Conrad Wolfram: Teaching kids real math with computers

Tradutor: Nuno Couto Revisora: Miguel Cabral de Pinho

We've got a real problem with math education right now.

Temos um problema real com o ensino da matemática neste momento.

Basically, no one's very happy.

Basicamente, ninguém está muito feliz.

Those learning it

Os que a aprendem

think it's disconnected,

acham-na desligada,

uninteresting and hard.

desinteressante e difícil.

Those trying to employ them

Os que tentam usá-la

think they don't know enough.

pensam que não sabem o suficiente.

Governments realize that it's a big deal for our economies,

Os Governos reconhecem que é importante para as economias,

but don't know how to fix it.

mas não sabem como resolver o problema.

And teachers are also frustrated.

E os professores também estão frustrados.

Yet math is more important to the world

No entanto, a matemática é mais importante para o mundo

than at any point in human history.

do que em qualquer outra altura na história da humanidade.

So at one end we've got falling interest

De um lado temos

in education in math,

perda de interesse no ensino da matemática,

and at the other end we've got a more mathematical world,

e por outro temos um mundo mais matemático,

a more quantitative world than we ever have had.

um mundo mais quantitativo, que alguma vez tivemos.

So what's the problem, why has this chasm opened up,

Então qual é o problema? Por que se abriu este abismo,

and what can we do to fix it?

e o que podemos fazer para o resolver?

Well actually, I think the answer

Bem, na verdade, penso que a resposta

is staring us right in the face:

está mesmo à nossa frente.

Use computers.

Usar computadores.

I believe

Eu acredito que

that correctly using computers

usar correctamente os computadores

is the silver bullet

é a peça chave

for making math education work.

para fazer o ensino da matemática funcionar.

So to explain that,

Então para explicar isso,

let me first talk a bit about what math looks like in the real world

deixem-me primeiro falar sobre como é a matemática no mundo real

and what it looks like in education.

e como é na educação.

See, in the real world

Vejam, no mundo real

math isn't necessarily done by mathematicians.

a matemática não é necessariamente feita por matemáticos.

It's done by geologists,

É feita por geólogos,

engineers, biologists,

engenheiros, biólogos,

all sorts of different people --

todos os tipos de pessoas diferentes --

modeling and simulation.

modelação e simulação.

It's actually very popular.

É, na verdade, muito popular.

But in education it looks very different --

Mas na educação parece muito diferente --

dumbed-down problems, lots of calculating,

problemas básicos, muitos cálculos --

mostly by hand.

na sua maioria feitos à mão.

Lots of things that seem simple

Muitas coisas que parecem simples

and not difficult like in the real world,

e não difíceis como acontece na vida real,

except if you're learning it.

excepto se estiverem a aprendê-las.

And another thing about math:

E outra coisa acerca da matemática:

math sometimes looks like math --

a matemática algumas vezes parece-se com a matemática --

like in this example here --

como neste exemplo aqui --

and sometimes it doesn't --

e às vezes não parece --

like "Am I drunk?"

como "Estou bêbedo?"

And then you get an answer that's quantitative in the modern world.

E depois têm uma resposta que é quantitativa no mundo moderno.

You wouldn't have expected that a few years back.

Não estariam à espera disto há uns anos atrás.

But now you can find out all about --

Mas agora pode encontrar-se tudo acerca --

unfortunately, my weight is a little higher than that, but --

infelizmente, o meu peso é um pouco superior a este, mas --

all about what happens.

tudo sobre o que acontece.

So let's zoom out a bit and ask,

Vamos voltar atrás e perguntar,

why are we teaching people math?

porque estamos a ensinar matemática às pessoas?

What's the point of teaching people math?

Qual é o objectivo de ensinar matemática às pessoas?

And in particular, why are we teaching them math in general?

E em particular, porque é que lhes estamos a ensinar matemática na generalidade?

Why is it such an important part of education

Porque é que é uma parte tão importante da educação

as a sort of compulsory subject?

como uma espécie de matéria obrigatória?

Well, I think there are about three reasons:

Bom, penso que existem cerca de três razões:

technical jobs

trabalhos técnicos,

so critical to the development of our economies,

tão críticos para o desenvolvimento das nossas economias,

what I call "everyday living" --

o que chamo de "vida do dia-a-dia".

to function in the world today,

Para funcionar no mundo de hoje,

you've got to be pretty quantitative,

temos de ser bastante quantitativos,

much more so than a few years ago:

muito mais do que há alguns anos atrás.

figure out your mortgages,

Calcular os vossos empréstimos,

being skeptical of government statistics, those kinds of things --

olhar com cepticismo para as estatísticas governamentais, esse tipo de coisas.

and thirdly, what I would call something like

E em terceiro lugar, o que eu chamaria de

logical mind training, logical thinking.

"treino lógico da mente", o pensamento lógico.

Over the years

Ao longo dos anos

we've put so much in society

investimos tanto na sociedade para

into being able to process and think logically. It's part of human society.

sermos capazes de processar e pensar logicamente; faz parte da sociedade humana.

It's very important to learn that

É muito importante aprender isso.

math is a great way to do that.

A matemática é uma óptima forma de o fazer.

So let's ask another question.

Então vamos colocar outra questão.

What is math?

O que é a matemática?

What do we mean when we say we're doing math,

O que significa quando dizemos que estamos a fazer matemática,

or educating people to do math?

ou a educar pessoas para fazerem matemática?

Well, I think it's about four steps, roughly speaking,

Bem, grosso modo, eu penso que consiste em quatro passos,

starting with posing the right question.

começando com colocar a questão correcta.

What is it that we want to ask? What is it we're trying to find out here?

O que queremos perguntar? O que estamos a querer descobrir?

And this is the thing most screwed up in the outside world,

E esta é a coisa mais sem sentido no mundo exterior,

beyond virtually any other part of doing math.

mais do que qualquer outra parte de fazer matemática.

People ask the wrong question,

As pessoas colocam a questão errada,

and surprisingly enough, they get the wrong answer,

e, surpreendentemente, obtêm a resposta errada,

for that reason, if not for others.

por essa razão, se não for por outras.

So the next thing is take that problem

O passo seguinte é pegar nesse problema

and turn it from a real world problem

do mundo real e transformá-lo

into a math problem.

num problema matemático.

That's stage two.

Esta é a fase dois.

Once you've done that, then there's the computation step.

Depois de fazer isso, segue-se a computação.

Turn it from that into some answer

Converter o problema numa dada reposta

in a mathematical form.

sob uma forma matemática.

And of course, math is very powerful at doing that.

E claro, a matemática é muito poderosa a fazer isso.

And then finally, turn it back to the real world.

E depois, finalmente, voltar ao mundo real.

Did it answer the question?

Será que a resposta respondeu à pergunta?

And also verify it -- crucial step.

E também verificar isso -- passo crucial.

Now here's the crazy thing right now.

Agora, aqui está a coisa sem sentido.

In math education,

No ensino da matemática,

we're spending about perhaps 80 percent of the time

estamos a gastar talvez 80 por cento do tempo

teaching people to do step three by hand.

a ensinar as pessoas a fazer o passo três à mão.

Yet, that's the one step computers can do

No entanto, esse é o passo que os computadores

better than any human after years of practice.

conseguem fazer melhor que qualquer humano com anos de prática.

Instead, we ought to be using computers

Em vez disso, devíamos estar a usar os computadores

to do step three

para realizarem o passo três

and using the students to spend much more effort

e pôr os estudantes a fazer mais esforço

on learning how to do steps one, two and four --

a aprender a realizar os passos um, dois e quatro --

conceptualizing problems, applying them,

conceptualizar problemas, aplicá-los,

getting the teacher to run them through how to do that.

pôr o professor a ensiná-los como fazê-lo.

See, crucial point here:

Vejam o ponto crucial aqui:

math is not equal to calculating.

a matemática não é o mesmo que calcular.

Math is a much broader subject than calculating.

A Matemática é um assunto muito mais vasto que o cálculo.

Now it's understandable that this has all got intertwined

É compreensível que isto tudo se tenha misturado

over hundreds of years.

ao longo de centenas de anos.

There was only one way to do calculating and that was by hand.

Só havia uma maneira de fazer cálculos: era à mão.

But in the last few decades

Mas nas últimas décadas

that has totally changed.

isso mudou completamente.

We've had the biggest transformation of any ancient subject

Tivemos a maior transformação de qualquer assunto clássico

that I could ever imagine with computers.

que eu alguma vez pudesse imaginar, com os computadores.

Calculating was typically the limiting step,

Calcular era tipicamente o passo que limitava,

and now often it isn't.

e deixou frequentemente de o ser.

So I think in terms of the fact that math

Por isso, eu penso que a matemática

has been liberated from calculating.

se libertou do cálculo.

But that math liberation didn't get into education yet.

Mas essa libertação ainda não chegou ao ensino da matemática.

See, I think of calculating, in a sense,

Eu penso no cálculo, num sentido,

as the machinery of math.

como o motor da matemática.

It's the chore.

É a tarefa chata.

It's the thing you'd like to avoid if you can, like to get a machine to do.

É a coisa que gostariam de evitar se pudessem, e de pôr uma máquina a fazê-la.

It's a means to an end, not an end in itself,

É um meio para um fim, não é um fim em si mesma.

and automation allows us

E a automação permite-nos

to have that machinery.

ter esse tipo de maquinaria.

Computers allow us to do that --

Os computadores permitem-nos fazer isso.

and this is not a small problem by any means.

E isto não é um problema pequeno de nenhuma forma.

I estimated that, just today, across the world,

Eu estimei que, só hoje, em todo o mundo,

we spent about 106 average world lifetimes

gastámos 106 vezes a média de vida mundial

teaching people how to calculate by hand.

a ensinar pessoas a calcular à mão.

That's an amazing amount of human endeavor.

É um esforço humano espantoso.

So we better be damn sure --

Por isso é melhor estarmos mesmo certos --

and by the way, they didn't even have fun doing it, most of them --

e a propósito, a maior parte nem se divertiu a fazê-lo.

so we better be damn sure

É melhor estarmos mesmo certos

that we know why we're doing that

de que sabemos por que o estamos a fazer

and it has a real purpose.

e que tem um propósito real.

I think we should be assuming computers

Eu penso que deveríamos deixar os computadores

for doing the calculating

fazerem os cálculos e fazermos

and only doing hand calculations where it really makes sense to teach people that.

cálculos à mão apenas quando faz mesmo sentido ensinar isso.

And I think there are some cases.

E penso que há alguns que valem a pena.

For example: mental arithmetic.

Por exemplo: aritmética mental.

I still do a lot of that, mainly for estimating.

Ainda faço muita, essencialmente para estimar.

People say, "Is such and such true?"

As pessoas dizem, é assim porque isto e aquilo,

And I'll say, "Hmm, not sure." I'll think about it roughly.

e eu digo, hmn, não sei. Vou pensar por alto.

It's still quicker to do that and more practical.

Ainda é mais rápido e mais prático fazer assim.

So I think practicality is one case

A praticidade é um caso

where it's worth teaching people by hand.

em que vale a pena ensinar as pessoas a fazer à mão.

And then there are certain conceptual things

E depois há certas coisas conceptuais

that can also benefit from hand calculating,

que beneficiam do cálculo à mão,

but I think they're relatively small in number.

mas penso que são poucas.

One thing I often ask about

Uma coisa que frequentemente pergunto é como é que

is ancient Greek and how this relates.

isto se relaciona com a Grécia Antiga.

See, the thing we're doing right now

O que estamos a fazer agora

is we're forcing people to learn mathematics.

é forçar as pessoas a aprender matemática.

It's a major subject.

É uma disciplina essencial.

I'm not for one minute suggesting that, if people are interested in hand calculating

Não estou a querer sugerir que, se houver interessados em calcular à mão,

or in following their own interests

ou a seguir os seus próprios interesses

in any subject however bizarre --

em qualquer matéria, mesmo se for bizarra --

they should do that.

que não o devam fazer.

That's absolutely the right thing,

Isso está absolutamente certo

for people to follow their self-interest.

para que as pessoas sigam os seus interesses.

I was somewhat interested in ancient Greek,

Eu estava interessado de alguma forma por Grego Antigo,

but I don't think that we should force the entire population

mas não acho que devamos forçar toda a população

to learn a subject like ancient Greek.

a aprender uma disciplina como o Grego Antigo.

I don't think it's warranted.

Não acho que isso seja fundamentado.

So I have this distinction between what we're making people do

Por isso, distingo entre o que estamos a obrigar as pessoas a fazer

and the subject that's sort of mainstream

e o assunto que é relativamente principal

and the subject that, in a sense, people might follow with their own interest

e o assunto que, de alguma forma, as pessoas podem seguir pelos seus interesses

and perhaps even be spiked into doing that.

e talvez serem espicaçadas a fazer isso.

So what are the issues people bring up with this?

Então quais são as questões que as pessoas levantam acerca disto?

Well one of them is, they say, you need to get the basics first.

Bem, uma delas é que é necessário saber os fundamentos primeiro.

You shouldn't use the machine

Não se deve usar uma máquina

until you get the basics of the subject.

antes de se perceber os fundamentos de um assunto.

So my usual question is, what do you mean by "basics?"

Por isso, a minha pergunta típica é: o que entendem por fundamentos?

Basics of what?

Os fundamentos de quê?

Are the basics of driving a car

Os fundamentos de guiar um carro

learning how to service it, or design it for that matter?

é aprender a fazer-lhe a manutenção, ou projectá-lo?

Are the basics of writing learning how to sharpen a quill?

Os fundamentos para escrever é aprender a afiar uma pena?

I don't think so.

Não me parece.

I think you need to separate the basics of what you're trying to do

Penso que é necessário separar os fundamentos sobre o que se está a tentar fazer

from how it gets done

da forma como isso é feito

and the machinery of how it gets done

e da maquinaria necessária para o fazer.

and automation allows you to make that separation.

E a automação permite fazer essa separação.

A hundred years ago, it's certainly true that to drive a car

Há cem anos atrás, era certamente verdade que para guiar um carro

you kind of needed to know a lot about the mechanics of the car

era necessário saber muito sobre a mecânica do carro

and how the ignition timing worked and all sorts of things.

e sobre como funcionavam os tempos de ignição e essas coisas.

But automation in cars

Mas a automação nos carros

allowed that to separate,

permitiu separar isso,

so driving is now a quite separate subject, so to speak,

pelo que guiar é hoje em dia um assunto separado, digamos assim,

from engineering of the car

da engenharia do carro

or learning how to service it.

ou de aprender a fazer-lhe a manutenção.

So automation allows this separation

Assim, a automação permite esta separação

and also allows -- in the case of driving,

e também permite -- no caso da condução,

and I believe also in the future case of maths --

e acredito que também em casos futuros da matemática --

a democratized way of doing that.

um modo democratizado de o fazer.

It can be spread across a much larger number of people

Poder ser espalhada a um número muito maior de pessoas

who can really work with that.

que podem realmente trabalhar com isso.

So there's another thing that comes up with basics.

Há outra coisa que surge com os fundamentos.

People confuse, in my view,

As pessoas confundem, na minha opinião,

the order of the invention of the tools

a ordem da invenção das ferramentas

with the order in which they should use them for teaching.

com a ordem em que devem usá-las para ensinar.

So just because paper was invented before computers,

Só porque o papel foi inventado antes dos computadores,

it doesn't necessarily mean you get more to the basics of the subject

não significa necessariamente que se aprenda mais os fundamentos de um tema

by using paper instead of a computer

usando papel em vez dos computadores

to teach mathematics.

para ensinar matemática.

My daughter gave me a rather nice anecdote on this.

A minha filha contou-me uma anedota gira sobre isto.

She enjoys making what she calls "paper laptops."

Ela gosta de fazer o que ela chama "portáteis de papel".

(Laughter)

(risos)

So I asked her one day, "You know, when I was your age,

Então perguntei-lhe um dia, "Sabes, quando tinha a tua idade,

I didn't make these.

Eu não fazia isso.

Why do you think that was?"

Porque é que achas que era?"

And after a second or two, carefully reflecting,

E depois de reflectir com cuidado por um segundo ou dois,

she said, "No paper?"

ela respondeu, "Não havia papel?"

(Laughter)

(risos)

If you were born after computers and paper,

Se nasceram depois dos computadores e papel,

it doesn't really matter which order you're taught with them in,

não importa nada qual a ordem em que vos ensinam,

you just want to have the best tool.

vocês só querem ter a melhor ferramenta.

So another one that comes up is "Computers dumb math down."

Outra frase que surge muito é "os computadores estupidificam a matemática".

That somehow, if you use a computer,

Que de alguma forma, se usarem um computador,

it's all mindless button-pushing,

é tudo sobre clicar em botões sem pensar,

but if you do it by hand,

mas se fizerem à mão,

it's all intellectual.

é tudo intelectual.

This one kind of annoys me, I must say.

Esta chateia-me, devo dizer.

Do we really believe

Acreditamos mesmo que

that the math that most people are doing in school

a matemática que a maior parte das pessoas tem na escola

practically today

praticamente hoje

is more than applying procedures

é mesmo mais do que aplicar procedimentos

to problems they don't really understand, for reasons they don't get?

a problemas que elas não compreendem, por razões que não entendem?

I don't think so.

Não me parece.

And what's worse, what they're learning there isn't even practically useful anymore.

E o que é pior é que, o que elas estão a aprender lá já nem sequer é útil na prática.

Might have been 50 years ago, but it isn't anymore.

Talvez tenha sido há 50 anos atrás, mas já não é.

When they're out of education, they do it on a computer.

Quando terminarem a sua educação, elas vão fazê-lo num computador.

Just to be clear, I think computers can really help with this problem,

Só para esclarecer, eu penso que os computadores podem realmente ajudar neste problema,

actually make it more conceptual.

torná-lo de facto mais conceptual.

Now, of course, like any great tool,

Claro que, como qualquer boa ferramenta,

they can be used completely mindlessly,

os computadores podem ser utilizados completamente sem critério,

like turning everything into a multimedia show,

transformando tudo numa apresentação multimédia,

like the example I was shown of solving an equation by hand,

como no exemplo que vi de resolver uma equação à mão,

where the computer was the teacher --

onde o computador é que era o professor --

show the student how to manipulate and solve it by hand.

mostrar ao aluno como manipular e resolver equações à mão.

This is just nuts.

Isto é de doidos.

Why are we using computers to show a student how to solve a problem by hand

Porque é que estamos a usar computadores para mostrar a um aluno como se resolve um problema à mão

that the computer should be doing anyway?

que o computador é que devia estar a fazer?

All backwards.

Está tudo ao contrário.

Let me show you

Deixem-me mostrar-vos

that you can also make problems harder to calculate.

que também é possível tornar os cálculos mais difíceis de realizar.

See, normally in school,

Normalmente na escola,

you do things like solve quadratic equations.

resolvem-se problemas como equações de segundo grau.

But you see, when you're using a computer,

Mas quando se está a usar um computador,

you can just substitute.

pode-se também substituir o grau.

You can make it a quartic equation. Make it kind of harder, calculating-wise.

Tornar a equação de quarto grau; torná-la mais difícil de calcular.

Same principles applied --

Aplicando os mesmos princípios --

calculations, harder.

cálculos mais difíceis.

And problems in the real world

E os problemas no mundo real

look nutty and horrible like this.

são complexos e horríveis como este.

They've got hair all over them.

São mesmo muito cabeludos.

They're not just simple, dumbed-down things that we see in school math.

Não são apenas coisas simples e estupidificadas que vemos no ensino da matemática.

And think of the outside world.

E pensem no mundo que nos rodeia.

Do we really believe that engineering and biology

Acreditamos mesmo que a engenharia e a biologia

and all of these other things

e todas as outras matérias

that have so benefited from computers and maths

que têm beneficiado tanto de computadores e da matemática,

have somehow conceptually gotten reduced by using computers?

foram conceptualmente reduzidas por utilizarem computadores?

I don't think so -- quite the opposite.

Não me parece; bem pelo contrário.

So the problem we've really got in math education

Então, o problema que realmente temos no ensino da matemática

is not that computers might dumb it down,

não são os computadores a estupidificarem a educação,

but that we have dumbed-down problems right now.

mas o facto de termos problemas básicos e estúpidos neste momento.

Well, another issue people bring up

Bom, outro tema que as pessoas levantam

is somehow that hand calculating procedures

é de que os procedimentos de cálculo manual

teach understanding.

ensinam a compreender.

So if you go through lots of examples,

Então, se analisarem muitos exemplos,

you can get the answer,

podem encontrar a solução --

you can understand how the basics of the system work better.

podem compreender melhor como os fundamentos do sistema funcionam.

I think there is one thing that I think very valid here,

Eu acho que há uma coisa muito válida neste raciocínio,

which is that I think understanding procedures and processes is important.

acho que compreender os procedimentos e processos é importante.

But there's a fantastic way to do that in the modern world.

Mas há um meio fantástico para o fazer no mundo moderno.

It's called programming.

Chama-se programação.

Programming is how most procedures and processes

Programação é a forma como a maioria dos procedimentos e processos

get written down these days,

são escritos hoje em dia,

and it's also a great way

e é também uma forma muito boa

to engage students much more

de cativar muito mais os alunos

and to check they really understand.

e para verificar que eles realmente compreendem.

If you really want to check you understand math

Se realmente quiserem verificar se compreendem matemática

then write a program to do it.

então escrevam um programa para o fazer.

So programming is the way I think we should be doing that.

Por isso, programar é a forma que eu penso que deveríamos usar para o fazer.

So to be clear, what I really am suggesting here

Para ser claro, o que eu estou mesmo a sugerir aqui

is we have a unique opportunity

é que tenhamos a oportunidade única

to make maths both more practical

de tornar a matemática mais prática

and more conceptual, simultaneously.

e mais conceptual, ao mesmo tempo.

I can't think of any other subject where that's recently been possible.

Não consigo pensar noutro assunto qualquer em que tal tenha sido possível recentemente.

It's usually some kind of choice

É geralmente uma espécie de escolha

between the vocational and the intellectual.

entre a vocação e o intelecto.

But I think we can do both at the same time here.

Mas eu penso que podemos fazer ambos ao mesmo tempo aqui.

And we open up so many more possibilities.

E abrimos tantas mais possibilidades.

You can do so many more problems.

Podem-se fazer tantos mais problemas.

What I really think we gain from this

O que realmente acho que ganhamos com isto

is students getting intuition and experience

são os estudantes a ter intuição e experiência

in far greater quantities than they've ever got before.

em muito maiores quantidades do que alguma vez tiveram.

And experience of harder problems --

E a experiência de problemas mais difíceis --

being able to play with the math, interact with it,

estarem aptos a brincar com a matemática, interagir com ela,

feel it.

senti-la.

We want people who can feel the math instinctively.

Queremos pessoas que possam sentir a matemática instintivamente.

That's what computers allow us to do.

É isso que os computadores nos permitem fazer.

Another thing it allows us to do is reorder the curriculum.

Outra coisa que nos permitem fazer é reestruturar o plano curricular.

Traditionally it's been by how difficult it is to calculate,

Tradicionalmente, tem sido reordenado pela dificuldade de cálculo,

but now we can reorder it

mas agora podemos reordená-lo

by how difficult it is to understand the concepts,

por quão difícil é de compreender os conceitos,

however hard the calculating.

independentemente da dificuldade dos cálculos.

So calculus has traditionally been taught very late.

Por isso, o cálculo tem sido ensinado tradicionalmente muito tarde.

Why is this?

Porque é que é assim?

Well, it's damn hard doing the calculations, that's the problem.

Bom, é muito difícil fazer os cálculos, esse é o problema.

But actually many of the concepts

Mas, na verdade, muitos dos conceitos

are amenable to a much younger age group.

são acessíveis a uma faixa etária muito mais baixa.

This was an example I built for my daughter.

Este foi um exemplo que construí para a minha filha.

And very, very simple.

E muito, muito simples.

We were talking about what happens

Estivemos a falar sobre o que acontece

when you increase the number of sides of a polygon

quando se aumenta o número de lados de um polígono

to a very large number.

para um número muito grande.

And of course, it turns into a circle.

E como é óbvio, este transforma-se num círculo.

And by the way, she was also very insistent

E a propósito, ela também foi muito insistente

on being able to change the color,

em que fosse possível mudar a cor,

an important feature for this demonstration.

uma característica importante para esta demonstração.

You can see that this is a very early step

Podem ver que este é um passo muito inicial

into limits and differential calculus

para introduzir os limites e o cálculo diferencial

and what happens when you take things to an extreme --

e o que acontece quando se levam as coisas a um extremo --

and very small sides and a very large number of sides.

e números de lados muito baixos e muito elevados.

Very simple example.

Um exemplo muito simples.

That's a view of the world

Esta é uma visão do mundo

that we don't usually give people for many, many years after this.

que geralmente não damos às pessoas durante muitos, muitos anos depois disto.©

And yet, that's a really important practical view of the world.

Ainda assim, é uma perspectiva do mundo muito prática e importante.

So one of the roadblocks we have

Uma das barreiras que temos

in moving this agenda forward

em avançar nesta agenda

is exams.

são os exames.

In the end, if we test everyone by hand in exams,

No fim, se testarmos toda a gente com exames escritos,

it's kind of hard to get the curricula changed

é algo difícil alterar os planos curriculares

to a point where they can use computers

a um ponto onde eles possam utilizar computadores

during the semesters.

durante os semestres.

And one of the reasons it's so important --

E uma das razões porque é tão importante --

so it's very important to get computers in exams.

então é muito importante ter computadores nos exames.

And then we can ask questions, real questions,

E assim podemos fazer questões, questões reais,

questions like, what's the best life insurance policy to get? --

questões como "qual é a melhor apólice de seguro de vida a adquirir?" --

real questions that people have in their everyday lives.

questões reais que as pessoas têm no seu dia-a-dia.

And you see, this isn't some dumbed-down model here.

E vejam, isto não é um modelo redutor.

This is an actual model where we can be asked to optimize what happens.

Este é um modelo real onde nos pode ser pedido para optimizar o que acontece.

How many years of protection do I need?

Quantos anos de cobertura é que eu preciso?

What does that do to the payments

Quais são os impactos a nível de pagamentos

and to the interest rates and so forth?

e às taxas de juro, e por aí em diante?

Now I'm not for one minute suggesting it's the only kind of question

Agora, não estou nem por sombras a sugerir que é o único tipo de questões

that should be asked in exams,

que deve ser feita nos exames,

but I think it's a very important type

mas penso que é um tipo muito importante

that right now just gets completely ignored

que neste momento é complemente ignorada

and is critical for people's real understanding.

e é crítica para a compreensão efectiva por parte das pessoas.

So I believe [there is] critical reform

Por isso, acredito que há que fazer uma reforma estrutural

we have to do in computer-based math.

no ensino da matemática baseado em computador.

We have got to make sure

Temos que ter a certeza

that we can move our economies forward,

que podemos alavancar as nossas economias,

and also our societies,

e também as nossas sociedades,

based on the idea that people can really feel mathematics.

com base na ideia de que as pessoas podem realmente sentir a matemática.

This isn't some optional extra.

Isto não é uma opção extra.

And the country that does this first

E o país que fizer isto primeiro

will, in my view, leapfrog others

vai, na minha opinião, ultrapassar outros

in achieving a new economy even,

em alcançar uma nova economia até

an improved economy,

uma economia melhorada,

an improved outlook.

uma visão melhorada.

In fact, I even talk about us moving

De facto, eu até falo de mudarmos

from what we often call now the "knowledge economy"

do que chamamos hoje a economia do conhecimento

to what we might call a "computational knowledge economy,"

para o que poderemos chamar a economia do conhecimento computacional,

where high-level math is integral to what everyone does

onde a matemática de alto nível está integrada no que toda a gente faz

in the way that knowledge currently is.

da forma que o conhecimento actualmente está.

We can engage so many more students with this,

Podemos cativar tantos mais estudantes com isto,

and they can have a better time doing it.

e eles podem divertir-se mais a fazê-lo.

And let's understand:

E, é necessário perceber,

this is not an incremental sort of change.

isto não é uma mudança incremental.

We're trying to cross the chasm here

Estamos a tentar atravessar o abismo

between school math and the real-world math.

entre a matemática da escola e a matemática do mundo real.

And you know if you walk across a chasm,

E sabem que se andarem sobre um abismo,

you end up making it worse than if you didn't start at all --

acabam por ficar pior do que como estavam no início --

bigger disaster.

é um desastre maior.

No, what I'm suggesting

Não, o que estou a sugerir

is that we should leap off,

é que devemos arrancar

we should increase our velocity

devemos aumentar a nossa velocidade

so it's high,

para que seja elevada

and we should leap off one side and go the other --

e devemos saltar de um lado do abismo para o outro --

of course, having calculated our differential equation very carefully.

claro, tendo calculado a equação diferencial com muito cuidado.

(Laughter)

(risos)

So I want to see

Então, eu quero ver

a completely renewed, changed math curriculum

um currículo de matemática completamente renovado e alterado

built from the ground up,

construído da base para cima,

based on computers being there,

baseado no facto de os computadores existirem,

computers that are now ubiquitous almost.

computadores que hoje em dia são quase omnipresentes.

Calculating machines are everywhere

As máquinas de calcular estão em todo o lado

and will be completely everywhere in a small number of years.

e vão estar completamente em todo o lado dentro de poucos anos.

Now I'm not even sure if we should brand the subject as math,

Agora, nem tenho a certeza de que devamos chamar a este tema matemática,

but what I am sure is

mas o que tenho a certeza é que

it's the mainstream subject of the future.

é o tema principal do futuro.

Let's go for it,

Vamos a ele.

and while we're about it,

E enquanto estamos prestes a fazê-lo,

let's have a bit of fun,

tenhamos um pouco de diversão,

for us, for the students and for TED here.

para nós, para os estudantes e para a TED aqui.

Thanks.

Obrigado.

(Applause)

(Aplausos)