Conrad Wolfram: Teaching kids real math with computers

Translator: Korawan Kitsommart Reviewer: Heartfelt Grace

We've got a real problem with math education right now.

ตอนนี้ เรามีปัญหาใหญ่กับการเรียนคณิตศาสตร์

Basically, no one's very happy.

ว่าง่ายๆ คือไม่มีใครปลื้มเอาเลย

Those learning it

คนที่เรียน

think it's disconnected,

ก็คิดว่าไม่รู้จะเรียนไปทำไม

uninteresting and hard.

ไม่น่าสนใจ แล้วยังยากอีก

Those trying to employ them

คนที่ต้องใช้

think they don't know enough.

ก็คิดว่ายังรู้ไม่พอ

Governments realize that it's a big deal for our economies,

ฝ่ายรัฐก็รู้ ว่าเรื่องนี้มันสำคัญมากต่อระบบเศรษฐกิจของเรา,

but don't know how to fix it.

แต่ไม่รู้จะแก้กันยังไง

And teachers are also frustrated.

ครูก็สับสนไปด้วย

Yet math is more important to the world

แต่ถึงอย่างนั้น คณิตศาสตร์ก็ยิ่งสำคัญต่อโลกของเรา

than at any point in human history.

มากกว่าเวลาไหนๆ ในประวัติศาสตร์

So at one end we've got falling interest

แต่ทางนึง เราก็เจอกับภาวะถดถอยของความสนใจ

in education in math,

ที่จะเรียนคณิตศาสตร์

and at the other end we've got a more mathematical world,

ส่วนอีกทางนึง เราก็มีโลกที่ใช้คณิตศาสตร์มากขึ้น

a more quantitative world than we ever have had.

โลกที่พูดแต่เรื่องเชิงปริมาณ มากกว่าที่เราเคยเป็น

So what's the problem, why has this chasm opened up,

แล้วปัญหามันคืออะไร รอยแยกนี้มันมาได้อย่างไร

and what can we do to fix it?

แล้วเราจะแก้ไขอะไรได้บ้าง?

Well actually, I think the answer

ครับ ที่จริง ผมคิดว่าคำตอบ

is staring us right in the face:

ก็กำลังจ้องหน้าเราอยู่นี่ล่ะครับ

Use computers.

ก็ใช้คอมพิวเตอร์ไง

I believe

ผมเชื่อว่า

that correctly using computers

การใช้คอมพิวเตอร์อย่างถูกต้อง

is the silver bullet

เป็นกระสุนนัดสำคัญ

for making math education work.

ที่จะทำให้เรียนคณิตศาสตร์ได้ผล

So to explain that,

ครับ เพื่อที่จะอธิบายเรื่องนี้

let me first talk a bit about what math looks like in the real world

ผมจะขอพูดนิดนึงก่อนว่าในโลกแห่งความเป็นจริง คณิตศาสตร์มีหน้าตาเป็นอย่างไร

and what it looks like in education.

แล้วในการเรียน มันดูเหมือนอะไร

See, in the real world

เห็นมั้ยครับ ในโลกแห่งความเ็ป็นจริง

math isn't necessarily done by mathematicians.

คณิตศาสตร์ ไม่จำเป็นต้องเป็นงานของนักคณิตศาสตร์

It's done by geologists,

มันก็เป็นงานของนักธรณีวิทยาด้วย

engineers, biologists,

วิศวกร นักชีววิทยา

all sorts of different people --

ผู้คนที่แตกต่างหลากหลายทุกแบบ--

modeling and simulation.

การทำแบบจำลองและการจำลองสถานการณ์

It's actually very popular.

ที่จริง มันเป็นที่นิยมมากทีเดียว

But in education it looks very different --

แต่เวลาเรียน มันดูต่างไปมาก--

dumbed-down problems, lots of calculating,

มีโจทย์ที่ปรับให้ง่ายขึ้นมา ให้มีการคำนวณเยอะๆ --

mostly by hand.

ส่วนมากก็ต้องคำนวณโดยใช้มือ

Lots of things that seem simple

มีหลายอย่างที่ดูเหมือนจะง่าย

and not difficult like in the real world,

แล้วไม่ยากเหมือนในโลกแห่งความเ็ป็นจริง

except if you're learning it.

เว้นแต่ว่าคุณกำลังเรียนเรื่องนั้นอยู่

And another thing about math:

แล้วอีกอย่างเกี่ยวกับคณิตศาสตร์:

math sometimes looks like math --

คณิตศาสตร์ บางทีก็ดูเหมือนคณิตศาสตร์--

like in this example here --

เหมือนในตัวอย่างนี้--

and sometimes it doesn't --

แต่บางที มันก็ไม่เหมือน--

like "Am I drunk?"

อย่างกับว่า "นี่ผมเมาเหรอ?"

And then you get an answer that's quantitative in the modern world.

แล้วคุณก็ได้คำตอบ ที่เป็นเรื่องเชิงปริมาณในโลกยุคนี้

You wouldn't have expected that a few years back.

คุณคงไม่คิดว่าจะเป็นอย่างนี้เมื่อไม่กี่ปีก่อนหน้านี้

But now you can find out all about --

แต่เดี๋ยวนี้ คุณก็เข้าใจได้หมดในเรื่องที่เกี่ยวกับ--

unfortunately, my weight is a little higher than that, but --

โชคร้ายหน่อยที่น้ำหนักผมมันเพิ่มขึ้นกว่าตอนนั้น แต่--

all about what happens.

เรื่องทั้งหมดที่เกิดขึ้น

So let's zoom out a bit and ask,

เช่นนั้น เราดูกันใกล้อีกนิด และลองถาม

why are we teaching people math?

ว่าทำไมเราถึงต้องสอนคณิตศาสตร์?

What's the point of teaching people math?

มีประเด็นอะไร ที่เราต้องสอนคณิตศาสตร์กัน?

And in particular, why are we teaching them math in general?

และโดยเฉพาะ ทำไมเราถึงต้องสอนคณิตศาสตร์กันไปทั่ว?

Why is it such an important part of education

ทำไมมันถึงสำคัญนักในการเรียน

as a sort of compulsory subject?

จนถึงกับต้องเป็นวิชาบังคับ

Well, I think there are about three reasons:

ครับ ผมคิดว่ามันก็มีอยู่ 3 สาเหตุ:

technical jobs

งานเทคนิค

so critical to the development of our economies,

พวกที่สำคัญยิ่งต่อการพัฒนาเศรษฐกิจ

what I call "everyday living" --

ที่ผมเรียกว่า ชีวิตประจำวัน

to function in the world today,

การจะอยู่ในโลกปัจจบัน

you've got to be pretty quantitative,

คุณต้องเป็นมนุษย์ตัวเลขพอสมควร

much more so than a few years ago:

มากกว่าเมื่อไม่กี่ปีก่อนหน้านี้

figure out your mortgages,

การจะหาเงินกู้ผ่อนบ้าน

being skeptical of government statistics, those kinds of things --

สงสัยในสถิติของภาครัฐ เรื่องพวกนั้นล่ะครับ

and thirdly, what I would call something like

แล้วประการที่สาม ซึ่งผมอยากจะเรียกว่า

logical mind training, logical thinking.

การฝึกคิดแบบมีตรรกะ การคิดอย่างมีเหตุผล

Over the years

ตลอดช่วงหลายปี

we've put so much in society

ที่เราพยายามให้สังคมของเรา

into being able to process and think logically. It's part of human society.

ดำเนินไปหรือคิดอย่างมีเหตุผล นั่นเป็นส่วนหนึ่งของสังคมมนุษย์

It's very important to learn that

เป็นเรื่องสำคัญที่ต้องเรียนรู้

math is a great way to do that.

และคณิตศาสตร์ก็เป็นวิธีที่ดีเยี่ยมสำหรับเรื่องแบบนี้

So let's ask another question.

งั้น เรามาถามคำถามถัดไป

What is math?

คณิตศาสตร์ คืออะไร?

What do we mean when we say we're doing math,

เราหมายความว่าอย่างไร เวลาที่เราบอกว่ากำลังคำนวณ

or educating people to do math?

หรือสอนคณิตศาสตร์?

Well, I think it's about four steps, roughly speaking,

ครับ ผมคิดว่ามันมีอยู่ 4 ขั้น พูดคร่าวๆ นะครับ

starting with posing the right question.

เริ่มจากการตั้งคำถามให้ถูก

What is it that we want to ask? What is it we're trying to find out here?

เราต้องการจะถามอะไร? เราพยายามจะศึกษาหาอะไร?

And this is the thing most screwed up in the outside world,

และนี่ก็คือเรื่องที่เละที่สุดในโลกข้างนอกนั่น

beyond virtually any other part of doing math.

เหนือกว่าสิ่งอื่นใดในคณิตศาสตร์

People ask the wrong question,

เราตั้งคำถามผิด

and surprisingly enough, they get the wrong answer,

แล้วก็ช่างน่าแปลกเหลือเกินที่เราก็ได้คำตอบผิด

for that reason, if not for others.

ด้วยเหตุนั้นเอง ถ้าไม่ใช่เพราะเหตุอื่น

So the next thing is take that problem

ดังนั้น เรื่องต่อมาก็คือเอาปัญหานั้น

and turn it from a real world problem

แล้วแปลมันจากปัญหาในโลกแห่งความเป็นจริง

into a math problem.

ให้เป็นโจทย์คณิตศาสตร์

That's stage two.

นั่นคือขั้นที่ 2

Once you've done that, then there's the computation step.

พอถึงตรงนี้ ก็มาถึงตอนคำนวณ

Turn it from that into some answer

เปลี่ยนโจทย์ ให้เป็นคำตอบ

in a mathematical form.

ในรูปแบบคณิตศาสตร์

And of course, math is very powerful at doing that.

แน่ล่ะ คณิตศาสตร์ก็เป็นกำลังหลักในเรื่องนี้อยู่แล้ว

And then finally, turn it back to the real world.

แล้วท้ายสุด กลับมาที่โลกแห่งความจริง

Did it answer the question?

นั่นตอบคำถามมั้ย?

And also verify it -- crucial step.

แล้วก็ต้องตรวจสอบ--ซึ่งเป็นขั้นตอนสำคัญยิ่ง

Now here's the crazy thing right now.

เอาล่ะครับ ตรงนี้ก็เป็นเรื่องบ้าๆ

In math education,

ในการเรียนคณิตศาสตร์,

we're spending about perhaps 80 percent of the time

เราใช้เวลาไป อาจจะราวร้อยละ 80 ของเวลา

teaching people to do step three by hand.

ในการสอนให้คำนวณด้วยมือได้

Yet, that's the one step computers can do

ซึ่งมันเป็นขั้นตอนที่คอมพิวเตอร์ช่วยได้

better than any human after years of practice.

ดีกว่าคนที่ฝึกมาแล้วหลายๆ ปี

Instead, we ought to be using computers

ที่จริง เราควรจะใช้คอมพิวเตอร์

to do step three

เพื่อช่วยขั้นที่สาม

and using the students to spend much more effort

แล้วให้นักเรียนทุ่มเทความพยายามให้มากขึ้น

on learning how to do steps one, two and four --

ในการทำขั้นที่ 1 ขั้นที่ 2 แล้วก็ 4--

conceptualizing problems, applying them,

ตีโจทย์ปัญหา แล้วก็หาทางแก้

getting the teacher to run them through how to do that.

ให้ครูช่วยอธิบายวิธีทำ

See, crucial point here:

เห็นมั้ยครับ เรื่องสำคัญมันอยู่ที่ว่า:

math is not equal to calculating.

คณิตศาสตร์ไม่ใช่แค่การคำนวณ

Math is a much broader subject than calculating.

คณิตศาสตร์เป็นเรื่องใหญ่กว่าการคำนวณมาก

Now it's understandable that this has all got intertwined

ครับ เป็นเรื่องเข้าใจได้ว่าสองประเด็นนี้สอดประสานเกี่ยวพันกัน

over hundreds of years.

เป็นร้อยๆ ปี มาแล้ว

There was only one way to do calculating and that was by hand.

การคำนวณทำได้ทางเดียว ก็คือต้องขีดเขียนเอาเอง

But in the last few decades

แต่ในสองสามทศวรรษที่ผ่านมา

that has totally changed.

เรื่องนี้มันเปลี่ยนไปแล้วโดยสิ้นเชิง

We've had the biggest transformation of any ancient subject

วิชาการต่างๆ ในสมัยก่อน ได้มีการกลายร่างไปมาก

that I could ever imagine with computers.

กว่าที่ผมจะจินตนาการได้ เพราะเรามีคอมพิวเตอร์

Calculating was typically the limiting step,

การคำนวณเป็นข้อจำกัดของหลายๆ อย่าง

and now often it isn't.

มีไม่มากที่จะรอดไปได้

So I think in terms of the fact that math

ผมจึงคิดจากหลักความจริงที่ว่า คณิตศาสตร์

has been liberated from calculating.

เป็นเรื่องที่แยกออกจากการคำนวณ

But that math liberation didn't get into education yet.

แต่คณิตศาสตร์แบบที่ไม่มีการคำนวณ ยังมาไม่ถึงวงการศึกษา

See, I think of calculating, in a sense,

ดูซิครับ ผมคิดถึงการคำนวณในความหมายว่า

as the machinery of math.

มันเป็นกลไกทางคณิตศาสตร์

It's the chore.

มันเป็นงานประจำอันน่าเบื่อ

It's the thing you'd like to avoid if you can, like to get a machine to do.

เป็นเรื่องที่คุณอยากหนีถ้าเป็นไปได้ อยากให้เครื่องอะไรมาทำแทน

It's a means to an end, not an end in itself,

มันเป็นวิธีการที่นำไปสู่ปลายทาง แต่ไม่ใช่ปลายทางในตัวของมันเอง

and automation allows us

และระบบอัตโนมัติก็ช่วยเรา

to have that machinery.

ให้มีเครื่องจักรที่ว่า

Computers allow us to do that --

คอมพิวเตอร์ ช่วยให้เราทำอย่างนั้นได้

and this is not a small problem by any means.

และนี่ก็ไม่ได้เป็นปัญหาเล็กๆ ด้วยประการทั้งปวง

I estimated that, just today, across the world,

ผมประมาณว่า วันนี้แหละครับ ว่าทั่วทั้งโลก

we spent about 106 average world lifetimes

เราใช้เวลาไปแล้วประมาณ 106 เท่าของอายุโลกโดยเฉลี่ย

teaching people how to calculate by hand.

ในการสอนผู้คนให้รู้จักการคำนวณด้วยมือ

That's an amazing amount of human endeavor.

นั่นเป็นความพยายามที่น่าอัศจรรย์ของมนุษยชาตินะครับ

So we better be damn sure --

ดังนั้น เราก็น่าจะมั่นใจสุดๆ ว่า--

and by the way, they didn't even have fun doing it, most of them --

แล้วก็อีกอย่าง คนที่ทำอย่างนั้นส่วนมากก็ไม่ได้มีความสุขหรอกครับ

so we better be damn sure

ดังนั้น เราก็น่าจะมั่นใจสุดๆ ว่า

that we know why we're doing that

เรารู้ว่าทำไม เราถึงยังทำอย่างนั้น

and it has a real purpose.

และมันมีวัตถุประสงค์แท้ๆ

I think we should be assuming computers

ผมคิดว่า เราน่าจะยกให้คอมพิวเตอร์

for doing the calculating

ทำงานคำนวณไป

and only doing hand calculations where it really makes sense to teach people that.

แล้วก็จะขีดๆ เขียนๆ ลงมือคำนวณกันก็ต่อเมื่อมันมีเหตุผลที่จะสอนคนอื่น

And I think there are some cases.

และผมก็คิดว่า มีบางกรณี

For example: mental arithmetic.

ตัวอย่างเช่น การคิดเลขในใจ

I still do a lot of that, mainly for estimating.

ผมก็ยังทำอยู่บ่อย ส่วนมากก็เพื่อประมาณ

People say, "Is such and such true?"

เวลาคนเขาบอกว่า มันเป็นอย่างนั้น แล้วก็เลยเป็นอย่างนี้

And I'll say, "Hmm, not sure." I'll think about it roughly.

ผมก็จะบอกว่า อืมมม ไม่รู้สิ แล้วผมก็จะคิดอย่างคร่าวๆ

It's still quicker to do that and more practical.

มันเร็วกว่า แล้วก็ง่ายกว่า

So I think practicality is one case

ผมจึงคิดว่า การนำไปใช้ได้ก็เป็นเรื่องหนึ่ง

where it's worth teaching people by hand.

ที่ทำให้เราควรจะสอนการคำนวณ

And then there are certain conceptual things

และก็ยังมีกรอบความคิดอีกบางอย่าง

that can also benefit from hand calculating,

ที่การลงมือคิดคำนวณจะมีประโยชน์

but I think they're relatively small in number.

แต่ผมก็ยังคิดว่ามันมีน้อยครั้ง

One thing I often ask about

มีเรื่องหนึ่งที่ผมมักจะถามอยู่บ่อยๆ

is ancient Greek and how this relates.

คือเรื่องกรีกโบราณและความเกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์

See, the thing we're doing right now

เห็นมั้ยครับ สิ่งที่เราทำอยู่เดี๋ยวนี้

is we're forcing people to learn mathematics.

เราบังคับให้ผู้คนเรียนคณิตศาสตร์

It's a major subject.

มันเป็นวิชาหลัก

I'm not for one minute suggesting that, if people are interested in hand calculating

ผมไม่แม้แต่จะคิดแนะนำแบบนั้น แต่ถ้าเกิดมีคนที่สนใจเรื่องการคำนวณด้วยมือ

or in following their own interests

หรือทำในสิ่งที่ตัวเองสนใจ

in any subject however bizarre --

ในวิชาใดๆ จะประหลาดแค่ไหนก็ตาม --

they should do that.

ก็ควรให้เขาทำอย่างนั้น

That's absolutely the right thing,

เป็นสิ่งที่ถูกต้องที่สุดแล้วล่ะครับ

for people to follow their self-interest.

ที่คนเราควรทำเรื่องที่ตัวเองสนใจ

I was somewhat interested in ancient Greek,

ผมก็สนใจเรื่องกรีกโบราณ,

but I don't think that we should force the entire population

แต่ผมไม่คิดว่า เราควรบังคับให้คนทั้งหมด

to learn a subject like ancient Greek.

เรียนวิชาว่าด้วยกรีกโบราณ

I don't think it's warranted.

ผมไม่คิดว่ามันมีเหตุมีผลอันสมควร

So I have this distinction between what we're making people do

ครับ ผมก็เลยแยกออกระหว่างเรื่องที่เราบังคับให้ผู้คนทำ

and the subject that's sort of mainstream

กับวิชาพวกวิชาแกน

and the subject that, in a sense, people might follow with their own interest

และวิชาที่ ในความหมายหนึ่ง ผู้คนให้ความสนใจเอง

and perhaps even be spiked into doing that.

และก็อาจจะลุกขึ้นทำอย่างนั้น

So what are the issues people bring up with this?

แล้วการพูดแบบนี้ คนอื่นเขามีประเด็นอะไรกันบ้าง?

Well one of them is, they say, you need to get the basics first.

ครับ อย่างหนึ่งก็คือ เขาว่า คุณต้องเรียนรู้พื้นฐานก่อน

You shouldn't use the machine

คุณไม่ควรใช้เครื่องจักร

until you get the basics of the subject.

จนกว่าคุณจะเข้าใจพื้นฐานของวิชานั้นๆ

So my usual question is, what do you mean by "basics?"

คำถามประจำของผมก็คือว่า คำว่าพื้นฐาน คืออะไร?

Basics of what?

พื้นฐานของอะไร?

Are the basics of driving a car

พื้นฐานของการขับรถ

learning how to service it, or design it for that matter?

เรียนรู้ว่าจะซ่อมมันยังไง หรือเพื่อออกแบบ?

Are the basics of writing learning how to sharpen a quill?

พื้นฐานของการเขียน คือการเรียนวิธีเหลาดินสอรึ?

I don't think so.

ผมคิดว่าไม่นะ

I think you need to separate the basics of what you're trying to do

ผมว่า เราต้องแยกให้ออกระหว่างพื้นฐานของเรื่องที่คุณอยากทำ

from how it gets done

กับวิธีทำให้สำเร็จ

and the machinery of how it gets done

และกลไกของวิธีทำให้สำเร็จ

and automation allows you to make that separation.

แล้วเราก็มีระบบอัตโนมัติ ที่ช่วยให้เราแยกเรื่องนี้ออกจากกันได้

A hundred years ago, it's certainly true that to drive a car

เมื่อราวๆ ร้อยปีก่อน มันจริงที่ว่า ถ้าคุณจะขับรถ

you kind of needed to know a lot about the mechanics of the car

คุณก็ต้องรู้เรื่องเครื่องยนต์กลไกมากพอดู

and how the ignition timing worked and all sorts of things.

รู้ว่าการตั้งเวลาจุดระเบิดมันทำงานอย่างไร และเรื่องพวกนั้นอีกเยอะ

But automation in cars

แต่ระบบอัตโนมัติที่เรามีในรถ

allowed that to separate,

ช่วยให้เราแยกเรื่องพวกนั้นออกไปได้,

so driving is now a quite separate subject, so to speak,

ดังนั้น การขับรถก็เป็นอีกเรื่องนึงที่แยกออกไป คงจะพูดได้อย่างนั้น

from engineering of the car

จากเรื่องกลจักรของรถยนต์

or learning how to service it.

หรือเรื่องที่จะเรียนว่า จะซ่อมมันอย่างไร

So automation allows this separation

ระบบอัตโนมัติเอื้อให้แยกเรื่องแบบนี้ออกได้

and also allows -- in the case of driving,

และก็ช่วย--ในกรณีของการขับรถ

and I believe also in the future case of maths --

และในอนาคต ผมก็เชื่อว่าในกรณีของคณิตศาสตร์ด้วย--

a democratized way of doing that.

ว่าจะมีวิธีที่เป็นอิสระจากกัน

It can be spread across a much larger number of people

และมันก็จะเข้าถึงคนในจำนวนที่มากยิ่งกว่านี้

who can really work with that.

คนที่ใช้งานมันได้จริงๆ

So there's another thing that comes up with basics.

ครับ แล้วก็มีอีกเรื่องที่มาพร้อมกับเรื่องการเรียนรู้พื้นฐาน

People confuse, in my view,

ผู้คนคงสับสน ในความเห็นของผม

the order of the invention of the tools

กับลำดับของการคิดค้นเครื่องมือ

with the order in which they should use them for teaching.

กับลำดับว่าจะสอนเรื่องอะไรก่อน

So just because paper was invented before computers,

ก็แค่กระดาษมาก่อนคอมพิวเตอร์

it doesn't necessarily mean you get more to the basics of the subject

ไม่ได้แปลว่าคุณจะเข้าใจพื้นฐานของเรื่องนั้นๆ ได้ดีกว่า

by using paper instead of a computer

ถ้าคุณใช้กระดาษ แทนที่จะใช้คอมพิวเตอร์

to teach mathematics.

ในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์

My daughter gave me a rather nice anecdote on this.

ผมมีเกร็ดน่ารักๆ จากลูกสาว เกี่ยวกับเรื่องนี้ครับ

She enjoys making what she calls "paper laptops."

เธอชอบทำคอมพิวเตอร์แล็ปท็อปจากกระดาษ

(Laughter)

(เสียงหัวราะ)

So I asked her one day, "You know, when I was your age,

วันหนึ่ง ผมถามเธอว่า "รู้มั้ย เมื่อตอนที่พ่ออายุเท่าหนู,

I didn't make these.

พ่อไม่ได้เล่นแบบนี้

Why do you think that was?"

ลูกคิดว่าเพราะอะไร?"

And after a second or two, carefully reflecting,

เธอหยุดคิดไปสองสามวินาที แล้วบรรจงตอบ

she said, "No paper?"

เธอบอกว่า "เพราะไม่มีกระดาษเหรอคะ?"

(Laughter)

(เสียงหัวเราะ)

If you were born after computers and paper,

ถ้าคุณเกิดหลังคอมพิวเตอร์และกระดาษ

it doesn't really matter which order you're taught with them in,

มันก็ไม่สำคัญเลยว่าคุณจะสอนเรื่องไหนก่อนหลัง

you just want to have the best tool.

คุณแค่เลือกเครื่องมือที่ดีที่สุด

So another one that comes up is "Computers dumb math down."

แล้วก็มีอีกเรื่องที่โผล่มา "คอมพิวเตอร์จะทำให้คณิตศาสตร์ดูง่ายเกินไป"

That somehow, if you use a computer,

นั่นก็ ถ้าคุณใช้คอมพิวเตอร์

it's all mindless button-pushing,

แล้วมันเป็นแค่การกดปุ่มโดยไม่ต้องคิด

but if you do it by hand,

แต่ถ้าคุณคิดคำนวณเองด้วยมือ

it's all intellectual.

มันกลายเป็นสติปัญญา

This one kind of annoys me, I must say.

ผมต้องบอกว่า เรื่องนี้มันน่ารำคาญมากๆ

Do we really believe

เราเชื่อจริงๆ หรือครับ

that the math that most people are doing in school

ว่าคณิตศาสตร์ที่คนส่วนมากเรียนอยู่ที่โรงเรียน

practically today

โดยเฉพาะอย่างยิ่งในปัจจุบัน

is more than applying procedures

เป็นมากไปกว่ากระบวนการนำคณิตศาสตร์มาใช้

to problems they don't really understand, for reasons they don't get?

แก้ปัญหาที่เขาก็ไม่ค่อยรู้เรื่อง เพื่อเหตุผลที่เขาเองก็ไม่เข้าใจ เหรอครับ?

I don't think so.

ผมไม่คิดอย่างนั้นนะครับ

And what's worse, what they're learning there isn't even practically useful anymore.

ที่แย่ไปกว่านั้น เรื่องที่เขาเรียนกันนั้น มันก็ไม่ค่อยมีประโยชน์ในทางปฏิบัติกันแล้ว

Might have been 50 years ago, but it isn't anymore.

มันก็อาจจะมี เมื่อซัก 50 ปีก่อน แต่ไม่ใช่ตอนนี้

When they're out of education, they do it on a computer.

พอเขาออกจากระบบการศึกษา เขาก็มาใช้คอมพิวเตอร์อยู่ดี

Just to be clear, I think computers can really help with this problem,

พูดกันชัดๆก็คือ ผมคิดว่าคอมพิวเตอร์ช่วยแก้ปัญหานี้ได้

actually make it more conceptual.

ที่จริง มันทำให้มีกรอบความคิดมากขึ้น

Now, of course, like any great tool,

แล้วก็แน่ล่ะ ก็เหมือนครื่องมืออื่นๆ

they can be used completely mindlessly,

เราใช้มันได้แบบไม่ต้องคิด

like turning everything into a multimedia show,

เหมือนทำทุกอย่างออกมาเป็นการแสดงสื่อผสมผสาน

like the example I was shown of solving an equation by hand,

เหมือนตัวอย่างที่ผมแสดงการแก้สมการด้วยมือ

where the computer was the teacher --

โดยมีคอมพิวเตอร์เป็นครู--

show the student how to manipulate and solve it by hand.

แสดงให้เด็กๆ เห็นว่าจะแก้ปัญหาอย่างไรด้วยมือ

This is just nuts.

นี่มันบ้าแท้ๆ

Why are we using computers to show a student how to solve a problem by hand

ทำไมเราต้องให้คอมพิวเตอร์แสดงวิธีแก้โจทย์ด้วยมือให้นักเรียนดู

that the computer should be doing anyway?

ในเมื่อนั่นเป็นงานที่มันต้องทำอยู่แล้ว?

All backwards.

มันกลับตาลปัตรกันไปหมด

Let me show you

ผมจะทำให้ดูนะครับ

that you can also make problems harder to calculate.

ว่าคุณก็ทำให้โจทย์คำนวณยากขึ้นได้

See, normally in school,

เห็นมั้ยครับ โดยปรกติที่โรงเรียน

you do things like solve quadratic equations.

คุณก็ทำอะไรแบบแก้สมการกำลังสอง

But you see, when you're using a computer,

แต่ถ้าคุณใช้คอมพิวเตอร์

you can just substitute.

คุณก็แค่แทนค่า

You can make it a quartic equation. Make it kind of harder, calculating-wise.

ทำให้มันกลายเป็นสมการกำลังสอง ทำให้มันยากขึ้นไปอีกในทางการคำนวณ

Same principles applied --

แต่หลักการก็ยังเหมือนเดิม

calculations, harder.

แค่คำนวณยากขึ้น

And problems in the real world

และปัญหาในโลกแห่งความเป็นจริง

look nutty and horrible like this.

ก็ดูเหมือนจะงี่เง่า แล้วก็น่าสยองแบบนี้

They've got hair all over them.

มันมีขนทั่วตัว

They're not just simple, dumbed-down things that we see in school math.

มันไม่ใช่โจทย์ง่ายๆ ที่ทำให้ง่ายลงเหมือนที่เราเห็นในวิชาคณิตศาสตร์ที่โรงเรียน

And think of the outside world.

ลองคิดถึงโลกภายนอก

Do we really believe that engineering and biology

เราเชื่อจริงๆ หรือว่า วิศวกรรม หรือชีววิทยา

and all of these other things

แล้วก็เรื่องพรรค์นี้อีกเยอะแยะ

that have so benefited from computers and maths

ที่ได้ประโยชน์อย่างมากจากคอมพิวเตอร์และคณิตศาสตร์

have somehow conceptually gotten reduced by using computers?

จะถูกริดรอนกรอบความคิดเพราะการใช้คอมพิวเตอร์?

I don't think so -- quite the opposite.

ผมไม่คิดอย่างนั้นเลย ออกจะตรงกันข้ามด้วย

So the problem we've really got in math education

ดังนั้น ปัญหาที่เราเจอจริงๆ ในการเรียนคณิตศาสตร์

is not that computers might dumb it down,

ก็ไม่ใช่เรื่องที่ว่า คอมพิวเตอร์จะทำให้คณิตศาสตร์ดูง่ายเกินไป

but that we have dumbed-down problems right now.

แต่เป็นเรื่องที่เรามีการให้โจทย์ปัญหาที่ง่ายเกินไปกันต่างหาก

Well, another issue people bring up

ครับ ก็ยังมีเรื่องที่คนยกประเด็นกันขึ้นมา

is somehow that hand calculating procedures

ว่าการขีดเขียนคำนวณด้วยมือ

teach understanding.

ช่วยเรื่องความเข้าใจ

So if you go through lots of examples,

ก็อย่างเวลาที่เราได้ทำโจทย์ ดูตัวอย่างมากๆ

you can get the answer,

เราก็ได้คำตอบ

you can understand how the basics of the system work better.

แล้วก็ได้เข้าใจพื้นฐานของระบบว่าจะทำงานอย่างไร

I think there is one thing that I think very valid here,

ผมเห็นว่ามีเรื่องหนึ่งที่มีเหตุผลในประเด็นนี้

which is that I think understanding procedures and processes is important.

ก็คือผมคิดว่า ความเข้าใจในขั้นตอนและกระบวนการเป็นเรื่องสำคัญ

But there's a fantastic way to do that in the modern world.

แต่มันมีวิธีที่ดีกว่านั้นในโลกสมัยนี้

It's called programming.

มันเรียกว่า การเขียนโปรแกรม

Programming is how most procedures and processes

โปรแกรม ก็คือกระบวนการและขั้นตอน

get written down these days,

ที่มีการจดจารึกไว้ในปัจจุบัน

and it's also a great way

และมันก็เป็นวิธีที่ดี

to engage students much more

ที่จะทำให้นักเรียนได้ทำความเข้าใจให้ลึกซึ้งยิ่งขึ้น

and to check they really understand.

แล้วก็ตรวจสอบ ว่าเขาเข้าใจจริงๆ หรือไม่

If you really want to check you understand math

ถ้าคุณอยากจะทดสอบความเข้าใจเรื่องคณิตศาสตร์

then write a program to do it.

ลองเขียนโปรแกรมดูซิครับ

So programming is the way I think we should be doing that.

การเขียนโปรแกรม เป็นเรื่องที่ผมคิดว่าเราน่าจะทำ

So to be clear, what I really am suggesting here

พูดกันชัดๆนะครับ สิ่งที่ผมอยากจะแนะนำในที่นี้

is we have a unique opportunity

ก็คือ เรามีโอกาสพิเศษ

to make maths both more practical

ที่จะทำให้คณิตศาสตร์เป็นเรื่องที่ใช้ได้จริงในทางปฏิบัติ

and more conceptual, simultaneously.

แล้วก็เป็นกรอบความคิดมากขึ้นในเวลาเดียวกัน

I can't think of any other subject where that's recently been possible.

ผมคิดไม่ออกว่าจะมีวิชาอื่นที่เป็นไปได้อีก

It's usually some kind of choice

ปรกติ มักจะเป็นทางเลือกแบบใดแบบหนึ่ง

between the vocational and the intellectual.

ระหว่างสายอาชีพกับสายวิชาการ

But I think we can do both at the same time here.

แต่ผมคิดว่าเราทำทั้งสองทางไปพร้อมๆ กันได้

And we open up so many more possibilities.

แล้วเราก็จะเปิดประตูแห่งโอกาสอีกมากมาย

You can do so many more problems.

เราสามารถแก้โจทย์ปัญหาได้อีกมากมาย

What I really think we gain from this

สิ่งที่ผมคิดว่าเราจะได้จากเรื่องนี้จริงๆ

is students getting intuition and experience

ก็คือเด็กๆ จะมีสัญชาตญาณรู้และมีประสบการณ์

in far greater quantities than they've ever got before.

มากกว่าที่เราเคยมีมาก่อนอีกเยอะ

And experience of harder problems --

ประสบการณ์ที่ได้เจอโจทย์ยากๆ

being able to play with the math, interact with it,

สามารถเล่นกับคณิตศาสตร์ได้ มีปฏิกิริยาโต้ตอบกัน

feel it.

ได้สัมผัส

We want people who can feel the math instinctively.

เราอยากให้คนที่ได้สัมผัสคณิตศาสตร์ได้โดยสัญชาติญาณ

That's what computers allow us to do.

สิ่งนี้ เป็นเรื่องที่คอมพิวเตอร์ช่วยได้

Another thing it allows us to do is reorder the curriculum.

อีกเรื่องที่คอมพิวเตอร์จะช่วยเราได้ คือการจัดลำดับหลักสูตรกันใหม่

Traditionally it's been by how difficult it is to calculate,

เมื่อก่อน เราจัดลำดับตามความยากของการคำนวณ

but now we can reorder it

แต่เดี๋ยวนี้ เราจัดใหม่ได้

by how difficult it is to understand the concepts,

ตอนนี้ เราเข้าใจแล้วว่ามันยากแค่ไหน ที่จะทำความเข้าใจกรอบแนวคิด

however hard the calculating.

ไม่ว่าการคำนวณจะยากแค่ไหน

So calculus has traditionally been taught very late.

ปรกติ แคลคูลัส ก็จะสอนกันตอนท้ายๆ

Why is this?

เพราะอะไร?

Well, it's damn hard doing the calculations, that's the problem.

ครับ ก็เพราะว่ามันคำนวณยากมาก นั่นล่ะ ปัญหา

But actually many of the concepts

แต่ที่จริง แนวคิดหลายอย่าง

are amenable to a much younger age group.

ก็อาจจะเหมาะกับกลุ่มเด็กที่อายุน้อยลงไปอีก

This was an example I built for my daughter.

นี่เป็นตัวอย่างที่ผมทำให้ลูกสาวครับ

And very, very simple.

มันง่ายครับ ง่ายมากๆ

We were talking about what happens

เราคุยกันเรื่องว่าจะเกิดอะไรขึ้น

when you increase the number of sides of a polygon

ถ้าเราเพิ่มจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยม

to a very large number.

ให้เป็นจำนวนที่มากขึ้นๆ

And of course, it turns into a circle.

แน่นอน มันก็กลายเป็นวงกลม

And by the way, she was also very insistent

แล้วที่สำคัญ เธอยืนยัน

on being able to change the color,

ว่าจะขอเปลี่ยนสีให้ได้

an important feature for this demonstration.

คุณลักษณะสำคัญของการนำเสนอนี้

You can see that this is a very early step

คุณจะเห็นว่านี่เป็นขั้นแรกๆ

into limits and differential calculus

ในการคำนวณ ลิมิต (limit) และ ดิฟเฟอเรนเชี่ยล (differential) ในวิชาแคลคูลัส

and what happens when you take things to an extreme --

แล้วจะเกิดอะไรขึ้นถ้าคุณเปลี่ยนแต่ละอย่างไปจนสุดขั้ว

and very small sides and a very large number of sides.

จำนวนด้านที่น้อยที่สุด และมากที่สุด

Very simple example.

เป็นตัวอย่างง่ายๆ

That's a view of the world

และนั่นก็เป็นมุมมองหนึ่งของโลก

that we don't usually give people for many, many years after this.

ที่เราไม่ค่อยให้คนจำนวนมากๆ ในอีกหลายปีต่อจากนี้ได้เห็น

And yet, that's a really important practical view of the world.

แต่ถึงกระนั้น มันก็เป็นวิธีมองโลกที่สำคัญและเป็นไปได้จริง

So one of the roadblocks we have

อุปสรรคอย่างหนึ่งที่เรามี

in moving this agenda forward

ในการผลักดันวาระนี้

is exams.

คือการสอบ

In the end, if we test everyone by hand in exams,

ในที่สุด ถ้าเรายังทดสอบทุกคนด้วยการเขียนด้วยมือ

it's kind of hard to get the curricula changed

มันยากที่เราจะเปลี่ยนแปลงหลักสูตร

to a point where they can use computers

ไปสู่จุดที่เราจะใช้คอมพิวเตอร์ได้

during the semesters.

ในระหว่างภาคการศึกษา

And one of the reasons it's so important --

และเหตุผลหนึ่งที่สำคัญมาก--

so it's very important to get computers in exams.

มันสำคัญมากที่เราจะใช้คอมพิวเตอร์ในการสอบ

And then we can ask questions, real questions,

แล้วเราก็ถามคำถามได้ คำถามที่มาจากชีวิตประจำวัน

questions like, what's the best life insurance policy to get? --

อย่างเช่น ถามว่าจะซื้อกรมธรรม์ประกันชีวิต แบบไหนดี?

real questions that people have in their everyday lives.

คำถามจริงๆ ที่ผู้คนจะเจอในชีวิตประจำวัน

And you see, this isn't some dumbed-down model here.

แล้วคุณเห็นมั้ย มันไม่ใช่แค่แบบจำลองที่ทำมาแบบง่ายๆแล้วล่ะ

This is an actual model where we can be asked to optimize what happens.

มันเป็นแบบจำลองจากของจริง ที่เราให้หาจุดที่เหมาะสมได้

How many years of protection do I need?

ผมต้องซื้อกรมธรรม์คุ้มครองกี่ปี?

What does that do to the payments

แล้วมันจะมีผลต่อการจ่ายเบี้ยประกันอย่างไร

and to the interest rates and so forth?

ไปจนถึงเรื่องอัตราดอกเบี้ย และเรื่องอื่นๆ

Now I'm not for one minute suggesting it's the only kind of question

ตอนนี้ ผมก็ไม่ลังเลที่จะบอกว่า นี่เป็นคำถามแบบเดียว

that should be asked in exams,

ที่ควรถามตอนสอบ

but I think it's a very important type

แต่ผมคิดว่า มันเป็นประเภทที่สำคัญมาก

that right now just gets completely ignored

ที่ถูกละเลยไปอย่างสิ้นเชิงในเวลานี้

and is critical for people's real understanding.

และก็สำคัญอย่างยิ่งที่สำหรับการทำความเข้าใจอย่างถ่องแท้

So I believe [there is] critical reform

ดังนั้น ผมเชื่อว่าการเปลี่ยนแปลงที่สำคัญ

we have to do in computer-based math.

ที่เราต้องทำในการเรียนคณิตศาสตร์บนคอมพิวเตอร์

We have got to make sure

เราต้องมั่นใจว่า

that we can move our economies forward,

เราจะเคลื่อนระบบเศรษฐกิจไปข้างหน้าได้

and also our societies,

รวมถึงสังคมของเรา

based on the idea that people can really feel mathematics.

โดยมีฐานอยู่บนแนวคิดที่ว่า ผู้คนสามารถเข้าถึงคณิตศาสตร์อย่างแท้จริง

This isn't some optional extra.

เรื่องนี้ไม่ใช่แค่ทางเลือกสบทบ

And the country that does this first

และประเทศที่ทำเรื่องนี้ก่อน

will, in my view, leapfrog others

ก็จะ ในความเห็นของผม ก้าวกระโดดไปก่อน

in achieving a new economy even,

ในการไปสู่ระบบเศรษฐกิจแบบใหม่

an improved economy,

ระบบเศรษฐกิจที่ยกระดับขึ้น

an improved outlook.

ทัศนคติที่ยกระดับขึ้น

In fact, I even talk about us moving

ที่จริง ผมยังพูดถึงเรื่องที่เราจะเคลื่อน

from what we often call now the "knowledge economy"

จากสิ่งที่มักจะเรียกว่า เศรษฐกิจฐานความรู้ (knowledge economy)

to what we might call a "computational knowledge economy,"

ไปสู่สิ่งที่อาจจะเรียกว่า เศรษฐกิจฐานความรู้ที่คำนวณได้

where high-level math is integral to what everyone does

ที่การคำนวณทางคณิตศาสตร์ชั้นสูง จะกลายเป็นส่วนหนึ่งของทุกๆ คน

in the way that knowledge currently is.

เหมือนกับที่ความรู้เป็นในตอนนี้

We can engage so many more students with this,

เรายังจะรวมเอานักเรียนเข้ามาได้อีกจำนวนมาก

and they can have a better time doing it.

และเขาก็จะมีความสุขขึ้นที่ได้ทำเรื่องนี้

And let's understand:

แล้วก็ได้โปรดเข้าใจว่า

this is not an incremental sort of change.

นี่ไม่ใช่การเปลี่ยนแปลงทีละน้อย

We're trying to cross the chasm here

แต่เรากำลังต้องข้ามผ่านช่องว่างตรงนี้

between school math and the real-world math.

ระหว่างการเรียนคณิตศาสตร์ที่โรงเรียนกับคณิตศาสตร์ในชีวิตจริง

And you know if you walk across a chasm,

แล้วคุณรู้มั้ยว่า หากคุณ "เดิน" ข้ามช่องว่างนี้

you end up making it worse than if you didn't start at all --

คุณก็อาจจะจบลงอย่างแย่ยิ่งกว่าการไม่เริ่มทำอะไรเลย --

bigger disaster.

หายนะยิ่งกว่า

No, what I'm suggesting

ไม่ครับ สิ่งที่ผมอยากจะแนะ

is that we should leap off,

คือเราต้อง "กระโดด"

we should increase our velocity

เราต้องเพิ่มความเร็ว

so it's high,

มันถึงจะขึ้นสูง

and we should leap off one side and go the other --

และเราต้องกระโดดจากฟากหนึ่ง ไปยังอีกฟากหนึ่ง--

of course, having calculated our differential equation very carefully.

แน่ละ ก็ต้องคำนวณสมการของความแตกต่างระหว่างการเคลื่อนไหวไว้อย่างดีแล้ว

(Laughter)

(เสียงหัวเราะ)

So I want to see

สิ่งที่ผมอยากเห็น

a completely renewed, changed math curriculum

ก็คือหลักสูตรคณิตศาสตร์ที่เปลี่ยนแปลงใหม่หมด

built from the ground up,

สร้างจากฐานขึ้นสู่ยอด

based on computers being there,

โดยมีคอมพิวเตอร์อยู่ด้วย

computers that are now ubiquitous almost.

คอมพิวเตอร์ที่แทบจะกลายเป็นเรื่องธรรมดา

Calculating machines are everywhere

เครื่องคำนวณมีอยู่ทั่วไป

and will be completely everywhere in a small number of years.

แล้วก็จะมีครบทุกหนแห่งในอีกไม่กี่ปีข้างหน้า

Now I'm not even sure if we should brand the subject as math,

ถึงตอนนี้ ผมเองก็ไม่ค่อยแน่ใจ ว่าเราควรจะเรียกวิชานี้ว่าคณิตศาสตร์

but what I am sure is

แต่ที่ผมแน่ใจก็คือ

it's the mainstream subject of the future.

นี่จะเป็นวิชาหลักในอนาคต

Let's go for it,

มาร่วมมือกัน

and while we're about it,

ระหว่างนี้

let's have a bit of fun,

มาสนุกกันหน่อยนะครับ

for us, for the students and for TED here.

เพื่อพวกเรา เพื่อนักเรียน และเพื่อ TED

Thanks.

ขอบคุณครับ

(Applause)

(เสียงปรบมือ)