Conrad Wolfram: Teaching kids real math with computers

Translator: Roman Studenic Reviewer: Janka Pazurikova

We've got a real problem with math education right now.

Momentálne máme veľký problém s výučbou matematiky.

Basically, no one's very happy.

V podstate nikto nie je šťastný.

Those learning it

Tí, ktorí sa ju učia,

think it's disconnected,

si myslia, že nesúvisí s reálnymi problémami sveta,

uninteresting and hard.

že je nezaujímavá a ťažká.

Those trying to employ them

Tí, ktorí ju chcú využiť,

think they don't know enough.

si myslia, že nevedia dosť.

Governments realize that it's a big deal for our economies,

Vlády si uvedomujú, že je to dôležitá vec pre ekonomiky,

but don't know how to fix it.

ale nevedia, čo s tým.

And teachers are also frustrated.

A učitelia sú tiež frustrovaní.

Yet math is more important to the world

Matematika je napriek tomu dôležitejšia

than at any point in human history.

než hocikedy predtým v ľudskej histórii.

So at one end we've got falling interest

Takže na jednom konci máme upadajúci záujem

in education in math,

vo výučbe matematiky

and at the other end we've got a more mathematical world,

a na druhom konci máme matematickejší svet,

a more quantitative world than we ever have had.

kvantitatívnejší svet.

So what's the problem, why has this chasm opened up,

Kde je teda problém, prečo vznikol tento rozkol

and what can we do to fix it?

a ako to vieme opraviť?

Well actually, I think the answer

Nuž, myslím, že odpoveď

is staring us right in the face:

je priamo pred nami.

Use computers.

Použiť počítače.

I believe

Myslím si,

that correctly using computers

že správne použitie počítačov

is the silver bullet

je striebornou guľkou

for making math education work.

pre fungovanie vyučovania matematiky.

So to explain that,

Aby som to vysvetlil,

let me first talk a bit about what math looks like in the real world

najskôr budem trochu hovoriť o matematike v reálnom svete

and what it looks like in education.

a ako vyzerá vo vyučovaní.

See, in the real world

V skutočnom svete

math isn't necessarily done by mathematicians.

matematika nie je nevyhnutne robená matematikmi.

It's done by geologists,

Používajú ju geológovia,

engineers, biologists,

inžinieri, biológovia,

all sorts of different people --

rôzne druhy ľudí ---

modeling and simulation.

na modelovanie a simulácie.

It's actually very popular.

Je vlastne veľmi populárna.

But in education it looks very different --

Ale vo vyučovaní to vyzerá úplne inak --

dumbed-down problems, lots of calculating,

tupé problémy, veľa počítania --

mostly by hand.

zväčša ručne.

Lots of things that seem simple

Veľa jednoducho vyzerajúcich vecí

and not difficult like in the real world,

a žiadne ťažké ako tie v skutočnom svete,

except if you're learning it.

hoci keď sa ju učíte, zdá sa ťažká.

And another thing about math:

A ďalšia vec o matematike:

math sometimes looks like math --

matematika niekedy vyzerá ako matematika --

like in this example here --

ako v tomto príklade --

and sometimes it doesn't --

a niekedy tak nevyzerá --

like "Am I drunk?"

ako "Som opitý?"

And then you get an answer that's quantitative in the modern world.

A potom dostanete odpoveď, ktorá je kvantitatívna v modernom svete.

You wouldn't have expected that a few years back.

To by ste pred pár rokmi neočakávali.

But now you can find out all about --

Ale teraz sa môžete dozvedieť všetko o --

unfortunately, my weight is a little higher than that, but --

naneštastie, moja váha je trochu vyššia ako toto, ale --

all about what happens.

všetko o tom, čo sa deje.

So let's zoom out a bit and ask,

Trochu odstúpme a opýtajme sa,

why are we teaching people math?

prečo učíme ľudí matematiku?

What's the point of teaching people math?

Aký je význam vyučovania matematiky?

And in particular, why are we teaching them math in general?

A hlavne, prečo ich učíme matematiku vo všeobecnosti?

Why is it such an important part of education

Prečo je takou dôležitou časťou vzdelania,

as a sort of compulsory subject?

že je povinným predmetom?

Well, I think there are about three reasons:

Nuž, myslím, že sú asi tri dôvody:

technical jobs

technické povolania,

so critical to the development of our economies,

také dôležité pre vývoj našich ekonomík,

what I call "everyday living" --

pre to, čo ja volám každodenný život.

to function in the world today,

Na fungovanie v dnešnom svete,

you've got to be pretty quantitative,

musíte byť dosť kvantitatívni,

much more so than a few years ago:

oveľa viac ako pred pár rokmi.

figure out your mortgages,

Prepočítať si hypotéky,

being skeptical of government statistics, those kinds of things --

spochybňovať vládne štatistiky, takéto veci.

and thirdly, what I would call something like

A po tretie, niečo, čo by som nazval

logical mind training, logical thinking.

logické cvičenie mysle, logické myslenie.

Over the years

Počas posledných rokov

we've put so much in society

sme tak veľa vložili

into being able to process and think logically. It's part of human society.

do schopnosti spracovania a logického myslenia; je to časť ľudskej spoločnosti.

It's very important to learn that

Je veľmi dôležité sa to naučiť.

math is a great way to do that.

Matematika je na to skvelou cestou.

So let's ask another question.

A tak sa opýtajme ďalšiu otázku.

What is math?

Čo je matematika?

What do we mean when we say we're doing math,

Čo tým myslíme, keď vravíme, že robíme matematiku,

or educating people to do math?

alebo vyučujeme ľudí robiť matematiku?

Well, I think it's about four steps, roughly speaking,

Myslím, že je to o štyroch krokoch, zhruba,

starting with posing the right question.

a začína to položením správnej otázky.

What is it that we want to ask? What is it we're trying to find out here?

Čo je to, čo sa chceme spýtať? Čo sa to pokúšame zistiť?

And this is the thing most screwed up in the outside world,

A to je vo svete úplne pokazené,

beyond virtually any other part of doing math.

funguje to menej ako ktorákoľvek iná časť matematiky.

People ask the wrong question,

Ľudia kladú zlé otázky

and surprisingly enough, they get the wrong answer,

a napodiv, dostávajú zlé odpovede,

for that reason, if not for others.

pre tento dôvod, ak nie pre iný.

So the next thing is take that problem

Ďalším krokom je vziať tento problém

and turn it from a real world problem

a premeniť ho z problému skutočného sveta

into a math problem.

na matematický problém.

That's stage two.

To je krok dva.

Once you've done that, then there's the computation step.

Až to spravíme, potom nasleduje výpočtový krok.

Turn it from that into some answer

Spraviť z toho nejakú odpoveď

in a mathematical form.

v matematickej podobe.

And of course, math is very powerful at doing that.

A skutočne, matematika je v tomto veľmi silná.

And then finally, turn it back to the real world.

A potom konečne, to otočíme späť do skutočného sveta.

Did it answer the question?

Odpovedalo to na otázku?

And also verify it -- crucial step.

A treba to overiť -- podstatný krok.

Now here's the crazy thing right now.

A tu je jedna bláznivá vec.

In math education,

Vo vyučovaní matematiky

we're spending about perhaps 80 percent of the time

trávime asi až 80 percent času

teaching people to do step three by hand.

učením ľudí robiť krok tri ručne.

Yet, that's the one step computers can do

Aj keď to je krok, ktorý počítače vedia

better than any human after years of practice.

lepšie ako ktorýkoľvek človek po rokoch cvičenia.

Instead, we ought to be using computers

Namiesto toho by sme mali využiť počítače,

to do step three

aby robili krok tri,

and using the students to spend much more effort

a študenti by vkladali oveľa viac snahy

on learning how to do steps one, two and four --

do krokov jedna, dva a štyri --

conceptualizing problems, applying them,

koncepčne pochopiť problémy, použiť ich,

getting the teacher to run them through how to do that.

priviesť učiteľa, aby ich previedol tým, ako na to.

See, crucial point here:

To je podstatný bod:

math is not equal to calculating.

matematika nie je zhodná s počítaním.

Math is a much broader subject than calculating.

Matematika je oveľa širšia ako počítanie.

Now it's understandable that this has all got intertwined

Je pochopiteľné, že sa to všetko tak preplietlo

over hundreds of years.

za stovky rokov.

There was only one way to do calculating and that was by hand.

Bol len jeden spôsob ako počítať, a to bolo na rukách.

But in the last few decades

Ale v posledných pár desaťročiach

that has totally changed.

to sa úplne zmenilo.

We've had the biggest transformation of any ancient subject

Zažili sme najväčšiu transformáciu z antických predmetov,

that I could ever imagine with computers.

akú si viem predstaviť s počítačmi.

Calculating was typically the limiting step,

Počítanie bolo typicky obmedzujúci krok,

and now often it isn't.

a len niekedy ním nie je.

So I think in terms of the fact that math

Takže uvažujem s ohľadom na to, že matematika

has been liberated from calculating.

bola oslobodená od počítania.

But that math liberation didn't get into education yet.

Ale toto oslobodenie matematiky sa zatiaľ nedostalo do vyučovania.

See, I think of calculating, in a sense,

Počítanie si predstavujem

as the machinery of math.

ako prístroj matematiky.

It's the chore.

Je to údržba.

It's the thing you'd like to avoid if you can, like to get a machine to do.

Je to vec, ktorej by ste sa chceli vyhnúť, keď sa dá, nechať to spraviť stroje.

It's a means to an end, not an end in itself,

Je to spôsob, ako sa dostať na koniec, nie koniec samotný.

and automation allows us

A automatizácia nám dovoľuje,

to have that machinery.

aby sme mali také stroje.

Computers allow us to do that --

Počítače nám to dovoľujú robiť.

and this is not a small problem by any means.

A to nie je v žiadnom prípade malý problém.

I estimated that, just today, across the world,

Odhadujem, že dnes sa po celom svete

we spent about 106 average world lifetimes

strávi asi 106 priemerných životov

teaching people how to calculate by hand.

vyučovaním ľudí, ako počítať ručne.

That's an amazing amount of human endeavor.

To je pozoruhodný objem ľudského snaženia.

So we better be damn sure --

Tak by sme sa mali byť istí --

and by the way, they didn't even have fun doing it, most of them --

a mimochodom, ani ich to nebavilo, väčšinu z nich.

so we better be damn sure

Tak by sme si mali byť istí,

that we know why we're doing that

že vieme, prečo to robíme,

and it has a real purpose.

a že to má skutočný zmysel.

I think we should be assuming computers

Myslím, že by sme mali na počítanie

for doing the calculating

používať počítače,

and only doing hand calculations where it really makes sense to teach people that.

a počítať ručne iba vtedy, kde to má naozaj zmysel.

And I think there are some cases.

A myslím, že sú také prípady.

For example: mental arithmetic.

Napríklad: mentálna aritmetika.

I still do a lot of that, mainly for estimating.

Stále počítam veľa spamäti, hlavne pre odhady.

People say, "Is such and such true?"

Ľudia vravia, to a to je pravda

And I'll say, "Hmm, not sure." I'll think about it roughly.

a ja im poviem, hmm, neviem. Zhruba o tom popremýšľam.

It's still quicker to do that and more practical.

Je stále rýchlejšie a praktickejšie to tak spraviť.

So I think practicality is one case

Takže myslím, že praktickosť je jeden prípad,

where it's worth teaching people by hand.

kedy sa to oplatí učiť ľudí počítať ručne.

And then there are certain conceptual things

A potom sú isté koncepčné veci,

that can also benefit from hand calculating,

ktoré tiež môžu získať ručnými výpočtami,

but I think they're relatively small in number.

ale myslím, že sú relatívne nepodstatné.

One thing I often ask about

Jedna vec, na ktorú sa často pýtam,

is ancient Greek and how this relates.

je antické Grécko a ako to spolu súvisí.

See, the thing we're doing right now

Práve teraz

is we're forcing people to learn mathematics.

nútime ľudí učiť sa matematiku.

It's a major subject.

Je to veľký predmet.

I'm not for one minute suggesting that, if people are interested in hand calculating

Ak ľudia radi počítajú ručne,

or in following their own interests

alebo počítajú ručne, aby sa dopracovali ku svojím ďalším záujmom

in any subject however bizarre --

v hocičom, akokoľvek divnom --

they should do that.

jednoznačne by to mali robiť.

That's absolutely the right thing,

Je to absolútne správna vec,

for people to follow their self-interest.

aby ľudia nasledovali svoje záujmy.

I was somewhat interested in ancient Greek,

Ja som sa tak trochu zaoberal antickou gréčtinou,

but I don't think that we should force the entire population

ale nemyslím si, že by sme mali nútiť celú populáciu

to learn a subject like ancient Greek.

učiť sa predmet ako antickú gréčtinu.

I don't think it's warranted.

Nemyslím, že je to oprávnené.

So I have this distinction between what we're making people do

Takže rozlišujem medzi tým, čo ľudí nútime robiť,

and the subject that's sort of mainstream

a to predmetom, ktorý sa učí všade,

and the subject that, in a sense, people might follow with their own interest

a medzi predmetom, ktorý, v istom zmysle, ľudia môžu nasledovať z vlastnej vôle,

and perhaps even be spiked into doing that.

a možno by ich mal niekto k tomu nasmerovať.

So what are the issues people bring up with this?

Tak aké sú problémy, ktoré s tým ľudia majú?

Well one of them is, they say, you need to get the basics first.

Jedným z nich je, vravia, že musíte najprv poznať základy.

You shouldn't use the machine

Nemali by ste používať stroj,

until you get the basics of the subject.

kým nemáte základy predmetu.

So my usual question is, what do you mean by "basics?"

A moja obvyklá otázka je, čo myslíte základmi?

Basics of what?

Základy čoho?

Are the basics of driving a car

Sú základy šoférovania auta

learning how to service it, or design it for that matter?

v poznaní jeho údržby alebo návrhu?

Are the basics of writing learning how to sharpen a quill?

Sú základy písania v naučení sa strúhania brka?

I don't think so.

Nemyslím.

I think you need to separate the basics of what you're trying to do

Myslím, že musíte oddeliť základy toho, čo sa snažíte spraviť,

from how it gets done

od toho, ako sa to robí,

and the machinery of how it gets done

a mechanizmu, ako sa to spraví.

and automation allows you to make that separation.

A automatizácia dovoľuje urobiť toto oddelenie.

A hundred years ago, it's certainly true that to drive a car

Pred sto rokmi, ste pri šoférovaní auta

you kind of needed to know a lot about the mechanics of the car

museli vedieť veľa o mechanike toho auta

and how the ignition timing worked and all sorts of things.

a ako funguje časovanie zapaľovania a také veci.

But automation in cars

Ale automatizácia v autách

allowed that to separate,

to umožnila oddeliť,

so driving is now a quite separate subject, so to speak,

takže šoférovanie je osamostatnený predmet, tak povediac,

from engineering of the car

od konštruovania auta,

or learning how to service it.

alebo jeho údržby.

So automation allows this separation

Automatizácia umožňuje toho oddelenie

and also allows -- in the case of driving,

a tiež umožňuje -- v prípade šoférovania,

and I believe also in the future case of maths --

a myslím, že aj v budúcnosti matematiky --

a democratized way of doing that.

demokratickejší spôsob, ako to robiť.

It can be spread across a much larger number of people

Môže sa rozšíriť medzi oveľa viac ľudí,

who can really work with that.

ktorí ju môžu používať.

So there's another thing that comes up with basics.

Je ďalšia vec, ktorá sa spája so základmi.

People confuse, in my view,

Ľudia si mýlia, z môjho pohľadu,

the order of the invention of the tools

poradie vynaliezania nástrojov

with the order in which they should use them for teaching.

s poradím, v ktorom by mali byť použité na vyučovanie.

So just because paper was invented before computers,

Len preto, že papier bol vynájdený pred počítačmi,

it doesn't necessarily mean you get more to the basics of the subject

neznamená to nutne, že sa dostanete bližšie k základom predmetu

by using paper instead of a computer

používaním papiera namiesto počítačov

to teach mathematics.

na vyučovanie matematiky.

My daughter gave me a rather nice anecdote on this.

Moja dcéra mi povedala k tomu peknú anekdotu.

She enjoys making what she calls "paper laptops."

Rada vyrába také papierové laptopy.

(Laughter)

(Smiech)

So I asked her one day, "You know, when I was your age,

Tak som sa jej raz spýtal, "Vieš, keď som bol v tvojom veku,

I didn't make these.

tak som také nerobil.

Why do you think that was?"

Čo si myslíš, prečo to tak bolo?"

And after a second or two, carefully reflecting,

O pár sekúnd starostlivého zvažovania

she said, "No paper?"

povedala, "Nebol papier?"

(Laughter)

(Smiech)

If you were born after computers and paper,

Ak ste sa narodili po počítačoch a papieri,

it doesn't really matter which order you're taught with them in,

nezáleží na tom, v akom poradí sa s nimi učíte,

you just want to have the best tool.

len chcete mať najlepší nástroj.

So another one that comes up is "Computers dumb math down."

Ďalšie, čo sa objavuje je, že "počítače ohlupujú matematiku."

That somehow, if you use a computer,

Že keď používate počítač,

it's all mindless button-pushing,

je to len bezduché stláčanie tlačidiel,

but if you do it by hand,

ale keď to robíte ručne,

it's all intellectual.

je to všetko intelektuálne.

This one kind of annoys me, I must say.

To ma dosť hnevá, musím povedať.

Do we really believe

To naozaj veríme,

that the math that most people are doing in school

že matematika, ktorú väčšina ľudí robí

practically today

teraz v škole

is more than applying procedures

je naozaj viac ako aplikovanie procedúr

to problems they don't really understand, for reasons they don't get?

na problémy, ktorým vlastne nerozumejú, z dôvodov, ktoré nechápu?

I don't think so.

Nemyslím.

And what's worse, what they're learning there isn't even practically useful anymore.

A čo je ešte horšie, to, čo sa tam učia, už ani nie je nápomocné v praxi.

Might have been 50 years ago, but it isn't anymore.

Možno to bolo pred 50timi rokmi, ale už nie je.

When they're out of education, they do it on a computer.

Keď opustia vzdelávací systém, robia to na počítači.

Just to be clear, I think computers can really help with this problem,

Myslím, že počítače nám môžu naozaj pomôcť s týmto problémom,

actually make it more conceptual.

urobiť ho viac konceptuálny.

Now, of course, like any great tool,

Samozrejme, ako každý skvelý nástroj,

they can be used completely mindlessly,

môžu byť používané úplne bez rozmyslu,

like turning everything into a multimedia show,

ako spraviť zo všetkého multimediálnu šou,

like the example I was shown of solving an equation by hand,

ako príklad, ktorý som videl o ručnom riešení rovníc,

where the computer was the teacher --

kde počítač bol učiteľ --

show the student how to manipulate and solve it by hand.

ukazovať študentovi ako s tým pracovať a vyriešiť to ručne.

This is just nuts.

To je šialené.

Why are we using computers to show a student how to solve a problem by hand

Prečo používa počítače, na ilustrovanie študentovi, ako riešiť problémy ručne,

that the computer should be doing anyway?

ktorý by mal robiť počítač tak či tak?

All backwards.

Všetko naopak.

Let me show you

Ukážem vám,

that you can also make problems harder to calculate.

že môžete urobiť problémy ťažšími na výpočet.

See, normally in school,

V škole obyčajne

you do things like solve quadratic equations.

robíte veci ako riešenie kvadratických rovníc.

But you see, when you're using a computer,

Ale keď používate počítač,

you can just substitute.

môžete jednoducho nahradzovať.

You can make it a quartic equation. Make it kind of harder, calculating-wise.

Zoberte kvartickú rovnicu; spravíte ju ťažšiu, výpočtovo.

Same principles applied --

Platia rovnaké princípy --

calculations, harder.

výpočty sú ťažšie.

And problems in the real world

A problémy v reálnom svete

look nutty and horrible like this.

vyzerajú uletene a strašne ako toto.

They've got hair all over them.

Až z nich ide strach.

They're not just simple, dumbed-down things that we see in school math.

Nie sú to jednoduché, otupené veci aké vidíme v školskej matematike.

And think of the outside world.

A pomyslite na vonkajší svet.

Do we really believe that engineering and biology

To naozaj veríme, že strojárenstvo a biológia

and all of these other things

a všetky tie ostatné veci,

that have so benefited from computers and maths

ktoré tak profitovali z počítačov a matematiky,

have somehow conceptually gotten reduced by using computers?

sa použitím počítačov dostali na nižšiu úroveň?

I don't think so -- quite the opposite.

Nemyslím; práve naopak.

So the problem we've really got in math education

Takže problém, ktorý máme vo výučbe matematiky,

is not that computers might dumb it down,

nie je, že by ju počítače otupovali,

but that we have dumbed-down problems right now.

ale že my sme otupili problémy.

Well, another issue people bring up

Nuž, ďalší problém, s ktorým ľudia prichádzajú,

is somehow that hand calculating procedures

je, že pomocou počítania na papier

teach understanding.

sa naučia porozumieť.

So if you go through lots of examples,

Takže, keď prejdete množstvom príkladov,

you can get the answer,

dostanete odpoveď --

you can understand how the basics of the system work better.

môžete lepšie pochopiť, ako fungujú základy toho systému.

I think there is one thing that I think very valid here,

Je jedna vec, ktorú je dôležité povedať,

which is that I think understanding procedures and processes is important.

a síce, že pochopenie procedúr a procesov je dôležité.

But there's a fantastic way to do that in the modern world.

Ale existuje fantastický spôsob ako to dosiahnuť.

It's called programming.

Volá sa to programovanie.

Programming is how most procedures and processes

Programovaním sa väčšina procedúr a procesov

get written down these days,

naozaj v praxi zapisuje

and it's also a great way

a je to aj skvelá cesta

to engage students much more

zaujať a viac zapojiť študentov

and to check they really understand.

a skontrolovať, či tomu naozaj rozumejú.

If you really want to check you understand math

Ak chcete naozaj skontrolovať, či rozumiete matematike,

then write a program to do it.

napíšte program, ktorý by spravil.

So programming is the way I think we should be doing that.

Programovanie je, myslím, tou cestou, ako by sme to mali robiť.

So to be clear, what I really am suggesting here

V podstate poukazujem na to,

is we have a unique opportunity

že máme jedinečnú príležitosť

to make maths both more practical

urobiť matematiku praktickejšiu

and more conceptual, simultaneously.

a zároveň viac založenú na myšlienkach.

I can't think of any other subject where that's recently been possible.

Nenapadá mi žiadny iný predmet, kde by to bolo v poslednom čase možné.

It's usually some kind of choice

Je to obvykle istý druh voľby

between the vocational and the intellectual.

medzi odbornosťou a intelektuálnosťou.

But I think we can do both at the same time here.

Ale myslím, že môžeme tu robiť oboje naraz.

And we open up so many more possibilities.

A otvára sa nám oveľa viac ďalších možností.

You can do so many more problems.

Môžete riešiť oveľa viac problémov.

What I really think we gain from this

Čo tým naozaj získavame, sú

is students getting intuition and experience

intuícia a skúsenosti študentov

in far greater quantities than they've ever got before.

v oveľa väčších množstvách ako kedykoľvek predtým.

And experience of harder problems --

A skúsenosť s ťažšími problémami --

being able to play with the math, interact with it,

byť schopný hrať sa s matematikou, interagovať s ňou,

feel it.

cítiť ju.

We want people who can feel the math instinctively.

Chceme ľudí, ktorí vedia inštinktívne cítiť matematiku.

That's what computers allow us to do.

To je to, čo nám umožňujú počítače.

Another thing it allows us to do is reorder the curriculum.

Iná vec, ktorú nám to umožňuje, je prehádzať osnovy.

Traditionally it's been by how difficult it is to calculate,

Tradične boli radené podľa obtiažnosti výpočtov,

but now we can reorder it

ale teraz to môžeme prehádzať

by how difficult it is to understand the concepts,

podľa toho, ako ťažké je pochopiť koncepty,

however hard the calculating.

nezávisle od obtiažnosti výpočtov.

So calculus has traditionally been taught very late.

Takže diferenciálne výpočty sa tradične učia veľmi neskoro.

Why is this?

Prečo je to tak?

Well, it's damn hard doing the calculations, that's the problem.

Nuž, tie výpočty sú poriadne ťažké, to je ten problém.

But actually many of the concepts

Ale v podstate veľa tých základných myšlienok

are amenable to a much younger age group.

je prístupných oveľa mladšej vekovej skupine.

This was an example I built for my daughter.

Toto je príklad, ktorý som spravil pre moju dcéru.

And very, very simple.

A veľmi, veľmi jednoduchý.

We were talking about what happens

Hovoríme o tom, čo sa stane,

when you increase the number of sides of a polygon

keď zvýšite počet strán mnohouholníka

to a very large number.

na veľmi veľký počet.

And of course, it turns into a circle.

A samozrejme, stane sa z toho kruh.

And by the way, she was also very insistent

A mimochodom, bola aj veľmi neústupná

on being able to change the color,

v tom, aby sa dali meniť farby,

an important feature for this demonstration.

čo je pre túto prezentáciu dôležité.

You can see that this is a very early step

Môžete vidieť, že to je jeden z prvých krokov

into limits and differential calculus

k limitám a deriváciám

and what happens when you take things to an extreme --

a k tomu, čo sa stane, keď dovediete veci do extrému --

and very small sides and a very large number of sides.

a veľmi malé strany a veľmi veľký počet strán.

Very simple example.

Veľmi jednoduchý príklad.

That's a view of the world

To je pohľad na svet,

that we don't usually give people for many, many years after this.

ktorý bežne ľuďom dávame až po mnohých rokoch.

And yet, that's a really important practical view of the world.

A napriek tomu, je to naozaj dôležitý praktický pohľad na svet.

So one of the roadblocks we have

Jedna z barikád, na ktoré narážame

in moving this agenda forward

pri napredovaní tejto agendy,

is exams.

sú skúšky.

In the end, if we test everyone by hand in exams,

Nakoniec, keď každého otestujeme v písomných skúškach,

it's kind of hard to get the curricula changed

je dosť ťažké dosiahnuť zmenu osnov

to a point where they can use computers

do bodu, kde by mohli používať počítače

during the semesters.

počas semestra.

And one of the reasons it's so important --

A jedným z dôvodov, prečo je to také dôležité --

so it's very important to get computers in exams.

je teda veľmi dôležité dostať počítače do skúšok.

And then we can ask questions, real questions,

A potom sa môžeme pýtať otázky, skutočné otázky,

questions like, what's the best life insurance policy to get? --

otázky ako, čo je najlepšia dostupná životná poistka? --

real questions that people have in their everyday lives.

skutočné otázky, ktoré ľudia majú v každodennom živote.

And you see, this isn't some dumbed-down model here.

A vidíte, to nie je nejaký otupený model.

This is an actual model where we can be asked to optimize what happens.

To je skutočný model, kde máme optimalizovať, čo sa stane.

How many years of protection do I need?

Koľko rokov ochrany potrebujem?

What does that do to the payments

Čo to spraví so splátkami

and to the interest rates and so forth?

a mierou úrokov a tak ďalej?

Now I'm not for one minute suggesting it's the only kind of question

Určite by toto nemal byť jediný typ otázok

that should be asked in exams,

na skúškach,

but I think it's a very important type

ale myslím, že je to veľmi dôležitý typ,

that right now just gets completely ignored

ktorý je teraz úplne ignorovaný

and is critical for people's real understanding.

a je kritický pre skutočné pochopenie.

So I believe [there is] critical reform

Takže verím kritickej reforme,

we have to do in computer-based math.

ktorú musíme spraviť v počítačovej matematike.

We have got to make sure

Musíme sa uistiť,

that we can move our economies forward,

že vieme posúvať naše ekonomiky

and also our societies,

a tiež naše spoločnosti dopredu,

based on the idea that people can really feel mathematics.

na základe myšlienky, že ľudia naozaj vedia cítiť matematiku.

This isn't some optional extra.

To nie je niečo voliteľné navyše.

And the country that does this first

A krajina, ktorá to spraví prvá,

will, in my view, leapfrog others

z môjho pohľadu, preskočí ostatné

in achieving a new economy even,

v dosahovaní novej ekonomickej rovnováhy,

an improved economy,

zlepšenej ekonomiky,

an improved outlook.

zlepšených vyhliadok.

In fact, I even talk about us moving

Vlastne hovorím aj o odklone

from what we often call now the "knowledge economy"

od toho, čo často voláme znalostná ekonomika,

to what we might call a "computational knowledge economy,"

k niečomu, čo môžeme volať počítačová znalostná ekonomika,

where high-level math is integral to what everyone does

kde matematika vysokej úrovne priamo spája s tým, čo všetci robia,

in the way that knowledge currently is.

tak je to teraz so znalosťami.

We can engage so many more students with this,

Môžeme tým zaujať oveľa viac študentov

and they can have a better time doing it.

a môžu sa pri tom aj lepšie cítiť.

And let's understand:

A pochopme,

this is not an incremental sort of change.

toto nie je typ postupnej zmeny.

We're trying to cross the chasm here

Skúšame tu prekročiť priepasť

between school math and the real-world math.

medzi školskou matematikou a matematikou skutočného sveta.

And you know if you walk across a chasm,

A viete, že keď sa vám nepodarí preskočiť priepasť,

you end up making it worse than if you didn't start at all --

skončíte ešte horšie, ako keby ste to vôbec nerobili --

bigger disaster.

väčšia katastrofa.

No, what I'm suggesting

Nie, čo navrhujem je,

is that we should leap off,

že by sme mali skočiť dopredu,

we should increase our velocity

mali by sme zvýšiť našu rýchlosť,

so it's high,

aby bola vysoká

and we should leap off one side and go the other --

a mali by sme skočiť z jednej strany a ísť po druhej --

of course, having calculated our differential equation very carefully.

samozrejme, s veľmi starostlivým výpočtom našej diferenciálnej rovnice.

(Laughter)

(Smiech)

So I want to see

Takže chcem vidieť

a completely renewed, changed math curriculum

kompletne vynovené, zmenené matematické osnovy

built from the ground up,

vybudované od základov,

based on computers being there,

založené na prítomnosti počítačov,

computers that are now ubiquitous almost.

počítačov, ktoré sú už takmer všade.

Calculating machines are everywhere

Výpočtové stroje sú všade

and will be completely everywhere in a small number of years.

a budú úplne všade o pár rokov.

Now I'm not even sure if we should brand the subject as math,

Nie som si ani istý, že by sme mali predmet označovať matematika,

but what I am sure is

ale som si istý,

it's the mainstream subject of the future.

že je to hlavný predmet budúcnosti.

Let's go for it,

Poďme do toho.

and while we're about it,

A keď už sme pri tom,

let's have a bit of fun,

majme aj trochu zábavy,

for us, for the students and for TED here.

pre nás, pre študentov a pre tento TED.

Thanks.

Ďakujem.

(Applause)

(Potlesk)