The math and magic of origami | Robert Lang

Robert Lang crea novedosísimas formas de origami

Traductor: Sebastian Betti Revisor: Erik Schwarz

My talk is "Flapping Birds and Space Telescopes."

Mi charla es "Pájaros que aletean y telescopios espaciales".

And you would think that should have nothing to do with one another,

Y pueden pensar que no debe tener nada que ver una cosa con otra,

but I hope by the end of these 18 minutes,

pero espero que al final de estos 18 minutos

you'll see a little bit of a relation.

puedan ver una pequeña relación.

It ties to origami. So let me start.

Se vincula con el origami. Así que déjenme comenzar.

What is origami?

¿Qué es el origami?

Most people think they know what origami is. It's this:

La mayoría cree que sabe qué es el origami. Es esto:

flapping birds, toys, cootie catchers, that sort of thing.

pájaros que aletean, juguetes, saca-piojos, ese tipo de cosas.

And that is what origami used to be.

Eso es lo que el origami solía ser.

But it's become something else.

Pero se ha convertido en algo más.

It's become an art form, a form of sculpture.

Se ha convertido en una forma de arte, una forma de escultura.

The common theme -- what makes it origami --

El tema común -- que lo vuelve origami --

is folding is how we create the form.

es plegar, es cómo creamos la forma.

You know, it's very old. This is a plate from 1797.

Saben, esto es muy antiguo. Ésta es una placa de 1797.

It shows these women playing with these toys.

Muestra a estas mujeres jugando con esos juguetes.

If you look close, it's this shape, called a crane.

Si miran de cerca, es esta forma llamada grulla.

Every Japanese kid

Cada niño japonés

learns how to fold that crane.

aprende cómo doblar esa grulla.

So this art has been around for hundreds of years,

Entonces este arte ha rondado por cientos de años,

and you would think something

y pueden pensar que algo

that's been around that long -- so restrictive, folding only --

que ha rondado por tanto -- tan restrictivo, sólo plegando --

everything that could be done has been done a long time ago.

todo lo que se podía hacer ya se hizo hace mucho tiempo.

And that might have been the case.

Y podría haber sido el caso.

But in the twentieth century,

Pero en el siglo XX,

a Japanese folder named Yoshizawa came along,

apareció un origamista japonés llamado Yoshizawa

and he created tens of thousands of new designs.

y creó decenas de miles de nuevos diseños.

But even more importantly, he created a language,

Pero aún más importante, creó un lenguaje --

a way we could communicate,

una vía de comunicación,

a code of dots, dashes and arrows.

un código de puntos, líneas y flechas.

Harkening back to Susan Blackmore's talk,

Repasando la charla de Susan Blackmore,

we now have a means of transmitting information

ahora tenemos un mecanismo para transmitir información

with heredity and selection,

con herencia y selección,

and we know where that leads.

y ahora sabemos dónde nos conduce.

And where it has led in origami

Y en el origami nos ha llevado

is to things like this.

a cosas como ésta.

This is an origami figure --

Ésta es una figura de origami:

one sheet, no cuts, folding only, hundreds of folds.

una hoja, sin cortes, sólo pliegues, cientos de pliegues.

This, too, is origami,

Esto también es origami,

and this shows where we've gone in the modern world.

y demuestra hasta dónde hemos podido llegar en el mundo moderno.

Naturalism. Detail.

Naturalismo. Detalle.

You can get horns, antlers --

Se pueden lograr cuernos, astas --

even, if you look close, cloven hooves.

incluso si miran de cerca, pezuñas hendidas.

And it raises a question: what changed?

Y esto da lugar a la pregunta: ¿qué cambió?

And what changed is something

Y lo que cambió es algo

you might not have expected in an art,

que no esperarían en un arte,

which is math.

que son las matemáticas.

That is, people applied mathematical principles

Esto es, la gente aplicó principios matemáticos

to the art,

al arte,

to discover the underlying laws.

para descubrir las leyes subyacentes.

And that leads to a very powerful tool.

Y se vuelve una herramienta muy poderosa.

The secret to productivity in so many fields --

El secreto de la productividad en muchos campos --

and in origami --

y en el origami --

is letting dead people do your work for you.

es dejar que los muertos hagan el trabajo por uno.

(Laughter)

(Risas)

Because what you can do is

Porque lo que haces es

take your problem,

tomar tu problema

and turn it into a problem that someone else has solved,

y transformarlo en un problema que alguien más haya resuelto,

and use their solutions.

y usar esas soluciones.

And I want to tell you how we did that in origami.

Y quiero contarles cómo lo hicimos en el origami.

Origami revolves around crease patterns.

El origami gira en torno a patrones de pliegues.

The crease pattern shown here is the underlying blueprint

El patrón de pliegues que aquí les muestro es el plano subyacente

for an origami figure.

de una figura de origami.

And you can't just draw them arbitrarily.

Y no se puede sólo dibujarlos arbitrariamente.

They have to obey four simple laws.

Tienen que obedecer cuatro reglas simples.

And they're very simple, easy to understand.

Y son muy sencillas, fáciles de entender.

The first law is two-colorability. You can color any crease pattern

La primera regla es la 2-colorabilidad. Se puede colorear cualquier patrón de pliegues

with just two colors without ever having

con sólo dos colores sin que dos regiones

the same color meeting.

del mismo color se toquen.

The directions of the folds at any vertex --

Las direcciones de los pliegues en cualquier vértice --

the number of mountain folds, the number of valley folds --

el número de dobleces de montaña, el número de dobleces de valle –

always differs by two. Two more or two less.

siempre difiere en dos. Dos más o dos menos.

Nothing else.

Nada más.

If you look at the angles around the fold,

Si miran los ángulos alrededor del pliegue,

you find that if you number the angles in a circle,

verán que si numeran los ángulos en un círculo,

all the even-numbered angles add up to a straight line,

todos los ángulos de números pares forman un semicírculo.

all the odd-numbered angles add up to a straight line.

todos los ángulos de números impares forman un semicírculo.

And if you look at how the layers stack,

Y si miran cómo se apilan las capas

you'll find that no matter how you stack folds and sheets,

verán que, sin importar cómo se apilen pliegues y hojas,

a sheet can never

una hoja nunca podrá

penetrate a fold.

penetrar un pliegue.

So that's four simple laws. That's all you need in origami.

Éstas son las cuatro simples reglas. Es todo lo necesario en el origami.

All of origami comes from that.

Todo el origami viene de esto.

And you'd think, "Can four simple laws

Y pensarán: "¿Pueden cuatro reglas simples

give rise to that kind of complexity?"

generar tal tipo de complejidad?"

But indeed, the laws of quantum mechanics

Pero, de hecho, las leyes de la mecánica cuántica

can be written down on a napkin,

pueden ser escritas en una servilleta,

and yet they govern all of chemistry,

y, sin embargo, gobiernan toda la química,

all of life, all of history.

toda la vida, toda la historia.

If we obey these laws,

Si obedecemos estas reglas,

we can do amazing things.

podemos hacer cosas asombrosas.

So in origami, to obey these laws,

Entonces en el origami, para obedecer esas reglas,

we can take simple patterns --

podemos tomar patrones simples --

like this repeating pattern of folds, called textures --

como este patrón repetido de pliegues, llamado textura--

and by itself it's nothing.

y por sí mismo no es nada.

But if we follow the laws of origami,

Pero si seguimos las leyes del origami,

we can put these patterns into another fold

podemos poner estos patrones en otro pliegue

that itself might be something very, very simple,

que por sí mismo puede ser algo muy, muy simple,

but when we put it together,

pero cuando los ponemos juntos,

we get something a little different.

obtendremos algo un poco diferente.

This fish, 400 scales --

Este pez, 400 escamas --

again, it is one uncut square, only folding.

otra vez, es sólo un cuadrado sin cortar, sólo plegado.

And if you don't want to fold 400 scales,

Y si no deseas plegar 400 escamas,

you can back off and just do a few things,

puedes retroceder y hacer sólo unas pocas cosas

and add plates to the back of a turtle, or toes.

y añadir placas a la caparazón de una tortuga, o dedos.

Or you can ramp up and go up to 50 stars

O se puede llegar a 50 estrellas

on a flag, with 13 stripes.

en una bandera con 13 barras.

And if you want to go really crazy,

Y si uno quiere volverse realmente loco,

1,000 scales on a rattlesnake.

1.000 escamas de una serpiente.

And this guy's on display downstairs,

Y este tipo se exhibe en el piso de abajo,

so take a look if you get a chance.

así que vayan a verlo, si tienen la oportunidad.

The most powerful tools in origami

Las herramientas más poderosas del origami

have related to how we get parts of creatures.

tienen relación con cómo creamos partes de criaturas.

And I can put it in this simple equation.

Y lo pondré en esta simple ecuación.

We take an idea,

Tomamos una idea,

combine it with a square, and you get an origami figure.

combinémosla con un cuadrado, y tendremos una figura en origami.

(Laughter)

(Risas)

What matters is what we mean by those symbols.

Lo que importa es lo que entendemos por estos símbolos.

And you might say, "Can you really be that specific?

Y se deben preguntar: "¿Puedes ser realmente así de específico?

I mean, a stag beetle -- it's got two points for jaws,

Es decir, el escarabajo ciervo – tiene dos puntos por mandíbula,

it's got antennae. Can you be that specific in the detail?"

tiene antenas. ¿Se puede ser tan específico en el detalle?"

And yeah, you really can.

Y sí, realmente se puede.

So how do we do that? Well, we break it down

¿Entonces cómo hacemos eso? Bien, lo partimos

into a few smaller steps.

en varios pasos más pequeños.

So let me stretch out that equation.

Déjenme ajustar esa ecuación.

I start with my idea. I abstract it.

Comienzo con mi idea. La abstraigo.

What's the most abstract form? It's a stick figure.

¿Cuál es la forma más abstracta? Es la figura de palos.

And from that stick figure, I somehow have to get to a folded shape

Y desde esa figura de palos debo llegar de algún modo a una forma plegada

that has a part for every bit of the subject,

que tiene un componente por cada parte del motivo.

a flap for every leg.

Una solapa por cada pata.

And then once I have that folded shape that we call the base,

Y entonces una vez haya doblado la forma que llamamos la base,

you can make the legs narrower, you can bend them,

se pueden crear las patas traseras, doblarlas,

you can turn it into the finished shape.

transformarlas en la forma final.

Now the first step, pretty easy.

Ahora el primer paso, muy fácil.

Take an idea, draw a stick figure.

Toma una idea, dibuja una figura de palos.

The last step is not so hard, but that middle step --

El último paso no es tan complejo, pero ese paso central --

going from the abstract description to the folded shape --

ir desde la descripción abstracta a la forma plegada --

that's hard.

eso es difícil.

But that's the place where the mathematical ideas

Pero este es el lugar donde las ideas matemáticas

can get us over the hump.

pueden sacarnos del bache.

And I'm going to show you all how to do that

Y voy a mostrarles a todos cómo hacerlo

so you can go out of here and fold something.

así pueden ir fuera y plegar algo.

But we're going to start small.

Pero empezaremos de a poco.

This base has a lot of flaps in it.

Esta base tiene muchas solapas.

We're going to learn how to make one flap.

Vamos a aprender cómo hacer una solapa.

How would you make a single flap?

¿Cómo harían una única solapa?

Take a square. Fold it in half, fold it in half, fold it again,

Tomen un cuadrado. Doblen por la mitad, doblen por la mitad, doblen otra vez,

until it gets long and narrow,

hasta que quede largo y angosto

and then we'll say at the end of that, that's a flap.

y entonces diremos al final: eso es un pliegue.

I could use that for a leg, an arm, anything like that.

Podría usarlo para una pierna, un brazo, algo así.

What paper went into that flap?

¿Qué papel se empleó en esa solapa?

Well, if I unfold it and go back to the crease pattern,

Bien, si lo desdoblamos y volvemos al patrón de pliegues

you can see that the upper left corner of that shape

veremos que la esquina superior izquierda de esa figura

is the paper that went into the flap.

es el papel que se empleó en el pliegue.

So that's the flap, and all the rest of the paper's left over.

Entonces ese es el pliegue, y el resto del papel sobra.

I can use it for something else.

Puedo usarlo para algo más.

Well, there are other ways of making a flap.

Bien, hay otras maneras de hacer una solapa.

There are other dimensions for flaps.

Hay otras dimensiones para las solapas.

If I make the flaps skinnier, I can use a bit less paper.

Si hago las solapas más flacas, puedo usar un poco menos de papel.

If I make the flap as skinny as possible,

Si hago la solapa lo más flaca posible

I get to the limit of the minimum amount of paper needed.

llego al límite de la cantidad mínima de papel necesaria.

And you can see there, it needs a quarter-circle of paper to make a flap.

Y pueden ver allí que requiere un cuarto de círculo de papel para hacer una solapa.

There's other ways of making flaps.

Hay otras maneras de hacer solapas.

If I put the flap on the edge, it uses a half circle of paper.

Si pongo la solapa en el borde se usa medio círculo de papel.

And if I make the flap from the middle, it uses a full circle.

Y si hago la solapa desde el medio se usa el círculo completo.

So, no matter how I make a flap,

Así, sin importar cómo haga una solapa

it needs some part

se necesita alguna parte

of a circular region of paper.

de una región circular de papel.

So now we're ready to scale up.

Entonces podemos ampliar la escala.

What if I want to make something that has a lot of flaps?

¿Qué pasa si quiero hacer algo que tenga muchas solapas?

What do I need? I need a lot of circles.

¿Qué necesito? Necesito muchos círculos.

And in the 1990s,

Y en los ‘90s

origami artists discovered these principles

los artistas del origami descubrieron estos principios

and realized we could make arbitrarily complicated figures

y se dieron cuenta que se podría hacer figuras de cualquier complejidad

just by packing circles.

con sólo empacar círculos.

And here's where the dead people start to help us out,

En este punto los muertos comienzan a ayudarnos.

because lots of people have studied

Porque mucha gente ha estudiado

the problem of packing circles.

el problema de empacar círculos.

I can rely on that vast history of mathematicians and artists

Puedo contar con la inmensa historia de matemáticos y artistas

looking at disc packings and arrangements.

que estudiaron cómo empacar discos y arreglos.

And I can use those patterns now to create origami shapes.

Y ahora puedo usar esos patrones para crear formas de origami.

So we figured out these rules whereby you pack circles,

Nos las ingeniamos para llegar a estas reglas con las que se empacan círculos

you decorate the patterns of circles with lines

se decoran los patrones de círculos con líneas

according to more rules. That gives you the folds.

de acuerdo a más reglas. Eso nos da los pliegues.

Those folds fold into a base. You shape the base.

Esos pliegues se doblan para formar una base. Se da forma a la base.

You get a folded shape -- in this case, a cockroach.

Se obtiene una forma plegada -- en este caso una cucaracha.

And it's so simple.

Y es tan simple.

(Laughter)

(Risas)

It's so simple that a computer could do it.

Es tan simple que una computadora puede hacerlo.

And you say, "Well, you know, how simple is that?"

Y uno dice: “Bien, ya saben, ¿Cuán simple es eso?”

But computers -- you need to be able to describe things

Pero a las computadoras necesitamos poder describirles las cosas

in very basic terms, and with this, we could.

en términos muy básicos, y con esto sí pudimos.

So I wrote a computer program a bunch of years ago

Así que escribí un programa hace varios años

called TreeMaker, and you can download it from my website.

llamado TreeMaker que pueden bajar de mi sitio web.

It's free. It runs on all the major platforms -- even Windows.

Es gratuito. Corre en las principales plataformas, incluso en Windows.

(Laughter)

(Risas)

And you just draw a stick figure,

Y uno sólo dibuja una figura de palos

and it calculates the crease pattern.

y el programa calcula el patrón de pliegues.

It does the circle packing, calculates the crease pattern,

Hace el empaque de círculos, calcula el patrón de pliegues,

and if you use that stick figure that I just showed --

y si se usa la figura de palos que mostré recién,

which you can kind of tell, it's a deer, it's got antlers --

medio que se nota -- es un ciervo, tiene astas --

you'll get this crease pattern.

se obtiene este patrón de pliegues.

And if you take this crease pattern, you fold on the dotted lines,

Y si se toma este patrón de pliegues y se dobla por las líneas de puntos

you'll get a base that you can then shape

se obtiene una base que puede formar

into a deer,

un ciervo,

with exactly the crease pattern that you wanted.

con el patrón de pliegues exacto que se desea.

And if you want a different deer,

Y si se quiere un ciervo diferente

not a white-tailed deer, but you want a mule deer, or an elk,

no uno de cola blanca

you change the packing,

se cambia el empacado

and you can do an elk.

para obtener un alce.

Or you could do a moose.

O se podría hacer un alce norteamericano.

Or, really, any other kind of deer.

O, en verdad, cualquier otra clase de ciervo.

These techniques revolutionized this art.

Estas técnicas revolucionaron este arte.

We found we could do insects,

Descubrimos que podíamos hacer insectos,

spiders, which are close,

arañas, que están cerca --

things with legs, things with legs and wings,

cosas con patas, patas y alas,

things with legs and antennae.

cosas con patas y antenas.

And if folding a single praying mantis from a single uncut square

Y si hacer una mantis religiosa con un cuadrado simple sin cortar

wasn't interesting enough,

no fuera lo suficientemente interesante

then you could do two praying mantises

entonces se podría hacer dos mantis religiosas

from a single uncut square.

con un cuadrado simple sin cortar.

She's eating him.

Ella se lo está comiendo.

I call it "Snack Time."

Lo llamo “Tentempié”.

And you can do more than just insects.

Y se pueden hacer más que insectos.

This -- you can put details,

Esto -- se pueden poner detalles:

toes and claws. A grizzly bear has claws.

dedos y garras. Un oso pardo tiene garras.

This tree frog has toes.

Esta rana de árbol tiene dedos.

Actually, lots of people in origami now put toes into their models.

En realidad mucha gente del origami ahora pone dedos en sus modelos.

Toes have become an origami meme,

Los dedos se han vuelto un meme del origami.

because everyone's doing it.

Porque todos los están haciendo.

You can make multiple subjects.

Pueden hacerse varios motivos.

So these are a couple of instrumentalists.

Así estos son una pareja de instrumentistas.

The guitar player from a single square,

El guitarrista a partir de un cuadrado simple,

the bass player from a single square.

el bajista a partir de un cuadrado simple.

And if you say, "Well, but the guitar, bass --

Y si uno dice: “Bien, pero la guitarra, el bajo”

that's not so hot.

eso no es tan llamativo.

Do a little more complicated instrument."

Haz un instrumento un poco más complicado”.

Well, then you could do an organ.

Bien, entonces se puede hacer un órgano.

(Laughter)

(Risas)

And what this has allowed is the creation

Y lo que esto ha permitido es la creación

of origami-on-demand.

del origami bajo demanda.

So now people can say, "I want exactly this and this and this,"

Entonces ahora la gente puede decir quiero exactamente esto, esto y esto otro

and you can go out and fold it.

y se puede ir y hacerlo.

And sometimes you create high art,

Y, a veces, se crea arte elevado

and sometimes you pay the bills by doing some commercial work.

y otras uno paga las cuentas haciendo trabajo comercial.

But I want to show you some examples.

Pero quiero mostrarles algunos ejemplos.

Everything you'll see here,

Todo lo que verán aquí,

except the car, is origami.

salvo el auto, es origami.

(Video)

(Video)

(Applause)

(Aplausos)

Just to show you, this really was folded paper.

Sólo para mostrarles esto era papel plegado.

Computers made things move,

Las computadoras hicieron mover las cosas

but these were all real, folded objects that we made.

pero todos eran objetos reales plegados por nosotros.

And we can use this not just for visuals,

Y no sólo se pueden usar en efectos especiales

but it turns out to be useful even in the real world.

sino resultan útiles incluso en el mundo real.

Surprisingly, origami

Sorprendentemente el origami

and the structures that we've developed in origami

y las estructuras que hemos desarrollado en origami

turn out to have applications in medicine, in science,

resultan tener aplicaciones médicas, en ciencia,

in space, in the body, consumer electronics and more.

en el espacio, en el cuerpo, en electrodomésticos y más.

And I want to show you some of these examples.

Y deseo mostrarles algunos de estos ejemplos.

One of the earliest was this pattern,

Uno de los primeros era este patrón:

this folded pattern,

este patrón de plegado

studied by Koryo Miura, a Japanese engineer.

estudiado por Koryo Miura, un ingeniero japonés.

He studied a folding pattern, and realized

Él estudió un patrón de plegado y se dio cuenta

this could fold down into an extremely compact package

que este podría reducirse a un paquete extremadamente compacto

that had a very simple opening and closing structure.

que tenía una estructura muy simple de apertura y cierre.

And he used it to design this solar array.

Y lo utilizó para diseñar este panel solar.

It's an artist's rendition, but it flew in a Japanese telescope

Es una interpretación artística pero voló en un telescopio japonés

in 1995.

en 1995.

Now, there is actually a little origami

Ahora bien, hay en realidad un poco de origami

in the James Webb Space Telescope, but it's very simple.

en el telescopio espacial James Webb, pero es muy simple.

The telescope, going up in space,

El telescopio -- en el espacio

it unfolds in two places.

se despliega en dos lugares.

It folds in thirds. It's a very simple pattern --

Se pliega en tercios. Es un patrón muy simple --

you wouldn't even call that origami.

incluso no lo llamaríamos origami.

They certainly didn't need to talk to origami artists.

Ciertamente no necesitaron hablar con artistas del origami.

But if you want to go higher and go larger than this,

Pero, si se desea ir a algo más alto y más grande,

then you might need some origami.

entonces sí podría necesitarse algo de origami.

Engineers at Lawrence Livermore National Lab

Los ingenieros del laboratorio nacional Lawrence Livermore

had an idea for a telescope much larger.

tuvieron una idea para un telescopio mucho más grande.

They called it the Eyeglass.

Lo llamaron “Eyeglass”.

The design called for geosynchronous orbit

El diseño requería una órbita geosíncrona,

25,000 miles up,

41900 km arriba,

100-meter diameter lens.

lentes de 100 metros de diámetro.

So, imagine a lens the size of a football field.

Entonces imaginen lentes del tamaño de una cancha de fútbol.

There were two groups of people who were interested in this:

Había dos grupos de gente interesados en esto:

planetary scientists, who want to look up,

los científicos planetarios que quieren mirar hacia afuera

and then other people, who wanted to look down.

y luego otros que querían mirar hacia adentro.

Whether you look up or look down,

Ya sea que se mire al exterior, o al interior,

how do you get it up in space? You've got to get it up there in a rocket.

¿cómo lo pone uno en el espacio? Se tiene que utilizar un cohete para subirlo.

And rockets are small. So you have to make it smaller.

Y los cohetes son pequeños. Entonces hay que hacerlo más pequeño.

How do you make a large sheet of glass smaller?

¿Cómo se hace una gran lámina de cristal más pequeña?

Well, about the only way is to fold it up somehow.

Bien, casi la única manera es plegarla de algún modo.

So you have to do something like this.

Entonces hay que hacer algo como esto --

This was a small model.

esto fue un pequeño modelo.

Folded lens, you divide up the panels, you add flexures.

Para los lentes, se dividen los paneles, se agregan articulaciones.

But this pattern's not going to work

Pero este patrón no va a funcionar

to get something 100 meters down to a few meters.

para hacer que algo de 100 metros se reduzca a unos pocos metros.

So the Livermore engineers,

Entonces los ingenieros de Livermore

wanting to make use of the work of dead people,

deseosos de hacer uso del trabajo de los muertos

or perhaps live origamists, said,

o quizá de los origamistas vivos, dijeron:

"Let's see if someone else is doing this sort of thing."

“Veamos si alguien más está haciendo este tipo de cosas”.

So they looked into the origami community,

Buscaron dentro de la comunidad de origamistas,

we got in touch with them, and I started working with them.

nos pusimos en contacto con ellos y empecé a trabajar con ellos.

And we developed a pattern together

Desarrollamos conjuntamente un patrón

that scales to arbitrarily large size,

que es escalable hasta un tamaño arbitrario

but that allows any flat ring or disc

pero permite que cualquier anillo o disco plano

to fold down into a very neat, compact cylinder.

se pliegue en un cilindro preciso y compacto.

And they adopted that for their first generation,

Y lo adoptaron para su primera generación

which was not 100 meters -- it was a five-meter.

que no era de 100 metros sino de cinco.

But this is a five-meter telescope --

Pero éste es un telescopio de cinco metros --

has about a quarter-mile focal length.

tiene distancia focal de cerca de 400 metros.

And it works perfectly on its test range,

Y funciona perfecto en su rango de prueba

and it indeed folds up into a neat little bundle.

y, de hecho, se pliega en un bulto pequeño y simpático.

Now, there is other origami in space.

Hay otro objeto de origami en el espacio.

Japan Aerospace [Exploration] Agency flew a solar sail,

La Agencia Japonesa de exploración Aeroespacial voló un velero solar

and you can see here that the sail expands out,

y puede verse aquí que la vela se expande

and you can still see the fold lines.

y todavía se ven los dobleces.

The problem that's being solved here is

El problema que se resuelve aquí es

something that needs to be big and sheet-like at its destination,

algo que requiere ser grande y en forma de lámina en el destino

but needs to be small for the journey.

pero pequeño durante el viaje.

And that works whether you're going into space,

Y esto funciona si uno va al espacio

or whether you're just going into a body.

o si uno viaja dentro de un cuerpo.

And this example is the latter.

Y este es el último ejemplo.

This is a heart stent developed by Zhong You

Este es un stent cardíaco desarrollado por Zhong You

at Oxford University.

de la Universidad de Oxford.

It holds open a blocked artery when it gets to its destination,

Mantiene abierta una arteria bloqueada cuando llega a destino

but it needs to be much smaller for the trip there,

pero tiene que ser mucho más pequeña durante el viaje

through your blood vessels.

por los vasos sanguíneos.

And this stent folds down using an origami pattern,

Y este stent se pliega usando un patrón de origami

based on a model called the water bomb base.

basado en un modelo llamado base para bomba de agua.

Airbag designers also have the problem

Los diseñadores de bolsas de aire también tienen el problema

of getting flat sheets

de ubicar láminas planas

into a small space.

en un espacio reducido.

And they want to do their design by simulation.

Y desean hacer sus diseños por simulación.

So they need to figure out how, in a computer,

Entonces necesitan descubrir cómo, en una computadora,

to flatten an airbag.

aplanar la bolsa de aire.

And the algorithms that we developed

Y los algoritmos que desarrollamos

to do insects

para hacer insectos

turned out to be the solution for airbags

resultaron ser la solución para las bolsas de aire

to do their simulation.

para hacer su simulación.

And so they can do a simulation like this.

Así pueden hacer una simulación como ésta.

Those are the origami creases forming,

Esos son los pliegues de origami formándose,

and now you can see the airbag inflate

y ahora pueden ver la bolsa de aire inflarse

and find out, does it work?

y descubrir: ¿funciona?

And that leads

Y eso conduce

to a really interesting idea.

a una idea francamente interesante.

You know, where did these things come from?

Ya saben, ¿de dónde vienen estas cosas?

Well, the heart stent

Bien, el stent cardíaco

came from that little blow-up box

provino de esa bolsita que explota

that you might have learned in elementary school.

que quizá aprendimos en la primaria.

It's the same pattern, called the water bomb base.

Es el mismo patrón llamado “la base para bomba de agua”.

The airbag-flattening algorithm

El algoritmo de aplanado de bolsa de aire

came from all the developments

proviene de todos los desarrollos

of circle packing and the mathematical theory

de empaque de círculos y de la teoría matemática

that was really developed

desarrollada realmente

just to create insects -- things with legs.

para crear insectos -- cosas con patas.

The thing is, that this often happens

La cosa es que esto sucede con frecuencia

in math and science.

en matemática y ciencia.

When you get math involved, problems that you solve

Cuando uno involucra a la matemática, los problemas que soluciona

for aesthetic value only,

sólo por valor estético

or to create something beautiful,

o para crear algo bello

turn around and turn out

pega un giro y salta

to have an application in the real world.

hacia una aplicación del mundo real.

And as weird and surprising as it may sound,

Y tan raro y sorprendente como pueda parecer

origami may someday even save a life.

el origami puede algún día incluso salvar una vida.

Thanks.

Gracias.

(Applause)

(Aplausos)