with my idea. I abstract it.

Início com a minha ideia. Abstraio-a.

What's the most abstract form? It's a stick figure.

Qual é a forma mais abstrata? É uma figura de palitos.

And from that stick figure, I somehow have to get to a folded shape

Desta figura de palitos, de algum modo devo chegar a uma forma dobrada.

that has a part for every bit of the subject,

que tem uma parte para cada pedacinho do objeto.

a flap for every leg.

Um flape para cada perna.

And then once I have that folded shape that we call the base,

Assim que tiver a forma dobrada chamada de base

you can make the legs narrower, you can bend them,

podem fazer as pernas mais finas, podem curvá-las,

you can turn it into the finished shape.

podem transformá-la na forma acabada.

Now the first step, pretty easy.

Agora vamos o primeiro passo: muito fácil.

Take an idea, draw a stick figure.

Pegue uma ideia, desenhe uma figura de palitos.

The last step is not so hard, but that middle step --

O último passo não é tão difícil, mas o passo intermediário --

going from the abstract description to the folded shape --

que vai da descrição abstrata até a forma dobrada --

that's hard.

esse é difícil.

But that's the place where the mathematical ideas

Mas é aí que as ideias matemáticas

can get us over the hump.

nos ajudam a chegar mais próximo do último passo.

And I'm going to show you all how to do that

E lhes mostrarei como se faz isso

so you can go out of here and fold something.

assim poderão sair daqui sabendo dobrar alguma coisa.

But we're going to start small.

Mas começaremos devagar.

This base has a lot of flaps in it.

Esta base tem um monte de flapes nela.

We're going to learn how to make one flap.

aprenderemos como fazer um flape.

How would you make a single flap?

Como fariam um único flape?

Take a square. Fold it in half, fold it in half, fold it again,

Peguem uma folha. Dobrem ao meio, dobrem ao meio, dobrem de novo.

until it gets long and narrow,

até que ela fique longa e fina.

and then we'll say at the end of that, that's a flap.

e no final disso tudo teremos um flape.

I could use that for a leg, an arm, anything like that.

que pode ser usado em uma perna, um braço, ou algo parecido

What paper went into that flap?

Que parte do papel foi usada nesse flape?

Well, if I unfold it and go back to the crease pattern,

Bem, se desdobrá-lo, volto ao padrão de dobras,

you can see that the upper left corner of that shape

podem ver que o canto superior esquerdo desta forma

is the paper that went into the flap.

é o papel que foi usado no flape.

So that's the flap, and all the rest of the paper's left over.

Esse é o flape, percebam que todo o resto do papel está sobrando.

I can use it for something else.

posso usá-lo para outro pedaço do objeto.

Well, there are other ways of making a flap.

Claro, existem outras maneiras de se fazer um flape.

There are other dimensions for flaps.

Existem outras dimensões para os flapes.

If I make the flaps skinnier, I can use a bit less paper.

Se fizer os flapes ainda mais finos, posso usar um pouco menos de papel.♫

If I make the flap as skinny as possible,

Se fizer o flape o mais fino possível,

I get to the limit of the minimum amount of paper needed.

chego à quantidade mínima de papel necessário.

And you can see there, it needs a quarter-circle of paper to make a flap.

E como podem ver, é necessário um quadrante do papel para fazer um flape.

There's other ways of making flaps.

Existem outras maneiras de fazer flapes.

If I put the flap on the edge, it uses a half circle of paper.

Se colocar o flape na borda, ele usa um semicírculo de papel.

And if I make the flap from the middle, it uses a full circle.

Se fizer o flape bem no meio, ele usa um círculo inteiro.

So, no matter how I make a flap,

Logo, não importa como faço um flape,

it needs some part

ele necessita de uma parte

of a circular region of paper.

de uma região circular de papel.

So now we're ready to scale up.

Agora estamos prontos para aumentar a dificuldade.

What if I want to make something that has a lot of flaps?

E se quizer fazer algo que tem um monte de flapes?

What do I need? I need a lot of circles.

O que preciso? Preciso de um monte de círculos.

And in the 1990s,

E, na década de 90,

origami artists discovered these principles

artistas origami descobriram estes princípios

and realized we could make arbitrarily complicated figures

e perceberam que poderiam fazer figuras arbitrariamente complicadas

just by packing circles.

apenas aglomerando círculos.

And here's where the dead people start to help us out,

E é aqui que os mortos começam a nos ajudar

because lots of people have studied

Em virtude de várias pessoas terem estudado

the problem of packing circles.

o problema de aglomeração de círculos.

I can rely on that vast history of mathematicians and artists

Posso contar com essa vasta história de matemáticos e artistas

looking at disc packings and arrangements.

estudando aglomerados de discos e arranjos

And I can use those patterns now to create origami shapes.

Agora posso usar esses padrões para criar formas origami.

So we figured out these rules whereby you pack circles,

Descobrimos que estas regras com as quais se aglomera círculos,

you decorate the patterns of circles with lines

enfeitam os padrões de círculos com linhas

according to more rules. That gives you the folds.

e seguindo mais algumas regras. Isso lhes dá as dobras.

Those folds fold into a base. You shape the base.

Essas dobras levam a uma base. Criem a base.

You get a folded shape -- in this case, a cockroach.

Consigam uma forma dobrada -- neste caso, uma barata.

And it's so simple.

É tão simples.

(Laughter)

(Gargalhadas)

It's so simple that a computer could do it.

É tão simples que um computador poderia fazê-lo.

And you say, "Well, you know, how simple is that?"

E diriam, "Bem, sabe, quão simples pode ser isto?"

But computers -- you need to be able to describe things

Mas com computadores, é preciso haver um modo de descrever as coisas

in very basic terms, and with this, we could.

em termos bem básicos, e com isto é possível.

So I wrote a computer program a bunch of years ago

Assim eu escrevi um programa de computador há alguns anos atrás

called TreeMaker, and you can download it from my website.

chamado "TreeMaker", e vocês podem baixá-lo da minha página.

It's free. It runs on all the major platforms -- even Windows.

É gratuito. Roda em todas as principais plataformas -- até no Windows.

(Laughter)

(Gargalhadas)

And you just draw a stick figure,

Só é preciso desenhar uma figura de palitos,

and it calculates the crease pattern.

e ele calcula o padrão de dobras.

It does the circle packing, calculates the crease pattern,

Ele faz a aglomeração de círculos e calcula o padrão de dobras,

and if you use that stick figure that I just showed --

e se usarem essa figura de palitos que acabei de mostrar,

which you can kind of tell, it's a deer, it's got antlers --

que se poderia dizer -- é um cervo, ele tem uma galhada --

you'll get this crease pattern.

conseguirá este padrão de dobras.

And if you take this crease pattern, you fold on the dotted lines,

Se pegarem este padrão de dobras, dobrar nas linhas pontilhadas,

you'll get a base that you can then shape

conseguirão uma base que pode ser modelada

into a deer,

como um cervo,

with exactly the crease pattern that you wanted.

exatamente com o padrão de dobra que queriam.

And if you want a different deer,

Se quiserem um cervo diferente,

not a white-tailed deer, but you want a mule deer, or an elk,

não um cervo de calda branca,

you change the packing,

basta mudar a aglomeração,

and you can do an elk.

e podem fazer um .

Or you could do a moose.

ou poderiam fazer um alce.

Or, really, any other kind of deer.

Ou na verdade, qualquer outro tipo de cervo.

These techniques revolutionized this art.

Estas técnicas revolucionaram esta arte.

We found we could do insects,

Descobrimos que poderíamos fazer insetos,

spiders, which are close,

aranhas, que estão próximas --

things with legs, things with legs and wings,

coisas com pernas, coisas com pernas e asas,

things with legs and antennae.

coisas com pernas e antenas.

And if folding a single praying mantis from a single uncut square

Se a dobradura de um louva-deus com uma única folha sem cortes

wasn't interesting enough,

não for tão interessante assim,

then you could do two praying mantises

então poderiam fazer um casal de louva-deus

from a single uncut square.

a partir de uma única folha sem cortes.

She's eating him.

Ela está devorando ele.

I call it "Snack Time."

Chamo isto "Hora do Lanche"

And you can do more than just insects.

E podem fazer mais do que apenas insetos.

This -- you can put details,

Isto -- podem acrescentar detalhes:

toes and claws. A grizzly bear has claws.

dedos e garras. Um urso-pardo tem garras.

This tree frog has toes.

Esta perereca tem dedos.

Actually, lots of people in origami now put toes into their models.

De fato, agora muita gente de origami coloca dedos nos seus modelos.

Toes have become an origami meme,

Dedos se tornaram uma prática banal no origami.

because everyone's doing it.

Porque todo mundo está fazendo dedos.

You can make multiple subjects.

Podem fazer múltiplos objetos.

So these are a couple of instrumentalists.

Isto é um par de instrumentalistas.

The guitar player from a single square,

O guitarrista a partir de uma única folha,

the bass player from a single square.

O baixista a partir de uma única folha,

And if you say, "Well, but the guitar, bass --

E se dissessem, "Bem, mas a guitarra, o baixo --

that's not so hot.

não são tão legais.

Do a little more complicated instrument."

Faça um instrumento um pouco mais complicado."

Well, then you could do an organ.

Bem, então poderiam fazer um órgão.

(Laughter)

(Gargalhadas)

And what this has allowed is the creation

O que isto permitiu foi a criação

of origami-on-demand.

do origami-sob-demanda.

So now people can say, "I want exactly this and this and this,"

Agora as pessoas podem dizer: quero exatamente isto, isto, mais isto,

and you can go out and fold it.

e você pode começar a dobrá-lo.

And sometimes you create high art,

E, às vezes, cria-se arte de alta qualidade,

and sometimes you pay the bills by doing some commercial work.

e, às vezes, podem pagar suas contas fazendo algum trabalho comercial.

But I want to show you some examples.

Mas quero lhes mostrar alguns exemplos.

Everything you'll see here,

Tudo que vão ver aqui,

except the car, is origami.

exceto o carro, é origami.

(Video)

(Vídeo)

(Applause)

(Aplausos)

Just to show you, this really was folded paper.

Apenas para lhe mostrar, isto foi papel dobrado de verdade.

Computers made things move,

Computadores fizeram as coisas se moverem,

but these were all real, folded objects that we made.

mas todos foram objetos dobrados que fizemos.

And we can use this not just for visuals,

Podemos usá-los não apenas para os visuais,

but it turns out to be useful even in the real world.

mas é útil até mesmo no mundo real.

Surprisingly, origami

Surpreendentemente, origami,

and the structures that we've developed in origami

e estruturas que desenvolvemos em origami,

turn out to have applications in medicine, in science,

acabaram tendo aplicações na medicina, na ciência,

in space, in the body, consumer electronics and more.

no espaço, no corpo, nos eletrônicos e outros.

And I want to show you some of these examples.

E quero lhes mostrar alguns destes exemplos.

One of the earliest was this pattern,

Um dos primeiros foi este padrão:

this folded pattern,

este padrão dobrado,

studied by Koryo Miura, a Japanese engineer.

estudado por Koryo Miura, um engenheiro japonês.

He studied a folding pattern, and realized

Ele estudou um padrão de dobras, e percebeu

this could fold down into an extremely compact package

que este poderia ser dobrado em um pacote extremamente compacto

that had a very simple opening and closing structure.

que tem uma estrutura muito simples de abertura e fechamento.

And he used it to design this solar array.

E ele o usou para projetar este painel solar.

It's an artist's rendition, but it flew in a Japanese telescope

É obra de um artista, mas ele voou em um telescópio japonês

in 1995.

em 1995.

Now, there is actually a little origami

Agora, existe de fato um pequeno origami

in the James Webb Space Telescope, but it's very simple.

no telescópio espacial James Webb, mas ele é muito simples.

The telescope, going up in space,

O telescópio -- subindo no espaço,

it unfolds in two places.

ele desdobra em dois lugares.

It folds in thirds. It's a very simple pattern --

Ele dobra em três. É um padrão muito simples --

you wouldn't even call that origami.

sequer chamariam isso de origami.

They certainly didn't need to talk to origami artists.

Eles certamente não precisam falar com artistas de origami.

But if you want to go higher and go larger than this,

Mas se quiserem ir mais alto e maior do que isto,

then you might need some origami.

então podem precisar de algum origami.

Engineers at Lawrence Livermore National Lab

Engenheiros do Laboratório Nacional Lawrence Livermore

had an idea for a telescope much larger.

tiveram uma ideia para um telescópio ainda maior.

They called it the Eyeglass.

Eles o chamaram de "The Eyeglass".

The design called for geosynchronous orbit

O projeto demandou orbita geossíncrona,

25,000 miles up,

40.000 km acima do solo,

100-meter diameter lens.

lentes de 100 metros de diâmetro.

So, imagine a lens the size of a football field.

Então, imaginem as lentes do tamanho de um campo de futebol.

There were two groups of people who were interested in this:

Existiam dois grupos de pessoas que estavam interessadas nisto:

planetary scientists, who want to look up,

cientistas planetários que queriam olhar pra cima,

and then other people, who wanted to look down.

e outras pessoas que queriam olhar pra baixo.

Whether you look up or look down,

Independente que estejam olhando para cima ou para baixo,

how do you get it up in space? You've got to get it up there in a rocket.

como se coloca isto no espaço? Tem que se colocar lá em cima num foguete.

And rockets are small. So you have to make it smaller.

E foguetes são pequenos. Logo, tem que se construí-lo menor ainda.

How do you make a large sheet of glass smaller?

Como se faz uma grande folha de espelhos menor?

Well, about the only way is to fold it up somehow.

Bem, a única maneira é dobrá-la de alguma maneira.

So you have to do something like this.

Logo, tem que se fazer algo como isto --

This was a small model.

este foi um modelo pequeno.

Folded lens, you divide up the panels, you add flexures.

Para as lentes, dividem-se os painéis, adicionam-se dobradiças.

But this pattern's not going to work

Mas este padrão não vai funcionar

to get something 100 meters down to a few meters.

para tornar algo de 100 metros em algo de uns poucos metros.

So the Livermore engineers,

Então, os engenheiros de Livermore,

wanting to make use of the work of dead people,

querendo fazer reuso do trabalho dos mortos,

or perhaps live origamists, said,

ou talvez de origamistas vivo, disseram,

"Let's see if someone else is doing this sort of thing."

"Vamos ver se mais alguém está fazendo este tipo de coisa".

So they looked into the origami community,

Assim, eles procuraram na comunidade origami,

we got in touch with them, and I started working with them.

entramos em contato com eles, e começamos a trabalhar com eles.

And we developed a pattern together

Desenvolvemos um padrão junto com eles

that scales to arbitrarily large size,

que escala para um tamanho arbitrariamente grande,

but that allows any flat ring or disc

mas que permite qualquer anel ou disco chato

to fold down into a very neat, compact cylinder.

a se dobrar em um cilindro muito limpo e compacto.

And they adopted that for their first generation,

E eles adotaram isso para a primeira geração deles,

which was not 100 meters -- it was a five-meter.

que não era de 100 metros -- foi um de apenas 5 metros.

But this is a five-meter telescope --

Mas este é um telescópio de 5 metros --

has about a quarter-mile focal length.

que tem aproximadamente um quarto de milha de tamanho focal.

And it works perfectly on its test range,

ele funciona perfeitamente no teste de alcance dele,

and it indeed folds up into a neat little bundle.

e ele de fato dobra-se em um feixe pequeno e limpo.

Now, there is other origami in space.

Agora, há outros origamis no espaço.

Japan Aerospace [Exploration] Agency flew a solar sail,

A Agência de Exploração Aeroespacial do Japão colocou no espaço uma vela solar,

and you can see here that the sail expands out,

e podem ver aqui que a vela se expande para fora,

and you can still see the fold lines.

e podem até ver as linhas de dobra.

The problem that's being solved here is

O problema sendo resolvido aqui é

something that needs to be big and sheet-like at its destination,

algo que precisa ser grande e ter forma de papel no destino final,

but needs to be small for the journey.

mas que precisa ser pequeno para a jornada.

And that works whether you're going into space,

E isso funciona se estiver viajando no espaço,

or whether you're just going into a body.

ou se apenas estiver viajando dentro de um corpo.

And this example is the latter.

E este é o último exemplo.

This is a heart stent developed by Zhong You

Este é um stent coronário desenvolvido por Zhong You

at Oxford University.

na Universidade de Oxford.

It holds open a blocked artery when it gets to its destination,

Ele mantém uma artéria bloqueada aberta quando ele chega no destino final,

but it needs to be much smaller for the trip there,

mas ele precisa ser bem menor para a viagem até lá,

through your blood vessels.

através dos vasos sanguíneos.

And this stent folds down using an origami pattern,

Este stent é dobrado usando um padrão origami,

based on a model called the water bomb base.

baseado em um modelo chamado de base bomba d'água.

Airbag designers also have the problem

Projetistas de airbag têm o mesmo problema.

of getting flat sheets

para fazer com que folhas chatas

into a small space.

caibam em um espaço pequeno.

And they want to do their design by simulation.

E eles querem fazer seus desenhos por simulação.

So they need to figure out how, in a computer,

Então, eles precisam descobrir como, em um computador,

to flatten an airbag.

achatar um airbag.

And the algorithms that we developed

Os algoritmos que desenvolvemos

to do insects

para fazer insetos

turned out to be the solution for airbags

acabaram por ser a solução para os airbags

to do their simulation.

para fazer as simulações deles.

And so they can do a simulation like this.

Então eles podem fazer uma simulação como esta.

Those are the origami creases forming,

Aquelas são as dobras origami se formando,

and now you can see the airbag inflate

e agora podem ver o airbag se inflar

and find out, does it work?

e descobrir: isto funciona?

And that leads

e isso nos leva

to a really interesting idea.

a uma ideia realmente interessante.

You know, where did these things come from?

Sabe, de onde estas coisas vêm?

Well, the heart stent

Bem, o stent coronário

came from that little blow-up box

veio dessa pequena caixa de encher

that you might have learned in elementary school.

que podem ter aprendido na escola primária.

It's the same pattern, called the water bomb base.

É o mesmo padrão, chamado de "a base da bomba d'água".

The airbag-flattening algorithm

O algoritmo de achatamento de airbag

came from all the developments

veio de todos os desenvolvimentos

of circle packing and the mathematical theory

de aglomeração de círculos e da teoria matemática

that was really developed

que foi realmente desenvolvida

just to create insects -- things with legs.

apenas para criar insetos -- coisas com pernas.

The thing is, that this often happens

O fato é que isto sempre acontece

in math and science.

em matemática e ciência.

When you get math involved, problems that you solve

Quando se tem matemática envolvida, problemas que se resolvem

for aesthetic value only,

apenas por valores estéticos,

or to create something beautiful,

ou para criar algo belo,

turn around and turn out

transformam-se e acabam

to have an application in the real world.

tendo uma aplicação no mundo real.

And as weird and surprising as it may sound,

E tão estranho e surpreendente quanto isto possa parecer,

origami may someday even save a life.

origami pode algum dia até mesmo salvar uma vida.

Thanks.

Obrigado.

(Applause)

(Aplausos)