The math and magic of origami | Robert Lang

Překladatel: Petra Kachyňová Korektor: Jan Kadlec

My talk is "Flapping Birds and Space Telescopes."

Moje téma je "Letící ptáci a vesmírné teleskopy".

And you would think that should have nothing to do with one another,

Asi si myslíte, že by to nemělo mít nic společného,

but I hope by the end of these 18 minutes,

ale doufám, že na konci těchto 18 minut

you'll see a little bit of a relation.

uvidíte alespoň malou spojitost.

It ties to origami. So let me start.

Všechno to souvisí s origami.

What is origami?

Co je to origami?

Most people think they know what origami is. It's this:

Většina lidí si myslí, že ví, co je origami. Je to tohle:

flapping birds, toys, cootie catchers, that sort of thing.

letící ptáci, hračky, nebe-peklo-ráj a tak podobně.

And that is what origami used to be.

A to je, co origami bývalo.

But it's become something else.

Ale z origami se stalo něco víc.

It's become an art form, a form of sculpture.

Stalo se z něj umění či forma sochařství.

The common theme -- what makes it origami --

Společným jmenovatelem origami

is folding is how we create the form.

je složený papír.

You know, it's very old. This is a plate from 1797.

Víte, origami je velmi staré. Toto je deska z roku 1797.

It shows these women playing with these toys.

Ukazuje ženy hrající si s takovými hračkami.

If you look close, it's this shape, called a crane.

Když se podíváte z blízka, je to tvar jeřába.

Every Japanese kid

Každé japonské dítě

learns how to fold that crane.

se učí, jak poskládat takového jeřába.

So this art has been around for hundreds of years,

Takže toto umění je zde už stovky let

and you would think something

a mysleli byste si,

that's been around that long -- so restrictive, folding only --

že když je tady něco tak dlouho – a omezené pouze na skládání,

everything that could be done has been done a long time ago.

vše, co mohlo být vyrobeno, už bylo vyrobeno dávno.

And that might have been the case.

A mohlo tomu tak opravdu být.

But in the twentieth century,

Ale ve 20. století

a Japanese folder named Yoshizawa came along,

se objevil Japonec jménem Yoshizawa

and he created tens of thousands of new designs.

a vytvořil desítky tisíc nových designů.

But even more importantly, he created a language,

Ale, co je důležitější, vytvořil jazyk,

a way we could communicate,

způsob, kterým bychom mohli komunikovat,

a code of dots, dashes and arrows.

kód teček, pomlček a šipek.

Harkening back to Susan Blackmore's talk,

Vrátil bych se k povídání Susan Blackmore,

we now have a means of transmitting information

my teď máme prostředek k předávání informací

with heredity and selection,

s dědičností a výběrem,

and we know where that leads.

a víme, kam to vede.

And where it has led in origami

A v origami to vedlo

is to things like this.

k věcem, jako jsou tyhle.

This is an origami figure --

Toto je origami postava –

one sheet, no cuts, folding only, hundreds of folds.

z jednoho listu, bez stříhání, pouze složená ze stovek skladů.

This, too, is origami,

Tohle je také origami

and this shows where we've gone in the modern world.

a ukazuje, kam jsme v moderním světě došli.

Naturalism. Detail.

K naturalismu, k detailu.

You can get horns, antlers --

Můžete udělat rohy, parohy –

even, if you look close, cloven hooves.

dokonce i, když se podíváte zblízka, paznehty.

And it raises a question: what changed?

A to vzbuzuje otázku: Co se změnilo?

And what changed is something

A ta změna je něco,

you might not have expected in an art,

co byste v umění asi neočekávali,

which is math.

což je matematika.

That is, people applied mathematical principles

To znamená, že lidé uplatňují matematické principy

to the art,

v umění,

to discover the underlying laws.

aby odhalili skryté zákony.

And that leads to a very powerful tool.

A to vede k velice mocnému nástroji.

The secret to productivity in so many fields --

Tajemství produktivity v tolika oborech

and in origami --

a v origami

is letting dead people do your work for you.

je nechat mrtvé lidi udělat práci za vás.

(Laughter)

(Smích)

Because what you can do is

Protože to, co můžete udělat, je

take your problem,

vzít svůj problém

and turn it into a problem that someone else has solved,

a změnit ho v problém, který někdo jiný vyřešil,

and use their solutions.

a využít toto řešení.

And I want to tell you how we did that in origami.

A já vám chci prozradit, jak jsme to udělali u origami.

Origami revolves around crease patterns.

Origami je o vzorech ohybů a přehybů.

The crease pattern shown here is the underlying blueprint

Zde ukázaný vzor je základní plánek

for an origami figure.

pro postavu origami.

And you can't just draw them arbitrarily.

A nemůžete je nakreslit jen tak libovolně.

They have to obey four simple laws.

Musí se řídit čtyřmi jednoduchými pravidly.

And they're very simple, easy to understand.

A ta jsou velmi jednoduchá a pochopitelná.

The first law is two-colorability. You can color any crease pattern

Prvním pravidlem je dvoubarevnost. Můžete zabarvit jakýkoli vzor

with just two colors without ever having

dvěma barvami,

the same color meeting.

aniž by se někdy potkaly.

The directions of the folds at any vertex --

Směr skladů na kterémkoli vrcholku,

the number of mountain folds, the number of valley folds --

počet hřbetních skladů, počet skladů údolí,

always differs by two. Two more or two less.

se vždy liší o dva. O dva více, nebo o dva méně.

Nothing else.

Jinak ne.

If you look at the angles around the fold,

Když se podíváte na úhly kolem skladů,

you find that if you number the angles in a circle,

zjistíte, že pokud očíslujete tyto úhly po kružnici,

all the even-numbered angles add up to a straight line,

všechny sudé úhly tvoří rovnou linii,

all the odd-numbered angles add up to a straight line.

stejně tak jako všechny úhly s lichými čísly.

And if you look at how the layers stack,

A když se podíváte na to, jak se vrstvy navršují,

you'll find that no matter how you stack folds and sheets,

uvidíte, že nezáleží na tom, jak skládáte přehyby a listy,

a sheet can never

list nikdy nemůže

penetrate a fold.

proniknout přehybem.

So that's four simple laws. That's all you need in origami.

Tak to jsou čtyři jednoduchá pravidla. To je vše, co u origami potřebujete.

All of origami comes from that.

Každé origami vychází z tohoto.

And you'd think, "Can four simple laws

A vy byste si mysleli: "Můžou 4 jednoduchá pravidla

give rise to that kind of complexity?"

pomoci k vytvoření něčeho tak složitého?"

But indeed, the laws of quantum mechanics

Ale opravdu ano, zákony kvantové mechaniky

can be written down on a napkin,

mohou být zapsány na ubrousek

and yet they govern all of chemistry,

a stejně ovládají chemii,

all of life, all of history.

všechen život, celou historii.

If we obey these laws,

Jestli se budeme řídit těmito pravidly,

we can do amazing things.

můžeme dokázat úžasné věci.

So in origami, to obey these laws,

Takže, abychom se u origami řídili těmito pravidly,

we can take simple patterns --

můžeme vzít jednoduchá schémata,

like this repeating pattern of folds, called textures --

jako tento opakující se vzor přehybů, tzv. struktura,

and by itself it's nothing.

a samo o sobě to nic není.

But if we follow the laws of origami,

Ale pokud se řídíme pravidly pro origami,

we can put these patterns into another fold

můžeme z těchto vzorů vytvořit něco jiného,

that itself might be something very, very simple,

co je samo o sobě velmi, velmi jednoduché,

but when we put it together,

ale když to složíme,

we get something a little different.

dostaneme něco trošku jiného.

This fish, 400 scales --

Tato ryba má 400 šupin,

again, it is one uncut square, only folding.

je opět z jednoho nenastřihaného čtverce, jen poskládaná.

And if you don't want to fold 400 scales,

A pokud nechcete skládat 400 šupin,

you can back off and just do a few things,

nemusíte to přehánět, stačí udělat jen pár věcí,

and add plates to the back of a turtle, or toes.

např. přidat krunýř na záda želvy, nebo prsty.

Or you can ramp up and go up to 50 stars

Nebo si můžete zařádit a udělat 50 hvězd

on a flag, with 13 stripes.

na vlajce s třinácti pruhy.

And if you want to go really crazy,

A jestli se chcete úplně vyřídit,

1,000 scales on a rattlesnake.

chřestýše s 1,000 šupinkami.

And this guy's on display downstairs,

A toho máme vystaveného dole,

so take a look if you get a chance.

takže se podívejte, jestli budete mít možnost.

The most powerful tools in origami

Nejmocnější nástroje u origami

have related to how we get parts of creatures.

jsou spojeny s tím, jak vytvořit části tvorů.

And I can put it in this simple equation.

A já vám to můžu ukázat na jednoduché rovnici.

We take an idea,

Vezmeme nápad,

combine it with a square, and you get an origami figure.

spojíme ho se čtvercem a dostaneme postavu origami.

(Laughter)

(Smích)

What matters is what we mean by those symbols.

Záleží na tom, co myslíme těmi symboly.

And you might say, "Can you really be that specific?

A mohli byste říct: "Vážně můžete být tak přesný?

I mean, a stag beetle -- it's got two points for jaws,

Chci říct, roháč má dvě kusadla místo čelisti

it's got antennae. Can you be that specific in the detail?"

a taky má tykadla. Můžete být až tak přesný v detailech?"

And yeah, you really can.

A ano, opravdu můžete.

So how do we do that? Well, we break it down

Takže, jak to děláme? Rozdělíme to

into a few smaller steps.

na několik menších kroků.

So let me stretch out that equation.

Rozepíšu tedy tuto rovnici.

I start with my idea. I abstract it.

Začnu s nápadem a zjednoduším jej.

What's the most abstract form? It's a stick figure.

Co je ta nejjednoduší podoba? Je to čárkový panáček.

And from that stick figure, I somehow have to get to a folded shape

A z toho panáčka se nějak musím dostat k poskládanému tvaru,

that has a part for every bit of the subject,

který ztvárňuje každou část předlohy.

a flap for every leg.

Cíp na každou nohu.

And then once I have that folded shape that we call the base,

A až máte tento poskládaný tvar, tzv. základnu,

you can make the legs narrower, you can bend them,

můžete udělat užší nohy, můžete je ohnout

you can turn it into the finished shape.

a můžete origami dokončit.

Now the first step, pretty easy.

První krok je velmi jednoduchý.

Take an idea, draw a stick figure.

Vemte nápad, nakreslete panáčka.

The last step is not so hard, but that middle step --

Poslední krok není také složitý, ale ten prostřední --

going from the abstract description to the folded shape --

přechod z abstraktního popisu k poskládanému tvaru --

that's hard.

to je těžké.

But that's the place where the mathematical ideas

A to je to místo, kde nám mohou pomoci

can get us over the hump.

matematické principy.

And I'm going to show you all how to do that

A já vám všem ukážu, jak se to dělá,

so you can go out of here and fold something.

abyste si sami mohli něco poskládat.

But we're going to start small.

Začneme s něčím malým.

This base has a lot of flaps in it.

Tato základna má hodně cípů.

We're going to learn how to make one flap.

Naučíme se, jak udělat jeden cíp.

How would you make a single flap?

Jak byste udělali jeden cíp?

Take a square. Fold it in half, fold it in half, fold it again,

Vezměte si čtverec. Přeložte ho napůl, a znovu a znovu,

until it gets long and narrow,

až bude papír dlouhý a úzký.

and then we'll say at the end of that, that's a flap.

A můžeme říct, že konec tohoto je cíp.

I could use that for a leg, an arm, anything like that.

Mohl bych jej použít na nohu, ruku, cokoli takového.

What paper went into that flap?

Z jaké části papíru vznikl tento cíp?

Well, if I unfold it and go back to the crease pattern,

Když jej rozložíte a podíváte se na vzor skladu,

you can see that the upper left corner of that shape

uvidíte, že cíp je složený

is the paper that went into the flap.

z levého horního rohu.

So that's the flap, and all the rest of the paper's left over.

Takže to je cíp a zbylý papír na něj není potřeba.

I can use it for something else.

Můžu jej použít na něco jiného.

Well, there are other ways of making a flap.

Také jsou jiné způsoby, jak udělat cíp.

There are other dimensions for flaps.

Existuje více rozměrů pro cíp.

If I make the flaps skinnier, I can use a bit less paper.

Pokud jej udělám užší, můžu použít méně papíru.

If I make the flap as skinny as possible,

A pokud jej udělám co nejtenčí,

I get to the limit of the minimum amount of paper needed.

získám nejmenší možný potřebný obsah papíru.

And you can see there, it needs a quarter-circle of paper to make a flap.

A můžete vidět, že je potřeba 1/4 kružnice papíru na cíp.

There's other ways of making flaps.

Jsou i jiné možnosti vytvoření cípu.

If I put the flap on the edge, it uses a half circle of paper.

Když jej udělám na hraně, potřebuji půlkružnici.

And if I make the flap from the middle, it uses a full circle.

A pokud cíp udělám uprostřed, je potřeba celá kružnice.

So, no matter how I make a flap,

Takže nezáleží na tom, jak cíp udělám

it needs some part

vždy je potřeba

of a circular region of paper.

nějaká část kružnice.

So now we're ready to scale up.

Teď jsme připraveni na vyšší úroveň.

What if I want to make something that has a lot of flaps?

Co když chci udělat něco, co má hodně cípů?

What do I need? I need a lot of circles.

Co potřebuju? Potřebuju hodně kružnic.

And in the 1990s,

V 90. letech

origami artists discovered these principles

odborníci na origami objevili tyto principy

and realized we could make arbitrarily complicated figures

a uvědomili si, že by mohli vytvořit jakkoli složité postavy

just by packing circles.

jen hromaděním kružnic.

And here's where the dead people start to help us out,

A tady nám mrtví lidé začínají pomáhat,

because lots of people have studied

protože hromady lidí studovaly

the problem of packing circles.

problém hromadění kružnic.

I can rely on that vast history of mathematicians and artists

Můžu se spoléhat na tuto rozsáhlou historii matematiků a umělců

looking at disc packings and arrangements.

zabývajících se hromaděním kružnic.

And I can use those patterns now to create origami shapes.

A já mohu použít tyto vzory k výrobě obrazců origami.

So we figured out these rules whereby you pack circles,

Takže jsme přišli na pravidla hromadění kružnic

you decorate the patterns of circles with lines

a díky jiným pravidlům můžete zdobit vzory

according to more rules. That gives you the folds.

kružnic s čárami. To vám dá ohyby.

Those folds fold into a base. You shape the base.

Z tohoto poskládáte základnu. Základnu zformujete.

You get a folded shape -- in this case, a cockroach.

Získáte poskládaný tvar -- v tomto případě švába.

And it's so simple.

A je to tak jednoduché.

(Laughter)

(Smích)

It's so simple that a computer could do it.

Tak jednoduché, že by to zvládl i počítač.

And you say, "Well, you know, how simple is that?"

A vy řeknete: "Ale copak tohle je jednoduché?"

But computers -- you need to be able to describe things

Ale u počítačů musíte být schopni popsat věci

in very basic terms, and with this, we could.

zcela základně, a s tímhle bychom mohli.

So I wrote a computer program a bunch of years ago

Takže pár let zpátky jsem napsal počítačový program

called TreeMaker, and you can download it from my website.

TreeMaker, můžete si jej stáhnout z mé webové stránky.

It's free. It runs on all the major platforms -- even Windows.

Je zdarma. Funguje na všech hlavních systémech -- i na Windows.

(Laughter)

(Smích)

And you just draw a stick figure,

Jen nakreslíte panáčka

and it calculates the crease pattern.

a program vypočítá vzor přehybů.

It does the circle packing, calculates the crease pattern,

Udělá hromadění kružnic, vypočítá vzor přehybů,

and if you use that stick figure that I just showed --

a pokud použijete právě ukázaného panáčka --

which you can kind of tell, it's a deer, it's got antlers --

o kterém můžete říct, že je to jelen, má parohy --

you'll get this crease pattern.

dostanete tento vzor přehybů.

And if you take this crease pattern, you fold on the dotted lines,

A pokud jej vezmete a poskládáte na tečkovaných liniích,

you'll get a base that you can then shape

vytvoříte základnu, kterou pak můžete vytvarovat

into a deer,

do tvaru jelena,

with exactly the crease pattern that you wanted.

s přesně tím vzorem přehybů, který jste chtěli.

And if you want a different deer,

A pokud chcete jiného jelena,

not a white-tailed deer, but you want a mule deer, or an elk,

ne běloocasého, ale ušatého nebo jelena wapiti,

you change the packing,

pozměníte kružnice

and you can do an elk.

a můžete poskládat jelena wapiti.

Or you could do a moose.

Nebo losa.

Or, really, any other kind of deer.

Nebo kterýkoli jiný druh jelena.

These techniques revolutionized this art.

Tyto metody způsobily převrat v tomto umění.

We found we could do insects,

Zjistili jsme, že můžeme poskládat hmyz

spiders, which are close,

a pavouky, což je podobné,

things with legs, things with legs and wings,

věci s nohama, věci s nohama a s křídly,

things with legs and antennae.

věci s nohama a tykadly.

And if folding a single praying mantis from a single uncut square

A jestli složení jedné kudlanky nábožné z jediného nestříhaného čtverce

wasn't interesting enough,

není dost zajímavé,

then you could do two praying mantises

tak byste mohli složit dvě kudlanky nábožné

from a single uncut square.

z jediného kusu papíru.

She's eating him.

Ona jí jeho.

I call it "Snack Time."

Říkám tomu "Svačinka".

And you can do more than just insects.

A můžete dělat víc než jen hmyz.

This -- you can put details,

Tohle -- můžete vytvořit detaily,

toes and claws. A grizzly bear has claws.

prsty a drápy. Medvěd grizzly má drápy.

This tree frog has toes.

Tahle žába má prsty.

Actually, lots of people in origami now put toes into their models.

Vlastně, dnes hodně lidí dává svým modelům prsty.

Toes have become an origami meme,

Prsty se staly memem pro origami,

because everyone's doing it.

protože to všichni dělají.

You can make multiple subjects.

Můžete dělat vícečlenné objekty.

So these are a couple of instrumentalists.

Tohle je pár hudebníků s nástroji.

The guitar player from a single square,

Kytarista z jediného čtverce,

the bass player from a single square.

hráč na basu z jediného čtverce.

And if you say, "Well, but the guitar, bass --

A pokud řeknete: "No dobře, ale kytara, basa,

that's not so hot.

to není nic moc.

Do a little more complicated instrument."

Složte nějaké složitější nástroje."

Well, then you could do an organ.

No, pak byste mohli mít varhany.

(Laughter)

(Smích)

And what this has allowed is the creation

A to, co tohle umožnilo, je vznik

of origami-on-demand.

"origami na přání".

So now people can say, "I want exactly this and this and this,"

Teď lidé mohou říct: "Chci přesně tohle a tohle a tohle,"

and you can go out and fold it.

a vy to můžete poskládat.

And sometimes you create high art,

A někdy vytvoříte vrcholné umění,

and sometimes you pay the bills by doing some commercial work.

někdy zaplatíte účty prací na reklamě.

But I want to show you some examples.

Ale já vám chci ukázat nějaké příklady.

Everything you'll see here,

Všechno, co tu uvidíte,

except the car, is origami.

kromě auta, je origami.

(Video)

(Video)

(Applause)

(Potlesk)

Just to show you, this really was folded paper.

Jen pro vaši představu, opravdu to byl skládaný papír.

Computers made things move,

Počítače věci rozhýbaly,

but these were all real, folded objects that we made.

ale byly to opravdové, poskládané předměty, které jsme vytvořili.

And we can use this not just for visuals,

A nemusíme to používat jen jako vizuální pomůcku,

but it turns out to be useful even in the real world.

ukazuje se to být užitečné i ve skutečném světě.

Surprisingly, origami

Překvapivě, origami

and the structures that we've developed in origami

a struktury, které jsme pro origami vynalezli,

turn out to have applications in medicine, in science,

nacházejí užití v medicíně, ve vědě,

in space, in the body, consumer electronics and more.

ve vesmíru, v těle, spotřební elektronice a podobně.

And I want to show you some of these examples.

A chci vám ukázat některé z těchto příkladů.

One of the earliest was this pattern,

Jedním z prvních byl tento vzor,

this folded pattern,

tento poskládaný vzor

studied by Koryo Miura, a Japanese engineer.

zkoumaný japonským inženýrem Koryo Miurou.

He studied a folding pattern, and realized

Zkoumal vzor skladu a uvědomil si,

this could fold down into an extremely compact package

že by to mohlo být složeno do mimořádně kompaktního balení,

that had a very simple opening and closing structure.

které má velmi jednoduchou strukturu otvírání a zavírání.

And he used it to design this solar array.

A použil to k designu tohoto solárního panelu.

It's an artist's rendition, but it flew in a Japanese telescope

Je to umělecké dílo, ale letělo v japonském teleskopu

in 1995.

v roce 1995.

Now, there is actually a little origami

Ve vesmírném teleskopu Jamese Webba

in the James Webb Space Telescope, but it's very simple.

je ve skutečnosti také takové malé origami, ale velice jednoduché.

The telescope, going up in space,

Když teleskop letí do vesmíru,

it unfolds in two places.

rozkládá se na dvou místech.

It folds in thirds. It's a very simple pattern --

Skládá se do třetin. Je to velmi jednoduchý vzor,

you wouldn't even call that origami.

ani byste jej nepovažovali za origami.

They certainly didn't need to talk to origami artists.

Rozhodně se nepotřebovali ptát odborníků na origami.

But if you want to go higher and go larger than this,

Ale pokud se chcete dostat výše a na větší rozměry,

then you might need some origami.

mohli byste potřebovat nějaké origami.

Engineers at Lawrence Livermore National Lab

Inženýři v Národní laboratoři Lawrance Livermora

had an idea for a telescope much larger.

vymysleli mnohem větší teleskop.

They called it the Eyeglass.

Říkali mu "Eyeglass".

The design called for geosynchronous orbit

Bylo potřeba ho dostat na geosynchronní dráhu

25,000 miles up,

25 000 mil nad Zemí

100-meter diameter lens.

a měl mít čočku o 100metrovém průměru.

So, imagine a lens the size of a football field.

Takže si představte čočku velikosti fotbalového hřiště.

There were two groups of people who were interested in this:

Zajímaly se o to dvě skupiny lidí:

planetary scientists, who want to look up,

planetologové, kteří se chtěli podívat nahoru,

and then other people, who wanted to look down.

a potom ostatní lidé, kteří se chtěli podívat dolů.

Whether you look up or look down,

Ale ať už se díváte nahoru nebo dolů,

how do you get it up in space? You've got to get it up there in a rocket.

jak ho dostanete do vesmíru? Musíte ho tam vynést v raketě.

And rockets are small. So you have to make it smaller.

Ale rakety jsou malé. Takže jej musíte zmenšit.

How do you make a large sheet of glass smaller?

Jak zmenšíte velkou skleněnou tabuli?

Well, about the only way is to fold it up somehow.

No, asi jediná možnost je poskládat ji.

So you have to do something like this.

Takže musíte udělat něco takového.

This was a small model.

Tohle byl malý model.

Folded lens, you divide up the panels, you add flexures.

Složená čočka, rozdělíte panely, přidáte průhyby.

But this pattern's not going to work

Ale tento vzor nebude fungovat.

to get something 100 meters down to a few meters.

pro zmenšení něčeho o sto metrech na několik metrů.

So the Livermore engineers,

A jelikož inženýři v Livermoru

wanting to make use of the work of dead people,

chtěli využít práci mrtvých lidí nebo třeba

or perhaps live origamists, said,

živých odborníků na origami, řekli si:

"Let's see if someone else is doing this sort of thing."

"Podívejme se, jestli někdo jiný dělá tento typ věcí."

So they looked into the origami community,

A tak hledali ve společenství tvůrců origami,

we got in touch with them, and I started working with them.

my jsme je zkontaktovali a já s nimi začal pracovat.

And we developed a pattern together

A společně jsme vyvinuli vzor,

that scales to arbitrarily large size,

který se může roztáhnout do libovolné velikosti,

but that allows any flat ring or disc

ale který umožní složení jakéhokoli rovného prstence

to fold down into a very neat, compact cylinder.

nebo disku do úhledného, kompaktního válce.

And they adopted that for their first generation,

A oni to použili pro svou první generaci,

which was not 100 meters -- it was a five-meter.

která neměla 100 metrů, ale 5 metrů.

But this is a five-meter telescope --

Ale toto je pětimetrový teleskop

has about a quarter-mile focal length.

o ohniskové vzdálenosti 1/4 míle.

And it works perfectly on its test range,

Při testování fungoval perfektně

and it indeed folds up into a neat little bundle.

a opravdu se poskládá do úhledného balíčku.

Now, there is other origami in space.

Ve vesmíru je i jiné origami.

Japan Aerospace [Exploration] Agency flew a solar sail,

Sluneční plachetnice od Japan Aerospace [Exloration] Agency,

and you can see here that the sail expands out,

můžete vidět, jak se plachetnice rozpíná

and you can still see the fold lines.

a také můžete vidět linie skladu.

The problem that's being solved here is

Řešíme zde problém něčeho,

something that needs to be big and sheet-like at its destination,

co musí být velké a jako plachta na místě určení,

but needs to be small for the journey.

ale malé na cestu.

And that works whether you're going into space,

A tento princip funguje, ať se potřebujete dostat

or whether you're just going into a body.

do vesmíru nebo dovnitř těla.

And this example is the latter.

A tohle je ten druhý případ.

This is a heart stent developed by Zhong You

Toto je koronární trubička od Zhong You,

at Oxford University.

vyvinuta v Oxfordu.

It holds open a blocked artery when it gets to its destination,

V místě určení drží zanesenou tepnu otevřenou,

but it needs to be much smaller for the trip there,

ale musí být mnohem menší

through your blood vessels.

na cestu cévami.

And this stent folds down using an origami pattern,

A tato trubička se poskládá díky origami vzoru

based on a model called the water bomb base.

vycházejícím z modelu základny "vodní bomby".

Airbag designers also have the problem

Designeři airbagů mají také problém

of getting flat sheets

s umístěním plochých věcí

into a small space.

do malého prostoru.

And they want to do their design by simulation.

A oni chtějí vytvářet své designy simulací.

So they need to figure out how, in a computer,

Takže musejí přijít na to, jak ztenčit airbagy

to flatten an airbag.

na počítači.

And the algorithms that we developed

A algoritmy, které jsme vyvinuli

to do insects

k výrobě hmyzu,

turned out to be the solution for airbags

se ukázaly být řešením pro

to do their simulation.

simulace airbagů.

And so they can do a simulation like this.

A tak mohou udělat takovouto simulaci.

Those are the origami creases forming,

Tady se objevují origami přehyby

and now you can see the airbag inflate

a teď můžete vidět, jak se airbag nafukuje

and find out, does it work?

a zjistíte, jestli to funguje.

And that leads

A to vede

to a really interesting idea.

k opravdu zajímavému nápadu.

You know, where did these things come from?

Jako, z čeho se tyto věci vyvinuly?

Well, the heart stent

No, koronární trubička

came from that little blow-up box

se vyvinula z malé nafukující se krabičky,

that you might have learned in elementary school.

o které jste se možná dozvěděli na základní škole.

It's the same pattern, called the water bomb base.

Je to ten stejný vzor, tzv. základna "vodní bomby".

The airbag-flattening algorithm

Algoritmus na ztenčení airbagů

came from all the developments

je výsledkem vývoje

of circle packing and the mathematical theory

hromadění kružnic a matematické teorie,

that was really developed

která byla vyvinuta jen

just to create insects -- things with legs.

pro skládání hmyzu -- věcí s nohama.

The thing is, that this often happens

A tohle se často v matematice

in math and science.

a vědě stává.

When you get math involved, problems that you solve

Když zapojíte matematiku, problémy, které řešíte jen

for aesthetic value only,

kvůli estetické hodnotě

or to create something beautiful,

nebo pro vytvoření něčeho krásného,

turn around and turn out

se změní a nakonec

to have an application in the real world.

najdou uplatnění ve skutečném životě.

And as weird and surprising as it may sound,

A ať to zní jakkoli divně a překvapivě,

origami may someday even save a life.

origami možná někdy někomu i zachrání život.

Thanks.

Děkuji.

(Applause)

(Potlesk)