The math and magic of origami | Robert Lang

Tradutor: Carlos Espírito Santo Revisora: Isabel Vaz Belchior

My talk is "Flapping Birds and Space Telescopes."

A minha palestra é "Pássaros que batem asas e telescópios espaciais".

And you would think that should have nothing to do with one another,

Poderão pensar que os dois temas nada têm em comum,

but I hope by the end of these 18 minutes,

mas espero que, no final destes 18 minutos,

you'll see a little bit of a relation.

vejam alguma relação.

Tem a ver com "origami". Deixem-me começar.

It ties to origami. So let me start.

What is origami?

O que é "origami"?

Most people think they know what origami is. It's this:

A maioria das pessoas pensa saber o que é "origami".

É isto: pássaros que batem as asas, brinquedos, abre-e-fecha,

flapping birds, toys, cootie catchers, that sort of thing.

esse tipo de coisas.

And that is what origami used to be.

Isso é o que o "origami" costumava ser.

But it's become something else.

Mas está a tornar-se outra coisa.

It's become an art form, a form of sculpture.

Está a tornar-se uma forma de arte, uma forma de escultura.

The common theme -- what makes it origami --

O tema comum – que o torna "origami" –

is folding is how we create the form.

é a dobragem, como criamos a forma.

You know, it's very old. This is a plate from 1797.

É muito antigo. Isto é uma gravura de 1797.

It shows these women playing with these toys.

Mostra mulheres a brincar.

If you look close, it's this shape, called a crane.

Se olharem melhor, é uma forma conhecida por garça.

Every Japanese kid

Todas as crianças japonesas

learns how to fold that crane.

aprendem a dobrar esta garça.

So this art has been around for hundreds of years,

Esta arte existe há centenas de anos.

and you would think something

Poderão pensar que em relação a isto,

that's been around that long -- so restrictive, folding only --

que existe há tanto tempo – tão restritivo, apenas dobragens –

everything that could be done has been done a long time ago.

tudo o que podia ser feito já foi feito há muito tempo.

And that might have been the case.

Poderia ter sido assim.

But in the twentieth century,

Mas, no século XX,

a Japanese folder named Yoshizawa came along,

apareceu um artista japonês chamado Yoshizawa.

and he created tens of thousands of new designs.

Ele criou dezenas de milhares de novos desenhos.

But even more importantly, he created a language,

Mas, mais importante, ele criou uma linguagem,

a way we could communicate,

uma forma de comunicar,

a code of dots, dashes and arrows.

um código de pontos, traços e setas.

Harkening back to Susan Blackmore's talk,

Voltando à palestra de Susan Blackmore,

we now have a means of transmitting information

temos agora uma forma de transmitir informação

with heredity and selection,

com hereditariedade e seleção.

and we know where that leads.

Sabemos onde isso nos leva.

And where it has led in origami

No "origami", isso levou-nos

is to things like this.

a coisas destas.

This is an origami figure --

Isto é uma figura em "origami",

one sheet, no cuts, folding only, hundreds of folds.

– uma folha sem cortes, apenas dobragens, centenas de dobragens.

This, too, is origami,

Isto também é "origami".

and this shows where we've gone in the modern world.

Mostra onde chegámos no mundo moderno.

Naturalism. Detail.

Naturalismo. Detalhe.

You can get horns, antlers --

Podem fazer chifres, armações de hastes,

even, if you look close, cloven hooves.

– até cascos fendidos, se repararem.

And it raises a question: what changed?

Isto levanta uma questão: o que mudou?

And what changed is something

O que mudou

you might not have expected in an art,

foi algo que talvez não esperassem numa arte,

which is math.

que é a matemática.

That is, people applied mathematical principles

Isto é, as pessoas aplicaram princípios matemáticos à arte

to the art,

to discover the underlying laws.

para descobrirem as leis subjacentes.

And that leads to a very powerful tool.

Isso conduz a uma ferramenta muito poderosa.

The secret to productivity in so many fields --

O segredo da produtividade em tantas áreas

and in origami --

– e no "origami" –

is letting dead people do your work for you.

é deixar as pessoas falecidas fazer o nosso trabalho.

(Laughter)

(Risos)

Because what you can do is

O que podemos fazer

take your problem,

é pegar no nosso problema,

and turn it into a problem that someone else has solved,

torná-lo num problema que alguém já resolveu

and use their solutions.

e usar as suas soluções.

And I want to tell you how we did that in origami.

Quero dizer-vos como fizemos isso no "origami".

Origami revolves around crease patterns.

O "origami" gira em torno de padrões de vincos.

The crease pattern shown here is the underlying blueprint

O padrão de vincos aqui mostrado é o diagrama subjacente

for an origami figure.

a uma figura em "origami".

And you can't just draw them arbitrarily.

Não as podemos desenhar arbitrariamente.

They have to obey four simple laws.

Têm que obedecer a quatro simples leis.

And they're very simple, easy to understand.

São muito simples e fáceis de entender.

The first law is two-colorability. You can color any crease pattern

A primeira lei é a das duas cores.

Qualquer padrão de vincos pode ser colorido com apenas duas cores,

with just two colors without ever having

the same color meeting.

sem se ter a mesma cor em zonas adjacentes.

The directions of the folds at any vertex --

As indicações de dobragens em cada vértice

the number of mountain folds, the number of valley folds --

– o número de montes, o número de vales –

always differs by two. Two more or two less.

diferem sempre de dois. Mais dois ou menos dois.

Nothing else.

Nada mais.

If you look at the angles around the fold,

Se observarmos os ângulos em torno da dobra,

you find that if you number the angles in a circle,

vemos que se numerarmos os ângulos num círculo,

all the even-numbered angles add up to a straight line,

todos os ângulos com número par formam uma linha reta

all the odd-numbered angles add up to a straight line.

assim como todos os ângulos com número ímpar.

And if you look at how the layers stack,

Se observarmos como as camadas se juntam,

you'll find that no matter how you stack folds and sheets,

vemos que, independentemente de como juntamos as dobras e as folhas,

a sheet can never

uma folha nunca pode penetrar uma dobra.

penetrate a fold.

So that's four simple laws. That's all you need in origami.

São quatro leis simples. Tudo o que precisamos no "origami".

All of origami comes from that.

Todo o "origami" vem daí.

And you'd think, "Can four simple laws

Poderão pensar: "Conseguem quatro simples leis

give rise to that kind of complexity?"

"dar origem a esta complexidade?"

But indeed, the laws of quantum mechanics

De facto, as leis da mecânica quântica

can be written down on a napkin,

podem ser escritas num guardanapo

and yet they govern all of chemistry,

e, no entanto, governam toda a química,

all of life, all of history.

toda a Vida e toda a História.

If we obey these laws,

Se obedecermos a estas leis

we can do amazing things.

podemos fazer coisas fantásticas.

So in origami, to obey these laws,

No "origami", para obedecermos a estas leis,

we can take simple patterns --

podemos pegar em padrões simples,

like this repeating pattern of folds, called textures --

– como este padrão repetitivo de dobras, chamado textura –

and by itself it's nothing.

que, por si só, não são nada.

But if we follow the laws of origami,

Mas se seguirmos as leis do "origami",

we can put these patterns into another fold

podemos pôr estes padrões noutra dobragem,

that itself might be something very, very simple,

que pode ser algo muito, muito simples,

but when we put it together,

mas quando colocados juntos,

we get something a little different.

temos algo um pouco diferente.

This fish, 400 scales --

Este peixe com 400 escamas

again, it is one uncut square, only folding.

– um simples quadrado sem cortes, só com dobragens.

And if you don't want to fold 400 scales,

Se não quisermos dobrar 400 escamas,

you can back off and just do a few things,

podemos recuar e fazer apenas algumas coisas

and add plates to the back of a turtle, or toes.

e adicionar placas à carapaça de uma tartaruga, ou dedos.

Or you can ramp up and go up to 50 stars

Ou podemos ir mais longe

e fazer 50 estrelas numa bandeira, com 13 faixas.

on a flag, with 13 stripes.

And if you want to go really crazy,

Se quisermos fazer uma loucura

1,000 scales on a rattlesnake.

podemos fazer 1000 escamas numa cascavel.

And this guy's on display downstairs,

Este está em exposição lá em baixo.

so take a look if you get a chance.

Deem uma vista de olhos se puderem.

The most powerful tools in origami

As ferramentas mais poderosas no "origami"

have related to how we get parts of creatures.

têm a ver com o modo como fazemos partes de criaturas.

And I can put it in this simple equation.

Posso pôr isto numa equação simples.

We take an idea,

Pegamos numa ideia,

combine it with a square, and you get an origami figure.

combinamo-la com um quadrado e temos uma figura em origami.

(Laughter)

(Risos)

What matters is what we mean by those symbols.

O que importa é o que estes símbolos significam.

And you might say, "Can you really be that specific?

Poderão dizer: "Podemos ser tão específicos?

I mean, a stag beetle -- it's got two points for jaws,

"Quer dizer, uma carocha tem duas maxilas, tem antenas,

it's got antennae. Can you be that specific in the detail?"

"Podemos especificar um detalhe destes?"

And yeah, you really can.

Sim, podemos mesmo.

So how do we do that? Well, we break it down

Como fazemos isso?

Bem, decompomos o problema em alguns passos mais simples.

into a few smaller steps.

So let me stretch out that equation.

Deixem-me explanar esta equação.

I start with my idea. I abstract it.

Começo com a minha ideia. Torno-a abstrata.

What's the most abstract form? It's a stick figure.

Qual é a forma mais abstrata? É uma figura linear.

And from that stick figure, I somehow have to get to a folded shape

A partir dessa figura linear, tenho que obter uma forma dobrada

that has a part for every bit of the subject,

que tenha uma parte para cada ponto do desenho,

a flap for every leg.

uma aba para cada perna.

And then once I have that folded shape that we call the base,

Uma vez conseguida essa forma, a que chamamos a base,

you can make the legs narrower, you can bend them,

podemos estreitar as pernas, podemos curvá-las,

you can turn it into the finished shape.

podemos transformá-la na forma final.

Now the first step, pretty easy.

O primeiro passo é muito simples.

Take an idea, draw a stick figure.

Peguem numa ideia, desenhem uma figura linear.

The last step is not so hard, but that middle step --

O último passo não é muito difícil, mas o passo intermédio,

going from the abstract description to the folded shape --

– passar da descrição abstrata à forma dobrada –

that's hard.

esse é difícil.

But that's the place where the mathematical ideas

Mas esse é o ponto em que as ideias matemáticas

can get us over the hump.

nos podem ajudar.

And I'm going to show you all how to do that

Vou mostrar-vos como fazer isso,

so you can go out of here and fold something.

para poderem dobrar algo quando saírem daqui.

But we're going to start small.

Começamos com algo fácil.

This base has a lot of flaps in it.

Esta base tem uma série de abas.

We're going to learn how to make one flap.

Vamos aprender a fazer uma aba.

How would you make a single flap?

Como fazemos uma única aba?

Take a square. Fold it in half, fold it in half, fold it again,

Peguem num quadrado. Dobrem ao meio, uma e outra vez.

until it gets long and narrow,

até que fique longo e estreito.

and then we'll say at the end of that, that's a flap.

No final, dizemos que temos uma aba.

I could use that for a leg, an arm, anything like that.

Posso usá-la para uma perna, braço, qualquer coisa do género.

What paper went into that flap?

Que parte do papel fez esta aba?

Well, if I unfold it and go back to the crease pattern,

Se desdobrar e regressar ao padrão de vincos,

you can see that the upper left corner of that shape

podemos ver que foi o canto superior esquerdo dessa forma que fez a aba.

is the paper that went into the flap.

So that's the flap, and all the rest of the paper's left over.

Isto é uma aba e o resto do papel fica de lado.

I can use it for something else.

Posso usá-lo para outra coisa.

Well, there are other ways of making a flap.

Há outras formas de fazer uma aba.

There are other dimensions for flaps.

Há outras dimensões para abas.

If I make the flaps skinnier, I can use a bit less paper.

Se fizer abas mais estreitas, posso poupar algum papel.

If I make the flap as skinny as possible,

Se fizer a aba o mais estreita possível,

I get to the limit of the minimum amount of paper needed.

chego ao limite do mínimo de papel necessário.

And you can see there, it needs a quarter-circle of paper to make a flap.

Podemos ver que é necessário um quarto de círculo de papel para fazer uma aba.

There's other ways of making flaps.

Há outras formas de fazer abas.

If I put the flap on the edge, it uses a half circle of paper.

Se fizer a aba numa aresta, uso um quarto de círculo de papel.

And if I make the flap from the middle, it uses a full circle.

Se fizer a aba no meio, uso um círculo completo.

So, no matter how I make a flap,

Como quer que faça a aba,

it needs some part

preciso de uma parte

of a circular region of paper.

de uma região circular de papel.

So now we're ready to scale up.

Agora estamos prontos a extrapolar.

What if I want to make something that has a lot of flaps?

E se eu quiser fazer algo com muitas abas?

What do I need? I need a lot of circles.

De que preciso? De muitos círculos.

And in the 1990s,

Em 1990, os artistas de "origami" descobriram estes princípios

origami artists discovered these principles

and realized we could make arbitrarily complicated figures

e perceberam que podíamos fazer figuras arbitrariamente complicadas

just by packing circles.

apenas empacotando círculos.

And here's where the dead people start to help us out,

Foi aqui que as pessoas falecidas começaram a ajudar-nos.

because lots of people have studied

(Risos)

Muitas pessoas estudaram

the problem of packing circles.

o problema do empacotamento de círculos.

I can rely on that vast history of mathematicians and artists

Posso basear-me nessa vasta história de matemáticos e artistas

looking at disc packings and arrangements.

a estudar empacotamentos e arranjos de círculos.

And I can use those patterns now to create origami shapes.

Posso usar esses padrões agora para criar formas em "origami".

So we figured out these rules whereby you pack circles,

Descobrimos as regras para empacotar círculos,

you decorate the patterns of circles with lines

decoramos os padrões de círculos com linhas, de acordo com mais regras.

according to more rules. That gives you the folds.

Obtemos as dobragens que vão formar uma base.

Those folds fold into a base. You shape the base.

Damos forma à base.

You get a folded shape -- in this case, a cockroach.

Obtemos uma forma dobrada – neste caso, uma barata.

And it's so simple.

É tão simples.

(Laughter)

(Risos)

It's so simple that a computer could do it.

É tão simples que podia ser feito por um computador.

And you say, "Well, you know, how simple is that?"

Dirão: "Bem, quão simples é isso?"

But computers -- you need to be able to describe things

Com os computadores, temos que descrever as coisas

in very basic terms, and with this, we could.

em termos muitos básicos e, neste caso, conseguimos.

So I wrote a computer program a bunch of years ago

Escrevi um programa há alguns anos chamado TreeMaker.

called TreeMaker, and you can download it from my website.

Podem transferi-lo do meu "website". É gratuito.

It's free. It runs on all the major platforms -- even Windows.

Corre na maior parte das plataformas – até no "Windows".

(Laughter)

(Risos)

And you just draw a stick figure,

Só têm que desenhar uma figura linear,

and it calculates the crease pattern.

e ele calcula o padrão de dobragens.

It does the circle packing, calculates the crease pattern,

Faz empacotamento de círculos e calcula o padrão de dobragens.

and if you use that stick figure that I just showed --

Se usarem a figura linear que acabei de mostrar

which you can kind of tell, it's a deer, it's got antlers --

— que como podem ver é um veado, tem galhos —

you'll get this crease pattern.

obtêm este padrão de dobragens.

And if you take this crease pattern, you fold on the dotted lines,

Se dobrarmos este padrão pelas linhas ponteadas,

you'll get a base that you can then shape

obtemos uma base a que podemos depois

into a deer,

dar a forma de um veado,

with exactly the crease pattern that you wanted.

que tem exatamente o padrão de dobragens que queríamos.

And if you want a different deer,

Se quisermos um veado diferente,

not a white-tailed deer, but you want a mule deer, or an elk,

não um de cauda branca, mas um veado-mula ou um cervo,

you change the packing,

mudamos o empacotamento

and you can do an elk.

e podemos fazer um cervo.

Or you could do a moose.

Ou podemos fazer um alce.

Or, really, any other kind of deer.

Ou, na realidade, qualquer outro tipo de veado.

These techniques revolutionized this art.

Estas técnicas revolucionaram esta arte.

We found we could do insects,

Descobrimos que podemos fazer insetos,

spiders, which are close,

aranhas, que são parecidas,

things with legs, things with legs and wings,

coisas com pernas, coisas com pernas e asas,

things with legs and antennae.

coisas com pernas e antenas.

And if folding a single praying mantis from a single uncut square

Se dobrar um louva-a-deus a partir de um único quadrado sem cortes

wasn't interesting enough,

não for suficientemente interessante,

then you could do two praying mantises

podemos fazer dois louva-a-deus

from a single uncut square.

de um único quadrado sem cortes.

She's eating him.

Ela está a devorá-lo.

I call it "Snack Time."

Dei-lhe o nome de "Hora do lanche".

And you can do more than just insects.

Podemos fazer mais do que apenas insetos.

This -- you can put details,

Podemos por detalhes, dedos, garras.

toes and claws. A grizzly bear has claws.

Um urso pardo tem garras.

This tree frog has toes.

Esta rã arbórea tem dedos.

Actually, lots of people in origami now put toes into their models.

De facto, muita gente põe dedos nos seus modelos de "origami".

Toes have become an origami meme,

Os dedos tornaram-se uma moda no "origami",

because everyone's doing it.

porque toda a gente os faz.

You can make multiple subjects.

Podemos fazer múltiplos temas.

So these are a couple of instrumentalists.

Isto é um conjunto de instrumentalistas.

The guitar player from a single square,

O guitarrista é feito de um único quadrado,

the bass player from a single square.

assim como o baixo.

And if you say, "Well, but the guitar, bass --

Se disserem: "Bem, a guitarra e o baixo não são muito fixes."

that's not so hot.

Do a little more complicated instrument."

"Faça instrumentos um pouco mais complicados".

Well, then you could do an organ.

Bem, podemos fazer um órgão.

(Laughter)

(Risos)

And what this has allowed is the creation

O que isto permitiu foi a criação

of origami-on-demand.

de "origami" a pedido.

So now people can say, "I want exactly this and this and this,"

Agora as pessoas podem dizer: "Quero exatamente isto e isto",

and you can go out and fold it.

e podemos dobrar o que querem.

And sometimes you create high art,

Por vezes, criamos arte complexa.

and sometimes you pay the bills by doing some commercial work.

Por vezes, pagamos as contas fazendo trabalhos comerciais.

But I want to show you some examples.

Quero mostrar-vos alguns exemplos.

Everything you'll see here,

Tudo o que vão ver aqui,

except the car, is origami.

exceto o carro, é "origami".

(Video)

(Vídeo)

(Applause)

(Aplausos)

Just to show you, this really was folded paper.

Só para vos mostrar que isto era mesmo papel dobrado.

Computers made things move,

Os computadores aceleraram as coisas,

but these were all real, folded objects that we made.

mas isto era real, eram dobragens feitas por nós.

And we can use this not just for visuals,

Podemos usar isto para além de enfeites.

but it turns out to be useful even in the real world.

Mostra-se útil até no mundo real.

Surprisingly, origami

O "origami", surpreendentemente,

and the structures that we've developed in origami

e as estruturas que desenvolvemos em "origami"

turn out to have applications in medicine, in science,

têm aplicações em medicina, em ciência,

in space, in the body, consumer electronics and more.

no espaço, no corpo, eletrónica de consumo e outras coisas.

And I want to show you some of these examples.

Quero mostrar-vos alguns destes exemplos.

One of the earliest was this pattern,

Um dos mais antigos é este padrão,

this folded pattern,

este padrão de dobragens,

studied by Koryo Miura, a Japanese engineer.

estudado pelo engenheiro japonês Koryo Miura.

He studied a folding pattern, and realized

Ele estudou um padrão de dobragens e percebeu

this could fold down into an extremely compact package

que isto poderia ser dobrado numa embalagem extremamente compacta,

that had a very simple opening and closing structure.

com uma estrutura de abertura e fecho muito simples.

And he used it to design this solar array.

Ele usou isso para desenhar este painel solar.

It's an artist's rendition, but it flew in a Japanese telescope

É a visão de um artista,

mas voou num telescópio japonês em 1995.

in 1995.

Now, there is actually a little origami

Existe um pouco de "origami"

in the James Webb Space Telescope, but it's very simple.

no telescópio espacial James Webb, mas é muito simples.

The telescope, going up in space,

O telescópio, ao subir ao espaço,

it unfolds in two places.

desdobra-se em dois pontos.

It folds in thirds. It's a very simple pattern --

Dobra-se em terços.

É um padrão muito simples. Nem pode ser considerado "origami".

you wouldn't even call that origami.

They certainly didn't need to talk to origami artists.

Decerto não tiveram que falar com artistas de "origami".

But if you want to go higher and go larger than this,

Mas se quisermos ir mais além e algo maior do que isto,

then you might need some origami.

talvez precisemos de algum "origami".

Engineers at Lawrence Livermore National Lab

Os engenheiros do Laboratório Nacional Lawrence Livermore

had an idea for a telescope much larger.

tiveram uma ideia para um telescópio muito maior.

They called it the Eyeglass.

Chamaram-lhe "Olho de Vidro".

The design called for geosynchronous orbit

O desenho implicava uma órbita geossíncrona,

25,000 miles up,

a uma altitude de 40 000 km,

100-meter diameter lens.

e uma lente de 100 metros de diâmetro.

So, imagine a lens the size of a football field.

Imaginem uma lente do tamanho de um campo de futebol.

There were two groups of people who were interested in this:

Havia dois grupos de pessoas interessadas nisto:

planetary scientists, who want to look up,

cientistas planetários, que querem olhar para cima,

and then other people, who wanted to look down.

e outras pessoas, que queriam olhar para baixo.

Whether you look up or look down,

Quer se olhe para cima ou para baixo, como se coloca no espaço?

how do you get it up in space? You've got to get it up there in a rocket.

Tem que ser com um foguetão e os foguetões são pequenos,

And rockets are small. So you have to make it smaller.

por isso, tem que se fazer mais pequeno.

How do you make a large sheet of glass smaller?

Como se reduz uma grande folha de vidro?

Well, about the only way is to fold it up somehow.

A solução, quase única, é dobrá-la de algum modo.

So you have to do something like this.

Temos que fazer algo deste género.

This was a small model.

Isto é um modelo pequeno.

Uma lente dobrada, dividida em painéis, com fletores.

Folded lens, you divide up the panels, you add flexures.

But this pattern's not going to work

Mas este padrão não vai permitir

to get something 100 meters down to a few meters.

reduzir algo com 100 metros até alguns metros.

So the Livermore engineers,

Os engenheiros de Livermore,

wanting to make use of the work of dead people,

querendo usar o trabalho de pessoas falecidas,

or perhaps live origamists, said,

ou talvez de origamistas vivos, disseram:

"Let's see if someone else is doing this sort of thing."

"Vamos ver se alguém está a fazer algo do género."

So they looked into the origami community,

Observaram a comunidade de "origami",

we got in touch with them, and I started working with them.

contactámo-los e comecei a trabalhar com eles.

And we developed a pattern together

Desenvolvemos um padrão, em conjunto,

that scales to arbitrarily large size,

que se amplia até um tamanho arbitrário,

but that allows any flat ring or disc

mas que permite um anel plano ou um disco

to fold down into a very neat, compact cylinder.

dobrar-se num cilindro muito compacto.

And they adopted that for their first generation,

Adotaram isto para a sua primeira geração,

which was not 100 meters -- it was a five-meter.

que não tinha 100 metros, mas cinco.

But this is a five-meter telescope --

Mas é um telescópio de cinco metros, com uma distância focal de 400 metros.

has about a quarter-mile focal length.

And it works perfectly on its test range,

Funciona perfeitamente dentro do seu alcance,

and it indeed folds up into a neat little bundle.

e, na realidade, dobra-se num conjunto muito arrumado.

Now, there is other origami in space.

Existe outro "origami" no espaço.

Japan Aerospace [Exploration] Agency flew a solar sail,

A Agência de Exploração Aeroespacial Japonesa lançou uma vela solar.

and you can see here that the sail expands out,

Podemos ver aqui que a vela se expande

and you can still see the fold lines.

e podemos até ver as linhas de dobragem.

The problem that's being solved here is

O problema que está aqui a ser resolvido

é algo que precisa de ser grande e ter a forma de uma folha no seu destino,

something that needs to be big and sheet-like at its destination,

but needs to be small for the journey.

mas tem que ser pequeno durante a viagem.

And that works whether you're going into space,

Isto coloca-se quer vamos ao espaço,

or whether you're just going into a body.

quer vamos ao interior de um corpo.

And this example is the latter.

Isto é um exemplo disso.

This is a heart stent developed by Zhong You

Isto é um "stent" cardíaco desenvolvido por Zhong You,

at Oxford University.

na Universidade de Oxford.

It holds open a blocked artery when it gets to its destination,

Mantém aberta uma artéria bloqueada, quando chega ao seu destino,

but it needs to be much smaller for the trip there,

mas deve ser muito menor, para viajar até lá,

through your blood vessels.

através dos nossos vasos sanguíneos.

And this stent folds down using an origami pattern,

Este "stent" dobra-se segundo um padrão "origami",

based on a model called the water bomb base.

baseado num modelo chamado "base de bomba de água."

Airbag designers also have the problem

Os "designers" de "airbags" também têm o problema

of getting flat sheets

de colocar folhas planas

into a small space.

em espaços reduzidos.

And they want to do their design by simulation.

Querem fazer a sua conceção usando simulações.

So they need to figure out how, in a computer,

Têm que descobrir como achatar um airbag,

to flatten an airbag.

usando um computador.

And the algorithms that we developed

Os algoritmos que desenvolvemos

to do insects

para fazer os insetos

turned out to be the solution for airbags

revelaram-se a solução para os "airbags",

to do their simulation.

nas suas simulações.

And so they can do a simulation like this.

Podem, então, fazer uma simulação como esta.

Those are the origami creases forming,

Vemos os vincos de "origami" a formar-se.

and now you can see the airbag inflate

Agora podemos ver o "airbag" a insuflar

and find out, does it work?

e verificar se funciona.

And that leads

Isto conduz a uma ideia

to a really interesting idea.

realmente interessante.

You know, where did these things come from?

De onde é que isto veio?

Well, the heart stent

O "stent" cardíaco

came from that little blow-up box

veio de uma pequena caixa de soprar

that you might have learned in elementary school.

que talvez tenhamos aprendido na primária.

It's the same pattern, called the water bomb base.

É o mesmo padrão, chamado "base de bomba de água".

The airbag-flattening algorithm

O algoritmo de achatamento dos "airbags"

came from all the developments

veio de todos os desenvolvimentos

of circle packing and the mathematical theory

de empacotamento de círculos e da teoria matemática

that was really developed

que, na realidade, foi desenvolvida

just to create insects -- things with legs.

apenas para criar insetos – coisas com pernas.

The thing is, that this often happens

A verdade é que isto é frequente

in math and science.

na matemática e na ciência.

When you get math involved, problems that you solve

Quando se envolve a matemática, os problemas resolvidos

for aesthetic value only,

apenas pelo seu valor estético,

or to create something beautiful,

ou para criar algo belo,

turn around and turn out

dão a volta e revelam ter aplicação

to have an application in the real world.

no mundo real.

And as weird and surprising as it may sound,

Por muito estranho e surpreendente que possa parecer,

origami may someday even save a life.

o "origami" poderá até um dia salvar uma vida.

Thanks.

Obrigado.

(Aplausos)

(Applause)