The math and magic of origami | Robert Lang

Μετάφραση: Chryssa Takahashi Επιμέλεια: Toula Papapantou

My talk is "Flapping Birds and Space Telescopes."

Η ομιλία μου είναι «Πουλιά που φτερουγίζουν και διαστημικά τηλεσκόπια».

And you would think that should have nothing to do with one another,

Θα νομίζατε ότι δεν έχουν σχέση μεταξύ τους,

but I hope by the end of these 18 minutes,

αλλά ελπίζω ότι στο τέλος αυτών των 18 λεπτών,

you'll see a little bit of a relation.

θα δείτε κάποια σχέση.

It ties to origami. So let me start.

Συνδέεται με το οριγκάμι. Ας ξεκινήσω.

What is origami?

Τι είναι το οριγκάμι;

Most people think they know what origami is. It's this:

Οι περισσότεροι νομίζουν ότι ξέρουν τι είναι το οριγκάμι. Είναι αυτό:

flapping birds, toys, cootie catchers, that sort of thing.

πουλιά που φτερουγίζουν, παιχνίδια, χάρτινος μάντης,τέτοια πράγματα.

And that is what origami used to be.

Αυτό ήταν το οριγκάμι.

But it's become something else.

Αλλά έχει γίνει κάτι άλλο.

It's become an art form, a form of sculpture.

Έχει γίνει μία μορφή τέχνης, μια μορφή γλυπτού.

The common theme -- what makes it origami --

Το κοινό θέμα -- αυτό που το κάνει οριγκάμι --

is folding is how we create the form.

είναι το δίπλωμα που δημιουργεί τη μορφή.

You know, it's very old. This is a plate from 1797.

Ξέρετε, είναι πολύ παλιό. Αυτή είναι μια λιθογραφία από το 1797.

It shows these women playing with these toys.

Δείχνει αυτές τις γυναίκες να παίζουν με αυτά τα παιχνίδια.

If you look close, it's this shape, called a crane.

Αν κοιτάξετε καλύτερα, είναι αυτό το σχέδιο, ονομάζεται γερανός.

Every Japanese kid

Κάθε Γιαπωνεζάκι

learns how to fold that crane.

μαθαίνει πώς να διπλώνει αυτόν τον γερανό.

So this art has been around for hundreds of years,

Αυτή η τέχνη υπάρχει για εκατοντάδες χρόνια

and you would think something

και ίσως να σκεφτείτε πως κάτι

that's been around that long -- so restrictive, folding only --

που υπάρχει τόσο καιρό -- τόσο περιοριστικο, μόνο δίπλωμα --

everything that could be done has been done a long time ago.

οτιδήποτε μπορεί να γίνει, έχει γίνει εδώ και πολύ καιρό

And that might have been the case.

Και ίσως να ήταν έτσι.

But in the twentieth century,

Αλλά στον εικοστό αιώνα,

a Japanese folder named Yoshizawa came along,

εμφανίστηκε ένας Ιάπωνας διπλωτής με το όνομα Γιοσιζάουα

and he created tens of thousands of new designs.

και δημιούργησε δεκάδες χιλιάδες νέα σχέδια.

But even more importantly, he created a language,

Αλλά ακόμη πιο σημαντικό, δημιούργησε μια γλώσσα,

a way we could communicate,

έναν τρόπο επικοινωνίας,

a code of dots, dashes and arrows.

έναν κώδικα με κουκκίδες, παύλες και τόξα.

Harkening back to Susan Blackmore's talk,

Ακούγοντας την ομιλία της Σούζαν Μπλάκμορ,

we now have a means of transmitting information

τώρα έχουμε τρόπους μετάδοσης πληροφορίας

with heredity and selection,

με κληρονομικότητα και επιλογή

and we know where that leads.

και ξέρουμε που οδηγεί αυτό.

And where it has led in origami

Και οδήγησε το οριγκάμι

is to things like this.

σε πράγματα σαν αυτό.

This is an origami figure --

Αυτή είναι μία φιγούρα οριγκάμι --

one sheet, no cuts, folding only, hundreds of folds.

μία σελίδα, χωρίς κοψίματα, μόνο δίπλωμα, εκατοντάδες διπλώματα.

This, too, is origami,

Και αυτό είναι οριγκάμι

and this shows where we've gone in the modern world.

και αυτό δείχνει πού πάμε στον μοντέρνο κόσμο.

Naturalism. Detail.

Νατουραλισμός. Λεπτομέρεια.

You can get horns, antlers --

Μπορείτε να έχετε κέρατα κάθε είδους --

even, if you look close, cloven hooves.

αν δείτε πιο κοντά, ακόμη και δίχηλες οπλές.

And it raises a question: what changed?

Το ερώτημα που τίθεται είναι: τι άλλαξε;

And what changed is something

Και αυτό που άλλαξε είναι κάτι

you might not have expected in an art,

που ίσως να μην περιμένατε στην τέχνη,

which is math.

που είναι τα μαθηματικά.

That is, people applied mathematical principles

Δηλαδή, οι άνθρωποι εφάρμοσαν μαθηματικές αρχές

to the art,

στην τέχνη,

to discover the underlying laws.

για να ανακαλύψουν τους νόμους που τα διέπουν.

And that leads to a very powerful tool.

Αυτό οδηγεί σε ένα πολύ δυνατό εργαλείο.

The secret to productivity in so many fields --

Το μυστικό για την παραγωγικότητα σε τόσα πολλά πεδία --

and in origami --

και στο οριγκάμι --

is letting dead people do your work for you.

είναι να αφήνεις τους πεθαμένους να δουλεύουν για σένα.

(Laughter)

(Γέλια)

Because what you can do is

Επειδή αυτό που μπορείς να κάνεις είναι

take your problem,

να πάρεις το πρόβλημα σου

and turn it into a problem that someone else has solved,

και να το μετατρέψεις σε πρόβλημα που έχει λύσει κάποιος άλλος,

and use their solutions.

και να χρησιμοποιήσεις τις λύσεις του.

And I want to tell you how we did that in origami.

Και θέλω να σας πω πώς το κάναμε αυτό με το οριγκάμι.

Origami revolves around crease patterns.

Το οριγκάμι έχει να κάνει με μοτίβα τσακίσματος.

The crease pattern shown here is the underlying blueprint

Το μοτίβο του τσακίσματος που φαίνεται εδώ είναι το σχέδιο στο οποίο βασίζεται

for an origami figure.

μια φιγούρα οριγκάμι.

And you can't just draw them arbitrarily.

Δεν μπορείτε να το σχεδιάζετε αυθαίρετα.

They have to obey four simple laws.

Πρέπει να υπακούν σε τέσσερις απλούς κανόνες.

And they're very simple, easy to understand.

Είναι πολύ απλοί και ευκολονόητοι.

The first law is two-colorability. You can color any crease pattern

Ο πρώτος κανόνας είναι η διχρωματικότητα. Μπορείτε να χρωματίσετε οποιοδήποτε μοτίβο τσακίσματος

with just two colors without ever having

με μόνο δύο χρώματα χωρίς να χρειαστεί

the same color meeting.

να συναντηθούν ίδια χρώματα.

The directions of the folds at any vertex --

Οι κατευθύνσεις των πτυχώσεων σε κάθε κορυφή --

the number of mountain folds, the number of valley folds --

ο αριθμός των πτυχώσεων-βουνό ο αριθμός των πτυχώσεων-κοιλάδα

always differs by two. Two more or two less.

πάντα διαφέρει κατά δύο. Δύο περισσότερες ή δύο λιγότερες.

Nothing else.

Τίποτε άλλο.

If you look at the angles around the fold,

Αν κοιτάξετε τις γωνίες γύρω από τις πτυχώσεις,

you find that if you number the angles in a circle,

θα βρείτε ότι ο αριθμός των γωνιών σε έναν κύκλο,

all the even-numbered angles add up to a straight line,

όλες οι γωνίες με ζυγό αριθμό αθροίζονται σε μία ίσια γραμμή,

all the odd-numbered angles add up to a straight line.

όλες οι γωνίες με περιττό αριθμό αθρίζονται σε μία ίσια γραμμή.

And if you look at how the layers stack,

Και αν κοιτάξετε πώς στοιβάζονται οι στρώσεις

you'll find that no matter how you stack folds and sheets,

θα διαπιστώσετε ότι όπως και να στοιβάξετε τις πτυχώσεις και τα φύλλα

a sheet can never

ένα φύλλο δεν μπορεί ποτέ

penetrate a fold.

να εισχωρήσει σε μία πτύχωση.

So that's four simple laws. That's all you need in origami.

Αυτοί είναι τέσσερις απλοί κανόνες. Μόνο αυτό χρειαζόσαστε στο οριγκάμι.

All of origami comes from that.

Όλο το οριγκάμι προέρχεται από αυτό.

And you'd think, "Can four simple laws

Θα σκεφτόσασταν, «Μπορούν τέσσερις απλοί κανόνες

give rise to that kind of complexity?"

να δημιουργήσουν τέτοιου είδους πολυπλοκότητα;»

But indeed, the laws of quantum mechanics

Στην πραγματικότητα, οι νόμοι της κβαντομηχανικής

can be written down on a napkin,

μπορούν να γραφτούν σε μία χαρτοπετσέτα

and yet they govern all of chemistry,

και όμως διέπουν όλη την χημεία,

all of life, all of history.

όλη τη ζωή, όλη την ιστορία.

If we obey these laws,

Αν υπακούμε σε αυτούς τους νόμους,

we can do amazing things.

μπορούμε να κάνουμε καταπληκτικά πράγματα.

So in origami, to obey these laws,

Έτσι στο οριγκάμι, για να υπακούμε σε αυτούς τους νόμους,

we can take simple patterns --

μπορούμε να πάρουμε αυτά τα απλά μοτίβα --

like this repeating pattern of folds, called textures --

όπως αυτό το επαναλαμβανόμενο μοτίβο πτυχώσεων, που ονομάζονται υφές --

and by itself it's nothing.

και από μόνα τους δεν είναι τίποτα.

But if we follow the laws of origami,

Αλλά αν ακολουθήσουμε τους νόμους του οριγκάμι,

we can put these patterns into another fold

μπορούμε να βάλουμε αυτά τα μοτίβα σε μία άλλη πτύχωση

that itself might be something very, very simple,

που από μόνη της μπορεί να είναι κάτι πολύ πολύ απλό,

but when we put it together,

αλλά όταν τα βάλουμε μαζί,

we get something a little different.

έχουμε κάτι λίγο διαφορετικό.

This fish, 400 scales --

Αυτό το ψάρι, 400 λέπια --

again, it is one uncut square, only folding.

πάλι, είναι ένα άκοπο τετράγωνο, μόνο δίπλωμα.

And if you don't want to fold 400 scales,

Και αν δεν θέλεις να διπλώσεις 400 λέπια,

you can back off and just do a few things,

παραιτείστε και μπορείτε απλά να κάνετε μερικά πράγματα,

and add plates to the back of a turtle, or toes.

και να προσθέσετε πλάκες στην πλάτη μιας χελώνας, ή δάχτυλα ποδιών.

Or you can ramp up and go up to 50 stars

Ή μπορείτε να το μεγαλώσετε και να πάτε στα 50 αστέρια

on a flag, with 13 stripes.

σε μία σημαία, με 13 ρίγες.

And if you want to go really crazy,

Και αν θέλετε να κάνετε κάτι τρελό,

1,000 scales on a rattlesnake.

1.000 λέπια σε έναν κροταλία.

And this guy's on display downstairs,

Και αυτός είναι προς επίδειξη κάτω,

so take a look if you get a chance.

ρίξτε μια ματιά αν έχετε την ευκαιρία.

The most powerful tools in origami

Τα πιο ισχυρά εργαλεία στο οριγκάμι

have related to how we get parts of creatures.

είναι σχετικά με το πώς κάνουμε τα μέρη των πλασμάτων.

And I can put it in this simple equation.

Μπορώ να το βάλω σε αυτή την απλή εξίσωση.

We take an idea,

Παίρνουμε μια ιδέα,

combine it with a square, and you get an origami figure.

την συνδυάζουμε με ένα τετράγωνο, και έχουμε μία φιγούρα οριγκάμι.

(Laughter)

(Γέλια)

What matters is what we mean by those symbols.

Αυτό που έχει σημασία είναι τι εννοούμε με αυτά τα σύμβολα.

And you might say, "Can you really be that specific?

Και μπορεί να πείτε, «Μπορείς να γίνεις τόσο συγκεκριμένος;

I mean, a stag beetle -- it's got two points for jaws,

Θέλω να πώ, ένα σκαθάρι -- έχει δύο άκρες για σιαγόνες,

it's got antennae. Can you be that specific in the detail?"

έχει κεραίες. Μπορείς να είσαι τόσο συγκεκριμένος στις λεπτομέρειες;»

And yeah, you really can.

Και ναι, όντως μπορείς.

So how do we do that? Well, we break it down

Και πώς το κάνουμε αυτό; Το σπάμε

into a few smaller steps.

σε μερικά μικρότερα βήματα.

So let me stretch out that equation.

Επιτρέψτε μου να επεκτείνω αυτή την εξίσωση.

I start with my idea. I abstract it.

Ξεκινώ με την ιδέα μου. Την κάνω αφηρημένη.

What's the most abstract form? It's a stick figure.

Ποια είναι η πιο αφηρημένη φόρμα; Είναι μία φιγούρα με γραμμές.

And from that stick figure, I somehow have to get to a folded shape

Και από αυτή την φιγούρα, κάπως κατάφερα να πάω σε ένα διπλωμένο σχήμα

that has a part for every bit of the subject,

που έχει ένα κομμάτι για κάθε μέρος του θέματος,

a flap for every leg.

ένα πτερύγιο για κάθε πόδι.

And then once I have that folded shape that we call the base,

Και όταν έχω αυτό το διπλωμένο σχήμα το οποίο ονομάζω βάση,

you can make the legs narrower, you can bend them,

μπορείτε να κάνετε τα πόδια στενότερα, μπορείτε να τα λυγίσετε,

you can turn it into the finished shape.

μπορείτε να το μεταμορφώσετε στο τελικό σχήμα.

Now the first step, pretty easy.

Τώρα το πρώτο βήμα, αρκετά εύκολο.

Take an idea, draw a stick figure.

Πάρτε μια ιδέα, σχεδιάστε μία φιγούρα.

The last step is not so hard, but that middle step --

Το τελευταίο βήμα δεν είναι τόσο δύσκολο, αλλά αυτό το μεσαίο βήμα --

going from the abstract description to the folded shape --

το να πας από την αφηρημένη περιγραφή στο διπλωμένο σχήμα --

that's hard.

είναι δύσκολο.

But that's the place where the mathematical ideas

Αλλά αυτό είναι το κομμάτι όπου οι μαθηματικές ιδέες

can get us over the hump.

μπορούν να μας βοηθήσουν να ξεπεράσουμε αυτό το εμπόδιο.

And I'm going to show you all how to do that

Θα σας δείξω πώς να το κάνετε

so you can go out of here and fold something.

έτσι ώστε να πάτε και να διπλώσετε κάτι.

But we're going to start small.

Αλλά θα ξεκινήσουμε με κάτι μικρό.

This base has a lot of flaps in it.

Η βάση έχει πολλά πτερύγια.

We're going to learn how to make one flap.

Θα μάθουμε πώς να κάνουμε ένα πτερύγιο.

How would you make a single flap?

Πώς θα κάνατε ένα πτερύγιο;

Take a square. Fold it in half, fold it in half, fold it again,

Πάρτε ένα τετράγωνο. Διπλώστε το στη μέση, διπλώστε το στη μέση, διπλώστε το ξανά,

until it gets long and narrow,

μέχρι να γίνει μακρύ και στενό

and then we'll say at the end of that, that's a flap.

και μετά λέμε στο τέλος, αυτό είναι ένα πτερύγιο.

I could use that for a leg, an arm, anything like that.

Θα μπορούσα να το χρησιμοποιήσω για ένα πόδι, έναν βραχίονα, οτιδήποτε τέτοιο.

What paper went into that flap?

Τι χαρτί μπήκε σε αυτό το πτερύγιο;

Well, if I unfold it and go back to the crease pattern,

Λοιπόν, αν το ξεδιπλώσω και πάω πίσω στο μοτίβο τσάκισης

you can see that the upper left corner of that shape

μπορείτε να δείτε πως η πάνω αριστερή γωνία αυτού του σχήματος

is the paper that went into the flap.

είναι το χαρτί που μπήκε στο πτερύγιο.

So that's the flap, and all the rest of the paper's left over.

Αυτό είναι το πτερύγιο και όλο το υπόλοιπο χαρτί περισσεύει.

I can use it for something else.

Μπορώ να το χρησιμοποιήσω για κάτι άλλο.

Well, there are other ways of making a flap.

Λοιπόν, υπάρχουν και άλλοι τρόποι να κάνεις ένα πτερύγιο.

There are other dimensions for flaps.

Υπάρχουν άλλες διαστάσεις για πτερύγια.

If I make the flaps skinnier, I can use a bit less paper.

Αν τα κάνω λεπτότερα, μπορώ να χρησιμοποιήσω λιγότερο χαρτί.

If I make the flap as skinny as possible,

Αν τα κάνω όσο λεπτότερα γίνεται,

I get to the limit of the minimum amount of paper needed.

θα είμαι στο όριο του ελάχιστου απαιτούμενου χαρτιού.

And you can see there, it needs a quarter-circle of paper to make a flap.

Εκεί βλέπετε, χρειάζεται ένα τέταρτο του κύκλου για να κάνεις ένα πτερύγιο

There's other ways of making flaps.

Υπάρχουν και άλλοι τρόποι να κάνεις πτερύγια.

If I put the flap on the edge, it uses a half circle of paper.

Αν βάλω το πτερύγιο στην άκρη, χρησιμοποιεί μισό κύκλο χαρτιού.

And if I make the flap from the middle, it uses a full circle.

Και αν κάνω το πτερύγιο από την μέση, χρησιμοποιεί έναν ολόκληρο κύκλο.

So, no matter how I make a flap,

Έτσι, ασχέτως με το πώς θα κάνω ένα πτερύγιο,

it needs some part

χρειάζεται κάποιο κομμάτι

of a circular region of paper.

από μία κυκλική περιοχή του χαρτιού.

So now we're ready to scale up.

Έτσι τώρα είμαστε έτοιμοι να το μεγαλώσουμε.

What if I want to make something that has a lot of flaps?

Και αν θέλω να κάνω κάτι που έχει πολλά πτερύγια;

What do I need? I need a lot of circles.

Τι χρειάζομαι; Χρειάζομαι πολλούς κύκλους.

And in the 1990s,

Τη δεκαετία του 90,

origami artists discovered these principles

οι καλλιτέχντες του οριγκάμι ανακάλυψαν αυτές τις αρχές

and realized we could make arbitrarily complicated figures

και συνειδητοποίησαν ότι μπορούμε να κάνουμε αυθαίρετα περίπλοκες φιγούρες

just by packing circles.

απλά στοιβάζοντας κύκλους.

And here's where the dead people start to help us out,

Κι εδώ αρχίζουν να μας βοηθούν οι πεθαμένοι,

because lots of people have studied

επειδή πολύς κόσμος έχει μελετήσει

the problem of packing circles.

το πρόβλημα της στίβαξης κύκλων.

I can rely on that vast history of mathematicians and artists

Μπορώ να βασιστώ στην τεράστια ιστορία των μαθηματικών και καλλιτεχνών

looking at disc packings and arrangements.

κοιτάζοντας σε στοίβες και ρυθμίσεις δίσκων.

And I can use those patterns now to create origami shapes.

Τώρα μπορώ να χρησιμοποιήσω αυτά τα μοτίβα για να δημιουργήσω μορφές οριγκάμι.

So we figured out these rules whereby you pack circles,

Έτσι βρήκαμε αυτούς τους κανόνες όπου στοιβάζετε κύκλους,

you decorate the patterns of circles with lines

διακοσμείτε τα μοτίβα των κύκλων με γραμμές

according to more rules. That gives you the folds.

σύμφωνα με περισσότερους κανόνες. Αυτό σας δίνει τα διπλώματα.

Those folds fold into a base. You shape the base.

Αυτά τα διπλώματα, διπλώνουν σε μια βάση. Σχηματίζετε την βάση.

You get a folded shape -- in this case, a cockroach.

Έχετε ένα διπλωμένο σχήμα -- σε αυτή την περίπτωση, μία κατσαρίδα.

And it's so simple.

Και είναι τόσο απλό.

(Laughter)

(Γέλια)

It's so simple that a computer could do it.

Είναι τόσο απλό που μπορεί να το κάνει και ένας υπολογιστής.

And you say, "Well, you know, how simple is that?"

Και λέτε: «Ξέρετε, πόσο απλό είναι αυτό;»

But computers -- you need to be able to describe things

Αλλά οι υπολογιστές -- πρέπει να μπορείτε να περιγράψετε πράγματα

in very basic terms, and with this, we could.

με πολύ βασικούς όρους και με αυτό, μπορούμε.

So I wrote a computer program a bunch of years ago

Έτσι έγραψα ένα πρόγραμμα στον υπολογιστή πριν από μερικά χρόνια

called TreeMaker, and you can download it from my website.

που ονομάζεται TreeMaker και μπορείτε να το κατεβάσετε από την ιστοσελίδα μου.

It's free. It runs on all the major platforms -- even Windows.

Είναι δωρεάν. Τρέχει σε όλες τις μεγάλες πλατφόρμες -- ακόμη και στα Windows.

(Laughter)

(Γέλια)

And you just draw a stick figure,

Απλά σχεδιάζετε μία φιγούρα

and it calculates the crease pattern.

και υπολογίζει το μοτίβο διπλώματος.

It does the circle packing, calculates the crease pattern,

Κάνει την στίβαξη των κύκλων, υπολογίζει το μοτίβο διπλώματος

and if you use that stick figure that I just showed --

και αν χρησιμοποιήσετε αυτή τη φιγούρα που μόλις σας έδειξα --

which you can kind of tell, it's a deer, it's got antlers --

που μπορείτε να καταλάβετε, είναι ένα ελάφι, έχει κέρατα --

you'll get this crease pattern.

θα έχετε αυτό το μοτίβο διπλώματος.

And if you take this crease pattern, you fold on the dotted lines,

Αν πάρετε αυτό το μοτίβο διπλώματος, διπλώσετε στις διακεκομμένες γραμμές,

you'll get a base that you can then shape

θα έχετε μια βάση την οποία μπορείτε μετά να διαμορφώσετε

into a deer,

σε ένα ελάφι,

with exactly the crease pattern that you wanted.

με ακριβώς το μοτίβο διπλώματος που θέλατε.

And if you want a different deer,

Και αν θέλετε ένα διαφορετικό ελάφι,

not a white-tailed deer, but you want a mule deer, or an elk,

όχι ένα λευκόουρο ελάφι, αλλά ένα ελάφι μουλάρι, ή μία άλκη

you change the packing,

αλλάζετε την στοίβαση

and you can do an elk.

και μπορείτε να κάνετε μία άλκη.

Or you could do a moose.

Ή μπορείτε να κάνετε μία αμερικάνικη έλαφο.

Or, really, any other kind of deer.

Ή οποιοδήποτε άλλο είδος ελαφιού.

These techniques revolutionized this art.

Αυτές οι τεχνικές έφεραν μία επανάσταση σε αυτή την τέχνη.

We found we could do insects,

Βρήκαμε πώς μπορούμε να φτιάξουμε έντομα,

spiders, which are close,

αράχνες, που είναι κοντινά,

things with legs, things with legs and wings,

πράγματα με πόδια, πράγματα με πόδια και φτερά,

things with legs and antennae.

πράγματα με πόδια και κεραίες.

And if folding a single praying mantis from a single uncut square

Το να διπλώσεις ένα αλογάκι της Παναγίας από ένα μοναδικό άκοπο τετράγωνο

wasn't interesting enough,

δεν ήταν αρκετά ενδιαφέρον,

then you could do two praying mantises

τότε μπορείτε να κάνετε δύο αλογάκια της Παναγιάς

from a single uncut square.

από ένα μοναδικό άκοπο τετράγωνο.

She's eating him.

Τον τρώει.

I call it "Snack Time."

Το ονομάζω «Ώρα για κολατσιό».

And you can do more than just insects.

Και μπορείτε να κάνετε πολλά περισσότερα αντί για έντομα.

This -- you can put details,

Σε αυτό, μπορείτε να βάλετε λεπτομέρειες,

toes and claws. A grizzly bear has claws.

δάχτυλα ποδιών και νύχια. Μια καφέ αρκούδα έχει νύχια.

This tree frog has toes.

Αυτός ο βάτραχος δέντρων έχει δάχτυλα ποδιών.

Actually, lots of people in origami now put toes into their models.

Τώρα πολύς κόσμος στο οριγκάμι βάζει δάχτυλα στα πόδια των μοντέλων του.

Toes have become an origami meme,

Τα δάχτυλα των ποδιών έχουν γίνει μίμηση στο οριγκάμι

because everyone's doing it.

επειδή όλοι το κάνουν.

You can make multiple subjects.

Μπορείτε να κάνετε πολλαπλά θέματα.

So these are a couple of instrumentalists.

Αυτοί είναι μερικοί οργανοπαίχτες.

The guitar player from a single square,

Ο κιθαρίστας από ένα μοναδικό τετράγωνο,

the bass player from a single square.

ο μπασίστας από ένα μοναδικό τετράγωνο.

And if you say, "Well, but the guitar, bass --

Και αν πείτε, «Ναι, αλλά η κιθάρα, το μπάσο --

that's not so hot.

δεν είναι και τόσο δύσκολα.

Do a little more complicated instrument."

Κάντε ένα πιο πολύπλοκο όργανο.»

Well, then you could do an organ.

Τότε μπορείτε να φτιάξετε ένα όργανο.

(Laughter)

(Γέλια)

And what this has allowed is the creation

Αυτό ανέπτυξε την δημιουργία

of origami-on-demand.

του οριγκάμι κατά παραγγελία.

So now people can say, "I want exactly this and this and this,"

Έτσι τώρα ο κόσμος μπορεί να πει, «Θέλω ακριβώς αυτό και αυτό και αυτό»,

and you can go out and fold it.

και μπορείτε να πάτε και να το διπλώσετε.

And sometimes you create high art,

Και μερικές φορές δημιουργείτε υψηλή τέχνη

and sometimes you pay the bills by doing some commercial work.

και μερικές φορές πληρώνετε τους λογαριασμούς κάνοντας εμπορικές δουλειες.

But I want to show you some examples.

Αλλά θέλω να σας δείξω μερικά παραδείγματα.

Everything you'll see here,

Όλα όσα θα σας δείξω εδώ,

except the car, is origami.

εκτός από το αυτοκίνηντο, είναι οριγκάμι.

(Video)

(Βίντεο)

(Applause)

(Χειροκρότημα)

Just to show you, this really was folded paper.

Μόνο και μόνο για να σας δείξω, αυτό ήταν πραγματικά διπλωμένο χαρτί.

Computers made things move,

Οι υπολογιστές έκαναν τα πράγματα να κινηθούν

but these were all real, folded objects that we made.

αλλά όλα αυτά ήταν πραγματικά, διπλωμένα αντικείμενα που εμείς φτιάξαμε.

And we can use this not just for visuals,

Και μπορούμε να τα το χρησιμοποιήσουμε όχι μόνο για οπτικά εφφέ,

but it turns out to be useful even in the real world.

αλλά τελικά μπορεί να είναι χρήσιμα και στον πραγματικό κόσμο.

Surprisingly, origami

Παραδόξως, το οριγκάμι

and the structures that we've developed in origami

και οι κατασκευές που αναπτύξαμε στο οριγκάμι

turn out to have applications in medicine, in science,

καταλήγουν να έχουν εφαρμογές στην ιατρική, στην επιστήμη,

in space, in the body, consumer electronics and more.

στο διάστημα, στο σώμα, στα ηλεκτρονικά είδη ευρείας κατανάλωσης και άλλα.

And I want to show you some of these examples.

Και θέλω να σας δείξω μερικά από αυτά τα παραδείγματα.

One of the earliest was this pattern,

Ένα από τα παλαιότερα ήταν αυτό το μοτίβο,

this folded pattern,

αυτό το διπλωμένο μοτίβο,

studied by Koryo Miura, a Japanese engineer.

που μελετήθηκε από τον Κόριο Μιούρα, έναν Ιάπωνα μηχανικό.

He studied a folding pattern, and realized

Μελέτησε ένα μοτίβο διπλώματος και συνειδητοποίησε

this could fold down into an extremely compact package

ότι μπορούσε να διπλωθεί σε ένα εξαιρετικά μικρο πακέτο

that had a very simple opening and closing structure.

το οποίο είχε μια πολύ απλή δομή ανοίγματος και κλεισίματος.

And he used it to design this solar array.

Και το χρησιμοποίησε για να σχεδιάσει αυτή την ηλιακή συστοιχία.

It's an artist's rendition, but it flew in a Japanese telescope

Είναι καλλιτεχνική απόδοση, αλλά πέταξε σε ένα Ιαπωνικό τηλεσκόπιο

in 1995.

το 1995.

Now, there is actually a little origami

Τώρα, υπάρχει πραγματικά ένα μικρό οριγκάμι

in the James Webb Space Telescope, but it's very simple.

στο Διαστημικό Τηλεσκόπιο Τζέιμς Γουέμπ, αλλά είναι πολύ απλό.

The telescope, going up in space,

Το τηλεσκόπιο, ανεβαίνει στο διάστημα,

it unfolds in two places.

και ξεδιπλώνει σε δύο σημεία.

It folds in thirds. It's a very simple pattern --

Διπλώνει σε τρίτα. Είναι ένα πολύ απλό σχέδιο --

you wouldn't even call that origami.

δεν θα το έλεγες καν οριγκάμι.

They certainly didn't need to talk to origami artists.

Σίγουρα δεν χρειάστηκε να μιλήσουν με καλλιτέχνες οριγκάμι.

But if you want to go higher and go larger than this,

Αλλά αν θέλετε να πάτε ψηλότερα και σε μεγαλύτερα από αυτό,

then you might need some origami.

μπορεί να χρειαστείτε λίγο οριγκάμι.

Engineers at Lawrence Livermore National Lab

Οι μηχναικοί στο Εθνικό Εργαστήριο Λώρενς Λίνερμορ

had an idea for a telescope much larger.

είχαν μια ιδέα για ένα πολύ μεγαλύτερο τηλεσκόπιο.

They called it the Eyeglass.

Το ονόμασαν «Eyeglass» (Φακός Γυαλιών).

The design called for geosynchronous orbit

Ο σχεδιασμος απαιτούσε γεωσύγχρονη τροχιά

25,000 miles up,

σε ύψος 40.000 χιλιομέτρων,

100-meter diameter lens.

με φακό διαμέτρου 100 μετρών.

So, imagine a lens the size of a football field.

Φανταστείτε έναν φακό στο μέγεθος ενός ποδοσφαιρικού γηπέδου.

There were two groups of people who were interested in this:

Δύο ομάδες ατόμων ενδιαφέρθηκαν γι'αυτο:

planetary scientists, who want to look up,

πλανητικοί επιστήμονες, που θέλουν να κοιτάξουν ψηλά

and then other people, who wanted to look down.

και άλλοι άνθρωποι, που ήθελαν να κοιτάξουν κάτω.

Whether you look up or look down,

Είτε θες να κοιτάξεις πάνω ή κάτω,

how do you get it up in space? You've got to get it up there in a rocket.

πώς το ανεβάζεις στο διάστημα; Πρέπει να το πας επάνω με έναν πύραυλο.

And rockets are small. So you have to make it smaller.

Και οι πύραυλοι είναι μικροί. Έτσι πρέπει να το κάνετε μικρότερο.

How do you make a large sheet of glass smaller?

Πώς μπορείς να κάνεις ένα μεγάλο φύλλο από γυαλί μικρότερο;

Well, about the only way is to fold it up somehow.

Ο μόνος τρόπος ίσως να είναι να διπλωθεί κάπως.

So you have to do something like this.

Έτσι πρέπει να κάνεις κάτι τέτοιο.

This was a small model.

Αυτό ήταν ένα μικρό μοντέλο.

Folded lens, you divide up the panels, you add flexures.

Διπλωμένος φακός, χωρίζεις τα πάνελ, προσθέτεις καμπτικές επιφάνειες.

But this pattern's not going to work

Αλλά αυτό το μοτίβο δεν θα λειτουργήσει

to get something 100 meters down to a few meters.

για μικρύνεις κάτι που είναι 100 μέτρα, μερικά μόλις μέτρα.

So the Livermore engineers,

Έτσι οι μηχανικοί του Λίβερμορ

wanting to make use of the work of dead people,

θέλοντας να χρησιμοποιήσουν την δουλειά των πεθαμένων,

or perhaps live origamists, said,

ή ίσως ζωντανών καλλιτεχνών οριγκάμι, είπαν,

"Let's see if someone else is doing this sort of thing."

«Ας δούμε αν κάποιος κάνει κάτι τέτοιο».

So they looked into the origami community,

Έτσι διερεύνησαν την κοινότητα του οριγκάμι,

we got in touch with them, and I started working with them.

επικοινωνήσαμε μαζί τους και άρχισα να δουλεύω μαζί τους.

And we developed a pattern together

Και μαζί δημιουργήσαμε ένα μοτίβο

that scales to arbitrarily large size,

που κλιμακώνει σε αυθαίρετα μεγάλο μέγεθος,

but that allows any flat ring or disc

αλλά επιτρέπει σε οποιονδήποτε επίπεδο δαχτύλιο ή δίσκο

to fold down into a very neat, compact cylinder.

να διπλωθεί σε έναν πολύ τακτοποιημένο και συμπαγές κύλινδο.

And they adopted that for their first generation,

Το υιοθέτησαν για την πρώτη τους γενιά,

which was not 100 meters -- it was a five-meter.

η οποία δεν ήταν 100 μέτρα -- ήταν πέντε μέτρα.

But this is a five-meter telescope --

Αλλά αυτό είναι ένα τηλεσκόπιο πέντε μέτρων --

has about a quarter-mile focal length.

και έχει εστιακό μήκος περίπου 400 μέτρα.

And it works perfectly on its test range,

Δουλεύει τέλεια για το πεδίο δοκιμής του

and it indeed folds up into a neat little bundle.

και όντως διπλώνει σε ένα μικρό τακτοποιημένο πακέτο.

Now, there is other origami in space.

Τώρα, υπάρχει ακόμη ένα οριγκάμι στο διάστημα.

Japan Aerospace [Exploration] Agency flew a solar sail,

Ο Ιαπωνικός Οργανισμός [Εξερεύνησης] Αεροδιαστημικής πέταξε ένα ηλιακό ιστίο,

and you can see here that the sail expands out,

και μπορείτε να δείτε εδώ πως επεκτείνεται το ιστίο

and you can still see the fold lines.

και μπορείτε ακόμη να δείτε τις γραμμές όπου διπλώνει.

The problem that's being solved here is

Το πρόβλημα που λύνεται εδώ είναι

something that needs to be big and sheet-like at its destination,

κάτι που χρειάζεται να είναι μεγάλο και σαν φύλλο στον προορισμό του,

but needs to be small for the journey.

αλλά πρέπει να είναι μικρό για το ταξίδι.

And that works whether you're going into space,

Και αυτό λειτουργεί είτε πάτε στο διάστημα,

or whether you're just going into a body.

είτε απλά μπαίνετε σε ένα σώμα.

And this example is the latter.

Και αυτό το παράδειγμα είναι το δεύτερο.

This is a heart stent developed by Zhong You

Αυτό είναι ένα στεφανιαίο stent που ανέπτυξε ο Ζονγκ Γιου

at Oxford University.

στο Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης.

It holds open a blocked artery when it gets to its destination,

Κρατά ανοιχτή μια μπλοκαρισμένη αρτηρία όταν φτάσει στον προορισμό του

but it needs to be much smaller for the trip there,

αλλά πρέπει να είναι πολύ μικρότερο για το ταξίδι του μέχρι εκεί,

through your blood vessels.

μέσω των αιμοφόρων αγγείων.

And this stent folds down using an origami pattern,

Και αυτό το stent διπλώνεται χρησιμοποιώντας ένα μοτίβο οριγκάμι,

based on a model called the water bomb base.

βασισμένο σε ένα μοντέλο που ονομάζεται βάση για νεροβόμβα.

Airbag designers also have the problem

Και οι σχεδιαστές των αερόσακων έχουν το ίδιο πρόβλημα

of getting flat sheets

του να βάζουν επίπεδα φύλλα

into a small space.

σε ένα μικρό χώρο.

And they want to do their design by simulation.

Και θέλουν να κάνουν τον σχεδιασμό τους με προσομοίωση.

So they need to figure out how, in a computer,

Πρέπει να υπολογίσουν σε έναν υπολογιστή

to flatten an airbag.

πως να κάνουν έναν αερόσακο επίπεδο.

And the algorithms that we developed

Και οι αλγόριθμοι που αναπτύξαμε

to do insects

για να κάνουμε έντομα

turned out to be the solution for airbags

τελικά ήταν η λύση για την προσομοίωση

to do their simulation.

των αερόσακων.

And so they can do a simulation like this.

Και με αυτό τον τρόπο μπορούν να κάνουν μία προσομοίωση.

Those are the origami creases forming,

Αυτές είναι οι τσακίσεις του οριγκάμι που σχηματίζονται

and now you can see the airbag inflate

και τώρα μπορείτε να δείτε τον αερόσακο να φουσκώνει

and find out, does it work?

και να μάθετε αν λειτουργεί.

And that leads

Και αυτό οδηγεί

to a really interesting idea.

σε πολύ ενδιαφέροντα δεδομένα.

You know, where did these things come from?

Ξέρετε από που προέρχονται αυτά τα πράγματα;

Well, the heart stent

Λοιπόν το στεφανιαίο stent

came from that little blow-up box

προέρχεται από αυτό το κουτάκι

that you might have learned in elementary school.

που ίσως να μάθατε στο δημοτικό.

It's the same pattern, called the water bomb base.

Είναι το ίδιο μοτίβο, ονομάζεται βάση νεροβόμβας.

The airbag-flattening algorithm

Ο αλγόριθμος ισοπέδωσης του αερόσακου

came from all the developments

προήλθε από όλες τις εξελίξεις

of circle packing and the mathematical theory

του πακεταρίσματος του κύκλου και της μαθηματικής θεωρίας

that was really developed

που στην πραγματικότητα αναπτύχθηκε

just to create insects -- things with legs.

απλά για να δημιουργεί έντομα -- πράγματα με πόδια.

The thing is, that this often happens

Το θέμα είναι, ότι αυτό συμβαίνει συχνά

in math and science.

στα μαθηματικά και στην επιστήμη.

When you get math involved, problems that you solve

Όταν εμπλέκεις μαθηματικά, τα προβλήματα που λύνεις

for aesthetic value only,

μόνο για την αισθητική αξία,

or to create something beautiful,

ή για να δημιουργήσεις κάτι όμορφο,

turn around and turn out

τελικά φαίνεται

to have an application in the real world.

πως έχουν εφαρμογή στον πραγματικό κόσμο.

And as weird and surprising as it may sound,

Και όσο περίεργο και εκπληκτικό μπορεί να ακουστεί

origami may someday even save a life.

το οριγκάμι μπορεί κάποια μέρα ακόμη και να σώσει ζωές.

Thanks.

Ευχαριστώ.

(Applause)

(Χειροκρότημα)