Conrad Wolfram: Teaching kids real math with computers

Vertaald door: Els De Keyser Nagekeken door: Roel Verbunt

We've got a real problem with math education right now.

We hebben vandaag een echt probleem met het wiskunde-onderwijs.

Basically, no one's very happy.

Het komt erop neer dat niemand echt gelukkig is.

Those learning it

Diegenen die het leren

think it's disconnected,

vinden het wereldvreemd,

uninteresting and hard.

oninteressant en moeilijk.

Those trying to employ them

Diegenen die hen willen tewerkstellen

think they don't know enough.

vinden dat ze te weinig weten.

Governments realize that it's a big deal for our economies,

Regeringen beseffen dat dit belangrijk is voor onze economie,

but don't know how to fix it.

maar weten niet hoe ze het moeten oplossen.

And teachers are also frustrated.

Leerkrachten zijn ook gefrustreerd.

Yet math is more important to the world

Nochtans is wiskunde belangrijker voor de wereld

than at any point in human history.

dan op enig ander punt in de menselijke geschiedenis.

So at one end we've got falling interest

Aan de ene kant hebben we tanende belangstelling

in education in math,

voor het wiskunde-onderwijs,

and at the other end we've got a more mathematical world,

aan de andere kant hebben we een meer wiskundige wereld,

a more quantitative world than we ever have had.

een meer kwantitatieve wereld dan ooit tevoren.

So what's the problem, why has this chasm opened up,

Wat is het probleem, vanwaar die kloof,

and what can we do to fix it?

en wat kunnen we doen om hem te dichten?

Well actually, I think the answer

Ik denk dat het antwoord

is staring us right in the face:

voor het grijpen ligt.

Use computers.

Gebruik computers.

I believe

Ik geloof

that correctly using computers

dat correct gebruik van computers

is the silver bullet

dé oplossing is

for making math education work.

om het wiskunde-onderwijs te doen slagen.

So to explain that,

Om dat uit te leggen

let me first talk a bit about what math looks like in the real world

zal ik eerst wat vertellen over hoe wiskunde eruit ziet in de echte wereld

and what it looks like in education.

en in het onderwijs.

See, in the real world

In de echte wereld

math isn't necessarily done by mathematicians.

wordt wiskunde niet noodzakelijk door wiskundigen beoefend.

It's done by geologists,

Het gebeurt door geologen,

engineers, biologists,

ingenieurs, biologen,

all sorts of different people --

allerlei verschillende mensen --

modeling and simulation.

modelleren en simuleren.

It's actually very popular.

Het is nogal populair.

But in education it looks very different --

In het onderwijs ziet het er anders uit:

dumbed-down problems, lots of calculating,

vereenvoudigde vraagstukken, veel rekenwerk --

mostly by hand.

meestal met de hand.

Lots of things that seem simple

Vele dingen die eenvoudig lijken

and not difficult like in the real world,

en niet moeilijk zijn in het echte leven,

except if you're learning it.

behalve als je aan het leren bent.

And another thing about math:

Nog iets over wiskunde:

math sometimes looks like math --

wiskunde ziet er soms als wiskunde uit --

like in this example here --

zoals in dit voorbeeld --

and sometimes it doesn't --

en soms niet --

like "Am I drunk?"

zoals "Ben ik dronken?"

And then you get an answer that's quantitative in the modern world.

Daar krijg je in de moderne wereld een kwantitatief antwoord op.

You wouldn't have expected that a few years back.

Enkele jaren geleden zou je dat niet hebben verwacht.

But now you can find out all about --

Nu kan je alles ontdekken over --

unfortunately, my weight is a little higher than that, but --

mijn gewicht is helaas wat hoger dan dat, maar --

all about what happens.

alles wat gebeurt.

So let's zoom out a bit and ask,

Laten we wat uitzoomen en ons afvragen:

why are we teaching people math?

waarom onderwijzen we wiskunde?

What's the point of teaching people math?

Waarvoor is wiskunde-onderwijs goed?

And in particular, why are we teaching them math in general?

Meer bepaald, waarom onderwijzen we wiskunde in het algemeen?

Why is it such an important part of education

Waarom is het een zo belangrijk onderdeel van het onderwijs,

as a sort of compulsory subject?

als een soort van verplicht vak?

Well, I think there are about three reasons:

Ik denk dat er een drietal redenen zijn:

technical jobs

technische taken

so critical to the development of our economies,

die zo kritisch zijn voor de ontwikkeling van onze economie,

what I call "everyday living" --

wat ik het leven van elke dag noem.

to function in the world today,

Om te functioneren in de wereld van vandaag

you've got to be pretty quantitative,

moet je nogal kwantitatief zijn,

much more so than a few years ago:

veel meer dan enkele jaren geleden.

figure out your mortgages,

Wijsraken uit je hypotheek,

being skeptical of government statistics, those kinds of things --

kritisch staan tegenover overheidsstatistieken, dat soort dingen.

and thirdly, what I would call something like

Ten derde: iets wat ik

logical mind training, logical thinking.

logische training van de geest zou noemen, logisch denken.

Over the years

Door de jaren heen

we've put so much in society

hebben we als maatschappij veel geïnvesteerd

into being able to process and think logically. It's part of human society.

in logische verwerkings- en denkkracht. Het is deel van de menselijke samenleving.

It's very important to learn that

Het is erg belangrijk om dit te leren.

math is a great way to do that.

Wiskunde is een uitstekend middel.

So let's ask another question.

Laten we dus nog een vraag stellen.

What is math?

Wat is wiskunde?

What do we mean when we say we're doing math,

Wat bedoelen we als we zeggen dat we aan wiskunde doen,

or educating people to do math?

of mensen onderrichten in de wiskunde?

Well, I think it's about four steps, roughly speaking,

Volgens mij gaat het ruwweg om een viertal stappen.

starting with posing the right question.

Het begint met de juiste vraag stellen.

What is it that we want to ask? What is it we're trying to find out here?

Wat willen we vragen? Wat proberen we te vinden?

And this is the thing most screwed up in the outside world,

Dit is in de gewone wereld het meest verknoeide deel,

beyond virtually any other part of doing math.

meer dan eender welk onderdeel van de wiskunde.

People ask the wrong question,

Mensen stellen de verkeerde vraag

and surprisingly enough, they get the wrong answer,

en krijgen dan verrassend genoeg het verkeerde antwoord,

for that reason, if not for others.

om die reden, of om een andere.

So the next thing is take that problem

Volgende stap is het vraagstuk

and turn it from a real world problem

vanuit de echte wereld

into a math problem.

vertalen naar een wiskundevraagstuk.

That's stage two.

Dat is stap twee.

Once you've done that, then there's the computation step.

Eens je dat hebt gedaan is er de stap van het rekenen.

Turn it from that into some answer

Vorm het om in een antwoord

in a mathematical form.

in wiskundige vorm.

And of course, math is very powerful at doing that.

Daar is wiskunde natuurlijk echt goed in.

And then finally, turn it back to the real world.

Vervolgens vorm je het weer om naar de echte wereld.

Did it answer the question?

Heeft het de vraag beantwoord?

And also verify it -- crucial step.

En verifieer het -- cruciale stap.

Now here's the crazy thing right now.

Dit is wat vandaag zo bizar is.

In math education,

In het wiskunde-onderwijs

we're spending about perhaps 80 percent of the time

besteden we ongeveer 80 procent van de tijd

teaching people to do step three by hand.

aan mensen leren hoe ze stap drie manueel moeten doen.

Yet, that's the one step computers can do

Dat is nochtans de stap die computers

better than any human after years of practice.

beter kunnen dan mensen met jaren ervaring.

Instead, we ought to be using computers

We zouden beter computers gebruiken

to do step three

om stap drie te doen

and using the students to spend much more effort

en de studenten zich meer laten inspannen

on learning how to do steps one, two and four --

om te leren hoe ze stappen 1, 2 en 4 kunnen doen --

conceptualizing problems, applying them,

vraagstukken conceptualiseren, toepassen,

getting the teacher to run them through how to do that.

de leerkracht laten uitleggen hoe ze dat moeten doen.

See, crucial point here:

Hier is een cruciaal punt:

math is not equal to calculating.

wiskunde is niet gelijk aan rekenen.

Math is a much broader subject than calculating.

Wiskunde is een veel breder vak dan rekenen.

Now it's understandable that this has all got intertwined

Het is begrijpelijk dat dit verweven is geraakt,

over hundreds of years.

door de eeuwen heen.

There was only one way to do calculating and that was by hand.

Er was maar één manier om te rekenen, namelijk manueel.

But in the last few decades

Maar de jongste decennia

that has totally changed.

is dat helemaal veranderd.

We've had the biggest transformation of any ancient subject

We kregen de grootste transformatie van een oud vak

that I could ever imagine with computers.

die ik me kan voorstellen, met computers.

Calculating was typically the limiting step,

Rekenen was de beperkende stap,

and now often it isn't.

en nu is dat vaak niet meer zo.

So I think in terms of the fact that math

Ik zie het zo: de wiskunde

has been liberated from calculating.

is bevrijd van het rekenen.

But that math liberation didn't get into education yet.

Maar die wiskundebevrijding heeft het onderwijs nog niet bereikt.

See, I think of calculating, in a sense,

Voor mij is rekenen in zekere zin

as the machinery of math.

de machinerie van de wiskunde.

It's the chore.

Het is de klus.

It's the thing you'd like to avoid if you can, like to get a machine to do.

Het is het deel dat je vermijdt als je kan, dat je een machine laat doen.

It's a means to an end, not an end in itself,

Het is een middel tot een doel, geen doel op zich.

and automation allows us

Automatisering laat ons toe

to have that machinery.

over die machinerie te beschikken.

Computers allow us to do that --

Computers laten ons dat doen.

and this is not a small problem by any means.

Dit is helemaal geen klein probleem.

I estimated that, just today, across the world,

Volgens mijn schatting spenderen we over de wereld

we spent about 106 average world lifetimes

gemiddeld ongeveer 106 wereldlevens

teaching people how to calculate by hand.

om mensen te leren hoe ze manueel moeten rekenen.

That's an amazing amount of human endeavor.

Dat is een indrukwekkende hoeveelheid menselijke inspanning.

So we better be damn sure --

We kunnen er maar beter zeker van zijn --

and by the way, they didn't even have fun doing it, most of them --

en de meesten hadden er zelfs geen plezier in.

so we better be damn sure

We kunnen er maar beter zeker van zijn

that we know why we're doing that

dat we weten waarom we dat doen,

and it has a real purpose.

en dat het een reëel doel heeft.

I think we should be assuming computers

Ik denk dat we computers moeten inschakelen

for doing the calculating

voor het rekenwerk

and only doing hand calculations where it really makes sense to teach people that.

en alleen manueel berekenen als het echt zin heeft om dit aan te leren.

And I think there are some cases.

Er zijn een paar gevallen.

For example: mental arithmetic.

Bijvoorbeeld: hoofdrekenen.

I still do a lot of that, mainly for estimating.

Ik doe dat vaak, vooral om te schatten.

People say, "Is such and such true?"

Mensen zeggen: is zus en zo waar,

And I'll say, "Hmm, not sure." I'll think about it roughly.

en dan zeg ik, hm, niet zeker. Ik maak een ruwe inschatting.

It's still quicker to do that and more practical.

Het is nog steeds sneller en praktischer.

So I think practicality is one case

Praktisch nut is één geval

where it's worth teaching people by hand.

waar het de moeite is om mensen manueel te leren.

And then there are certain conceptual things

Er zijn ook bepaalde conceptuele zaken

that can also benefit from hand calculating,

die baat kunnen hebben van manuele berekeningen,

but I think they're relatively small in number.

maar dat zijn er volgens mij niet veel.

One thing I often ask about

Waar ik vaak naar vraag

is ancient Greek and how this relates.

is oud-Grieks en wat dat ermee te maken heeft.

See, the thing we're doing right now

Wat we vandaag aan het doen zijn,

is we're forcing people to learn mathematics.

is dat we mensen dwingen om wiskunde te leren.

It's a major subject.

Het is een hoofdvak.

I'm not for one minute suggesting that, if people are interested in hand calculating

Wat mij betreft, als mensen belangstelling hebben voor manueel rekenen,

or in following their own interests

of het volgen van hun interesse

in any subject however bizarre --

voor welk bizar onderwerp dan ook --

they should do that.

dan moeten ze dat doen.

That's absolutely the right thing,

Het is absoluut goed

for people to follow their self-interest.

dat mensen hun eigen interesse volgen.

I was somewhat interested in ancient Greek,

Ik had een zekere belangstelling voor oud-Grieks,

but I don't think that we should force the entire population

maar ik denk niet dat we de hele bevolking moeten dwingen

to learn a subject like ancient Greek.

om een vak als oud-Grieks te leren.

I don't think it's warranted.

Ik denk niet dat dat verantwoord is.

So I have this distinction between what we're making people do

Ik maak dus onderscheid tussen wat we mensen doen doen

and the subject that's sort of mainstream

en het doorsnee-vak,

and the subject that, in a sense, people might follow with their own interest

en het vak dat mensen op basis van hun eigen interesse kunnen volgen

and perhaps even be spiked into doing that.

en waar ze zich in kunnen verdiepen.

So what are the issues people bring up with this?

Welke problemen hebben mensen daarmee?

Well one of them is, they say, you need to get the basics first.

Het eerste is dat ze zeggen dat je eerst een basis moet hebben.

You shouldn't use the machine

Je moet de machine niet gebruiken

until you get the basics of the subject.

zolang je de basis niet hebt.

So my usual question is, what do you mean by "basics?"

Dan is mijn vraag meestal: wat bedoel je met basis?

Basics of what?

Basis waarvan?

Are the basics of driving a car

Is de basis van autorijden

learning how to service it, or design it for that matter?

leren hoe je hem moet onderhouden of zelfs ontwerpen?

Are the basics of writing learning how to sharpen a quill?

Is de basis van schrijven leren hoe je een veer aanscherpt?

I don't think so.

Ik dacht het niet.

I think you need to separate the basics of what you're trying to do

Ik denk dat je de basis van wat je wil doen moet onderscheiden

from how it gets done

van hoe het gebeurt

and the machinery of how it gets done

en van de machinerie van hoe het gebeurt.

and automation allows you to make that separation.

Automatisering laat je toe dat onderscheid te maken.

A hundred years ago, it's certainly true that to drive a car

Honderd jaar geleden was het zeker zo dat je om auto te rijden

you kind of needed to know a lot about the mechanics of the car

nogal wat moest weten van de mechanica van de auto

and how the ignition timing worked and all sorts of things.

en hoe de timing van de ontsteking werkte en zo.

But automation in cars

Maar automatisering in auto's

allowed that to separate,

zorgde dat dat kon worden afgescheiden,

so driving is now a quite separate subject, so to speak,

en rijden is nu een heel ander vak, zeg maar,

from engineering of the car

dan het ontwerpen van de auto

or learning how to service it.

of het aanleren van het onderhoud.

So automation allows this separation

Automatisering laat dit onderscheid toe

and also allows -- in the case of driving,

en laat ook toe -- voor autorijden,

and I believe also in the future case of maths --

en volgens mij in de toekomst ook voor wiskunde --

a democratized way of doing that.

dat het democratisch gebeurt.

It can be spread across a much larger number of people

Het kan worden uitgesmeerd over een veel grotere groep mensen

who can really work with that.

die er echt mee kunnen werken.

So there's another thing that comes up with basics.

Hier is nog een kwestie in verband met de basis.

People confuse, in my view,

Volgens mij verwarren mensen

the order of the invention of the tools

de volgorde van de uitvinding van de tools

with the order in which they should use them for teaching.

met de volgorde waarin ze ze moeten gebruiken in het onderwijs.

So just because paper was invented before computers,

Het is niet omdat papier werd uitgevonden voor de computer

it doesn't necessarily mean you get more to the basics of the subject

dat je de basis van het vak beter onder de knie krijgt

by using paper instead of a computer

als je papier gebruikt in plaats van een computer

to teach mathematics.

om wiskunde te onderwijzen.

My daughter gave me a rather nice anecdote on this.

Mijn dochter bezorgde me daar een leuke anekdote over.

She enjoys making what she calls "paper laptops."

Ze maakt graag wat zij papieren laptops noemt.

(Laughter)

(Gelach)

So I asked her one day, "You know, when I was your age,

Ik vroeg haar op een dag: "Toen ik zo oud was als jij

I didn't make these.

maakte ik die niet.

Why do you think that was?"

Waarom denk je dat dat was?"

And after a second or two, carefully reflecting,

En na twee seconden diep nadenken

she said, "No paper?"

zei ze: "Geen papier?"

(Laughter)

(Gelach)

If you were born after computers and paper,

Als je geboren bent na de computer en het papier

it doesn't really matter which order you're taught with them in,

heeft het niet veel belang in welke volgorde je ermee onderwezen wordt,

you just want to have the best tool.

je wil gewoon de beste tool.

So another one that comes up is "Computers dumb math down."

Een ander bezwaar is: "Computers maken wiskunde dommer".

That somehow, if you use a computer,

Op één of andere manier, als je computers gebruikt,

it's all mindless button-pushing,

komt het neer op domweg op knoppen duwen,

but if you do it by hand,

maar als je het manueel doet,

it's all intellectual.

dan is het allemaal intellectueel.

This one kind of annoys me, I must say.

Deze vind ik eerlijk gezegd vervelend.

Do we really believe

Geloven we echt

that the math that most people are doing in school

dat de wiskunde die de meeste mensen op school krijgen

practically today

in de praktijk vandaag

is more than applying procedures

meer is dan toepassing van procedures

to problems they don't really understand, for reasons they don't get?

op vraagstukken die ze niet echt snappen, om redenen die hen ontgaan?

I don't think so.

Ik dacht het niet.

And what's worse, what they're learning there isn't even practically useful anymore.

Erger nog, wat ze leren is zelfs niet praktisch bruikbaar meer.

Might have been 50 years ago, but it isn't anymore.

Was misschien zo 50 jaar geleden, maar niet meer vandaag.

When they're out of education, they do it on a computer.

Als ze de school verlaten, doen ze het op een computer.

Just to be clear, I think computers can really help with this problem,

Voor de duidelijkheid, volgens mij helpen computers hier echt,

actually make it more conceptual.

ze maken het vraagstuk meer conceptueel.

Now, of course, like any great tool,

Zoals elke goede tool

they can be used completely mindlessly,

kunnen ze ook gebruikt worden zonder verstand,

like turning everything into a multimedia show,

zoals wanneer je van alles een multimediashow maakt,

like the example I was shown of solving an equation by hand,

zoals het voorbeeld van een vergelijking met de hand oplossen,

where the computer was the teacher --

waar de computer de leerkracht was --

show the student how to manipulate and solve it by hand.

toon de student hoe het aan te pakken en manueel op te lossen.

This is just nuts.

Dit is al te gek.

Why are we using computers to show a student how to solve a problem by hand

Waarom gebruiken we computers om een vraagstuk manueel te leren oplossen

that the computer should be doing anyway?

dat de computer zou moeten doen?

All backwards.

Compleet achterstevoren.

Let me show you

Laat me je tonen

that you can also make problems harder to calculate.

dat je vraagstukken ook moeilijker uit te rekenen kan maken.

See, normally in school,

Normaal doe je op school

you do things like solve quadratic equations.

dingen als het oplossen van vierkantsvergelijkingen.

But you see, when you're using a computer,

Maar als je een computer gebruikt,

you can just substitute.

kan je gewoon substitueren.

You can make it a quartic equation. Make it kind of harder, calculating-wise.

Maak er een vierdegraadsvergelijk van, maak het moeilijker te berekenen.

Same principles applied --

Gebruik dezelfde principes --

calculations, harder.

rekenwerk, moeilijker.

And problems in the real world

Vraagstukken uit het echte leven

look nutty and horrible like this.

lijken op deze manier geschift en weerzinwekkend.

They've got hair all over them.

Er groeit overal haar op.

They're not just simple, dumbed-down things that we see in school math.

Het zijn niet zomaar simpele, vereenvoudigde dingen die we zien in de schoolwiskunde.

And think of the outside world.

Denk aan de wereld van buitenaf.

Do we really believe that engineering and biology

Geloven we echt dat engineering en biologie

and all of these other things

en al die andere dingen

that have so benefited from computers and maths

die zo'n baat hebben gehad bij computers en wiskunde

have somehow conceptually gotten reduced by using computers?

conceptueel beperkt zijn door het gebruik van computers?

I don't think so -- quite the opposite.

Ik denk het niet, wel integendeel.

So the problem we've really got in math education

Het echte probleem in het wiskunde-onderwijs

is not that computers might dumb it down,

is niet dat computers het afstompen

but that we have dumbed-down problems right now.

maar dat we vandaag vereenvoudigde vraagstukken hebben.

Well, another issue people bring up

Een ander punt dat mensen aanhalen

is somehow that hand calculating procedures

is dat manueel rekenwerk op één of andere manier

teach understanding.

begripsverhogend werkt.

So if you go through lots of examples,

Als je je door een hoop voorbeelden werkt,

you can get the answer,

kan je het antwoord krijgen --

you can understand how the basics of the system work better.

kan je beter begrijpen hoe de basis van het systeem werkt.

I think there is one thing that I think very valid here,

Volgens mij zit hier één waardevolle idee in,

which is that I think understanding procedures and processes is important.

namelijk dat procedures en processen begrijpen, belangrijk is.

But there's a fantastic way to do that in the modern world.

Maar er is vandaag een fantastische manier om dat te doen.

It's called programming.

Die heet programmeren.

Programming is how most procedures and processes

De meeste procedures en processen worden vandaag

get written down these days,

uitgeschreven door te programmeren.

and it's also a great way

Het is ook een fantastische manier

to engage students much more

om studenten meer te betrekken

and to check they really understand.

en te checken of ze het echt begrijpen.

If you really want to check you understand math

Als je echt wil checken of je wiskunde begrijpt,

then write a program to do it.

schrijf er dan een programma voor.

So programming is the way I think we should be doing that.

Ik denk dus dat we het met programmeren moeten doen.

So to be clear, what I really am suggesting here

Voor de duidelijkheid: mijn suggestie is

is we have a unique opportunity

dat we een unieke gelegenheid hebben

to make maths both more practical

om wiskunde tegelijk praktischer

and more conceptual, simultaneously.

en meer conceptueel te maken.

I can't think of any other subject where that's recently been possible.

Ik ken geen ander vak waar dat recent mogelijk was.

It's usually some kind of choice

Het is meestal een soort keuze

between the vocational and the intellectual.

tussen het ambachtelijke en het intellectuele.

But I think we can do both at the same time here.

Ik denk dat we hier beide kunnen doen.

And we open up so many more possibilities.

We openen zoveel meer mogelijkheden.

You can do so many more problems.

Je kan zoveel meer vraagstukken oplossen.

What I really think we gain from this

Wat we hierbij winnen

is students getting intuition and experience

is dat studenten intuïtie en ervaring opdoen

in far greater quantities than they've ever got before.

veel meer dan ooit tevoren.

And experience of harder problems --

Ervaring met moeilijker vraagstukken --

being able to play with the math, interact with it,

in staat zijn om met de wiskunde te spelen, te interageren,

feel it.

ze aan te voelen.

We want people who can feel the math instinctively.

We willen mensen die de wiskunde instinctief aanvoelen.

That's what computers allow us to do.

Dat is wat computers ons laten doen.

Another thing it allows us to do is reorder the curriculum.

Iets anders is de herschikking van het curriculum.

Traditionally it's been by how difficult it is to calculate,

Traditioneel is dit in volgorde van moeilijkheid van berekening,

but now we can reorder it

maar nu kunnen we het herschikken

by how difficult it is to understand the concepts,

in volgorde van moeilijkheid van de concepten,

however hard the calculating.

onafhankelijk van het rekenwerk.

So calculus has traditionally been taught very late.

Analyse wordt traditioneel pas laat onderwezen.

Why is this?

Waarom?

Well, it's damn hard doing the calculations, that's the problem.

Het zijn verdomd moeilijke berekeningen, dat is het probleem.

But actually many of the concepts

Maar veel van de begrippen

are amenable to a much younger age group.

zijn handelbaar voor een veel jongere leeftijdsgroep.

This was an example I built for my daughter.

Dit is een voorbeeld dat ik maakte voor mijn dochter.

And very, very simple.

Erg, erg eenvoudig.

We were talking about what happens

We praatten over wat er gebeurt

when you increase the number of sides of a polygon

als je het aantal zijden van een veelhoek verhoogt

to a very large number.

tot een heel groot getal.

And of course, it turns into a circle.

En natuurlijk wordt het een cirkel.

And by the way, she was also very insistent

Ze stond er overigens op

on being able to change the color,

dat ze de kleur kon veranderen,

an important feature for this demonstration.

een belangrijk feature voor deze demonstratie.

You can see that this is a very early step

Je kan zien dat dit een vroege stap is

into limits and differential calculus

naar limieten en differentiaalrekening

and what happens when you take things to an extreme --

en wat er gebeurt als je dingen tot het uiterste doortrekt --

and very small sides and a very large number of sides.

heel kleine zijden en een heel groot aantal zijden.

Very simple example.

Heel eenvoudig voorbeeld.

That's a view of the world

Dat is een beeld van de wereld

that we don't usually give people for many, many years after this.

dat we mensen meestal maar vele, vele jaren later geven.

And yet, that's a really important practical view of the world.

Dat is een heel belangrijk praktisch beeld van de wereld.

So one of the roadblocks we have

Eén van de struikelblokken

in moving this agenda forward

bij het promoten van dit plan

is exams.

zijn examens.

In the end, if we test everyone by hand in exams,

Als we iedereen blijven testen middels manuele examens,

it's kind of hard to get the curricula changed

dan is het moeilijk om de curricula om te schakelen

to a point where they can use computers

naar een punt waar ze computers kunnen gebruiken

during the semesters.

tijdens de lessen.

And one of the reasons it's so important --

Eén van de redenen waarom dit belangrijk is--

so it's very important to get computers in exams.

het is belangrijk om computers te hebben bij de examens.

And then we can ask questions, real questions,

Dan kunnen we vragen stellen, echte vragen,

questions like, what's the best life insurance policy to get? --

zoals: wat is de beste levensverzekering?

real questions that people have in their everyday lives.

Echte vragen die mensen hebben in hun leven.

And you see, this isn't some dumbed-down model here.

Ziet u, dit is niet zomaar een vereenvoudigd model.

This is an actual model where we can be asked to optimize what happens.

Dit is echt model waarbij we kunnen gevraagd worden om te optimaliseren.

How many years of protection do I need?

Hoeveel jaren bescherming heb ik nodig?

What does that do to the payments

Wat betekent dat voor de betalingen,

and to the interest rates and so forth?

de interestvoeten enzovoort?

Now I'm not for one minute suggesting it's the only kind of question

Ik bedoel helemaal niet dat dat de enige soort vraag is

that should be asked in exams,

die zou moeten worden gesteld bij examens,

but I think it's a very important type

maar het is een heel belangrijk type

that right now just gets completely ignored

dat vandaag volledig wordt genegeerd

and is critical for people's real understanding.

en dat cruciaal is voor het echte begrip van mensen.

So I believe [there is] critical reform

Ik geloof dus dat we een cruciale hervorming

we have to do in computer-based math.

moeten doen naar computergebaseerde wiskunde.

We have got to make sure

We moeten ervoor zorgen

that we can move our economies forward,

dat we onze economie kunnen stimuleren,

and also our societies,

en onze maatschappij,

based on the idea that people can really feel mathematics.

op basis van de idee dat mensen wiskunde echt kunnen aanvoelen.

This isn't some optional extra.

Dit is niet zomaar een vrijblijvend optievak.

And the country that does this first

Het land dat dit als eerste doet

will, in my view, leapfrog others

zal volgens mij over de andere springen

in achieving a new economy even,

in het bereiken van een nieuwe economie,

an improved economy,

een betere economie,

an improved outlook.

een beter vooruitzicht.

In fact, I even talk about us moving

Ik denk zelfs dat we bewegen

from what we often call now the "knowledge economy"

van wat we vandaag de kenniseconomie noemen

to what we might call a "computational knowledge economy,"

naar wat we een computationele kenniseconomie zouden kunnen noemen,

where high-level math is integral to what everyone does

waarin hogere wiskunde integraal deel uitmaakt van wat iedereen doet,

in the way that knowledge currently is.

zoals kennis dat vandaag is.

We can engage so many more students with this,

We kunnen daar zoveel meer studenten bij betrekken,

and they can have a better time doing it.

en ze kunnen er meer plezier aan beleven;

And let's understand:

Laten we wel wezen,

this is not an incremental sort of change.

dit is geen incrementele verandering.

We're trying to cross the chasm here

We proberen hier de kloof te overbruggen

between school math and the real-world math.

tussen school-wiskunde en echte-wereld-wiskunde.

And you know if you walk across a chasm,

Als je over een afgrond stapt,

you end up making it worse than if you didn't start at all --

maak je het erger dan als je nooit was vertrokken --

bigger disaster.

grotere ramp.

No, what I'm suggesting

Mijn suggestie is

is that we should leap off,

dat we moeten springen,

we should increase our velocity

we moeten onze snelheid verhogen

so it's high,

tot ze hoog is

and we should leap off one side and go the other --

en aan de ene kant afstoten en naar de andere gaan --

of course, having calculated our differential equation very carefully.

natuurlijk, na zorgvuldige berekening van onze differentiaalvergelijking.

(Laughter)

(Gelach)

So I want to see

Wat ik wil zien

a completely renewed, changed math curriculum

is een volledig vernieuwd, gewijzigd wiskundecurriculum,

built from the ground up,

van de bodem opgebouwd,

based on computers being there,

gebaseerd op de aanwezigheid van computers,

computers that are now ubiquitous almost.

die vandaag haast alomtegenwoordig zijn.

Calculating machines are everywhere

Rekenmachines zijn overal

and will be completely everywhere in a small number of years.

en zullen over luttele jaren echt overal zijn.

Now I'm not even sure if we should brand the subject as math,

Ik weet niet zeker of we dit vak wiskunde moeten noemen,

but what I am sure is

maar ik weet wel zeker

it's the mainstream subject of the future.

dat het het belangrijkste vak van de toekomst is.

Let's go for it,

Laten we ervoor gaan.

and while we're about it,

En terwijl we toch bezig zijn,

let's have a bit of fun,

laten we wat plezier maken,

for us, for the students and for TED here.

wij, de studenten en TED hier.

Thanks.

Dankuwel.

(Applause)

(Applaus)