Conrad Wolfram: Teaching kids real math with computers

Μετάφραση: vangelis c Επιμέλεια: Fotini Sotiropoulou

We've got a real problem with math education right now.

Έχουμε ένα ουσιαστικό πρόβλημα με τη διδασκαλία μαθηματικών.

Basically, no one's very happy.

Βασικά, κανείς δεν είναι ικανοποιημένος.

Those learning it

Όσοι τα διδάσκονται

think it's disconnected,

θεωρούν ότι είναι αποκομμένα,

uninteresting and hard.

βαρετά και δύσκολα.

Those trying to employ them

Όσοι προσπαθούν να τα χρησιμοποιήσουν,

think they don't know enough.

πιστεύουν ότι δεν ξέρουν αρκετά.

Governments realize that it's a big deal for our economies,

Οι κυβερνήσεις συνειδητοποιούν ότι είναι σημαντικά για τις οικονομίες μας,

but don't know how to fix it.

αλλά δεν ξέρουν πώς να διορθώσουν την κατάσταση.

And teachers are also frustrated.

Και οι δάσκαλοι είναι επίσης απογοητευμένοι.

Yet math is more important to the world

Κι όμως τα μαθηματικά είναι περισσότερο σημαντικά για τον κόσμο

than at any point in human history.

απ' ότι ήταν σε οποιοδήποτε άλλο σημείο της ανθρώπινης ιστορίας.

So at one end we've got falling interest

Έτσι από τη μία πλευρά έχουμε μειούμενο ενδιαφέρον

in education in math,

για τη διδασκαλία μαθηματικών,

and at the other end we've got a more mathematical world,

και από την άλλη πλευρά έχουμε ένα κόσμο που είναι περισσότερο μαθηματικός,

a more quantitative world than we ever have had.

περισσότερο ποσοτικός, από ποτέ.

So what's the problem, why has this chasm opened up,

Ποιο είναι το πρόβλημα, γιατί υπάρχει αυτό το χάσμα,

and what can we do to fix it?

και πώς μπορούμε να το διορθώσουμε;

Well actually, I think the answer

Πιστεύω πως η απάντηση

is staring us right in the face:

μας κοιτάζει κατάματα.

Use computers.

Η χρήση υπολογιστών.

I believe

Πιστεύω

that correctly using computers

ότι η σωστή χρήση υπολογιστών

is the silver bullet

είναι η λύση

for making math education work.

για την αποτελεσματική διδασκαλία μαθηματικών.

So to explain that,

Για να το εξηγήσω αυτό,

let me first talk a bit about what math looks like in the real world

επιτρέψτε μου πρώτα να μιλήσω για λίγο σχετικά με το πώς είναι τα μαθηματικά στον πραγματικό χρόνο

and what it looks like in education.

και πώς είναι στην εκπαίδευση.

See, in the real world

Στον πραγματικό κόσμο

math isn't necessarily done by mathematicians.

τα μαθηματικά δεν χρησιμοποιούνται απαραιτήτως από μαθηματικούς.

It's done by geologists,

Χρησιμοποιούνται από γεωλόγους,

engineers, biologists,

μηχανικούς, βιολόγους,

all sorts of different people --

όλων των ειδών άνθρωποι -

modeling and simulation.

που χρησιμοποιούν μοντέλα και προσομοιώσεις.

It's actually very popular.

Στην πραγματικότητα είναι πολύ δημοφιλή.

But in education it looks very different --

Αλλά στην εκπαίδευση τα πράγματα είναι διαφορετικά -

dumbed-down problems, lots of calculating,

απλουστευμένα προβλήματα, πολλοί υπολογισμοί -

mostly by hand.

κυρίως με το χέρι.

Lots of things that seem simple

Πολλά πράγματα που μοιάζουν απλά

and not difficult like in the real world,

και εύκολα στον πραγματικό κόσμο,

except if you're learning it.

είναι δύσκολα όταν τα μαθαίνεις.

And another thing about math:

Και κάτι ακόμα σχετικά με τα μαθηματικά:

math sometimes looks like math --

τα μαθηματικά μερικές φορές μοιάζουν με μαθηματικά -

like in this example here --

όπως σε αυτό το παράδειγμα -

and sometimes it doesn't --

και μερικές φορές όχι -

like "Am I drunk?"

όπως "Είμαι μεθυσμένος;"

And then you get an answer that's quantitative in the modern world.

Και μετά έχεις μια απάντηση που είναι ποσοτική στο σύγχρονο κόσμο.

You wouldn't have expected that a few years back.

Δεν θα το περίμενες πριν από μερικά χρόνια.

But now you can find out all about --

Αλλά τώρα μπορείς να μάθεις τα πάντα -

unfortunately, my weight is a little higher than that, but --

δυστυχώς, το βάρος μου είναι κάπως μεγαλύτερο απ' αυτό, αλλά -

all about what happens.

τα πάντα για το τι συμβαίνει.

So let's zoom out a bit and ask,

Για αυτό ας κάνουμε ένα βήμα πίσω και ας ρωτήσουμε,

why are we teaching people math?

γιατί διδάσκουμε μαθηματικά;

What's the point of teaching people math?

Ποιος είναι ο σκοπός της διδασκαλίας μαθηματικών;

And in particular, why are we teaching them math in general?

Και συγκεκριμένα, γιατί διδάσκουμε μαθηματικά γενικά;

Why is it such an important part of education

Γιατί είναι τόσο σημαντικό μέρος της εκπαίδευσης

as a sort of compulsory subject?

και υποχρεωτικό μάθημα;

Well, I think there are about three reasons:

Λοιπόν πιστεύω για τρεις λόγους:

technical jobs

τεχνικές δουλειές

so critical to the development of our economies,

επομένως είναι βασικά για την ανάπτυξη των οικονομιών μας,

what I call "everyday living" --

αυτό που ονομάζω καθημερινή ζωή.

to function in the world today,

Για να λειτουργήσεις στον κόσμο σήμερα,

you've got to be pretty quantitative,

πρέπει να έχεις ποσοτική αντίληψη,

much more so than a few years ago:

πολύ περισσότερο απ' ότι πριν από μερικά χρόνια.

figure out your mortgages,

Να υπολογίσεις την υποθήκη σου,

being skeptical of government statistics, those kinds of things --

να κρίνεις τα στατιστικά νούμερα της κυβέρνησης, τέτοια πράγματα.

and thirdly, what I would call something like

Και τρίτον, αυτό που θα ονόμαζα

logical mind training, logical thinking.

λογική εκπαίδευση του μυαλού, λογική σκέψη.

Over the years

Με το πέρασμα των ετών

we've put so much in society

εισάγαμε τόσα πολλά στην κοινωνία

into being able to process and think logically. It's part of human society.

για να μπορούμε να επεξεργαστούμε και να σκεφτούμε λογικά. Είναι μέρος της ανθρώπινης κοινωνίας.

It's very important to learn that

Είναι πολύ σημαντικό να τα γνωρίσουμε.

math is a great way to do that.

Τα μαθηματικά είναι ένας σπουδαίος τρόπος για να το επιτύχουμε αυτό.

So let's ask another question.

Οπότε ας κάνουμε μια άλλη ερώτηση.

What is math?

Τι είναι τα μαθηματικά;

What do we mean when we say we're doing math,

Τι ενοούμε όταν λέμε ότι κάνουμε μαθηματικά,

or educating people to do math?

ή ότι διδάσκουμε μαθηματικά;

Well, I think it's about four steps, roughly speaking,

Λοιπόν νομίζω έχει να κάνει με τέσσερα βήματα, γενικά μιλώντας,

starting with posing the right question.

ξεκινώντας από το να θέτουμε τη σωστή ερώτηση.

What is it that we want to ask? What is it we're trying to find out here?

Τι θέλουμε να ρωτήσουμε; Τι προσπαθούμε να βρούμε;

And this is the thing most screwed up in the outside world,

Και αυτό είναι το πιο μπερδεμένο πράγμα στον κόσμο,

beyond virtually any other part of doing math.

πέρα από κάθε άλλο μέρος της ενασχόλησης με τα μαθηματικά.

People ask the wrong question,

Ο κόσμος κάνει τη λάθος ερώτηση,

and surprisingly enough, they get the wrong answer,

και περιέργως, λαμβάνει τη λάθος απάντηση,

for that reason, if not for others.

για αυτό το λόγο, αν όχι για άλλους.

So the next thing is take that problem

Επομένως το επόμενο πράγμα είναι να πάρουμε αυτό το πρόβλημα

and turn it from a real world problem

και να το μετατρέψουμε από ένα πρόβλημα του πραγματικού κόσμου

into a math problem.

σε ένα μαθηματικό πρόβλημα.

That's stage two.

Αυτό είναι το δεύτερο στάδιο.

Once you've done that, then there's the computation step.

Όταν το κάνουμε αυτό, ακολουθεί το υπολογιστικό βήμα.

Turn it from that into some answer

Το μετατρέπουμε σε κάποιου είδους

in a mathematical form.

μαθηματική απάντηση.

And of course, math is very powerful at doing that.

Και φυσικά, τα μαθηματικά έχουν μεγάλη δύναμη να το κάνουν αυτό.

And then finally, turn it back to the real world.

Και τελικά, το μετατρέπουμε ξανά σε πρόβλημα του πραγματικού κόσμου.

Did it answer the question?

Απαντήσαμε στην ερώτηση;

And also verify it -- crucial step.

Και επίσης επαλήθευση - σημαντικό βήμα.

Now here's the crazy thing right now.

Τώρα ακολουθεί το τρελό βήμα.

In math education,

Στη διδασκαλία μαθηματικών,

we're spending about perhaps 80 percent of the time

ξοδεύουμε περίπου το 80 τοις εκατό του χρόνου

teaching people to do step three by hand.

διδάσκοντας μαθητές πως να κάνουν το τρίτο βήμα με το χέρι.

Yet, that's the one step computers can do

Και όμως, αυτό είναι ένα βήμα που μπορούν να κάνουν οι υπολογιστές,

better than any human after years of practice.

καλύτερα από κάθε άνθρωπο που έχει εξασκηθεί για χρόνια.

Instead, we ought to be using computers

Αντί για αυτό, πρέπει να χρησιμοποιούμε υπολογιστές

to do step three

για να κάνουμε το τρίτο βήμα

and using the students to spend much more effort

και να χρησιμοποιούμε τους μαθητές για να αφιερώνουμε περισσότερη προσπάθεια

on learning how to do steps one, two and four --

στο να μαθαίνουν πώς να κάνουν τα βήματα ένα, δύο και τέσσερα -

conceptualizing problems, applying them,

να αντιλαμβάνονται τα προβλήματα, να τα εφαρμόζουν,

getting the teacher to run them through how to do that.

και ο δάσκαλος να τους εξηγεί πώς να το κάνουν αυτό.

See, crucial point here:

Βλέπετε, το βασικό σημείο εδώ:

math is not equal to calculating.

τα μαθηματικά δεν είναι υπολογισμοί.

Math is a much broader subject than calculating.

Τα μαθηματικά είναι ένα πολύ ευρύτερο πεδίο από τους υπολογισμούς.

Now it's understandable that this has all got intertwined

Τώρα είναι κατανοητό ότι αυτό έχει περιπλακεί

over hundreds of years.

για αιώνες.

There was only one way to do calculating and that was by hand.

Υπήρχε μόνο ένας τρόπος να κάνουμε υπολογισμούς: με το χέρι.

But in the last few decades

Αλλά τις τελευταίες δεκαετίες

that has totally changed.

αυτό άλλαξε ολοκληρωτικά.

We've had the biggest transformation of any ancient subject

Είχαμε τη μεγαλύτερη μεταβολή από κάθε αρχαίο πεδίο

that I could ever imagine with computers.

που θα μπορούσα να φανταστώ ποτέ με τους υπολογιστές.

Calculating was typically the limiting step,

Οι υπολογισμοί ήταν συνήθως το περιοριστικό βήμα,

and now often it isn't.

και όχι συχνά δεν είναι.

So I think in terms of the fact that math

Επομένως σκέφτομαι με όρους του γεγονότος ότι τα μαθηματικά

has been liberated from calculating.

απελευθερώθηκαν από τους υπολογισμούς.

But that math liberation didn't get into education yet.

Αλλά η απελευθέρωση των μαθηματικών δεν πέρασε στην εκπαίδευση ακόμα.

See, I think of calculating, in a sense,

Βλέπετε, αντιμετωπίζω τους υπολογισμούς, κατά μια έννοια,

as the machinery of math.

ως τη μηχανή των μαθηματικών.

It's the chore.

Είναι η αγγαρεία.

It's the thing you'd like to avoid if you can, like to get a machine to do.

Είναι αυτό που θέλεις να αποφύγεις αν μπορείς, που θα 'θελες να κάνει μια μηχανή.

It's a means to an end, not an end in itself,

Είναι το μέσο για ένα σκοπό, όχι αυτοσκοπός.

and automation allows us

Και η αυτοματοποίηση μας επιτρέπει

to have that machinery.

να έχουμε αυτή τη μηχανή.

Computers allow us to do that --

Οι υπολογιστές μας επιτρέπουν να το κάνουμε αυτό.

and this is not a small problem by any means.

Και αυτό δεν είναι μικρό πράγμα.

I estimated that, just today, across the world,

Υπολόγισα ότι μόνο σήμερα σε όλο τον κόσμο,

we spent about 106 average world lifetimes

ξοδέψαμε περίπου 106 ζωές μέσης διάρκειας

teaching people how to calculate by hand.

διδάσκοντας ανθρώπους πώς να κάνουν υπολογισμούς με το χέρι.

That's an amazing amount of human endeavor.

Αυτό είναι ένα εκπληκτικό ποσό ανθρώπινης προσπάθειας.

So we better be damn sure --

Γι' αυτό καλύτερα να βεβαιωθούμε -

and by the way, they didn't even have fun doing it, most of them --

και με την ευκαιρία, δεν διασκέδασαν μαθαίνοντας, οι περισσότεροι.

so we better be damn sure

Γι' αυτό καλύτερα να βεβαιωθούμε

that we know why we're doing that

ότι ξέρουμε για ποιο λόγο το κάνουμε αυτό

and it has a real purpose.

και ότι έχει ένα πραγματικό σκοπό.

I think we should be assuming computers

Νομίζω θα πρέπει να θεωρούμε ότι οι υπολογιστές

for doing the calculating

θα κάνουν τους υπολογισμούς

and only doing hand calculations where it really makes sense to teach people that.

και θα κάνουμε υπολογισμούς με το χέρι μόνο όταν έχει νόημα να το διδάξουμε.

And I think there are some cases.

Και νομίζω ότι υπάρχουν μερικές περιπτώσεις.

For example: mental arithmetic.

Για παράδειγμα: νοητική αριθμητική.

I still do a lot of that, mainly for estimating.

Εξακολουθώ να το κάνω, κυρίως για να κάνω εκτιμήσεις.

People say, "Is such and such true?"

Οι άνθρωποι λένε, αυτό είναι ακαθόριστα αληθές,

And I'll say, "Hmm, not sure." I'll think about it roughly.

και εγώ λέω, μμμ, δεν είμαι βέβαιο, θα το σκεφτώ χονδρικά.

It's still quicker to do that and more practical.

Είναι πιο γρήγορο και πιο πρακτικό.

So I think practicality is one case

Γι' αυτό νομίζω η πρακτικότητα είναι μια περίπτωση

where it's worth teaching people by hand.

όπου αξίζει να διδάσκουμε στους ανθρώπους να κάνουν υπολογισμούς με το χέρι.

And then there are certain conceptual things

Και μετά υπάρχουν κάποια θέματα αντίληψης

that can also benefit from hand calculating,

όπου μπορεί να βοηθήσει ο υπολογισμός με το χέρι,

but I think they're relatively small in number.

αλλά νομίζω ότι δεν είναι πολλά.

One thing I often ask about

Κάτι που ρωτάω συχνά είναι

is ancient Greek and how this relates.

τα αρχαία Ελληνικά και πώς σχετίζονται.

See, the thing we're doing right now

Βλέπετε, αυτό που κάνουμε τώρα,

is we're forcing people to learn mathematics.

είναι να αναγκάζουμε τον κόσμο να μάθει μαθηματικά.

It's a major subject.

Είναι ένα βασικό μάθημα.

I'm not for one minute suggesting that, if people are interested in hand calculating

Δεν λέω ότι αν οι μαθητές ενδιαφέρονται για τον υπολογισμό με το χέρι

or in following their own interests

ή θέλουν να ακολουθήσουν τα ενδιαφέροντά τους

in any subject however bizarre --

σε οποιοδήποτε αντικείμενο όσο παράξενο και αν είναι -

they should do that.

θα πρέπει να το κάνουν.

That's absolutely the right thing,

Αυτό είναι το σωστό -

for people to follow their self-interest.

οι άνθρωποι να ακολουθούν το συμφέρον τους.

I was somewhat interested in ancient Greek,

Με ενδιέφεραν τα αρχαία Ελληνικά,

but I don't think that we should force the entire population

αλλά δεν νομίζω ότι θα πρέπει να αναγκάσουμε ολόκληρο τον πληθυσμό

to learn a subject like ancient Greek.

να μάθει ένα αντικείμενο όπως τα αρχαία Ελληνικά.

I don't think it's warranted.

Δεν νομίζω ότι χρειάζεται.

So I have this distinction between what we're making people do

Επομένως διαχωρίζω ανάμεσα σε αυτό που αναγκάζουμε τους ανθρώπους να κάνουν

and the subject that's sort of mainstream

και το αντικείμενο που είναι κάτι σαν γενική τάση

and the subject that, in a sense, people might follow with their own interest

και το αντικείμενο που, κατά μια έννοια, ο κόσμος μπορεί να ακολουθήσει ως προσωπικό ενδιαφέρον

and perhaps even be spiked into doing that.

και ίσως ακόμα και να αναγκαστεί να το κάνει.

So what are the issues people bring up with this?

Λοιπόν τι προβλήματα έχει ο κόσμος με αυτό;

Well one of them is, they say, you need to get the basics first.

Ένα από αυτά είναι, λένε, ότι πρέπει να μάθεις τα βασικά πρώτα.

You shouldn't use the machine

Δεν πρέπει να χρησιμοποιήσεις τη μηχανή

until you get the basics of the subject.

μέχρι να μάθεις τα βασικά του μαθήματος.

So my usual question is, what do you mean by "basics?"

Και η συνήθης ερώτησή μου είναι, τι εννοείτε βασικά;

Basics of what?

Βασικά τίνος;

Are the basics of driving a car

Τα βασικά της οδήγησης

learning how to service it, or design it for that matter?

είναι η συντήρηση ή ο σχεδιασμός του;

Are the basics of writing learning how to sharpen a quill?

Τα βασικά της γραφής είναι να μάθεις πώς να ξύνεις ένα μολύβι;

I don't think so.

Δεν νομίζω.

I think you need to separate the basics of what you're trying to do

Νομίζω ότι πρέπει να διαχωρίσουμε τα βασικά του τι προσπαθείς να κάνεις

from how it gets done

από το πώς γίνεται

and the machinery of how it gets done

και τον εξοπλισμό του πώς γίνεται.

and automation allows you to make that separation.

Και η αυτοματοποίηση σου επιτρέπει να κάνεις αυτό το διαχωρισμό.

A hundred years ago, it's certainly true that to drive a car

Πριν από εκατό χρόνια, είναι αλήθεια ότι η οδήγηση

you kind of needed to know a lot about the mechanics of the car

απαιτούσε πολλές γνώσεις σχετικά με τη μηχανή του αυτοκινήτου

and how the ignition timing worked and all sorts of things.

και τη λειτουργία της ανάφλεξης και άλλα παρόμοια.

But automation in cars

Αλλά η αυτοματοποίηση στα αυτοκίνητα

allowed that to separate,

επέτρεψε το διαχωρισμό,

so driving is now a quite separate subject, so to speak,

και έτσι η οδήγηση είναι ξεχωριστή

from engineering of the car

από τη μηχανική λειτουργία του αυτοκινήτου

or learning how to service it.

ή τη συντήρησή του.

So automation allows this separation

Γι' αυτό η αυτοματοποίηση επιτρέπει αυτό το διαχωρισμό

and also allows -- in the case of driving,

και επίσης επιτρέπει - στην περίπτωση της οδήγησης,

and I believe also in the future case of maths --

και πιστεύω επίσης και στα μαθηματικά στο μέλλον -

a democratized way of doing that.

ένα δημοκρατικοποιημένο τρόπο για να το κάνουμε αυτό.

It can be spread across a much larger number of people

Μπορεί να επεκταθεί σε ένα πολύ μεγαλύτερο αριθμό ανθρώπων

who can really work with that.

που μπορούν να δουλέψουν με αυτό.

So there's another thing that comes up with basics.

Γι' αυτό υπάρχει κάτι ακόμα που προκύπτει με τα βασικά.

People confuse, in my view,

Ο κόσμος μπερδεύει, κατά την άποψη μου,

the order of the invention of the tools

τη σειρά που εφευρέθηκαν τα εργαλεία

with the order in which they should use them for teaching.

με τη σειρά με την οποία πρέπει να χρησιμοποιηθούν για τη διδασκαλία.

So just because paper was invented before computers,

Έτσι μόνο και μόνο επειδή το χαρτί εφευρέθηκε πριν από τους υπολογιστές,

it doesn't necessarily mean you get more to the basics of the subject

δεν σημαίνει απαραίτητα ότι κατανοείς τα βασικά ενός αντικείμενου

by using paper instead of a computer

χρησιμοποιώντας χαρτί αντί για υπολογιστή

to teach mathematics.

για τη διδασκαλία μαθηματικών.

My daughter gave me a rather nice anecdote on this.

Η κόρη μου μού έδωσε μια ιστορία σχετικά.

She enjoys making what she calls "paper laptops."

Της αρέσει να ζωγραφίζει χάρτινους υπολογιστές.

(Laughter)

(Γέλια)

So I asked her one day, "You know, when I was your age,

Της είπα μια μέρα, "Όταν ήμουνα στην ηλικία σου,

I didn't make these.

δεν έκανα τέτοιες ζωγραφιές.

Why do you think that was?"

Ξέρεις γιατί;

And after a second or two, carefully reflecting,

Και μετά από ένα - δύο δευτερόλεπτα σκέψης,

she said, "No paper?"

είπε "Δεν είχες χαρτί;"

(Laughter)

(γέλια)

If you were born after computers and paper,

Αν έχεις γεννηθεί μετά την εφεύρεση των υπολογιστών και του χαρτιού,

it doesn't really matter which order you're taught with them in,

δεν έχει σημασία με ποια σειρά τα διδάσκεσαι,

you just want to have the best tool.

απλά θέλεις να έχεις το καλύτερο εργαλείο.

So another one that comes up is "Computers dumb math down."

Ένα άλλο επιχείρημα είναι ότι "οι υπολογιστές απλουστεύουν τα μαθηματικά".

That somehow, if you use a computer,

Ότι, αν χρησιμοποιείς υπολογιστή,

it's all mindless button-pushing,

χρειάζεται απλά να πατάς κουμπιά χωρίς να σκέφτεσαι,

but if you do it by hand,

αλλά αν το κάνεις με το χέρι,

it's all intellectual.

είναι διανόηση.

This one kind of annoys me, I must say.

Αυτό με ενοχλεί, πρέπει να ομολογήσω.

Do we really believe

Πιστεύουμε αλήθεια

that the math that most people are doing in school

ότι τα μαθηματικά που διδάσκονται οι περισσότεροι στο σχολείο

practically today

σήμερα

is more than applying procedures

είναι κάτι περισσότερο από την εφαρμογή διαδικασιών

to problems they don't really understand, for reasons they don't get?

για προβλήματα και λόγους που δεν καταλαβαίνουν;

I don't think so.

Δεν νομίζω.

And what's worse, what they're learning there isn't even practically useful anymore.

Και το χειρότερο είναι, αυτά που μαθαίνουν δεν είναι καν πρακτικά χρήσιμα πλέον.

Might have been 50 years ago, but it isn't anymore.

Μπορεί να ήταν πριν από 50 χρόνια, αλλά όχι πλέον.

When they're out of education, they do it on a computer.

Όταν τελειώσουν το σχολείο, θα χρησιμοποιούν υπολογιστή.

Just to be clear, I think computers can really help with this problem,

Για να είμαι ξεκάθαρος, νομίζω ότι οι υπολογιστές μπορούν να βοηθήσουν με αυτό το πρόβλημα,

actually make it more conceptual.

κάνοντας το περισσότερο εννοιολογικό.

Now, of course, like any great tool,

Φυσικά, όπως κάθε σπουδαίο εργαλείο

they can be used completely mindlessly,

οι υπολογιστές μπορεί να χρησιμοποιηθούν εντελώς ασυλλόγιστα

like turning everything into a multimedia show,

όπως το να μετατρέψουμε τα πάντα σε έκθεση πολυμέσων,

like the example I was shown of solving an equation by hand,

όπως το παράδειγμα που είδα για τη λύση μια εξίσωσης με το χέρι,

where the computer was the teacher --

όπου ο υπολογιστής δίδασκε -

show the student how to manipulate and solve it by hand.

έδειχνε στο μαθητή πώς να χειριστεί και να λύσει το πρόβλημα με το χέρι.

This is just nuts.

Αυτό είναι τρελό.

Why are we using computers to show a student how to solve a problem by hand

Γιατί να χρησιμοποιήσουμε υπολογιστές για να δείξουμε σε ένα μαθητή πώς να λύσει ένα πρόβλημα με το χέρι,

that the computer should be doing anyway?

όταν ο υπολογιστής θα μπορούσε να το λύσει;

All backwards.

Το κάνουμε ανάποδα.

Let me show you

Να σας δείξω.

that you can also make problems harder to calculate.

ότι μπορείς επίσης να κάνεις τα προβλήματα πιο δύσκολα.

See, normally in school,

Συνήθως στο σχολείο,

you do things like solve quadratic equations.

κάνεις πράγματα όπως η λύση δευτεροβάθμιων εξισώσεων.

But you see, when you're using a computer,

Αλλά όταν χρησιμοποιείς υπολογιστή,

you can just substitute.

μπορείς απλά να αντικαταστήσεις.

You can make it a quartic equation. Make it kind of harder, calculating-wise.

Μπορείς να την κάνεις εξίσωση τετάρτου βαθμού. Να γίνει πιο δύσκολη από πλευράς υπολογισμού.

Same principles applied --

Οι ίδιες αρχές -

calculations, harder.

πιο δύσκολοι υπολογισμοί.

And problems in the real world

Και τα προβλήματα στον πραγματικό κόσμο

look nutty and horrible like this.

φαίνονται τρελά και τρομερά έτσι.

They've got hair all over them.

Γίνονται πιο δύσκολα.

They're not just simple, dumbed-down things that we see in school math.

Δεν είναι απλά, απλοποιημένα πράγματα που βλέπουμε στα σχολικά μαθηματικά.

And think of the outside world.

Και σκεφτόμαστε τον κόσμο.

Do we really believe that engineering and biology

Αλήθεια πιστεύουμε πως η μηχανική και η βιολογία

and all of these other things

και όλα αυτά

that have so benefited from computers and maths

που έχουν ευεργετηθεί από τους υπολογιστές και τα μαθηματικά

have somehow conceptually gotten reduced by using computers?

μειώνονται με κάποιο τρόπο όταν χρησιμοποιούνται υπολογιστές;

I don't think so -- quite the opposite.

Δεν το νομίζω. Το αντίθετο μάλιστα.

So the problem we've really got in math education

Επομένως το πρόβλημα που έχουμε στην εκπαίδευση μαθηματικών

is not that computers might dumb it down,

δεν είναι ότι οι υπολογιστές μπορεί να το απλοποιούν,

but that we have dumbed-down problems right now.

αλλά ότι ήδη έχουμε απλοποιημένα προβλήματα τώρα.

Well, another issue people bring up

Ένα άλλο πρόβλημα που αναφέρουν οι άνθρωποι

is somehow that hand calculating procedures

είναι ότι οι δύσκολες υπολογιστικές μέθοδοι

teach understanding.

διδάσκουν κατανόηση.

So if you go through lots of examples,

Έτσι αν διδαχτείς πολλά παραδείγματα,

you can get the answer,

βρίσκεις τη λύση -

you can understand how the basics of the system work better.

μπορείς να καταλάβεις τα βασικά της συστηματικής δουλειάς.

I think there is one thing that I think very valid here,

Νομίζω ότι υπάρχει κάτι σε αυτό το επιχείρημα πολύ έγκυρο,

which is that I think understanding procedures and processes is important.

αυτό είναι ότι πιστεύω ότι η κατανόηση των διαδικασιών είναι σημαντική.

But there's a fantastic way to do that in the modern world.

Αλλά υπάρχει ένας φανταστικός τρόπος να το κάνουμε αυτό στον σύγχρονο κόσμο.

It's called programming.

Ονομάζεται προγραμματισμός.

Programming is how most procedures and processes

Ο προγραμματισμός είναι ο τρόπος που οι περισσότερες διαδικασίες

get written down these days,

γράφονται σήμερα,

and it's also a great way

και είναι επίσης ένας σπουδαίος τρόπος

to engage students much more

για να τραβήξουμε την προσοχή των μαθητών περισσότερο

and to check they really understand.

και να ελέγξουμε αν πραγματικά καταλαβαίνουν.

If you really want to check you understand math

Αν θέλεις πραγματικά να ελέγξεις αν καταλαβαίνεις μαθηματικά

then write a program to do it.

τότε γράψε ένα πρόγραμμα.

So programming is the way I think we should be doing that.

Επομένως ο προγραμματισμός είναι ο τρόπος με τον οποίο νομίζω ότι μπορούμε να κάνουμε αυτό.

So to be clear, what I really am suggesting here

Για να ξεκαθαρίσω, αυτό που εννοώ

is we have a unique opportunity

είναι ότι έχουμε μια μοναδική ευκαιρία

to make maths both more practical

να κάνουμε τα μαθηματικά περισσότερο πρακτικά

and more conceptual, simultaneously.

και περισσότερο εννοιολογικά ταυτόχρονα.

I can't think of any other subject where that's recently been possible.

Δεν μπορώ να σκεφτώ κάποιο άλλο μάθημα όπου αυτό έγινε δυνατό πρόσφατα.

It's usually some kind of choice

Είναι συνήθως επιλογή κάποιας μορφής

between the vocational and the intellectual.

μεταξύ του επαγγελματικού και του διανοητικού.

But I think we can do both at the same time here.

Αλλά νομίζω ότι μπορούμε να τα κάνουμε και τα δύο ταυτόχρονα.

And we open up so many more possibilities.

Και ανοίγονται τόσες πολλές δυνατότητες.

You can do so many more problems.

Μπορείς να κάνεις πολύ περισσότερα προβλήματα.

What I really think we gain from this

Πιστεύω αυτό που κερδίζουμε πραγματικά από αυτό

is students getting intuition and experience

είναι ότι οι μαθητές κερδίζουν αντίληψη και εμπειρία

in far greater quantities than they've ever got before.

πολύ περισσότερο από πριν.

And experience of harder problems --

Και εμπειρία σε δυσκολότερα προβλήματα -

being able to play with the math, interact with it,

η δυνατότητα να μπορείς να παίξεις με τα μαθηματικά, να αλληλεπιδράσεις,

feel it.

να τα νιώσεις.

We want people who can feel the math instinctively.

Θέλουμε ανθρώπους που μπορούν να νιώθουν τα μαθηματικά ενστικτωδώς.

That's what computers allow us to do.

Οι υπολογιστές μας επιτρέπουν να το κάνουμε αυτό.

Another thing it allows us to do is reorder the curriculum.

Ένα άλλο πράγμα που μας επιτρέπουν να κάνουμε είναι να αλλάξουμε τη σειρά στο πρόγραμμα μαθημάτων.

Traditionally it's been by how difficult it is to calculate,

Παραδοσιακά, είναι με βάση τη δυσκολία υπολογισμού

but now we can reorder it

αλλά τώρα μπορούμε να αλλάξουμε τη σειρά

by how difficult it is to understand the concepts,

με βάση τη δυσκολία κατανόησης των εννοιών,

however hard the calculating.

ανεξάρτητα από τη δυσκολία υπολογισμού.

So calculus has traditionally been taught very late.

Έτσι ο λογισμός παραδοσιακά διδάσκεται αργά.

Why is this?

Γιατί;

Well, it's damn hard doing the calculations, that's the problem.

Λοιπόν επειδή είναι δύσκολο να κάνεις τους υπολογισμούς, αυτό είναι το πρόβλημα.

But actually many of the concepts

Αλλά στην πραγματικότητα πολλές από τις έννοιες

are amenable to a much younger age group.

προσαρμόζονται σε μια πολύ νεαρότερη ηλικιακή ομάδα.

This was an example I built for my daughter.

Αυτό είναι ένα παράδειγμα που έφτιαξα για την κόρη μου.

And very, very simple.

Πολύ, πολύ απλό.

We were talking about what happens

Μιλούσαμε για το τι συμβαίνει

when you increase the number of sides of a polygon

όταν αυξάνεις τον αριθμό των πλευρών σε ένα πολύγωνο

to a very large number.

σε ένα πολύ μεγάλο αριθμό.

And of course, it turns into a circle.

Και φυσικά γίνεται κύκλος.

And by the way, she was also very insistent

Και με την ευκαιρία, επέμενε πολύ

on being able to change the color,

στο να μπορεί να αλλάξει το χρώμα,

an important feature for this demonstration.

σημαντικό χαρακτηριστικό για αυτό το παράδειγμα.

You can see that this is a very early step

Μπορείτε να δείτε ότι αυτό είναι ένα πρώιμο βήμα

into limits and differential calculus

στα όρια και το διαφορικό λογισμό

and what happens when you take things to an extreme --

και στο τι συμβαίνει όταν οδηγείς τα πράγματα στα άκρα -

and very small sides and a very large number of sides.

και πολύ μικρές πλευρές και μεγάλο αριθμό πλευρών.

Very simple example.

Πολύ απλό παράδειγμα.

That's a view of the world

Αυτή είναι μια αντίληψη του κόσμου

that we don't usually give people for many, many years after this.

που συνήθως δεν δείχνουμε στους μαθητές για πολλά χρόνια μετά από αυτό.

And yet, that's a really important practical view of the world.

Και όμως, είναι μια πολύ σημαντική πρακτική αντίληψη του κόσμου.

So one of the roadblocks we have

Έτσι ένα από τα εμπόδια που έχουμε

in moving this agenda forward

στο να προωθήσουμε αυτή την ατζέντα

is exams.

είναι οι εξετάσεις.

In the end, if we test everyone by hand in exams,

Τελικά, αν οι εξετάσεις γίνονται με το χέρι,

it's kind of hard to get the curricula changed

είναι κάπως δύσκολο να αλλάξουμε το πρόγραμμα μαθημάτων

to a point where they can use computers

σε βαθμό που θα είναι δυνατή η χρήση υπολογιστών

during the semesters.

κατά τη διάρκεια των μαθημάτων.

And one of the reasons it's so important --

Και ένας από τους λόγους που είναι τόσο σημαντικό -

so it's very important to get computers in exams.

και είναι πολύ σημαντικό να έχουμε υπολογιστές στις εξετάσεις.

And then we can ask questions, real questions,

Και τότε θα μπορούμε να κάνουμε ερωτήσεις, πραγματικές ερωτήσεις,

questions like, what's the best life insurance policy to get? --

όπως ποιό είναι το καλύτερο συμβόλαιο ασφάλειας ζωής; --

real questions that people have in their everyday lives.

πραγματικές ερωτήσεις που αντιμετωπίζουν οι άνθρωποι στις καθημερινές τους ζωές.

And you see, this isn't some dumbed-down model here.

Και βλέπετε, δεν είναι κάποιο απλοποιημένο μοντέλο εδώ.

This is an actual model where we can be asked to optimize what happens.

Αυτό είναι ένα πραγματικό μοντέλο όπου μπορούμε να ζητήσουμε το βέλτιστο αποτέλεσμα.

How many years of protection do I need?

Πόσα χρόνια ασφάλειας χρειάζομαι;

What does that do to the payments

Τι γίνεται με αυτό στις πληρωμές

and to the interest rates and so forth?

και στον τόκο κλπ;

Now I'm not for one minute suggesting it's the only kind of question

Δεν λέω ότι αυτό είναι το μόνο είδος ερωτήσεων

that should be asked in exams,

που πρέπει να ρωτάμε στις εξετάσεις,

but I think it's a very important type

αλλά νομίζω είναι ένα πολύ σημαντικό είδος

that right now just gets completely ignored

που για την ώρα αγνοούμε τελείως

and is critical for people's real understanding.

και είναι πολύ σημαντικό για την πραγματική κατανόηση των μαθητών.

So I believe [there is] critical reform

Επομένως πιστεύω στη σημαντική αλλαγή

we have to do in computer-based math.

που πρέπει να κάνουμε στη διδασκαλία μαθηματικών με υπολογιστές.

We have got to make sure

Πρέπει να βεβαιωθούμε

that we can move our economies forward,

ότι μπορούμε να προχωρήσουμε τις οικονομίες μας

and also our societies,

και τις κοινωνίες μας

based on the idea that people can really feel mathematics.

με βάση την ιδέα ότι οι άνθρωποι μπορούν πραγματικά να αισθανθούν τα μαθηματικά.

This isn't some optional extra.

Αυτό δεν είναι κάτι εξτρά.

And the country that does this first

Και η χώρα που το κάνει πρώτη

will, in my view, leapfrog others

θα βρίσκεται μπροστά από τις άλλες, κατά τη γνώμη μου

in achieving a new economy even,

στο να έχει μια καινούρια οικονομία,

an improved economy,

μια βελτιωμένη οικονομία,

an improved outlook.

μια βελτιωμένη όψη.

In fact, I even talk about us moving

Στην πραγματικότητα, μιλάω για τη μετακίνηση

from what we often call now the "knowledge economy"

από αυτό που αποκαλούμε οικονομία της γνώσης

to what we might call a "computational knowledge economy,"

σε αυτό που μπορεί να αποκαλούμε οικονομία της γνώσης υπολογιστών,

where high-level math is integral to what everyone does

όπου τα ανώτερα μαθηματικά απαρτίζουν κάθε πράξη

in the way that knowledge currently is.

όπως η γνώση σήμερα.

We can engage so many more students with this,

Μπορούμε να τραβήξουμε την προσοχή περισσότερων μαθητών με αυτό,

and they can have a better time doing it.

και μπορεί να το διασκεδάσουν.

And let's understand:

Και πρέπει να καταλάβουμε,

this is not an incremental sort of change.

αυτή δεν είναι μικρή αλλαγή.

We're trying to cross the chasm here

Προσπαθούμε να γεφυρώσουμε το χάσμα

between school math and the real-world math.

μεταξύ των μαθηματικών του σχολείου και των μαθηματικών του πραγματικού κόσμου.

And you know if you walk across a chasm,

Και ξέρετε αν προσπαθήσεις να περπατήσεις για να γεφυρώσεις το χάσμα,

you end up making it worse than if you didn't start at all --

τελικά τα κάνεις χειρότερα από αν δεν είχες προσπαθήσει καθόλου -

bigger disaster.

μεγαλύτερη καταστροφή.

No, what I'm suggesting

Όχι, αυτό που προτείνω

is that we should leap off,

είναι ότι πρέπει να πηδήξουμε,

we should increase our velocity

πρέπει να αυξήσουμε την ταχύτητά μας

so it's high,

ώστε να είναι μεγάλη

and we should leap off one side and go the other --

και πρέπει να πηδήξουμε από τη μία πλευρά στην άλλη -

of course, having calculated our differential equation very carefully.

φυσικά, έχοντας υπολογίσει τις διαφορικές εξισώσεις πολύ προσεχτικά.

(Laughter)

(Γέλια)

So I want to see

Επομένως θέλω να δω

a completely renewed, changed math curriculum

ένα εντελώς ανανεωμένο, αλλαγμένο πρόγραμμα μαθηματικών

built from the ground up,

χτισμένο από τη βάση,

based on computers being there,

βασισμένο στη χρήση υπολογιστών,

computers that are now ubiquitous almost.

υπολογιστών που σήμερα βρίσκονται σχεδόν παντού.

Calculating machines are everywhere

Οι υπολογιστικές μηχανές βρίσκονται παντού

and will be completely everywhere in a small number of years.

και θα βρίσκονται πραγματικά παντού σε λίγα χρόνια.

Now I'm not even sure if we should brand the subject as math,

Τώρα δεν είμαι καν σίγουρος ότι θέλουμε να λέμε αυτό το μάθημα μαθηματικά

but what I am sure is

αλλά είμαι βέβαιος ότι

it's the mainstream subject of the future.

θα είναι το βασικό μάθημα του μέλλοντος.

Let's go for it,

Ας το κάνουμε.

and while we're about it,

Και ενώ το κάνουμε,

let's have a bit of fun,

ας το διασκεδάσουμε,

for us, for the students and for TED here.

για εμάς, για τους μαθητές, και εδώ για το TED.

Thanks.

Ευχαριστώ.

(Applause)

(Χειροκροτήματα)