Conrad Wolfram: Teaching kids real math with computers

Конрад Вольфрам: Как учить детей настоящей математике с помощью компьютеров

Переводчик: Pavel Anni Редактор: Tatyana Khan

We've got a real problem with math education right now.

У нас большие проблемы с математическим образованием.

Basically, no one's very happy.

По существу, никто не доволен.

Those learning it

Те, кто изучает математику,

think it's disconnected,

считают, что она никак не связана с реальной жизнью,

uninteresting and hard.

неинтересна и трудна для изучения.

Those trying to employ them

Те, кто пытается взять их на работу,

think they don't know enough.

считают, что их знаний недостаточно.

Governments realize that it's a big deal for our economies,

Правительства понимают, что это большая проблема для экономики,

but don't know how to fix it.

но не представляют, как это исправить.

And teachers are also frustrated.

Учителя тоже растеряны.

Yet math is more important to the world

И это при том, что математика еще более важна для мира сегодня,

than at any point in human history.

чем когда либо еще.

So at one end we've got falling interest

Итак, с одной стороны мы видим падение интереса

in education in math,

к математике в образовании,

and at the other end we've got a more mathematical world,

и с другой стороны, мы живем в более математическом мире,

a more quantitative world than we ever have had.

более количественном мире, чем когда либо.

So what's the problem, why has this chasm opened up,

В чем же проблема, почему вдруг открылась такая пропасть,

and what can we do to fix it?

и что можно сделать, чтобы это исправить?

Well actually, I think the answer

На самом деле, я думаю, что ответ

is staring us right in the face:

находится у нас перед носом.

Use computers.

Используйте компьютеры.

I believe

Я думаю,

that correctly using computers

что правильное использование компьютеров -

is the silver bullet

это волшебное средство

for making math education work.

чтобы заставить работать математическое образование.

So to explain that,

Чтобы объяснить это,

let me first talk a bit about what math looks like in the real world

позвольте мне немного поговорить о том, что такое математика в реальном мире,

and what it looks like in education.

и что такое математика в образовании.

See, in the real world

Видите ли, в реальном мире

math isn't necessarily done by mathematicians.

математикой занимаются не обязательно математики.

It's done by geologists,

Ею занимаются геологи,

engineers, biologists,

инженеры, биологи.

all sorts of different people --

Самые разные люди

modeling and simulation.

выполняют расчеты и моделирование.

It's actually very popular.

На самом деле, это очень популярно.

But in education it looks very different --

Но в образовании все выглядит иначе --

dumbed-down problems, lots of calculating,

безликие задачи, множество вычислений,

mostly by hand.

по большей части вручную.

Lots of things that seem simple

Многие вещи выглядят

and not difficult like in the real world,

совсем не сложно в реальном мире

except if you're learning it.

пока вас не заставляют их учить.

And another thing about math:

Еще одно:

math sometimes looks like math --

математика иногда выглядит как математика --

like in this example here --

как, например, здесь --

and sometimes it doesn't --

а иногда совсем наоборот --

like "Am I drunk?"

как здесь: "Я пьян?"

And then you get an answer that's quantitative in the modern world.

И вот вы получаете численный ответ, который вам и нужен в современном мире.

You wouldn't have expected that a few years back.

Вы не могли себе и представить такое несколько лет назад.

But now you can find out all about --

Но сегодня вы можете все рассчитать --

unfortunately, my weight is a little higher than that, but --

к сожалению, мой вес немного больше, чем здесь, но --

all about what happens.

рассчитать все, что будет происходить.

So let's zoom out a bit and ask,

Давайте взглянем немного со стороны и спросим:

why are we teaching people math?

почему мы учим людей математике?

What's the point of teaching people math?

Зачем преподавать математику?

And in particular, why are we teaching them math in general?

И в особенности, почему мы учим их математике вообще?

Why is it such an important part of education

Почему это такая важная часть образования,

as a sort of compulsory subject?

что мы сделали ее обязательной?

Well, I think there are about three reasons:

Я думаю, здесь три причины:

technical jobs

технические профессии

so critical to the development of our economies,

настолько критичны для развития наших экономик,

what I call "everyday living" --

что я называю ежедневним выживанием.

to function in the world today,

Чтобы существовать в сегодняшнем мире,

you've got to be pretty quantitative,

надо уметь обращаться с количественными параметрами

much more so than a few years ago:

гораздо лучше, чем несколько лет назад.

figure out your mortgages,

Рассчитать свой ипотечный кредит,

being skeptical of government statistics, those kinds of things --

скептически относиться к правительственной статистике и другие подобные вещи.

and thirdly, what I would call something like

И в-третьих, я бы назвал это

logical mind training, logical thinking.

тренировкой логического мышления.

Over the years

Многие годы

we've put so much in society

мы потратили множество усилий,

into being able to process and think logically. It's part of human society.

чтобы научиться мыслить логически; это часть нашей человеческой натуры.

It's very important to learn that

Очень важно научиться этому.

math is a great way to do that.

И математика - это отличный способ этого добиться.

So let's ask another question.

Давайте зададим другой вопрос.

What is math?

Что такое математика?

What do we mean when we say we're doing math,

Что мы имеем в виду, когда говорим, что мы занимаемся математикой

or educating people to do math?

или учим людей математике?

Well, I think it's about four steps, roughly speaking,

Грубо говоря, это четыре шага,

starting with posing the right question.

начинающихся с правильной постановки вопроса.

What is it that we want to ask? What is it we're trying to find out here?

О чем мы хотим спросить? Что мы пытаемся узнать?

And this is the thing most screwed up in the outside world,

И это та часть, где мы чаще всего ошибаемся в реальном мире,

beyond virtually any other part of doing math.

среди всех, которые относятся к математике.

People ask the wrong question,

Люди задают неправильные вопросы,

and surprisingly enough, they get the wrong answer,

и, надо же, они получают неправильные ответы,

for that reason, if not for others.

именно поэтому, если не по другим причинам.

So the next thing is take that problem

Следующий шаг - это взять эту задачу

and turn it from a real world problem

и из жизненной задачи

into a math problem.

сделать ее математической задачей.

That's stage two.

И это второй шаг.

Once you've done that, then there's the computation step.

Когда вы это сделали, приступаем к шагу вычислений.

Turn it from that into some answer

Получаем из этого некий ответ

in a mathematical form.

в математической форме.

And of course, math is very powerful at doing that.

И, конечно же, математика здесь очень сильна.

And then finally, turn it back to the real world.

И, наконец, возвращаемся с этим ответом в реальный мир.

Did it answer the question?

Ответили ли мы на вопрос?

And also verify it -- crucial step.

И конечно же надо проверить ответ - это очень важный шаг.

Now here's the crazy thing right now.

И вот здесь мы видим очень странную вещь.

In math education,

В математическом образовании

we're spending about perhaps 80 percent of the time

мы тратим около 80 процентов времени

teaching people to do step three by hand.

на то, чтобы научить людей делать третий шаг - вручную.

Yet, that's the one step computers can do

При том, что это именно тот шаг, который компьютеры могут делать

better than any human after years of practice.

намного лучше, чем люди, даже после многих лет тренировки.

Instead, we ought to be using computers

Вместо этого, лучше бы мы использовали компьютеры

to do step three

для выполнения этого третьего шага,

and using the students to spend much more effort

и дали бы студентам возможность потратить больше усилий

on learning how to do steps one, two and four --

чтобы научиться делать шаги один, два и четыре --

conceptualizing problems, applying them,

выяснение задач, постановка задач;

getting the teacher to run them through how to do that.

и дали бы возможность учителю научить их делать именно это.

See, crucial point here:

Посмотрите, важная вещь:

math is not equal to calculating.

математика - это не вычисления.

Math is a much broader subject than calculating.

Математика гораздо шире, чем просто вычисления.

Now it's understandable that this has all got intertwined

Теперь понятно, как оказалось, что все так перемешалось

over hundreds of years.

за сотни лет.

There was only one way to do calculating and that was by hand.

Был только один способ делать вычисления и это было вручную.

But in the last few decades

Но за последние несколько десятилетий

that has totally changed.

все полностью изменилось.

We've had the biggest transformation of any ancient subject

Произошла самая большая трансформация этого древнего предмета,

that I could ever imagine with computers.

какую только можно себе представить -- благодаря компьютерам.

Calculating was typically the limiting step,

Вычисления часто становились ограничивающим фактором,

and now often it isn't.

слишком часто.

So I think in terms of the fact that math

Теперь, можно сказать, математика

has been liberated from calculating.

освободилась от вычислений.

But that math liberation didn't get into education yet.

Но это освобождение еще не дошло до системы образования.

See, I think of calculating, in a sense,

Я представляю себе вычисления

as the machinery of math.

как внутренний механизм математики.

It's the chore.

Что-то вроде рутинной работы.

It's the thing you'd like to avoid if you can, like to get a machine to do.

Это нечто, что вы меньше всего хотели бы делать сами и хотели бы поручить делать машинам.

It's a means to an end, not an end in itself,

Это средство, ведущее к цели, а вовсе не сама цель.

and automation allows us

Автоматизация позволяет нам

to have that machinery.

иметь этот механизм.

Computers allow us to do that --

Компьютеры позволяют нам это.

and this is not a small problem by any means.

И ни в коем случае, это такая уж маленькая проблема.

I estimated that, just today, across the world,

Я тут прикинул, только сегодня по всему миру

we spent about 106 average world lifetimes

мы тратим около 106 человеческих жизней на то,

teaching people how to calculate by hand.

чтобы научить людей считать вручную.

That's an amazing amount of human endeavor.

Это огромное количество человеческих усилий.

So we better be damn sure --

Так что лучше быть абсолютно уверенными,

and by the way, they didn't even have fun doing it, most of them --

и, кстати, большинство людей даже не любят заниматься счетом.

so we better be damn sure

Итак, лучше быть абсолютно уверенными,

that we know why we're doing that

что мы знаем, зачем мы это делаем,

and it has a real purpose.

что у этого есть какая-то реальная цель.

I think we should be assuming computers

Я думаю, мы должны поручить компьютерам

for doing the calculating

все вычисления

and only doing hand calculations where it really makes sense to teach people that.

и делать их вручную только тогда, когда это имеет смысл.

And I think there are some cases.

Я думаю, бывают такие ситуации.

For example: mental arithmetic.

Например: вычисления в уме.

I still do a lot of that, mainly for estimating.

Я до сих пор часто делаю это, в основном для приблизительных оценок.

People say, "Is such and such true?"

Люди спрашивают: верно ли то-то и то-то?

And I'll say, "Hmm, not sure." I'll think about it roughly.

И я говорю: дайте-ка прикинуть...

It's still quicker to do that and more practical.

Это по прежнему быстрее и практичнее.

So I think practicality is one case

Вот это, я думаю, как раз тот случай,

where it's worth teaching people by hand.

когда надо учить людей считать вручную.

And then there are certain conceptual things

И еще бывают некоторые концептуальные вещи

that can also benefit from hand calculating,

в которых помогает ручной счет,

but I think they're relatively small in number.

но их довольно мало.

One thing I often ask about

Я часто спрашиваю

is ancient Greek and how this relates.

о древнегреческом языке и как это связано с математикой.

See, the thing we're doing right now

Смотрите, что мы делаем:

is we're forcing people to learn mathematics.

мы заставляем людей учить математику.

It's a major subject.

Это же важный предмет.

I'm not for one minute suggesting that, if people are interested in hand calculating

Я предлагаю, если люди интересуются вычислениями вручную

or in following their own interests

или какими-то другими вещами

in any subject however bizarre --

в любой сфере, даже причудами-

they should do that.

они должны делать это.

That's absolutely the right thing,

Это абсолютно правильно,

for people to follow their self-interest.

когда люди занимаются тем, что им интересно.

I was somewhat interested in ancient Greek,

Я когда-то интересовался древнегреческим,

but I don't think that we should force the entire population

но я не думаю, что мы должны заставлять всех поголовно

to learn a subject like ancient Greek.

изучать древнегреческий.

I don't think it's warranted.

Не думаю, что это оправдано.

So I have this distinction between what we're making people do

Я делаю разницу между тем, что мы заставляем людей делать,

and the subject that's sort of mainstream

между общепринятыми вещами

and the subject that, in a sense, people might follow with their own interest

и тем, чем они могут заниматься ради собственного интереса

and perhaps even be spiked into doing that.

и, возможно, даже восторгаться этим.

So what are the issues people bring up with this?

Какие здесь могут возникнуть проблемы?

Well one of them is, they say, you need to get the basics first.

Одна из них, говорят, что мы должны вначале научиться основам.

You shouldn't use the machine

Мы не должны использовать машину,

until you get the basics of the subject.

пока мы не постигли основы предмета.

So my usual question is, what do you mean by "basics?"

И здесь я обычно спрашиваю: что вы имеете в виду под основами?

Basics of what?

Основы чего?

Are the basics of driving a car

Например, относится ли к основам вождения автомобиля

learning how to service it, or design it for that matter?

умение его обслуживать, или проектировать его?

Are the basics of writing learning how to sharpen a quill?

Относится ли к основам писания умение чинить перо?

I don't think so.

Я не думаю.

I think you need to separate the basics of what you're trying to do

Я думаю, мы должны разделять основы того, что мы пытаемся делать,

from how it gets done

от того, как это делается,

and the machinery of how it gets done

и от механики того, как это делается.

and automation allows you to make that separation.

Автоматизация позволяет нам сделать это разделение.

A hundred years ago, it's certainly true that to drive a car

Сотню лет назад, действительно, чтобы водить машину,

you kind of needed to know a lot about the mechanics of the car

нужно было много знать об ее устройстве,

and how the ignition timing worked and all sorts of things.

как работает система опережения зажигания и подобные вещи.

But automation in cars

Но автоматизация автомобилей

allowed that to separate,

позволила добиться разделения,

so driving is now a quite separate subject, so to speak,

и сейчас вождение совершенно отделено

from engineering of the car

от проектирования автомобиля

or learning how to service it.

и от его обслуживания.

So automation allows this separation

Автоматизация позволяет добиться такого разделения

and also allows -- in the case of driving,

и также позволяет -- в случае вождения,

and I believe also in the future case of maths --

и я верю, что так же будет и с математикой --

a democratized way of doing that.

дать доступ к этому гораздо большему кругу людей.

It can be spread across a much larger number of people

Это может стать доступным большему числу людей,

who can really work with that.

которые могут с этим реально работать.

So there's another thing that comes up with basics.

И вот еще кое-что об основах.

People confuse, in my view,

Мне кажется, люди путают

the order of the invention of the tools

порядок, в котором были изобретены вещи,

with the order in which they should use them for teaching.

с тем порядком, в котором их следует изучать.

So just because paper was invented before computers,

Просто от того, что бумага была изобретена раньше компьютеров,

it doesn't necessarily mean you get more to the basics of the subject

совсем не следует, что мы узнаем больше об основах предмета,

by using paper instead of a computer

если будем использовать бумагу вместо компьютера

to teach mathematics.

чтобы учить математике.

My daughter gave me a rather nice anecdote on this.

Моя дочь недавно меня насмешила.

She enjoys making what she calls "paper laptops."

Она делает такие вещи, которые она называет бумажными лаптопами.

(Laughter)

(Смех)

So I asked her one day, "You know, when I was your age,

Я как-то говорю ей: "Когда я был в твоем возрасте,

I didn't make these.

Я не делал таких вещей.

Why do you think that was?"

Как ты думаешь, почему?"

And after a second or two, carefully reflecting,

После секунды или двух размышления

she said, "No paper?"

она говорит: "Не было бумаги?"

(Laughter)

(смех)

If you were born after computers and paper,

Если вы родились после появления компьютеров и бумаги,

it doesn't really matter which order you're taught with them in,

не имеет большого значения какой из них будут использовать для вашего обучения;

you just want to have the best tool.

вы просто хотите иметь наилучшее средство для этого.

So another one that comes up is "Computers dumb math down."

Другое возражение, которое я слышу: "Компьютеры отупляют математику."

That somehow, if you use a computer,

Что каким-то образом, если ты используешь компьютер,

it's all mindless button-pushing,

это просто бездумное нажимание на клавиши,

but if you do it by hand,

а вот если ты делаешь это вручную,

it's all intellectual.

то это все очень интеллектуально.

This one kind of annoys me, I must say.

Вот это, надо сказать, меня раздражает.

Do we really believe

Неужели мы в самом деле думаем,

that the math that most people are doing in school

что та математика, которую большинство людей

practically today

изучают сегодня в школе,

is more than applying procedures

это нечто большее, чем простое применение процедур

to problems they don't really understand, for reasons they don't get?

в абстрактных задачах, по непонятным причинам?

I don't think so.

Я так не думаю.

And what's worse, what they're learning there isn't even practically useful anymore.

И что еще хуже, то, что они изучают, практически бесполезно.

Might have been 50 years ago, but it isn't anymore.

Возможно, это было применимо 50 лет назад, но не сейчас.

When they're out of education, they do it on a computer.

Когда они закончили обучение, они делают это с помощью компьютера.

Just to be clear, I think computers can really help with this problem,

Я уточню: я считаю, что компьютеры на самом деле могут помочь решить эту проблему,

actually make it more conceptual.

сделать ее более концептуальной.

Now, of course, like any great tool,

Конечно, как и любой другой инструмент,

they can be used completely mindlessly,

компьютеры могут использоваться совершенно бездумно,

like turning everything into a multimedia show,

типа превращения всего в мультимедийную демонстрацию,

like the example I was shown of solving an equation by hand,

как в том примере ручных вычислений, который мне показали,

where the computer was the teacher --

где компьютер заменял учителя,

show the student how to manipulate and solve it by hand.

показывая студентам, как решать задачи вручную.

This is just nuts.

Это просто безумие.

Why are we using computers to show a student how to solve a problem by hand

Почему мы используем компьютеры, чтобы показать студенту, как решать задачу вручную,

that the computer should be doing anyway?

если это должен делать компьютер?

All backwards.

Мы движемся назад.

Let me show you

Позвольте продемонстрировать вам,

that you can also make problems harder to calculate.

что можно сделать задачи сложнее для вычислений.

See, normally in school,

Например, в школе обычно

you do things like solve quadratic equations.

мы решаем квадратные уравнения.

But you see, when you're using a computer,

Но если вы используете компьютер,

you can just substitute.

вы можете легко менять параметры.

You can make it a quartic equation. Make it kind of harder, calculating-wise.

Сделайте его уравнением четвертой степени, сделайте его сложнее для вычислений.

Same principles applied --

Те же принципы,

calculations, harder.

но вычисления уже сложнее.

And problems in the real world

Все задачи в реальной жизни

look nutty and horrible like this.

выглядят так же безумно и ужасно, как здесь.

They've got hair all over them.

Они все с огромным количеством подробностей и деталей.

They're not just simple, dumbed-down things that we see in school math.

Они не похожи на те упрощенные, обезличенные задачи, которые мы решали в школе.

And think of the outside world.

Подумайте о реальном мире.

Do we really believe that engineering and biology

Неужели вы думаете, что машиностроение или биология

and all of these other things

и все остальные отрасли,

that have so benefited from computers and maths

которые так выиграли от применения компьютеров,

have somehow conceptually gotten reduced by using computers?

потеряли что-то концептуально из-за того, что они используют компьютеры?

I don't think so -- quite the opposite.

Я не думаю, скорее наоборот.

So the problem we've really got in math education

Так что проблема, которую мы имеем в образовании,

is not that computers might dumb it down,

не в том, что компьютеры все обезличивают,

but that we have dumbed-down problems right now.

а в том, что мы заняты обезличенными задачами.

Well, another issue people bring up

Еще один вопрос, который обычно поднимается,

is somehow that hand calculating procedures

это то, что ручные вычисления

teach understanding.

способствуют лучшему пониманию.

So if you go through lots of examples,

Вроде того, что если вы сделаете кучу упражнений,

you can get the answer,

получите ответ --

you can understand how the basics of the system work better.

то вы начнете лучше понимать, как все работает.

I think there is one thing that I think very valid here,

С одним я здесь соглашусь --

which is that I think understanding procedures and processes is important.

это с тем, что понимание процедур и процессов очень важно.

But there's a fantastic way to do that in the modern world.

Но в современном мире существует потрясающий способ научить этому.

It's called programming.

Он называется -- программирование.

Programming is how most procedures and processes

Программирование -- это тот способ, с помощью которого описываются

get written down these days,

большинство процессов и процедур сегодня;

and it's also a great way

это еще и отличный способ

to engage students much more

вовлечь студентов в процесс

and to check they really understand.

и убедиться, что они действительно понимают.

If you really want to check you understand math

Если вы действительно хотите проверить, хорошо ли вы понимаете математику,

then write a program to do it.

напишите программу.

So programming is the way I think we should be doing that.

Программирование -- это как раз тот способ, который мы должны использовать.

So to be clear, what I really am suggesting here

На самом деле, я предлагаю

is we have a unique opportunity

использовать эту уникальную возможность

to make maths both more practical

сделать математику одновременно более практичной

and more conceptual, simultaneously.

и более концептуальной.

I can't think of any other subject where that's recently been possible.

Я не могу припомнить ни одного другого предмета, где это было бы возможным.

It's usually some kind of choice

Обычно мы стоим перед выбором

between the vocational and the intellectual.

между процессом обучения и сложностью реальных задач.

But I think we can do both at the same time here.

Но здесь мы можем это совместить.

And we open up so many more possibilities.

И тут мы открываем огромное количество возможностей.

You can do so many more problems.

Вы можете решать намного больше задач.

What I really think we gain from this

Что еще очень важно,

is students getting intuition and experience

то, что студенты получают опыт и вырабатывают интуицию

in far greater quantities than they've ever got before.

гораздо быстрее, чем раньше.

And experience of harder problems --

Опыт решения сложных задач,

being able to play with the math, interact with it,

возможность поиграть с ними,

feel it.

почувствовать их.

We want people who can feel the math instinctively.

Нам нужны люди, способные инстинктивно чувствовать математику.

That's what computers allow us to do.

И это то, что нам позволяют сделать компьютеры.

Another thing it allows us to do is reorder the curriculum.

Кроме того, это позволяет нам изменить программу обучения.

Traditionally it's been by how difficult it is to calculate,

Традиционно она строилась по возрастанию сложности вычислений,

but now we can reorder it

но сейчас мы можем перестроить ее

by how difficult it is to understand the concepts,

по возрастанию сложности концепций,

however hard the calculating.

вне зависимости от сложности вычислений.

So calculus has traditionally been taught very late.

Традиционно производным и интегралам учат довольно поздно.

Why is this?

Почему так?

Well, it's damn hard doing the calculations, that's the problem.

Да потому что вычисления очень сложны.

But actually many of the concepts

Но на самом деле, большинство концепций

are amenable to a much younger age group.

вполне доступны и более младшим ученикам.

This was an example I built for my daughter.

Вот пример, который я сделал для моей дочери.

And very, very simple.

Он очень, очень простой.

We were talking about what happens

Мы обсуждали, что происходит,

when you increase the number of sides of a polygon

когда мы увеличиваем число сторон в многоугольнике

to a very large number.

до какого-то огромного числа.

And of course, it turns into a circle.

Конечно же, он превращается в круг.

And by the way, she was also very insistent

Кстати, она еще настаивала,

on being able to change the color,

чтобы цвет тоже менялся,

an important feature for this demonstration.

Конечно, это очень важно для этой демонстрации.

You can see that this is a very early step

Вы видите, мы начинаем приближаться

into limits and differential calculus

к понятию пределов и дифференциальному исчислению

and what happens when you take things to an extreme --

и к тому, что случается, когда мы достигаем экстремальных значений --

and very small sides and a very large number of sides.

очень маленькие стороны и очень большое число сторон.

Very simple example.

Очень простой пример.

That's a view of the world

И это тот взгляд на мир,

that we don't usually give people for many, many years after this.

который мы прячем от людей еще много-много лет.

And yet, that's a really important practical view of the world.

Но при этом, это очень важный практический взгляд на мир.

So one of the roadblocks we have

Одно из препятствий на нашем пути

in moving this agenda forward

в изменении программы обучения --

is exams.

это экзамены.

In the end, if we test everyone by hand in exams,

Конечно, пока мы экзаменуем всех вручную,

it's kind of hard to get the curricula changed

очень сложно поменять программу

to a point where they can use computers

так, чтобы студенты могли пользоваться компьютерами

during the semesters.

во время обучения.

And one of the reasons it's so important --

И это действительно важно,

so it's very important to get computers in exams.

важно, чтобы можно было использовать компьютеры на экзаменах.

And then we can ask questions, real questions,

И тогда мы сможем задавать реальные вопросы,

questions like, what's the best life insurance policy to get? --

как, например, какая страховая программа выгоднее?

real questions that people have in their everyday lives.

Вопросы, на которые приходится отвечать в повседневной жизни.

And you see, this isn't some dumbed-down model here.

И, как вы видите, это не какая-то обезличенная модель.

This is an actual model where we can be asked to optimize what happens.

Это реальная модель, где мы можем оптимизировать параметры.

How many years of protection do I need?

На сколько лет мне нужна страховка?

What does that do to the payments

Как это повлияет на платежи

and to the interest rates and so forth?

и на процентные ставки и так далее?

Now I'm not for one minute suggesting it's the only kind of question

Нет, конечно, я не говорю, что такие вопросы

that should be asked in exams,

должны задаваться на экзаменах,

but I think it's a very important type

но это очень важный тип вопросов

that right now just gets completely ignored

которому сейчас совершенно не уделяется внимания,

and is critical for people's real understanding.

хотя он очень важен для понимания реальных проблем.

So I believe [there is] critical reform

Так что я считаю, что мы должны произвести реформу

we have to do in computer-based math.

внедрив компьютеры в обучение математике.

We have got to make sure

Чтобы с уверенностью

that we can move our economies forward,

двигать вперед наши экономики

and also our societies,

и наши общества

based on the idea that people can really feel mathematics.

основываясь на том, что люди могут по-настоящему почувствовать математику.

This isn't some optional extra.

И это не что-то дополнительное, сверх программы.

And the country that does this first

Страна, которая сделает это первой

will, in my view, leapfrog others

одним прыжком обгонит остальные страны

in achieving a new economy even,

построив новую экономику,

an improved economy,

продвинутую экономику,

an improved outlook.

с новыми перспективами.

In fact, I even talk about us moving

Я говорю о том, что мы должны двинуться

from what we often call now the "knowledge economy"

от того, что мы называем экономикой знаний,

to what we might call a "computational knowledge economy,"

к тому, что можно назвать экономикой просчитанных знаний,

where high-level math is integral to what everyone does

где математика высокого уровня является неотъемлемой частью жизни,

in the way that knowledge currently is.

какой сейчас являются общие знания.

We can engage so many more students with this,

Мы можем вовлечь в это множество студентов,

and they can have a better time doing it.

и они будут этим довольны.

And let's understand:

И хорошо бы нам понять,

this is not an incremental sort of change.

что это не какой-то маленький шаг.

We're trying to cross the chasm here

Это наша попытка преодолеть пропасть

between school math and the real-world math.

между школьной математикой и реальной математикой.

And you know if you walk across a chasm,

И, как вы знаете, если вы пойдете пешком через пропасть,

you end up making it worse than if you didn't start at all --

то -- лучше бы вы и не начинали --

bigger disaster.

случится катастрофа.

No, what I'm suggesting

Нет, я предлагаю,

is that we should leap off,

чтобы мы прыгнули

we should increase our velocity

чтобы мы увеличили нашу скорость,

so it's high,

как можно больше,

and we should leap off one side and go the other --

и чтобы прыгнули с одной стороны на другую --

of course, having calculated our differential equation very carefully.

конечно, тщательно просчитав наше дифференциальное уравнение.

(Laughter)

(Смех)

So I want to see

Мне бы хотелось увидеть

a completely renewed, changed math curriculum

полностью обновленную, измененную программу обучения математике,

built from the ground up,

от начала до конца,

based on computers being there,

построенную на компьютерных технологиях,

computers that are now ubiquitous almost.

на тех, которые окружают нас сегодня повсюду.

Calculating machines are everywhere

Вычислительные машины почти везде

and will be completely everywhere in a small number of years.

и они будут абсолютно везде через несколько лет.

Now I'm not even sure if we should brand the subject as math,

Я даже не думаю, что мы должны называть этот предмет математикой,

but what I am sure is

но я уверен,

it's the mainstream subject of the future.

что это один из главных предметов будущего.

Let's go for it,

Давайте двигаться.

and while we're about it,

И в процессе

let's have a bit of fun,

давайте получать удовольствие

for us, for the students and for TED here.

для самих же себя, для студентов и для TED.

Thanks.

Спасибо.

(Applause)

(Аплодисменты)