The math and magic of origami | Robert Lang

מתרגם: Yifat Adler מבקר: Simcha Gilam

My talk is "Flapping Birds and Space Telescopes."

הנושא שלי הוא "ציפורים מעופפות וטלסקופי חלל".

And you would think that should have nothing to do with one another,

אתם ודאי חושבים שאין שום קשר ביניהם,

but I hope by the end of these 18 minutes,

אבל אני מקווה שעד סוף ההרצאה

you'll see a little bit of a relation.

תבינו כיצד הם קשורים.

It ties to origami. So let me start.

הגורם המקשר הוא אוריגמי.

What is origami?

מהו אוריגמי?

Most people think they know what origami is. It's this:

רוב האנשים חושבים שאוריגמי הוא

flapping birds, toys, cootie catchers, that sort of thing.

דברים כמו ציפורים מעופפות, צעצועים וקווה-קווה.

And that is what origami used to be.

זה מה שאוריגמי היה בעבר.

But it's become something else.

אבל הוא הפך להיות משהו אחר.

It's become an art form, a form of sculpture.

הוא הפך לאומנות, לצורת פיסול.

The common theme -- what makes it origami --

המשותף לדברים שהם אוריגמי

is folding is how we create the form.

הוא הקיפול - הדרך בה יוצרים את הצורה.

You know, it's very old. This is a plate from 1797.

האוריגמי קיים זמן רב. זהו ציור משנת 1797.

It shows these women playing with these toys.

רואים בו נשים משחקות בצעצועים.

If you look close, it's this shape, called a crane.

במבט מקרוב רואים שזהו עגור.

Every Japanese kid

כל ילד יפני

learns how to fold that crane.

לומד איך לקפל את העגור הזה.

So this art has been around for hundreds of years,

האומנות הזאת קיימת כבר מאות שנים.

and you would think something

אנו עלולים לחשוב שמשהו

that's been around that long -- so restrictive, folding only --

שקיים זמן רב כל כך ומוגבל רק לקיפולים,

everything that could be done has been done a long time ago.

כבר מזמן מיצה את מה שאפשר להפיק ממנו.

And that might have been the case.

זה היה יכול להיות כך.

But in the twentieth century,

אבל במאה העשרים,

a Japanese folder named Yoshizawa came along,

הופיע מקפל יפני בשם יושיזווה

and he created tens of thousands of new designs.

ויצר עשרות אלפי דגמים חדשים.

But even more importantly, he created a language,

ויותר חשוב, הוא יצר שפה -

a way we could communicate,

דרך בה אפשר לתקשר.

a code of dots, dashes and arrows.

קוד של נקודות, קווים וחיצים.

Harkening back to Susan Blackmore's talk,

ובהתייחס להרצאה של סוזן בלקמור,

we now have a means of transmitting information

קיבלנו אמצעי להעברת אינפורמציה

with heredity and selection,

עם תורשה ובחירה,

and we know where that leads.

ואנו יודעים לאן ניתן להגיע בעזרתו.

And where it has led in origami

האוריגמי הגיע

is to things like this.

לדברים הבאים.

This is an origami figure --

זוהי דמות אוריגמי:

one sheet, no cuts, folding only, hundreds of folds.

דף אחד, בלי חתכים, מאות קיפולים.

This, too, is origami,

גם זה אוריגמי.

and this shows where we've gone in the modern world.

ניתן לראות לאן הגענו בעולם המודרני.

Naturalism. Detail.

נטורליזם. פרטים.

You can get horns, antlers --

אפשר ליצור קרניים,

even, if you look close, cloven hooves.

ואם מסתכלים מקרוב, אפילו פרסות שסועות.

And it raises a question: what changed?

עולה השאלה: מה השתנה?

And what changed is something

השינוי הוא דבר,

you might not have expected in an art,

שאולי לא ציפיתם לו באומנות,

which is math.

וזאת המתמטיקה.

That is, people applied mathematical principles

אנשים יישמו עקרונות מתמטיים

to the art,

על האומנות,

to discover the underlying laws.

כדי לגלות את החוקים המונחים ביסודה.

And that leads to a very powerful tool.

נוצר כלי מאוד חזק.

The secret to productivity in so many fields --

סוד היצרנות בתחומים רבים

and in origami --

וגם באוריגמי

is letting dead people do your work for you.

הוא לתת לאנשים מתים לעשות בשבילך את העבודה.

(Laughter)

[צחוק]

Because what you can do is

מכיוון שאפשר

take your problem,

לקחת את הבעיה שלך,

and turn it into a problem that someone else has solved,

להפוך אותה לבעיה שמישהו אחר כבר פתר

and use their solutions.

ולהשתמש בפתרונות שלו.

And I want to tell you how we did that in origami.

אספר לכם איך עשינו זאת באוריגמי.

Origami revolves around crease patterns.

אוריגמי משתמש בתבניות קפלים.

The crease pattern shown here is the underlying blueprint

תבנית הקפלים שמוצגת כאן היא התוכנית העומדת מאחורי

for an origami figure.

דמות אוריגמי.

And you can't just draw them arbitrarily.

אי אפשר לצייר אותן באופן אקראי.

They have to obey four simple laws.

הן חייבות למלא 4 חוקים פשוטים.

And they're very simple, easy to understand.

החוקים פשוטים מאוד וקלים להבנה.

The first law is two-colorability. You can color any crease pattern

החוק הראשון הוא האפשרות לצביעה בשני צבעים.

with just two colors without ever having

אפשר לצבוע כל תבנית קפלים בעזרת שני צבעים

the same color meeting.

בלי ששטחים מאותו הצבע יפגשו.

The directions of the folds at any vertex --

כיווני הקפלים בכל קודקוד -

the number of mountain folds, the number of valley folds --

מספר קפלי ההרים ומספר קפלי העמקים

always differs by two. Two more or two less.

הם תמיד בהפרש של 2. 2 יותר או 2 פחות.

Nothing else.

שום דבר אחר.

If you look at the angles around the fold,

אם מסתכלים על הזויות מסביב לקפל

you find that if you number the angles in a circle,

וממספרים את הזויות שבעיגול -

all the even-numbered angles add up to a straight line,

כל הזויות הזוגיות מסתכמות לקו ישר,

all the odd-numbered angles add up to a straight line.

וכל הזויות האי זוגיות מסתכמות לקו ישר.

And if you look at how the layers stack,

אם מתבוננים באופן בו השכבות נמצאות בערימה -

you'll find that no matter how you stack folds and sheets,

בכל דרך בה מסדרים בערימה את הקפלים ואת הדפים,

a sheet can never

דף אף פעם לא יכול

penetrate a fold.

לחדור לתוך קפל.

So that's four simple laws. That's all you need in origami.

האוריגמי מורכב מ-4 החוקים הפשוטים האלה.

All of origami comes from that.

כל האוריגמי נוצר מהם.

And you'd think, "Can four simple laws

תוכלו לשאול, "האם 4 חוקים פשוטים

give rise to that kind of complexity?"

יכולים להיות הגורם לדברים כל כך מורכבים?"

But indeed, the laws of quantum mechanics

למעשה, חוקי המכניקה הקוונטית

can be written down on a napkin,

יכולים להיכתב על מפית

and yet they govern all of chemistry,

ובכל זאת הם שולטים על כל הכימיה,

all of life, all of history.

על כל החיים, ועל כל ההיסטוריה.

If we obey these laws,

אם אנו מצייתים לחוקים האלה,

we can do amazing things.

אנו יכולים ליצור דברים מדהימים.

So in origami, to obey these laws,

באוריגמי, כדי לציית לחוקים האלה,

we can take simple patterns --

ניתן לקחת דגמים פשוטים,

like this repeating pattern of folds, called textures --

כמו הדגם החוזר הזה של קפלים, הנקראים מבנים.

and by itself it's nothing.

בפני עצמו אין לו ערך.

But if we follow the laws of origami,

אבל לפי חוקי האוריגמי,

we can put these patterns into another fold

ניתן להכניס את הדגמים האלה לתוך קיפול אחר,

that itself might be something very, very simple,

שיכול להיות מאוד פשוט,

but when we put it together,

וכשמצרפים אותם ביחד

we get something a little different.

מקבלים משהו קצת שונה.

This fish, 400 scales --

הדג הזה, עם 400 קשקשים,

again, it is one uncut square, only folding.

נוצר מריבוע אחד בלי חתכים, רק קיפולים.

And if you don't want to fold 400 scales,

ואם לא רוצים לקפל 400 קשקשים,

you can back off and just do a few things,

אפשר לעשות רק מעט דברים,

and add plates to the back of a turtle, or toes.

להוסיף לוחות לגב של צב, או אצבעות,

Or you can ramp up and go up to 50 stars

או להתקדם ולהגיע עד 50 כוכבים

on a flag, with 13 stripes.

על דגל עם 13 פסים.

And if you want to go really crazy,

ואם באמת רוצים להשתגע -

1,000 scales on a rattlesnake.

נחש פעמונים עם 1,000 קשקשים.

And this guy's on display downstairs,

הברנש הזה נמצא בתצוגה למטה.

so take a look if you get a chance.

אתם מוזמנים לראות אותו.

The most powerful tools in origami

הכלים החזקים ביותר באוריגמי

have related to how we get parts of creatures.

קשורים לדרך בה אפשר ליצור חלקים של יצורים.

And I can put it in this simple equation.

אני יכול להכניס אותם למשוואה הפשוטה הזאת.

We take an idea,

לוקחים רעיון,

combine it with a square, and you get an origami figure.

מערבבים עם ריבוע, ומקבלים דמות אוריגמי.

(Laughter)

[צחוק]

What matters is what we mean by those symbols.

משמעות הסמלים היא זאת שחשובה.

And you might say, "Can you really be that specific?

תוכלו לשאול, "אתה יכול להיות כל כך ספציפי?

I mean, a stag beetle -- it's got two points for jaws,

לחיפושית הזאת יש שתי נקודות עבור הלסתות,

it's got antennae. Can you be that specific in the detail?"

יש לה מחושים. אתה יכול לרדת עד כדי כך לפרטים?"

And yeah, you really can.

כן. זה אפשרי.

So how do we do that? Well, we break it down

איך עושים זאת? מפרקים אותה

into a few smaller steps.

לצעדים קטנים יותר.

So let me stretch out that equation.

אני אפתח את המשוואה הזאת.

I start with my idea. I abstract it.

אני מתחיל עם רעיון והופך אותו למופשט.

What's the most abstract form? It's a stick figure.

הצורה המופשטת ביותר היא תרשים מקלות.

And from that stick figure, I somehow have to get to a folded shape

מתרשים המקלות צריך להגיע לצורה מקופלת

that has a part for every bit of the subject,

בה יש חלק מתאים לכל חלק של הנושא.

a flap for every leg.

כנף לכל רגל.

And then once I have that folded shape that we call the base,

ברגע שמתקבלת צורת הבסיס המקופלת

you can make the legs narrower, you can bend them,

אפשר ליצור רגליים צרות יותר, לכופף אותן,

you can turn it into the finished shape.

ולהגיע לצורה המוגמרת.

Now the first step, pretty easy.

הצעד הראשון די קל.

Take an idea, draw a stick figure.

קח רעיון, צייר תרשים מקלות.

The last step is not so hard, but that middle step --

הצעד האחרון לא כל כך קשה. אבל הצעד האמצעי -

going from the abstract description to the folded shape --

מעבר מתיאור מופשט לצורה מקופלת -

that's hard.

הוא קשה.

But that's the place where the mathematical ideas

כאן הרעיונות המתמטיים

can get us over the hump.

עוזרים לנו להתגבר על המכשול.

And I'm going to show you all how to do that

אראה לכם איך עושים זאת

so you can go out of here and fold something.

כדי שתוכלו לצאת מכאן ולקפל משהו.

But we're going to start small.

נתחיל בקטן.

This base has a lot of flaps in it.

בבסיס הזה יש הרבה כנפיים.

We're going to learn how to make one flap.

נלמד ליצור כנף אחת.

How would you make a single flap?

איך עושים כנף אחת?

Take a square. Fold it in half, fold it in half, fold it again,

לוקחים ריבוע. מקפלים לחצי, מקפלים לחצי, ומקפלים שוב

until it gets long and narrow,

עד שהוא ארוך וצר

and then we'll say at the end of that, that's a flap.

ובסוף התהליך נקבל כנף.

I could use that for a leg, an arm, anything like that.

אפשר להשתמש בה בתור רגל, זרוע ודברים דומים.

What paper went into that flap?

איזה נייר נמצא בשימוש בכנף הזאת?

Well, if I unfold it and go back to the crease pattern,

אם אני פורש אותה וחוזר לתבנית הקפלים

you can see that the upper left corner of that shape

אפשר לראות שהפינה השמאלית-עליונה של הצורה

is the paper that went into the flap.

היא הנייר שנמצא בשימוש בכנף.

So that's the flap, and all the rest of the paper's left over.

זאת הכנף, ולא השתמשנו בשאר הנייר.

I can use it for something else.

אפשר להשתמש בו למשהו אחר.

Well, there are other ways of making a flap.

יש דרכים אחרות ליצור כנפיים.

There are other dimensions for flaps.

יש מימדים אחרים לכנפיים.

If I make the flaps skinnier, I can use a bit less paper.

אם הכנפיים יותר דקות, אפשר להשתמש בפחות נייר.

If I make the flap as skinny as possible,

אם יוצרים את הכנף הדקה ביותר האפשרית

I get to the limit of the minimum amount of paper needed.

מקבלים את גבול כמות הנייר המינימלית הנחוצה.

And you can see there, it needs a quarter-circle of paper to make a flap.

יש צורך ברבע מעגל של נייר בשביל כנף.

There's other ways of making flaps.

יש דרכים נוספות ליצירת כנפיים.

If I put the flap on the edge, it uses a half circle of paper.

אם הכנף על הצלע, יש צורך בחצי מעגל של נייר.

And if I make the flap from the middle, it uses a full circle.

אם הכנף נוצרת מהאמצע, יש צורך במעגל שלם.

So, no matter how I make a flap,

בכל דרך בה כנף נוצרת,

it needs some part

יש צורך בחלק כלשהו

of a circular region of paper.

של איזור מעגלי של הנייר.

So now we're ready to scale up.

עכשיו אנחנו מוכנים להתקדם.

What if I want to make something that has a lot of flaps?

איך אני יוצר משהו עם הרבה כנפיים?

What do I need? I need a lot of circles.

למה אני זקוק? אני צריך הרבה מעגלים.

And in the 1990s,

בשנות ה-90 של המאה העשרים,

origami artists discovered these principles

אומני אוריגמי גילו את העקרונות האלה

and realized we could make arbitrarily complicated figures

והבינו שאפשר ליצור דמויות

just by packing circles.

רק על ידי אריזת מעגלים.

And here's where the dead people start to help us out,

וכאן האנשים המתים מתחילים לעזור לנו.

because lots of people have studied

הרבה אנשים חקרו

the problem of packing circles.

את הבעיה של אריזת מעגלים.

I can rely on that vast history of mathematicians and artists

אפשר להסתמך על ההיסטוריה הנרחבת של מתמטיקאים ואומנים

looking at disc packings and arrangements.

שבחנו אריזות וסידורים של דיסקים.

And I can use those patterns now to create origami shapes.

אפשר להשתמש בדגמים האלה ליצירת צורות אוריגמי.

So we figured out these rules whereby you pack circles,

הבנו את החוקים בעזרתם אורזים מעגלים.

you decorate the patterns of circles with lines

מקשטים את דגמי המעגלים בקווים

according to more rules. That gives you the folds.

לפי חוקים נוספים ומקבלים את הקפלים.

Those folds fold into a base. You shape the base.

לאחר קיפול נקבל את צורת הבסיס.

You get a folded shape -- in this case, a cockroach.

מקבלים צורה מקופלת - מקק, במקרה הזה.

And it's so simple.

וזה כל כך פשוט.

(Laughter)

[צחוק]

It's so simple that a computer could do it.

זה כל כך פשוט שמחשב יכול לעשות זאת.

And you say, "Well, you know, how simple is that?"

תשאלו, "כמה זה פשוט?"

But computers -- you need to be able to describe things

כדי להשתמש במחשבים, צריך לדעת לתאר דברים

in very basic terms, and with this, we could.

במונחים בסיסיים, וכאן ניתן לעשות זאת.

So I wrote a computer program a bunch of years ago

לפני כמה שנים כתבתי תוכנית מחשב

called TreeMaker, and you can download it from my website.

שנקראת TreeMaker. אפשר להוריד אותה מהאתר שלי .

It's free. It runs on all the major platforms -- even Windows.

היא חופשית, והיא מתאימה לכל הפלטפורמות העיקריות -

(Laughter)

אפילו לחלונות.

And you just draw a stick figure,

מציירים תרשים מקלות,

and it calculates the crease pattern.

והיא מחשבת את תבנית הקפלים.

It does the circle packing, calculates the crease pattern,

היא מבצעת את אריזת המעגלים ומחשבת את תבנית הקפלים.

and if you use that stick figure that I just showed --

אם משתמשים בתרשים המקלות שהראתי,

which you can kind of tell, it's a deer, it's got antlers --

שמתאר צבי עם קרניים,

you'll get this crease pattern.

מקבלים את תבנית הקפלים הזאת.

And if you take this crease pattern, you fold on the dotted lines,

אם מקפלים לפי הקווים המקווקוים

you'll get a base that you can then shape

מקבלים את הבסיס שאפשר לעצב

into a deer,

לצבי,

with exactly the crease pattern that you wanted.

עם תבנית הקפלים הרצויה לכם.

And if you want a different deer,

אם רוצים צבי אחר,

not a white-tailed deer, but you want a mule deer, or an elk,

במקום צבי לבן-זנב,

you change the packing,

משנים את האריזה,

and you can do an elk.

ומקבלים דישון,

Or you could do a moose.

או אייל קורא,

Or, really, any other kind of deer.

או כל סוג צבי אחר.

These techniques revolutionized this art.

הטכניקות האלה עשו מהפיכה באומנות האוריגמי.

We found we could do insects,

גילינו שניתן ליצור חרקים,

spiders, which are close,

עכבישים,

things with legs, things with legs and wings,

דברים עם רגליים, דברים עם רגליים וכנפיים,

things with legs and antennae.

דברים עם רגליים ומחושים.

And if folding a single praying mantis from a single uncut square

אם גמל שלמה אחד מריבוע לא חתוך

wasn't interesting enough,

לא מספיק מעניין,

then you could do two praying mantises

אפשר ליצור שני גמלי שלמה

from a single uncut square.

מריבוע אחד לא חתוך.

She's eating him.

היא אוכלת אותו.

I call it "Snack Time."

אני קורא לדגם "זמן לחטיף".

And you can do more than just insects.

אפשר ליצור יותר מחרקים.

This -- you can put details,

אפשר להוסיף פרטים -

toes and claws. A grizzly bear has claws.

אצבעות וטפרים. לדוב הגריזלי יש טפרים.

This tree frog has toes.

לצפרדע העצים הזאת יש אצבעות.

Actually, lots of people in origami now put toes into their models.

הרבה אנשים מוסיפים עכשיו אצבעות לדגמי האוריגמי שלהם.

Toes have become an origami meme,

אצבעות הפכו לחוליה יסודית של האוריגמי.

because everyone's doing it.

כולם עושים אצבעות.

You can make multiple subjects.

אפשר לצרף כמה דמויות.

So these are a couple of instrumentalists.

אלו זוג נגנים.

The guitar player from a single square,

נגן הגיטרה מריבוע אחד

the bass player from a single square.

ונגן הבס מריבוע אחד.

And if you say, "Well, but the guitar, bass --

ואם תגידו, "כן,אבל גיטרה ובס

that's not so hot.

לא כל כך מרשימים -

Do a little more complicated instrument."

תכין לנו כלי יותר מסובך."

Well, then you could do an organ.

תוכלו להכין אורגן.

(Laughter)

[צחוק]

And what this has allowed is the creation

עכשיו ניתן ליצור

of origami-on-demand.

אוריגמי לפי דרישה.

So now people can say, "I want exactly this and this and this,"

אנשים יכולים להגיד, אני רוצה בדיוק את זה ואת זה ואת זה

and you can go out and fold it.

ואתם יכולים לקפל להם.

And sometimes you create high art,

לפעמים יוצרים אומנות גבוהה

and sometimes you pay the bills by doing some commercial work.

ולפעמים משלמים חשבונות בעבודה מסחרית.

But I want to show you some examples.

אני רוצה להראות לכם כמה דוגמאות.

Everything you'll see here,

כל מה שתראו כאן,

except the car, is origami.

חוץ מהמכונית, זה אוריגמי.

(Video)

[וידאו]

(Applause)

[מחיאות כפיים]

Just to show you, this really was folded paper.

ניתן לראות שיש כאן כאן נייר מקופל.

Computers made things move,

מחשבים הניעו את הדברים,

but these were all real, folded objects that we made.

אבל הכל מורכב מצורות מקופלות שבנינו.

And we can use this not just for visuals,

אפשר להשתמש באוריגמי לא רק במצגות

but it turns out to be useful even in the real world.

אלא גם בעולם האמיתי.

Surprisingly, origami

למרבית הפלא, לאוריגמי,

and the structures that we've developed in origami

ולמבנים שפיתחנו באוריגמי,

turn out to have applications in medicine, in science,

יש יישומים ברפואה, במדע,

in space, in the body, consumer electronics and more.

בחלל, בגוף, במוצרי חשמל ביתיים ועוד.

And I want to show you some of these examples.

ברצוני להראות לכם כמה דוגמאות.

One of the earliest was this pattern,

אחת הדוגמאות המוקדמות היא הדגם הזה:

this folded pattern,

הדגם המקופל הזה,

studied by Koryo Miura, a Japanese engineer.

נחקר על ידי קוריו מיורה, מהנדס יפני.

He studied a folding pattern, and realized

הוא חקר דפוס קיפול, והבין

this could fold down into an extremely compact package

שאפשר ליצור חבילה מאוד דחוסה

that had a very simple opening and closing structure.

עם מבנה פשוט מאוד של פתיחה וסגירה.

And he used it to design this solar array.

הוא השתמש בו כדי לתכנן את הלוח הסולארי הזה.

It's an artist's rendition, but it flew in a Japanese telescope

זוהי יצירת אומנות, אבל היא הוטסה בטלסקופ יפני

in 1995.

בשנת 1995.

Now, there is actually a little origami

זהו אוריגמי פשוט מאוד

in the James Webb Space Telescope, but it's very simple.

בטלסקופ החלל של ג'יימס ווב.

The telescope, going up in space,

הטלסקופ טס לחלל

it unfolds in two places.

ונפרש בשני מקומות.

It folds in thirds. It's a very simple pattern --

הוא מתקפל לשלוש. זהו דגם פשוט מאוד -

you wouldn't even call that origami.

בקושי ניתן לקרוא לו אוריגמי.

They certainly didn't need to talk to origami artists.

במקרה הזה לא היה צורך להתייעץ עם אומני אוריגמי,

But if you want to go higher and go larger than this,

אבל אם רוצים להגיע גבוה יותר וגדול יותר

then you might need some origami.

צריכים קצת אוריגמי.

Engineers at Lawrence Livermore National Lab

למדענים במעבדות הלאומיות של לורנס ליברמור

had an idea for a telescope much larger.

היה רעיון לטלסקופ הרבה יותר גדול.

They called it the Eyeglass.

הם קראו לו "המשקף" ("The Eyeglass").

The design called for geosynchronous orbit

התכנון דרש מסלול גיאוסינכרוני

25,000 miles up,

בגובה 42,000 קילומטר

100-meter diameter lens.

ועדשה בקוטר 100 מטר.

So, imagine a lens the size of a football field.

תארו לעצמכם עדשה בגודל מגרש כדורגל.

There were two groups of people who were interested in this:

שתי קבוצות אנשים התעניינו בכך:

planetary scientists, who want to look up,

מדענים פלנטריים שרצו להסתכל כלפי מעלה,

and then other people, who wanted to look down.

ואנשים אחרים שרצו להסתכל כלפי מטה.

Whether you look up or look down,

בין אם מסתכלים כלפי מעלה או מטה -

how do you get it up in space? You've got to get it up there in a rocket.

איך מביאים אותו לחלל? צריך להעזר בטיל.

And rockets are small. So you have to make it smaller.

הטילים קטנים, ולכן צריך להקטין אותו.

How do you make a large sheet of glass smaller?

איך מקטינים לוח זכוכית גדול?

Well, about the only way is to fold it up somehow.

הדרך היחידה היא לקפל אותו איכשהו.

So you have to do something like this.

צריך לעשות משהו כמו זה -

This was a small model.

זהו דגם קטן.

Folded lens, you divide up the panels, you add flexures.

עבור העדשה מחלקים את הלוחות ומוסיפים כיפופים.

But this pattern's not going to work

אבל הדגם הזה לא מתאים להקטנה

to get something 100 meters down to a few meters.

מגודל של 100 מטר לגודל של מטרים ספורים.

So the Livermore engineers,

המהנדסים בליברמור,

wanting to make use of the work of dead people,

שרצו להפיק תועלת מהעבודה של האנשים המתים

or perhaps live origamists, said,

ומהעבודה של האוריגמיסטים החיים, אמרו,

"Let's see if someone else is doing this sort of thing."

"בואו נראה אם מישהו אחר עושה דברים כאלה".

So they looked into the origami community,

הם בדקו בקהילת האוריגמי,

we got in touch with them, and I started working with them.

יצרנו איתם קשר והתחלנו לעבוד ביחד.

And we developed a pattern together

פיתחנו ביחד דגם

that scales to arbitrarily large size,

שמגיע לגדלים גדולים כרצוננו,

but that allows any flat ring or disc

אבל מאפשר לכל טבעת או דיסק שטוחים

to fold down into a very neat, compact cylinder.

להתקפל לגליל מאוד מסודר וקומפקטי.

And they adopted that for their first generation,

הם התאימו אותו עבור הדור הראשון שלהם,

which was not 100 meters -- it was a five-meter.

שלא היה בגודל 100 מטר אלא בגודל 5 מטרים.

But this is a five-meter telescope --

זהו טלסקופ בגודל 5 מטרים -

has about a quarter-mile focal length.

רוחק המוקד שלו הוא כחצי קילומטר.

And it works perfectly on its test range,

הוא עובד מצויין על טווח הניסוי שלו,

and it indeed folds up into a neat little bundle.

והוא מתקפל לחבילה קטנה ומסודרת.

Now, there is other origami in space.

נעבור לאוריגמי נוסף בחלל.

Japan Aerospace [Exploration] Agency flew a solar sail,

סוכנות [חקר] האטמוספירה היפנית הטיסה מפרש שמש.

and you can see here that the sail expands out,

ניתן לראות שהמפרש נפרש.

and you can still see the fold lines.

ניתן לראות את קווי הקיפול.

The problem that's being solved here is

יש לנו כאן פתרון עבור

something that needs to be big and sheet-like at its destination,

משהו שצריך להיות גדול ובצורת לוח במקום המטרה שלו,

but needs to be small for the journey.

אבל צריך להיות קטן במשך המסע.

And that works whether you're going into space,

וזה עובד בין אם היעד הוא החלל

or whether you're just going into a body.

ובין אם נכנסים לתוך הגוף.

And this example is the latter.

נעבור לדוגמא השניה.

This is a heart stent developed by Zhong You

זהו תומכן לב שפותח על ידי זונג יו

at Oxford University.

באוניברסיטת אוקספורד.

It holds open a blocked artery when it gets to its destination,

כשהוא מגיע ליעדו הוא שומר שעורק חסום ישאר פתוח,

but it needs to be much smaller for the trip there,

אבל הוא צריך להיות הרבה יותר קטן בזמן המסע לשם

through your blood vessels.

דרך כלי הדם.

And this stent folds down using an origami pattern,

התומכן הזה מתקפל בעזרת דגם אוריגמי,

based on a model called the water bomb base.

המבוסס על דגם שנקרא "בסיס פצצת המים".

Airbag designers also have the problem

גם למתכנני כריות אוויר יש בעיה

of getting flat sheets

איך להכניס לוחות שטוחים

into a small space.

לתוך מרחב קטן.

And they want to do their design by simulation.

הם רוצים לבצע את התכנון באמצעות סימולציה.

So they need to figure out how, in a computer,

הם צריכים לגלות במחשב, איך ניתן

to flatten an airbag.

לשטח כריות אוויר.

And the algorithms that we developed

האלגוריתם שפיתחנו

to do insects

לבניית חרקים

turned out to be the solution for airbags

מהווה פיתרון עבור הסימולציה של

to do their simulation.

כריות האוויר.

And so they can do a simulation like this.

ניתן לבצע סימולציה בצורה הזאת.

Those are the origami creases forming,

אלו תבניות הקפלים של האורגימי.

and now you can see the airbag inflate

ניתן לראות את כרית האוויר מתנפחת

and find out, does it work?

ולגלות איך זה עובד.

And that leads

וזה מוביל

to a really interesting idea.

לרעיון מאוד מעניין.

You know, where did these things come from?

אתם יודעים מהו מקור דברים האלה?

Well, the heart stent

ובכן, תומכן הלב

came from that little blow-up box

הגיע מהקופסה המתנפחת הקטנה הזאת,

that you might have learned in elementary school.

שאולי למדתם לבנות בבית ספר יסודי.

It's the same pattern, called the water bomb base.

זהו הדגם הנקרא "בסיס פצצת המים".

The airbag-flattening algorithm

האלגוריתם של שיטוח כריות האוויר

came from all the developments

הגיע מכל הפיתוחים

of circle packing and the mathematical theory

של אריזת מעגלים ומהתיאוריה המתמטית

that was really developed

שפותחה בפועל

just to create insects -- things with legs.

בשביל לבנות חרקים -- דברים עם רגליים.

The thing is, that this often happens

לעיתים קרובות

in math and science.

במתמטיקה ובמדע,

When you get math involved, problems that you solve

כשפותרים בעיות מתמטיות

for aesthetic value only,

עבור ערך אסתטי בלבד

or to create something beautiful,

או כדי ליצור דברים יפים -

turn around and turn out

פתאום מגלים

to have an application in the real world.

יישומים עבורם בעולם הממשי.

And as weird and surprising as it may sound,

וגם אם זה נשמע מוזר ומפתיע

origami may someday even save a life.

יום יבוא בו אוריגמי יציל חיים.

Thanks.

תודה.

(Applause)

[מחיאות כפיים]