Conrad Wolfram: Teaching kids real math with computers

Translator: Guðmundur Birkir Guðmundsson Reviewer: TED Translators admin

We've got a real problem with math education right now.

Við glímum við alvarlegt vandamál í stærðfræðikennslu.

Basically, no one's very happy.

Einfaldlega enginn er sérstaklega ánægður.

Those learning it

Þeir sem læra stærðfræði

think it's disconnected,

telja hana ekki raunveruleikatengda,

uninteresting and hard.

óáhugaverða og erfiða.

Those trying to employ them

Þeir sem reyna að ráða þá í vinnu

think they don't know enough.

finnst þeir ekki kunna nóg.

Governments realize that it's a big deal for our economies,

Ríkisstjórnir átta sig á því að hún er mikilvæg fyrir hagkerfið,

but don't know how to fix it.

en vita ekki hvernig á að laga hana.

And teachers are also frustrated.

Og kennarar eru líka pirraðir.

Yet math is more important to the world

En þó er stærðfræði mikilvægari heiminum

than at any point in human history.

heldur en nokkru sinni áður í mannkynssögunni.

So at one end we've got falling interest

Svo við glímum bæði við dvínandi áhuga

in education in math,

á stærðfræðinámi,

and at the other end we've got a more mathematical world,

og við stærðfræðilegri veröld,

a more quantitative world than we ever have had.

magnbundnari veröld, en nokkru sinni áður.

So what's the problem, why has this chasm opened up,

Svo hvað er vandamálið, hví hefur þetta hyldýpi ekki opnast,

and what can we do to fix it?

og hvað getum við gert til að bæta stöðuna?

Well actually, I think the answer

Í raun, held ég að svarið

is staring us right in the face:

sé beint fyrir framan okkur.

Use computers.

Notum tölvur.

I believe

Ég held

that correctly using computers

að rétt notkun tölva

is the silver bullet

sé töfralausnin

for making math education work.

til að fá stærðfræðinám til að virka.

So to explain that,

Svo til að útskýra það

let me first talk a bit about what math looks like in the real world

ætla ég að fá að tala örlítið um hvernig stærðfræði lítur út í hinum raunverulega heimi

and what it looks like in education.

og hvernig hún lítur út í námi.

See, in the real world

Sjáið þið til, í hinni raunverulegu veröld

math isn't necessarily done by mathematicians.

er stærðfræði ekki endilega notuð bara af stærðfræðingum.

It's done by geologists,

Hún er notuð af jarðfræðingum,

engineers, biologists,

verkfræðingum, líffræðingum,

all sorts of different people --

allskonar mismunandi fólki --

modeling and simulation.

módelsmíði og hermum.

It's actually very popular.

Hún er í raun mjög vinsæl.

But in education it looks very different --

En í námi lítur hún allt öðruvísi út --

dumbed-down problems, lots of calculating,

ofur-einfölduð vandamál, mikið af útreikningum --

mostly by hand.

aðallega unnin í höndunum.

Lots of things that seem simple

Margir hlutir sem virðast einfaldir

and not difficult like in the real world,

en ekki erfiðir eins og í hinum raunverulega heimi,

except if you're learning it.

nema þegar þú ert að læra þá.

And another thing about math:

Og annað í sambandi við stærðfræði:

math sometimes looks like math --

stærðfræði líkist stundum stærðfræði --

like in this example here --

eins og í þessu sýnidæmi hér --

and sometimes it doesn't --

en stundum ekki --

like "Am I drunk?"

eins og "Er ég ölvaður?"

And then you get an answer that's quantitative in the modern world.

Og þá færðu svar sem er magnbundið í nútíma heiminum.

You wouldn't have expected that a few years back.

Þú hefðir ekki búist við því fyrir nokkrum árum.

But now you can find out all about --

En nú geturðu fengið að vita allt um --

unfortunately, my weight is a little higher than that, but --

því miður er ég aðeins þyngri en þetta, en --

all about what happens.

allt um hvað gerist.

So let's zoom out a bit and ask,

En þysjum aðeins út og spyrjum,

why are we teaching people math?

hví erum við að kenna fólki stærðfræði?

What's the point of teaching people math?

Og hver er tilgangurinn með að kenna fólki stærðfræði?

And in particular, why are we teaching them math in general?

Og sérstaklega, hvers vegna erum við að kenna fólki stærðfræði yfir höfuð?

Why is it such an important part of education

Hví er hún svo mikilvægur hluti af námi

as a sort of compulsory subject?

sem einskonar skyldufag?

Well, I think there are about three reasons:

Ég held að það séu þrjár ástæður:

technical jobs

tæknileg störf

so critical to the development of our economies,

svo mikilvæg þróun hagkerfa okkar,

what I call "everyday living" --

það sem ég kalla daglegt líf.

to function in the world today,

Til að starfa í nútíma samfélagi,

you've got to be pretty quantitative,

þarftu að vera nokkuð magnbundinn,

much more so than a few years ago:

mun meira en fyrir nokkrum árum.

figure out your mortgages,

Reikna út húsnæðislánin,

being skeptical of government statistics, those kinds of things --

efast um tölfræði ríkisstjórnanna, þannig hlutir.

and thirdly, what I would call something like

Og í þriðja lagi, það sem ég vil kalla

logical mind training, logical thinking.

æfingu í rökrænni hugsun.

Over the years

Í gegnum árin

we've put so much in society

höfum við lagt mikið upp úr því að samfélagið

into being able to process and think logically. It's part of human society.

geti velt vöngum og hugsað rökrétt; það er hluti af mannlegu samfélagi.

It's very important to learn that

Það er mjög mikilvægt að læra það.

math is a great way to do that.

Stærðfræði er góð leið til þess.

So let's ask another question.

Svo spyrjum okkur að annarri spurningu.

What is math?

Hvað er stærðfræði?

What do we mean when we say we're doing math,

Hvað erum við að meina þegar við segjumst vera að vinna stærðfræði,

or educating people to do math?

eða kenna fólki að vinna stærðfræði?

Well, I think it's about four steps, roughly speaking,

Ég hugsa um fjögur þrep, svona nokkurn vegin,

starting with posing the right question.

sem byrjar með því að spyrja réttrar spurningar.

What is it that we want to ask? What is it we're trying to find out here?

Hvað er það sem við viljum spyrja að? Hvað er það sem við viljum komast að?

And this is the thing most screwed up in the outside world,

Og þetta er sá hlutur sem misferst oftast í hinum ytri heimi,

beyond virtually any other part of doing math.

meira svo en nokkur annar hluti af stærðfræði vinnu.

People ask the wrong question,

Fólk spyr rangra spurninga,

and surprisingly enough, they get the wrong answer,

og ótrúlegt en satt, fær rangt svar,

for that reason, if not for others.

af þeirri ástæðu einni, ef ekki af fleirum.

So the next thing is take that problem

Svo næsta skref er að taka vandamál

and turn it from a real world problem

og breyta því úr raunheims vandamáli

into a math problem.

yfir í stærðfræði þraut.

That's stage two.

Það er annað skrefið.

Once you've done that, then there's the computation step.

Þegar þú ert búinn að því, þá kemur að útreikningum.

Turn it from that into some answer

Og út frá þeim fæst svar

in a mathematical form.

á stærðfræðilegu formi.

And of course, math is very powerful at doing that.

Og að sjálfsögðu er stærðfræði mjög öflug í því.

And then finally, turn it back to the real world.

Og svo að lokum, að breyta því aftur yfir á raunveraldarlegt form.

Did it answer the question?

Svaraði það spurningunni?

And also verify it -- crucial step.

Og svo þarf líka að staðfesta svarið - mjög mikilvægt skref.

Now here's the crazy thing right now.

En hérna kemur fáranlegi hlutinn.

In math education,

Við stærðfræði kennslu

we're spending about perhaps 80 percent of the time

erum við að nota u.þ.b. 80 prósent af tímanum

teaching people to do step three by hand.

í að kenna fólki að gera skref þrjú handvirkt.

Yet, that's the one step computers can do

Þrátt fyrir að það sé eina skrefið sem tölvur geta gert

better than any human after years of practice.

betur en nokkur manneskja eftir ára langa þjálfun.

Instead, we ought to be using computers

Í staðin ættum við að nota tölvur

to do step three

til að gera skref þrjú

and using the students to spend much more effort

og nota nemendurna einbeita sér mun meira

on learning how to do steps one, two and four --

að því að læra hvernig á að framkvæma skref eitt, tvö og fjögur --

conceptualizing problems, applying them,

gera sér grein fyrir vandamálunum, vinna úr þeim,

getting the teacher to run them through how to do that.

fá kennarann til að sýna þeim hvernig það er gert.

See, crucial point here:

Athugið þennan mikilvæga punkt:

math is not equal to calculating.

stærðfræði er ekki það sama og útreikningur.

Math is a much broader subject than calculating.

Stærðfræði er mun yfirgripsmeira fag en útreikningur.

Now it's understandable that this has all got intertwined

Það er skiljanlegt að þetta hafi blandast saman

over hundreds of years.

yfir árhundruð.

There was only one way to do calculating and that was by hand.

Það var einungis ein leið til að reikna hluti út og hún var handvirk.

But in the last few decades

En á síðustu áratugum

that has totally changed.

hefur það algerlega breyst.

We've had the biggest transformation of any ancient subject

Stærðfræðin hefur orðið fyrir mestu umbreytingum nokkurs forns fags

that I could ever imagine with computers.

sem ég get ímyndað mér, vegna tölva.

Calculating was typically the limiting step,

Útreikningar voru yfirleitt það sem setti takmörkin,

and now often it isn't.

en það er ekki lengur svo.

So I think in terms of the fact that math

Svo ég álít stærðfræðina

has been liberated from calculating.

hafa verið frelsaða frá útreikningum.

But that math liberation didn't get into education yet.

En þessi stærðfræðifrelsun hefur ekki ennþá komist inn í menntakerfið.

See, I think of calculating, in a sense,

Sjáið þið til, ég hugsa mér útreikninga sem nokkurvegin

as the machinery of math.

vélbúnað stærðfræðinnar.

It's the chore.

Einskonar húsverk.

It's the thing you'd like to avoid if you can, like to get a machine to do.

Þeir eru það sem þú reynir að forðast ef þú getur, sem þú vildir að vél ynni.

It's a means to an end, not an end in itself,

Þeir eru leiðin að niðurstöðu, ekki sjálfstæð niðurstaða.

and automation allows us

Og sjálfvirkni leyfir okkur

to have that machinery.

að hafa þennan vélbúnað.

Computers allow us to do that --

Tölvur leyfa okkur það.

and this is not a small problem by any means.

Og þetta er ekki á nokkurn hátt lítið vandamál.

I estimated that, just today, across the world,

Ég reikna með, að bara í dag, í öllum heiminum,

we spent about 106 average world lifetimes

hafi verið eytt um 106 meðal heims lífstíðum

teaching people how to calculate by hand.

í að kenna fólki hvernig skal reikna handvirkt.

That's an amazing amount of human endeavor.

Það er gríðarlegt magn mannlegrar vinnu.

So we better be damn sure --

Svo það er eins gott að við séum alveg viss um --

and by the way, they didn't even have fun doing it, most of them --

og athugið að þeim leiddist flestum að gera það.

so we better be damn sure

Svo það er eins gott að við séum alveg viss um

that we know why we're doing that

að við vitum hvers vegna við erum að því

and it has a real purpose.

og að það hafi raunverulegan tilgang.

I think we should be assuming computers

Mér finnst að við ættum að nota tölvur

for doing the calculating

við útreikninga

and only doing hand calculations where it really makes sense to teach people that.

og nota einungis handvirkan útreikning þegar það er virkilega nauðsynlegt að kenna fólki það.

And I think there are some cases.

Og það eru svo sannarlega nokkur tilfelli.

For example: mental arithmetic.

Til dæmis: hugarreikningur.

I still do a lot of that, mainly for estimating.

Ég nota hann mikið, aðallega við áætlanir.

People say, "Is such and such true?"

Fólk segir, er þetta eða hitt satt,

And I'll say, "Hmm, not sure." I'll think about it roughly.

og ég segi, hmm, ekki viss. Ég skal áætla það í huganum.

It's still quicker to do that and more practical.

Það er fljótlegra og hentugra.

So I think practicality is one case

Svo ég tel hentugleika eitt tilfelli þess

where it's worth teaching people by hand.

þegar það er þess virði að kenna fólki að reikna í höndunum.

And then there are certain conceptual things

Og það eru nokkur hugtök

that can also benefit from hand calculating,

sem útreikningur í höndunum gagnast,

but I think they're relatively small in number.

en ég held þau séu tiltölulega fá.

One thing I often ask about

Eitt sem ég spyr oft um

is ancient Greek and how this relates.

er forn gríska og hvernig hún er tengd.

See, the thing we're doing right now

Sjáið þið til, það sem við erum að gera núna,

is we're forcing people to learn mathematics.

er að neyða fólk til að læra stærðfræði.

It's a major subject.

Það er kjarnafag.

I'm not for one minute suggesting that, if people are interested in hand calculating

Ég er alls ekki að meina að ef fólk hefur áhuga á útreikningum í höndunum

or in following their own interests

eða á því að fylgja eftir áhugamálum sínum

in any subject however bizarre --

í hvaða fagi, hversu skringilegir sem þeir kunna að vera --

they should do that.

það á að gera það.

That's absolutely the right thing,

Það er algerlega það rétta í stöðunni,

for people to follow their self-interest.

að fólk fylgi áhugamálum sínum.

I was somewhat interested in ancient Greek,

Ég hafði nokkurn áhuga á forn grísku,

but I don't think that we should force the entire population

en mér finnst ekki að við eigum að neyða alla

to learn a subject like ancient Greek.

til að læra fag eins og forn grísku.

I don't think it's warranted.

Ég held það hafi ekki rétt á sér.

So I have this distinction between what we're making people do

Svo ég geri greinarmun á því sem við látum fólk gera

and the subject that's sort of mainstream

og því fagi sem er nokkuð almennt

and the subject that, in a sense, people might follow with their own interest

og því fagi sem, hugsanlega, fólk kynni að fylgja af eigin hvötum

and perhaps even be spiked into doing that.

og hugsanlega vera spennt fyrir.

So what are the issues people bring up with this?

En hvað segja þeir sem mæla gegn þessari hugmynd?

Well one of them is, they say, you need to get the basics first.

Nú, eitt af því er, segja þeir, að þú verðir að læra grunnatriði fyrst.

You shouldn't use the machine

Að þú ættir ekki að nota vél

until you get the basics of the subject.

fyrr en þú skilur grunnatriði fagsins.

So my usual question is, what do you mean by "basics?"

Svo mín vanalega gagnspurning er, hvað meinarðu með grunnatriði?

Basics of what?

Grunnatriði hvers?

Are the basics of driving a car

Eru grunnatriði þess að keyra bíl

learning how to service it, or design it for that matter?

að læra hvernig á að þjónusta hann, eða jafnvel hanna hann?

Are the basics of writing learning how to sharpen a quill?

Er grunnatriði þess að skrifa að læra að brýna fjaðurpenna?

I don't think so.

Það held ég ekki.

I think you need to separate the basics of what you're trying to do

Ég held þú verðir að aðgreina grunnatriði þess sem þú reynir að gera

from how it gets done

frá því hvernig það er gert

and the machinery of how it gets done

og vélbúnað þess sem gerir það.

and automation allows you to make that separation.

Og sjálfvirkni leyfir okkur að aðgreina þessa hluti.

A hundred years ago, it's certainly true that to drive a car

Fyrir hundrað árum var það svo sannarlega satt að til þess að keyra bíl

you kind of needed to know a lot about the mechanics of the car

þurftir þú að vita mikið um vélbúnað bílsins

and how the ignition timing worked and all sorts of things.

hvernig tímasetning kveikingar virkaði og allskonar hluti.

But automation in cars

En sjálfvirkni í bílum

allowed that to separate,

gaf möguleika á aðgreiningu,

so driving is now a quite separate subject, so to speak,

svo það að keyra er nú allt annað fag, ef maður tekur svo til orða,

from engineering of the car

en verkfræðilegur bakgrunnur bílsins

or learning how to service it.

eða að kunna að þjónusta hann.

So automation allows this separation

Svo sjálfvirkni gefur möguleika á aðgreiningu

and also allows -- in the case of driving,

og gefur einnig möguleika á -- í tilviki aksturs

and I believe also in the future case of maths --

og að ég held í framtíð stærðfræðinnar --

a democratized way of doing that.

lýðræðislegri leið til að gera það.

It can be spread across a much larger number of people

Hægt yrði að breiða hana út meðal mun fleira fólks

who can really work with that.

sem gætu unnið með hana.

So there's another thing that comes up with basics.

Það er líka annar hlutur sem upp kemur við umræðu á grunnatriðum.

People confuse, in my view,

Mér finnst fólk rugla saman

the order of the invention of the tools

röð uppfinningu tóla

with the order in which they should use them for teaching.

við þá röð sem ætti að nota þau við kennslu.

So just because paper was invented before computers,

Bara vegna þess að pappír var fundinn upp á undan tölvum,

it doesn't necessarily mean you get more to the basics of the subject

þýðir það ekki endilega að þú lærir grunnatriði fagsins betur

by using paper instead of a computer

með því að nota pappír í stað tölva

to teach mathematics.

til að kenna stærðfræði.

My daughter gave me a rather nice anecdote on this.

Dóttir mín gaf mér nokkuð góða sögu um þetta.

She enjoys making what she calls "paper laptops."

Henni finnst gaman að búa til það sem hún kallar pappírs fartölvur.

(Laughter)

(Hlátur)

So I asked her one day, "You know, when I was your age,

Svo ég spurði hana dag einn, "Vissir þú, að þegar ég var á þínum aldri,

I didn't make these.

bjó ég aldrei til svona.

Why do you think that was?"

Hvers vegna heldurðu að það hafi verið?"

And after a second or two, carefully reflecting,

Og eftir augnabliks umhugsun

she said, "No paper?"

segir hún, "Enginn pappír?"

(Laughter)

(Hlátur)

If you were born after computers and paper,

Ef þú ert fæddur eftir tilkomu tölvanna og pappírsins,

it doesn't really matter which order you're taught with them in,

skiptir ekki máli á hvort þú lærir á undan,

you just want to have the best tool.

þú vilt bara hafa bestu tólin.

So another one that comes up is "Computers dumb math down."

Annað mótsvar er "tölvur ofureinfalda stærðfræði."

That somehow, if you use a computer,

Að einhvern vegin, ef þú notar tölvu,

it's all mindless button-pushing,

sé það allt hugsunarlaus takka ásláttur,

but if you do it by hand,

en ef þú reiknir það í höndunum,

it's all intellectual.

sé það gáfulegt.

This one kind of annoys me, I must say.

Þessi fer dálítið í taugarnar á mér, verð ég að segja.

Do we really believe

Trúum við því virkilega

that the math that most people are doing in school

að stærðfræðin sem flestir eru að vinna með í skóla

practically today

nánast í dag

is more than applying procedures

sé raunverulega meira en að aðferðir

to problems they don't really understand, for reasons they don't get?

til að leysa dæmi sem þeir skilja ekki, af ástæðu sem þeir þekkja ekki?

I don't think so.

Það held ég ekki.

And what's worse, what they're learning there isn't even practically useful anymore.

Og það sem verra er, það sem þeir læra þar er raunverulega gagnlegt lengur.

Might have been 50 years ago, but it isn't anymore.

Kynni að hafa verið það fyrir 50 árum, en er það ekki núna.

When they're out of education, they do it on a computer.

Þegar þeir hafa lokið námi nota þeir tölvur.

Just to be clear, I think computers can really help with this problem,

Bara til að hafa það á hreinu, þá tel ég að tölvur geti hjálpað mikið við þetta vandamál,

actually make it more conceptual.

gert það hugtækara.

Now, of course, like any great tool,

Náttúrulega, eins og hvert annað gagnlegt tól

they can be used completely mindlessly,

er hægt að nota þær algerlega hugsunarlaust,

like turning everything into a multimedia show,

með því að breyta öllu í margmiðlunarsýningar,

like the example I was shown of solving an equation by hand,

t.d. með dæmi sem mér var sýnt af handvirkri úrlausn jöfnu,

where the computer was the teacher --

þar sem tölvan var kennarinn --

show the student how to manipulate and solve it by hand.

að sýna nemendanum hvernig átti að leysa dæmið í höndunum.

This is just nuts.

Það er bara fáranlegt.

Why are we using computers to show a student how to solve a problem by hand

Hví erum við að nota tölvur til að sýna nemendum hvernig á að leysa vandamál handvirkt

that the computer should be doing anyway?

þegar það er tölvan sem á að gera það hvort sem er?

All backwards.

Þetta er allt öfugsnúið.

Let me show you

Leyfið mér að sýna ykkur

that you can also make problems harder to calculate.

að það er líka hægt að gera vandamál sem er erfiðara að reikna.

See, normally in school,

Sjáið þið til, vanalega í skólum,

you do things like solve quadratic equations.

gerir maður hluti eins og að leysa annars stigs margliður.

But you see, when you're using a computer,

En þegar þú vinnur á tölvu,

you can just substitute.

geturðu bara skipt út.

You can make it a quartic equation. Make it kind of harder, calculating-wise.

Gert það að fjórða stigs margliðu; gert dæmið erfiðara í útreikningi.

Same principles applied --

Sömu aðferðir notaðar --

calculations, harder.

útreikningarnir erfiðari.

And problems in the real world

Og vandamál í raunveruleikanum

look nutty and horrible like this.

líta brjálæðislega og illa út, eins og þetta.

They've got hair all over them.

Þau eru öll úti í hárum.

They're not just simple, dumbed-down things that we see in school math.

Þau eru ekki einföld, ofureinfaldaðir hlutir sem við sjáum í skóla stærðfræði.

And think of the outside world.

Og hugsið um hinn ytri heim.

Do we really believe that engineering and biology

Trúum við því að verkfræði og líffræði

and all of these other things

og allir þessir hlutir

that have so benefited from computers and maths

sem hafa svo hagnast af tilkomu tölvunnar og stærðfræði

have somehow conceptually gotten reduced by using computers?

hafi á einhvern verið hugtækilega minnkaðir með notkun tölva?

I don't think so -- quite the opposite.

Það held ég ekki; þvert á móti.

So the problem we've really got in math education

Svo vandamálið sem við raunverulega glímum við í stærðfræði kennslu

is not that computers might dumb it down,

er ekki það að tölvur ofureinfaldi hlutina,

but that we have dumbed-down problems right now.

heldur það að við höfum ofureinfölduð dæmi eins og er.

Well, another issue people bring up

Annar hlutur sem fólk minnist á

is somehow that hand calculating procedures

er að það að reikna hluti út í höndunum

teach understanding.

kenni skilning.

So if you go through lots of examples,

Að ef þú ferð í gegnum fullt af dæmum

you can get the answer,

fáir þú svarið --

you can understand how the basics of the system work better.

að þú getir skilið hvernig grunnatriði kerfisins virki.

I think there is one thing that I think very valid here,

Ég tel einn hlut sannan hér,

which is that I think understanding procedures and processes is important.

það er að skilningur á reikniaðferðum og ferlinu sé mikilvægur.

But there's a fantastic way to do that in the modern world.

En það er til frábær leið til að gera það í nútíma heiminum.

It's called programming.

Hún er kölluð forritun.

Programming is how most procedures and processes

Forritun er sú leið sem er notuð við að skrá niður

get written down these days,

flestar reikningsaðferðir og ferli nú til dags,

and it's also a great way

og er líka frábær leið

to engage students much more

til að virkja nemendur meira

and to check they really understand.

og til að athuga hvort þeir raunverulega skilji.

If you really want to check you understand math

Ef þú vilt virkilega athuga hvort þú skiljir stærðfræði

then write a program to do it.

skaltu skrifa forrit til að gera það.

So programming is the way I think we should be doing that.

Svo forritun er sú leið sem við ættum að fara.

So to be clear, what I really am suggesting here

Svo til að það sé á hreinu, það sem ég er að benda á

is we have a unique opportunity

er að við höfum einstakt tækifæri

to make maths both more practical

til að gera stærðfræði hentugri

and more conceptual, simultaneously.

og hugtækari, á sama tíma.

I can't think of any other subject where that's recently been possible.

Ég veit ekki um neitt annað fag sem hefur haft þennan mögulega nýlega.

It's usually some kind of choice

Það er vanalega einverskonar val

between the vocational and the intellectual.

milli þess verklega og þess bóklega.

But I think we can do both at the same time here.

En ég tel að við getum gert bæð á sama tíma.

And we open up so many more possibilities.

Og boðið upp á svo marga möguleika.

You can do so many more problems.

Þú getur reiknað mun fleiri dæmi.

What I really think we gain from this

Það sem ég held að við græðum á þessu

is students getting intuition and experience

eru nemendur sem fá innsæi og reynslu

in far greater quantities than they've ever got before.

í mun meiri mæli en nokkurtíman áður.

And experience of harder problems --

Og reynslu af erfiðari vandamálum --

being able to play with the math, interact with it,

að geta leikið sér að stærðfræði, unnið með hana,

feel it.

fundið fyrir henni.

We want people who can feel the math instinctively.

Við viljum að fólk hafi ósjálfráða tilfinningu fyrir stærðfræði.

That's what computers allow us to do.

Það leyfa tölvur okkur að gera.

Another thing it allows us to do is reorder the curriculum.

Það leyfir okkur líka að endurraða námsskránni.

Traditionally it's been by how difficult it is to calculate,

Hingað til hefur henni alltaf verið raðað eftir því hversu erfiðir útreikningarnir eru,

but now we can reorder it

en nú er hægt að endurraða henni

by how difficult it is to understand the concepts,

eftir því hversu flókin hugtökin eru,

however hard the calculating.

hversu erfiðir sem útreikningarnir kunni að vera.

So calculus has traditionally been taught very late.

Svo diffurreikningur hefur hingað til verið kenndur mjög seint.

Why is this?

Hvers vegna er það?

Well, it's damn hard doing the calculations, that's the problem.

Nú, því útreikningarnir eru svo svakalega erfiðir, það er vandamálið.

But actually many of the concepts

En í rauninni eru mörg hugtökin

are amenable to a much younger age group.

auðskiljanleg af mun yngri hóp.

This was an example I built for my daughter.

Þetta er dæmi sem ég bjó til fyrir dóttur mína.

And very, very simple.

Mjög, mjög einfalt.

We were talking about what happens

Við vorum að tala um hvað gerðist

when you increase the number of sides of a polygon

ef þú ykir við fjölda hliða marghyrnings

to a very large number.

þar til hliðarnar væru mjög margar.

And of course, it turns into a circle.

Og náttúrulega, breytist hann í hring.

And by the way, she was also very insistent

Og já, hún var mjög ákveðin

on being able to change the color,

að það skyldi vera hægt að breyta um lit,

an important feature for this demonstration.

mjög mikilvægt fyrir þessa sýningu.

You can see that this is a very early step

Þið sjáið að þetta er mjög nálægt byrjunarskrefi

into limits and differential calculus

inn í markgilda- og diffurreikning

and what happens when you take things to an extreme --

og hvað gerist þegar þú ferð út á jaðarinn --

and very small sides and a very large number of sides.

mjög smáar hliðar og svakalegur fjöldi hliða.

Very simple example.

Mjög einfalt dæmi.

That's a view of the world

Þetta er heimssýn

that we don't usually give people for many, many years after this.

sem fólk fær yfirleitt ekki fyrr en löngu, löngu síðar.

And yet, that's a really important practical view of the world.

En er samt mjög mikilvæg og hentug heimssýn.

So one of the roadblocks we have

Svo einn af vegtálmunum sem við lendum á

in moving this agenda forward

þegar við reynum að koma þessu af stað

is exams.

eru próf.

In the end, if we test everyone by hand in exams,

Í lokin, ef við látum alla taka próf handvirkt,

it's kind of hard to get the curricula changed

er frekar erfitt að fá námsskránni breytt

to a point where they can use computers

á þann hátt að hægt sé að nota tölvur

during the semesters.

á önnunum.

And one of the reasons it's so important --

Og ein af ástæðunum fyrir að það sé svo mikilvægt --

so it's very important to get computers in exams.

svo það er mjög mikilvægt að koma tölvum inn í prófin.

And then we can ask questions, real questions,

Og þá getum við spurt að spurningum, raunverulegum spurningum,

questions like, what's the best life insurance policy to get? --

spurningum eins og, hvaða lífstrygging er hagstæðust? --

real questions that people have in their everyday lives.

alvöru spurningar sem fólk glímir við í dagsdaglegu lífi.

And you see, this isn't some dumbed-down model here.

Og þið sjáið, að þetta er ekki ofureinfaldað líkan hér.

This is an actual model where we can be asked to optimize what happens.

Þetta er alvöru líkan sem er hægt að biðja okkur um að stilla sem best hvað gerist.

How many years of protection do I need?

Hversu mörg ár af vernd þarf ég?

What does that do to the payments

Hvaða áhrif hefur það á afborganirnar

and to the interest rates and so forth?

og á vextina o.s.frv?

Now I'm not for one minute suggesting it's the only kind of question

Ég er svo sannarlega ekki að stinga upp á að þetta sé eina tegundin af spurningu

that should be asked in exams,

sem eigi að spyrja að í prófum,

but I think it's a very important type

en ég held að þetta sé mikilvæg tegund

that right now just gets completely ignored

sem eins og er, er alveg hunsuð

and is critical for people's real understanding.

og er mikilvæg fyrir raunverulegan skilning fólks.

So I believe [there is] critical reform

Svo ég tel róttæka endurmótun

we have to do in computer-based math.

sem við þurfum að gera í tölvustærðfræði.

We have got to make sure

Við þurfum að vera viss um

that we can move our economies forward,

að geta bætt hagkerfi okkar,

and also our societies,

og samfélag okkar,

based on the idea that people can really feel mathematics.

í kringum þá hugmynd að fólk hafi tilfinningu fyrir stærðfræði.

This isn't some optional extra.

Þetta er ekki valfrjáls aukapakki.

And the country that does this first

Og landið sem fyrst gerir þetta

will, in my view, leapfrog others

mun, að mínu mati, stökkva langt fram úr öðrum

in achieving a new economy even,

í að koma í kring nýju hagkerfi,

an improved economy,

bættu hagkerfi,

an improved outlook.

bættum framtíðarhorfum.

In fact, I even talk about us moving

Í raun tala ég jafnvel um að færa okkur

from what we often call now the "knowledge economy"

frá því sem ég kalla þekkingar hagkerfi

to what we might call a "computational knowledge economy,"

yfir í það sem kynni að kallast útreikninga þekkingar hagkerfi,

where high-level math is integral to what everyone does

þar sem stærðfræði á háu stigi er stór hluti alls sem fólk gerir

in the way that knowledge currently is.

á sama hátt og þekking er nú.

We can engage so many more students with this,

Við getum virkt svo mikið fleiri nemendur með þessu,

and they can have a better time doing it.

og þeir geta skemmt sér betur við að gera það.

And let's understand:

Og við verðum að skilja,

this is not an incremental sort of change.

að þetta er ekki breyting sem mun eiga sér stað smátt og smátt.

We're trying to cross the chasm here

Við erum að reyna að komast yfir gljúfur hérna

between school math and the real-world math.

milli skóla stærðfræði og raunveruheims stærðfræði.

And you know if you walk across a chasm,

Og þið vitið að ef maður reynir að labba yfir gljúfur,

you end up making it worse than if you didn't start at all --

endar það verr en ef maður færi ekki af stað yfir höfuð --

bigger disaster.

stórslys.

No, what I'm suggesting

Nei, það sem ég sting upp á

is that we should leap off,

er að við stökkvum af stað,

we should increase our velocity

við skulum auka hraða okkar

so it's high,

svo hann sé hár,

and we should leap off one side and go the other --

og við skulum stökkva frá annarri hliðinni og yfir á hina --

of course, having calculated our differential equation very carefully.

að sjálfsögðu, eftir að hafa reiknað diffurjöfnuna vel og vandlega.

(Laughter)

(Hlátur)

So I want to see

Svo ég vil sjá

a completely renewed, changed math curriculum

algjörlega endurnýjaða, breytta stærðfræði námsskrá

built from the ground up,

endurbyggða frá grunni,

based on computers being there,

byggða á tilvist tölva,

computers that are now ubiquitous almost.

tölvur sem eru nánast allstaðar.

Calculating machines are everywhere

Vélar sem geta reiknað eru nánast allstaðar

and will be completely everywhere in a small number of years.

og munu verða allstaðar eftur örfá ár.

Now I'm not even sure if we should brand the subject as math,

Ég er ekki einu sinni viss um að við ættum að kalla fagið stærðfræði,

but what I am sure is

en það sem ég er viss um er

it's the mainstream subject of the future.

að það er kjarnafag framtíðarinnar.

Let's go for it,

Gerum þetta saman.

and while we're about it,

Og fyrst við erum að því,

let's have a bit of fun,

gerum það skemmtilegt,

for us, for the students and for TED here.

fyrir okkur, fyrir nemendurna og fyrir TED hérna.

Thanks.

Þakka ykkur fyrir.

(Applause)

(Lófatak)