Conrad Wolfram: Teaching kids real math with computers

コンラッド・ウルフラム：コンピュータで子どもたちに教える本当の数学

翻訳: Takako Sato 校正: Yuki Okada

We've got a real problem with math education right now.

現在の数学教育には大きな問題があります

Basically, no one's very happy.

まず 満足している人がいません

Those learning it

学習者は数学との関わりや

think it's disconnected,

面白さを見つけられず

uninteresting and hard.

難しさを感じています

Those trying to employ them

雇用の場では

think they don't know enough.

即戦力になる人材がいないと言います

Governments realize that it's a big deal for our economies,

経済に対する数学の影響力に気づいていながら

but don't know how to fix it.

政府は対処法を見つけられません

And teachers are also frustrated.

教師もストレスを感じています

Yet math is more important to the world

しかしながら 数学は今までにないほど

than at any point in human history.

大事なときを迎えています

So at one end we've got falling interest

教育現場では

in education in math,

数学への関心が下がる一方で

and at the other end we've got a more mathematical world,

世界は未だかつてないほど

a more quantitative world than we ever have had.

数学的で定量的になりつつあります

So what's the problem, why has this chasm opened up,

この隔たりをつくり出す問題と

and what can we do to fix it?

その解決策は何でしょうか

Well actually, I think the answer

解決策は明らかに

is staring us right in the face:

コンピュータを使うことだと

Use computers.

私は思います

I believe

数学教育を成功させるには

that correctly using computers

コンピュータを正しく使う事が

is the silver bullet

解決策であるのは

for making math education work.

間違いないでしょう

So to explain that,

まず 実社会や教育の場で

let me first talk a bit about what math looks like in the real world

数学はどのようなものなのか

and what it looks like in education.

説明しましょう

See, in the real world

実社会で数学は

math isn't necessarily done by mathematicians.

必ずしも数学者がやるものではありません

It's done by geologists,

地質学者であったり

engineers, biologists,

エンジニアや生物学者―

all sorts of different people --

いろいろな人たちによって

modeling and simulation.

モデリングやシミュレーションと

It's actually very popular.

様々な用途に使われています

But in education it looks very different --

でも教育現場では違います

dumbed-down problems, lots of calculating,

簡略化された問題や

mostly by hand.

計算を手作業で行います

Lots of things that seem simple

数学を勉強中なら別ですが

and not difficult like in the real world,

シンプルに見えるものが多く

except if you're learning it.

実社会のように難しくありません

And another thing about math:

もう一つ言えるのは

math sometimes looks like math --

数学は この例のように

like in this example here --

数学のように見えることもありますが

and sometimes it doesn't --

見えないこともあります

like "Am I drunk?"

例えば “酔ってる？” という質問は

And then you get an answer that's quantitative in the modern world.

現代の世界では定量的な答えが出てきます

You wouldn't have expected that a few years back.

数年前まで予想もしなかったことですが

But now you can find out all about --

全てのことを見つけ出せます

unfortunately, my weight is a little higher than that, but --

私の体重が少し軽めに表示されていますが

all about what happens.

何事も見つけ出せます

So let's zoom out a bit and ask,

では少しズームアウトして

why are we teaching people math?

なぜ数学を教えているのか考えましょう

What's the point of teaching people math?

数学の教育にはどのような意味があるでしょうか

And in particular, why are we teaching them math in general?

とりわけ 数学を教えているのはなぜでしょうか

Why is it such an important part of education

必修科目として数学を教育に組み込むのは

as a sort of compulsory subject?

なぜ重要なのでしょうか

Well, I think there are about three reasons:

それには３つの理由があると思います

technical jobs

まずは 経済を発展させるため

so critical to the development of our economies,

技術職に数学は必要です

what I call "everyday living" --

そして 毎日の生活です

to function in the world today,

今の世界で役に立つには

you've got to be pretty quantitative,

数年前よりもずっと

much more so than a few years ago:

定量的でなくてはいけません

figure out your mortgages,

住宅ローンを計算したり

being skeptical of government statistics, those kinds of things --

政府の統計に懐疑的になったりするからです

and thirdly, what I would call something like

３つめは私が論理的な心の訓練と呼んでいるもので

logical mind training, logical thinking.

論理的な考え方をすることです

Over the years

ここ何年も

we've put so much in society

私たちは論理的に考えるよう

into being able to process and think logically. It's part of human society.

多大な努力をしてきました

It's very important to learn that

数学はそれを学べる―

math is a great way to do that.

素晴らしい方法です

So let's ask another question.

では別の質問ですが

What is math?

数学とは何でしょうか

What do we mean when we say we're doing math,

数学を教えるというのは

or educating people to do math?

どのような意味があるのでしょうか

Well, I think it's about four steps, roughly speaking,

私は４段階に関することだと思います

starting with posing the right question.

まずは正しい質問―

What is it that we want to ask? What is it we're trying to find out here?

見つけ出そうとしているのは何なのか ということですが

And this is the thing most screwed up in the outside world,

これが数学を使う上で

beyond virtually any other part of doing math.

最も機能していない部分です

People ask the wrong question,

的はずれなことを尋ねるから

and surprisingly enough, they get the wrong answer,

人々は間違った答えを

for that reason, if not for others.

導きだしてしまいます

So the next thing is take that problem

次はその問題をとらえ

and turn it from a real world problem

本物の世界の問題から

into a math problem.

数学の問題にかえることです

That's stage two.

これが第二段階です

Once you've done that, then there's the computation step.

それが終わったら計算の段階です

Turn it from that into some answer

答えは数学的な形に

in a mathematical form.

変えるのですが 数学は非常に

And of course, math is very powerful at doing that.

それに優れています

And then finally, turn it back to the real world.

最後に実世界に戻し

Did it answer the question?

問題に答えたかどうか確認します

And also verify it -- crucial step.

また重要なのが実証してみることです

Now here's the crazy thing right now.

現在 ひどいことが起きています

In math education,

数学教育では

we're spending about perhaps 80 percent of the time

第三段階を手作業でやるように

teaching people to do step three by hand.

約８割の時間を費やして教えていますが

Yet, that's the one step computers can do

どんなに人間が頑張っても

better than any human after years of practice.

コンピュータには敵いません

Instead, we ought to be using computers

ですから第三段階にはコンピュータを

to do step three

使用するべきで

and using the students to spend much more effort

学生は第一と第二と第四段階に

on learning how to do steps one, two and four --

もっと努力を費やすべきです

conceptualizing problems, applying them,

問題の概念化や応用をして

getting the teacher to run them through how to do that.

教師は その仕方を全面的に指導するのです

See, crucial point here:

数学と計算は

math is not equal to calculating.

同じなのではありません

Math is a much broader subject than calculating.

数学は もっと幅の広い分野です

Now it's understandable that this has all got intertwined

何百年という間に 数学と計算が絡み合ったのは

over hundreds of years.

理解できます

There was only one way to do calculating and that was by hand.

計算は唯一手で行うものでしたが

But in the last few decades

過去数十年の間に

that has totally changed.

がらりと変わりました

We've had the biggest transformation of any ancient subject

コンピュータによって古代から伝わってきた分野が

that I could ever imagine with computers.

大きな変貌を遂げました

Calculating was typically the limiting step,

計算は限定的な段階でしたが

and now often it isn't.

今はそうでないことも多いのです

So I think in terms of the fact that math

数学が計算ではなくなったのに

has been liberated from calculating.

その事実は まだ教育には

But that math liberation didn't get into education yet.

浸透していません

See, I think of calculating, in a sense,

計算は数学の可動部分だと

as the machinery of math.

私は考えています

It's the chore.

雑仕事なのです

It's the thing you'd like to avoid if you can, like to get a machine to do.

できれば機械にやらせて自分では避けたいものです

It's a means to an end, not an end in itself,

手段であって目的ではありません

and automation allows us

オートメーションは

to have that machinery.

その可動部分を可能にしてくれます

Computers allow us to do that --

コンピュータがそうしてくれるのです

and this is not a small problem by any means.

これは小さな問題ではありません

I estimated that, just today, across the world,

私の推測では 現在世界の至る所で

we spent about 106 average world lifetimes

約106人分の生涯に相当する時間をかけて

teaching people how to calculate by hand.

手で行う計算の仕方を教えています

That's an amazing amount of human endeavor.

多大な量の努力をしているのです

So we better be damn sure --

楽しんでやっている人が

and by the way, they didn't even have fun doing it, most of them --

非常に少ないのですから

so we better be damn sure

それをやる理由と

that we know why we're doing that

目的をきちんと

and it has a real purpose.

把握しておくべきです

I think we should be assuming computers

計算はコンピュータの仕事だと

for doing the calculating

思った方がいいと思います

and only doing hand calculations where it really makes sense to teach people that.

合理性のあるときだけ自分で計算をするように教えるべきです

And I think there are some cases.

いくつか例をあげてみましょう

For example: mental arithmetic.

例えば暗算です

I still do a lot of that, mainly for estimating.

目算するとき 私は今でも暗算をします

People say, "Is such and such true?"

誰かが何かを言ったとき

And I'll say, "Hmm, not sure." I'll think about it roughly.

本当かどうか ざっと計算してみるのです

It's still quicker to do that and more practical.

時間がかからず実用的なので

So I think practicality is one case

実用性の面で見れば

where it's worth teaching people by hand.

教える価値はあると思います

And then there are certain conceptual things

手で計算することで ためにもなる

that can also benefit from hand calculating,

ある概念的なものがありますが

but I think they're relatively small in number.

数は比較的少ないと思います

One thing I often ask about

私がよく尋ねるのは

is ancient Greek and how this relates.

古代ギリシャ語と その関連性です

See, the thing we're doing right now

現在私たちは 数学を

is we're forcing people to learn mathematics.

強制的に学ばせています

It's a major subject.

主要な科目です

I'm not for one minute suggesting that, if people are interested in hand calculating

手で行う計算に興味があったり

or in following their own interests

どんなに変わっている科目でも

in any subject however bizarre --

自らの興味を追求しているなら

they should do that.

それはやるべきです

That's absolutely the right thing,

自らの興味の追求は

for people to follow their self-interest.

まったく正しい行いです

I was somewhat interested in ancient Greek,

私は古代ギリシャ語に興味がありましたが

but I don't think that we should force the entire population

国民全体に古代ギリシャ語のような教科を

to learn a subject like ancient Greek.

強制するべきだとは思いません

I don't think it's warranted.

その必要性はありません

So I have this distinction between what we're making people do

私は二種類のものがあると思います

and the subject that's sort of mainstream

主流とも言える科目である数学

and the subject that, in a sense, people might follow with their own interest

そして 人々が興味を持ち

and perhaps even be spiked into doing that.

追究しようとする数学です

So what are the issues people bring up with this?

この問題に持ち出される意見の一つに

Well one of them is, they say, you need to get the basics first.

基礎をまず学ぶ必要があると言う人がいます

You shouldn't use the machine

基礎を身につけるまで

until you get the basics of the subject.

機械は使うべきではないと言うのです

So my usual question is, what do you mean by "basics?"

でも基礎とは何でしょうか

Basics of what?

何の基礎でしょう？

Are the basics of driving a car

車の運転の基礎は

learning how to service it, or design it for that matter?

点検の仕方？それともデザインの仕方？

Are the basics of writing learning how to sharpen a quill?

執筆の基礎は羽ペンの削り方？

I don't think so.

違うと思います

I think you need to separate the basics of what you're trying to do

自分がやろうとする事の基礎は

from how it gets done

そのからくりから

and the machinery of how it gets done

切り離す必要があると思います

and automation allows you to make that separation.

自動化がその切り離しを可能にしてくれます

A hundred years ago, it's certainly true that to drive a car

100年前であれば 車を運転するなら

you kind of needed to know a lot about the mechanics of the car

車の仕組みや

and how the ignition timing worked and all sorts of things.

エンジンの点火時期を知る必要もありました

But automation in cars

でも車が自動化されたことで

allowed that to separate,

車の運転は

so driving is now a quite separate subject, so to speak,

車のエンジニアリングや

from engineering of the car

点検の仕方を学ぶことから

or learning how to service it.

切り離すことができるようになりました

So automation allows this separation

自動化によって可能になったのです

and also allows -- in the case of driving,

また 運転に関しては

and I believe also in the future case of maths --

数学の将来にも言えると思いますが

a democratized way of doing that.

庶民的にしてくれます

It can be spread across a much larger number of people

もっと大勢の人たちが

who can really work with that.

使えるようになります

So there's another thing that comes up with basics.

基礎に関して もう一つの話題があがります

People confuse, in my view,

ツールが発明された順番に

the order of the invention of the tools

学習の順番も決められているような気が

with the order in which they should use them for teaching.

私にはするのです

So just because paper was invented before computers,

コンピュータよりも先に紙が発明されたからといって

it doesn't necessarily mean you get more to the basics of the subject

数学の授業でコンピュータの代わりに

by using paper instead of a computer

紙を使わなければいけないと

to teach mathematics.

いうわけではありません

My daughter gave me a rather nice anecdote on this.

私の娘が面白いことを言いました

She enjoys making what she calls "paper laptops."

娘は紙でパソコンを作って楽しんでいるのですが

(Laughter)

（会場：笑い声）

So I asked her one day, "You know, when I was your age,

私が子どものときには

I didn't make these.

作らなかったけど それはなぜかと

Why do you think that was?"

娘に尋ねてみたら

And after a second or two, carefully reflecting,

少し考えて こう言いました

she said, "No paper?"

“紙がなかったの？”

(Laughter)

（会場：笑い声）

If you were born after computers and paper,

両方存在する時代に生まれたら

it doesn't really matter which order you're taught with them in,

どちらで教わるかなんて関係ありません

you just want to have the best tool.

最高のツールがあればいいのです

So another one that comes up is "Computers dumb math down."

コンピュータが数学のレベルを下げると言う人もいます

That somehow, if you use a computer,

コンピュータは

it's all mindless button-pushing,

ボタンを押すだけですが

but if you do it by hand,

手で計算をすれば

it's all intellectual.

頭を使うと言うのです

This one kind of annoys me, I must say.

この考え方は しゃくにさわります

Do we really believe

現在 学校で学生たちは

that the math that most people are doing in school

理解していない問題を解かされ

practically today

その必要性も理解していません

is more than applying procedures

でも これが本来の

to problems they don't really understand, for reasons they don't get?

状況ではないとでも思いますか？

I don't think so.

私はそう思いません

And what's worse, what they're learning there isn't even practically useful anymore.

おまけに 学生が学んでいる内容は役立つ内容でさえないのです

Might have been 50 years ago, but it isn't anymore.

50年前なら実用的だったかもしれませんが

When they're out of education, they do it on a computer.

社会に出たら コンピュータを使う事になります

Just to be clear, I think computers can really help with this problem,

コンピュータはこの問題の手助けになって

actually make it more conceptual.

概念的になると思います

Now, of course, like any great tool,

素晴らしいツールのように

they can be used completely mindlessly,

考えもせず利用できます

like turning everything into a multimedia show,

例えば全てをマルチメディアショーにするような感じです

like the example I was shown of solving an equation by hand,

コンピュータで学びながら 方程式を手計算で解く学生を

where the computer was the teacher --

見たことがあります

show the student how to manipulate and solve it by hand.

自分で計算する方法でしたが

This is just nuts.

そんなのおかしいです

Why are we using computers to show a student how to solve a problem by hand

もともとコンピュータがやるべき問題を

that the computer should be doing anyway?

コンピュータが学生に教えるなんて

All backwards.

本末転倒です

Let me show you

あるものを見せましょう

that you can also make problems harder to calculate.

計算をさらに難しくできるんです

See, normally in school,

通常 学校では

you do things like solve quadratic equations.

二次方程式を勉強しますが

But you see, when you're using a computer,

コンピュータを使うと

you can just substitute.

ただ代入すればいいだけです

You can make it a quartic equation. Make it kind of harder, calculating-wise.

四次方程式にして

Same principles applied --

同じ原理を応用すると

calculations, harder.

計算は難しくなります

And problems in the real world

実社会では このように

look nutty and horrible like this.

圧倒されそうな

They've got hair all over them.

難しい問題だらけです

They're not just simple, dumbed-down things that we see in school math.

授業で見るような簡単なものではありません

And think of the outside world.

外の世界を考えてください

Do we really believe that engineering and biology

工学や生物学など

and all of these other things

コンピュータと数学から

that have so benefited from computers and maths

大きな利益を得たものが

have somehow conceptually gotten reduced by using computers?

コンピュータの使用によってレベルが落ちたと思いますか？

I don't think so -- quite the opposite.

私はまったくその反対だと思います

So the problem we've really got in math education

数学教育でレベルが落ちているというのは

is not that computers might dumb it down,

コンピュータが引き起こしているのではなく

but that we have dumbed-down problems right now.

私たち自身が引き起こしているのです

Well, another issue people bring up

別の意見もあります

is somehow that hand calculating procedures

手で計算する手順が

teach understanding.

理解を深められるというものです

So if you go through lots of examples,

たくさんの例題をこなすことで

you can get the answer,

答えを見つけられるようになり

you can understand how the basics of the system work better.

システムの基礎をより深く理解できるというものです

I think there is one thing that I think very valid here,

これは妥当な意見だと思います

which is that I think understanding procedures and processes is important.

手順や過程の理解は大切ですが

But there's a fantastic way to do that in the modern world.

それを理解するのに 今は素晴らしい方法があります

It's called programming.

プログラミングと呼ばれています

Programming is how most procedures and processes

プログラミングはほとんどの手順と過程が

get written down these days,

いかに記されているかというもので

and it's also a great way

学生を引き込んだり

to engage students much more

彼らの理解度をチェックするには

and to check they really understand.

優れた方法でもあります

If you really want to check you understand math

数学を理解しているか確認したければ

then write a program to do it.

自らプログラミングをしてみることです

So programming is the way I think we should be doing that.

よって プログラミングこそ それに適した方法だと思います

So to be clear, what I really am suggesting here

つまり 私がここで言いたいのは

is we have a unique opportunity

数学を より実用的にして

to make maths both more practical

より概念的にする機会を

and more conceptual, simultaneously.

私たちは持っているということです

I can't think of any other subject where that's recently been possible.

同じような境遇にある科目は他にないでしょう

It's usually some kind of choice

通常 職業的なものと

between the vocational and the intellectual.

知的なものの間にある選択肢ですが

But I think we can do both at the same time here.

ここでは両方が同時にできて

And we open up so many more possibilities.

更なる可能性が広がり

You can do so many more problems.

より多くの問題を解けます

What I really think we gain from this

そこから学生は

is students getting intuition and experience

未だかつてない量の

in far greater quantities than they've ever got before.

直観力と経験を得られるのです

And experience of harder problems --

難しめの問題の経験には

being able to play with the math, interact with it,

数学と相互に影響しあい

feel it.

感じ取ることができるのです

We want people who can feel the math instinctively.

皆に数学を直感的に感じてほしいのです

That's what computers allow us to do.

コンピュータはそれを可能にします

Another thing it allows us to do is reorder the curriculum.

他に可能なのはカリキュラムを整理しなおせることです

Traditionally it's been by how difficult it is to calculate,

今までは計算をする難しさに沿っていましたが

but now we can reorder it

どんなに計算が難しくても

by how difficult it is to understand the concepts,

概念を理解する難しさに

however hard the calculating.

整理しなおすことができます

So calculus has traditionally been taught very late.

昔から微積分法を遅い時期に教えるのは

Why is this?

なぜでしょうか

Well, it's damn hard doing the calculations, that's the problem.

計算が非常に難しいことが問題ですが

But actually many of the concepts

概念の多くを幼い子どもに合わせて

are amenable to a much younger age group.

修正することはできます

This was an example I built for my daughter.

これは私が娘に作った例で

And very, very simple.

非常にシンプルです

We were talking about what happens

多角形の辺の数を

when you increase the number of sides of a polygon

増やした場合 どうなるのか

to a very large number.

話していました

And of course, it turns into a circle.

辺が増えると円になります

And by the way, she was also very insistent

余談ですが 娘は

on being able to change the color,

色の変更も大事だと

an important feature for this demonstration.

頑固に言い張っていました

You can see that this is a very early step

ご覧のとおり これは

into limits and differential calculus

極限や微分法の初期段階で

and what happens when you take things to an extreme --

辺の数を多くした場合はどうなるかを

and very small sides and a very large number of sides.

みることができます

Very simple example.

非常にシンプルな例です

That's a view of the world

ある程度の年齢になるまで

that we don't usually give people for many, many years after this.

学ぶことがない世界観ですが

And yet, that's a really important practical view of the world.

これは非常に大切で実用的な世界観なのです

So one of the roadblocks we have

この課題を検討するにあたって

in moving this agenda forward

障害となるものの一つは

is exams.

試験です

In the end, if we test everyone by hand in exams,

試験において 手で計算することが強いられると

it's kind of hard to get the curricula changed

授業でコンピュータを使うように

to a point where they can use computers

カリキュラムを変更するのは

during the semesters.

難しくなります

And one of the reasons it's so important --

試験にコンピュータを導入する

so it's very important to get computers in exams.

重要な理由の一つです

And then we can ask questions, real questions,

そうすれば重要な質問もできるのです

questions like, what's the best life insurance policy to get? --

例えば最適な保険契約はどれかといった

real questions that people have in their everyday lives.

生活に関わる質問ができます

And you see, this isn't some dumbed-down model here.

これはレベルを下げたものではなく

This is an actual model where we can be asked to optimize what happens.

最適な選択を見つける問いなのです

How many years of protection do I need?

必要な保険の保障期間や

What does that do to the payments

支払額や利率などを

and to the interest rates and so forth?

調べることができます

Now I'm not for one minute suggesting it's the only kind of question

このような問題だけを試験で扱うべきだと

that should be asked in exams,

言っているわけではありません

but I think it's a very important type

でも なおざりにされている

that right now just gets completely ignored

内容のものが

and is critical for people's real understanding.

皆が理解すべき重要なものだと思うのです

So I believe [there is] critical reform

ですからコンピュータが基礎となる数学の

we have to do in computer-based math.

重大な変革をしなくてはいけません

We have got to make sure

経済や社会の前進を

that we can move our economies forward,

確かなものにしなければならず

and also our societies,

そこでは

based on the idea that people can really feel mathematics.

数学を誰もが感じられることに

This isn't some optional extra.

基づいていることが必須です

And the country that does this first

これを実践する最初の国が

will, in my view, leapfrog others

私の意見では大きな飛躍をして

in achieving a new economy even,

新しい経済を創造し

an improved economy,

経済や先行きが

an improved outlook.

より良いものになると考えます

In fact, I even talk about us moving

さらに 知識経済と呼ばれるものから

from what we often call now the "knowledge economy"

計算知識経済と呼べるものへと

to what we might call a "computational knowledge economy,"

移りかわることを提唱しています

where high-level math is integral to what everyone does

現況の知識と同様に 誰もがやることに

in the way that knowledge currently is.

高度な数学が必須となります

We can engage so many more students with this,

より多くの学生を引き込むことで

and they can have a better time doing it.

彼らも楽しく数学を学んでくれるでしょう

And let's understand:

理解してほしいのは

this is not an incremental sort of change.

これは増加的な変化ではありません

We're trying to cross the chasm here

授業の数学と実世界の数学の

between school math and the real-world math.

隔たりをなくそうとしています

And you know if you walk across a chasm,

割れ目を歩いて渡るのは

you end up making it worse than if you didn't start at all --

行動を起こさない以上に

bigger disaster.

大失敗を招きます

No, what I'm suggesting

私が言っているのは

is that we should leap off,

飛躍すべきだということです

we should increase our velocity

速度を上げ

so it's high,

高さを出して

and we should leap off one side and go the other --

向かい側へと飛ぶのです

of course, having calculated our differential equation very carefully.

微分方程式をきちんと計算してのことですが

(Laughter)

（会場：笑い声）

So I want to see

私が望むのは

a completely renewed, changed math curriculum

徹底的にカリキュラムを

built from the ground up,

基礎から新しくすることです

based on computers being there,

コンピュータが普及した状態に

computers that are now ubiquitous almost.

基づいて行うのです

Calculating machines are everywhere

計算機はどこにでもあり

and will be completely everywhere in a small number of years.

近いうちに至る所に普及するでしょう

Now I'm not even sure if we should brand the subject as math,

この科目を数学としていいのかどうか分かりませんが

but what I am sure is

確信をもって言えるのは

it's the mainstream subject of the future.

今後 重要な科目であることです

Let's go for it,

さあ 始めましょう

and while we're about it,

行動を起こしながら

let's have a bit of fun,

楽しみましょう

for us, for the students and for TED here.

我々のため 学生のため TEDのために

Thanks.

ありがとう

(Applause)

（拍手）