The math and magic of origami | Robert Lang

ロバート・ラングが全く新しい時代の折り紙を折る

翻訳: Masahiro Kyushima 校正: Akira KAKINOHANA

My talk is "Flapping Birds and Space Telescopes."

私の話は「折鶴と宇宙望遠鏡」です

And you would think that should have nothing to do with one another,

どちらも関係ないもののように思われるかもしれませんが

but I hope by the end of these 18 minutes,

この18分がすぎたら

you'll see a little bit of a relation.

その関係がすこし見えるかもしれません

It ties to origami. So let me start.

折り紙に関係しています　始めましょう

What is origami?

折り紙とはなにか？

Most people think they know what origami is. It's this:

折り紙を知っている人は、大抵これだと思うでしょう

flapping birds, toys, cootie catchers, that sort of thing.

折鶴や、おもちゃ、パクパクといったものです

And that is what origami used to be.

昔はそういうものでした

But it's become something else.

しかし、現在は別にものになってきています

It's become an art form, a form of sculpture.

アートの形式、彫刻の形式になったのです

The common theme -- what makes it origami --

折り紙が折り紙であるための共通のテーマは

is folding is how we create the form.

折る、ということです　折って形を作ります

You know, it's very old. This is a plate from 1797.

その歴史はとても古いものです　この錦絵は1797年のもので

It shows these women playing with these toys.

女性がこういったおもちゃで遊んでいます

If you look close, it's this shape, called a crane.

よくみると、この形、折鶴です

Every Japanese kid

日本の子どもはみんな

learns how to fold that crane.

折鶴の折り方を教わります

So this art has been around for hundreds of years,

このアートは何百年も続いているのです

and you would think something

ここであなたはこう思うかも知れません

that's been around that long -- so restrictive, folding only --

「折るだけ」というきつい制限の元でこれだけ長い歴史があるならば

everything that could be done has been done a long time ago.

既にできる事は全部やられているだろう、と

And that might have been the case.

もっともなことです

But in the twentieth century,

しかし、20世紀に入って

a Japanese folder named Yoshizawa came along,

吉沢氏という折り紙制作者が現れ

and he created tens of thousands of new designs.

何万もの新しいデザインを生み出しました

But even more importantly, he created a language,

さらに重要のなのは、彼が

a way we could communicate,

点や線、矢印を使って

a code of dots, dashes and arrows.

折り紙の情報を交換できる「言語」を作ったことです

Harkening back to Susan Blackmore's talk,

スーザン・ブラックモアのトークの言葉を替えていうと

we now have a means of transmitting information

我々は、遺伝と選択による情報伝達の

with heredity and selection,

手段を得たのです

and we know where that leads.

その先がどこに行くのか

And where it has led in origami

折り紙の世界では

is to things like this.

ここにたどり着きました

This is an origami figure --

これは折り紙で

one sheet, no cuts, folding only, hundreds of folds.

一枚の紙で、切り込みなし、何百回も折っただけです

This, too, is origami,

これも折り紙です

and this shows where we've gone in the modern world.

これが現代折り紙の到達点を示しています

Naturalism. Detail.

自然主義や細部へのこだわりです

You can get horns, antlers --

角や枝角

even, if you look close, cloven hooves.

割れた爪などです

And it raises a question: what changed?

そして疑問がわく：なにが変わったのか？

And what changed is something

変わったのは

you might not have expected in an art,

アートの世界では思いもしなかったこと：

which is math.

数学です

That is, people applied mathematical principles

数学の原理を

to the art,

芸術に当てはめ

to discover the underlying laws.

背景にある法則を発見したのです

And that leads to a very powerful tool.

そしてより強力なツールが生まれました

The secret to productivity in so many fields --

様々な分野で、生産性の秘密は—

and in origami --

折り紙の世界でも—

is letting dead people do your work for you.

死人に仕事をさせることです

(Laughter)

（笑）

Because what you can do is

あなたにできるのは

take your problem,

あなたの問題を

and turn it into a problem that someone else has solved,

過去に誰かが解いた問題に変換し

and use their solutions.

その答えを流用することです

And I want to tell you how we did that in origami.

折り紙の世界でそれをどうやったかをお話します

Origami revolves around crease patterns.

折り紙では折り目のパターンが重要になります

The crease pattern shown here is the underlying blueprint

折り目パターンは、折り紙の形の

for an origami figure.

元になる青写真です

And you can't just draw them arbitrarily.

自分勝手に描くことはできません

They have to obey four simple laws.

単純な4つの法則があるのです

And they're very simple, easy to understand.

とても簡単で、わかりやすいものです

The first law is two-colorability. You can color any crease pattern

第1の法則は「二色着彩性」です　どんなパターンも

with just two colors without ever having

同じ色が隣接せずに

the same color meeting.

二色に塗り分けることができます

The directions of the folds at any vertex --

どの頂点でも、折り目の方向

the number of mountain folds, the number of valley folds --

山折りの数と谷折りの数は

always differs by two. Two more or two less.

必ず差が2になります　2だけ多いか少ないかです

Nothing else.

それ以外はありません

If you look at the angles around the fold,

折り目の角についてみると

you find that if you number the angles in a circle,

円の周りの角に番号をつけた場合

all the even-numbered angles add up to a straight line,

全ての偶数番の角の合計は直線（180度）で

all the odd-numbered angles add up to a straight line.

全ての奇数番の角の合計も直線（180度）になります

And if you look at how the layers stack,

そして折り目の重なりを見ると

you'll find that no matter how you stack folds and sheets,

どれだけ折り重ねても

a sheet can never

どの層も他の層を

penetrate a fold.

突き抜けることはありません

So that's four simple laws. That's all you need in origami.

簡単な4つの法則です　折り紙にはこれしかありません

All of origami comes from that.

折り紙は全てこれに基づいています

And you'd think, "Can four simple laws

「4つの単純な法則だけであんなに複雑な

give rise to that kind of complexity?"

ものが出来るの？」と思うかもしれません

But indeed, the laws of quantum mechanics

でも本当にそうなのです　量子力学の

can be written down on a napkin,

法則もナプキンに書くことができます

and yet they govern all of chemistry,

でもそれが全ての化学、全ての生命、

all of life, all of history.

全ての歴史を支配するのです

If we obey these laws,

この法則に従うと

we can do amazing things.

面白いことができます

So in origami, to obey these laws,

それで、折り紙でこの法則に従い

we can take simple patterns --

シンプルなパターンを例にすると、

like this repeating pattern of folds, called textures --

—このような「テクスチャー」と呼ばれる折り線が繰り返しているもの—

and by itself it's nothing.

それ自体はなんでもありません

But if we follow the laws of origami,

が、折り紙の法則に従って

we can put these patterns into another fold

別の折り方をすることができて

that itself might be something very, very simple,

それ自体は非常にシンプルですが、

but when we put it together,

組み合わせると

we get something a little different.

ちょっと違ってきます。

This fish, 400 scales --

この魚は鱗が400枚ありますが、

again, it is one uncut square, only folding.

これも、切れ目のない四角な紙を折ってあるだけです

And if you don't want to fold 400 scales,

鱗400枚を折りたくないのなら

you can back off and just do a few things,

ちょっと戻って少しだけの作業で

and add plates to the back of a turtle, or toes.

亀の背中に甲羅をつけたり、指をつけたりできますし

Or you can ramp up and go up to 50 stars

あるいは作業を増やして旗の上に

on a flag, with 13 stripes.

50個の星と13本の帯をつけたりできます

And if you want to go really crazy,

めちゃくちゃクレイジーなことをしたければ

1,000 scales on a rattlesnake.

鱗1000枚のガラガラヘビもできます

And this guy's on display downstairs,

これは下の階にディスプレイされているので

so take a look if you get a chance.

皆さんも見られるかもしれません

The most powerful tools in origami

折り紙の最強のツールは、我々が部品を

have related to how we get parts of creatures.

どうやって作るかに関係しています

And I can put it in this simple equation.

それはこの簡単な式に表されます

We take an idea,

アイデアが浮かぶと

combine it with a square, and you get an origami figure.

それを四角い紙に結びつけ、折り紙の形が出来ます

(Laughter)

（笑）

What matters is what we mean by those symbols.

重要なのはこれらのシンボルが何を意味しているかです

And you might say, "Can you really be that specific?

「そこまで細かくできるの？

I mean, a stag beetle -- it's got two points for jaws,

クワガタならあごが二つ、

it's got antennae. Can you be that specific in the detail?"

触角もあるし　そこまで細かくできるのか？」と思うかもしれません

And yeah, you really can.

そう、実際に出来るのです

So how do we do that? Well, we break it down

どうやってやるのでしょう？　これを

into a few smaller steps.

細かいステップに分けてみましょう

So let me stretch out that equation.

数式を展開します

I start with my idea. I abstract it.

まずアイデアがあります　それを抽象化します

What's the most abstract form? It's a stick figure.

一番抽象的な形は？　棒で出来た形（棒形）です

And from that stick figure, I somehow have to get to a folded shape

この棒形から、私は部品を全部備えた

that has a part for every bit of the subject,

折られた形をなんとか得なければなりません

a flap for every leg.

それぞれの足にひとつの「フラップ」です

And then once I have that folded shape that we call the base,

「ベース」とよばれるこの折られた形が得られたなら

you can make the legs narrower, you can bend them,

足を細くして、折り曲げて

you can turn it into the finished shape.

完成形にすることができます

Now the first step, pretty easy.

第1のステップ：これは簡単です

Take an idea, draw a stick figure.

アイデアを思いつき、棒形にする

The last step is not so hard, but that middle step --

最後のステップもそんなに難しくありません　しかし中間部

going from the abstract description to the folded shape --

抽象的な形から折られたベースにする

that's hard.

これは難しいです

But that's the place where the mathematical ideas

しかし、ここで数学が登場し

can get us over the hump.

我々は壁を乗り越えて行くのです

And I'm going to show you all how to do that

そこでこの状態から何かの形を作るのに

so you can go out of here and fold something.

どうするかをご覧に入れます

But we're going to start small.

でも、まずは小さく始めましょう

This base has a lot of flaps in it.

この「ベース」にはフラップがたくさんあります

We're going to learn how to make one flap.

フラップを一つ作る方法を学びます

How would you make a single flap?

どうやってフラップを一つ作るか？

Take a square. Fold it in half, fold it in half, fold it again,

四角い紙をとり、半分に折ってまた半分、さらに半分に折り

until it gets long and narrow,

細く、幅が狭くなるまで繰り返します

and then we'll say at the end of that, that's a flap.

最後には「これがフラップだ」というところまできます

I could use that for a leg, an arm, anything like that.

フラップは脚や、腕や、そういうものになります

What paper went into that flap?

紙のどの部分がフラップになったか？

Well, if I unfold it and go back to the crease pattern,

折ったものを開いて折り目パターンに戻ると

you can see that the upper left corner of that shape

左上の角が

is the paper that went into the flap.

フラップになっていたことがわかります

So that's the flap, and all the rest of the paper's left over.

そこがフラップで、紙の他の部分は残っていて

I can use it for something else.

別のことに使えます

Well, there are other ways of making a flap.

フラップを作る方法は他にもあります

There are other dimensions for flaps.

フラップには他の特徴もあるのです

If I make the flaps skinnier, I can use a bit less paper.

フラップが細くなれば、使う紙が少なくて済みます

If I make the flap as skinny as possible,

フラップを出来るだけ細く作れば

I get to the limit of the minimum amount of paper needed.

使う紙の量が最低限で済みます

And you can see there, it needs a quarter-circle of paper to make a flap.

ご覧の用に、フラップを作るには円の4分の1が必要です

There's other ways of making flaps.

フラップを作る方法は他にもあります

If I put the flap on the edge, it uses a half circle of paper.

辺の部分にフラップを作るには、円の2分の1が必要です

And if I make the flap from the middle, it uses a full circle.

そしてフラップを紙の内部に作るには、円全体が必要になります

So, no matter how I make a flap,

つまり、どうやってフラップを作っても

it needs some part

我々は紙の中の

of a circular region of paper.

円の一部が必要になるのです

So now we're ready to scale up.

さて、スケールアップする準備ができました

What if I want to make something that has a lot of flaps?

たくさんのフラップが必要な時はどうなるでしょう？

What do I need? I need a lot of circles.

円がたくさん必要になります

And in the 1990s,

1990年代に

origami artists discovered these principles

折り紙アーティストたちはこの原理を発見し

and realized we could make arbitrarily complicated figures

任意の複雑な形を作るのには

just by packing circles.

単に円を詰め込めばいいとわかりました

And here's where the dead people start to help us out,

ここで死人たちが助けてくれることになります

because lots of people have studied

たくさんの人たちが、円を詰め込み方を

the problem of packing circles.

既に研究しているからです

I can rely on that vast history of mathematicians and artists

私は円の詰め込み方と配置に関して、たくさんの

looking at disc packings and arrangements.

過去の数学者とアーティストを頼ることができます

And I can use those patterns now to create origami shapes.

それらのパターンを使って折り紙の形を作るわけです

So we figured out these rules whereby you pack circles,

それで、我々は円を詰め込むルールを知り

you decorate the patterns of circles with lines

それに加えて、他のルールをもとに

according to more rules. That gives you the folds.

線を引いて、折り目を作ることができます

Those folds fold into a base. You shape the base.

折り目が「ベース」になり、ベースをさらに変形し

You get a folded shape -- in this case, a cockroach.

折り紙の形ーこの場合はゴキブリができあがります

And it's so simple.

とても簡単ですよね

(Laughter)

（笑）

It's so simple that a computer could do it.

とても簡単なのでコンピュータでもやることができます

And you say, "Well, you know, how simple is that?"

「どらくらい簡単？」ですって？

But computers -- you need to be able to describe things

コンピュータでは、非常に基本的な言語で

in very basic terms, and with this, we could.

事象を記述することが必要で、それにより折り目パターンの計算ができます

So I wrote a computer program a bunch of years ago

そこで何年も前にわたしはTreeMakerというプログラムを書き

called TreeMaker, and you can download it from my website.

それは私のウェブサイトからダウンロードできます

It's free. It runs on all the major platforms -- even Windows.

無料です　メジャーなOSで—なんとWindowsでも—動きます

(Laughter)

（笑）

And you just draw a stick figure,

あなたは棒形を描くだけです

and it calculates the crease pattern.

プログラムが折り目のパターンを計算し

It does the circle packing, calculates the crease pattern,

円を詰め込み、折り目のパターンを計算します

and if you use that stick figure that I just showed --

それでこの棒形を使えば

which you can kind of tell, it's a deer, it's got antlers --

お分かりかも知れませんが—これは鹿で、枝角ですが—

you'll get this crease pattern.

この折り目が得られ

And if you take this crease pattern, you fold on the dotted lines,

その折り目を元に点線を折っていくと

you'll get a base that you can then shape

「ベース」ができて、さらに変形すると

into a deer,

鹿になります

with exactly the crease pattern that you wanted.

それも希望した形を作る最適な折り目パターンで

And if you want a different deer,

もしもオジロジカでなく

not a white-tailed deer, but you want a mule deer, or an elk,

別の鹿が欲しい場合

you change the packing,

円の詰め込み方を変えることで

and you can do an elk.

ヘラジカになります

Or you could do a moose.

ムースにも

Or, really, any other kind of deer.

どんな種類の鹿にでも

These techniques revolutionized this art.

この技術が折り紙芸術に革命をもたらしました

We found we could do insects,

昆虫ができますし

spiders, which are close,

蜘蛛も—これは近いですが

things with legs, things with legs and wings,

脚があるもの、脚と羽があるもの、

things with legs and antennae.

脚と触角があるもの、

And if folding a single praying mantis from a single uncut square

もしも一枚の紙から一匹のカマキリでは

wasn't interesting enough,

面白くないなら

then you could do two praying mantises

一枚の紙から

from a single uncut square.

二匹のカマキリもできます

She's eating him.

メスがオスを食べています

I call it "Snack Time."

「スナックタイム」です

And you can do more than just insects.

昆虫以外のものも出来ます

This -- you can put details,

これは—ディテールを加えられます

toes and claws. A grizzly bear has claws.

指と爪、グリズリーには爪があります

This tree frog has toes.

アマガエルには指をつけられます

Actually, lots of people in origami now put toes into their models.

多くの折り紙制作者は指をつけるようになりました

Toes have become an origami meme,

皆がそうするので

because everyone's doing it.

指は折り紙のミームになっています

You can make multiple subjects.

複数のものを作ることができ

So these are a couple of instrumentalists.

ここには二人の楽器演奏者

The guitar player from a single square,

一枚の紙からギタリスト

the bass player from a single square.

同じくベーシスト

And if you say, "Well, but the guitar, bass --

それで「ふむ、ギターとベースー

that's not so hot.

大したことないな

Do a little more complicated instrument."

もう少し複雑な楽器を」

Well, then you could do an organ.

それならオルガンが作れます

(Laughter)

（笑）

And what this has allowed is the creation

これで創作の世界で可能になったのが

of origami-on-demand.

「折り紙オンデマンド」です

So now people can say, "I want exactly this and this and this,"

今では「これとこれが欲しいんだ」と言えば

and you can go out and fold it.

折ってみれば良いのです

And sometimes you create high art,

時には高級なアートが作れますし

and sometimes you pay the bills by doing some commercial work.

コマーシャル作品を作って稼ぐこともできます

But I want to show you some examples.

例をご覧に入れましょう

Everything you'll see here,

ここで見るものは、車以外は

except the car, is origami.

すべて折り紙です

(Video)

（ビデオ）

(Applause)

（拍手）

Just to show you, this really was folded paper.

これらは本当に折った紙です

Computers made things move,

コンピュータで動かしていますが

but these were all real, folded objects that we made.

全て我々が作った実物の折り紙の形です

And we can use this not just for visuals,

この方法は視覚的な分野だけでなく

but it turns out to be useful even in the real world.

実世界でも役立つものだとわかりました

Surprisingly, origami

驚くべきことに、折り紙と

and the structures that we've developed in origami

折り紙で作り出した構造は

turn out to have applications in medicine, in science,

医療、科学、宇宙、身体、電化製品などの

in space, in the body, consumer electronics and more.

分野で応用できることがわかりました

And I want to show you some of these examples.

いくつかの例をご覧に入れます

One of the earliest was this pattern,

初期のものの一つがこのパターンです

this folded pattern,

このパターンは

studied by Koryo Miura, a Japanese engineer.

日本の技術者、三浦公亮氏の研究成果です

He studied a folding pattern, and realized

彼は折り紙パターンを研究し

this could fold down into an extremely compact package

それが、開閉が非常に簡単な

that had a very simple opening and closing structure.

非常に小さいパッケージにできると発見しました

And he used it to design this solar array.

彼はこれを太陽電池の設計に応用しました

It's an artist's rendition, but it flew in a Japanese telescope

これは芸術表現ですが、1995年に日本の望遠鏡になって

in 1995.

飛行したのです

Now, there is actually a little origami

ジェームズ・ウェッブ宇宙望遠鏡には

in the James Webb Space Telescope, but it's very simple.

小さな折り紙が使われています　非常にシンプルです

The telescope, going up in space,

望遠鏡をー宇宙に打ち上げる時に

it unfolds in two places.

二ヶ所で展開します

It folds in thirds. It's a very simple pattern --

三分の一に折り畳まれていれ　とても単純なパターンで―

you wouldn't even call that origami.

折り紙とは言えないかもしれません

They certainly didn't need to talk to origami artists.

別に折り紙アーティストに相談することもない

But if you want to go higher and go larger than this,

しかしこれより高度で大きなものが欲しい場合

then you might need some origami.

折り紙の技が必要になるかもしれません

Engineers at Lawrence Livermore National Lab

ローレス・リバモア国立研究所の技師たちは

had an idea for a telescope much larger.

もっとずっと大きな望遠鏡を考えました

They called it the Eyeglass.

「アイグラス」といって

The design called for geosynchronous orbit

静止衛星軌道上、

25,000 miles up,

41,600キロ上空の

100-meter diameter lens.

直径100mのレンズ用のデザインです

So, imagine a lens the size of a football field.

フットボール場くらいのレンズを想像してください

There were two groups of people who were interested in this:

これに興味を持っている人たちには二種類いて

planetary scientists, who want to look up,

そこから空を見上げる宇宙科学者と、

and then other people, who wanted to look down.

そこから下を見下ろしたい人々です

Whether you look up or look down,

どちらを見るにしても

how do you get it up in space? You've got to get it up there in a rocket.

どうやって宇宙に打ち上げます？　ロケットに積まなくてはいけないのです

And rockets are small. So you have to make it smaller.

そしてロケットは小さい　レンズを小さくしなくてはなりません

How do you make a large sheet of glass smaller?

大きな一枚ガラスをどうやって小さくするか？

Well, about the only way is to fold it up somehow.

なんとか折り曲げるしかないでしょう

So you have to do something like this.

そこでこんなものができます―

This was a small model.

これは小型のモデルです

Folded lens, you divide up the panels, you add flexures.

レンズの場合は、パネルに分解して、湾曲させます

But this pattern's not going to work

しかしこのパターンでは

to get something 100 meters down to a few meters.

100mのものを数mにすることはできません

So the Livermore engineers,

そこでリバモアの技師たちは

wanting to make use of the work of dead people,

死人の業績か

or perhaps live origamists, said,

生きているオリガミストを利用して

"Let's see if someone else is doing this sort of thing."

「他に方法がないか調べてみよう」といったわけです

So they looked into the origami community,

かれらは折り紙コミュニティをさがし

we got in touch with them, and I started working with them.

我々と接触し、協同作業がはじまりました

And we developed a pattern together

そして協同して、任意の大きさに

that scales to arbitrarily large size,

拡大できて、どんな平面やリングや

but that allows any flat ring or disc

ディスクでも作れて、非常にコンパクトな円筒状に

to fold down into a very neat, compact cylinder.

折り畳めるパターンを開発しました

And they adopted that for their first generation,

そして、第1世代に応用しました

which was not 100 meters -- it was a five-meter.

100mでなく5mのものです

But this is a five-meter telescope --

しかしこれは5mですが

has about a quarter-mile focal length.

焦点距離が400mあります

And it works perfectly on its test range,

そしてテスト範囲では完璧に機能していて

and it indeed folds up into a neat little bundle.

しかも小さな束に折り畳めるのです

Now, there is other origami in space.

宇宙での、他の折り紙があります

Japan Aerospace [Exploration] Agency flew a solar sail,

日本宇宙航空研究開発機構は太陽帆を飛ばしました

and you can see here that the sail expands out,

その展開写真がこれです

and you can still see the fold lines.

まだ折り目が見えますね

The problem that's being solved here is

ここでの解決すべき問題は

something that needs to be big and sheet-like at its destination,

最終的に展開すれば非常に大きいシート上のものを

but needs to be small for the journey.

そこまでの経路では小さくしておくことです

And that works whether you're going into space,

この技術は宇宙でも役に立ちますし

or whether you're just going into a body.

体内でも役立ちます

And this example is the latter.

これが体内での例です

This is a heart stent developed by Zhong You

これはオックスフォード大学のZhong You氏による

at Oxford University.

血管内ステントです

It holds open a blocked artery when it gets to its destination,

血管の目的の場所にたどり着くと、そこで展開して閉塞を開きます

but it needs to be much smaller for the trip there,

しかし血管を通ってそこに到達するまでは

through your blood vessels.

途中では縮小していなくてはなりません

And this stent folds down using an origami pattern,

そしてこのステントは紙風船の折り紙のベースによって

based on a model called the water bomb base.

折り畳まれています

Airbag designers also have the problem

エアバッグのデザインも、平たいシートを

of getting flat sheets

小さな場所に収納するという

into a small space.

問題をかかえています

And they want to do their design by simulation.

エンジニアはコンピュータ上のシミュレーションによって

So they need to figure out how, in a computer,

どうやってエアバッグを平たくたたむかを

to flatten an airbag.

考え出さなくてはなりません

And the algorithms that we developed

そして我々が昆虫を作るときの

to do insects

アルゴリズムが

turned out to be the solution for airbags

エアバッグのシミュレーションでの

to do their simulation.

解決策になりました

And so they can do a simulation like this.

このようなシミュレーションです

Those are the origami creases forming,

折り紙の折れ線ができあがって

and now you can see the airbag inflate

エアバッグが膨張する

and find out, does it work?

そして考える：これで上手くいくか？

And that leads

そこから

to a really interesting idea.

実に面白いアイデアが生まれました

You know, where did these things come from?

こういう形はどこからもたらされたか？

Well, the heart stent

さて、血管ステントは

came from that little blow-up box

皆さんが小学校で覚えたかもしれない

that you might have learned in elementary school.

小さな紙風船から生まれました

It's the same pattern, called the water bomb base.

「紙風船ベース」と同じパターンです

The airbag-flattening algorithm

エアバッグの折りたたみアルゴリズムは

came from all the developments

実際は昆虫―足付きのーを作るために

of circle packing and the mathematical theory

開発された円の詰め込みと

that was really developed

数学理論から

just to create insects -- things with legs.

もたらされました

The thing is, that this often happens

数学と科学の世界では

in math and science.

これはよくあることなのです

When you get math involved, problems that you solve

数学がからむと、あなたが

for aesthetic value only,

美的な価値だけのためとか

or to create something beautiful,

何か美しいものを作るために

turn around and turn out

解決したことが、巡りめぐって

to have an application in the real world.

実世界の応用になるのです

And as weird and surprising as it may sound,

奇妙で驚くべきことに聞こえるかもしれませんが

origami may someday even save a life.

折り紙はいつか命を救うかもしれません

Thanks.

どうもありがとう

(Applause)

（拍手）