Conrad Wolfram: Teaching kids real math with computers

מתרגם: Yubal Masalker מבקר: Sigal Tifferet

We've got a real problem with math education right now.

יש לנו כיום בעיה אמיתית עם הוראת מתמטיקה.

Basically, no one's very happy.

בגדול, אף אחד אינו מרוצה במיוחד.

Those learning it

אלה שלומדים אותה

think it's disconnected,

סבורים שהיא מנותקת,

uninteresting and hard.

לא מעניינת וקשה.

Those trying to employ them

המעסיקים אותם סבורים

think they don't know enough.

שהם אינם יודעים מספיק.

Governments realize that it's a big deal for our economies,

ממשלות מגלות שהיא חשובה לכלכלות שלנו,

but don't know how to fix it.

אבל אינן יודעות כיצד לתקן אותה.

And teachers are also frustrated.

גם המורים מתוסכלים.

Yet math is more important to the world

עם זאת, מתמטיקה חשובה לעולם יותר מאשר

than at any point in human history.

בכל תקופה אחרת בהיסטוריה.

So at one end we've got falling interest

כך שמצד אחד יש עניין הולך ופוחת

in education in math,

בלימודי מתמטיקה,

and at the other end we've got a more mathematical world,

ומצד שני יש לנו עולם שהוא יותר מתמטי,

a more quantitative world than we ever have had.

עולם יותר מדיד וכמותי, יחסית לכל מה שהיה בעבר.

So what's the problem, why has this chasm opened up,

אז איפה הבעיה, מדוע נוצרה התהום הזו,

and what can we do to fix it?

ומה ניתן לעשות כדי לסגור אותה?

Well actually, I think the answer

למעשה, אני חושב שהתשובה

is staring us right in the face:

כבר ניצבת בפנינו.

Use computers.

שימוש במחשבים.

I believe

אני מאמין

that correctly using computers

ששימוש נכון במחשבים

is the silver bullet

הוא פיתרון הקסם

for making math education work.

שיגרום להוראת מתמטיקה להיות אפקטיבית.

So to explain that,

כדי להסביר זאת

let me first talk a bit about what math looks like in the real world

אתאר בקצרה איך נראית המתמטיקה בעולם האמיתי

and what it looks like in education.

ואיך היא נראית בחינוך.

See, in the real world

תראו, בעולם האמיתי

math isn't necessarily done by mathematicians.

מתמטיקה לא בהכרח מתבצעת על-ידי מתמטיקאים.

It's done by geologists,

היא מתבצעת על-ידי גאולוגים,

engineers, biologists,

מהנדסים, ביולוגים,

all sorts of different people --

כל מיני אנשים --

modeling and simulation.

עיצוב והדמיה.

It's actually very popular.

בעצם זה מאוד נפוץ.

But in education it looks very different --

אבל בחינוך זה נראה מאוד שונה --

dumbed-down problems, lots of calculating,

בעיות מפושטות, המון חישובים --

mostly by hand.

בעיקר בעזרת ידיים.

Lots of things that seem simple

הרבה דברים שנראים פשוטים

and not difficult like in the real world,

ולא מסובכים, שלא כמו בעולם האמיתי,

except if you're learning it.

אלא אם אתם לומדים אותם.

And another thing about math:

ועוד דבר על מתמטיקה:

math sometimes looks like math --

מתמטיקה נראית לעיתים כמו מתמטיקה --

like in this example here --

כמו בדוגמא כאן --

and sometimes it doesn't --

ולפעמים היא לא נראית כך --

like "Am I drunk?"

כמו "האם אני שתוי?"

And then you get an answer that's quantitative in the modern world.

ואז מקבלים תשובה שהיא כמותית בעולם המודרני.

You wouldn't have expected that a few years back.

לא היינו מצפים לזה לפני מספר שנים.

But now you can find out all about --

אבל כיום ניתן למצוא הכל על --

unfortunately, my weight is a little higher than that, but --

לצערי, משקלי קצת יותר גדול מזה --

all about what happens.

כל מה שקורה.

So let's zoom out a bit and ask,

אז בואו ניקח צעד אחורה ונשאל,

why are we teaching people math?

מדוע אנו מלמדים מתמטיקה?

What's the point of teaching people math?

מה הטעם בלימוד מתמטיקה?

And in particular, why are we teaching them math in general?

ובמיוחד, מדוע באופן כללי אנו מלמדים מתמטיקה?

Why is it such an important part of education

מדוע זה חלק כל-כך חשוב של החינוך

as a sort of compulsory subject?

בתור נושא חובה?

Well, I think there are about three reasons:

אני חושב שישנן שלוש סיבות לכך:

technical jobs

עיסוקים טכניים שהם

so critical to the development of our economies,

כל-כך חשובים להתפתחות הכלכלות שלנו,

what I call "everyday living" --

מה שאני מכנה חיי יום יום.

to function in the world today,

כדי לתפקד בעולם של היום,

you've got to be pretty quantitative,

חייבים להיות כמותיים,

much more so than a few years ago:

הרבה יותר מאשר לפני מספר שנים.

figure out your mortgages,

לחשב משכנתאות,

being skeptical of government statistics, those kinds of things --

להטיל ספק בסטטיסטיקות ממשלתיות, דברים כאלה.

and thirdly, what I would call something like

ושלישית, מה שהייתי מכנה, משהו כמו

logical mind training, logical thinking.

תרגול ההיגיון של הנפש, חשיבה הגיונית.

Over the years

עם חלוף השנים,

we've put so much in society

השקענו כל-כך הרבה בחברה

into being able to process and think logically. It's part of human society.

שתהיה מסוגלת לעבד מידע ולחשוב בהיגיון; זה חלק מחברה אנושית.

It's very important to learn that

זה חשוב מאוד ללמוד זאת.

math is a great way to do that.

מתמטיקה היא דרך נהדרת להשיג זאת.

So let's ask another question.

כעת נשאל שאלה נוספת.

What is math?

מהי מתמטיקה?

What do we mean when we say we're doing math,

למה אנו מתכוונים כאשר אנו אומרים שאנו משתמשים במתמטיקה,

or educating people to do math?

או לחנך אנשים להשתמש במתמטיקה?

Well, I think it's about four steps, roughly speaking,

אני סבור שמדובר בקירוב על ארבעה שלבים,

starting with posing the right question.

כאשר מתחילים עם העלאת השאלה הנכונה.

What is it that we want to ask? What is it we're trying to find out here?

מה בעצם אנו רוצים לשאול? מהו זה שאנו מחפשים כאן?

And this is the thing most screwed up in the outside world,

וזה הדבר שהכי השתבש בעולם,

beyond virtually any other part of doing math.

מעבר לכל דבר שעושים בסוף עם מתמטיקה.

People ask the wrong question,

אנשים שואלים את השאלה הלא נכונה,

and surprisingly enough, they get the wrong answer,

ובאופן די מפתיע, הם מגיעים לתשובה הלא נכונה,

for that reason, if not for others.

מהסיבה הזו, אם לא מסיבות אחרות.

So the next thing is take that problem

לכן הצעד הבא הוא לקחת את הבעיה

and turn it from a real world problem

ולהפוך אותה מבעיה מהעולם האמיתי

into a math problem.

לבעיית מתמטיקה.

That's stage two.

זהו השלב השני.

Once you've done that, then there's the computation step.

ברגע שעשינו זאת, מגיע השלב החישובי.

Turn it from that into some answer

שלב זה מפיק פתרון כלשהו לבעיה,

in a mathematical form.

בצורה מתמטית.

And of course, math is very powerful at doing that.

וברור שמתמטיקה מצטיינת בלעשות זאת.

And then finally, turn it back to the real world.

ואז לבסוף, להפוך את הפתרון בחזרה לצורה ממשית.

Did it answer the question?

האם הפיתרון עונה על הבעיה?

And also verify it -- crucial step.

וגם לאמת אותו -- צעד קריטי.

Now here's the crazy thing right now.

אבל הנה דבר אחד לא הגיוני.

In math education,

בהוראת מתמטיקה,

we're spending about perhaps 80 percent of the time

אנו מבזבזים אולי כ-80 אחוז מהזמן

teaching people to do step three by hand.

בללמד אנשים לבצע את השלב השלישי בעזרת ידיים.

Yet, that's the one step computers can do

אבל זהו בדיוק השלב שמחשבים יכולים לבצעו

better than any human after years of practice.

יותר טוב מכל אדם שעבר אפילו שנים של הכשרה.

Instead, we ought to be using computers

במקום זה, אנו מוכרחים להשתמש במחשבים

to do step three

לביצוע שלב שלוש

and using the students to spend much more effort

ולגרום לתלמידים להשקיע הרבה יותר מאמץ

on learning how to do steps one, two and four --

בלימוד כיצד לבצע שלבים 1, 2 ו-4 --

conceptualizing problems, applying them,

לקלוט ולתפוס בעיות, ליישם פיתרונות,

getting the teacher to run them through how to do that.

לגרום למורים להעבירם דרך ההתנסות של עשיית הדברים הנ"ל.

See, crucial point here:

תראו, זוהי נקודה קריטית:

math is not equal to calculating.

מתמטיקה, אין משמעותה רק ביצוע חישובים.

Math is a much broader subject than calculating.

מתמטיקה היא נושא הרבה יותר רחב מאשר חישובים.

Now it's understandable that this has all got intertwined

זה ברור שהכל נשזר ביחד

over hundreds of years.

במשך מאות שנים.

There was only one way to do calculating and that was by hand.

היתה רק דרך אחת לבצע חישובים וזה היה בעזרת ידיים.

But in the last few decades

אבל בכמה עשורים אחרונים

that has totally changed.

זה השתנה מן היסוד.

We've had the biggest transformation of any ancient subject

בגלל המחשבים, התרחשה אצלנו הטרנספורמציה

that I could ever imagine with computers.

הגדולה ביותר בכל נושא מסורתי שניתן להעלות על הדעת.

Calculating was typically the limiting step,

חישובים היו בדרך-כלל השלב המגביל,

and now often it isn't.

ורק לעיתים רחוקות הם לא.

So I think in terms of the fact that math

לכן אני חושב במונחים הקשורים בעובדה

has been liberated from calculating.

שמתמטיקה השתחררה מביצוע חישובים.

But that math liberation didn't get into education yet.

אבל השחרור של מתמטיקה לא חדר עדיין לחינוך.

See, I think of calculating, in a sense,

אני מסתכל על חישובים, במובן מסויים,

as the machinery of math.

בתור מתמטיקה מיכנית.

It's the chore.

מעמסה יומית של אין-ברירה.

It's the thing you'd like to avoid if you can, like to get a machine to do.

זה משהו שהיינו רוצים להימנע ממנו אם יכולנו, למשל על-ידי לתת למכונות לעשות.

It's a means to an end, not an end in itself,

החישובים הם אמצעי להגיע למטרה, לא המטרה עצמה.

and automation allows us

ואוטומציה מאפשרת לנו

to have that machinery.

להשיג את המכונות הללו.

Computers allow us to do that --

מחשבים מאפשרים לנו לבצע זאת.

and this is not a small problem by any means.

וזה לא דבר זניח בשום אופן.

I estimated that, just today, across the world,

לפי הערכתי, רק היום, ברחבי העולם,

we spent about 106 average world lifetimes

בזבזנו כ-106 תוחלות חיים ממוצעות

teaching people how to calculate by hand.

בללמד אנשים לבצע חישובים ידניים.

That's an amazing amount of human endeavor.

זוהי כמות עצומה של מאמץ אנושי.

So we better be damn sure --

אז כדאי לעזאזל שנהיה בטוחים --

and by the way, they didn't even have fun doing it, most of them --

ודרך אגב, רובם אפילו לא נהנים לבצע זאת.

so we better be damn sure

לכן כדאי שנהיה בטוחים לגמרי

that we know why we're doing that

שאנו מבינים מדוע אנו עושים זאת

and it has a real purpose.

ושיש לזה מטרה ראויה.

I think we should be assuming computers

אני סבור שאנו צריכים להשתמש במחשבים

for doing the calculating

כדי לבצע חישובים

and only doing hand calculations where it really makes sense to teach people that.

ולבצע חישובים ידניים רק היכן שזה באמת נראה הגיוני שאדם יעשה אותם.

And I think there are some cases.

ואני חושב שיש כמה מקרים כאלה.

For example: mental arithmetic.

לדוגמא, חישובים בעל-פה.

I still do a lot of that, mainly for estimating.

אני עדיין מרבה לעשותם, בעיקר בשביל לבצע אומדנים.

People say, "Is such and such true?"

אנשים שואלים, האם דבר כזה וכזה נכון,

And I'll say, "Hmm, not sure." I'll think about it roughly.

ואני עונה שאני לא בטוח. שאחשוב על זה בצורה מקורבת.

It's still quicker to do that and more practical.

זה עדיין מהיר יותר ומעשי יותר לבצע כך.

So I think practicality is one case

לכן אני סבור שמעשיות היא מקרה אחד

where it's worth teaching people by hand.

שבו ראוי ללמד אנשים להשתמש בידיים.

And then there are certain conceptual things

ויש גם דברים הקשורים בתפיסה

that can also benefit from hand calculating,

שעשויים להרויח מזה שעושים חישובים ידניים,

but I think they're relatively small in number.

אבל אני חושב שמספרם יחסית קטן.

One thing I often ask about

אחד הדברים שאני תמיד מתעניין

is ancient Greek and how this relates.

הוא היוונים הקדומים וכיצד כל זה מתקשר אליהם.

See, the thing we're doing right now

תראו, מה שאנו עושים כיום,

is we're forcing people to learn mathematics.

זה לכפות על אנשים ללמוד מתמטיקה.

It's a major subject.

זה נושא מרכזי.

I'm not for one minute suggesting that, if people are interested in hand calculating

איני מציע אפילו לרגע שאם מישהו מתעניין בחישובים ידניים

or in following their own interests

או רוצה להישאר נאמן לתחומי ההתעניינות שלו

in any subject however bizarre --

בכל נושא ולא משנה עד כמה הוא מוזר --

they should do that.

עליו לעשות זאת.

That's absolutely the right thing,

זה הדבר שלגמרי נכון לעשות,

for people to follow their self-interest.

בשביל אנשים הנאמנים לתחומי התעניינות שלהם.

I was somewhat interested in ancient Greek,

אני התעניינתי קצת ביוון העתיקה,

but I don't think that we should force the entire population

אבל אני לא חושב שצריך לכפות על כולם

to learn a subject like ancient Greek.

ללמוד נושא כמו יוון העתיקה.

I don't think it's warranted.

איני סבור שזה יהיה מוצדק.

So I have this distinction between what we're making people do

כך שאני מבחין בין מה שאנו מאלצים אנשים לעשות

and the subject that's sort of mainstream

והנושא שהוא מעין זרם מרכזי

and the subject that, in a sense, people might follow with their own interest

לבין הנושא שהוא במובן מסויים מהווה שטח התעניינות פרטי של אנשים

and perhaps even be spiked into doing that.

שאולי אף נהנים לעשות זאת.

So what are the issues people bring up with this?

אז מהן ההשגות שאנשים מעלים?

Well one of them is, they say, you need to get the basics first.

אחת מהן היא שהם אומרים שאני צריך תחילה להנחיל את הבסיס.

You shouldn't use the machine

אל לך להשתמש במכונה

until you get the basics of the subject.

עד שאתה תופס את יסודות הנושא.

So my usual question is, what do you mean by "basics?"

אז שאלתי החוזרת היא, למה אתה מתכוון באומרך יסודות?

Basics of what?

יסודות של מה?

Are the basics of driving a car

האם היסודות של נהיגה במכונית

learning how to service it, or design it for that matter?

הם לדעת כיצד לתחזק אותה, או לתכנן אותה?

Are the basics of writing learning how to sharpen a quill?

האם היסודות של כתיבה הם לדעת כיצד לחדד את הקולמוס?

I don't think so.

איני סבור כך.

I think you need to separate the basics of what you're trying to do

אני חושב שצריך להפריד את היסודות של מה שמנסים לעשות

from how it gets done

מאיך שזה נעשה

and the machinery of how it gets done

ומהאמצעים של איך שזה נעשה.

and automation allows you to make that separation.

ואוטומציה מאפשרת לנו לעשות את ההפרדה.

A hundred years ago, it's certainly true that to drive a car

לפני מאה שנה, זה ודאי היה נכון שכדי לנהוג במכונית

you kind of needed to know a lot about the mechanics of the car

היה צריך לדעת הרבה על המכניזם של המכונית

and how the ignition timing worked and all sorts of things.

וכיצד פועל תיזמון ההצתה וכל מיני דברים אחרים.

But automation in cars

אבל אוטומציה במכוניות

allowed that to separate,

איפשרה להפריד ביניהם,

so driving is now a quite separate subject, so to speak,

וכך נהיגה היא כיום נושא די נפרד

from engineering of the car

מתכנון המכונית

or learning how to service it.

או מלימוד כיצד לטפל בה.

So automation allows this separation

כך שאוטומציה מאפשרת הפרדה זו

and also allows -- in the case of driving,

וגם מאפשרת -- במקרה של נהיגה,

and I believe also in the future case of maths --

ואני מאמין שגם במקרה העתידי של מתמטיקה --

a democratized way of doing that.

קיום של דרך מופרדת לעשות זאת.

It can be spread across a much larger number of people

ניתן להפיצה בין מספר גדול בהרבה של אנשים

who can really work with that.

אשר ממש יכולים להשתמש בה.

So there's another thing that comes up with basics.

יש דבר נוסף שעולה ביחד עם היסודות.

People confuse, in my view,

אנשים מתבלבלים, לדעתי,

the order of the invention of the tools

בין סדר המצאת הכלים

with the order in which they should use them for teaching.

לבין הסדר שבו הם אמורים להשתמש בהם להוראה.

So just because paper was invented before computers,

כך, רק בגלל שנייר הומצא לפני מחשבים,

it doesn't necessarily mean you get more to the basics of the subject

אין פירוש הדבר שיורדים יותר ליסוד העניין

by using paper instead of a computer

בכך שמשתמשים בנייר במקום במחשב

to teach mathematics.

כדי ללמד מתמטיקה.

My daughter gave me a rather nice anecdote on this.

בתי סיפקה לי אנקדוטה נחמדה לעניין זה.

She enjoys making what she calls "paper laptops."

היא אוהבת לבנות מה שהיא מכנה מחשבים ניידים מנייר.

(Laughter)

(צחוק)

So I asked her one day, "You know, when I was your age,

אז שאלתי אותה יום אחד, "את יודעת שכאשר הייתי בגילך,

I didn't make these.

לא עשיתי דברים כאלה.

Why do you think that was?"

מדוע את חושבת שכך היה?"

And after a second or two, carefully reflecting,

לאחר שניה או שתיים של מחשבה,

she said, "No paper?"

היא אמרה, "אולי לא היה נייר?"

(Laughter)

(צחוק)

If you were born after computers and paper,

למי שנולד לאחר מחשבים ונייר,

it doesn't really matter which order you're taught with them in,

אין זה באמת משנה באיזה סדר למדת עליהם,

you just want to have the best tool.

אתה רק רוצה את הכלי הכי מועיל.

So another one that comes up is "Computers dumb math down."

עוד טענה שעולה היא "מחשבים הופכים מתמטיקה לפשטנית."

That somehow, if you use a computer,

שאיכשהו, אם משתמשים במחשב,

it's all mindless button-pushing,

זה הכל לחיצת כפתורים ללא חשיבה,

but if you do it by hand,

אבל אם עושים את זה בעזרת ידיים,

it's all intellectual.

זה הכל אינטליגנטי.

This one kind of annoys me, I must say.

אני מוכרח לומר שטענה זו מרגיזה אותי.

Do we really believe

האם אנו באמת מאמינים

that the math that most people are doing in school

שהמתמטיקה שרוב האנשים לומדים בבית-ספר

practically today

כפי שזה נעשה היום,

is more than applying procedures

זה באמת הרבה יותר מיישום של הליכים

to problems they don't really understand, for reasons they don't get?

על בעיות שהם לא באמת מבינים, מסיבות שהם לא קולטים?

I don't think so.

איני סבור כך.

And what's worse, what they're learning there isn't even practically useful anymore.

ומה שיותר גרוע, מה שהם לומדים שם, אפילו כבר חסר תועלת מעשית.

Might have been 50 years ago, but it isn't anymore.

אולי היתה לזה תועלת לפני 50 שנה, אבל כבר לא יותר.

When they're out of education, they do it on a computer.

כאשר הם מחוץ למערכת חינוך, הם עושים זאת במחשב.

Just to be clear, I think computers can really help with this problem,

למען הסר ספק, אני סבור שמחשבים באמת יכולים לסייע בבעיה הזו,

actually make it more conceptual.

בעצם להפוך אותה ליותר מוחשית.

Now, of course, like any great tool,

כמובן שכמו כל כלי יעיל,

they can be used completely mindlessly,

ניתן לעשות בהם שימוש בלתי מושכל לחלוטין,

like turning everything into a multimedia show,

כמו להפוך הכל למופע מולטימדיה,

like the example I was shown of solving an equation by hand,

כמו הדוגמא שראיתי על פתירת משוואה באופן ידני,

where the computer was the teacher --

שבה המחשב היה המורה --

show the student how to manipulate and solve it by hand.

המראה לילד כיצד לבצע מניפולציה ולפתור באופן ידני.

This is just nuts.

זה הכל שטויות.

Why are we using computers to show a student how to solve a problem by hand

מדוע אנו משתמשים במחשבים להראות לתלמידים כיצד לפתור בעיה בעזרת ידיים,

that the computer should be doing anyway?

דבר שהמחשב צריך לבצע בכל מקרה?

All backwards.

הכל הפוך.

Let me show you

ברשותכם אראה לכם

that you can also make problems harder to calculate.

שניתן להפוך בעיות ליותר קשות מבחינה חישובית.

See, normally in school,

במצב רגיל,

you do things like solve quadratic equations.

אתם פותרים משוואות ריבועיות.

But you see, when you're using a computer,

אבל כאשר משתמשים במחשב,

you can just substitute.

ניתן פשוט להחליף ולהפוך אותה למשוואה מהמעלה הרביעית;

You can make it a quartic equation. Make it kind of harder, calculating-wise.

ליותר קשה מבחינה חישובית.

Same principles applied --

מיושמים אותם עקרונות --

calculations, harder.

חישובים, יותר קשה.

And problems in the real world

ובעיות בעולם הממשי

look nutty and horrible like this.

נראות משוגעות ונוראיות כמו זו.

They've got hair all over them.

הן מכוסות בשערות לכל אורכן.

They're not just simple, dumbed-down things that we see in school math.

הן אינן אך ורק דברים פשוטים ומפושטים כמו שרואים בתרגילים של בתי-ספר.

And think of the outside world.

ותחשבו על העולם בחוץ.

Do we really believe that engineering and biology

האם אתם באמת מאמינים שהנדסה וביולוגיה

and all of these other things

וכל הדברים האחרים

that have so benefited from computers and maths

שכל-כך הרויחו ממחשבים ומתמטיקה,

have somehow conceptually gotten reduced by using computers?

שתדמיתם נפגעה בגלל שהשתמשו במחשבים?

I don't think so -- quite the opposite.

איני סבור כך, אלא להיפך.

So the problem we've really got in math education

לכן הבעיה האמיתית שיש לנו בהוראת המתמטיקה

is not that computers might dumb it down,

היא לא שהמחשבים עלולים לפשט אותה,

but that we have dumbed-down problems right now.

אלא שאנחנו כבר פישטנו את הבעיות.

Well, another issue people bring up

עניין אחר שאנשים מעלים

is somehow that hand calculating procedures

הוא שחישוב ידני, איכשהו

teach understanding.

משפר הבנה.

So if you go through lots of examples,

כך שאם עוברים על הרבה דוגמאות,

you can get the answer,

ניתן להגיע לתשובה --

you can understand how the basics of the system work better.

מבינים כיצד המערכת פועלת יותר טוב בבסיסה.

I think there is one thing that I think very valid here,

אני חושב שיש כאן דבר אחד בר-תוקף,

which is that I think understanding procedures and processes is important.

שהוא, אני חושב, שהבנת פרוצדורות ותהליכים זה דבר חשוב.

But there's a fantastic way to do that in the modern world.

אבל בעולם המודרני ישנה דרך נפלאה לעשות זאת.

It's called programming.

היא נקראת תיכנות.

Programming is how most procedures and processes

תיכנות זה איך שרוב הפרוצדורות ותהליכים

get written down these days,

נכתבים בימינו אלה,

and it's also a great way

וזוהי גם דרך מצויינת

to engage students much more

להעסיק את התלמידים עוד יותר

and to check they really understand.

ולבדוק אם הם באמת מבינים.

If you really want to check you understand math

אם אתם באמת רוצים לבדוק שאתם מבינים מתמטיקה

then write a program to do it.

אז תכתבו תוכנית שתעשה זאת.

So programming is the way I think we should be doing that.

לכן אני סבור שתיכנות היא הדרך לבצע זאת.

So to be clear, what I really am suggesting here

אז כדי להבהיר, מה שאני בעצם מציע כאן

is we have a unique opportunity

הוא שיש לנו הזדמנות ייחודית

to make maths both more practical

להפוך מתמטיקה הן ליותר מעשית

and more conceptual, simultaneously.

והן ליותר מוחשית, בו-זמנית.

I can't think of any other subject where that's recently been possible.

אני לא מוצא נושא אחר כלשהו ששם זה התאפשר לאחרונה.

It's usually some kind of choice

בדרך-כלל זוהי בחירה כלשהי

between the vocational and the intellectual.

בין המקצועי לעיוני.

But I think we can do both at the same time here.

אבל אני חושב שכאן אנחנו יכולים להשיג את שני הדברים.

And we open up so many more possibilities.

ואנחנו פותחים בזה כל-כך הרבה אפשרויות.

You can do so many more problems.

ניתן לפתור כל-כך הרבה בעיות אחרות.

What I really think we gain from this

מה שלפי דעתי אנחנו באמת משיגים בזה

is students getting intuition and experience

הוא שתלמידים רוכשים אינטואיציה וניסיון

in far greater quantities than they've ever got before.

בכמויות הרבה יותר גדולות ממה שהם רכשו אי-פעם בעבר.

And experience of harder problems --

והתנסות בבעיות קשות יותר --

being able to play with the math, interact with it,

להיות מסוגלים לתמרן עם המתמטיקה, לתקשר איתה,

feel it.

לחוש אותה.

We want people who can feel the math instinctively.

אנו רוצים אנשים אשר מסוגלים לחוש מתמטיקה באופן אינסטינקטיבי.

That's what computers allow us to do.

זה מה שהמחשבים מאפשרים לנו לעשות.

Another thing it allows us to do is reorder the curriculum.

דבר נוסף הוא שהמחשב מאפשר לנו לערוך מחדש את תוכנית הלימודים.

Traditionally it's been by how difficult it is to calculate,

מקובל מסורתית שזה נעשה לפי דרגת הקושי של חישובים,

but now we can reorder it

אבל כעת ניתן לערוך אותה מחדש

by how difficult it is to understand the concepts,

לפי דרגת הקושי של הבנת הרעיונות ומושגים,

however hard the calculating.

לא משנה עד כמה קשים החישובים.

So calculus has traditionally been taught very late.

כך שמסורתית קלקולוס נלמד מאוד מאוחר.

Why is this?

מדוע זה כך?

Well, it's damn hard doing the calculations, that's the problem.

כי זה מאוד קשה לבצע את החישובים, זו הבעיה.

But actually many of the concepts

אבל רבים מהרעיונות ומושגים

are amenable to a much younger age group.

קליטים אצל קבוצות גיל צעירות בהרבה.

This was an example I built for my daughter.

זו היתה דוגמא שבניתי לבתי.

And very, very simple.

ומאוד מאוד פשוטה.

We were talking about what happens

דננו על מה שקורה

when you increase the number of sides of a polygon

כאשר מגדילים את מספר הצלעות של מצולע

to a very large number.

למספר גדול מאוד.

And of course, it turns into a circle.

ברור שהוא הופך למעגל.

And by the way, she was also very insistent

ודרך אגב, היא גם מאוד התעקשה

on being able to change the color,

להיות מסוגלת לשנות את הצבע,

an important feature for this demonstration.

מאפיין חשוב של הדגמה זו.

You can see that this is a very early step

ניתן לראות שזה שלב מאוד מוקדם

into limits and differential calculus

בקלקולוס דיפרנציאלי וגבולות

and what happens when you take things to an extreme --

ובמה שקורה כאשר לוקחים דברים אל קיצוניותם --

and very small sides and a very large number of sides.

צלעות מאוד קטנות ומספר גדול מאוד של צלעות.

Very simple example.

דוגמא מאוד פשוטה.

That's a view of the world

זהו מבט על העולם

that we don't usually give people for many, many years after this.

שאנחנו בדרך-כלל מונעים מאנשים להרבה שנים אחרי זה.

And yet, that's a really important practical view of the world.

אבל עם זאת, זהו מבט מעשי ומשמעותי אמיתי על העולם.

So one of the roadblocks we have

אחד המחסומים שעומדים בפנינו

in moving this agenda forward

בהנעת סדר-יום זה הלאה

is exams.

הן בחינות.

In the end, if we test everyone by hand in exams,

אם בסוף בוחנים את כולם עם חישובים ידניים,

it's kind of hard to get the curricula changed

יהיה קשה לשנות את תוכנית הלימודים

to a point where they can use computers

למצב שהם יוכלו להשתמש במחשבים

during the semesters.

במהלך הלימודים.

And one of the reasons it's so important --

ואחת הסיבות שזה כה חשוב --

so it's very important to get computers in exams.

לכן זה מאוד חשוב להכניס מחשבים לבחינות.

And then we can ask questions, real questions,

ואז נוכל לשאול שאלות, שאלות אמיתיות,

questions like, what's the best life insurance policy to get? --

שאלות כמו, מהי פוליסת ביטוח החיים הטובה ביותר שניתן להשיג? --

real questions that people have in their everyday lives.

שאלות אמיתיות שיש לאנשים בחיי היומיום.

And you see, this isn't some dumbed-down model here.

ותבינו, זה לא איזה מודל פשטני כאן.

This is an actual model where we can be asked to optimize what happens.

זהו מודל ממשי בו אנו יכולים להתבקש לייעל למכסימום את מה שמתרחש.

How many years of protection do I need?

כמה שנות הגנה אני צריך?

What does that do to the payments

מה זה עושה לתשלומים

and to the interest rates and so forth?

ולשיעורי הריבית וכך הלאה?

Now I'm not for one minute suggesting it's the only kind of question

אבל אני לא מציע אפילו לרגע שזהו סוג השאלה היחיד

that should be asked in exams,

שיש לשאול בבחינות,

but I think it's a very important type

אבל אני חושב שהיא מהסוג החשוב ביותר

that right now just gets completely ignored

שכיום מתעלמים ממנה לחלוטין

and is critical for people's real understanding.

ושהיא קריטית ליצירת הבנה אמיתית אצל אנשים.

So I believe [there is] critical reform

לכן אני מאמין שעלינו לבצע רפורמה קריטית

we have to do in computer-based math.

במתמטיקה מבוססת-מחשב.

We have got to make sure

עלינו להבטיח

that we can move our economies forward,

שנהיה מסוגלים להניע את הכלכלות שלנו קדימה,

and also our societies,

וגם את החברה שלנו,

based on the idea that people can really feel mathematics.

בהתבסס על התפיסה שאנשים באמת מסוגלים לחוש את המתמטיקה.

This isn't some optional extra.

אין זה לוקסוס מיותר.

And the country that does this first

והמדינה שתעשה זאת ראשונה

will, in my view, leapfrog others

תדלג לדעתי מעל אחרות

in achieving a new economy even,

בחתירתה אל עבר כלכלה חדשה,

an improved economy,

כלכלה משופרת,

an improved outlook.

מבט כולל משופר.

In fact, I even talk about us moving

למעשה, אני אפילו אומר שאנחנו

from what we often call now the "knowledge economy"

ננוע ממה שאנו מכנים היום כלכלת הידע

to what we might call a "computational knowledge economy,"

אל מה שאנו עשויים לכנות כלכלת ידע-חישובי,

where high-level math is integral to what everyone does

בה מתמטיקה ברמה גבוהה היא חלק בלתי נפרד ממה שכל אחד עושה

in the way that knowledge currently is.

באותו מעמד שהידע נמצא היום.

We can engage so many more students with this,

נוכל להעסיק בזה כל-כך הרבה תלמידים,

and they can have a better time doing it.

ויכולה להיות להם יותר הנאה בלעשות זאת.

And let's understand:

וצריך להבין,

this is not an incremental sort of change.

שזה לא שינוי בגבולות של אותם סדרי-גודל.

We're trying to cross the chasm here

כאן אנחנו מנסים לחצות תהום

between school math and the real-world math.

הפרושה בין מתמטיקה של בית-ספר למתמטיקה של העולם האמיתי.

And you know if you walk across a chasm,

ואנו יודעים שאם חוצים תהום,

you end up making it worse than if you didn't start at all --

הופכים את המצב ליותר גרוע מאשר עם לא היינו חוצים כלל --

bigger disaster.

אסון יותר גדול.

No, what I'm suggesting

לא, מה שאני מציע

is that we should leap off,

הוא שאנחנו ננתר,

we should increase our velocity

עלינו להגביר מהירות

so it's high,

שתהיה גבוהה,

and we should leap off one side and go the other --

ואז ננתר מצד אחד לצד שני --

of course, having calculated our differential equation very carefully.

כמובן אחרי שחישבנו היטב את המשוואה הדיפרנציאלית שלנו.

(Laughter)

(צחוק)

So I want to see

אז אני רוצה לראות

a completely renewed, changed math curriculum

תוכנית לימודי מתמטיקה מחודשת ושונה לחלוטין

built from the ground up,

אשר נבנתה מן היסוד,

based on computers being there,

המתבססת על הימצאותם של מחשבים,

computers that are now ubiquitous almost.

מחשבים הנמצאים היום כמעט בכל מקום.

Calculating machines are everywhere

מכונות חישוב נמצאות בכל מקום

and will be completely everywhere in a small number of years.

ותהיינה בכל מקום בתוך מספר מועט של שנים.

Now I'm not even sure if we should brand the subject as math,

עכשיו אני אפילו לא בטוח אם עלינו לתייג את הנושא בתור מתמטיקה,

but what I am sure is

אבל מה שאני בטוח בו הוא

it's the mainstream subject of the future.

שזהו נושא מן הזרם המרכזי של העתיד.

Let's go for it,

הבה נלך על זה.

and while we're about it,

ובעודנו מתקרבים אליו,

let's have a bit of fun,

בואו נהנה קצת,

for us, for the students and for TED here.

אנחנו, התלמידים ומשתתפי TED פה.

Thanks.

תודה.

(Applause)

(מחיאות כפיים)