Conrad Wolfram: Teaching kids real math with computers

Translator: Daina Karlonaite Reviewer: Milda Tylaite

We've got a real problem with math education right now.

Šiandien matematikos mokymas tapo problema.

Basically, no one's very happy.

Tiesą sakant, jis netenkina nė vienos pusės.

Those learning it

Tie, kurie jos mokosi, galvoja,

think it's disconnected,

kad matematika atitrūkusi nuo gyvenimo,

uninteresting and hard.

neįdomi ir sunki.

Those trying to employ them

Darbdaviai mano, kad darbuotojai

think they don't know enough.

per mažai išmano matematiką.

Governments realize that it's a big deal for our economies,

Šalių vyriausybės supranta, kad jų ekonomikai matematinis raštingumas labai svarbus,

but don't know how to fix it.

bet nežino, kaip spręsti jos mokymo problemą.

And teachers are also frustrated.

Mokytojai irgi praranda viltį.

Yet math is more important to the world

O dabar matematikos svarba pasaulyje yra daug didesnė,

than at any point in human history.

negu bet kada žmonijos istorijoje.

So at one end we've got falling interest

Taigi, iš vienos pusės, slūgsta susidomėjimas

in education in math,

matematikos mokymusi,

and at the other end we've got a more mathematical world,

iš kitos pusės, pasaulis tampa vis matematiškesnis,

a more quantitative world than we ever have had.

labiau skaičiuojantis, negu bet kada anksčiau.

So what's the problem, why has this chasm opened up,

Tad iš kur kyla ši problema, kodėl atsivėrė tokia praraja

and what can we do to fix it?

ir ką galėtume padaryti, kad jos neliktų?

Well actually, I think the answer

Manau, kad atsakymo toli ieškoti nereikia,

is staring us right in the face:

jis yra prieš akis.

Use computers.

Naudokime kompiuterius.

I believe

Aš tikiu,

that correctly using computers

kad teisingas kompiuterių taikymas

is the silver bullet

yra tasai auksinis raktelis,

for making math education work.

kurio dėka matematikos mokymas gali atgyti.

So to explain that,

Prieš pagrindžiant šią mintį

let me first talk a bit about what math looks like in the real world

norėčiau palyginti, kokia matematika yra realiame pasaulyje

and what it looks like in education.

ir kaip ji atrodo mokyklose.

See, in the real world

Realiame pasaulyje

math isn't necessarily done by mathematicians.

matematika užsiima ne vien matematikai.

It's done by geologists,

Ja užsiima geologai,

engineers, biologists,

inžinieriai, biologai,

all sorts of different people --

skirtingų profesijų žmonės –

modeling and simulation.

modeliavimui ir simuliavimui.

It's actually very popular.

Tai tikrai labai populiaru.

But in education it looks very different --

Tačiau švietime matematika atrodo visiškai kitaip –

dumbed-down problems, lots of calculating,

supaprastinti uždaviniai, begalė skaičiavimo,

mostly by hand.

kuris dažniausiai turi būti atliekamas rankiniu būdu.

Lots of things that seem simple

Daugybė dalykų, kurie realiame pasaulyje

and not difficult like in the real world,

yra paprasti ir nesudėtingi,

except if you're learning it.

pamokose tampa neįveikiami.

And another thing about math:

Matematikai būdinga,

math sometimes looks like math --

kad kartais ji atrodo kaip matematika –

like in this example here --

pavyzdžiui, kaip šiame pavyzdyje –

and sometimes it doesn't --

o kartais ji nepanaši į matematiką, –

like "Am I drunk?"

pavyzdžiui, „Ar aš esu girtuoklis?"

And then you get an answer that's quantitative in the modern world.

Ir gaunate atsakymą, paremtą šiuolaikinio pasaulio kiekybine analize.

You wouldn't have expected that a few years back.

Prieš kelerius metus tokių galimybių nebuvo.

But now you can find out all about --

Bet dabar galima sužinoti apie viską,

unfortunately, my weight is a little higher than that, but --

deja, mano svoris kiek didesnis, negu nurodytas, tačiau gaunamas atsakymas,

all about what happens.

kas gali atsitikti.

So let's zoom out a bit and ask,

Pažvelkime atidžiau ir paklauskime,

why are we teaching people math?

kodėl žmones mokome matematikos?

What's the point of teaching people math?

Kokia prasmė jos mokyti?

And in particular, why are we teaching them math in general?

Ir ypač – kodėl apskritai jos mokome?

Why is it such an important part of education

Kodėl ji yra tokia svarbi švietimo dalis,

as a sort of compulsory subject?

privalomasis dalykas?

Well, I think there are about three reasons:

Manau, kad tam yra trys priežastys.

technical jobs

Techninio pobūdžio darbai

so critical to the development of our economies,

yra nepaprastai reikšmingi mūsų ekonomikai,

what I call "everyday living" --

kuria vadinu mūsų kasdienį gyvenimą.

to function in the world today,

Kad šiandien galėtume gyventi pasaulyje,

you've got to be pretty quantitative,

turime būti matematiškai gana raštingi,

much more so than a few years ago:

nepalyginti labiau, negu anksčiau.

figure out your mortgages,

Apskaičiuoti užstato dydį,

being skeptical of government statistics, those kinds of things --

kritiškai vertinti oficialiąją statistiką ir t.t.

and thirdly, what I would call something like

Trečia, tai vadinčiau tam tikra

logical mind training, logical thinking.

logine proto mankšta, loginio mąstymo ugdymu.

Over the years

Metų metus

we've put so much in society

mes siekėme, kad visuomenė

into being able to process and think logically. It's part of human society.

galėtų veikti ir mąstyti logiškai, nes tai yra žmonių visuomenės ypatumas.

It's very important to learn that

Todėl labai svarbu to išmokti.

math is a great way to do that.

Ir matematika yra gera priemonė to mokyti.

So let's ask another question.

Pateikime kitą klausimą.

What is math?

Kas yra matematika?

What do we mean when we say we're doing math,

Ką mes turime galvoje, kai sakome, kad užsiimame matematika

or educating people to do math?

arba kad mokome žmones matematikos?

Well, I think it's about four steps, roughly speaking,

Mano požiūriu, tai susideda iš keturių žingsnių,

starting with posing the right question.

pradedant teisingu klausimo formulavimu.

What is it that we want to ask? What is it we're trying to find out here?

Ko norime paklausti? Ką norime sužinoti?

And this is the thing most screwed up in the outside world,

Tai labiausiai susinarpliojęs dalykas mūsų realiame gyvenime,

beyond virtually any other part of doing math.

todėl šis žingsnis sudėtingesnis, negu kiti.

People ask the wrong question,

Žmonės pateikia klaidingus klausimus,

and surprisingly enough, they get the wrong answer,

ir nenuostabu, kad gauna klaidingus atsakymus.

for that reason, if not for others.

Būtent dėl šios, o ne kitos priežasties.

So the next thing is take that problem

Antrasis žingsnis būtų paimti tą problemą

and turn it from a real world problem

ir iš realios pasaulio problemos paversti ją

into a math problem.

matematiniu uždaviniu.

That's stage two.

Tai yra antrasis žingsnis.

Once you've done that, then there's the computation step.

Tai atlikus, trečias žingsnis yra apskaičiavimas.

Turn it from that into some answer

Tam tikras atsakymas,

in a mathematical form.

išreikštas matematiškai.

And of course, math is very powerful at doing that.

Neabejotina, kad šiame etape matematika yra labai efektyvi.

And then finally, turn it back to the real world.

Ir paskutinis žingsnis – gautus rezultatus perkelti atgal į realų pasaulį.

Did it answer the question?

Ar gautas atsakymas į klausimą?

And also verify it -- crucial step.

Taip pat būtina patikrinti atsakymo teisingumą; šis žingsnis yra esminis.

Now here's the crazy thing right now.

Bet atsitiko štai koks nevykęs dalykas.

In math education,

Mokydami matematikos

we're spending about perhaps 80 percent of the time

mes apie 80 procentų laiko skiriame

teaching people to do step three by hand.

mokydami žmones rankiniu būdu atlikti trečiojo žingsnio veiksmus.

Yet, that's the one step computers can do

Nors šį žingsnį kompiuteriai gali atlikti daug geriau,

better than any human after years of practice.

negu bet koks žmogus, kad ir mokęsis to daugelį metų.

Instead, we ought to be using computers

O galėtume naudoti kompiuterius

to do step three

trečiojo žingsnio veiksmams atlikti

and using the students to spend much more effort

ir daugiau laiko skirti mokyti

on learning how to do steps one, two and four --

pirmojo, antrojo ir trečiojo žingsnių veiksmų –

conceptualizing problems, applying them,

formuluoti problemas, išreikšti jas matematiškai,

getting the teacher to run them through how to do that.

konsultuotis su mokytoju, kaip geriausiai tai atlikti.

See, crucial point here:

Taigi, esminė mintis yra ši –

math is not equal to calculating.

negalima dėti lygybės ženklo tarp matematikos ir skaičiavimo.

Math is a much broader subject than calculating.

Matematika yra daug platesnis dalykas, negu skaičiavimas.

Now it's understandable that this has all got intertwined

Suprantama, kad per šimtmečius matematika ir skaičiavimas

over hundreds of years.

tarpusavyje susipynė.

There was only one way to do calculating and that was by hand.

Kažkada egzistavo tik vienas būdas suskaičiuoti, ir būtent – ranka.

But in the last few decades

Bet per pastaruosius dešimtmečius

that has totally changed.

tai iš esmės pasikeitė.

We've had the biggest transformation of any ancient subject

Atsiradus kompiuteriams, visi nuo senų senovės egzistavę dalykai

that I could ever imagine with computers.

patyrė nepaprastą transformaciją.

Calculating was typically the limiting step,

Apskaičiavimas paprastai būdavo toji aplinkybė,

and now often it isn't.

kuri nulemdavo galimybių ribą, tačiau dabar dažniausiai taip nėra.

So I think in terms of the fact that math

Atsižvelgiant į šį faktą, manau, kad

has been liberated from calculating.

matematika buvo išvaduota iš skaičiavimo.

But that math liberation didn't get into education yet.

Tačiau to matematikos išsivadavimo dar nepasijuto mokyklose.

See, I think of calculating, in a sense,

Apie skaičiavimą kalbu kaip apie

as the machinery of math.

matematikos „darbinį mechanizmą".

It's the chore.

Tai kankynė.

It's the thing you'd like to avoid if you can, like to get a machine to do.

Tai dalykas, kurio mielai atsisakytumėte, jei galėtumėte tai pavesti mašinai.

It's a means to an end, not an end in itself,

Tai priemonė pasiekti tikslą, o ne pats tikslas.

and automation allows us

Automatizavimas leidžia mums

to have that machinery.

turėti tokį mechanizmą.

Computers allow us to do that --

Tokią galimybę suteikia kompiuteriai.

and this is not a small problem by any means.

Jokiu būdu tai nėra smulki problema.

I estimated that, just today, across the world,

Apskaičiavau, kad šiandien, per vieną dieną, visame pasaulyje

we spent about 106 average world lifetimes

žmonių mokymas, kaip skaičiuoti rankiniu būdu,

teaching people how to calculate by hand.

sudaro apie 106 vidutinės trukmės gyvenimus.

That's an amazing amount of human endeavor.

Tai milžiniškas žmogiškųjų pastangų kiekis.

So we better be damn sure --

Todėl, po galais, būtų gerai –

and by the way, they didn't even have fun doing it, most of them --

beje, to mokydamiesi daugumas nejaučia jokio džiaugsmo.

so we better be damn sure

Todėl, po galais, būtų gerai,

that we know why we're doing that

jeigu jie bent žinotų, kodėl jie to mokosi,

and it has a real purpose.

koks tikrasis to mokymosi tikslas.

I think we should be assuming computers

Manau, turėtume taikyti kompiuterius

for doing the calculating

skaičiavimams atlikti,

and only doing hand calculations where it really makes sense to teach people that.

o patys skaičiuotume tik tuomet, kai tam tikrai yra prasmė.

And I think there are some cases.

Manau, yra tokių atvejų.

For example: mental arithmetic.

Pavyzdžiui, mintinas skaičiavimas.

I still do a lot of that, mainly for estimating.

Aš ir dabar dažnai skaičiuoju mintyse, dažniausiai kad galėčiau apytikriai apskaičiuoti.

People say, "Is such and such true?"

Žmonės sako, kad tas ir tas yra tiesa,

And I'll say, "Hmm, not sure." I'll think about it roughly.

o aš sakau, kad nesu dėl to tikras, kad turiu apie tai pagalvoti.

It's still quicker to do that and more practical.

Tokiais atvejais skaičiuoti pačiam vis dar greičiau ir praktiškiau.

So I think practicality is one case

Taigi, praktiškumas gali būti vienas iš kriterijų,

where it's worth teaching people by hand.

kada verta žmones mokyti skaičiuoti rankiniu būdu.

And then there are certain conceptual things

Yra tam tikrų bendrųjų dalykų,

that can also benefit from hand calculating,

kuriems gali pasitarnauti rankinis skaičiavimas,

but I think they're relatively small in number.

bet, mano nuomone, jų yra palyginti mažai.

One thing I often ask about

Vienas dalykas, apie kurį dažnai klausiu,

is ancient Greek and how this relates.

yra senovės graikai ir koks mūsų ryšys su jais?

See, the thing we're doing right now

Tai, ką dabar mokyklose darome –

is we're forcing people to learn mathematics.

verčiame žmones mokytis matematikos.

It's a major subject.

Matematika yra privalomas dalykas.

I'm not for one minute suggesting that, if people are interested in hand calculating

Aš nė minties neturiu, kad žmonės, kuriems patinka rankinis skaičiavimas,

or in following their own interests

kurie domisi tam tikra sritimi,

in any subject however bizarre --

kokia ji bebūtų –

they should do that.

neturėtų to daryti.

That's absolutely the right thing,

Tai visiškai tinkama tiems žmonėms,

for people to follow their self-interest.

kuriems skaičiavimas yra asmeninio susidomėjimo sritis.

I was somewhat interested in ancient Greek,

Ir man patiko gilintis į senovės Graikijos laikus,

but I don't think that we should force the entire population

bet nemanau, kad tą daryti turime versti visą žmoniją –

to learn a subject like ancient Greek.

mokytis tokio dalyko, kaip senovės graikų kalba.

I don't think it's warranted.

Nemanau, kad tai pateisinama.

So I have this distinction between what we're making people do

Taigi, aš nubrėžiu liniją tarp to, ką mes verčiame žmones daryti,

and the subject that's sort of mainstream

kas yra tam tikra prasme plačiai praktikuojamas dalykas,

and the subject that, in a sense, people might follow with their own interest

ir to, kuo žmonės gali domėtis iš asmeninių paskatų,

and perhaps even be spiked into doing that.

kad ir kiaurai prasmegti tame.

So what are the issues people bring up with this?

Taigi, kokiais argumentais paremta dabartinė praktika?

Well one of them is, they say, you need to get the basics first.

Vienas iš jų – sakoma, kad pirmiausia reikia įgyti pagrindus.

You shouldn't use the machine

Negalima naudotis technika,

until you get the basics of the subject.

kol neįgijai dalyko pagrindų.

So my usual question is, what do you mean by "basics?"

Dažniausiai į tai atsakau – ką jūs vadinate pagrindais?

Basics of what?

Kieno pagrindais?

Are the basics of driving a car

Ar į automobilio vairavimo pagrindus

learning how to service it, or design it for that matter?

įeina išmokimas, kaip jį taisyti ar kurti jo dizainą?

Are the basics of writing learning how to sharpen a quill?

Ar į rašybos mokymąsi įeina mokymas, kaip užaštrinti plunksną?

I don't think so.

Nemanau.

I think you need to separate the basics of what you're trying to do

Mano nuomone, reikia atskirti pagrindus to, ką jūs ketinate daryti,

from how it gets done

nuo to, kaip tai bus padaryta

and the machinery of how it gets done

bei nuo technologijos, kurią naudojant tai bus padaryta.

and automation allows you to make that separation.

Automatizavimas leidžia tai padaryti – atskirti šiuos dalykus.

A hundred years ago, it's certainly true that to drive a car

Prieš šimtus metų buvo tiesa, kad norėdamas vairuoti automobilį

you kind of needed to know a lot about the mechanics of the car

turėjai gana gerai išmanyti jo mechaniką:

and how the ignition timing worked and all sorts of things.

apie uždegimo momentą ir kitus panašius dalykus.

But automation in cars

Tačiau automobilių automatizavimas

allowed that to separate,

leido tai atskirti,

so driving is now a quite separate subject, so to speak,

tad dabar automobilio vairavimas yra atskirtas

from engineering of the car

nuo automobilio mechanikos

or learning how to service it.

bei jo techninio aptarnavimo.

So automation allows this separation

Taigi, šis atskyrimas galimas automatizavimo dėka,

and also allows -- in the case of driving,

ir tai suteikia demokratiškumo – vairavimo atveju,

and I believe also in the future case of maths --

ir aš tikiu, kad ateityje bus galimas

a democratized way of doing that.

ir panašus matematikos demokratizavimas.

It can be spread across a much larger number of people

Tuomet matematika galės paplisti daug platesniame žmonių rate,

who can really work with that.

kurie iš tikrųjų gali ją pritaikyti.

So there's another thing that comes up with basics.

Kalbant apie pagrindus, ateina kita mintis.

People confuse, in my view,

Mano požiūriu, žmonės painioja

the order of the invention of the tools

daiktų išradimo eiliškumą su tuo,

with the order in which they should use them for teaching.

kokia tvarka tie daiktai turėtų būti naudojami mokyme.

So just because paper was invented before computers,

Vien dėl to, kad popierius buvo išrastas anksčiau, negu kompiuteriai,

it doesn't necessarily mean you get more to the basics of the subject

nebūtinai reiškia, kad matematikos geriau išmoksite

by using paper instead of a computer

naudodami popierių,

to teach mathematics.

o ne kompiuterį.

My daughter gave me a rather nice anecdote on this.

Mano dukra pateikė puikų pavyzdį šiai minčiai iliustruoti.

She enjoys making what she calls "paper laptops."

Jai patinka daryti tai, ką ji vadina popieriniais kompiuteriais.

(Laughter)

(Juokas)

So I asked her one day, "You know, when I was your age,

Kartą jai pasakiau: „Žinai, kai aš buvau tavo metų,

I didn't make these.

aš to nedariau.

Why do you think that was?"

Kaip tau atrodo, kodėl?"

And after a second or two, carefully reflecting,

Sekundę, kitą pamąsčiusi, ji atsakė:

she said, "No paper?"

„Nebuvo popieriaus?"

(Laughter)

(Juokas)

If you were born after computers and paper,

Kai esi gimęs tokiais laikais, kada egzistuoja ir kompiuteriai, ir popierius,

it doesn't really matter which order you're taught with them in,

tau visiškai nesvarbu, kokiu eiliškumu jie naudojami mokymuisi,

you just want to have the best tool.

tau tiesiog reikia pačios tinkamiausios priemonės.

So another one that comes up is "Computers dumb math down."

Kitas teiginys yra tas, kad kompiuteriai primityvina matematiką.

That somehow, if you use a computer,

Išeitų, kad jeigu naudoji kompiuterį,

it's all mindless button-pushing,

tai tik spaudai klavišus ir tam nereikia proto,

but if you do it by hand,

bet jeigu skaičiuoji ranka,

it's all intellectual.

tuomet atlieki intelektualų darbą.

This one kind of annoys me, I must say.

Turiu pasakyti, kad šitoks požiūris mane erzina.

Do we really believe

Ar tikrai mes tikime,

that the math that most people are doing in school

kad toji matematika, kokios šiandien mokoma mokyklose,

practically today

yra kažkas daugiau,

is more than applying procedures

negu uždavinių sprendimai, kai

to problems they don't really understand, for reasons they don't get?

mokiniai nesupranta nei pačių uždavinių, nei kodėl juos reikia spręsti.

I don't think so.

Manau, kad ne daugiau.

And what's worse, what they're learning there isn't even practically useful anymore.

Dar blogiau yra tai, kad tai, ko jie mokosi, yra praktiškai jau nenaudinga.

Might have been 50 years ago, but it isn't anymore.

Galbūt buvo naudinga prieš 50 metų, bet dabar jau nebe.

When they're out of education, they do it on a computer.

Būdami ne mokykloje tuos veiksmus jie atlieka kompiuteriu.

Just to be clear, I think computers can really help with this problem,

Pasikartosiu, bet mano nuomone, spręsti šią problemą gali padėti kompiuteriai,

actually make it more conceptual.

jie matematikai gali suteikti konceptualumo.

Now, of course, like any great tool,

Žinoma, kaip ir bet kuri kita priemonė ar įrankis,

they can be used completely mindlessly,

kompiuteriai gali būti taikomi visiškai neprotingai,

like turning everything into a multimedia show,

tarkim, galima viską paversti multimedijos šou;

like the example I was shown of solving an equation by hand,

tokiu pavyzdžiu gali būti mokymas, kaip lygtis spręsti rankiniu būdu –

where the computer was the teacher --

kada to moko kompiuteris:

show the student how to manipulate and solve it by hand.

demonstruoja mokiniui, kaip skaičiuoti ir spręsti ranka.

This is just nuts.

Visiškas pakvaišimas.

Why are we using computers to show a student how to solve a problem by hand

Kodėl kompiuteriai naudojami tam, kad mokiniams parodytų, kaip ranka spręsti uždavinį,

that the computer should be doing anyway?

kuriuos vėliau vis tiek spręs kompiuteriai?

All backwards.

Viskas vyksta atbulai.

Let me show you

Leiskite jums pademonstruoti,

that you can also make problems harder to calculate.

kad uždavinius galima spręsti ir sudėtingiau.

See, normally in school,

Mokyklose įprasta spręsti

you do things like solve quadratic equations.

kvadartines lygtis.

But you see, when you're using a computer,

Bet naudojant kompiuterį

you can just substitute.

pakanka tiesiog pakeisti.

You can make it a quartic equation. Make it kind of harder, calculating-wise.

Padaryti ketvirtojo laipsnio lygtį; pasunkinti ją, pritaikyti pagal poreikius.

Same principles applied --

Taikomi tie patys principai:

calculations, harder.

skaičiavimas, sudėtingumo lygis.

And problems in the real world

Jeigu reikėtų ranka spręsti tokius uždavinius,

look nutty and horrible like this.

jie pasirodytų neįkandami.

They've got hair all over them.

Jie į tą pusę net žiūrėti nenorės.

They're not just simple, dumbed-down things that we see in school math.

Tai nėra eiliniai, supaprastinti dalykai, kuriuos matome matematikos pamokose.

And think of the outside world.

Mąstau apie realųjį mūsų gyvenimą.

Do we really believe that engineering and biology

Ar mes iš tiesų manome, kad inžinerija ir biologija,

and all of these other things

visi kiti dalykai,

that have so benefited from computers and maths

kuriuose buvo pasinaudota kompiuterių ir matematikos pasiekimais,

have somehow conceptually gotten reduced by using computers?

konceptualiai kaip nors sumenko vien todėl, kad buvo naudoti kompiuteriai?

I don't think so -- quite the opposite.

Aš taip nemanau; veikiau priešingai.

So the problem we've really got in math education

Taigi, problema matematikos mokyme yra ne ta,

is not that computers might dumb it down,

kad kompiuteriai gali bukinti,

but that we have dumbed-down problems right now.

bet ta, kad šiuo metu matematikoje sprendžiami suprimityvinti uždaviniai.

Well, another issue people bring up

Kitas dalykas, kuriuo teisinamas skaičiavimas ranka,

is somehow that hand calculating procedures

yra tas, kad skaičiavimo procesas

teach understanding.

ugdo supratimą.

So if you go through lots of examples,

Kai atlieki daug sprendimų,

you can get the answer,

tuomet jau sužinai –

you can understand how the basics of the system work better.

tuomet gali suprasti, kurie sistemos pagrindai veikia geriau.

I think there is one thing that I think very valid here,

Manau, kad čia verta paminėti vieną argumentą,

which is that I think understanding procedures and processes is important.

t.y., kad labai svarbūs supratimo ugdymo būdai ir pats procesas.

But there's a fantastic way to do that in the modern world.

Tačiau šiuolaikiniame pasaulyje yra fantastiškas būdas to mokyti.

It's called programming.

Jis vadinamas programavimu.

Programming is how most procedures and processes

Programavimas yra tasai būdas, kuriuo šiais laikais

get written down these days,

užrašoma dauguma procesų ir procedūrų,

and it's also a great way

programavimas taip pat yra puikus būdas

to engage students much more

mokinius daug labiau sudominti mokomu dalyku,

and to check they really understand.

o tai pat patogus būdas patikrinti, ar jie gerai suprato pamoką.

If you really want to check you understand math

Jeigu iš tiesų norite patikrinti, ar mokate matematiką,

then write a program to do it.

tuomet parašykite programą uždaviniui išspręsti.

So programming is the way I think we should be doing that.

Taigi, programavimas yra toji sritis, kurią mes turėtume taikyti.

So to be clear, what I really am suggesting here

Aiškumo labui noriu pasakyti:

is we have a unique opportunity

mes turime unikalią galimybę

to make maths both more practical

matematiką paversti ir labiau praktiška,

and more conceptual, simultaneously.

ir labiau konceptualia – vienu metu.

I can't think of any other subject where that's recently been possible.

Nerandu nė vieno kito dalyko, kuriame galėtume sujungti šias dvi savybes.

It's usually some kind of choice

Paprastai tenka rinktis

between the vocational and the intellectual.

tarp pritaikomumo ir intelektualumo.

But I think we can do both at the same time here.

Tačiau aš manau, kad šiuo atveju ir viena, ir kita galime daryti vienu metu.

And we open up so many more possibilities.

Šitaip atveriame labai daug naujų galimybių.

You can do so many more problems.

Galima modeliuoti daug daugiau problemų ir uždavinių.

What I really think we gain from this

Ką mes iš to gauname? Mano nuomone,

is students getting intuition and experience

daug labiau negu iki šiol būtų išugdoma

in far greater quantities than they've ever got before.

mokinių intuicija ir patirtis.

And experience of harder problems --

Mokinių patirtis spręsti sudėtingesnes problemas,

being able to play with the math, interact with it,

gebėjimas žaisti su matematika, sąveikauti su ja,

feel it.

jausti ją.

We want people who can feel the math instinctively.

Mums reikalingi žmonės, kurie instinktyviai jaučia matematiką.

That's what computers allow us to do.

Šitokias galimybes atveria kompiuterių panaudojimas.

Another thing it allows us to do is reorder the curriculum.

Kitas dalykas, kurį jie leidžia padaryti – tai atnaujinti mokymo programas.

Traditionally it's been by how difficult it is to calculate,

Tradiciškai programos paremtos skaičiavimo sudėtingumo lygiu,

but now we can reorder it

tačiau dabar galime tai pakeisti

by how difficult it is to understand the concepts,

į konceptualumo sudėtingumo lygį,

however hard the calculating.

nepriklausomai nuo skaičiavimo sudėtingumo.

So calculus has traditionally been taught very late.

Tradiciškai skaičiuoti buvo mokoma gana vėlai.

Why is this?

Kodėl?

Well, it's damn hard doing the calculations, that's the problem.

Todėl, kad skaičiavimas yra sudėtingas procesas, štai kodėl.

But actually many of the concepts

Bet iš tikrųjų daugelis koncepcijų

are amenable to a much younger age group.

yra suvokiamos daug jaunesniame amžiuje.

This was an example I built for my daughter.

Štai pavyzdys, kurį sukūriau savo dukrai.

And very, very simple.

Labai labai paprastas.

We were talking about what happens

Mes kalbėjomės apie tai, kas atsitinka,

when you increase the number of sides of a polygon

kai daugiakampio kraštinių skaičius

to a very large number.

išauga iki labai didelio skaičiaus.

And of course, it turns into a circle.

Aišku, tada jis tampa apskritimu.

And by the way, she was also very insistent

Beje, ji išreikalavo,

on being able to change the color,

kad galima būtų keisti spalvą,

an important feature for this demonstration.

kuri šioje demonstracijoje yra svarbus elementas.

You can see that this is a very early step

Kaip matote, tai yra pradmenys mokant

into limits and differential calculus

ribų ir diferencialinio skaičiavimo,

and what happens when you take things to an extreme --

kas atsitinka, kai pasirenkami priešingi dydžiai –

and very small sides and a very large number of sides.

mažiausias kraštinių skaičius ir didžiausias skaičius.

Very simple example.

Labai paprastas pavyzdys.

That's a view of the world

Tai pasaulio matymas,

that we don't usually give people for many, many years after this.

kurio žmonėms neatveriame gana ilgai.

And yet, that's a really important practical view of the world.

Ir vis dėlto tai yra tikrai svarbus, praktiškas pasaulio pažinimas.

So one of the roadblocks we have

Viena iš kliūčių, trukdanti

in moving this agenda forward

eiti šia kryptimi,

is exams.

yra egzaminai.

In the end, if we test everyone by hand in exams,

Mokslų pabaigoje, per egzaminus skaičiuojama rankiniu būdu,

it's kind of hard to get the curricula changed

todėl lyg ir sudėtinga mokymo programą pakeisti taip,

to a point where they can use computers

kad pamokose mokiniai

during the semesters.

naudotų kompiuterius.

And one of the reasons it's so important --

Ir tai yra viena iš svarbių priežasčių, kodėl būtina

so it's very important to get computers in exams.

ir egzaminuose naudoti kompiuterius.

And then we can ask questions, real questions,

Tuomet galėtume pateikti klausimus, realius klausimus –

questions like, what's the best life insurance policy to get? --

tokius kaip „Kokį gyvybės draudimą naudingiausia pasirinkti?"

real questions that people have in their everyday lives.

Tai klausimas, su kuriuo žmonės susiduria savo kasdieniame gyvenime.

And you see, this isn't some dumbed-down model here.

Kaip matote, šio modelio negalima pavadinti primityviu.

This is an actual model where we can be asked to optimize what happens.

Tai realus modelis, pagal kurį galima nustatyti optimalų pasirinkimą.

How many years of protection do I need?

„Keleriems metams man reikalingas gyvybės draudimas?"

What does that do to the payments

„Kokios yra įmokos,

and to the interest rates and so forth?

kokia palūkanų norma?" ir t.t.

Now I'm not for one minute suggesting it's the only kind of question

Tikrai nemanau, kad egzaminuose turi būti klausiama

that should be asked in exams,

tiktai tokio pobūdžio klausimų,

but I think it's a very important type

tačiau manau, kad ir šitokie klausimai yra labai svarbūs,

that right now just gets completely ignored

o šiuo metu jie visiškai ignoruojami,

and is critical for people's real understanding.

nors turi labai didžiulės svarbos žmonių gyvenime.

So I believe [there is] critical reform

Aš manau, kad turi vykti esminė reforma,

we have to do in computer-based math.

pereinant prie kompiuterių naudojimu paremto matematikos mokymo.

We have got to make sure

Turime padaryti viską,

that we can move our economies forward,

kad galėtume pastūmėti į priekį mūsų ekonomiką,

and also our societies,

o kartu ir šalies visuomenę,

based on the idea that people can really feel mathematics.

sustiprindami žmonių gebėjimą iš tiesų jausti matematiką.

This isn't some optional extra.

Tai nėra pasirinktinis papildomas dalykas.

And the country that does this first

Šalis, kuri tai atliks pirmoji,

will, in my view, leapfrog others

mano požiūriu, greičiau už kitas

in achieving a new economy even,

sukurs naują, geresnę,

an improved economy,

ekonomiką,

an improved outlook.

išugdys didesnį raštingumą.

In fact, I even talk about us moving

Kalbu netgi apie mūsų perėjimą

from what we often call now the "knowledge economy"

nuo vadinamosios žinių ekonomikos

to what we might call a "computational knowledge economy,"

prie kompiuterinių žinių ekonomikos –

where high-level math is integral to what everyone does

kada visose srityse bus integruota aukštoji matematika,

in the way that knowledge currently is.

kaip kad šiandien integruotos žinios.

We can engage so many more students with this,

Šitokia matematika būtų įdomi daug didesniam mokinių ratui,

and they can have a better time doing it.

ir jos mokymasis būtų daug maloniau praleistas laikas.

And let's understand:

Supraskime,

this is not an incremental sort of change.

kad tai nėra smulkus pokytis.

We're trying to cross the chasm here

Mes stengiamės įveikti prarają, kuri susidarė

between school math and the real-world math.

tarp mokyklinės matematikos ir realaus pasaulio matematikos.

And you know if you walk across a chasm,

Jūs žinote, kad keliauti per prarają

you end up making it worse than if you didn't start at all --

gali būti blogiau, negu apskritai šios kelionės nepradėti –

bigger disaster.

tai gali baigtis didele nelaime.

No, what I'm suggesting

Tai, ką aš siūlau –

is that we should leap off,

tai šuolis;

we should increase our velocity

turime padidinti savo greitį

so it's high,

iki tiek,

and we should leap off one side and go the other --

kad galėtume peršokti iš vienos pusės į kitą –

of course, having calculated our differential equation very carefully.

aišku, prieš tai labai atidžiai išsprendę diferencialinę lygtį.

(Laughter)

(Juokas)

So I want to see

Taigi, aš noriu matyti visiškai atsinaujinusią,

a completely renewed, changed math curriculum

pakeistą matematikos mokymo programą,

built from the ground up,

atnaujintą iš pat pagrindų,

based on computers being there,

paremtą kompiuterių naudojimu.

computers that are now ubiquitous almost.

Kompiuterių, kurie dabar yra beveik visur,

Calculating machines are everywhere

skaičiuotuvų yra visur,

and will be completely everywhere in a small number of years.

arba netrukus bus visur.

Now I'm not even sure if we should brand the subject as math,

Dabar nesu įsitikinęs, ar šį dalyką turėtume vadinti matematika,

but what I am sure is

tačiau esu tikras,

it's the mainstream subject of the future.

kad šis dalykas ateityje bus esminis.

Let's go for it,

Tad eikime šia kryptimi.

and while we're about it,

O kol dar ruošiamės,

let's have a bit of fun,

suteikime šiek tiek džiaugsmo –

for us, for the students and for TED here.

sau, mokiniams ir – TED konferencijos dalyviams.

Thanks.

Ačiū.

(Applause)

(Plojimai)