Conrad Wolfram: Teaching kids real math with computers

Conrad Wolfram: Kindern wirkliche Mathematik mit Hilfe von Computern lehren

Übersetzung: Elmar Laistler Lektorat: Annegret Krueppel

We've got a real problem with math education right now.

Wir haben heutzutage ein echtes Problem mit dem Mathematikunterricht

Basically, no one's very happy.

Eigentlich ist niemand so wirklich glücklich damit.

Those learning it

Diejenigen, die Mathematik lernen,

think it's disconnected,

halten sie für abgehoben,

uninteresting and hard.

uninteressant und schwierig.

Those trying to employ them

Diejenigen, die versuchen sie anzuwenden,

think they don't know enough.

denken sie wissen nicht genug.

Governments realize that it's a big deal for our economies,

Die Regierungen erkennen, dass es ein wichtiges Thema für unsere Wirtschaft ist,

but don't know how to fix it.

aber sie wissen nicht, was man ändern könnte.

And teachers are also frustrated.

Und die Lehrer sind auch frustriert.

Yet math is more important to the world

Dabei ist die Mathematik für die Welt jetzt wichtiger

than at any point in human history.

als je zuvor in der Menschheitsgeschichte.

So at one end we've got falling interest

Wir haben also auf der einen Seite ein sinkendes Interesse

in education in math,

am Mathematikunterricht

and at the other end we've got a more mathematical world,

und auf der anderen Seite eine immer mathematischere Welt,

a more quantitative world than we ever have had.

eine quantitativere Welt, als wir sie jemals hatten.

So what's the problem, why has this chasm opened up,

Was ist also das Problem, warum hat sich diese Kluft gebildet,

and what can we do to fix it?

und was können wir tun um es zu lösen?

Well actually, I think the answer

Ich denke, die Antwort

is staring us right in the face:

drängt sich geradezu auf.

Use computers.

Verwendet Computer.

I believe

Ich glaube,

that correctly using computers

dass der richtige Einsatz von Computern

is the silver bullet

die Wunderwaffe

for making math education work.

für einen funktionierenden Mathematikunterricht ist.

So to explain that,

Um das zu erklären,

let me first talk a bit about what math looks like in the real world

lassen Sie mich zuerst ein bisschen darüber sprechen wie die Mathematik in der wirklichen Welt aussieht

and what it looks like in education.

und wie sie im Unterricht aussieht.

See, in the real world

In der wirklichen Welt

math isn't necessarily done by mathematicians.

wird Mathematik nicht notwendigerweise von Mathematikern betrieben.

It's done by geologists,

Sie wird von Geologen,

engineers, biologists,

Ingenieuren, Biologen,

all sorts of different people --

allen möglichen Leuten verwendet –

modeling and simulation.

Modellierung und Simulation.

It's actually very popular.

Sie ist eigentlich ziemlich beliebt.

But in education it looks very different --

Aber im Unterricht sieht das ganz anders aus –

dumbed-down problems, lots of calculating,

stark vereinfachte Probleme, viel Rechenarbeit –

mostly by hand.

hauptsächlich von Hand.

Lots of things that seem simple

Vieles scheint einfach zu sein,

and not difficult like in the real world,

so wie in der realen Welt,

except if you're learning it.

außer wenn man es lernt.

And another thing about math:

Und noch etwas über die Mathematik:

math sometimes looks like math --

Mathematik sieht manchmal aus wie Mathematik –

like in this example here --

wie in diesem Beispiel hier –

and sometimes it doesn't --

und manchmal tut sie es nicht –

like "Am I drunk?"

wie „Bin ich betrunken?“

And then you get an answer that's quantitative in the modern world.

Darauf bekommt man in der heutigen Zeit eine quantitative Antwort.

You wouldn't have expected that a few years back.

Man hätte diese vor ein paar Jahren nicht erwartet.

But now you can find out all about --

Aber jetzt kann man alles herausfinden über –

unfortunately, my weight is a little higher than that, but --

leider bin ich ein bisschen schwerer als das –

all about what happens.

über alles was passiert.

So let's zoom out a bit and ask,

Werfen wir einen Blick auf den größeren Zusammenhang und fragen wir uns:

why are we teaching people math?

warum unterrichten wir Mathematik?

What's the point of teaching people math?

Was hat es für einen Sinn Mathematik zu unterrichten?

And in particular, why are we teaching them math in general?

Und im Speziellen, warum unterrichten wir alle in Mathematik?

Why is it such an important part of education

Warum ist sie ein so wichtiger Teil der Ausbildung

as a sort of compulsory subject?

ein Pflichtfach?

Well, I think there are about three reasons:

Also, ich denke es gibt ungefähr drei Gründe:

technical jobs

technische Berufe,

so critical to the development of our economies,

die so wichtig für die Entwicklung unserer Wirtschaften sind,

what I call "everyday living" --

was ich das tägliche Leben nenne.

to function in the world today,

Um heute in der Welt zu bestehen,

you've got to be pretty quantitative,

muss man ganz schön quantitativ sein,

much more so than a few years ago:

viel mehr als noch vor ein paar Jahren.

figure out your mortgages,

Seine Kredite verstehen,

being skeptical of government statistics, those kinds of things --

Regierungsstatistiken kritisch betrachten, diese Art von Dingen.

and thirdly, what I would call something like

Und drittens, was ich

logical mind training, logical thinking.

logisches Hirntraining, logisches Denken, nennen würde.

Over the years

Über die Jahre

we've put so much in society

haben wir so viel in die Gesellschaft investiert

into being able to process and think logically. It's part of human society.

um logisch vorzugehen und zu denken; es ist Teil der menschlichen Gesellschaft.

It's very important to learn that

Es ist sehr wichtig, das zu erlernen.

math is a great way to do that.

Mathematik ist ein großartiger Weg das zu tun.

So let's ask another question.

Stellen wir noch eine andere Frage.

What is math?

Was ist Mathematik?

What do we mean when we say we're doing math,

Was meinen wir, wenn wir sagen, dass wir Mathematik betreiben

or educating people to do math?

oder es anderen Leuten beibringen?

Well, I think it's about four steps, roughly speaking,

Nun, ich denke, dass es grob gesagt etwa vier Schritte sind,

starting with posing the right question.

beginnend mit dem Stellen der richtigen Frage.

What is it that we want to ask? What is it we're trying to find out here?

Was wollen wir wissen? Was versuchen wir herauszufinden?

And this is the thing most screwed up in the outside world,

Und das ist es, was da draußen in der Welt so verkehrt läuft

beyond virtually any other part of doing math.

mehr als alles andere bei der Anwendung von Mathematik..

People ask the wrong question,

Die Leute stellen die falschen Fragen

and surprisingly enough, they get the wrong answer,

und bekommen aus diesem Grund

for that reason, if not for others.

promt die falschen Antworten.

So the next thing is take that problem

Der nächste Schritt ist also, das Problem

and turn it from a real world problem

aus der wirklichen Welt

into a math problem.

in die Sprache der Mathematik zu übersetzen.

That's stage two.

Das ist der zweite Schritt.

Once you've done that, then there's the computation step.

Wenn man das einmal hat, dann kommt die Berechnung..

Turn it from that into some answer

Man erhält eine Antwort

in a mathematical form.

in mathematischer Form.

And of course, math is very powerful at doing that.

Darin ist die Mathematik sehr gut.

And then finally, turn it back to the real world.

Und schlussendlich, wandle es wieder um für die wirkliche Welt.

Did it answer the question?

Ist die Frage damit beantwortet?

And also verify it -- crucial step.

Überprüfe es – wichtiger Schritt.

Now here's the crazy thing right now.

Jetzt kommt das Verrückte an der Sache.

In math education,

Im Mathematikunterricht

we're spending about perhaps 80 percent of the time

verwenden wir ungefähr 80% der Zeit

teaching people to do step three by hand.

um die Menschen zu lehren, wie man Schritt drei von Hand erledigt.

Yet, that's the one step computers can do

Allerdings ist das der Schritt, den Computer

better than any human after years of practice.

besser als jeder Mensch mit jahrelanger Übung ausführen können.

Instead, we ought to be using computers

Stattdessen sollten wir Computer verwenden,

to do step three

um Schritt drei auszuführen

and using the students to spend much more effort

und die Anstrengung der Schüler viel mehr auf die Schritte

on learning how to do steps one, two and four --

eins, zwei und vier lenken –

conceptualizing problems, applying them,

Problemstellungen zu konzeptualisieren, sie anzuwenden,

getting the teacher to run them through how to do that.

den Lehrer dazu zu bringen, sie da durch zu begleiten.

See, crucial point here:

Sehen Sie, der wichtige Punkt ist hier:

math is not equal to calculating.

Mathematik ist nicht gleich Rechnen.

Math is a much broader subject than calculating.

Mathematik ist ein viel breiteres Thema als Rechnen.

Now it's understandable that this has all got intertwined

Nun, es ist verständlich, dass das alles miteinander verwoben

over hundreds of years.

über hunderte von Jahren wurde.

There was only one way to do calculating and that was by hand.

Es gab eben nur eine Art zu rechnen, und das war von Hand.

But in the last few decades

Aber in den letzten paar Jahrzehnten

that has totally changed.

hat sich das grundlegend geändert.

We've had the biggest transformation of any ancient subject

Wir erlebten die größte Transformation eines uralten Fachs,

that I could ever imagine with computers.

die ich mir jemals vorstellen könnte, durch Computer.

Calculating was typically the limiting step,

Die Berechnung war typischerweise der limitierende Faktor,

and now often it isn't.

und jetzt ist sie es oft nicht mehr.

So I think in terms of the fact that math

Ich denke also im Sinne von

has been liberated from calculating.

der Befreiung der Mathematik vom Rechenprozess.

But that math liberation didn't get into education yet.

Aber diese Befreiung der Mathematik ist noch nicht im Unterricht angekommen.

See, I think of calculating, in a sense,

Sehen Sie, ich betrachte das Rechnen als eine Art

as the machinery of math.

Handwerkszeug der Mathematik.

It's the chore.

Es ist die lästige Pflicht.

It's the thing you'd like to avoid if you can, like to get a machine to do.

Es ist das, was man vermeiden möchte, wenn man es mit Hilfe einer Maschine tun kann.

It's a means to an end, not an end in itself,

Es ist ein Mittel zum Zweck, nicht Selbstzweck.

and automation allows us

Und die Automatisierung bietet uns

to have that machinery.

dieses Werkzeug.

Computers allow us to do that --

Computer erlauben uns, das zu tun.

and this is not a small problem by any means.

Und das keinesfalls ein kleines Problem.

I estimated that, just today, across the world,

Ich schätze, dass wir heute weltweit

we spent about 106 average world lifetimes

durchschnittlich 106 Erdalter damit zugebracht haben,

teaching people how to calculate by hand.

Leuten beizubringen, von Hand zu rechnen.

That's an amazing amount of human endeavor.

Das ist eine erstaunliche menschliche Leistung.

So we better be damn sure --

Wir sollten uns also verdammt sicher sein –

and by the way, they didn't even have fun doing it, most of them --

nebenbei die meisten hatten noch nicht einmal Spaß daran.

so we better be damn sure

Wir sollten uns also lieber verdammt sicher sein,

that we know why we're doing that

dass wir wissen warum wir das tun

and it has a real purpose.

und dass es einen echten Zweck erfüllt.

I think we should be assuming computers

Ich denke, wir sollten Computern

for doing the calculating

das Rechnen überlassen

and only doing hand calculations where it really makes sense to teach people that.

und das von Hand rechnen nur da lehren, wo es wirklich sinnvoll ist.

And I think there are some cases.

Es gibt da ein paar Fälle.

For example: mental arithmetic.

Zum Beispiel: Kopfrechnen.

I still do a lot of that, mainly for estimating.

Ich mache das immer noch häufig, hauptsächlich zum Abschätzen.

People say, "Is such and such true?"

Wenn Leute mich fragen: Stimmt das?

And I'll say, "Hmm, not sure." I'll think about it roughly.

dann sage ich: Hmmm, bin mir nicht sicher. Ich werde es mal grob überdenken.

It's still quicker to do that and more practical.

Es ist immer noch schneller und praktischer.

So I think practicality is one case

Ich denke, dass es sich aus diesem Grund

where it's worth teaching people by hand.

lohnt, den Leuten das Rechnen von Hand beizubringen.

And then there are certain conceptual things

Außerdem gibt es ein paar bestimmte konzeptionelle Dinge,

that can also benefit from hand calculating,

die das Rechnen per Hand rechtfertigen,

but I think they're relatively small in number.

aber ich glaube es sind sehr wenige.

One thing I often ask about

Eine Sache, die ich mich oft frage,

is ancient Greek and how this relates.

ist Altgriechisch, und wie das zusammengehört.

See, the thing we're doing right now

Schauen Sie, was wir im Moment tun ist,

is we're forcing people to learn mathematics.

Leute zu zwingen, Mathematik zu erlernen.

It's a major subject.

Es ist ein Hauptfach.

I'm not for one minute suggesting that, if people are interested in hand calculating

Ich will es keinem verbieten, wenn er sich für das Rechnen von Hand interessiert

or in following their own interests

oder seinen Interessen

in any subject however bizarre --

in einem Gebiet, wie bizarr es auch sein mag, nachgeht,

they should do that.

sie sollen das tun.

That's absolutely the right thing,

Es ist absolut richtig

for people to follow their self-interest.

von ihnen, ihre eigenen Interessen zu verfolgen.

I was somewhat interested in ancient Greek,

Ich habe mich ein bisschen für Altgriechisch interessiert,

but I don't think that we should force the entire population

aber ich glaube nicht, dass wir die gesamte Bevölkerung dazu zwingen sollten,

to learn a subject like ancient Greek.

ein Fach wie Altgriechisch zu lernen.

I don't think it's warranted.

Ich glaube nicht, dass es berechtigt ist.

So I have this distinction between what we're making people do

Ich unterscheide also zwischen den Dingen, die wir die Leute lernen lassen

and the subject that's sort of mainstream

und im irgendwie im Mainstream sind

and the subject that, in a sense, people might follow with their own interest

und den Dingen, denen die Leute aus eigenem Interesse nachgehen

and perhaps even be spiked into doing that.

oder sich vielleicht sogar darin verbissen haben.

So what are the issues people bring up with this?

Was sind also die Probleme, die Leute darin sehen?

Well one of them is, they say, you need to get the basics first.

Nun gut, eines davon ist, wie sie sagen, dass man zuerst die Grundbegriffe drauf haben muss.

You shouldn't use the machine

Man sollte die Maschine nicht verwenden,

until you get the basics of the subject.

bevor man die Grundbegriffe der Materie verstanden hat.

So my usual question is, what do you mean by "basics?"

Meine übliche Gegenfrage ist, was meinen sie mit Grundbegriffen?

Basics of what?

Grundbegriffe wovon?

Are the basics of driving a car

Sind die Grundbegriffe des Autofahrens

learning how to service it, or design it for that matter?

ein Auto zu warten oder es zu entwerfen?

Are the basics of writing learning how to sharpen a quill?

Sind die Grundbegriffe des Schreibens zu lernen wie man eine Feder spitzt?

I don't think so.

Ich glaube nicht.

I think you need to separate the basics of what you're trying to do

Ich glaube man muss unterscheiden zwischen den Grundbegriffen dessen, was man tun will,

from how it gets done

und wie man das macht

and the machinery of how it gets done

und wie der mechanische Ablauf funktioniert.

and automation allows you to make that separation.

Und die Automatisierung erlaubt es uns diese Unterscheidung zu machen.

A hundred years ago, it's certainly true that to drive a car

Vor hundert Jahren war es sicherlich richtig, dass man, um ein Auto zu fahren,

you kind of needed to know a lot about the mechanics of the car

vieles über die Mechanik des Autos

and how the ignition timing worked and all sorts of things.

und wie die Zündung funktioniert und alle möglichen Dinge wissen musste.

But automation in cars

Aber die Automatisierung in Autos

allowed that to separate,

erlaubte es, diese Dinge zu trennen,

so driving is now a quite separate subject, so to speak,

so ist das Fahren heute etwas anderes,

from engineering of the car

als das Bauen eines Autos

or learning how to service it.

und das Erlernen seiner Wartung.

So automation allows this separation

Automatisierung erlaubt also diese Trennung

and also allows -- in the case of driving,

und erlaubt auch – im Falle des Autofahrens,

and I believe also in the future case of maths --

und ich glaube auch in der Zukunft der Mathematik –

a democratized way of doing that.

einen demokratischen Zugang.

It can be spread across a much larger number of people

Es kann auf eine viel größere Anzahl von Menschen aufgeteilt werden,

who can really work with that.

die tatsächlich damit arbeiten können.

So there's another thing that comes up with basics.

Es gibt da noch etwas, das im Zusammenhang mit den Grundbegriffen auftaucht.

People confuse, in my view,

Meiner Ansicht nach gibt es eine Verwechslung

the order of the invention of the tools

der Reihenfolge in der Werkzeuge erfunden werden

with the order in which they should use them for teaching.

mit der Reihenfolge, in der sie für den Unterricht gebraucht werden sollen.

So just because paper was invented before computers,

Nur weil das Papier vor dem Computer erfunden wurde,

it doesn't necessarily mean you get more to the basics of the subject

heißt das nicht notwendigerweise, dass man den Grundbegriffen eines Themas näher kommt,

by using paper instead of a computer

nur weil man Papier statt eines Computers

to teach mathematics.

zum Unterrichten von Mathematik verwendet.

My daughter gave me a rather nice anecdote on this.

Meine Tochter lieferte mir eine nette Anekdote dazu.

She enjoys making what she calls "paper laptops."

Ihr macht es Spaß, wie sie es nennt, Papier-Laptops zu basteln.

(Laughter)

(Gelächter)

So I asked her one day, "You know, when I was your age,

Ich habe sie also eines Tages gefragt, „Weißt du, als ich so alt war wie du,

I didn't make these.

habe ich so etwas nicht gemacht.

Why do you think that was?"

Warum glaubst du war das so?“

And after a second or two, carefully reflecting,

Und nach kurzem, sorgfältigem Überlegen

she said, "No paper?"

sagte sie: „Kein Papier?“

(Laughter)

(Gelächter)

If you were born after computers and paper,

Wenn man mit Computern und Papier aufgewachsen ist,

it doesn't really matter which order you're taught with them in,

ist es eigentlich egal, in welcher Reihenfolge man mit ihnen unterrichtet wird,

you just want to have the best tool.

man will einfach das beste Werkzeug zur Verfügung haben.

So another one that comes up is "Computers dumb math down."

Ein weiterer Kritikpunkt der aufkommt ist „Computer verdummen die Mathematik“.

That somehow, if you use a computer,

So auf die Art, dass wenn man einen Computer benutzt,

it's all mindless button-pushing,

alles nur hirnloses Knöpfedrücken ist,

but if you do it by hand,

aber wenn man es mit der Hand macht,

it's all intellectual.

ist es alles intellektuell.

This one kind of annoys me, I must say.

Das stört mich irgendwie, muss ich sagen.

Do we really believe

Glauben wir wirklich,

that the math that most people are doing in school

dass die Mathematik, die täglich in den Schulen

practically today

praktiziert wird heutzutage,

is more than applying procedures

wirklich mehr ist als das Anwenden von Prozeduren

to problems they don't really understand, for reasons they don't get?

auf Probleme, die die Schüler nicht verstehen, aus Gründen die sie nicht kapieren?

I don't think so.

Ich glaube nicht.

And what's worse, what they're learning there isn't even practically useful anymore.

Und was noch schlimmer ist, was sie lernen nützt ihnen nichts.

Might have been 50 years ago, but it isn't anymore.

Vor ca. 50 Jahren vielleicht schon, aber jetzt nicht mehr.

When they're out of education, they do it on a computer.

Wenn sie aus der Ausbildung draußen sind, werden sie auf einem Computer rechnen.

Just to be clear, I think computers can really help with this problem,

Um mich klar auszudrücken, ich glaube Computer können bei diesem Problem helfen,

actually make it more conceptual.

es wirklich konzeptioneller machen.

Now, of course, like any great tool,

Natürlich, wie bei jedem guten Werkzeug,

they can be used completely mindlessly,

können sie völlig gedankenlos eingesetzt werden,

like turning everything into a multimedia show,

und alles in eine Multimedia-Show verwandeln,

like the example I was shown of solving an equation by hand,

wie im folgenden Beispiel, als für das Lehren einer Gleichung von Hand,

where the computer was the teacher --

der Computer der Lehrer war -

show the student how to manipulate and solve it by hand.

und dem Schüler zeigte, wie man sie per Hand umformt und löst.

This is just nuts.

Das ist einfach nur verrückt.

Why are we using computers to show a student how to solve a problem by hand

Warum verwenden wir Computer um einem Schüler zu zeigen, wie er ein Problem von Hand lösen kann,

that the computer should be doing anyway?

was eigentlich sowieso vom Computer erledigt werden sollte?

All backwards.

Völlig verkehrt.

Let me show you

Lassen Sie mich Ihnen zeigen,

that you can also make problems harder to calculate.

dass man Probleme auch komplizierter kann kann.

See, normally in school,

Normalerweise, im Schulunterricht,

you do things like solve quadratic equations.

macht man Sachen wie das Lösen von quadratischen Gleichungen.

But you see, when you're using a computer,

Aber wenn man einen Computer benutzt,

you can just substitute.

kann man einfach substituieren.

You can make it a quartic equation. Make it kind of harder, calculating-wise.

Machen wir daraus eine biquadratische Gleichung; machen wir es ein bisschen schwieriger, von der Berechnung her.

Same principles applied --

Die gleichen Prinzipien werden verwendet –

calculations, harder.

die Berechnungen: schwieriger.

And problems in the real world

Und die Probleme der wirklichen Welt

look nutty and horrible like this.

sehen so irre und schrecklich aus wie das hier.

They've got hair all over them.

Sie sind verzwickt.

They're not just simple, dumbed-down things that we see in school math.

Sie sind nicht einfach nur simple, vereinfachte Dinge, die wir in der Schulmathematik sehen.

And think of the outside world.

Und denken Sie an die Welt da draußen.

Do we really believe that engineering and biology

Glauben wir wirklich, dass Technik und Biologie

and all of these other things

und all die anderen Gebiete,

that have so benefited from computers and maths

die so von Computern und Mathematik profitiert haben,

have somehow conceptually gotten reduced by using computers?

durch den Einsatz von Computern konzeptionell reduziert wurden?

I don't think so -- quite the opposite.

Ich glaube nicht, ganz im Gegenteil.

So the problem we've really got in math education

Also, das Problem, das wir im Mathematikunterricht wirklich haben

is not that computers might dumb it down,

ist nicht, dass Computer die Dinge vereinfachen könnten,

but that we have dumbed-down problems right now.

sondern dass wir jetzt vereinfachte Probleme haben.

Well, another issue people bring up

Gut, ein anderer Punkt, den manche einwerfen ist,

is somehow that hand calculating procedures

dass das händische Rechnen von Abläufen

teach understanding.

das Verständnis lehrt.

So if you go through lots of examples,

Wenn man also viele Beispiele durchrechnet,

you can get the answer,

kann man die Antwort finden –

you can understand how the basics of the system work better.

man kann besser verstehen, wie die zugrundeliegenden Begriffe des Systems funktionieren.

I think there is one thing that I think very valid here,

Ich glaube, daran ist ein Punkt, der große Gültigkeit hat,

which is that I think understanding procedures and processes is important.

nämlich dass ich denke, dass das Verständnis von Prozeduren und Prozessen wichtig ist.

But there's a fantastic way to do that in the modern world.

Aber es gibt einen fantastischen Weg, genau das in der heutigen Zeit zu tun:

It's called programming.

er heißt Programmierung.

Programming is how most procedures and processes

Programmierung ist die Art, wie die meisten Abläufe und Prozesse

get written down these days,

heutzutage niedergeschrieben werden,

and it's also a great way

und sie ist auch ein großartiger Weg,

to engage students much more

um Schüler mehr einzubinden

and to check they really understand.

und zu überprüfen, ob sie wirklich verstehen.

If you really want to check you understand math

Wenn du wirklich überprüfen willst, ob du Mathematik verstehst,

then write a program to do it.

dann schreibe ein Programm dafür.

So programming is the way I think we should be doing that.

Programmieren ist also das, was wir meiner Meinung nach tun sollten.

So to be clear, what I really am suggesting here

Um es auf den Punkt zu bringen, was ich hier nahelege ist,

is we have a unique opportunity

dass wir hier eine einzigartige Chance haben,

to make maths both more practical

Mathematik sowohl praktischer

and more conceptual, simultaneously.

als auch konzeptioneller zu machen, beides gleichzeitig.

I can't think of any other subject where that's recently been possible.

Mir fällt kein anderes Fach ein, wo das in letzter Zeit möglich gewesen wäre.

It's usually some kind of choice

Normalerweise ist es eine Entscheidung

between the vocational and the intellectual.

zwischen dem Beruflichen und dem Intellektuellen.

But I think we can do both at the same time here.

Aber ich denke, wir können hier beides gleichzeitig machen.

And we open up so many more possibilities.

Und wir eröffnen so viel mehr Möglichkeiten.

You can do so many more problems.

Man kann so viel mehr Fragestellungen angehen.

What I really think we gain from this

Was ich glaube zu gewinnen ist,

is students getting intuition and experience

dass Schüler eine Intuition und Erfahrung

in far greater quantities than they've ever got before.

in viel größerer Mengen bekommen können als jemals zuvor.

And experience of harder problems --

Und die Erfahrung mit schwierigeren Problemen –

being able to play with the math, interact with it,

fähig sein, mit der Mathematik zu spielen, mit ihr zu interagieren,

feel it.

sie zu fühlen.

We want people who can feel the math instinctively.

Wir wollen Leute, die die Mathematik instinktiv spüren können.

That's what computers allow us to do.

Das ist es, was Computer uns erlauben zu tun.

Another thing it allows us to do is reorder the curriculum.

Noch etwas, es erlaubt uns den Lehrplan umzuordnen.

Traditionally it's been by how difficult it is to calculate,

Traditionell wurde nach der Schwierigkeit der Berechnung geordnet,

but now we can reorder it

aber jetzt könnten wir ihn danach umstellen,

by how difficult it is to understand the concepts,

wie schwierig es ist, die Konzepte zu verstehen,

however hard the calculating.

egal wie schwierig die Berechnungen sind.

So calculus has traditionally been taught very late.

Die Infinitesimalrechnung wurde traditionell sehr spät unterrichtet.

Why is this?

Warum?

Well, it's damn hard doing the calculations, that's the problem.

Tja, es ist verdammt schwierig die Rechnungen durchzuführen, das ist das Problem.

But actually many of the concepts

Aber eigentlich sind viele der Konzepte

are amenable to a much younger age group.

für eine viel jüngere Altersgruppe zugänglich.

This was an example I built for my daughter.

Das ist ein Beispiel, das ich für meine Tochter erstellt habe.

And very, very simple.

Und sehr, sehr einfach.

We were talking about what happens

Wir reden davon, was passiert,

when you increase the number of sides of a polygon

wenn man die Anzahl der Seiten eines Polygons

to a very large number.

auf eine sehr große Zahl erhöht.

And of course, it turns into a circle.

Und selbstverständlich wird daraus ein Kreis.

And by the way, she was also very insistent

Und übrigens, sie hat sehr darauf bestanden,

on being able to change the color,

die Farbe wählen zu können,

an important feature for this demonstration.

ein wichtiges Feature für diese Demonstration.

You can see that this is a very early step

Sie sehen, dass ist ein sehr früher Schritt

into limits and differential calculus

in Richtung Grenzwerte und Differentialrechnung

and what happens when you take things to an extreme --

und was passiert, wenn man Dinge auf die Spitze treibt –

and very small sides and a very large number of sides.

sehr kurze Seiten und eine sehr große Anzahl von Seiten.

Very simple example.

Sehr einfaches Beispiel.

That's a view of the world

Das ist eine Sicht der Welt,

that we don't usually give people for many, many years after this.

die wir Schülern normalerweise erst viele, viele Jahre später geben.

And yet, that's a really important practical view of the world.

Und dennoch ist es eine wirklich wichtige, praktische Sicht auf die Dinge.

So one of the roadblocks we have

Eine der Hürden,

in moving this agenda forward

die wir im Vorantreiben dieser Vorstellungen vorfinden,

is exams.

sind Prüfungen.

In the end, if we test everyone by hand in exams,

Letztlich, wenn wir jede Prüfung von Hand lösen lassen,

it's kind of hard to get the curricula changed

wird es ziemlich schwierig, die Lehrpläne dahingehend zu verändern,

to a point where they can use computers

dass Computer

during the semesters.

während des Semesters eingesetzt werden können.

And one of the reasons it's so important --

Und einer der Gründe, warum das so wichtig ist –

so it's very important to get computers in exams.

also, es ist sehr wichtig, Computer in die Prüfungen miteinzubeziehen.

And then we can ask questions, real questions,

Und dann können wir Fragen stellen, echte Fragen,

questions like, what's the best life insurance policy to get? --

Fragen wie: „Welche ist die beste Lebensversicherung?“ –

real questions that people have in their everyday lives.

echte Fragen, die die Leute im täglichen Leben haben.

And you see, this isn't some dumbed-down model here.

Und wie Sie sehen können, ist das kein heruntergebrochenes, vereinfachtes Modell.

This is an actual model where we can be asked to optimize what happens.

Das ist ein reales Modell, dass man verbessern kann.

How many years of protection do I need?

Wieviele Jahre Schutz brauche ich?

What does that do to the payments

Wie wirkt sich das auf Zahlungen

and to the interest rates and so forth?

und Zinsen und so weiter aus?

Now I'm not for one minute suggesting it's the only kind of question

Ich möchte hier keineswegs suggerieren, dass das die einzige Art von Fragen sein sollte,

that should be asked in exams,

die in Prüfungen gestellt werden sollte,

but I think it's a very important type

aber es ist ein wichtiger Typus,

that right now just gets completely ignored

der augenblicklich vollkommen ignoriert wird

and is critical for people's real understanding.

und der für das wirkliche Verständnis der Leute entscheidend ist.

So I believe [there is] critical reform

Ich glaube also daran, dass wir eine entscheidende Reform

we have to do in computer-based math.

in Computer-basierter Mathematik angehen müssen.

We have got to make sure

Wir müssen sicherstellen,

that we can move our economies forward,

dass unsere Wirtschaften sich weiterentwickeln,

and also our societies,

auch unsere Gesellschaften,

based on the idea that people can really feel mathematics.

basierend auf der Idee, dass die Menschen Mathematik wirklich fühlen können.

This isn't some optional extra.

Das ist nicht einfach so ein optionales Extra.

And the country that does this first

Und das Land, das es zuerst tut,

will, in my view, leapfrog others

wird in meinen Augen andere weit überholen

in achieving a new economy even,

beim Erreichen einer neuen Wirtschaft,

an improved economy,

einer besseren Wirtschaft,

an improved outlook.

besseren Perspektiven.

In fact, I even talk about us moving

Tatsächlich spreche ich sogar von einer Weiterentwicklung

from what we often call now the "knowledge economy"

von dem, was wir heute als Wissensgesellschaft bezeichnen,

to what we might call a "computational knowledge economy,"

zu etwas, das wir eine Computer-Wissensgesellschaft nennen könnten,

where high-level math is integral to what everyone does

in der Mathematik auf hohem Niveau ein integraler Bestandteil davon ist, was jeder tut,

in the way that knowledge currently is.

auf die Art, wie es mit dem Wissen heute ist.

We can engage so many more students with this,

Wir können so viel mehr Schüler damit erreichen,

and they can have a better time doing it.

und sie hätten mehr Freude daran.

And let's understand:

Und man muss verstehen,

this is not an incremental sort of change.

dass das nicht eine schrittweise Veränderung sein kann.

We're trying to cross the chasm here

Wir versuchen die Kluft hier

between school math and the real-world math.

zwischen Schulmathematik und der realer Mathematik zu überwinden.

And you know if you walk across a chasm,

Und Sie wissen, wenn man über eine Kluft geht,

you end up making it worse than if you didn't start at all --

wird es viel schlimmer als wäre man gar nicht erst losgegangen –

bigger disaster.

größeres Desaster.

No, what I'm suggesting

Nein, was ich vorschlage ist,

is that we should leap off,

dass wir abspringen sollten,

we should increase our velocity

wir sollten unsere Geschwindigkeit

so it's high,

so erhöhen,

and we should leap off one side and go the other --

dass wir von einer Seite abspringen und auf die andere kommen –

of course, having calculated our differential equation very carefully.

natürlich sollten wir unsere Differentialgleichung sehr sorgfältig durchgerechnet haben.

(Laughter)

(Gelächter)

So I want to see

Ich möchte also

a completely renewed, changed math curriculum

einen komplett erneuerten, geänderten Mathematiklehrplan sehen,

built from the ground up,

von Grund auf neu aufgebaut,

based on computers being there,

auf die Verwendung von Computern gestützt,

computers that are now ubiquitous almost.

Computer die jetzt fast allgegenwärtig sind.

Calculating machines are everywhere

Rechenmaschinen sind überall

and will be completely everywhere in a small number of years.

und werden in ein paar Jahren wirklich überall sein.

Now I'm not even sure if we should brand the subject as math,

Ich bin mir nicht einmal sicher, ob wir das Fach Mathematik nennen sollten,

but what I am sure is

aber worin ich mir sicher bin ist,

it's the mainstream subject of the future.

dass es das Hauptfach der Zukunft ist.

Let's go for it,

Lass es uns anpacken!

and while we're about it,

Und während wir dabei sind,

let's have a bit of fun,

lass uns ein bisschen Spaß haben,

for us, for the students and for TED here.

für uns, für die Schüler, und für TED hier.

Thanks.

Danke.

(Applause)

(Applaus)