Conrad Wolfram: Teaching kids real math with computers

번역: Jeong-Lan Kinser 검토: Dae-won Jeong

We've got a real problem with math education right now.

우리는 지금 수학 교육에 대한 현실적인 문제에 당면해 있습니다.

Basically, no one's very happy.

기본적으로, 아무도 즐거워 하지 않아요.

Those learning it

그걸 배우는 사람들은

think it's disconnected,

수학이 세상과 연결이 되어있지 않고,

uninteresting and hard.

재미없고 어렵다고 생각하죠.

Those trying to employ them

수학을 도입하려고 시도하는 사람들은

think they don't know enough.

그들이 제대로 알진 못한다고 생각합니다.

Governments realize that it's a big deal for our economies,

정부는 그게 우리의 경제에 큰 도움이 된다는 것을 알고 있지만

but don't know how to fix it.

그걸 어떻게 고쳐야 하는지는 모르지요.

And teachers are also frustrated.

선생님들도 또한 낭패감에 빠져있습니다.

Yet math is more important to the world

그런데도 수학은 세상에서 더욱 중요하게 되었지요

than at any point in human history.

인간의 역사에서 그 어느 순간보다 말이죠.

So at one end we've got falling interest

그래서 이쪽에서는

in education in math,

수학 교육에 대한 관심을 잃고 있고,

and at the other end we've got a more mathematical world,

다른 반대쪽에서는 우리가 그랬던 것보다 더욱 더

a more quantitative world than we ever have had.

숫자로 가득한 세상에서 살고 있죠.

So what's the problem, why has this chasm opened up,

도대체 무엇이 문제이고, 왜 이렇게 서로 벌어지게 되었으며,

and what can we do to fix it?

어떻게 고칠 수 있을까요?

Well actually, I think the answer

실제로, 제가 생각하기에 그 대답은

is staring us right in the face:

바로 우리 앞에서 시작됩니다.

Use computers.

컴퓨터를 이용하는 것이지요.

I believe

저는

that correctly using computers

컴퓨터를 바르게 이용하는 것이

is the silver bullet

수학 교육을 제대로 바꾸는 데에

for making math education work.

즉효약이라고 생각합니다.

So to explain that,

그걸 설명하기 위해서,

let me first talk a bit about what math looks like in the real world

실제 세계에서 수학이 어떻게 보여지고 있는지

and what it looks like in education.

또 수학이 교육계에서 어떻게 보이는지 제가 먼저 약간만 설명하도록 하죠.

See, in the real world

보세요, 실제 세계에서

math isn't necessarily done by mathematicians.

수학은 수학자들에 의해서 완성되는 것만은 아닙니다.

It's done by geologists,

그건 지질학자들,

engineers, biologists,

엔지니어들, 생물학자들,

all sorts of different people --

모든 종류의 다른 사람들에 의해서 완료됩니다--

modeling and simulation.

모형제작과 모의 실험을 통해서요.

It's actually very popular.

이건 흔한 것입니다.

But in education it looks very different --

하지만 그것은 교육계 안에서는 아주 다르게 보입니다

dumbed-down problems, lots of calculating,

쉽게 고쳐 쓴 문제들과 수 많은 계산은--

mostly by hand.

대부분 손으로 하도록 되어있죠

Lots of things that seem simple

많은 것들이 단순하게 보이고

and not difficult like in the real world,

실제 세상처럼 어렵지 않습니다.

except if you're learning it.

만약 그걸 배우지 않는다면요.

And another thing about math:

수학에 관한 또 다른 한가지는:

math sometimes looks like math --

수학은 어느 때는 수학처럼 보입니다--

like in this example here --

여기에 있는 예문처럼요--

and sometimes it doesn't --

또 어떤때는 그렇게 보이지 않아요--

like "Am I drunk?"

"내가 술이 취했나?" 하는 것처럼요.

And then you get an answer that's quantitative in the modern world.

그러고 난 다음에는 그것이 이 현대 세계에서의 숫자적인 답이라는 것을 얻지요.

You wouldn't have expected that a few years back.

몇년전에는 여러분이 그런걸 예상하지 못했지요.

But now you can find out all about --

하지만 이제는 여러분이 모든것을

unfortunately, my weight is a little higher than that, but --

불행하게도, 저의 체중은 그보다는 약간 높지만,

all about what happens.

무엇이 일어나는지 전부 알아낼 수 있습니다.

So let's zoom out a bit and ask,

자, 그러니 물러나서 질문해 봅시다,

why are we teaching people math?

왜 우리가 사람들에게 수학을 가르치는 걸까요?

What's the point of teaching people math?

사람들에게 수학을 가르치는것이 무슨 의미가 있는 것이죠?

And in particular, why are we teaching them math in general?

그리고 특별히, 우리가 일반적으로 수학을 가르치는 이유가 뭔가요?

Why is it such an important part of education

왜 그것이 교육 부분에서 그렇게도 중요한거죠?

as a sort of compulsory subject?

필수 과목으로서 말이죠.

Well, I think there are about three reasons:

글쎄요, 제가 생각하기에 거기에는 세 가지 이유가 있습니다:

technical jobs

기술적인 직업은

so critical to the development of our economies,

우리 경제의 발달에 대단히 중요해서,

what I call "everyday living" --

제가 일상 생활이라고 부르는 것이지요.

to function in the world today,

그리고 오늘날의 세계에서 기능하기 위해서는,

you've got to be pretty quantitative,

사람들은 대단히 숫자에 능해야 하죠,

much more so than a few years ago:

몇년전에 그랬던 것보다 훨씬 더 말이죠.

figure out your mortgages,

주택 담보 대출을 알아내고,

being skeptical of government statistics, those kinds of things --

정부의 통계자료에 대해 의문을 품고 하는 그런 종류의 것들이죠.

and thirdly, what I would call something like

또 세번째로는, 제가

logical mind training, logical thinking.

논리적인 마음 훈련, 논리적 사고와 비슷하게

Over the years

지난 수년동안 얘기되어 왔던 겁니다.

we've put so much in society

우리는 사회에서 처리하고 논리적으로 생각하는 사람이 되도록 하기 위해

into being able to process and think logically. It's part of human society.

대단히 많이 투자합니다; 그것은 인간 사회의 일부분이죠.

It's very important to learn that

그것을 배우는것은 아주 중요한 것이지요.

math is a great way to do that.

수학은 그렇게 하도록 하기 위한 굉장한 방법입니다.

So let's ask another question.

자 다른 질문을 해보죠.

What is math?

무엇이 수학이죠?

What do we mean when we say we're doing math,

우리가 수학을 한다고 말할 때

or educating people to do math?

또는 사람들을 수학을 하도록 교육한다고 할 때 우리가 떠올리는 것은 무엇인가요?

Well, I think it's about four steps, roughly speaking,

간단히 말하자면 제생각에 네 가지 단계가 있습니다,

starting with posing the right question.

제대로 된 질문을 만드는 것부터 시작하기로 하죠.

What is it that we want to ask? What is it we're trying to find out here?

우리가 질문하고 싶은 것은 뭐죠? 우리가 여기서 알아내려고 하는것은 무엇인가요?

And this is the thing most screwed up in the outside world,

이것은 바깥세상에서 가장 엉망이 된 것이죠,

beyond virtually any other part of doing math.

가상으로 수학을 하는 어떤 부분에서도요.

People ask the wrong question,

사람들은 잘못된 질문을 합니다,

and surprisingly enough, they get the wrong answer,

그리고 충분히 놀랄만하게, 그들은 잘못된 대답들을 얻게 되지요,

for that reason, if not for others.

다른 이유때문이 아니라면, 바로 이 이유때문에 말이죠,

So the next thing is take that problem

그래서 그 다음것은 그 문제를 취해서

and turn it from a real world problem

실제 세계의 문제로부터

into a math problem.

수학 문제로 바꾸는 것이죠.

That's stage two.

그게 두번째 단계입니다.

Once you've done that, then there's the computation step.

일단 그 과정을 마치면, 다음으로 계산의 단계가 있습니다.

Turn it from that into some answer

문제를 수학적인 형태로 전환해서

in a mathematical form.

답을 냅니다.

And of course, math is very powerful at doing that.

물론, 수학은 그렇게 하는데 매우 강력합니다.

And then finally, turn it back to the real world.

그 다음에는 결국, 그것을 실제의 세계로 전환합니다.

Did it answer the question?

그게 그 질문에 대한 답을 한것인가요?

And also verify it -- crucial step.

그리고 또한 그것을 검증합니다--중요한 단계죠.

Now here's the crazy thing right now.

자, 바로 여기에 문제가 있습니다.

In math education,

수학 교육에서는,

we're spending about perhaps 80 percent of the time

우리가 아마도 그 시간의 80퍼센트 정도를

teaching people to do step three by hand.

사람들이 손으로 세번째 단계를 거치는것을 가르치는데 소비하죠.

Yet, that's the one step computers can do

하지만, 그것은 컴퓨터가 할 수 있는 한 가지 단계로

better than any human after years of practice.

어떠한 인간이 수년간의 연습을 한 것보다 나은 것이죠.

Instead, we ought to be using computers

대신에, 우리는 컴퓨터를 이용하여

to do step three

세번째 단계를 해야만 하고

and using the students to spend much more effort

학생들이 첫번째, 두번째,

on learning how to do steps one, two and four --

또 네번째 방법에 대해 배우는것보다

conceptualizing problems, applying them,

문제를 개념화하고, 그것들을 적용시키며,

getting the teacher to run them through how to do that.

그 교사에게 컴퓨터를 작동시키게 하여 그 방법을 알아내게 해야합니다.

See, crucial point here:

보세요, 중요한 포인트가 여기 있습니다:

math is not equal to calculating.

수학은 계산이랑 다릅니다.

Math is a much broader subject than calculating.

수학은 계산하는 것보다 훨씬 더 광범위한 과목입니다.

Now it's understandable that this has all got intertwined

자 이것이 모두 서로 얽혀 있다는것은 이해할 만 하지요

over hundreds of years.

수백년이상 동안을 말이지요.

There was only one way to do calculating and that was by hand.

계산을 하는 오직 한가지 방법만이 존재했고 그것은 손에 의해서였지요.

But in the last few decades

하지만 지난 수십년동안

that has totally changed.

그것은 완전히 변했습니다.

We've had the biggest transformation of any ancient subject

어떤 고대의 문제도 변형하여

that I could ever imagine with computers.

컴퓨터로 떠올릴 수 있습니다.

Calculating was typically the limiting step,

계산은 전형적으로 제한적인 단계였고,

and now often it isn't.

그것은 드물게 그렇지 않습니다.

So I think in terms of the fact that math

그래서 이제 확실한 것은

has been liberated from calculating.

수학이 계산으로부터 자유로워졌다는 것이지요.

But that math liberation didn't get into education yet.

하지만 수학의 해방이 교육에 반영된 것은 아닙니다.

See, I think of calculating, in a sense,

자, 제 생각에는 계산은, 어떤 의미에서,

as the machinery of math.

수학의 기계장치입니다.

It's the chore.

허드렛일이죠.

It's the thing you'd like to avoid if you can, like to get a machine to do.

피할 수 있으면 피하고 싶지만, 기계를 이용해서 하고 싶은 일이죠.

It's a means to an end, not an end in itself,

그건 종점으로 이끄는 수단입니다, 종점 자체는 아니지요.

and automation allows us

또한 자동제어방식은

to have that machinery.

우리에게 기계장치를 가지도록하는것을 허락합니다.

Computers allow us to do that --

컴퓨터가 우리가 그렇게 하도록 허락하죠.

and this is not a small problem by any means.

이것은 어떤 수단으로서든지 작은 문제가 아닙니다.

I estimated that, just today, across the world,

제가 추정하건데, 오늘날 세상을 통하여,

we spent about 106 average world lifetimes

우리는 평균 세계의 일생의 106 배를

teaching people how to calculate by hand.

사람들을 손으로 계산하는 데 가르치는 데 소비했습니다.

That's an amazing amount of human endeavor.

그건 인간 노력의 괄목할 만한 숫자이지요.

So we better be damn sure --

그러니 우리는 정말 확실히 해야 합니다--

and by the way, they didn't even have fun doing it, most of them --

그리고 그들 중 대부분은 그렇게 하는 것을 재미있어 하지도 않아요.

so we better be damn sure

그래서 우리는 확실히 해야 합니다

that we know why we're doing that

우리가 그렇게 하고 있는 이유에 대해서

and it has a real purpose.

또 그것이 참된 목적을 가지고 있다는 것을 말이죠.

I think we should be assuming computers

제 생각에 우리는 컴퓨터가

for doing the calculating

계산을 한다는 것을 짐작하고

and only doing hand calculations where it really makes sense to teach people that.

손으로 하는 계산은 그렇게 하는 것이 이해가 될 때만 하는 것이라고 사람들에게 가르쳐야만 합니다.

And I think there are some cases.

거기에는 몇가지 사례가 있습니다.

For example: mental arithmetic.

예를 들자면: 정신적인 산술이죠.

I still do a lot of that, mainly for estimating.

저는 여전히 그것을 많이 합니다, 주로 측정하기 위해서요.

People say, "Is such and such true?"

사람들이 말하길, 그것은 그렇고 그게 사실이라고,

And I'll say, "Hmm, not sure." I'll think about it roughly.

또 저는 말하기를, 글쎄, 확실하지 않아. 대강 한번 그걸 생각해 봐야겠어.

It's still quicker to do that and more practical.

그렇게 하는 것은 여전히 빠르고 더 실질적입니다.

So I think practicality is one case

그러니 제가 생각건데 실용성

where it's worth teaching people by hand.

사람들이 손으로 하는 것을 가르치는 데 가치가 있죠.

And then there are certain conceptual things

그 다음에는

that can also benefit from hand calculating,

손계산으로 이득을 얻을 수 있는 확실한 개념적인 것이 있지만,

but I think they're relatively small in number.

제 생각에 그것들은 상대적으로 숫자적으로 볼 때 적은 숫자지요.

One thing I often ask about

제가 종종 질문하는 한가지는

is ancient Greek and how this relates.

고대 그리스인들이 이것을 어떻게 연결시키느냐 하는 것입니다.

See, the thing we're doing right now

자, 우리가 지금 현재 하고 있는 것은,

is we're forcing people to learn mathematics.

수학을 배우도록 사람들에게 강요하고 있다는 것입니다.

It's a major subject.

그건 주요 과목이죠.

I'm not for one minute suggesting that, if people are interested in hand calculating

저는 그걸 한 순간도 제안하려는 것이 아닙니다. 만약 사람들이 손계산에 관심이 있다거나

or in following their own interests

또는 얼마나 이상한 과목이든지 간에

in any subject however bizarre --

자신의 관심거리를 따르는데

they should do that.

그들이 그렇게 해야만 한다고 생각합니다.

That's absolutely the right thing,

그것이 완전히 바른 일이죠.

for people to follow their self-interest.

그들의 개인적인 관심사를 따르려는 사람들에게 말입니다.

I was somewhat interested in ancient Greek,

저는 어느정도 고대 그리스에 관심이 있었지만,

but I don't think that we should force the entire population

저는 우리가 전체 시민들에게

to learn a subject like ancient Greek.

고대 그리스와 같은 과목을 배우도록 강요해야 한다고 생각하지 않습니다.

I don't think it's warranted.

인가를 받은 것은 아니라고 생각해요.

So I have this distinction between what we're making people do

그래서 나는 우리가 사람들에게 하도록 하는 것과

and the subject that's sort of mainstream

그 주요한 종류의 과목들과

and the subject that, in a sense, people might follow with their own interest

어떤 의미에서 그들 자신의 관심사를 따를 수 도 있고

and perhaps even be spiked into doing that.

아마도 그렇게 함으로써 정열을 불러일으키는 그 과목에 대해 구별합니다.

So what are the issues people bring up with this?

그러면 사람들이 이렇게 함으로써 가져오는 문제들은 무엇일까요?

Well one of them is, they say, you need to get the basics first.

사람들이 말하는 것 중의 한가지는, 기본을 먼저 알아야 한다는 것입니다.

You shouldn't use the machine

그 기계를

until you get the basics of the subject.

그 과목의 기본을 이애하기 이전에는 사용하지 말아야 합니다.

So my usual question is, what do you mean by "basics?"

그래서 제 통상적인 질문은, 기본이라는 게 무엇을 의미하는 거지?

Basics of what?

무엇의 기본이라는 거지?

Are the basics of driving a car

차를 운전하는 걸 배우는건가,

learning how to service it, or design it for that matter?

어떻게 그걸 봉사하는 거야, 아니면 그것을 디자인 하는 걸 배우는 걸 말하는 것인가?

Are the basics of writing learning how to sharpen a quill?

깃을 깍는 방법에 대해 배우는 것을 쓰는 기본인것인가?

I don't think so.

그렇게 생각하지는 않습니다.

I think you need to separate the basics of what you're trying to do

제 생각에 여러분께서는 그것이 어떻게 완성되는지

from how it gets done

또 그것이 기계 장치로는 어떻게 완성되는지로 부터

and the machinery of how it gets done

우리가 하려고 시도하고 있는 것의 기본을 분리해야 할 필요가 있다고 생각합니다.

and automation allows you to make that separation.

자동 제어 방식은 여러분들이 그 분리를 할 수 있도록 도와줍니다.

A hundred years ago, it's certainly true that to drive a car

백년전에, 차를 운전한다는 것은

you kind of needed to know a lot about the mechanics of the car

차의 정비에 대해 어떻게 점화 시간이 작동하는지와 같은

and how the ignition timing worked and all sorts of things.

모든 종류의 일들에 대해 많이 아는 것을 필요로 했지요.

But automation in cars

하지만 차에서 자동 제어 방식이

allowed that to separate,

그것을 분리하는것을 용납했고,

so driving is now a quite separate subject, so to speak,

그래서 말하자면 운전하는 것은 이제 상당히 분리된 주제라고 할 수 있습니다

from engineering of the car

차를 공정하는 것으로 부터나

or learning how to service it.

또는 그것을 어떻게 서비스하는지에 대한 방법을 배우는 것으로 부터요.

So automation allows this separation

그래서 자동공정은 이 분리를 용납하고

and also allows -- in the case of driving,

운전하는것의 경우와

and I believe also in the future case of maths --

수학의 미래의 경우에서또한

a democratized way of doing that.

'민주화'적인 방법으로 그렇게 분리 하는것을 용납합니다.

It can be spread across a much larger number of people

그것은 그렇게 일 할 수 있는

who can really work with that.

훨씬 더 많은 사람들에 전파될 수 있습니다.

So there's another thing that comes up with basics.

자 기본에 관해 도달한 또한가지가 있습니다.

People confuse, in my view,

제가 보기에 사람들은 혼란해 합니다

the order of the invention of the tools

도구를 발명하는 순서가

with the order in which they should use them for teaching.

그것을 가르치는 순서를 위해서도 이용되어야 한다구요.

So just because paper was invented before computers,

그래서, 단지 종이가 컴퓨터 이전에 발명되었기 때문에

it doesn't necessarily mean you get more to the basics of the subject

여러분이 그 과목의 기본을 보다 더 많이 알게 된다고

by using paper instead of a computer

수학을 가르치기 위해

to teach mathematics.

컴퓨터를 이용하는 대신에 종이를 이용해야 한다는 것을 의미하는 것은 아닙니다.

My daughter gave me a rather nice anecdote on this.

제 달이 이 것에 관해 좋은 일화를 말했습니다.

She enjoys making what she calls "paper laptops."

그녀는 그녀가 종이 랩탑이라 부르는 것을 만들기를 좋아합니다.

(Laughter)

(웃음)

So I asked her one day, "You know, when I was your age,

그래서 제가 그녀에게 하루는 물었지요, "있잖아, 내게 너만할 때엔,

I didn't make these.

나는 이런 것들을 만들지 않았단다.

Why do you think that was?"

왜 그랬는 지 아니?"

And after a second or two, carefully reflecting,

잠깐 이후에 곰곰히 생각해 보고 난 뒤에,

she said, "No paper?"

그녀가 말하기를, "종이가 없었단 말예요?"

(Laughter)

(웃음)

If you were born after computers and paper,

만일 여러분께서 컴퓨터와 종이가 나온 이후에 태어나셨다면,

it doesn't really matter which order you're taught with them in,

그것들을 가지고 배운 순서는 별로 상관이 없습니다,

you just want to have the best tool.

단지 최고의 도구를 가지기만을 바라기 때문이죠.

So another one that comes up is "Computers dumb math down."

그래서 다른 한가지 개념이 나온것은, "컴퓨터가 수학의 질을 강등시킨다" 는 것이죠.

That somehow, if you use a computer,

그것은 어느정도, 만일 여러분이 컴퓨터를 이용한다면,

it's all mindless button-pushing,

전부다 생각없는 버튼 누르기지요,

but if you do it by hand,

하지만 여러붐이 그것을 만일 손으로 한다면,

it's all intellectual.

그건 전부다 지성적인 것이 됩니다.

This one kind of annoys me, I must say.

제가 반드시 말하고 싶은것은, 이 한가지가 저를 정말 짜증나게 만듭니다.

Do we really believe

우리는 정말로

that the math that most people are doing in school

대부분의 사람들이 학교에서 하고 있는 그 수학이

practically today

오늘날 실질적으로

is more than applying procedures

많은 이유로 그들이 실제로 이해하지 못하는 문제들을

to problems they don't really understand, for reasons they don't get?

적용하는 순서라고 믿는 것인가요?

I don't think so.

그렇게 생각하지 않습니다.

And what's worse, what they're learning there isn't even practically useful anymore.

또 더욱 안좋은 것은, 그들이 거기서 배우는 것은 더이상 실제적으로 유용하지 않다는 것입니다.

Might have been 50 years ago, but it isn't anymore.

50년 전에는 그랬을지도 모르지만, 이제는 더이상 그렇지 않습니다.

When they're out of education, they do it on a computer.

그들이 교육계의 바깥에 나갔을때는, 그들은 그것을 컴퓨터로 하지요.

Just to be clear, I think computers can really help with this problem,

그걸 분명히 하기 위해서, 제 생각에는 컴퓨터가 이 문제를 정말로 도와줄 수 있다고 생각합니다.

actually make it more conceptual.

실제로 더욱 관념적으로 만들지요.

Now, of course, like any great tool,

자 물론, 다른 어떤 굉장한 도구와 같이

they can be used completely mindlessly,

그것들은 완전히 신경쓰지 않고 이용될 수 있지요,

like turning everything into a multimedia show,

모든것을 멀티미디어로 바꾸고,

like the example I was shown of solving an equation by hand,

제가 방정식 문제를 손으로 푸는것을 보여준 예시처럼

where the computer was the teacher --

컴퓨터가 선생님이었고--

show the student how to manipulate and solve it by hand.

학생에게 그것을 조작하고 문제를 푸는 방법을 보여주는 것과 같은 사례죠.

This is just nuts.

이것은 정말 정신나간 짓입니다.

Why are we using computers to show a student how to solve a problem by hand

왜 우리는 컴퓨터가 어찌 되었든 그일을 해야만 할 것임에도

that the computer should be doing anyway?

학생에게 문제를 손으로 푸는 방법을 보여주는데 컴퓨터를 사용하는 거죠?

All backwards.

모든게 거꾸로 되었어요.

Let me show you

제가 여러분께

that you can also make problems harder to calculate.

문제를 계산하기 어렵게 만들 수 있다는 것 또한 보여드리죠.

See, normally in school,

학교에선 보통

you do things like solve quadratic equations.

학교에서는 보통 2차 방정식과 같은것을 하지요.

But you see, when you're using a computer,

하지만 여러분이 컴퓨터를 이용하면,

you can just substitute.

그것을 대체할 수가 있습니다.

You can make it a quartic equation. Make it kind of harder, calculating-wise.

그것을 2차 방정식으로 만들면, 그것을 계산하는 면에서는 보다 어렵게 만드는 것이죠.

Same principles applied --

같은 원리가 적용되지만--

calculations, harder.

계산은 더 어렵게 됩니다.

And problems in the real world

그리고 실제 세계에서의 문제들은

look nutty and horrible like this.

이런 것이 정신이 나갔고 소름 끼치는 것으로 보이죠.

They've got hair all over them.

그들이 머리카락을 그들의 사방에 난발하게 된 것이죠.

They're not just simple, dumbed-down things that we see in school math.

그것들은 단순할 뿐만이 아니라, 우리가 학교에서 보는 수학의 질을 떨어뜨리게 됩니다.

And think of the outside world.

또 바깥세상을 생각해 보세요.

Do we really believe that engineering and biology

우리는 정말로 공학과 생물학과

and all of these other things

컴퓨터와 수학으로부터 혜택을 받은

that have so benefited from computers and maths

이 다른 모든것들이 컴퓨터를 이용하는 것에 의해서

have somehow conceptually gotten reduced by using computers?

개념적으로 축소되었다고 믿는 것인가요?

I don't think so -- quite the opposite.

그렇게는 생각하지 않습니다. 사실은 상당히 반대지요.

So the problem we've really got in math education

그래서 우리가 수학 교육에서 가진 진짜 문제는

is not that computers might dumb it down,

컴퓨터가 그것의 질을 강등시킬 수 있다는 것이 아니라

but that we have dumbed-down problems right now.

우리가 현재 그 문제의 질을 강등시켰다는 것입니다.

Well, another issue people bring up

글쎄요, 사람들이 끌어내는 다른 문제는

is somehow that hand calculating procedures

손계산의 절차가

teach understanding.

이해하는것을 가르친다는 것입니다.

So if you go through lots of examples,

그래서 만약 많은 예문을 거치면,

you can get the answer,

그 답을 얻을 수 있지요--

you can understand how the basics of the system work better.

여러분께서는 시스템의 기초가 작용하는 방법을 더 잘 이해할 수 있지요.

I think there is one thing that I think very valid here,

제 생각에 여기에서 한가지 대단히 타당하다고 생각하는것이 있는데,

which is that I think understanding procedures and processes is important.

제가 그 절차와 과정을 이해하는 것이 중요하다고 생각하는 것이죠.

But there's a fantastic way to do that in the modern world.

하지만 현대 세계에서 그렇게 하는 환상적인 방법이 있습니다.

It's called programming.

그것은 프로그래밍이라고 부르죠.

Programming is how most procedures and processes

프로그래밍은 대부분의 절차와 과정들이

get written down these days,

현재 쓰여져온 방법이고,

and it's also a great way

그것은 또한

to engage students much more

학생들을 훨씬 더 많이 몰두하게 하고

and to check they really understand.

그들이 실제로 이해한것을 조사하는 굉장한 방법입니다.

If you really want to check you understand math

만일 여러분께서 수학을 이해했는지를 조사하고 싶다면

then write a program to do it.

그렇게 하기 위해서 프로그램을 쓰세요.

So programming is the way I think we should be doing that.

그래서 프로그램이 우리가 그렇게 해야만 하는 바로 그 방법이라고 생각합니다.

So to be clear, what I really am suggesting here

선명히 하기 위해, 제가 여기서 제안하는 것은

is we have a unique opportunity

우리에게는 독특한 기회가 있는데

to make maths both more practical

수학을 보다 실질적이고

and more conceptual, simultaneously.

동시에, 보다 관념적으로 만드는 것입니다.

I can't think of any other subject where that's recently been possible.

제 생각에는 최근에 가능하게 한 다른 과목은 생각할 수 없습니다.

It's usually some kind of choice

그것은 대개는

between the vocational and the intellectual.

직업적인 것과 지성적인 것 사이에서의 몇가지 선택입니다.

But I think we can do both at the same time here.

하지만 제생각에는 우리는 두가지 모두를 여기서 동시에 할 수 있어요.

And we open up so many more possibilities.

그리고 우리는 그렇게도 더욱 많은 가능성들을 개방합니다.

You can do so many more problems.

여러분께서는 그렇게도 더욱 많은 문제들을 할 수 있습니다.

What I really think we gain from this

제가 정말 이것으로부터 우리가 얻을 수 있다고 생각하는 것은

is students getting intuition and experience

학생들이 직관과 경험을 얻는다는 것입니다

in far greater quantities than they've ever got before.

그들이 전에 경험했던 그 어떤 양보다 더 많은 정도로 말이죠

And experience of harder problems --

그리고 더 어려운 문제들의 경험을

being able to play with the math, interact with it,

수학으로 놀이를 하고, 서로 적용하고,

feel it.

느끼는 것이죠.

We want people who can feel the math instinctively.

우리는 수학을 본능적으로 느낄 수 있는 사람들을 좋아합니다.

That's what computers allow us to do.

그것이 컴퓨터가 우리에게 할 수 있도록 허락하는 것이죠.

Another thing it allows us to do is reorder the curriculum.

다른 것은 그것이 우리에게 교과과정을 재 배치하도록 허락한다는 것입니다.

Traditionally it's been by how difficult it is to calculate,

전통적으로 그 순서는 계산하는 방법이 어려운 순서되로 되어왔었지만,

but now we can reorder it

이제는 우리가 그것을 재 배치할 수 있습니다

by how difficult it is to understand the concepts,

그 과정을 이해하는 것이 어려운 순서에 상관없이

however hard the calculating.

그 계산이 얼마나 어렵든지 간에.

So calculus has traditionally been taught very late.

그래서 미적분학은 전통적으로 아주 나중에 가르쳐졌지요.

Why is this?

이것은 왜 그런가요?

Well, it's damn hard doing the calculations, that's the problem.

글쎄요, 그것은 계산하기가 정말 어렵습니다, 그게 바로 문제지요.

But actually many of the concepts

하지만 실제적으로 많은 개념은

are amenable to a much younger age group.

어린 나이 그룹에게 다루기가 쉽죠.

This was an example I built for my daughter.

이것은 제 딸을 위해서 제가 만든것입니다.

And very, very simple.

아주, 아주 간단하지요.

We were talking about what happens

우리는

when you increase the number of sides of a polygon

다각형의 면의 숫자를

to a very large number.

아주 큰 숫자로 증가시킬 때 어떤 일이 일어나는지 이야기 했습니다.

And of course, it turns into a circle.

물론, 그것은 원으로 바뀝니다.

And by the way, she was also very insistent

또 말이 난 김에, 그녀는

on being able to change the color,

이 전시를 위한 중요한 특색인

an important feature for this demonstration.

그 색깔을 바꿀 수 있는 것에 대해서도 아주 집요했지요.

You can see that this is a very early step

여러분께서 볼 수 있듯이 이것은

into limits and differential calculus

제한되고 다른 종류의 미적분학의

and what happens when you take things to an extreme --

여러분이 또 아주 작은 숫자의 면들과 아주 큰 숫자의 면들을

and very small sides and a very large number of sides.

극도로 취했을때 어떤 일이 벌어나는지를 볼 수 있는 매우 초기 단계입니다.

Very simple example.

아주 단순한 예문이죠.

That's a view of the world

그것은 우리가 보통 사람들에게 수년동안 제공하지 않는

that we don't usually give people for many, many years after this.

세계의 견해이죠.

And yet, that's a really important practical view of the world.

하지만 그럼에도, 그것은 세계의 매우 실질적으로 중요한 것입니다.

So one of the roadblocks we have

그래서 이 의제를 전방으로 움직여 가는데

in moving this agenda forward

우리가 가진 노상 장애물은

is exams.

시험입니다.

In the end, if we test everyone by hand in exams,

결국, 만일 우리가 모든 사람에게 손으로 하는 시험을 치르게 한다면,

it's kind of hard to get the curricula changed

그것은 학기 동안에

to a point where they can use computers

그들이 컴퓨터를 이용할 수 있는 시점에서

during the semesters.

이수과정을 바꾸는 것이 어렵습니다

And one of the reasons it's so important --

그리고 그것이 그렇게 중요한 이유중의 하나는--

so it's very important to get computers in exams.

시험에서 컴퓨터를 이용하는 것이 매우 중요하기 때문이지요.

And then we can ask questions, real questions,

그리고 난 다음 우리는 질문을 할 수 있습니다, 참 질문을요,

questions like, what's the best life insurance policy to get? --

어떤 생명 보험을 얻는 것이 가장 좋을까? 와 같은 질문이죠,

real questions that people have in their everyday lives.

사람들이 그 일상 생활에서 하는 진짜 질문들 말이죠.

And you see, this isn't some dumbed-down model here.

보세요, 이것은 여기에서 질이 낮아진 어떤 게 아닙니다.

This is an actual model where we can be asked to optimize what happens.

이것은 우리가 어떤 일이 벌어지는지를 가장 최적화 하도록 요청 받을 수 있는 실제 모형입니다.

How many years of protection do I need?

나에게는 몇 년간의 보호가 필요하지?

What does that do to the payments

그 지불금액과

and to the interest rates and so forth?

이자 비율과 기타등등으로는 무엇을 하지?

Now I'm not for one minute suggesting it's the only kind of question

저는 그것이 시험에서 질문받는

that should be asked in exams,

단 한가지의 질문이어야 한다고 제안하는 것은 아니지만

but I think it's a very important type

제 생각에 그것은

that right now just gets completely ignored

현재 완전히 무시당하고 있는 중요한 종류이고

and is critical for people's real understanding.

사람들의 참된 이해를 위해서 결정적으로 중요한 것입니다.

So I believe [there is] critical reform

그래서 저는 결정적인 개혁을

we have to do in computer-based math.

우리는 컴퓨터에 기반을 둔 수학에서 해야만 한다고 믿습니다.

We have got to make sure

우리는

that we can move our economies forward,

우리가 우리의 경제와

and also our societies,

우리의 사회 또한 진보적으로 움직여 나갈 수 있는 것을,

based on the idea that people can really feel mathematics.

사람들이 실제로 수학을 느낄 수 있다는 생각에 기반을 두어서 확실히 해야 합니다.

This isn't some optional extra.

이것은 선택가능한 것들이 아닙니다.

And the country that does this first

또 이것을 처음에 시도하는 나라는

will, in my view, leapfrog others

제 생각에 다른 나라들이

in achieving a new economy even,

새로운 경제를 균등하게 하고

an improved economy,

향상된 경제와,

an improved outlook.

향상된 미래를 성취하는데 비약적으로 발전할 것입니다.

In fact, I even talk about us moving

사실, 저는 저희가

from what we often call now the "knowledge economy"

우리가 종종 현재 지식 경제라고 부르는 것으로부터

to what we might call a "computational knowledge economy,"

컴퓨터의 지식 경제라고 부를 수 있는곳으로,

where high-level math is integral to what everyone does

고등급의 수학이 모든 사람들에게

in the way that knowledge currently is.

현재 지식이 중요한 방식으로 긴요한 곳으로 옮겨간다고까지 말합니다.

We can engage so many more students with this,

우리는 대단히 더욱 많은 학생들을 이것으로 참여시킬 수 있고,

and they can have a better time doing it.

그들은 그렇게 하면서 더 나은 시간을 가질 수 있습니다.

And let's understand:

또 이해합시다,

this is not an incremental sort of change.

이것은 증분하는 종류의 변화가 아닙니다.

We're trying to cross the chasm here

우리는 여기에서

between school math and the real-world math.

학교의 수학과 실제 세계의 수학 사이의 협곡을 건너려고 하고 있습니다.

And you know if you walk across a chasm,

또 여러분은 만일 여러분이 협곡을 걸어 건너면,

you end up making it worse than if you didn't start at all --

만일 전혀 시작하지 않은 것보다 더욱 더 상태가 나쁜

bigger disaster.

더욱 커다란 재앙에 도달합니다.

No, what I'm suggesting

아니예요, 제가 제안하는것은

is that we should leap off,

우리가 도약을 해야만 한다는 것입니다,

we should increase our velocity

우리는 우리의 속도를 증가시켜야 합니다

so it's high,

그것이 아주 높아서,

and we should leap off one side and go the other --

한 면을 도약하고 또 다른 한면으로 갑니다--

of course, having calculated our differential equation very carefully.

물론, 우리의 격차가 있는 방정식을 조심스럽게 계산하면서 말이죠.

(Laughter)

(웃음)

So I want to see

그래서 제가 보고 싶은것은

a completely renewed, changed math curriculum

완전히 갱신되어, 바뀐 수학 교과과정입니다.

built from the ground up,

아주 기초과정에서 부터 구축되어져 있고,

based on computers being there,

컴퓨터가 그곳에 도달하도록 하는것을 기반으로 하여,

computers that are now ubiquitous almost.

이제는 거의 어디에서나 볼 수 있는 컴퓨터로 말이죠.

Calculating machines are everywhere

계산기는 도처에 있고

and will be completely everywhere in a small number of years.

단기의 몇 년 이내에 완전히 전 지역에 존재하게 될 것입니다.

Now I'm not even sure if we should brand the subject as math,

저는 우리가 그 과목을 수학으로서 낙인을 찍어야 하는지조차 확신이 들지 않습니다.

but what I am sure is

하지만 제가 확신하는 것은

it's the mainstream subject of the future.

그것이 미래의 중심 과목이라고 하는 것입니다.

Let's go for it,

따라잡읍시다.

and while we're about it,

그리고 우리가 그것을 하려 하는 동안에,

let's have a bit of fun,

그것을 약간 즐기도록 합시다,

for us, for the students and for TED here.

저희들을 위해, 학생들과 여기 TED를 위해서 말이죠.

Thanks.

감사합니다.

(Applause)

(박수)