Conrad Wolfram: Teaching kids real math with computers

Traduttore: Anna Rodeghiero Revisore: Paolo Santinello

We've got a real problem with math education right now.

Oggi abbiamo un vero problema con l'insegnamento della matematica

Basically, no one's very happy.

Fondamentalmente, nessuno è contento.

Those learning it

Chi la sta imparando

think it's disconnected,

pensa che sia scollegata dalla realtà,

uninteresting and hard.

per niente interessante e difficile da capire.

Those trying to employ them

Chi cerca di usarla

think they don't know enough.

pensa di non saperne abbastanza.

Governments realize that it's a big deal for our economies,

I governi si rendono conto che è una grande questione per le nostre economie,

but don't know how to fix it.

ma non sanno come affrontarla.

And teachers are also frustrated.

E anche gli insegnanti sono frustrati.

Yet math is more important to the world

Eppure oggi nel mondo la matematica è più importante

than at any point in human history.

che in qualsiasi altro momento della storia umana.

So at one end we've got falling interest

Da un lato cala l'interesse

in education in math,

a insegnare la matematica,

and at the other end we've got a more mathematical world,

e dall'altro abbiamo un mondo che è più matematico,

a more quantitative world than we ever have had.

più quantitativo, di quanto non sia mai stato.

So what's the problem, why has this chasm opened up,

Allora, quale è il problema, perché si è aperto questo baratro

and what can we do to fix it?

e come porvi rimedio?

Well actually, I think the answer

In realtà, io penso che la risposta

is staring us right in the face:

l'abbiamo proprio davanti agli occhi.

Use computers.

Usare i computer.

I believe

Sono convinto

that correctly using computers

che l'uso corretto dei computer

is the silver bullet

sia la soluzione perfetta

for making math education work.

perché l'insegnamento della matematica funzioni.

So to explain that,

Per spiegarlo,

let me first talk a bit about what math looks like in the real world

vi dirò prima come appare la matematica nel mondo reale

and what it looks like in education.

e a cosa sembra nell'istruzione.

See, in the real world

Vedete, nel mondo reale

math isn't necessarily done by mathematicians.

la matematica non è fatta necessariamente dai matematici.

It's done by geologists,

E' fatta da geologi,

engineers, biologists,

ingegneri, biologi,

all sorts of different people --

persone di tutti i tipi --

modeling and simulation.

che fanno modelli e simulazioni.

It's actually very popular.

E' davvero molto comune.

But in education it looks very different --

Ma nell'istruzione sembra molto diversa --

dumbed-down problems, lots of calculating,

problemi stupidi, un sacco di calcoli --

mostly by hand.

da fare prevalentemente a mano.

Lots of things that seem simple

Un sacco di cose che sembrano semplici,

and not difficult like in the real world,

e non difficili nel mondo reale

except if you're learning it.

ad eccezione di quando le stai studiando.

And another thing about math:

Un'altra cosa sulla matematica:

math sometimes looks like math --

la matematica qualche volta sembra matematica --

like in this example here --

come in questo esempio --

and sometimes it doesn't --

e qualche volta no --

like "Am I drunk?"

per esempio se chiedo "Sono ubriaco?"

And then you get an answer that's quantitative in the modern world.

Si otterrà una risposta che nel mondo moderno è quantitativa.

You wouldn't have expected that a few years back.

Non ce lo saremmo aspettati pochi anni fa.

But now you can find out all about --

Ma oggi potete scoprire tutto questo --

unfortunately, my weight is a little higher than that, but --

sfortunatamente, il mio peso è un po' maggiore di questo, ma --

all about what happens.

ecco quel che accade.

So let's zoom out a bit and ask,

Quindi, cerchiamo di allargare un po' il campo chiedendoci,

why are we teaching people math?

perché insegniamo la matematica?

What's the point of teaching people math?

Quale è la ragione per insegnare la matematica?

And in particular, why are we teaching them math in general?

E in particolare, perché la stiamo insegnando a tutti?

Why is it such an important part of education

Perché è una parte così rilevante dell'istruzione

as a sort of compulsory subject?

una materia obbligatoria?

Well, I think there are about three reasons:

Io penso che ci siano tre ragioni:

technical jobs

le professioni tecniche

so critical to the development of our economies,

tanto critiche per lo sviluppo delle nostre economie,

what I call "everyday living" --

quel che io chiamo la vita quotidiana.

to function in the world today,

Per funzionare nel mondo di oggi,

you've got to be pretty quantitative,

è necessario essere abbastanza quantitativi,

much more so than a few years ago:

assai di più di pochi anni fa.

figure out your mortgages,

Calcolare il proprio mutuo,

being skeptical of government statistics, those kinds of things --

essere scettici sulle statistiche governative, questi tipi di cose.

and thirdly, what I would call something like

E terzo, ciò che io chiamerei

logical mind training, logical thinking.

adestramento alla logica mentale, al pensiero logico.

Over the years

Nel corso degli anni

we've put so much in society

abbiamo investito tantissimo nella società,

into being able to process and think logically. It's part of human society.

nell'essere capaci di elaborare e pensare logicamente; fa parte della società umana.

It's very important to learn that

E' molto importante impararlo.

math is a great way to do that.

La matematica è un ottimo modo per farlo.

So let's ask another question.

Allora, facciamoci un'altra domanda.

What is math?

Cosa è la matematica?

What do we mean when we say we're doing math,

Cosa intendiamo quando diciamo che stiamo facendo matematica,

or educating people to do math?

o che stiamo insegnando a fare matematica?

Well, I think it's about four steps, roughly speaking,

Credo che, grossolanamente, si tratti di quattro passaggi,

starting with posing the right question.

che iniziano con il farsi la domanda giusta.

What is it that we want to ask? What is it we're trying to find out here?

Cosa vogliamo chiedere? Cosa stiamo cercando di scoprire?

And this is the thing most screwed up in the outside world,

Ed è una delle questioni più ingarbugliate,

beyond virtually any other part of doing math.

virtualmente più di qualsiasi altra parte del fare matematica.

People ask the wrong question,

Le persone fanno le domande sbagliate,

and surprisingly enough, they get the wrong answer,

e abbastanza sorprendentemente, ottengono la risposta sbagliata,

for that reason, if not for others.

per questo motivo, se non altro.

So the next thing is take that problem

Quindi il passo successivo è di prendere questo problema

and turn it from a real world problem

e trasformarlo da un problema del mondo reale

into a math problem.

in un problema matematico.

That's stage two.

Questo è il secondo passaggio.

Once you've done that, then there's the computation step.

Una volta compiuto, c'è il passaggio del calcolo.

Turn it from that into some answer

Ottenere risposte

in a mathematical form.

in forma matematica.

And of course, math is very powerful at doing that.

Ovviamente la matematica è molto potente nel farlo.

And then finally, turn it back to the real world.

E alla fine, riportare il tutto nel mondo reale.

Did it answer the question?

Abbiamo risposto alla domanda?

And also verify it -- crucial step.

E verificarlo - passo cruciale.

Now here's the crazy thing right now.

Proprio qui succede una cosa pazzesca.

In math education,

Nell'insegnamento della matematica,

we're spending about perhaps 80 percent of the time

dedichiamo circa l'80% del tempo

teaching people to do step three by hand.

a insegnare alle persone a fare a mano il terzo passaggio.

Yet, that's the one step computers can do

Eppure, è proprio il passaggio che i computer possono fare

better than any human after years of practice.

meglio di qualsiasi essere umano anche dopo anni di pratica.

Instead, we ought to be using computers

Invece, dovremmo usare i calcolatori

to do step three

per fare il terzo passaggio

and using the students to spend much more effort

e spingere gli allievi a fare uno sforzo maggiore

on learning how to do steps one, two and four --

per impararare come fare i passi uno, due e quattro --

conceptualizing problems, applying them,

concettualizzando i problemi, applicandoli,

getting the teacher to run them through how to do that.

facendo in modo che gli insegnanti li guidino su come farlo.

See, crucial point here:

La questione cruciale qui è che

math is not equal to calculating.

la matematica non è la stessa cosa del calcolo.

Math is a much broader subject than calculating.

La matematica è una materia molto più ampia del calcolo.

Now it's understandable that this has all got intertwined

E' comprensibile che tutto ciò si sia intrecciato

over hundreds of years.

in centinaia di anni.

There was only one way to do calculating and that was by hand.

C'era un solo modo di fare calcoli ed era a mano.

But in the last few decades

Ma negli ultimi decenni

that has totally changed.

è totalmente cambiato.

We've had the biggest transformation of any ancient subject

Con i computer abbiamo avuto la più grande delle materie classiche

that I could ever imagine with computers.

che si potesse immaginare.

Calculating was typically the limiting step,

Il calcolo era tipicamente il passaggio limitante,

and now often it isn't.

e raramente non è così.

So I think in terms of the fact that math

Io penso che la matematica

has been liberated from calculating.

sia stata liberata dal calcolo.

But that math liberation didn't get into education yet.

Ma che la liberazione della matematica non sia ancora arrivata nell'istruzione.

See, I think of calculating, in a sense,

Penso al calcolo come

as the machinery of math.

ai congegni della matematica.

It's the chore.

Fanno la parte sporca e faticosa del lavoro.

It's the thing you'd like to avoid if you can, like to get a machine to do.

Quella parte che eviti se puoi, magari facendola fare a una macchina.

It's a means to an end, not an end in itself,

E' un mezzo per raggiungere un fine, non un fine in sé.

and automation allows us

E l'automazione ci permette

to have that machinery.

di avere questi congegni.

Computers allow us to do that --

I computer ci permettono di farlo.

and this is not a small problem by any means.

E non è affatto un problema di piccola portata.

I estimated that, just today, across the world,

Stimo che, oggi nel mondo,

we spent about 106 average world lifetimes

spendiamo in media 106 volte la durata delle nostre vite

teaching people how to calculate by hand.

ad insegnare alle persone come calcolare a mano.

That's an amazing amount of human endeavor.

E' uno sforzo umano impressionante.

So we better be damn sure --

Quindi dovremmo essere dannatamente sicuri --

and by the way, they didn't even have fun doing it, most of them --

e per inciso, la maggioranza non si diverte affatto.

so we better be damn sure

Perciò dovremmo essere assolutamente certi

that we know why we're doing that

che sappiamo perché lo stiamo facendo

and it has a real purpose.

e che c'è un obiettivo concreto.

I think we should be assuming computers

Penso che dovremmo dare per scontato che siano i computer

for doing the calculating

a fare i calcoli, e che i conti si facciano a mano

and only doing hand calculations where it really makes sense to teach people that.

solo quando realmente ha senso insegnare alle persone come si fa.

And I think there are some cases.

E penso che ci sono alcuni casi.

For example: mental arithmetic.

Per esempio: la matematica a mente.

I still do a lot of that, mainly for estimating.

Io la uso ancora molto, soprattutto per fare stime.

People say, "Is such and such true?"

La gente dice è così e cosà, ed è vero,

And I'll say, "Hmm, not sure." I'll think about it roughly.

ed io rispondo, hmm, non ne sono sicuro. Ci penso grossolanamente.

It's still quicker to do that and more practical.

Fare così è ancora il modo più veloce e più pratico.

So I think practicality is one case

Per questo penso che la praticità sia uno dei casi

where it's worth teaching people by hand.

in cui vale la pena di insegnare alle persone a fare i conti a mano.

And then there are certain conceptual things

E che ci sono anche alcuni concetti

that can also benefit from hand calculating,

che possono trarre beneficio dal calcolo a mano,

but I think they're relatively small in number.

ma penso che siano relativamente pochi.

One thing I often ask about

Una delle cose che spesso mi chiedo

is ancient Greek and how this relates.

riguarda il greco antico e come ciò si colleghi.

See, the thing we're doing right now

Vedete, la cosa che stiamo facendo oggi,

is we're forcing people to learn mathematics.

è che stiamo forzando le persone ad imparare la matematica.

It's a major subject.

E' una materia fondamentale.

I'm not for one minute suggesting that, if people are interested in hand calculating

Non sto suggerendo che, se le persone sono interessate al calcolo a mano

or in following their own interests

o nel perseguire i loro interessi

in any subject however bizarre --

in qualsiasi materia per quanto bizzarra --

they should do that.

non lo debbano fare.

That's absolutely the right thing,

E' assolutamente giusto,

for people to follow their self-interest.

che le persone seguano i propri interessi.

I was somewhat interested in ancient Greek,

Io ero abbastanza interessato al greco antico

but I don't think that we should force the entire population

ma non penso che dovremmo forzare l'intera popolazione

to learn a subject like ancient Greek.

ad imparare una materia come il greco antico.

I don't think it's warranted.

Non credo che sia giustificato.

So I have this distinction between what we're making people do

Perciò faccio distinzione tra quello che stiamo facendo fare alle persone,

and the subject that's sort of mainstream

le materie che si ritengono principali,

and the subject that, in a sense, people might follow with their own interest

e le materie che le persone potrebbero seguire per loro interesse

and perhaps even be spiked into doing that.

o forse a volte anche incitate a farlo.

So what are the issues people bring up with this?

Ma che argomenti porta la gente su questi temi?

Well one of them is, they say, you need to get the basics first.

Uno - dicono - è che prima bisogna avere le basi.

You shouldn't use the machine

Non si dovrebbe usare il computer

until you get the basics of the subject.

fino a quando non si abbiano le basi della materia.

So my usual question is, what do you mean by "basics?"

DI solito la mia domanda a questo punto è, cosa si intende per basi?

Basics of what?

Basi di cosa?

Are the basics of driving a car

Le basi per guidare un'automobile sono forse

learning how to service it, or design it for that matter?

imparare a fare manutenzione o a progettarla?

Are the basics of writing learning how to sharpen a quill?

E' forse alla base della scrittura sapere come appuntare una penna d'oca?

I don't think so.

Non credo.

I think you need to separate the basics of what you're trying to do

Penso che si debbano separare le basi di quello che si sta cercando di fare

from how it gets done

da come viene fatto

and the machinery of how it gets done

e dai congegni con cui viene fatto.

and automation allows you to make that separation.

L'automazione permette questa separazione.

A hundred years ago, it's certainly true that to drive a car

Cent'anni fa, era sicuramente vero che per guidare un'auto

you kind of needed to know a lot about the mechanics of the car

bisognava sapere un sacco di cose sulla meccanica dell'auto

and how the ignition timing worked and all sorts of things.

e su come funzionavano fasi e accensione e cose del genere.

But automation in cars

Ma l'automazione nelle auto

allowed that to separate,

ha permesso di separare queste cose,

so driving is now a quite separate subject, so to speak,

e adesso guidare è, per così dire, una materia diversa

from engineering of the car

dall'ingegneria dell'auto

or learning how to service it.

o dall'imparare a farne la manutenzione.

So automation allows this separation

L'automazione permette questa separazione

and also allows -- in the case of driving,

e permette anche -- nel caso della guida,

and I believe also in the future case of maths --

e secondo me anche per la matematica nel futuro --

a democratized way of doing that.

un modo democratico di farlo.

It can be spread across a much larger number of people

Può essere diffusa tra un numero più ampio di persone

who can really work with that.

che possono davvero lavorarci.

So there's another thing that comes up with basics.

C'è un'altra questione che ha a che fare con le basi.

People confuse, in my view,

Secondo me, le persone confondono

the order of the invention of the tools

l'ordine in cui sono stati inventati gli strumenti

with the order in which they should use them for teaching.

con l'ordine con il quale dovrebbero essere usati per insegnare.

So just because paper was invented before computers,

Il fatto che la carta sia stata inventata prima dei calcolatori,

it doesn't necessarily mean you get more to the basics of the subject

non implica necessariamente che si impareranno di più le basi della materia

by using paper instead of a computer

usando la carta invece di un computer

to teach mathematics.

per insegnare la matematica.

My daughter gave me a rather nice anecdote on this.

Mia figlia mi ha fornito un divertente aneddoto su questo.

She enjoys making what she calls "paper laptops."

A lei piace fare quelli che chiama computer di carta.

(Laughter)

(Risate)

So I asked her one day, "You know, when I was your age,

Così un giorno le ho chiesto, "Sai, quando io avevo la tua età,

I didn't make these.

non li facevo.

Why do you think that was?"

Perché secondo te?"

And after a second or two, carefully reflecting,

E dopo un secondo o due di attenta riflessioni,

she said, "No paper?"

mi ha risposto, "Non c'era carta?"

(Laughter)

(risate)

If you were born after computers and paper,

Se siete nati dopo i computer e la carta,

it doesn't really matter which order you're taught with them in,

non importa davvero in che ordine si insegnino,

you just want to have the best tool.

conta solo avere lo strumento migliore.

So another one that comes up is "Computers dumb math down."

Un'altro argomento che viene fuori è che i "computer banalizzano la matematica."

That somehow, if you use a computer,

Come dire che se si usa un computer

it's all mindless button-pushing,

non si fa altro che premere tasti a caso, senza pensare,

but if you do it by hand,

ma se si fa a mano,

it's all intellectual.

allora diventa una questione intellettuale.

This one kind of annoys me, I must say.

COnfesso che questo argomento mi infastidisce.

Do we really believe

Crediamo veramente

that the math that most people are doing in school

che la matematica che la maggior parte delle persone fa a scuola

practically today

oggi sia nella pratica

is more than applying procedures

molto più che applicare procedimenti

to problems they don't really understand, for reasons they don't get?

a problemi che non capiscono realmente, per ragioni che non colgono?

I don't think so.

Non credo.

And what's worse, what they're learning there isn't even practically useful anymore.

E peggio ancora, quel che stanno imparando non è nemmeno più utile nella pratica.

Might have been 50 years ago, but it isn't anymore.

Potrebbe esserlo stato 50 anni fa, ma non lo è più.

When they're out of education, they do it on a computer.

Quando hanno finito gli studi, quelle cose le fanno con un computer.

Just to be clear, I think computers can really help with this problem,

Per esser chiaro, penso che i computer possano realmente essere d'aiuto

actually make it more conceptual.

a risolvere questo problema, magari rendendolo più concettuale.

Now, of course, like any great tool,

Naturalmente, come qualsiasi altro grande strumento

they can be used completely mindlessly,

possono essere utilizzati in maniera completamente insulsa,

like turning everything into a multimedia show,

come trasformare tutto in spettacolo multimediale,

like the example I was shown of solving an equation by hand,

come l'esempio che mi è stato mostrato: come risolvere un'equazione a mano

where the computer was the teacher --

dove il computer era l'insegnante --

show the student how to manipulate and solve it by hand.

che mostra allo studente come trattarla e risolverla a mano.

This is just nuts.

Queste sono solo sciocchezze.

Why are we using computers to show a student how to solve a problem by hand

Perché usare i calcolatori per mostrare a uno studente come risolvere a mano

that the computer should be doing anyway?

un problema che il computer dovrebbe in ogni caso risolvere?

All backwards.

Tutto al rovescio.

Let me show you

Lasciate che vi mostri

that you can also make problems harder to calculate.

che potete anche rendere i problemi più difficili da risolvere.

See, normally in school,

Vedete, nella scuola abitualmente,

you do things like solve quadratic equations.

si fanno cose come risolvere equazioni esponenziali.

But you see, when you're using a computer,

Ma quando si usa un computer,

you can just substitute.

si possono fare semplici sostituzioni.

You can make it a quartic equation. Make it kind of harder, calculating-wise.

Trasformarla in una equazione di quarto grado; renderla più ardua, più fine per il calcolo.

Same principles applied --

Stessi principi applicati --

calculations, harder.

calcoli più difficili.

And problems in the real world

E problemi nel mondo reale

look nutty and horrible like this.

sembrano bizzarri ed orribili come questo.

They've got hair all over them.

Pieni di segni e simboli.

They're not just simple, dumbed-down things that we see in school math.

Non sono solo le cose sciocche e semplici che abbiamo visto nella matematica della scuola.

And think of the outside world.

Pensiamo al mondo che c'è là fuori.

Do we really believe that engineering and biology

Crediamo davvero che l'ingegneria e la biologia

and all of these other things

e tutte quelle altre cose

that have so benefited from computers and maths

che hanno beneficiato così tanto dei computer e della matematica

have somehow conceptually gotten reduced by using computers?

siano state in qualche modo ridimensionate concettualmente dall'uso dei calcolatori?

I don't think so -- quite the opposite.

Credo di no; piuttosto il contrario.

So the problem we've really got in math education

Il problema che abbiamo davvero nell'insegnamento della matematica

is not that computers might dumb it down,

non è che i computer la banalizzino,

but that we have dumbed-down problems right now.

ma che abbiamo banalizzato i problemi.

Well, another issue people bring up

Un'altra questione che le persone sollevano

is somehow that hand calculating procedures

è relativa al fatto che i processi di calcolo a mano

teach understanding.

insegnino a capire.

So if you go through lots of examples,

Per cui attraverso molti esempi,

you can get the answer,

si ottenga la risposta --

you can understand how the basics of the system work better.

si capisca meglio come funzionino le basi del sistema.

I think there is one thing that I think very valid here,

Penso che vi sia una cosa che credo molto valida in questo ragionamento,

which is that I think understanding procedures and processes is important.

ossia che è importante comprendere le procedure e i processi.

But there's a fantastic way to do that in the modern world.

Ma esiste un modo fantastico di farlo nel mondo moderno.

It's called programming.

Si chiama programmazione.

Programming is how most procedures and processes

Oggi si programmare nello stesso modo con cui si scrivono

get written down these days,

la maggior parte delle procedure e dei procedimenti,

and it's also a great way

ed è anche un ottimo modo

to engage students much more

di coinvolgere molto di più gli studenti

and to check they really understand.

e di verificare che abbiano realmente capito.

If you really want to check you understand math

Se si vuole davvero verificare che la matematica sia compresa

then write a program to do it.

allora scriviamo un programma per farlo.

So programming is the way I think we should be doing that.

Programmare è il modo in cui io credo dovremmo farlo.

So to be clear, what I really am suggesting here

Per essere chiaro, quello che sto cercando di suggerire

is we have a unique opportunity

è che noi abbiamo una opportunità unica

to make maths both more practical

di rendere la matematica più pratica

and more conceptual, simultaneously.

e più concettuale nello stesso tempo.

I can't think of any other subject where that's recently been possible.

Non riesco a pensare a nessun altra materia in cui sia stato possibile di recente.

It's usually some kind of choice

Di solito c'è una specie di scelta

between the vocational and the intellectual.

tra professionale e intellettuale.

But I think we can do both at the same time here.

Ma credo che qui possiamo fare entrambe le cose contemporaneamente.

And we open up so many more possibilities.

Così si aprono tante ulteriori possibilità.

You can do so many more problems.

Così si possono risolvere molti altri problemi.

What I really think we gain from this

Penso davvero che il vantaggio di questo approccio

is students getting intuition and experience

è che gli studenti acquisiscano intuizione ed esperienza

in far greater quantities than they've ever got before.

in misura largamente maggiore di prima.

And experience of harder problems --

E si confrontino con problemi più difficili --

being able to play with the math, interact with it,

essendo capaci di giocare con la matematica, interagire

feel it.

con essa, sentirla.

We want people who can feel the math instinctively.

Vogliamo persone che sappiano sentire la matematica istintivamente.

That's what computers allow us to do.

Che è ciò che ci permettono di fare i calcolatori.

Another thing it allows us to do is reorder the curriculum.

Ci permettono anche di riordinare il percorso di apprendimento.

Traditionally it's been by how difficult it is to calculate,

Tradizionalmente si è basato sulla difficoltà dei calcoli,

but now we can reorder it

ma adesso possiamo riordinarlo

by how difficult it is to understand the concepts,

a sulla difficoltà di comprensione dei concetti,

however hard the calculating.

piuttosto che sulla difficoltà di calcolo.

So calculus has traditionally been taught very late.

Il calcolo è stato tradizionalmente insegnato molto tardi.

Why is this?

Perché?

Well, it's damn hard doing the calculations, that's the problem.

Ebbene, è dannatamente difficile fare i calcoli, ecco il problema.

But actually many of the concepts

Ma in realtà molti dei concetti

are amenable to a much younger age group.

sono trattabili da gruppi assai più giovani.

This was an example I built for my daughter.

C'è stato un esempio che ho fatto per mia figlia.

And very, very simple.

E molto, molto semplice.

We were talking about what happens

Stavamo parlando di cosa succede

when you increase the number of sides of a polygon

quando si aumenta il numero dei lati di un poligono

to a very large number.

fino ad un numero molto grande.

And of course, it turns into a circle.

Naturalmente diventa un cerchio.

And by the way, she was also very insistent

Per inciso, ha insistito molto

on being able to change the color,

sul fatto che fosse possibile cambiare il colore,

an important feature for this demonstration.

una caratteristica fondamentale per questa dimostrazione.

You can see that this is a very early step

Come potete vedere, questo è primissimo passo

into limits and differential calculus

verso i limiti e il calcolo differenziale

and what happens when you take things to an extreme --

e cosa accade quando si portano le cose agli estremi --

and very small sides and a very large number of sides.

lati molto piccoli e un numero molto grande di lati.

Very simple example.

Un esempio davvero semplice.

That's a view of the world

DIs olito non offriamo questa vista del mondo

that we don't usually give people for many, many years after this.

alle ersone se non molti, molti anni dopo.

And yet, that's a really important practical view of the world.

Eppure si tratta di una vista pratica del mondo davvero importante.

So one of the roadblocks we have

Una delle pietre miliari da raggiungere

in moving this agenda forward

nel portare avanti questa agenda

is exams.

riguarda gli esami.

In the end, if we test everyone by hand in exams,

Se alla fine, si fanno a tutti gli esami 'a mano',

it's kind of hard to get the curricula changed

è ben difficile che il percorso di studi venga cambiato

to a point where they can use computers

al punto da rendere possibile l'uso dei computer

during the semesters.

durante i semestri.

And one of the reasons it's so important --

E' una delle ragioni perché è così importante --

so it's very important to get computers in exams.

quindi è fondamentale fare gli esami con i computer.

And then we can ask questions, real questions,

E allora, potremo fare domande, domande vere,

questions like, what's the best life insurance policy to get? --

chiedere per esempio qual'è la migliore politica assicurativa sulla vita? --

real questions that people have in their everyday lives.

domande concrete che le persone incontrano nella loro vita quotidiana.

And you see, this isn't some dumbed-down model here.

E capite, non c'è un modello di semplificazione stupida qui dietro.

This is an actual model where we can be asked to optimize what happens.

C'è un modello reale dove siamo chiamati ad ottimizzare quel che accade.

How many years of protection do I need?

Di quanti anni di protezione ho bisogno?

What does that do to the payments

Cosa c'è da fare con i pagamenti

and to the interest rates and so forth?

e con i tassi di interesse e così via?

Now I'm not for one minute suggesting it's the only kind of question

Non sto minimamente suggerendo che sia l'unico tipo di domanda

that should be asked in exams,

da chiedere agli esami,

but I think it's a very important type

ma penso che sia un tipo di domanda molto importante

that right now just gets completely ignored

che fino ad oggi è stata completamente ignorato

and is critical for people's real understanding.

ed è critico per la reale comprensione delle persone.

So I believe [there is] critical reform

Credo che una riforma cruciale

we have to do in computer-based math.

che dobbiamo fare è la matematica basata sull'uso dei computer.

We have got to make sure

Dobbiamo assicurarci

that we can move our economies forward,

di poter far progredire le nostre economie,

and also our societies,

ed anche le nostre società,

based on the idea that people can really feel mathematics.

basandoci sull'idea che le persone possano realmente sentire la matematica.

This isn't some optional extra.

Non si tratta di un optional.

And the country that does this first

E il paese che lo farà per primo

will, in my view, leapfrog others

scavalcherà, a mio avviso, gli altri

in achieving a new economy even,

nel raggiungere una nuova economia perfino,

an improved economy,

una economia migliorata

an improved outlook.

un punto di vista migliorato.

In fact, I even talk about us moving

Infatti, parlo perfino di spostarci

from what we often call now the "knowledge economy"

da quella che spessp oggi chiamiamo economia della conoscenza

to what we might call a "computational knowledge economy,"

a quella che potremmo chiamare una economia della conoscenza computazionale,

where high-level math is integral to what everyone does

dove la matematica di alto livello è integrata ciò che tutti fanno

in the way that knowledge currently is.

come adesso è per la conoscenza.

We can engage so many more students with this,

In questo modo, possiamo coivolgere molti più studenti

and they can have a better time doing it.

e loro saranno più contenti di farlo.

And let's understand:

Capiamoci bene,

this is not an incremental sort of change.

non si tratta di un tipo di cambiamento incrementale.

We're trying to cross the chasm here

Qui stiamo cercando di superare il baratro

between school math and the real-world math.

tra la matematica scolastica e la matematica del mondo reale.

And you know if you walk across a chasm,

E se per provare a scavalcare un baratro vi limitate a camminare,

you end up making it worse than if you didn't start at all --

finirete peggio che se non ci aveste provato affatto --

bigger disaster.

un disastro ancora più grande.

No, what I'm suggesting

No, quello che sto suggerendo

is that we should leap off,

è che dovremmo balzare avanti,

we should increase our velocity

dovremmo aumentare così tanto

so it's high,

la nostra velocità,

and we should leap off one side and go the other --

da poter saltare da una parte all'altra --

of course, having calculated our differential equation very carefully.

dopo aver calcolato con cura la nostra equazione differenziale, ovvio.

(Laughter)

(Risate)

So I want to see

Voglio vedere

a completely renewed, changed math curriculum

un programma di studi di matematica rinnovato, cambiato del tutto

built from the ground up,

costruito a partire dalle fondamenta,

based on computers being there,

basato sui computer che ci sono,

computers that are now ubiquitous almost.

computer che sono oggi quasi ovunque,

Calculating machines are everywhere

macchine di calcolo che sono ovunque

and will be completely everywhere in a small number of years.

e che in pochi anni saranno veramente dappertutto.

Now I'm not even sure if we should brand the subject as math,

Non sono nemmeno certo se dovremo chiamarla matematica,

but what I am sure is

ma di una cosa sono certo

it's the mainstream subject of the future.

si tratta della materia principale del futuro.

Let's go for it,

Facciamolo.

and while we're about it,

E mentre lo facciamo,

let's have a bit of fun,

cerchiamo di divertirci un poco

for us, for the students and for TED here.

per noi, per gli studenti e per TED.

Thanks.

Grazie.

(Applause)

(Applausi)