The math and magic of origami | Robert Lang

Роберт Ланг складывает оригами по-новому

Переводчик: Nika Brut Редактор: Larisa Larionova

My talk is "Flapping Birds and Space Telescopes."

Моё выступление называется «Журавлики и космические телескопы».

And you would think that should have nothing to do with one another,

И вы можете подумать, что между ними нет ничего общего,

but I hope by the end of these 18 minutes,

но я надеюсь, что к концу этих 18 минут,

you'll see a little bit of a relation.

вы увидите небольшую связь.

It ties to origami. So let me start.

Это связь с оригами. Так что позвольте мне начать.

What is origami?

Что такое оригами?

Most people think they know what origami is. It's this:

Многие люди считают, что они знают, что это такое.

flapping birds, toys, cootie catchers, that sort of thing.

Это журавлики, игрушки, предсказатели, ну и всё такое.

And that is what origami used to be.

И это то, чем оригами принято считать.

But it's become something else.

Но теперь оригами стало ещё кое-чем.

It's become an art form, a form of sculpture.

Оригами стало формой искусства, формой скульптуры.

The common theme -- what makes it origami --

Общая идея – из чего состоит оригами –

is folding is how we create the form.

это складывание, то, как мы создаём форму.

You know, it's very old. This is a plate from 1797.

Вы знаете, этот способ очень старый. Это табличка 1797 г.

It shows these women playing with these toys.

Показывает женщин, играющих с этими игрушками.

If you look close, it's this shape, called a crane.

Если присмотритесь, то увидите форму, называемую журавлик.

Every Japanese kid

Каждый японский ребёнок

learns how to fold that crane.

умеет складывать такого журавлика.

So this art has been around for hundreds of years,

Что ж, этому искусству уже около 4х сотен лет,

and you would think something

и вы можете подумать,

that's been around that long -- so restrictive, folding only --

что то, что существует так долго - столь ограничено, только складывание –

everything that could be done has been done a long time ago.

всё, что можно было сделать – уже давно сделано.

And that might have been the case.

И так оно могло бы и быть.

But in the twentieth century,

Но в 20 столетии

a Japanese folder named Yoshizawa came along,

появился японский мастер по имени Ёшизава,

and he created tens of thousands of new designs.

он создал десятки тысяч новых конструкций.

But even more importantly, he created a language,

Но что более важно, он создал язык –

a way we could communicate,

способ общения:

a code of dots, dashes and arrows.

систему точек, тире и стрелок.

Harkening back to Susan Blackmore's talk,

Возвращаясь к выступлению Сьюзан Блекмор,

we now have a means of transmitting information

у нас теперь есть средства передачи

with heredity and selection,

наследственной и отобранной информации,

and we know where that leads.

и мы знаем к чему это ведёт.

And where it has led in origami

К чему информация привела в оригами –

is to things like this.

к таким вещам, как эта.

This is an origami figure --

Это фигурка оригами:

one sheet, no cuts, folding only, hundreds of folds.

лист бумаги, никаких надрезов, только складывание, сотни сгибов.

This, too, is origami,

Это тоже оригами,

and this shows where we've gone in the modern world.

и это показывает, до чего мы дошли в современном мире.

Naturalism. Detail.

Натурализм. Детальность.

You can get horns, antlers --

Вы можете получить рога, оленьи рога,

even, if you look close, cloven hooves.

если вы присмотритесь, даже раздвоенность копыт.

And it raises a question: what changed?

Возникает вопрос: что изменилось?

And what changed is something

А что изменилось,

you might not have expected in an art,

так это то, чего вы не ожидаете в искусстве –

which is math.

математика.

That is, people applied mathematical principles

То есть люди применяют математические принципы

to the art,

в искусстве,

to discover the underlying laws.

чтобы раскрыть основные законы.

And that leads to a very powerful tool.

И это даёт очень мощный инструмент.

The secret to productivity in so many fields --

Секрет производительности в столь многих областях –

and in origami --

и в оригами –

is letting dead people do your work for you.

дать умершим людям делать вашу работу за вас.

(Laughter)

(Смех)

Because what you can do is

Поэтому что, что вы можете сделать —

take your problem,

это взять вашу проблему

and turn it into a problem that someone else has solved,

и превратить её в проблему, которую кто-то другой уже решил,

and use their solutions.

и использовать их решения.

And I want to tell you how we did that in origami.

И я хочу вам рассказать, как мы сделали это в оригами.

Origami revolves around crease patterns.

Оригами вращается вокруг складывания моделей изгибов.

The crease pattern shown here is the underlying blueprint

Модель изгибов, показанная здесь, является образцом

for an origami figure.

фигурки оригами.

And you can't just draw them arbitrarily.

И вы не можете их просто произвольно перерисовать.

They have to obey four simple laws.

Должны соблюдаться 4 простых закона.

And they're very simple, easy to understand.

И они очень просты, просты для понимания.

The first law is two-colorability. You can color any crease pattern

Первый – двухцветность. Вы можете окрашивать любую модель изгибов

with just two colors without ever having

только в два цвета

the same color meeting.

и так, чтобы цвета не сливались.

The directions of the folds at any vertex --

Направление сгибов к любому углу –

the number of mountain folds, the number of valley folds --

количество сгибов «гора», количество сгибов «долина» -

always differs by two. Two more or two less.

всегда отличается на два. Двумя больше или двумя меньше,

Nothing else.

ничего другого.

If you look at the angles around the fold,

Если вы посмотрите на углы вокруг изгиба,

you find that if you number the angles in a circle,

вы обнаружите, что если пронумеровать углы в окружности,

all the even-numbered angles add up to a straight line,

то все углы с чётными номерами складываются в прямую линию.

all the odd-numbered angles add up to a straight line.

Все углы с нечётными номерами складываются в прямую линию.

And if you look at how the layers stack,

И если вы посмотрите, как слои складываются,

you'll find that no matter how you stack folds and sheets,

вы обнаружите, что не имеет значения, как вы складываете сгибы и листы,

a sheet can never

лист не может

penetrate a fold.

проникнуть за сгиб.

So that's four simple laws. That's all you need in origami.

Что ж, это 4 простых закона. Это всё, что вам надо знать об оригами.

All of origami comes from that.

Всё оригами исходит из этого.

And you'd think, "Can four simple laws

И вы можете подумать, - «Могут ли 4 простых закона

give rise to that kind of complexity?"

дать в результате столь сложные структуры?»

But indeed, the laws of quantum mechanics

Но законы квантовой механики

can be written down on a napkin,

могут быть написаны на салфетке

and yet they govern all of chemistry,

и, всё-таки, они регулируют всю химию,

all of life, all of history.

все существование, всю историю.

If we obey these laws,

Если мы следуем этим законам,

we can do amazing things.

мы можем создавать потрясающие вещи.

So in origami, to obey these laws,

То же и в оригами, следуя этим законам,

we can take simple patterns --

мы можем взять простые модели,

like this repeating pattern of folds, called textures --

как эта повторяющаяся модель изгибов, называемая текстурой,

and by itself it's nothing.

но сама по себе она ничего не представляет.

But if we follow the laws of origami,

Но если мы следуем законам оригами,

we can put these patterns into another fold

мы можем поместить эту модель на другой изгиб,

that itself might be something very, very simple,

который сам по себе очень и очень прост,

but when we put it together,

но когда мы их совместим,

we get something a little different.

мы получим что-то немного другое.

This fish, 400 scales --

Это рыба, 400 чешуек —

again, it is one uncut square, only folding.

и снова, это не резаный квадрат, только складывание.

And if you don't want to fold 400 scales,

Но если вы не хотите складывать 400 чешуек,

you can back off and just do a few things,

вы можете вернуться и сделать всего несколько действий,

and add plates to the back of a turtle, or toes.

добавить кубики на спине черепахи или пальчики.

Or you can ramp up and go up to 50 stars

Или вы можете размахнуться и сделать 50 звёзд

on a flag, with 13 stripes.

на флаге с 13 полосками.

And if you want to go really crazy,

Но если вы хотите что-то совершенно нереальное -

1,000 scales on a rattlesnake.

1000 чешуек гремучей змеи.

And this guy's on display downstairs,

Эти работы выставлены в фойе,

so take a look if you get a chance.

так что посмотрите, если у вас будет возможность.

The most powerful tools in origami

Самый сильный инструмент в оригами

have related to how we get parts of creatures.

связан с тем, как мы делаем детали животных.

And I can put it in this simple equation.

И я могу вывести простое уравнение.

We take an idea,

Мы берём идею,

combine it with a square, and you get an origami figure.

объединяем с квадратом листа и получаем фигурку оригами.

(Laughter)

(Смех)

What matters is what we mean by those symbols.

Важно то, что мы подразумеваем под этими символами.

And you might say, "Can you really be that specific?

Вы спросите, - «Действительно ли вы можете достичь такой детальности?», -

I mean, a stag beetle -- it's got two points for jaws,

я имею в виду жука-оленя, - «У него пара челюстей,

it's got antennae. Can you be that specific in the detail?"

пара антенн. Можете ли вы быть столь точны в деталях?»

And yeah, you really can.

Да, вы действительно можете.

So how do we do that? Well, we break it down

Что ж, как мы это делаем? Мы разбиваем процесс

into a few smaller steps.

на 4 маленьких этапа.

So let me stretch out that equation.

Позвольте мне показать уравнение.

I start with my idea. I abstract it.

Я начинаю с моей идеи. Я абстрагирую идею.

What's the most abstract form? It's a stick figure.

Какая самая абстрактная форма? Это фигура из палочек.

And from that stick figure, I somehow have to get to a folded shape

И уже из неё я тем или иным образом должен получить сложенную фигуру

that has a part for every bit of the subject,

которая имеет часть каждого элемента объекта.

a flap for every leg.

Соединение для каждой ноги.

And then once I have that folded shape that we call the base,

И потом, когда у меня уже готова сложенная форма, которую мы называем основой,

you can make the legs narrower, you can bend them,

вы можете сделать ноги тоньше, вы можете согнуть их,

you can turn it into the finished shape.

вы можете довести их до финальной формы.

Now the first step, pretty easy.

Теперь первый шаг: очень просто.

Take an idea, draw a stick figure.

Найти идею, нарисовать фигуру из палочек.

The last step is not so hard, but that middle step --

Последний шаг не так сложен, но вот средний шаг –

going from the abstract description to the folded shape --

перейти из абстрактной формы к сложенной фигуре –

that's hard.

это сложно.

But that's the place where the mathematical ideas

И это момент, когда математические идеи

can get us over the hump.

могут помочь преодолеть эту трудность.

And I'm going to show you all how to do that

И я собираюсь показать вам всем, как это делается,

so you can go out of here and fold something.

так что вы сможете отсюда выйти и сложить что-нибудь.

But we're going to start small.

Но мы начнём с простого.

This base has a lot of flaps in it.

Эта основа имеет много соединений.

We're going to learn how to make one flap.

Мы научимся, как сделать одно соединение.

How would you make a single flap?

Как бы вы сделали одно соединение?

Take a square. Fold it in half, fold it in half, fold it again,

Возьмите квадрат, сложите пополам, сложите пополам, сложите ещё раз,

until it gets long and narrow,

складывайте до тех пор, пока не станет длинным и узким,

and then we'll say at the end of that, that's a flap.

и потом мы скажем в конце – это соединение.

I could use that for a leg, an arm, anything like that.

Я могу использовать его в качестве ноги или руки, или ещё как-нибудь.

What paper went into that flap?

Какая часть бумаги будет соединением?

Well, if I unfold it and go back to the crease pattern,

Если я разверну обратно и вернусь к шаблону изгибов,

you can see that the upper left corner of that shape

то вы можете увидеть, что верхний левый угол формы

is the paper that went into the flap.

и есть та часть, которая будет соединением.

So that's the flap, and all the rest of the paper's left over.

Так, это соединение, а конец листа оставим.

I can use it for something else.

Я могу использовать его ещё для чего-нибудь.

Well, there are other ways of making a flap.

Хорошо, есть и другие способы, чтобы сделать соединение.

There are other dimensions for flaps.

Есть другие размеры для соединений.

If I make the flaps skinnier, I can use a bit less paper.

Если я делаю соединения тоньше, то я могу использовать немного меньше бумаги.

If I make the flap as skinny as possible,

Если я делаю соединение тонким, насколько это возможно,

I get to the limit of the minimum amount of paper needed.

то я использую самый минимум требуемой бумаги.

And you can see there, it needs a quarter-circle of paper to make a flap.

Вы видите, необходимо четверть окружности, чтобы сделать одно соединение.

There's other ways of making flaps.

Есть и другие способы сделать соединение.

If I put the flap on the edge, it uses a half circle of paper.

Если я делаю соединение на ребре, то используется половина окружности

And if I make the flap from the middle, it uses a full circle.

Если делаю соединение из центра, то используется полная окружность.

So, no matter how I make a flap,

Поэтому не важно, как я делаю соединение

it needs some part

требуется какая-то часть

of a circular region of paper.

окружности на бумаге.

So now we're ready to scale up.

Теперь мы готовы к усложнению.

What if I want to make something that has a lot of flaps?

Что если я хочу сделать что-нибудь, что имеет много соединений?

What do I need? I need a lot of circles.

Что мне надо? Мне надо много окружностей.

And in the 1990s,

И в 1990-х

origami artists discovered these principles

художники оригами открыли эти принципы

and realized we could make arbitrarily complicated figures

и поняли, что мы можем делать довольно замысловатые фигуры,

just by packing circles.

просто складывая окружности.

And here's where the dead people start to help us out,

И здесь нам начинают помогать умершие люди.

because lots of people have studied

Потому что многие изучали

the problem of packing circles.

вопрос соединения окружностей.

I can rely on that vast history of mathematicians and artists

Я могу полагаться на обширную историю математиков и художников,

looking at disc packings and arrangements.

рассматривавших складывания и упорядочивания кругов.

And I can use those patterns now to create origami shapes.

И я могу использовать те шаблоны, чтобы создавать формы оригами.

So we figured out these rules whereby you pack circles,

Что ж, мы выявили эти правила, по которым складываются окружности,

you decorate the patterns of circles with lines

вы оформляете модели окружностей

according to more rules. That gives you the folds.

согласно нескольким правилам. Это даёт вам изгибы.

Those folds fold into a base. You shape the base.

Изгибы переходят в основу. Вы формируете основу.

You get a folded shape -- in this case, a cockroach.

Вы получаете сложенную форму, в данном случае – таракан.

And it's so simple.

И это так просто.

(Laughter)

(Смех)

It's so simple that a computer could do it.

Это так просто, что компьютер может это сделать.

And you say, "Well, you know, how simple is that?"

И вы скажете,- «Хорошо, насколько это просто?»

But computers -- you need to be able to describe things

Но вы должны уметь в простой форме описывать компьютеру,

in very basic terms, and with this, we could.

что делать, в этом случае у нас получится.

So I wrote a computer program a bunch of years ago

Несколько лет назад я написал компьютерную программу,

called TreeMaker, and you can download it from my website.

под названием “TreeMacker”, вы можете скачать её с моего сайта.

It's free. It runs on all the major platforms -- even Windows.

Бесплатно. Она подходит для всех основных платформ, даже для Windows.

(Laughter)

(Смех)

And you just draw a stick figure,

И вы просто рисуете фигуру из палочек,

and it calculates the crease pattern.

и программа считает шаблон изгибов.

It does the circle packing, calculates the crease pattern,

Вычисляется складывание окружностей, модель изгибов.

and if you use that stick figure that I just showed --

И если вы используете фигуру из палочек, которую я только что показал,

which you can kind of tell, it's a deer, it's got antlers --

где можно угадать оленя, у которого есть рога,

you'll get this crease pattern.

то вы получите вот такую модель изгибов.

And if you take this crease pattern, you fold on the dotted lines,

И если вы возьмёте эту модель изгибов, и сложите по пунктирным линиям,

you'll get a base that you can then shape

вы получите основу, которую потом вы сможете

into a deer,

сформировать в оленя,

with exactly the crease pattern that you wanted.

по точной модели изгибов, как вы и хотели.

And if you want a different deer,

И если вы хотите другого оленя,

not a white-tailed deer, but you want a mule deer, or an elk,

не белохвостого,

you change the packing,

вы меняете складывание

and you can do an elk.

и получаете Вапити

Or you could do a moose.

или американского лося.

Or, really, any other kind of deer.

В действительности, любой вид оленя.

These techniques revolutionized this art.

Эта техника изменила искусство оригами.

We found we could do insects,

Мы обнаружили, что можем делать насекомых,

spiders, which are close,

пауков, которые похожи на насекомых.

things with legs, things with legs and wings,

Тварей с лапками, с лапками и крыльями,

things with legs and antennae.

с лапками и антеннами.

And if folding a single praying mantis from a single uncut square

И если складывание богомола из одного куска бумаги

wasn't interesting enough,

было недостаточно интересно,

then you could do two praying mantises

тогда можно сделать двух богомолов

from a single uncut square.

из одного куска бумаги.

She's eating him.

Она ест его.

I call it "Snack Time."

Я называю это «Время перекусить».

And you can do more than just insects.

И вы можете делать больше, чем просто насекомых.

This -- you can put details,

Вы можете добавить деталей:

toes and claws. A grizzly bear has claws.

пальчики и когти. Медведь гризли со своими когтями.

This tree frog has toes.

Эти три лягушки имеют пальчики.

Actually, lots of people in origami now put toes into their models.

Фактически многие мастера оригами добавляют пальчики своим моделям.

Toes have become an origami meme,

Пальчики стали мемом оригами.

because everyone's doing it.

Потому что каждый делает их.

You can make multiple subjects.

Вы можете делать разнообразные объекты.

So these are a couple of instrumentalists.

Вот здесь пара музыкантов.

The guitar player from a single square,

Гитарист из одного листа бумаги,

the bass player from a single square.

басист из одного листа бумаги.

And if you say, "Well, but the guitar, bass --

И если вы скажите, - «Хорошо, но гитарист, басист –

that's not so hot.

это не так уж и круто.

Do a little more complicated instrument."

Сделайте более сложный инструмент».

Well, then you could do an organ.

Тогда, вы можете сделать орган.

(Laughter)

(Смех)

And what this has allowed is the creation

И это позволяет создавать

of origami-on-demand.

оригами по желанию.

So now people can say, "I want exactly this and this and this,"

Поэтому сейчас люди могут сказать, я хочу конкретно это и это и это,

and you can go out and fold it.

и вы можете просто взять и сложить это.

And sometimes you create high art,

Иногда вы создаёте высокое искусство

and sometimes you pay the bills by doing some commercial work.

и иногда вы платите по счетам, выполняя некоторую рекламную работу

But I want to show you some examples.

Но я хочу показать вам некоторые примеры.

Everything you'll see here,

Всё, что вы здесь увидите,

except the car, is origami.

исключая машину, — это оригами.

(Video)

(Видео)

(Applause)

(Аплодисменты)

Just to show you, this really was folded paper.

Просто, чтобы показать вам, это действительно была сложенная бумага.

Computers made things move,

Компьютеры создали движение фигур,

but these were all real, folded objects that we made.

но всё это были реально сложенные объекты, созданные нами.

And we can use this not just for visuals,

И мы можем использовать оригами не только визуально,

but it turns out to be useful even in the real world.

но это также полезно и в реальном мире.

Surprisingly, origami

Удивительно, оригами

and the structures that we've developed in origami

и структуры, которые мы развили в оригами,

turn out to have applications in medicine, in science,

нашли своё применение в медицине, в науке,

in space, in the body, consumer electronics and more.

в космосе, в теле, в бытовой технике и многом другом.

And I want to show you some of these examples.

И я хочу показать вам некоторые примеры.

One of the earliest was this pattern,

Одной из первых была вот эта модель:

this folded pattern,

это сложенная модель,

studied by Koryo Miura, a Japanese engineer.

созданная Корио Миура, японским инженером.

He studied a folding pattern, and realized

Он занимался складываемыми моделями, и заметил,

this could fold down into an extremely compact package

что эту деталь множно сложить в очень компактную структуру,

that had a very simple opening and closing structure.

которая имеет очень простую конструкцию открывания и закрывания.

And he used it to design this solar array.

И он использовал этот дизайн, чтобы создать солнечную батарею.

It's an artist's rendition, but it flew in a Japanese telescope

Это интерпретация художника, однако, она запущена в японском телескопе

in 1995.

в 1995 г.

Now, there is actually a little origami

Здесь, на космическом телескопе “James Webb”

in the James Webb Space Telescope, but it's very simple.

фактически маленькое оригами, предельно простое.

The telescope, going up in space,

Телескоп, запускаемый в космос,

it unfolds in two places.

разворачивается в двух местах.

It folds in thirds. It's a very simple pattern --

Он складывается в трое. Это очень простая модель –

you wouldn't even call that origami.

это даже сложно назвать оригами.

They certainly didn't need to talk to origami artists.

И даже не надо советоваться с художниками оригами.

But if you want to go higher and go larger than this,

Но если вы хотите пойти дальше и больше, чем это,

then you might need some origami.

тогда вам понадобится оригами.

Engineers at Lawrence Livermore National Lab

У инженеров Ливерморской национальная лаборатория им. Э. Лоуренса

had an idea for a telescope much larger.

была идея намного большего телескопа.

They called it the Eyeglass.

Они назвали его «Окуляр».

The design called for geosynchronous orbit

Дизайн требовался для геостационарной орбиты,

25,000 miles up,

42 км от земли,

100-meter diameter lens.

100 метров диаметр линзы.

So, imagine a lens the size of a football field.

Что ж, представьте линзу размером с футбольное поле.

There were two groups of people who were interested in this:

Было две группы людей, которые были заинтересованы в этом -

planetary scientists, who want to look up,

астрономы, которые хотят смотреть вверх,

and then other people, who wanted to look down.

и остальные люди, которые хотели смотреть вниз.

Whether you look up or look down,

Смотрите ли вы вверх или вниз,

how do you get it up in space? You've got to get it up there in a rocket.

как вам добиться этого в космосе? Вы должны доставить это туда, в ракете,

And rockets are small. So you have to make it smaller.

а ракета маленькая. Поэтому вы должны сделать линзу меньше.

How do you make a large sheet of glass smaller?

Как вам сделать большой пласт стекла меньше?

Well, about the only way is to fold it up somehow.

Только одним способом, его как-то сложить.

So you have to do something like this.

Поэтому вам надо сделать что-то вроде этого,

This was a small model.

это была маленькая модель.

Folded lens, you divide up the panels, you add flexures.

Вы разделяете линзу на секции и добавляете гибкие соединения.

But this pattern's not going to work

Но эта модель не позволит

to get something 100 meters down to a few meters.

уменьшить что-либо со 100 до нескольких метров.

So the Livermore engineers,

Поэтому ливерморские инженеры,

wanting to make use of the work of dead people,

желая использовать работу мёртвых людей

or perhaps live origamists, said,

или, возможно, живущих оригамистов, сказали, -

"Let's see if someone else is doing this sort of thing."

«Давайте посмотрим, может, кто уже занимался этим вопросом».

So they looked into the origami community,

Поэтому они обратились к сообществу оригами,

we got in touch with them, and I started working with them.

мы связались с ними, и я начал с ними работать.

And we developed a pattern together

Вместе мы создали модель,

that scales to arbitrarily large size,

которая раскладывается до максимально желаемых размеров,

but that allows any flat ring or disc

но, в тоже время, позволяет складывать

to fold down into a very neat, compact cylinder.

любые плоские кольца или диски в аккуратный и компактный цилиндр.

And they adopted that for their first generation,

И они адаптировали это для линзы первого поколения,

which was not 100 meters -- it was a five-meter.

которая была не 100 метров, а 5.

But this is a five-meter telescope --

Но этот пятиметровый телескоп

has about a quarter-mile focal length.

имеет 400 метровое фокусное расстояние.

And it works perfectly on its test range,

И отлично работает при испытании.

and it indeed folds up into a neat little bundle.

И он действительно складывается в маленький аккуратный свёрток.

Now, there is other origami in space.

Теперь есть и другие оригами в космосе.

Japan Aerospace [Exploration] Agency flew a solar sail,

Японское Агентство Аэрокосмических Исследований запустило солнечный парус.

and you can see here that the sail expands out,

И здесь вы можете видеть, что парус увеличивается,

and you can still see the fold lines.

и вы все ещё можете видеть линии сгибов.

The problem that's being solved here is

Проблема, которая была здесь решена,

something that needs to be big and sheet-like at its destination,

что-то, что должно быть большим и листообразным в пункте назначения,

but needs to be small for the journey.

но должно быть маленьким при транспортировке.

And that works whether you're going into space,

И это работает одинаково, собираетесь ли вы в космос

or whether you're just going into a body.

или это просто отправляется в тело.

And this example is the latter.

И этот пример последний.

This is a heart stent developed by Zhong You

Это сердечный стент, разработаный Джонг Ю

at Oxford University.

в Оксфордском Университете.

It holds open a blocked artery when it gets to its destination,

Когда он достигает пункта назначения, то держит закупоренную артерию открытой,

but it needs to be much smaller for the trip there,

но ему требуется быть значительно меньше при транспортировке

through your blood vessels.

по вашим кровеносным сосудам.

And this stent folds down using an origami pattern,

И этот стент складывается по шаблону оригами,

based on a model called the water bomb base.

основанному на модели называемой водная бомбочка.

Airbag designers also have the problem

Дизайнеры подушек безопасности также столкнулись с проблемой

of getting flat sheets

упаковывания плоского полотна

into a small space.

в маленькое пространство.

And they want to do their design by simulation.

И они хотят создать их дизайн с помощью симуляций.

So they need to figure out how, in a computer,

Поэтому им надо понять, при помощи компьютера,

to flatten an airbag.

как сделать подушку безопасности плоской.

And the algorithms that we developed

И алгоритмы, что мы разработали,

to do insects

чтобы делать насекомых,

turned out to be the solution for airbags

превратились в решение проблемы для подушек безопасности,

to do their simulation.

чтобы проводить их симуляции.

And so they can do a simulation like this.

Поэтому они могут делать симуляции вроде такой.

Those are the origami creases forming,

Это оригамное формирование изгиба.

and now you can see the airbag inflate

И теперь вы можете видеть, как подушка надувается,

and find out, does it work?

выяснить – работает ли это?

And that leads

И это приводит

to a really interesting idea.

к действительно интересным идеям.

You know, where did these things come from?

Вы знаете, откуда это всё происходит?

Well, the heart stent

Сердечный стент

came from that little blow-up box

произошёл от маленькой взрывающейся коробочки,

that you might have learned in elementary school.

которую возможно вы учились делать в первом классе.

It's the same pattern, called the water bomb base.

Это та же модель, называемая «водная бомбочка».

The airbag-flattening algorithm

Алгоритм сплющивания подушки безопасности

came from all the developments

произошёл от всех разработок

of circle packing and the mathematical theory

складывания круга и математической теории,

that was really developed

которые в действительности были разработаны

just to create insects -- things with legs.

для создания насекомых – тварей с ногами.

The thing is, that this often happens

Дело в том, что это довольно часто случается

in math and science.

в математике и науке.

When you get math involved, problems that you solve

Когда вы привлекаете математику, проблемы, которые вы решаете

for aesthetic value only,

только из эстетических соображений

or to create something beautiful,

или чтобы создать что-то красивое,

turn around and turn out

изменяются и оказывается,

to have an application in the real world.

имеют применение в реальном мире.

And as weird and surprising as it may sound,

И как ни странно это может прозвучать,

origami may someday even save a life.

но однажды оригами можем даже спасти жизнь.

Thanks.

Спасибо.

(Applause)

(Аплодисменты)