The math and magic of origami | Robert Lang

Tłumaczenie: Joanna Stefanska Korekta: Seweryn Jakubiec

My talk is "Flapping Birds and Space Telescopes."

Mój wykład ma tytuł: "Trzepoczące ptaki i kosmiczne teleskopy".

And you would think that should have nothing to do with one another,

I pewnie myślicie, że nie mają one ze sobą nic wspólnego

but I hope by the end of these 18 minutes,

ale mam nadzieję, że za 18 minut

you'll see a little bit of a relation.

dostrzeżecie jakiś związek między nimi.

It ties to origami. So let me start.

Wiąże się to z origami.

What is origami?

Co to jest origami?

Most people think they know what origami is. It's this:

Większość ludzi sądzi, że wie:

flapping birds, toys, cootie catchers, that sort of thing.

to trzepoczące ptaki, zabawki, "Piekło-Niebo", te rzeczy.

And that is what origami used to be.

Tym w przeszłości było origami.

But it's become something else.

Ale stało się czymś innym.

It's become an art form, a form of sculpture.

Stało się formą sztuki, formą rzeźby.

The common theme -- what makes it origami --

Wspólny motyw -- esencja origami --

is folding is how we create the form.

to składanie, tak tworzy się formy.

You know, it's very old. This is a plate from 1797.

Origami jest bardzo stare. Ta grafika pochodzi z 1797 roku.

It shows these women playing with these toys.

Widać na niej kobiety bawiące się takimi zabawkami.

If you look close, it's this shape, called a crane.

Jeśli się dobrze przyjrzeć, widać kształt, zwany żurawiem.

Every Japanese kid

Każde japońskie dziecko

learns how to fold that crane.

uczy się, jak składać żurawia.

So this art has been around for hundreds of years,

Ta forma sztuki jest uprawiana od stuleci

and you would think something

więc można pomyśleć,

that's been around that long -- so restrictive, folding only --

że jeśli coś jest tak stare -- i ograniczone tylko do składania --

everything that could be done has been done a long time ago.

już dawno wymyślono w tym temacie wszystko, co tylko się dało.

And that might have been the case.

I tak mogło by być

But in the twentieth century,

ale w XX wieku

a Japanese folder named Yoshizawa came along,

pojawił się japoński mistrz zwany Yoshizawa

and he created tens of thousands of new designs.

i stworzył dziesiątki tysięcy nowych wzorów.

But even more importantly, he created a language,

I co ważniejsze, stworzył język --

a way we could communicate,

sposób komunikowania się,

a code of dots, dashes and arrows.

kod złożony z kropek, kresek i strzałek.

Harkening back to Susan Blackmore's talk,

Nawiązując do wykładu Susan Blackmore,

we now have a means of transmitting information

mamy teraz możliwość przekazywania informacji

with heredity and selection,

z mechanizmami dziedziczenia i selekcji

and we know where that leads.

i wiemy, dokąd to prowadzi.

And where it has led in origami

I w przypadku origami, doprowadziło

is to things like this.

do rzeczy takich, jak ta.

This is an origami figure --

To jest forma origami

one sheet, no cuts, folding only, hundreds of folds.

jeden arkusz, bez nacinania, tylko składanie, setki zagięć.

This, too, is origami,

To też jest origami,

and this shows where we've gone in the modern world.

które pokazuje, do czego doszliśmy we współczesnym świecie.

Naturalism. Detail.

Naturalizm. Szczegóły.

You can get horns, antlers --

Możemy uzyskać rogi, poroża --

even, if you look close, cloven hooves.

gdy się przyjrzeć z bliska, nawet racice.

And it raises a question: what changed?

Powstaje pytanie: co się zmieniło?

And what changed is something

To, co się zmieniło

you might not have expected in an art,

i czego trudno spodziewać się w sztuce

which is math.

to matematyka.

That is, people applied mathematical principles

Ludzie zastosowali zasady matematyki

to the art,

w tej formie sztuki,

to discover the underlying laws.

by odkryć prawa nią rządzące.

And that leads to a very powerful tool.

To bardzo potężne narzędzie.

The secret to productivity in so many fields --

Tajemnicą produktywności w wielu dziedzinach --

and in origami --

również w origami --

is letting dead people do your work for you.

jest sprawienie, by nieżyjący ludzie odwalili robotę za ciebie.

(Laughter)

(Śmiech)

Because what you can do is

Najprościej jest

take your problem,

wziąć swój problem

and turn it into a problem that someone else has solved,

i przekształcić go na coś, co już ktoś kiedyś rozwiązał,

and use their solutions.

i użyć tego rozwiązania.

And I want to tell you how we did that in origami.

Opowiem wam, jak dokonaliśmy tego w origami.

Origami revolves around crease patterns.

Origami opiera się na siatkach zgięć.

The crease pattern shown here is the underlying blueprint

Ta siatka tutaj to podstawowy schemat

for an origami figure.

figury origami.

And you can't just draw them arbitrarily.

Nie można go ot tak po prostu narysować.

They have to obey four simple laws.

Trzeba przestrzegać czterech prostych zasad.

And they're very simple, easy to understand.

Są bardzo proste i łatwe do zrozumienia.

The first law is two-colorability. You can color any crease pattern

Pierwsza zasada to dwukolorowość. Każdą siatkę da się zapełnić

with just two colors without ever having

dwoma kolorami tak,

the same color meeting.

że pola w tym samym kolorze się nie stykają.

The directions of the folds at any vertex --

Kierunek zginania wzdłuż każdej osi --

the number of mountain folds, the number of valley folds --

liczba wypukłych i wklęsłych zagięć --

always differs by two. Two more or two less.

zawsze różnią się o dwa. Dwa więcej lub dwa mniej.

Nothing else.

Nic poza tym.

If you look at the angles around the fold,

Jeśli popatrzy się na kąty wokół zagięcia,

you find that if you number the angles in a circle,

widać, że jeśli ponumeruje się kąty po kolei,

all the even-numbered angles add up to a straight line,

wszystkie kąty z numerami parzystymi sumują się do kąta półpełnego

all the odd-numbered angles add up to a straight line.

i wszystkie kąty z numerami nieparzystymi również.

And if you look at how the layers stack,

Jeśli spojrzeć, jak układają się warstwy,

you'll find that no matter how you stack folds and sheets,

okazuje się, że niezależnie od ułożenia zagięć i arkuszy,

a sheet can never

arkusz nie może nigdy

penetrate a fold.

wejść w środek zagięcia.

So that's four simple laws. That's all you need in origami.

To cztery proste zasady. To wszystko, czego potrzeba w origami.

All of origami comes from that.

Całe origami na tym się opiera.

And you'd think, "Can four simple laws

Zastanawiacie się "Czy cztery proste zasady

give rise to that kind of complexity?"

mogą doprowadzić do takiego stopnia złożoności?"

But indeed, the laws of quantum mechanics

Ale przecież prawa mechaniki kwantowej

can be written down on a napkin,

da się zapisać na serwetce,

and yet they govern all of chemistry,

a rządzą wszystkimi procesami chemicznymi,

all of life, all of history.

życiem, całą historią.

If we obey these laws,

Jeśli przestrzegamy tych zasad,

we can do amazing things.

możemy robić niesamowite rzeczy.

So in origami, to obey these laws,

W origami, aby przestrzegać tych zasad

we can take simple patterns --

możemy zacząć od prostych wzorów --

like this repeating pattern of folds, called textures --

jak te powtarzające się wzorce zagięć, zwane teksturami --

and by itself it's nothing.

które same nic nie znaczą.

But if we follow the laws of origami,

Ale jeśli przestrzegamy zasad origami,

we can put these patterns into another fold

możemy tych wzorców użyć w innej konstrukcji,

that itself might be something very, very simple,

która sama mogła być czymś bardzo prostym,

but when we put it together,

ale gdy je połączymy,

we get something a little different.

dostajemy coś trochę innego.

This fish, 400 scales --

Ta ryba ma 400 łusek --

again, it is one uncut square, only folding.

została wykonana z jednego arkusza, bez nacinania, tylko składając.

And if you don't want to fold 400 scales,

Jeśli nie chcesz składać 400 łusek,

you can back off and just do a few things,

możesz się wycofać i zrobić tylko kilka elementów, na przykład

and add plates to the back of a turtle, or toes.

dodać tarczki na skorupie żółwia, lub palce.

Or you can ramp up and go up to 50 stars

Albo możesz podjąć wyzwanie i zrobić 50 gwiazdek

on a flag, with 13 stripes.

i 13 pasków na fladze.

And if you want to go really crazy,

A jeśli chcesz zaszaleć:

1,000 scales on a rattlesnake.

1 000 łusek grzechotnika.

And this guy's on display downstairs,

Ten egzemplarz jest na wystawie na dole,

so take a look if you get a chance.

więc zerknijcie na niego przy okazji.

The most powerful tools in origami

Najpotężniejsze narzędzia w origami

have related to how we get parts of creatures.

są związane z tym, jak uzyskujemy części ciała stworzeń.

And I can put it in this simple equation.

Można to ująć prostym równaniem.

We take an idea,

Bierzemy pomysł,

combine it with a square, and you get an origami figure.

dodajemy kwadrat i uzyskujemy figurę origami.

(Laughter)

(Śmiech)

What matters is what we mean by those symbols.

Najważniejsze to, co oznaczają te symbole.

And you might say, "Can you really be that specific?

Można spytać, "Czy da się odtworzyć takie szczegóły?

I mean, a stag beetle -- it's got two points for jaws,

Na przykład, jelonek rogacz -- ma dwie żuwaczki,

it's got antennae. Can you be that specific in the detail?"

ma czułki. Czy można tak szczegółowo go odtworzyć?"

And yeah, you really can.

Tak, naprawdę można.

So how do we do that? Well, we break it down

Jak się to robi? Trzeba to sobie podzielić

into a few smaller steps.

na kilka mniejszych kroków.

So let me stretch out that equation.

Rozbuduję trochę moje równanie.

I start with my idea. I abstract it.

Zaczynam od pomysłu. Robię z niego abstrakcję.

What's the most abstract form? It's a stick figure.

Jaka jest najbardziej abstrakcyjna forma? To kreska.

And from that stick figure, I somehow have to get to a folded shape

I zaczynając od figury z kresek muszę jakoś dojść do złożonego kształtu,

that has a part for every bit of the subject,

który ma elementy odpowiadające częściom oryginalnego obiektu.

a flap for every leg.

Wypustkę na każdą nogę.

And then once I have that folded shape that we call the base,

I kiedy złożyłem już kształt nazywany bazą,

you can make the legs narrower, you can bend them,

można nogi zwęzić, zgiąć,

you can turn it into the finished shape.

doprowadzić do ostatecznego kształtu.

Now the first step, pretty easy.

Pierwszy krok: całkiem łatwy.

Take an idea, draw a stick figure.

Weź pomysł, narysuj kreskową figurę.

The last step is not so hard, but that middle step --

Ostatni krok też nie jest trudny, ale ten środkowy --

going from the abstract description to the folded shape --

przejście od abstrakcyjnego opisu do złożonego kształtu --

that's hard.

jest trudne.

But that's the place where the mathematical ideas

To wtedy pojęcia matematyczne pomagają nam

can get us over the hump.

uporać się z problemem.

And I'm going to show you all how to do that

Pokażę wam teraz, jak to zrobić

so you can go out of here and fold something.

żebyście po wyjściu stąd mogli coś sami złożyć.

But we're going to start small.

Ale zaczniemy od czegoś małego.

This base has a lot of flaps in it.

Ta baza ma wiele wypustek.

We're going to learn how to make one flap.

Nauczymy się, jak zrobić jedną.

How would you make a single flap?

Jak zrobić pojedynczą wypustkę?

Take a square. Fold it in half, fold it in half, fold it again,

Weź kwadrat. Złóż go na pół, znowu na pół, jeszcze raz,

until it gets long and narrow,

aż stanie się długi i wąski,

and then we'll say at the end of that, that's a flap.

i można powiedzieć, że na końcu jest wypustka.

I could use that for a leg, an arm, anything like that.

Można jej użyć do zrobienia nogi, ręki, czy czegoś podobnego.

What paper went into that flap?

Który kawałek papieru znalazł się w tej wypustce?

Well, if I unfold it and go back to the crease pattern,

Jeśli się go rozłoży i wróci to siatki zagięć,

you can see that the upper left corner of that shape

widać, że górny lewy róg tego arkusza

is the paper that went into the flap.

był złożony w wypustkę.

So that's the flap, and all the rest of the paper's left over.

To jest wypustka, a została nam reszta papieru.

I can use it for something else.

Można go użyć do czegoś innego.

Well, there are other ways of making a flap.

Są inne sposoby robienia wypustek.

There are other dimensions for flaps.

Są różne aspekty wypustek.

If I make the flaps skinnier, I can use a bit less paper.

Jeśli zrobię węższą wypustkę, zużyję trochę mniej papieru.

If I make the flap as skinny as possible,

Jeśli zrobię wypustkę tak wąską, jak to możliwe

I get to the limit of the minimum amount of paper needed.

osiągnę minimum potrzebnego na to papieru.

And you can see there, it needs a quarter-circle of paper to make a flap.

A tu jak widać, trzeba ćwierćkola papieru na jedną wypustkę.

There's other ways of making flaps.

Są inne sposoby robienia wypustek.

If I put the flap on the edge, it uses a half circle of paper.

Jeśli zrobię wypustkę na krawędzi, potrzeba półkola papieru.

And if I make the flap from the middle, it uses a full circle.

A jeśli w środku, to całego koła.

So, no matter how I make a flap,

Niezależnie od tego, jak robię wypustkę,

it needs some part

potrzeba na nią jakiegoś

of a circular region of paper.

wycinka koła.

So now we're ready to scale up.

Jesteśmy gotowi na coś trudniejszego.

What if I want to make something that has a lot of flaps?

A co jeśli chcemy zrobić coś, co ma dużo wypustek?

What do I need? I need a lot of circles.

Czego potrzebujemy? Wielu kółek.

And in the 1990s,

w latach 90-tych,

origami artists discovered these principles

artyści origami odkryli te zasady

and realized we could make arbitrarily complicated figures

i zdali sobie sprawę, że możemy robić dowolnie skomplikowane figury

just by packing circles.

dzięki pakowaniu kół.

And here's where the dead people start to help us out,

I teraz zaczynają nam pomagać zmarli.

because lots of people have studied

Wielu ludzi badało

the problem of packing circles.

problem pakowania kół.

I can rely on that vast history of mathematicians and artists

Mogę odnosić się do długiej historii matematyków i artystów

looking at disc packings and arrangements.

pracujących nad pakowaniem kół w różnych układach.

And I can use those patterns now to create origami shapes.

Mogę użyć tych układów do tworzenia wzorów origami.

So we figured out these rules whereby you pack circles,

Skoro już rozgryźliśmy zasady pakowania kół,

you decorate the patterns of circles with lines

zaznaczamy wzory kół liniami

according to more rules. That gives you the folds.

według kolejnych zasad. To daje nam zagięcia.

Those folds fold into a base. You shape the base.

Te zagięcia tworzą bazę. Kształtujemy tę bazę.

You get a folded shape -- in this case, a cockroach.

Dostajemy złożony kształt -- w tym przypadku, karalucha.

And it's so simple.

To takie proste.

(Laughter)

(Śmiech)

It's so simple that a computer could do it.

To takie proste, że mógłby to zrobić komputer.

And you say, "Well, you know, how simple is that?"

Spytacie "Hmmm... to niby takie proste?"

But computers -- you need to be able to describe things

Aby użyć komputera, trzeba opisać rzeczy

in very basic terms, and with this, we could.

używając bardzo prostych pojęć. I to nam się udało.

So I wrote a computer program a bunch of years ago

Napisałem więc kilka lat temu program komputerowy

called TreeMaker, and you can download it from my website.

nazywany TreeMaker (Drzeworób), można go ściągnąć z mojej strony.

It's free. It runs on all the major platforms -- even Windows.

Jest darmowy, działa pod większymi systemami operacyjnymi -- nawet pod Windows.

(Laughter)

(Śmiech)

And you just draw a stick figure,

Rysujesz tylko kreskową figurę,

and it calculates the crease pattern.

a on oblicza siatkę zagięć.

It does the circle packing, calculates the crease pattern,

Oblicza upakowanie kół, siatkę zagięć,

and if you use that stick figure that I just showed --

a jeśli użyjesz tej kreskowej figury, którą właśnie pokazałem,

which you can kind of tell, it's a deer, it's got antlers --

którą można rozpoznać -- to jeleń, ma poroże --

you'll get this crease pattern.

zrozumiesz tę siatkę zagięć.

And if you take this crease pattern, you fold on the dotted lines,

Jeśli na podstawie tej siatki, pozginasz wzdłuż przerywanych linii

you'll get a base that you can then shape

dostajesz bazę, którą możesz potem formować

into a deer,

w jelenia,

with exactly the crease pattern that you wanted.

o dokładnie takiej siatce zagięć, jaką chcesz.

And if you want a different deer,

Jeśli chcesz innego jelenia,

not a white-tailed deer, but you want a mule deer, or an elk,

nie wirginijskiego,

you change the packing,

możesz zmienić upakowanie,

and you can do an elk.

i zrobić wapiti.

Or you could do a moose.

Albo łosia.

Or, really, any other kind of deer.

Albo naprawdę każdy rodzaj jeleniowatych.

These techniques revolutionized this art.

Te techniki doprowadziły do rewolucji w tej sztuce.

We found we could do insects,

Okazało się, że możemy robić owady,

spiders, which are close,

pająki, które są podobne --

things with legs, things with legs and wings,

takie z nogami, z nogami i skrzydłami,

things with legs and antennae.

z nogami i czułkami.

And if folding a single praying mantis from a single uncut square

A jeśli złożenie jednej modliszki z jednego arkusza bez nacinania

wasn't interesting enough,

nie było dość ciekawe,

then you could do two praying mantises

można zrobić dwie modliszki

from a single uncut square.

z jednego arkusza, bez przecinania.

She's eating him.

Ona go pożera.

I call it "Snack Time."

Nazwałem to "Przekąska".

And you can do more than just insects.

Można zrobić nie tylko owady.

This -- you can put details,

Można dodawać szczegóły:

toes and claws. A grizzly bear has claws.

palce i pazury. Niedźwiedź grizzly ma pazury.

This tree frog has toes.

Ta żabka drzewna ma palce.

Actually, lots of people in origami now put toes into their models.

Wielu origamistów dodaje teraz palce do swoich modeli.

Toes have become an origami meme,

Palce stały się memem w origami.

because everyone's doing it.

Wszyscy je robią.

You can make multiple subjects.

Można robić zestawy figur.

So these are a couple of instrumentalists.

To kilku muzyków.

The guitar player from a single square,

Gitarzysta z jednego arkusza,

the bass player from a single square.

kontrabasista z jednego arkusza.

And if you say, "Well, but the guitar, bass --

A jeśli powiecie "Ale gitara i kontrabas --

that's not so hot.

nie są ekscytujące.

Do a little more complicated instrument."

Zrób bardziej skomplikowany instrument".

Well, then you could do an organ.

Wtedy można zrobić organy.

(Laughter)

(Śmiech)

And what this has allowed is the creation

To nam umożliwiło tworzenie

of origami-on-demand.

origami-na-żądanie.

So now people can say, "I want exactly this and this and this,"

Można teraz powiedzieć: chcę dokładnie to i to,

and you can go out and fold it.

a ty możesz po prostu to złożyć.

And sometimes you create high art,

Czasem możesz tworzyć dla sztuki,

and sometimes you pay the bills by doing some commercial work.

a czasem zarobić na rachunki dzięki zleceniom komercyjnym.

But I want to show you some examples.

Chcę wam pokazać kilka przykładów.

Everything you'll see here,

Wszystko, co tu zobaczycie,

except the car, is origami.

oprócz samochodu, to origami.

(Video)

(Film)

(Applause)

(Brawa)

Just to show you, this really was folded paper.

To był naprawdę tylko poskładany papier.

Computers made things move,

Komputerom zawdzięczamy efekt ruchu,

but these were all real, folded objects that we made.

ale to były wszystko prawdziwe składane figurki.

And we can use this not just for visuals,

Można tego użyć nie tylko do tworzenia filmów,

but it turns out to be useful even in the real world.

ale okazuje się być przydatne w praktyce.

Surprisingly, origami

Nieoczekiwanie, origami,

and the structures that we've developed in origami

struktury, które opracowaliśmy w origami,

turn out to have applications in medicine, in science,

okazują się mieć zastosowanie w medycynie, naukach przyrodniczych,

in space, in the body, consumer electronics and more.

w kosmosie, w ludzkim ciele, urządzeniach elektronicznych itd.

And I want to show you some of these examples.

Pokażę wam kilka przykładów.

One of the earliest was this pattern,

Oto jeden z najwcześniejszych zastosowanych

this folded pattern,

składanych wzorców:

studied by Koryo Miura, a Japanese engineer.

badany przez Koryo Miura'ę, japońskiego inżyniera.

He studied a folding pattern, and realized

Badał wzór składania i odkrył,

this could fold down into an extremely compact package

że można z niego zrobić bardzo kompaktową bryłę,

that had a very simple opening and closing structure.

o bardzo prostej otwierającej i zamykającej się strukturze.

And he used it to design this solar array.

I użył jej do zaprojektowania tych paneli słonecznych.

It's an artist's rendition, but it flew in a Japanese telescope

Choć jest to artystyczna interpretacja, ale poleciało jako część

in 1995.

japońskiego teleskopu w 1995.

Now, there is actually a little origami

Właściwie w kosmicznym teleskopie Jamesa Webba

in the James Webb Space Telescope, but it's very simple.

jest tylko trochę prostego origami.

The telescope, going up in space,

Teleskop -- wznosząc się w przestrzeń kosmiczną

it unfolds in two places.

rozkłada się w dwóch miejscach.

It folds in thirds. It's a very simple pattern --

A składa w trzech. To bardzo prosty wzór --

you wouldn't even call that origami.

trudno to nawet nazwać origami.

They certainly didn't need to talk to origami artists.

Na pewno nie trzeba do tego artystów origami.

But if you want to go higher and go larger than this,

Ale jeśli chcemy lecieć wyżej i dalej,

then you might need some origami.

trochę origami już się przyda.

Engineers at Lawrence Livermore National Lab

Inżynierowie z Narodowego Laboratorium im. Lawrence'a Livermore'a

had an idea for a telescope much larger.

mieli pomysł, by zrobić dużo większy teleskop.

They called it the Eyeglass.

Nazwali go "Monoklem".

The design called for geosynchronous orbit

Ich projekt wymagał orbity geosynchronicznej,

25,000 miles up,

na wysokości 42 000 km

100-meter diameter lens.

i soczewki o średnicy 100 m.

So, imagine a lens the size of a football field.

Wyobraźcie sobie soczewkę wielkości boiska piłkarskiego.

There were two groups of people who were interested in this:

Były dwie grupy ludzi zainteresowanych tym projektem:

planetary scientists, who want to look up,

badacze planet, którzy chcą patrzeć w górę

and then other people, who wanted to look down.

i inni ludzie, którzy chcą patrzeć w dół.

Whether you look up or look down,

Niezależnie od tego, czy chcesz patrzeć w górę, czy w dół,

how do you get it up in space? You've got to get it up there in a rocket.

jak wynieść takie coś w kosmos? Trzeba wysłać to rakietą.

And rockets are small. So you have to make it smaller.

A rakiety są małe. Więc trzeba to zmniejszyć.

How do you make a large sheet of glass smaller?

Jak można zmniejszyć wielkie fragmenty szkła?

Well, about the only way is to fold it up somehow.

Jedyny sposób, to jakoś je poskładać.

So you have to do something like this.

Potrzebne jest coś takiego --

This was a small model.

to był mały model.

Folded lens, you divide up the panels, you add flexures.

Aby zrobić soczewkę, dzieli się ją na panele i dodaje zawiasy.

But this pattern's not going to work

Ale ten wzór nie da rady

to get something 100 meters down to a few meters.

zmniejszyć czegoś ze stu metrów do kilku.

So the Livermore engineers,

Inżynierowie Livermore

wanting to make use of the work of dead people,

poprosili, byśmy użyli rozwiązań nieżyjących ludzi,

or perhaps live origamists, said,

albo ewentualnie żyjących origamistów,

"Let's see if someone else is doing this sort of thing."

"Sprawdźmy, czy ktoś jeszcze robi coś takiego."

So they looked into the origami community,

Rozglądali się więc w środowisku origamistów,

we got in touch with them, and I started working with them.

skontaktowaliśmy się i zacząłem z nimi pracować.

And we developed a pattern together

Opracowaliśmy razem wzorzec

that scales to arbitrarily large size,

który można skalować do dowolnego rozmiaru

but that allows any flat ring or disc

i który pozwala na złożenie płaskiego pierścienia

to fold down into a very neat, compact cylinder.

lub dysku w bardzo mały, kompaktowy cylinder.

And they adopted that for their first generation,

Użyli tego w soczewce pierwszej generacji,

which was not 100 meters -- it was a five-meter.

która nie miała jeszcze 100 metrów, tylko pięć.

But this is a five-meter telescope --

Ale ten pięciometrowy teleskop

has about a quarter-mile focal length.

ma ogniskową długości niemal 400 m.

And it works perfectly on its test range,

Działa doskonale w warunkach testowych

and it indeed folds up into a neat little bundle.

i ładnie się składa w nieduży pakunek.

Now, there is other origami in space.

To jest origami w kosmosie.

Japan Aerospace [Exploration] Agency flew a solar sail,

Japońska Agencja Badań Kosmicznych wystrzeliła żagiel słoneczny

and you can see here that the sail expands out,

i jak tutaj widać, żagiel się rozkłada,

and you can still see the fold lines.

ale można wciąż dostrzec linie zagięć.

The problem that's being solved here is

Rozwiązano tutaj problem polegający na tym,

something that needs to be big and sheet-like at its destination,

że coś co musi być wielką płachtą w miejscu docelowym,

but needs to be small for the journey.

musi być znacznie mniejsze w trakcie podróży.

And that works whether you're going into space,

To działa zarówno w podróżach w kosmos,

or whether you're just going into a body.

jak i w podróży w głąb ciała.

And this example is the latter.

Tu mamy ten drugi przykład.

This is a heart stent developed by Zhong You

To jest stent kardiologiczny opracowany przez Zhong You

at Oxford University.

na Uniwersytecie w Oxfordzie.

It holds open a blocked artery when it gets to its destination,

Otwiera zablokowaną arterię w miejscu docelowym,

but it needs to be much smaller for the trip there,

ale zanim tam dotrze poprzez naczynia krwionośne,

through your blood vessels.

musi być znacznie mniejszy.

And this stent folds down using an origami pattern,

Ten stent składa się według wzoru origami

based on a model called the water bomb base.

opartego na modelu zwanego bombą wodną.

Airbag designers also have the problem

Projektanci poduszek powietrznych też muszą

of getting flat sheets

upakować duże płachty

into a small space.

w małej przestrzeni.

And they want to do their design by simulation.

I projektują korzystając z symulacji.

So they need to figure out how, in a computer,

Muszą więc wymyślić, jak za pomocą komputera

to flatten an airbag.

spłaszczyć poduszkę powietrzną.

And the algorithms that we developed

Algorytmy, które opracowaliśmy

to do insects

by robić owady

turned out to be the solution for airbags

okazały się być rozwiązaniem problemu symulacji

to do their simulation.

poduszek powietrznych.

And so they can do a simulation like this.

Taka symulacja jest teraz możliwa.

Those are the origami creases forming,

Tutaj tworzy się siatka zagięć,

and now you can see the airbag inflate

a tu widać, jak poduszka napełnia się powietrzem

and find out, does it work?

i jak to rozwiązanie działa.

And that leads

To prowadzi

to a really interesting idea.

do naprawdę ciekawego pytania.

You know, where did these things come from?

Wiecie: skąd się to wszystko wzięło?

Well, the heart stent

Stent kardiologiczny

came from that little blow-up box

wywodzi się z małego nadmuchiwanego pudełka,

that you might have learned in elementary school.

które może znacie z podstawówki.

It's the same pattern, called the water bomb base.

To ten sam wzór, zwany "bombą wodną".

The airbag-flattening algorithm

Algorytm spłaszczania poduszki powietrznej

came from all the developments

powstał dzięki badaniom

of circle packing and the mathematical theory

nad pakowaniem kół oraz teorii matematycznej,

that was really developed

która została opracowana głównie po to,

just to create insects -- things with legs.

by tworzyć owady -- rzeczy z nogami.

The thing is, that this often happens

Rzecz w tym, że to się często zdarza

in math and science.

w matematyce i nauce.

When you get math involved, problems that you solve

Gdy pojawia się matematyka, problemy rozwiązywane

for aesthetic value only,

ze względów estetycznych

or to create something beautiful,

lub dla stworzenia czegoś pięknego,

turn around and turn out

okazują się mieć zastosowania

to have an application in the real world.

w prawdziwym świecie.

And as weird and surprising as it may sound,

Może się to wydać dziwne i zaskakujące,

origami may someday even save a life.

ale origami może kiedyś komuś ocalić życie.

Thanks.

Dziękuję.

(Applause)

(Brawa)