The math and magic of origami | Robert Lang

Translator: Ieva Bidermane Reviewer: Kristaps Kadiķis

My talk is "Flapping Birds and Space Telescopes."

Es runāšu par „Dzērvēm un kosmosa teleskopiem”.

And you would think that should have nothing to do with one another,

Jums varētu šķist, ka šīm divām lietām nav nekā kopīga,

but I hope by the end of these 18 minutes,

taču cerams, ka pēc šīm 18 minūtēm,

you'll see a little bit of a relation.

jūs spēsit saskatīt nelielu saistību starp tām.

It ties to origami. So let me start.

Tam ir saistība ar origami. Ļaujiet man paskaidrot.

What is origami?

Kas ir origami?

Most people think they know what origami is. It's this:

Vairākums cilvēku domā, ka zina, kas ir origami. Tās ir:

flapping birds, toys, cootie catchers, that sort of thing.

dzērves, mantiņas, laimes pareģi un tamlīdzīgi locījumi.

And that is what origami used to be.

Tas origami bija agrāk.

But it's become something else.

Taču origami ir kļuvis par ko citu.

It's become an art form, a form of sculpture.

Tas ir kļuvis par mākslas, par tēlniecības veidu.

The common theme -- what makes it origami --

Vienojošā tēma, kas padara to par origami,

is folding is how we create the form.

ir nosacījums, ka forma tiek panākta tikai locīšanas rezultātā.

You know, it's very old. This is a plate from 1797.

Jūs nojaušat, tā ir sena māksla. Lūk, 1797. gada šķīvis.

It shows these women playing with these toys.

Tajā attēlotas sievietes, kas spēlējas ar kaut kādām mantiņām.

If you look close, it's this shape, called a crane.

Ieskatoties rūpīgāk, mēs varam saskatīt šo veidojumu, sauktu par 'dzērvi'.

Every Japanese kid

Jebkurš japāņu bērns

learns how to fold that crane.

iemācās izlocīt šo dzērvi.

So this art has been around for hundreds of years,

Šī māksla pastāv jau simtiem gadu,

and you would think something

un jums varētu šķist,

that's been around that long -- so restrictive, folding only --

ka, kaut kas, kas pastāvējis tik ilgi, piedevām tik vienkāršs savā būtībā,

everything that could be done has been done a long time ago.

tikai papīra locīšana, sen jau ir ticis izpētīts un izlocīts.

And that might have been the case.

Varbūt, ka tā tas arī būtu bijis.

But in the twentieth century,

Tomēr 20. gadsimtā

a Japanese folder named Yoshizawa came along,

japāņu origami speciālists vārdā Jošizava

and he created tens of thousands of new designs.

radīja tūkstošiem jaunu origami modeļu.

But even more importantly, he created a language,

Taču, kas ir vēl svarīgāk, viņš radīja jaunu valodu,

a way we could communicate,

kurā mēs varam sazināties,

a code of dots, dashes and arrows.

punktu, raustītu līniju un bultiņu ābeci.

Harkening back to Susan Blackmore's talk,

Atsaucoties uz Sūzanas Blekmūras runu,

we now have a means of transmitting information

mēs zinām, ka mums ir iespēja nodot informāciju

with heredity and selection,

iedzimtības un atlases ceļā,

and we know where that leads.

un mēs zinām, pie kā tas mūs noved.

And where it has led in origami

Tas noveda origami mākslu

is to things like this.

pie kā līdzīga šim.

This is an origami figure --

Lūk, origami veidojums,

one sheet, no cuts, folding only, hundreds of folds.

viena loksne, nekādu griezumu, tikai locījumi, simtiem locījumu.

This, too, is origami,

Arī šis ir origami,

and this shows where we've gone in the modern world.

un tieši šīs veidojums parāda, cik tālu mēs esam attīstījušies mūsdienu pasaulē.

Naturalism. Detail.

Dabiskums, sīkas detaļas.

You can get horns, antlers --

Mēs spējam izveidot ragus,

even, if you look close, cloven hooves.

ja ieskatās tuvāk, pat šķeltus nagus.

And it raises a question: what changed?

Rodas jautājums: Kas mainījās?

And what changed is something

Tas, kas mainījās,

you might not have expected in an art,

mākslā ir kas negaidīts,

which is math.

tā ir matemātika.

That is, people applied mathematical principles

Proti, cilvēki sāka izmantot matemātikas principus

to the art,

mākslā,

to discover the underlying laws.

lai atklātu origami locīšanas tehnikā paslēptos principus.

And that leads to a very powerful tool.

Tas ir novedis pie varenas metodes.

The secret to productivity in so many fields --

Ražīguma noslēpums daudzās jomās,

and in origami --

arī origami, ir

is letting dead people do your work for you.

ļaušana mirušajiem darīt lietas jūsu vietā.

(Laughter)

(Smiekli)

Because what you can do is

Jo mēs varam

take your problem,

noformulēt savu problēmu,

and turn it into a problem that someone else has solved,

pārveidot to problēmā, ko kāds cits jau ir atrisinājis,

and use their solutions.

un veiksmīgi izmantot viņa risinājumus.

And I want to tell you how we did that in origami.

Es vēlos ar jums padalīties, kā mēs to paveicām ar origami.

Origami revolves around crease patterns.

Origami pamatā ir ieloču shēma.

The crease pattern shown here is the underlying blueprint

Šī ieloču shēma ir origami figūras

for an origami figure.

shematisks zīmējums.

And you can't just draw them arbitrarily.

To nav iespējams uzzīmēt patvaļīgi.

They have to obey four simple laws.

Nepieciešams ievērot četrus vienkāršus likumus.

And they're very simple, easy to understand.

Tie ir patiesi vienkārši un viegli saprotami.

The first law is two-colorability. You can color any crease pattern

Pirmais no tiem ir divu toņu krāsas. Mēs varam izkrāsot jebkuru ieloču shēmu

with just two colors without ever having

tikai ar divām krāsām tā, lai viena un tā pati krāsa

the same color meeting.

neatrastos viena otrai blakus.

The directions of the folds at any vertex --

Locījumu virziens katrā no virsotnēm,

the number of mountain folds, the number of valley folds --

virsotņu ieloču un ieplaku ieloču skaits,

always differs by two. Two more or two less.

vienmēr atšķiras par divi. Par diviem vairāk vai mazāk.

Nothing else.

Nekas vairāk.

If you look at the angles around the fold,

Apskatot leņķus ap vienu no locījuma vietām,

you find that if you number the angles in a circle,

un sanumurējot tos pa apli,

all the even-numbered angles add up to a straight line,

mēs iegūstam, ka visi pāra skaitļa leņķi summā veido taisnu līniju,

all the odd-numbered angles add up to a straight line.

un līdzīgi sasummējot visus nepāra skaitļa leņķus summā iegūstam taisnu līniju.

And if you look at how the layers stack,

Ja mēs apskatāmies, kā veidojas dažādās locījumu kārtas,

you'll find that no matter how you stack folds and sheets,

mēs redzam, ka, neatkarīgi no tā, kā mēs sakārtojam dažādus locījumus,

a sheet can never

papīra loksne nekad nevar

penetrate a fold.

iekļūt šai locījumā.

So that's four simple laws. That's all you need in origami.

Tie ir četri vienkārši likumi. Tas ir viss, kas nepieciešams origami.

All of origami comes from that.

Viss, kas saistīts ar origami, radies no šī.

And you'd think, "Can four simple laws

Jūs varētu nodomāt: „Vai tiešām četri vienkārši likumi

give rise to that kind of complexity?"

var novest pie kaut kā tik sarežģīta?”

But indeed, the laws of quantum mechanics

Patiesi, kvantu mehānikas likumi

can be written down on a napkin,

var tikt uzrakstīti uz salvetes,

and yet they govern all of chemistry,

taču tie vienalga ir mūsdienu ķīmijas pamats,

all of life, all of history.

mūsu dzīvei, visai mūsu vēsturei.

If we obey these laws,

Pakļaujoties šiem likumiem,

we can do amazing things.

mēs varam radīt apbrīnojamas lietas.

So in origami, to obey these laws,

Origami, lai pakļautos šiem likumiem,

we can take simple patterns --

mēs varam izveidot vienkāršas shēmas,

like this repeating pattern of folds, called textures --

piemēram, šī shēma, kas bieži atkārtojas, saukta par faktūru,

and by itself it's nothing.

pati par sevi tā neko neizsaka.

But if we follow the laws of origami,

Taču, ievērojot origami likumus,

we can put these patterns into another fold

mēs varam šīs shēmas apvienot citā locījumā,

that itself might be something very, very simple,

kas pats par sevi var būt kas ļoti, ļoti vienkāršs,

but when we put it together,

taču, tos apvienojot,

we get something a little different.

mēs iegūstam ko mazliet citādāku.

This fish, 400 scales --

Šī zivs, 400 zvīņas,

again, it is one uncut square, only folding.

kā jau minēju, viens kvadrāts, tikai locījumi.

And if you don't want to fold 400 scales,

Ja jums negribās izlocīt 400 zvīņas,

you can back off and just do a few things,

varat paspert soli atpakaļ un izveidot ko vienkāršāku,

and add plates to the back of a turtle, or toes.

piemēram bruņurupuča bruņas vai kājas.

Or you can ramp up and go up to 50 stars

Vai paaugstināt latiņu un izveidot 50 zvaigznes

on a flag, with 13 stripes.

karogā, kopā ar 13 līnijām.

And if you want to go really crazy,

Un ja gribas patiesi izveidot ko traku —

1,000 scales on a rattlesnake.

klaburčūsku ar 1000 zvīņām.

And this guy's on display downstairs,

Šis brīnums ir apskatāms pie ieejas,

so take a look if you get a chance.

uzmetiet aci, ja jums ir iespēja.

The most powerful tools in origami

Origami lielākais noslēpums slēpjas faktā,

have related to how we get parts of creatures.

kā tiek izveidotas dažādu priekšmetu sīkākās detaļas.

And I can put it in this simple equation.

To var pasniegt ar vienkārša vienādojuma palīdzību.

We take an idea,

Izvēlamies objektu,

combine it with a square, and you get an origami figure.

apvienojam to ar kvadrātu un iegūstam origami figūru.

(Laughter)

(Smiekli)

What matters is what we mean by those symbols.

Svarīgi ir tas, ko mēs izvēlamies kā simbolus.

And you might say, "Can you really be that specific?

Jūs varētu vaicāt: „Vai mēs tiešām varam sasniegt tādu precizitāti?

I mean, a stag beetle -- it's got two points for jaws,

Lūk, briežvabole, tai ir divi punktiņi žokļa vietā,

it's got antennae. Can you be that specific in the detail?"

antena. Vai origami ir iespējams sasniegt tādu precizitāti?”

And yeah, you really can.

Jā, tas ir iespējams.

So how do we do that? Well, we break it down

Tātad, kā tas tiek panākts?

into a few smaller steps.

Sadalot problēmu mazākās daļās.

So let me stretch out that equation.

Ļaujiet man jums paskaidrot.

I start with my idea. I abstract it.

Es ņemu manis izvēlēto ideju. To vienkāršoju.

What's the most abstract form? It's a stick figure.

Kāda varētu būt pati vienkāršākā forma? Figūra veidota no salmiņiem.

And from that stick figure, I somehow have to get to a folded shape

Tālāk no šīs salmiņu figūras man jāizveido izlokāma forma,

that has a part for every bit of the subject,

kas sevī ietvertu vissīkāko objekta detaļu,

a flap for every leg.

papīra atloku katrai no kājām.

And then once I have that folded shape that we call the base,

Tad, kad mums ir izlocīta šī (kā mēs to saucam) pamatbāze,

you can make the legs narrower, you can bend them,

mēs varam izveidot kājas tievākas, varam tās salocīt vajadzīgajā formā,

you can turn it into the finished shape.

un galu galā iegūt vēlamo rezultātu.

Now the first step, pretty easy.

Tātad, pirmais solis, visai vienkārši.

Take an idea, draw a stick figure.

Izvēlamies ideju, izveidojam tās vienkāršotu figūru.

The last step is not so hard, but that middle step --

Arī pēdējais solis nav tas grūtākais, taču vidusposms,

going from the abstract description to the folded shape --

nonākšana no vienkāršotās figūras līdz jau izlocītai pamatfigūrai,

that's hard.

ir pagrūts.

But that's the place where the mathematical ideas

Par laimi šī ir tā vieta, kur mums nāk palīgā matemātika

can get us over the hump.

tikt pāri šim šķērslim.

And I'm going to show you all how to do that

Es jums parādīšu, kā mēs to varam paveikt,

so you can go out of here and fold something.

lai jūs pēc šīs runas varētu izlocīt ko jauku.

But we're going to start small.

Sāksim ar pavisam vienkāršām lietām.

This base has a lot of flaps in it.

Šī bāzes figūra sevī ietver daudz kārtojumus.

We're going to learn how to make one flap.

Mēs sāksim iemācoties izveidot vienu vienīgu kārtojumu.

How would you make a single flap?

Kā jūs izveidotu vienu vienīgu kārtojumu?

Take a square. Fold it in half, fold it in half, fold it again,

Paņemam kvadrātu. Salokām to uz pusēm, vēlreiz uz pusēm,

until it gets long and narrow,

līdz tas kļūst izstiepts un šaurāks,

and then we'll say at the end of that, that's a flap.

līdz beigu beigās mēs varam teikt, ka tas ir kārtojums.

I could use that for a leg, an arm, anything like that.

To var izmantot par pamatu kājai, rokai vai kam tamlīdzīgam.

What paper went into that flap?

Kura papīra daļa tika izmantota šī kārtojuma iegūšanai?

Well, if I unfold it and go back to the crease pattern,

Ja mēs atlokām to un apskatām ieloču shēmu,

you can see that the upper left corner of that shape

varam redzēt, ka struktūras augšējais kreisais stūris

is the paper that went into the flap.

ir tā daļa, kas tika izmantota atlokam.

So that's the flap, and all the rest of the paper's left over.

Tātad šis ir izmantotais materiāls un atlikusī daļa ir vienkārši pārpalikums.

I can use it for something else.

To es varu izmantot kam citam.

Well, there are other ways of making a flap.

Piedevām ir citi veidi, kādos iespējams iegūt kārtojumus.

There are other dimensions for flaps.

Ir iespējams iegūt pavisam citu izmēru kārtojumus.

If I make the flaps skinnier, I can use a bit less paper.

Ja es izveidoju šo kārtojumu nedaudz tievāku, es varu ieekonomēt papīru.

If I make the flap as skinny as possible,

Ja es to izveidoju pēc iespējas plānāku,

I get to the limit of the minimum amount of paper needed.

es varu sasniegt minimālo nepieciešamā papīra daudzumu.

And you can see there, it needs a quarter-circle of paper to make a flap.

Šeit var redzēt, ka šāda kārtojuma izveidošanai nepieciešama ceturtdaļa apļa.

There's other ways of making flaps.

Ir vēl citi šo kārtojumu iegūšanas veidi.

If I put the flap on the edge, it uses a half circle of paper.

Ja es izveidoju šo kārtojumu uz lapas malas, tiek patērēta ceturtdaļa apļa.

And if I make the flap from the middle, it uses a full circle.

Tai pat laikā, ja es kārtojumu izveidoju lapas vidusdaļā, tas aizņem visu apli.

So, no matter how I make a flap,

Līdz ar to, neatkarīgi no tā, kā es izveidoju kārtojumu,

it needs some part

tam ir nepieciešama

of a circular region of paper.

daļa no apļveida struktūras.

So now we're ready to scale up.

Nu mēs varam virzīties nedaudz tālāk.

What if I want to make something that has a lot of flaps?

Ja nu es vēlos izveidot kaut ko ar daudz šāda veida kārtojumiem?

What do I need? I need a lot of circles.

Kas man ir nepieciešams? Daudz apļveida figūru!

And in the 1990s,

1990. gados

origami artists discovered these principles

origami mākslinieki atklāja šos principus

and realized we could make arbitrarily complicated figures

un saprata, ka mēs varam izveidot dažnedažādas sarežģītas figūras

just by packing circles.

vienkārši apvienojot daudz apļveida struktūras.

And here's where the dead people start to help us out,

Un te tad nu mums nāk palīgā jau pieminētie mirušie,

because lots of people have studied

jo daudz cilvēku pirms mums

the problem of packing circles.

ir pētījuši problēmas saistītas ar apļu ietilpināšanu.

I can rely on that vast history of mathematicians and artists

Es varu paļauties uz plašo informāciju, ko apkopojuši matemātiķi un mākslinieki,

looking at disc packings and arrangements.

kas nodarbojušies ar apļu ietilpināšanas un izkārtojuma pētījumiem.

And I can use those patterns now to create origami shapes.

Es varu izmantot viņu atklājumus origami figūru veidošanā.

So we figured out these rules whereby you pack circles,

Mēs atšifrējām pēc iespējas vairāk apļveida formu savietošanas likumus,

you decorate the patterns of circles with lines

kādā veidā iespējams savietot pēc iespējas vairāk apļveida formas,

according to more rules. That gives you the folds.

kas arī pakļaujas papildu likumiem. Rezultātā iegūstot kārtojumus.

Those folds fold into a base. You shape the base.

Šos kārtojumus var savukārt sakārtot bāzē. Šo bāzi izlokot,

You get a folded shape -- in this case, a cockroach.

mēs iegūstam figūru — šajā gadījumā prusaku.

And it's so simple.

Tas ir tik vienkārši!

(Laughter)

(Smiekli)

It's so simple that a computer could do it.

Tas ir tik vienkārši, ka pat dators to spētu paveikt.

And you say, "Well, you know, how simple is that?"

Un jūs teiktu: „Cik gan vienkārši tas varētu būt?”

But computers -- you need to be able to describe things

Taču datoriem ir nepieciešams aprakstīt lietas

in very basic terms, and with this, we could.

vienkāršā veidā, un ar šo, mēs to varējām panākt.

So I wrote a computer program a bunch of years ago

Pirms dažiem gadiem es sarakstīju datorprogrammu,

called TreeMaker, and you can download it from my website.

ko nosaucu par „TreeMaker”, to var lejuplādēt manā mājas lapā.

It's free. It runs on all the major platforms -- even Windows.

Tā ir bezmaksas. Tā darbojas uz visām populārākajām platformām, pat Windows.

(Laughter)

(Smiekli)

And you just draw a stick figure,

Viss, kas jums ir jāizdara, ir jāuzzīmē salmiņu figūra,

and it calculates the crease pattern.

un programma jums izveidos locīšanas shēmu.

It does the circle packing, calculates the crease pattern,

Tā izveido nepieciešamo apļu izvietojumu, aprēķina lokāmo shēmu.

and if you use that stick figure that I just showed --

Gadījumā, ja izvēlaties šo manis nupat rādīto salmiņu zīmējumu,

which you can kind of tell, it's a deer, it's got antlers --

droši vien var atpazīt, ka tas ir alnis, tam ir ragi,

you'll get this crease pattern.

jūs iegūsit šādu locījumu shēmu.

And if you take this crease pattern, you fold on the dotted lines,

Jums šo locījumu shēmu salokot, ievērojot raustītās līnijas,

you'll get a base that you can then shape

jūs iegūstat bāzi, ko pēc tam ir iespējams izlocīt

into a deer,

brieža formā

with exactly the crease pattern that you wanted.

ar tieši tādu locījuma shēmu, kādu vēlējāties.

And if you want a different deer,

Un ja jūs gadījumā gribat mazliet citādāku briedi,

not a white-tailed deer, but you want a mule deer, or an elk,

nevis jūras briedi, bet, teiksim, stirnu vai alni,

you change the packing,

nepieciešams tikai nedaudz pārveidot kārtojumu,

and you can do an elk.

un jūs iegūstat alni.

Or you could do a moose.

Vai jūs varat izveidot ziemeļbriedi.

Or, really, any other kind of deer.

Vai vienalga kādu citu no brieža veidiem.

These techniques revolutionized this art.

Šīs tehnikas radīja apvērsumu šajā mākslas jomā.

We found we could do insects,

Mēs aptvērām, ka spējam izveidot

spiders, which are close,

ļoti autentiskus kukaiņus, zirnekļveidīgos,

things with legs, things with legs and wings,

figūras ar kājām, ar kājām un spārniem,

things with legs and antennae.

figūras ar kājām un antenām.

And if folding a single praying mantis from a single uncut square

Gadījumā, ja izveidot vienu pašu dievlūdzēju no viena kvadrāta

wasn't interesting enough,

nav gana saistoši,

then you could do two praying mantises

mēs varam izveidot divus dievlūdzējus

from a single uncut square.

no viena un tā paša kvadrāta.

She's eating him.

Viņa mielojas.

I call it "Snack Time."

Nosaukums šim veidojumam ir „Uzkodu laiks”.

And you can do more than just insects.

Mēs varam izveidot ko vairāk kā tikai kukaiņus.

This -- you can put details,

Šeit redzams, ka varam pievērst uzmanību detaļām,

toes and claws. A grizzly bear has claws.

pirkstiem un ilkņiem. Grizlilācis ar ķetnām.

This tree frog has toes.

Koka varde ar visiem pirkstiem.

Actually, lots of people in origami now put toes into their models.

Pēdējā laikā, veidojot origami, arvien vairāk cilvēku iekļauj tādas detaļas kā pirkstus.

Toes have become an origami meme,

Pirksti ir kļuvuši par origami mēmi,

because everyone's doing it.

jo šobrīd visi tos pievieno.

You can make multiple subjects.

Mēs varam izveidot arī objektu kopumu.

So these are a couple of instrumentalists.

Lūk, pāris muzikanti.

The guitar player from a single square,

Ģitārists izveidots no viena kvadrāta,

the bass player from a single square.

basģitārists arī no viena kvadrāta.

And if you say, "Well, but the guitar, bass --

Un, ja jūs gadījumā teiksiet: „Jā, ģitārists, basģitārists,

that's not so hot.

tas nav nekas sevišķs!

Do a little more complicated instrument."

Izveidojiet kādu nedaudz sarežģītāku instrumentu.”

Well, then you could do an organ.

Nu, ir iespējams izveidot ērģeles.

(Laughter)

(Smiekli)

And what this has allowed is the creation

Visa šī māksla ir nonākusi līdz

of origami-on-demand.

pasūtījuma origami līmenim.

So now people can say, "I want exactly this and this and this,"

Cilvēki var teikt: „Es vēlos tādu un tādu figūru,”

and you can go out and fold it.

un mēs spējam tās izveidot un izlocīt.

And sometimes you create high art,

Dažreiz tiek radīta krāšņa māksla,

and sometimes you pay the bills by doing some commercial work.

taču citkārt tas ir komerciāls darbs, lai varētu nomaksāt rēķinus.

But I want to show you some examples.

Ļaujiet man jums parādīt dažus piemērus.

Everything you'll see here,

Viss, ko jūs varat redzēt šeit,

except the car, is origami.

izņemot mašīnu, ir origami.

(Video)

(Video)

(Applause)

(Aplausi)

Just to show you, this really was folded paper.

Lūk, attēls, lai jūs man noticētu, ka tas patiesi ir izlocīts papīrs.

Computers made things move,

Ar datoru palīdzību tiek panākts, ka lietas kustās,

but these were all real, folded objects that we made.

taču tie visi ir mūsu pašu rokām veidoti origami.

And we can use this not just for visuals,

Mēs varam izmantot origami ne tikai vizuāliem efektiem,

but it turns out to be useful even in the real world.

bet izrādās, ka tas var tikt veiksmīgi izmantots arī reālajā pasaulē.

Surprisingly, origami

Pārsteidzoši, bet origami

and the structures that we've developed in origami

un dažādām mūsu tā radītām struktūrām

turn out to have applications in medicine, in science,

var rast pielietojumu medicīnā, zinātnē,

in space, in the body, consumer electronics and more.

kosmosa nozarēs, mūsu ķermeņos, patērētāju jomā un daudzās citās jomās.

And I want to show you some of these examples.

Vēlos jums parādīt dažus no iespējamajiem pielietojumiem.

One of the earliest was this pattern,

Šis bija viens no pirmajiem

this folded pattern,

izlocītajiem modeļiem,

studied by Koryo Miura, a Japanese engineer.

to sīkāk pētījis japāņu inženieris Korjo Miura.

He studied a folding pattern, and realized

Viņš pētīja locījuma shēmu un atskārta,

this could fold down into an extremely compact package

ka to ir iespējams salocīt līdz ļoti kompaktam kārtojumam,

that had a very simple opening and closing structure.

ko iespējams ļoti vienkārši atvērt un aizvērt.

And he used it to design this solar array.

Viņš izmantoja šo shēmu saules bateriju paneļa izveidošanai.

It's an artist's rendition, but it flew in a Japanese telescope

Tas ir mākslas veidojums, taču tai pat laikā tas 1995. gadā tika izmantots

in 1995.

japāņu teleskopā.

Now, there is actually a little origami

Ir arī viens mazs, samērā vienkāršs origami,

in the James Webb Space Telescope, but it's very simple.

kas tiek izmantots Džeimsa Veba kosmiskajā teleskopā.

The telescope, going up in space,

Šim teleskopam, nonākot līdz vēlamajam augstumam,

it unfolds in two places.

tiek atlocītas divas tā daļas.

It folds in thirds. It's a very simple pattern --

Tas atlokās trīsstūrveidīgās daļās,

you wouldn't even call that origami.

to pat īsti nevarētu nosaukt par origami.

They certainly didn't need to talk to origami artists.

To veidojot viņiem droši vien nebija nepieciešama konsultācija pie origami māksliniekiem.

But if you want to go higher and go larger than this,

Taču, ja vēlaties izveidot ko lielāku par šo,

then you might need some origami.

jums būs nepieciešams kāds origami zīmējums.

Engineers at Lawrence Livermore National Lab

Inženieriem no Lorensa Livermūra Nacionālās laboratorijas

had an idea for a telescope much larger.

radās ideja uzbūvēt daudz lielāku teleskopu.

They called it the Eyeglass.

Viņi to nosauca par „Stikla aci”.

The design called for geosynchronous orbit

Nodoms bija izveidot 25 tūkstošu jūdžu augstumā esošu

25,000 miles up,

ģeostacionārās orbītas teleskopu,

100-meter diameter lens.

kura lēcas diametrs būtu 100 metri.

So, imagine a lens the size of a football field.

Iedomājieties lēcu futbola laukuma lielumā.

There were two groups of people who were interested in this:

Šī ideja sajūsmināja divas cilvēku grupas:

planetary scientists, who want to look up,

planētu izpētes zinātniekus, kas vēlējās raudzīties augšup

and then other people, who wanted to look down.

un pārējos, kas vēlējās skatīties lejup.

Whether you look up or look down,

Vienalga, vai vēlamies skatīties augšup vai lejup,

how do you get it up in space? You've got to get it up there in a rocket.

kā iespējams tāda izmēra lēcu nogādāt kosmosā? Piedevām izmantojot raķetes.

And rockets are small. So you have to make it smaller.

Raķetes ir nelielas. Tātad nogādājamā lieta būtu jāsamazina.

How do you make a large sheet of glass smaller?

Kā mēs varam samazināt lielu stikla plāksni?

Well, about the only way is to fold it up somehow.

Vienīgais iespējamais veids ir to kaut kādā veidā salocīt.

So you have to do something like this.

Nepieciešams izveidot ko šādu.

This was a small model.

Šis bija visai mazs modelis.

Folded lens, you divide up the panels, you add flexures.

Salocīta lēca, sadalot to paneļos un tos salokot.

But this pattern's not going to work

Taču tai pat laikā šāda pieeja

to get something 100 meters down to a few meters.

vienalga nepalīdzēs samazināt 100 metru objektu līdz dažiem metriem.

So the Livermore engineers,

Tā nu Livermūras inženieri,

wanting to make use of the work of dead people,

izmantojot mirušo jau veiktos pētījumus,

or perhaps live origamists, said,

vai varbūt kādu dzīvu origami speciālistu, teica:

"Let's see if someone else is doing this sort of thing."

„Izpētīsim, varbūt kāds cits nodarbojas ar līdzīgu problēmu risināšanu.”

So they looked into the origami community,

Tad viņi vērsās pie origami sabiedrības,

we got in touch with them, and I started working with them.

mēs ar viņiem sazinājāmies un es sāku ar viņiem sadarboties.

And we developed a pattern together

Un mēs kopīgiem spēkiem izveidojām shēmu,

that scales to arbitrarily large size,

ko iespējams izklāt līdz vēlamajam izmēram,

but that allows any flat ring or disc

bet kas ļauj jebkura veida plakanu disku vai gredzenu

to fold down into a very neat, compact cylinder.

salocīt līdz visai kompaktai cilindra formai.

And they adopted that for their first generation,

Viņi izmantoja šo ideju prototipa izveidošanā,

which was not 100 meters -- it was a five-meter.

kura izmērs nebija 100 metri, bet gan 5 metri.

But this is a five-meter telescope --

Lūk, šis teleskops 5 metru diametrā

has about a quarter-mile focal length.

ar fokusu ceturtdaļjūdzes garumā.

And it works perfectly on its test range,

Tas darbojas ideāli tam atvēlētajā diapazonā,

and it indeed folds up into a neat little bundle.

un tas pa tiešām salokās līdz maza sainīša izmēram.

Now, there is other origami in space.

Kosmosā mēs varam sastapt arī citus origami veidojumus.

Japan Aerospace [Exploration] Agency flew a solar sail,

Japānas Aerokosmisko pētījumu aģentūra palaida kosmosā saules buru,

and you can see here that the sail expands out,

lūk, jūs varat redzēt, kā šī bura izplešas

and you can still see the fold lines.

un vēl joprojām ir redzamas locījuma līnijas.

The problem that's being solved here is

Galvenā problēma, ko šeit nācās atrisināt, ir

something that needs to be big and sheet-like at its destination,

kā kaut ko, kas ir papīra loksnes formā visai lielos izmēros gala punktā,

but needs to be small for the journey.

nogādāt tur pēc iespējas mazākos izmēros pārvadāšanas procesā.

And that works whether you're going into space,

Tas darbojas neatkarīgi no tā, vai mēs dodamies kosmosā,

or whether you're just going into a body.

vai, piemēram, cilvēka ķermenī.

And this example is the latter.

Lūk, otrs piemērs.

This is a heart stent developed by Zhong You

Lūk, sirds stents, ko radījis Džuns Ju

at Oxford University.

no Oksfordas Universitātes.

It holds open a blocked artery when it gets to its destination,

Tas, nonākot līdz vēlamajam galapunktam, palīdz atbrīvot bloķētu artēriju,

but it needs to be much smaller for the trip there,

taču, lai tur nokļūtu, virzoties cauri asins vadiem,

through your blood vessels.

tam ir jābūt stipri mazākam.

And this stent folds down using an origami pattern,

Arī šo stentu ir iespējams salocīt izmantojot

based on a model called the water bomb base.

origami shēmu sauktu par „ūdens bumbas” bāzi.

Airbag designers also have the problem

Arī drošības gaisa spilvenu mašīnām izgatavotāji saskaras ar problēmu,

of getting flat sheets

kā ievietot plānu materiālu

into a small space.

mazā telpā.

And they want to do their design by simulation.

Viņi šo problēmu risina ar simulāciju palīdzību.

So they need to figure out how, in a computer,

Tātad viņiem ir nepieciešams datorā izdomāt kādā veidā,

to flatten an airbag.

salocīt šo gaisa spilvenu līdz minimālam izmēram.

And the algorithms that we developed

Mūsu izveidotais algoritms

to do insects

kukaiņu veidošanai

turned out to be the solution for airbags

izrādījās kā derīgs risinājums gaisa spilvenu

to do their simulation.

modelēšanas problēmai.

And so they can do a simulation like this.

Nu viņi spēj veikt šādas simulācijas.

Those are the origami creases forming,

Lūk, pamazām veidojošās origami ieloces,

and now you can see the airbag inflate

lūk, jūs redzat gaisa spilvenu, tam piepūšoties

and find out, does it work?

un galu galā varat redzēt, vai tas darbojas?

And that leads

Tas viss noveda

to a really interesting idea.

pie visai interesantas idejas.

You know, where did these things come from?

No kurienes visas šīs idejas aizsākās?

Well, the heart stent

Sirds stenta konstrukcija

came from that little blow-up box

tika izveidota ar „uzpūstās kastītes” origami principu,

that you might have learned in elementary school.

ko iespējams daļa no jums iemācījās izveidot jau pamatskolā.

It's the same pattern, called the water bomb base.

Šeit tika izmantots tā pati shēma saukta par „ūdens bumbas” bāzi.

The airbag-flattening algorithm

Gaisa spilvenu salocīšanas algoritms

came from all the developments

radās izmantojot visus atklājums,

of circle packing and the mathematical theory

kas nākuši no riņķu savietošanas pētījumiem un matemātiskās teorijas,

that was really developed

kas patiesība tika veikti,

just to create insects -- things with legs.

lai radītu kukaiņus — objektus ar kājiņām.

The thing is, that this often happens

Šādas situācijas matemātikā un zinātnē

in math and science.

notiek visai bieži.

When you get math involved, problems that you solve

Mums iesaistot matemātiku, risinot problēmas,

for aesthetic value only,

kam piemīt tikai estētiska vērtība,

or to create something beautiful,

vai vienkārši, lai radītu, ko skaistu,

turn around and turn out

bieži vien rezultāts tiek apskatīts no cita skatu punkta

to have an application in the real world.

un tiek rasts pielietojums reālajā pasaulē.

And as weird and surprising as it may sound,

Un lai arī cik dīvaini un pārsteidzoši tas neizklausītos,

origami may someday even save a life.

vienu dienu origami varētu glābt kāda dzīvību.

Thanks.

Paldies.

(Applause)

(Aplausi)