Conrad Wolfram: Teaching kids real math with computers

Fordító: Krisztián Pintér Lektor: Robert Toth Dr

We've got a real problem with math education right now.

Komoly baj van a matematika oktatásával manapság.

Basically, no one's very happy.

Senki nem elégedett a helyzettel.

Those learning it

Aki tanulja, úgy érzi

think it's disconnected,

nem kapcsolódik semmihez,

uninteresting and hard.

unalmas és nehéz.

Those trying to employ them

A potenciális munkaadó

think they don't know enough.

nincs megelégedve a tudásukkal.

Governments realize that it's a big deal for our economies,

A kormányok érzékelik, hogy ez a kérdés fontos a gazdaságnak,

but don't know how to fix it.

de nem tudják, mit lehetne tenni.

And teachers are also frustrated.

A tanárok pedig frusztráltak.

Yet math is more important to the world

Pedig a matematika fontosabb a világ számára ma,

than at any point in human history.

mint valaha volt a történelem során.

So at one end we've got falling interest

Tehát egyfelől csökken az érdeklődés

in education in math,

a matematika iránt,

and at the other end we've got a more mathematical world,

másfelől a világunk egyre inkább matematikai,

a more quantitative world than we ever have had.

egyre inkább mennyiségi.

So what's the problem, why has this chasm opened up,

Miért van mindez, mitől ez a szakadék,

and what can we do to fix it?

és mit tehetünk, hogy javuljon a helyzet?

Well actually, I think the answer

Nos, szerintem a válasz

is staring us right in the face:

ott van az orrunk előtt.

Use computers.

Számítógép.

I believe

Azt hiszem,

that correctly using computers

hogy a számítógép megfelelő használata

is the silver bullet

az a csodaszer

for making math education work.

ami a matematikatanítást megmentheti.

So to explain that,

Először is,

let me first talk a bit about what math looks like in the real world

pár szót arról, milyen a matematika a valóságban,

and what it looks like in education.

és milyen az iskolában.

See, in the real world

A valóságban a matematikát

math isn't necessarily done by mathematicians.

nemcsak matematikusok csinálják.

It's done by geologists,

Hanem geológusok,

engineers, biologists,

mérnökök, biológusok,

all sorts of different people --

és mindenféle emberek,

modeling and simulation.

modellezéshez, szimulációhoz.

It's actually very popular.

Mondhatni nagyon népszerű.

But in education it looks very different --

Az oktatásban egész másként néz ki,

dumbed-down problems, lots of calculating,

lebutított problémák, sok számítás,

mostly by hand.

főleg kézzel.

Lots of things that seem simple

Egyszerűnek tűnő dolgok,

and not difficult like in the real world,

a világ összetettsége nélkül,

except if you're learning it.

de csinálni nehéz.

And another thing about math:

Még egy észrevétel.

math sometimes looks like math --

a matematika néha matematikának látszik,

like in this example here --

mit ebben a példában,

and sometimes it doesn't --

de máskor meg nem,

like "Am I drunk?"

például ha a "részeg vagyok?" kérdésre

And then you get an answer that's quantitative in the modern world.

egy modern korunkhoz illő kvantitatív választ kapunk.

You wouldn't have expected that a few years back.

Pár évvel ezelőtt ez elképzelhetetlen lett volna.

But now you can find out all about --

De ma már ez lehetséges,

unfortunately, my weight is a little higher than that, but --

bár sajnos az én testsúlyom egy kicsit több,

all about what happens.

de ilyen információt kaphatunk.

So let's zoom out a bit and ask,

Nézzük egy kicsit távolabbról,

why are we teaching people math?

hogy miért tanítunk egyáltalán matematikát.

What's the point of teaching people math?

Mi az értelme a matematika-tanításnak?

And in particular, why are we teaching them math in general?

És főleg miért tanítunk általános matematikát?

Why is it such an important part of education

Miért olyan fontos része ez az oktatásnak,

as a sort of compulsory subject?

miért elengedhetetlen tárgy?

Well, I think there are about three reasons:

Azt hiszem három fő ok miatt:

technical jobs

Műszaki szakmák,

so critical to the development of our economies,

kulcsfontosságú a gazdasági fejlődéshez.

what I call "everyday living" --

Mondjuk, mindennapi életvitel,

to function in the world today,

hogy képesek legyünk élni a mai világban,

you've got to be pretty quantitative,

számokban kell gondolkodni,

much more so than a few years ago:

sokkal inkább, mint pár évvel ezelőtt.

figure out your mortgages,

Mondjuk, megérteni a jelzáloghiteleket,

being skeptical of government statistics, those kinds of things --

szkeptikusan szemlélni az állami statisztikákat, ilyesmik.

and thirdly, what I would call something like

Harmadszor, mondjuk úgy, hogy

logical mind training, logical thinking.

a szellemi edzés, logikus gondolkodás.

Over the years

Az elmúlt idők során

we've put so much in society

azon voltunk, hogy társadalmunkat

into being able to process and think logically. It's part of human society.

logika mentén formáljuk meg. Ez mára társadalmunk alapja.

It's very important to learn that

Ezért fontos, hogy megtanuljuk.

math is a great way to do that.

A matematika sokat segíthet ebben.

So let's ask another question.

Hadd kérdezzek még valamit.

What is math?

Mi a matematika?

What do we mean when we say we're doing math,

Mit értünk azon, hogy matematikával foglalkozunk,

or educating people to do math?

vagy matematikát tanítunk?

Well, I think it's about four steps, roughly speaking,

Némi leegyszerüsítéssel a következő négy lépést.

starting with posing the right question.

Az első a kérdés helyes megfogalmazása.

What is it that we want to ask? What is it we're trying to find out here?

Mit akarunk kérdezni? Mit akarunk kitalálni?

And this is the thing most screwed up in the outside world,

Ez az, amit a legtöbbször rontunk el a való világban,

beyond virtually any other part of doing math.

összehasonlítva a többi lépéssel.

People ask the wrong question,

Az emberek a rossz kérdéseket teszik fel,

and surprisingly enough, they get the wrong answer,

és micsoda meglepetés, a rossz válaszokat is kapják,

for that reason, if not for others.

még ha mást nem is rontanak el.

So the next thing is take that problem

Aztán fogjuk a problémát,

and turn it from a real world problem

és lefordítjuk a valóság nyelvéről

into a math problem.

a matematika nyelvére.

That's stage two.

Ez a második lépés.

Once you've done that, then there's the computation step.

Ha ez megvan, a következő lépés a számítás.

Turn it from that into some answer

A feladatra valamilyen megoldást találunk

in a mathematical form.

matematikai formában.

And of course, math is very powerful at doing that.

A matematika nagyon jól használható erre a célra.

And then finally, turn it back to the real world.

Végül, a megoldást le kell fordítani a valóság nyelvére.

Did it answer the question?

Kaptunk választ a kérdésünkre?

And also verify it -- crucial step.

És ellenőrizni! Ez is alapvető.

Now here's the crazy thing right now.

És most jön az igazán bolond dolog.

In math education,

A matematika oktatás

we're spending about perhaps 80 percent of the time

ma olyan, hogy az idő úgy 80%-ában

teaching people to do step three by hand.

a harmadik lépést csináltatjuk, kézzel.

Yet, that's the one step computers can do

Noha ez az a lépés, amit egy számítógép

better than any human after years of practice.

jobban tud, mint bárki akár több éves gyakorlással.

Instead, we ought to be using computers

Inkább használhatnánk számítógépet

to do step three

a hármas ponthoz,

and using the students to spend much more effort

a tanulók pedig sokkal több időt tölthetnének

on learning how to do steps one, two and four --

a többi pont megtanulásával,

conceptualizing problems, applying them,

problémák felfogásával, alkalmazásával,

getting the teacher to run them through how to do that.

a tanár végigvezethetné őket ezen a folyamaton.

See, crucial point here:

Mert a lényeg, hogy a matematika

math is not equal to calculating.

nem azonos a számítással.

Math is a much broader subject than calculating.

A matematika sokkal több annál.

Now it's understandable that this has all got intertwined

Persze érthető, miért fonódott össze a két dolog

over hundreds of years.

az évszázadok alatt.

There was only one way to do calculating and that was by hand.

Máshogy nem lehetett kiszámítani dolgokat, csak kézzel.

But in the last few decades

De az utóbbi évtizedekben

that has totally changed.

ez teljesen megváltozott.

We've had the biggest transformation of any ancient subject

A számítógép az összes ősi tudomány közül

that I could ever imagine with computers.

a matematikát alakította át a leginkább.

Calculating was typically the limiting step,

A számítás volt tipikusan a szűk keresztmetszet,

and now often it isn't.

ma már gyakran nem az.

So I think in terms of the fact that math

Én úgy fogom fel, hogy a matematika

has been liberated from calculating.

felszabadult a számítás terhe alól.

But that math liberation didn't get into education yet.

De ez a felszabadulás egyelőre nem jutott el az oktatásba.

See, I think of calculating, in a sense,

Az én szememben a számítás

as the machinery of math.

a matematika gépezete.

It's the chore.

Favágómunka.

It's the thing you'd like to avoid if you can, like to get a machine to do.

Ez az a dolog, amit ha tudsz, elkerülsz. Például rábízod egy gépre.

It's a means to an end, not an end in itself,

Csak egy eszköz, nem maga a cél.

and automation allows us

Az automatizáció lehetővé teszi,

to have that machinery.

hogy legyen ilyen gépünk.

Computers allow us to do that --

A számítógép lehetővé teszi.

and this is not a small problem by any means.

És ez nem egy mellékes probléma.

I estimated that, just today, across the world,

Becslésem szerint csak a mai napon

we spent about 106 average world lifetimes

106 emberéletnyi időt töltöttünk azzal,

teaching people how to calculate by hand.

hogy tanulókat kézi számításra tanítunk.

That's an amazing amount of human endeavor.

Ez elképesztően sok erőfeszítés.

So we better be damn sure --

Nem árt biztosra kell mennünk ...

and by the way, they didn't even have fun doing it, most of them --

És egyébként, a legtöbbször még csak nem is élvezetes.

so we better be damn sure

Tehát nem árt biztosra menni,

that we know why we're doing that

hogy jó okunk van ezt tenni,

and it has a real purpose.

és hasznos célt szolgál.

I think we should be assuming computers

Azt hiszem, az kéne legyen a normális,

for doing the calculating

hogy számítógéppel számítunk,

and only doing hand calculations where it really makes sense to teach people that.

és csak akkor használunk kézi kalkulációt, ha az valamiért fontos.

And I think there are some cases.

Mert szerintem van pár ilyen eset.

For example: mental arithmetic.

Például a fejszámolás.

I still do a lot of that, mainly for estimating.

Gyakran szükségem van rá, főleg becslésre.

People say, "Is such and such true?"

Valaki kérdezi, igaz-e ez vagy az a dolog.

And I'll say, "Hmm, not sure." I'll think about it roughly.

Hm, nem tudom, adok egy durva becslést.

It's still quicker to do that and more practical.

Ez még mindig gyorsabb és praktikusabb.

So I think practicality is one case

Tehát a praktikusság az egyik eset,

where it's worth teaching people by hand.

amikor érdemes kézi számítást tanítani.

And then there are certain conceptual things

És van néhány koncepcionális kérdés is,

that can also benefit from hand calculating,

amihez hasznos a kézi számítás,

but I think they're relatively small in number.

de ezekből nincs túl sok.

One thing I often ask about

Én magam érdeklődöm

is ancient Greek and how this relates.

az ókori Görögország iránt. Hogy jön ez ide?

See, the thing we're doing right now

A helyzet ma az, hogy a tanulókra

is we're forcing people to learn mathematics.

rákényszerítjük a matematikát.

It's a major subject.

Ez egy fő tantárgy.

I'm not for one minute suggesting that, if people are interested in hand calculating

Eszem ágában sincs azt mondani, hogy ha valakit érdekel a kézi számítás,

or in following their own interests

vagy bármi más iránt érdeklődik,

in any subject however bizarre --

legyen az akármilyen furcsa is,

they should do that.

ne foglalkozhatna vele.

That's absolutely the right thing,

Az nagyon helyes, ha az emberek

for people to follow their self-interest.

érdeklődésből foglalkoznak valamivel.

I was somewhat interested in ancient Greek,

Engem valamelyest érdekel az antik Görögország,

but I don't think that we should force the entire population

de nem gondolom, hogy minden egyes ember számára

to learn a subject like ancient Greek.

kötelező tárggyá kéne tenni.

I don't think it's warranted.

Nem hiszem, hogy ez indokolt.

So I have this distinction between what we're making people do

Tehát szét kell választani, hogy a tanulókat

and the subject that's sort of mainstream

mire kényszerítjük, mi a közismeret,

and the subject that, in a sense, people might follow with their own interest

és mik azok a területek, amit érdeklődés szerint lehet választani,

and perhaps even be spiked into doing that.

és esetleg rá lehet kattanni.

So what are the issues people bring up with this?

Mik szoktak lenni a szokásos ellenérvek?

Well one of them is, they say, you need to get the basics first.

Az első, hogy mindent az alapoknál kell kezdeni.

You shouldn't use the machine

Addig ne használjunk gépet,

until you get the basics of the subject.

amig nem értjük az alapokat.

So my usual question is, what do you mean by "basics?"

Az én kérdésem pedig: mit értünk alapokon?

Basics of what?

Minek az alapjai?

Are the basics of driving a car

Az autóvezetés alapjaihoz

learning how to service it, or design it for that matter?

hozzátartozik, hogy kell szervizelni vagy megtervezni?

Are the basics of writing learning how to sharpen a quill?

Az írás alapjaihoz tartozik az, hogyan kell írótollat készíteni?

I don't think so.

Nem hinném.

I think you need to separate the basics of what you're trying to do

Szerintem szét kell választani, hogy mit akarunk elérni,

from how it gets done

attól, hogy mivel akarjuk elérni,

and the machinery of how it gets done

és az hogyan működik.

and automation allows you to make that separation.

És az automatizálás lehetővé teszi ezt a szétválasztást.

A hundred years ago, it's certainly true that to drive a car

Száz évvel ezelőtt még igaz volt, hogy az autó használatához

you kind of needed to know a lot about the mechanics of the car

valamennyire ismerni kellett az autó működését,

and how the ignition timing worked and all sorts of things.

a gyújtás időzítését, ilyesmiket.

But automation in cars

De az automatizálás következtében

allowed that to separate,

mára ez különvált egymástól,

so driving is now a quite separate subject, so to speak,

és az autóvezetés egy külön tudomány, hogy úgy mondjam,

from engineering of the car

megint más az autótervezés,

or learning how to service it.

vagy az autójavítás.

So automation allows this separation

Az automatizálás ezt az elkülönítést lehetővé teszi,

and also allows -- in the case of driving,

de ezen felül, például a vezetés esetében

and I believe also in the future case of maths --

és szerintem a matematika jövője esetében is,

a democratized way of doing that.

demokratikus módon is el lehet különíteni.

It can be spread across a much larger number of people

Sokkal több emberhez juthat el,

who can really work with that.

akik használhatják.

So there's another thing that comes up with basics.

Még egy dolog, ami sokszor feljön az alapokkal kapcsolatban.

People confuse, in my view,

Véleményem szerint sokan

the order of the invention of the tools

összekeverik az eszközök feltalálási sorrendjét

with the order in which they should use them for teaching.

azzal, hogy milyen sorrendben célszerű tanítani.

So just because paper was invented before computers,

Csak mert papír hamarabb volt, mint számítógép,

it doesn't necessarily mean you get more to the basics of the subject

még nem kerülünk közelebb az alapokhoz,

by using paper instead of a computer

ha papírt használunk számítógép helyett

to teach mathematics.

az oktatás során.

My daughter gave me a rather nice anecdote on this.

A lányomnak köszönhetem a következő kedves anekdotát.

She enjoys making what she calls "paper laptops."

Szeret ilyen papír-laptopokat készíteni.

(Laughter)

(Nevetés)

So I asked her one day, "You know, when I was your age,

Egyszer megkérdeztem tőle: "Én annak idején"

I didn't make these.

"nem csináltam ilyeneket."

Why do you think that was?"

"Kitalálod-e miért?"

And after a second or two, carefully reflecting,

Néhány másodperc gondolkodás után

she said, "No paper?"

azt kérdezte "Nem volt papír?".

(Laughter)

(Nevetés)

If you were born after computers and paper,

Akinek születésétől fogva adott a számítógép és a papír

it doesn't really matter which order you're taught with them in,

annak mindegy, hogy milyen sorrendben tanulja meg őket.

you just want to have the best tool.

A megfelelő eszközt kell használni.

So another one that comes up is "Computers dumb math down."

A következő ellenérv az, hogy a számítógép lebutítja a matematikát.

That somehow, if you use a computer,

Valahogy, ha számítógépet használsz,

it's all mindless button-pushing,

az csak oktalan gombnyomogatás,

but if you do it by hand,

de ha kézzel csinálod,

it's all intellectual.

az intellektuális.

This one kind of annoys me, I must say.

Ez az érv bosszant, azt kell mondjam.

Do we really believe

Tényleg azt hiszik,

that the math that most people are doing in school

hogy az a matematika, amit a legtöbb ember csinál

practically today

az iskolában manapság,

is more than applying procedures

valóban több, mint rutin eljárások alkalmazása

to problems they don't really understand, for reasons they don't get?

meg nem értett problémákra, fel nem fogott okból?

I don't think so.

Nem hinném.

And what's worse, what they're learning there isn't even practically useful anymore.

És ami a legrosszabb, ez ma már nem is hasznos.

Might have been 50 years ago, but it isn't anymore.

Ötven éve talán az volt, de ma már nem.

When they're out of education, they do it on a computer.

Amint kikerülnek az iskolából, számítógéppel fogják csinálni.

Just to be clear, I think computers can really help with this problem,

Tehát én úgy vélem, hogy a számítógép segíthet ezen problémán,

actually make it more conceptual.

és segítheti a mély megértést.

Now, of course, like any great tool,

Persze, mint minden nagyszerű eszközt,

they can be used completely mindlessly,

ezt is fel lehet használni esztelenül,

like turning everything into a multimedia show,

például mindenből multimédia showt csinálni,

like the example I was shown of solving an equation by hand,

vagy amit egyszer láttam, számítógéppel tanítani

where the computer was the teacher --

kézi egyenletmegoldást,

show the student how to manipulate and solve it by hand.

bemutatva a lépéseket, hogy hogyan kell kézzel csinálni.

This is just nuts.

Ez őrültség.

Why are we using computers to show a student how to solve a problem by hand

Miért jó számítógépet használni arra, hogy megtanítson kézzel megoldani azt,

that the computer should be doing anyway?

amit eleve a számítógépnek kéne csinálni?

All backwards.

A feje tetejére van állítva.

Let me show you

Belátható,

that you can also make problems harder to calculate.

hogy sokkal bonyolultabb problémákkal birkózhatunk meg.

See, normally in school,

Általában az iskolákban,

you do things like solve quadratic equations.

mondjuk, másodfokú egyenleteket oldunk meg.

But you see, when you're using a computer,

De ha számítógéppel csináljuk,

you can just substitute.

egyszerűen átírhatom,

You can make it a quartic equation. Make it kind of harder, calculating-wise.

és kaphatok egy negyedfokú egyenletet, ami sokkal nehezebb.

Same principles applied --

Az elv ugyanaz,

calculations, harder.

csak a kiszámítás nehezebb.

And problems in the real world

Márpedig az életből vett problémák

look nutty and horrible like this.

ilyen szörnyen néznek ki.

They've got hair all over them.

Kócosak.

They're not just simple, dumbed-down things that we see in school math.

Nem olyanok, mint a leegyszerüsített iskolai példák.

And think of the outside world.

Gondoljanak a valós alkalmazásokra.

Do we really believe that engineering and biology

Tényleg azt hisszük, hogy a mérnöki munka, a biológia,

and all of these other things

és a hasonló dolgok,

that have so benefited from computers and maths

amiket előmozdított a számítógép és a matematika,

have somehow conceptually gotten reduced by using computers?

valahogy lényegileg kevesebbek lennének a számítógép miatt?

I don't think so -- quite the opposite.

Nem hinném, épp ellenkezőleg.

So the problem we've really got in math education

A probléma a matematikatanítással nem az,

is not that computers might dumb it down,

hogy a számítógép lebutítással fenyegetne,

but that we have dumbed-down problems right now.

hanem hogy most vannak a problémák lebutítva.

Well, another issue people bring up

A következő érv, amit mondani szoktak,

is somehow that hand calculating procedures

hogy valahogy a kézi számítás

teach understanding.

elősegíti a megértést.

So if you go through lots of examples,

Ha veszünk sok példát,

you can get the answer,

megoldhatjuk őket,

you can understand how the basics of the system work better.

ezzel pedig jobban megértjük a rendszer alapjait.

I think there is one thing that I think very valid here,

Ebben van valami igazság,

which is that I think understanding procedures and processes is important.

mégpedig az, hogy a folyamatok és eljárások megismerése fontos.

But there's a fantastic way to do that in the modern world.

De erre a modern világban van egy fantasztikus módszer.

It's called programming.

A programozás.

Programming is how most procedures and processes

Az eljárásokat és módszereket manapság

get written down these days,

programok formájában írjuk le,

and it's also a great way

és ennek az az előnye is megvan,

to engage students much more

hogy a tanulókat jobban leköti,

and to check they really understand.

és jobban ellenőrizhetjük a tudásukat is.

If you really want to check you understand math

Ha meg akarsz győződni, hogy értesz valamit,

then write a program to do it.

írj rá egy programot.

So programming is the way I think we should be doing that.

Szerintem erre a programozás a legalkalmasabb.

So to be clear, what I really am suggesting here

Tehát még egyszer: azt állítom,

is we have a unique opportunity

hogy egyedülálló lehetőség van előttünk,

to make maths both more practical

a matematikát egyszerre tehetjük

and more conceptual, simultaneously.

praktikusabbá és mélyebbé.

I can't think of any other subject where that's recently been possible.

Nem tudok egyetlen más területet sem, ahol ez lehetséges volna.

It's usually some kind of choice

Általában választani kell,

between the vocational and the intellectual.

a szakmai és az intellektuális között.

But I think we can do both at the same time here.

De azt hiszem, itt lehetőség van mindkettőre.

And we open up so many more possibilities.

És ezzel annyi lehetőség nyílik meg!

You can do so many more problems.

Annyival többféle problémát oldhatunk meg!

What I really think we gain from this

Hiszem, hogy ennek eredményeképpen

is students getting intuition and experience

a tanulók tapasztalatot és intuíciót szereznek,

in far greater quantities than they've ever got before.

lényegesen többet, mint valaha.

And experience of harder problems --

És komolyabb problémákról --

being able to play with the math, interact with it,

mivel lehetőségük lesz próbálgatni, játszani vele,

feel it.

átérezni őket.

We want people who can feel the math instinctively.

Arra van szükség, hogy ösztönösen érezzük a matematikát.

That's what computers allow us to do.

Ezt teszi lehetővé a számítógép.

Another thing it allows us to do is reorder the curriculum.

Arra is lehetősget ad, hogy átrendezzük a tananyagot.

Traditionally it's been by how difficult it is to calculate,

Hagyományosan a könnyen kiszámítható dolgok

but now we can reorder it

kerülnek előre. De így megtehetjük, hogy

by how difficult it is to understand the concepts,

a probléma érthetősége legyen a szempont,

however hard the calculating.

akármilyen nehéz is legyen a számítás.

So calculus has traditionally been taught very late.

A differenciálszámítás egy késői téma.

Why is this?

Miért?

Well, it's damn hard doing the calculations, that's the problem.

Mert marha nehéz kiszámítani, az a gond vele.

But actually many of the concepts

De igazából a koncepció

are amenable to a much younger age group.

sokkal hamarabb felfogható lenne.

This was an example I built for my daughter.

Itt egy példa, amit a lányomnak készítettem.

And very, very simple.

Pofonegyszerű.

We were talking about what happens

Arról beszélgettünk, mi történik,

when you increase the number of sides of a polygon

ha egy sokszög oldalainak számát

to a very large number.

nagyon nagyra növeled.

And of course, it turns into a circle.

Nyilván egy kör lesz belőle.

And by the way, she was also very insistent

Mellesleg a lányom ragaszkodott hozzá,

on being able to change the color,

hogy lehessen változtatni a színt is,

an important feature for this demonstration.

ami fontos része ennek a demonstrációnak.

You can see that this is a very early step

Ez tehát a legelső lépés

into limits and differential calculus

a határérték és differenciálszámítás felé,

and what happens when you take things to an extreme --

és hogy mi történik, ha a végsőkig sarkítjuk a dolgokat,

and very small sides and a very large number of sides.

az egészen pici, de nagyon sok oldal irányába.

Very simple example.

Pofonegyszerű példa.

That's a view of the world

Ezt a szemléletmódot

that we don't usually give people for many, many years after this.

általában csak sok-sok évvel később tanítjuk.

And yet, that's a really important practical view of the world.

Pedig nagyon fontos gyakorlatias szemléletmód.

So one of the roadblocks we have

Ahhoz, hogy elérjünk valami változást,

in moving this agenda forward

az egyik mérföldkő

is exams.

a vizsgarendszer.

In the end, if we test everyone by hand in exams,

Ha a vizsgákon kézi számítást kérünk számon,

it's kind of hard to get the curricula changed

elég nehéz lesz a tananyagot úgy megváltoztatni,

to a point where they can use computers

hogy év közben számítógéppel

during the semesters.

lehessen számolni.

And one of the reasons it's so important --

Többek között ezért nagyon fontos,

so it's very important to get computers in exams.

hogy a vizsgákon is számítógép legyen.

And then we can ask questions, real questions,

Akkor feltehetünk igazi kérdéseket,

questions like, what's the best life insurance policy to get? --

mint például, hogy mi a legjobb életbiztosítási modell,

real questions that people have in their everyday lives.

olyan kérdéseket, amikre a mindennapokban kell válaszolni.

And you see, this isn't some dumbed-down model here.

Ez itt nem egy lebutított modell.

This is an actual model where we can be asked to optimize what happens.

Ez egy igazi modell, amivel olyan kérdéseket válaszolhatunk meg,

How many years of protection do I need?

minthogy hány évre tervezzek,

What does that do to the payments

hogyan hat ez a részletre,

and to the interest rates and so forth?

vagy a kamatrátára, és így tovább.

Now I'm not for one minute suggesting it's the only kind of question

Egyáltalán nem azt mondom, hogy csak ilyeneket

that should be asked in exams,

kell kérdezni a vizsgán,

but I think it's a very important type

de ez egy nagyon fontos kérdéstípus,

that right now just gets completely ignored

amit ma teljesen elhanyagolunk,

and is critical for people's real understanding.

pedig kritikus lenne a megértés szempontjából.

So I believe [there is] critical reform

Tehát szerintem alapvető reform előtt állunk

we have to do in computer-based math.

a komputerizált matematikában.

We have got to make sure

Biztosra kell mennünk,

that we can move our economies forward,

hogy képesek legyünk gazdaságunk fejlesztésére,

and also our societies,

és a társadalmi fejlődésre is,

based on the idea that people can really feel mathematics.

azáltal, hogy az emberek érzik a matematikát.

This isn't some optional extra.

Ez nem csak egy lehetséges plusz.

And the country that does this first

És amelyik ország először lép,

will, in my view, leapfrog others

nézetem szerint le fogja hagyni a többit,

in achieving a new economy even,

és akár egy egészen más gazdasági korba léphet,

an improved economy,

egy tökéletesebb gazdaságba,

an improved outlook.

fényes kilátásokkal.

In fact, I even talk about us moving

Igazából, nem másról beszélek,

from what we often call now the "knowledge economy"

minthogy a tudás alapú társadalmat felválthatja

to what we might call a "computational knowledge economy,"

a komputerizált tudásalapú társadalom,

where high-level math is integral to what everyone does

ahol a magasszintű matematika mindeki számára alapvető,

in the way that knowledge currently is.

mint ahogy ma a tudás az.

We can engage so many more students with this,

Sokkal több diákot tudunk elérni ilyen módon,

and they can have a better time doing it.

és ők sokkal jobban élvezhetik.

And let's understand:

És legyen világos:

this is not an incremental sort of change.

ezt nem lehet apró lépésekkel elérni.

We're trying to cross the chasm here

Egy szakadékon akarunk átkelni,

between school math and the real-world math.

az iskolai és a valódi matematika között.

And you know if you walk across a chasm,

És, tudják, szakadékon átsétálni

you end up making it worse than if you didn't start at all --

rosszabb, mint el sem indulni, az utóbbi

bigger disaster.

katasztrofális következményekkel jár.

No, what I'm suggesting

Nem, én azt javaslom,

is that we should leap off,

hogy rugaszkodjunk el,

we should increase our velocity

növeljük meg a sebességet,

so it's high,

jó magasra,

and we should leap off one side and go the other --

és ugorjunk el, hogy a túloldalra érkezzünk --

of course, having calculated our differential equation very carefully.

persze, gondosan kiszámítva a differenciálegyenletet.

(Laughter)

(Nevetés)

So I want to see

Amit látni szeretnék,

a completely renewed, changed math curriculum

egy teljesen megújult, átírt matematika tananyag,

built from the ground up,

az alapoktól kezdve,

based on computers being there,

a rendelkezésre álló számítógépkre alapozva,

computers that are now ubiquitous almost.

ami majdnem mindenütt kéznél van már,

Calculating machines are everywhere

amerre nézünk, számítógép.

and will be completely everywhere in a small number of years.

És alig pár év múlva abszolút mindenhol kéznél lesz.

Now I'm not even sure if we should brand the subject as math,

Igazán azt sem tudom, hogy ezt matematikának kell-e hívni,

but what I am sure is

de az biztos, hogy

it's the mainstream subject of the future.

ez lesz a jövő fő tantárgya.

Let's go for it,

Csináljuk meg!

and while we're about it,

És miközben csináljuk,

let's have a bit of fun,

élvezzük is,

for us, for the students and for TED here.

mi, a tanulók, és a TED közönség.

Thanks.

Köszönöm.

(Applause)

(Taps)