Conrad Wolfram: Teaching kids real math with computers

Translator: Juris Jerums Reviewer: Kristaps Kadiķis

We've got a real problem with math education right now.

Mums šobrīd ir liela problēma ar matemātikas izglītību.

Basically, no one's very happy.

Neviens ar to nav īpaši apmierināts.

Those learning it

Tie, kas to apgūst,

think it's disconnected,

uzskata, ka tā ir atrauta no realitātes,

uninteresting and hard.

neinteresanta un grūta.

Those trying to employ them

Tie, kas viņus mēģina nodarbināt,

think they don't know enough.

uzskata, ka viņi nezina pietiekami daudz.

Governments realize that it's a big deal for our economies,

Valdības saprot, ka tas mūsu ekonomiskajai attīstībai ir ļoti būtiski,

but don't know how to fix it.

taču nezina kā to atrisināt.

And teachers are also frustrated.

Arī skolotāji nav apmierināti.

Yet math is more important to the world

Un tomēr, matemātika pasaulei ir tik svarīga,

than at any point in human history.

kā vēl nekad cilvēces vēsturē.

So at one end we've got falling interest

Tātad, no vienas puses mums ir zūdoša interese

in education in math,

par matemātikas izglītību,

and at the other end we've got a more mathematical world,

un no otras puses mums ir matemātiskāka pasaule,

a more quantitative world than we ever have had.

kvantitatīvāka pasaule kāda jelkad ir bijusi.

So what's the problem, why has this chasm opened up,

Kur tad ir problēma? Kāpēc šī plaisa ir radusies

and what can we do to fix it?

un ko mēs varam darīt, lai to vērstu par labu?

Well actually, I think the answer

Es uzskatu, ka patiesībā, atbilde

is staring us right in the face:

ir mūsu acu priekšā.

Use computers.

Lietojiet datorus.

I believe

Es uzskatu,

that correctly using computers

ka pareizs datoru pielietojums

is the silver bullet

ir brīnumnūjiņa,

for making math education work.

lai uzlabotu matemātikas izglītību.

So to explain that,

Lai to izskaidrotu,

let me first talk a bit about what math looks like in the real world

es vispirms pastāstīšu kā matemātika izskatās reālajā pasaulē,

and what it looks like in education.

un kā tā izskatās izglītības sistēmā.

See, in the real world

Redzat, reālajā pasaulē

math isn't necessarily done by mathematicians.

ar matemātiku nenodarbojas tikai matemātiķi.

It's done by geologists,

Ar to nodarbojas arī ģeologi,

engineers, biologists,

inženieri, biologi,

all sorts of different people --

daudz un dažādu jomu cilvēki —

modeling and simulation.

modelēšana un simulācija.

It's actually very popular.

Tā patiesībā ir ļoti izplatīta.

But in education it looks very different --

Taču izglītībā tā izskatās stipri savādāk:

dumbed-down problems, lots of calculating,

vienkāršotas problēmas, daudz rēķināšanas,

mostly by hand.

kas pārsvarā tiek veikta ar roku.

Lots of things that seem simple

Daudz lietu, kas šķiet vienkāršas

and not difficult like in the real world,

un nav sarežģītas reālajā pasaulē,

except if you're learning it.

izņemot, ja Jūs tās mācāties.

And another thing about math:

Un vēl kāda lieta par matemātiku:

math sometimes looks like math --

matemātika reizēm izskatās kā matemātika,

like in this example here --

piemēram, šeit —

and sometimes it doesn't --

un reizēm tā neizskatās pēc matemātikas,

like "Am I drunk?"

kā piemēram "Vai es esmu piedzēries?"

And then you get an answer that's quantitative in the modern world.

Un jūs saņemat atbildi, kas mūsdienu pasaulē ir kvantitatīva.

You wouldn't have expected that a few years back.

Jūs to negaidītu pirms pāris gadiem.

But now you can find out all about --

Bet tagad jūs varat sameklēt visu,

unfortunately, my weight is a little higher than that, but --

diemžēl, mans svars ir nedaudz lielāks, bet,

all about what happens.

jūs varat sameklēt visu, kas notiek.

So let's zoom out a bit and ask,

Pakāpsimies soli atpakaļ un palūkosimies,

why are we teaching people math?

kāpēc mēs mācāmies matemātiku?

What's the point of teaching people math?

Kāda ir matemātikas mācīšanās jēga?

And in particular, why are we teaching them math in general?

Un jo īpaši pavaicāsim, kāpēc mēs vispār mācāmies matemātiku?

Why is it such an important part of education

Kāpēc tā ir tik svarīga izglītības sastāvdaļa,

as a sort of compulsory subject?

kā, zināmā mērā, obligāts priekšmets?

Well, I think there are about three reasons:

Es uzskatu, ka tā ir trīs iemeslu dēļ:

technical jobs

tehniskās profesijas,

so critical to the development of our economies,

kas ir tik būtiskas mūsu ekonomiku attīstībai;

what I call "everyday living" --

ikdienas dzīvei.

to function in the world today,

Lai darbotos mūsdienu pasaulē,

you've got to be pretty quantitative,

Jums ir jābūt diezgan kvantitatīvam,

much more so than a few years ago:

daudz vairāk, kā vēl pirms nedaudziem gadiem.

figure out your mortgages,

Lai saprastu hipotēkas aprēķinus,

being skeptical of government statistics, those kinds of things --

izturētos skeptiski pret valdības sniegto statistiku, un tamlīdzīgi.

and thirdly, what I would call something like

Un treškārt, tas ko es sauktu par

logical mind training, logical thinking.

loģisko domāšanu, loģiskās domāšanas treniņu.

Over the years

Gadu gaitā

we've put so much in society

mēs esam tik daudz ieguldījuši cilvēces attīstībā,

into being able to process and think logically. It's part of human society.

lai varētu loģiski domāt un apstrādāt informāciju; tā ir daļa no cilvēces.

It's very important to learn that

To ir svarīgi saprast.

math is a great way to do that.

Matemātika ir lielisks veids kā to panākt.

So let's ask another question.

Uzdosim vēl kādu jautājumu.

What is math?

Kas ir matemātika?

What do we mean when we say we're doing math,

Ko mēs domājam, kad sakām, ka nodarbojamies ar matemātiku,

or educating people to do math?

vai mācām to cilvēkiem?

Well, I think it's about four steps, roughly speaking,

Es uzskatu, ka, vispārīgi runājot, tie ir četri soļi,

starting with posing the right question.

sākam ar pareizā jautājuma uzstādīšanu.

What is it that we want to ask? What is it we're trying to find out here?

Kas ir tas, ko vēlamies pajautāt? Kas ir tas, ko mēs vēlamies noskaidrot?

And this is the thing most screwed up in the outside world,

Un šī ir visvairāk sačakarētā lieta pasaulē,

beyond virtually any other part of doing math.

vairāk par jebkuru citu matemātikas sadaļu.

People ask the wrong question,

Mēs uzdodam nepareizos jautājumus,

and surprisingly enough, they get the wrong answer,

un, kāds pārsteigums — saņemam nepareizo atbildi

for that reason, if not for others.

tieši šī, ja ne vēl citu iemeslu dēļ.

So the next thing is take that problem

Nākamais solis ir paņemt izvēlēto jautājumu

and turn it from a real world problem

un pārvērst to no reālās pasaules problēmas

into a math problem.

par matemātikas problēmu.

That's stage two.

Tas ir otrais solis.

Once you've done that, then there's the computation step.

Kad tas ir paveikts, seko rēķināšanas solis.

Turn it from that into some answer

Un tā rezultātā mēs saņemam jautājuma atbildi

in a mathematical form.

matemātiskā formā.

And of course, math is very powerful at doing that.

Un neapšaubāmi, matemātika ir ļoti spēcīga, lai to izdarītu.

And then finally, turn it back to the real world.

Un galu galā, pārvēršam matemātisko atbildi atpakaļ uz reālo pasauli.

Did it answer the question?

Vai tas atbildēja uz uzstādīto jautājumu?

And also verify it -- crucial step.

Un, kas būtiski — pārbaudām iegūto atbildi.

Now here's the crazy thing right now.

Un, lūk, trakākais.

In math education,

Matemātikas izglītībā,

we're spending about perhaps 80 percent of the time

mēs veltam aptuveni 80 procentus no laika,

teaching people to do step three by hand.

lai iemācītu cilvēkiem izdarīt trešo soli ar roku.

Yet, that's the one step computers can do

Bet, tieši tas ir solis, ko var paveikt datori

better than any human after years of practice.

daudz labāk, kā jebkurš cilvēks, pat pēc daudzu gadu prakses.

Instead, we ought to be using computers

Tā vietā, mums būtu jāizmanto datori,

to do step three

lai veiktu trešo soli,

and using the students to spend much more effort

un daudz vairāk jāizmanto skolēnu piepūle,

on learning how to do steps one, two and four --

lai iemācītos paveikt pirmo, otro un ceturto soli —

conceptualizing problems, applying them,

problēmu konceptualizācija, pielietojums,

getting the teacher to run them through how to do that.

un skolotāju atbalsts jāizmanto tieši šiem soļiem.

See, crucial point here:

Redzat, pats būtiskākais ir saprast:

math is not equal to calculating.

matemātika nav tikai rēķināšana.

Math is a much broader subject than calculating.

Matemātika ir daudz plašāka joma, kā tikai rēķināšana.

Now it's understandable that this has all got intertwined

Saprotams, ka tas viss daudzu simtu gadu laikā

over hundreds of years.

ir caurvijies.

There was only one way to do calculating and that was by hand.

Kādreiz bija tikai viens veids kā rēķināt — ar roku.

But in the last few decades

Bet pēdējo gadu desmitu laikā

that has totally changed.

situācija ir pilnībā mainījusies.

We've had the biggest transformation of any ancient subject

Līdz ar datoru ienākšanu ir notikušas lielākās pārmaiņas

that I could ever imagine with computers.

no visiem senajiem priekšmetiem,

Calculating was typically the limiting step,

Rēķināšana parasti bija ierobežojošais posms,

and now often it isn't.

bet tagad tā tas ir reti.

So I think in terms of the fact that math

Es domāju, ka kopumā,

has been liberated from calculating.

matemātika ir atsvabināta no rēķināšanas ierobežojuma.

But that math liberation didn't get into education yet.

Bet šī atsvabināšana vēl nav nokļuvusi izglītības sistēmā.

See, I think of calculating, in a sense,

Es saredzu rēķināšanu, kā

as the machinery of math.

matemātikas mašinēriju.

It's the chore.

Tie ir kā sīkie mājas apkopšanas darbi.

It's the thing you'd like to avoid if you can, like to get a machine to do.

Tas ir kaut kas, no kā gribās izvairīties, ko gribās uzticēt iekārtām.

It's a means to an end, not an end in itself,

Tas ir līdzeklis rezultāta sasniegšanai, nevis pašmērķis.

and automation allows us

Un automatizācija mums sniedz

to have that machinery.

iespēju izmantot šīs iekārtas.

Computers allow us to do that --

Datori mums sniedz iespēju to darīt.

and this is not a small problem by any means.

Un tā nekādā gadījumā nav sīka problēmiņa.

I estimated that, just today, across the world,

Es parēķināju, ka tikai šodien visā pasaulē

we spent about 106 average world lifetimes

tika iztērēti vidēji 106 cilvēkmūži,

teaching people how to calculate by hand.

lai iemācītu cilvēkiem rēķināt ar roku.

That's an amazing amount of human endeavor.

Tas ir milzīgs cilvēces piepūles apjoms,

So we better be damn sure --

tāpēc mums jābūt sasodīti pārliecinātiem,

and by the way, they didn't even have fun doing it, most of them --

starp citu, lielākajai daļai no viņiem tas nemaz nepatika.

so we better be damn sure

Mums būtu jābūt sasodīti pārliecinātiem,

that we know why we're doing that

ka mēs saprotam, kādēļ tas tiek darīts,

and it has a real purpose.

un, ka tam ir jēgpilns iemesls.

I think we should be assuming computers

Es uzskatu, ka skaitļošanai mums

for doing the calculating

būtu jāizmanto datori,

and only doing hand calculations where it really makes sense to teach people that.

jāmāca rēķināt ar roku tikai gadījumos, kad ir jēgpilni cilvēkiem to mācīt.

And I think there are some cases.

Un tādi gadījumi, manuprāt, ir.

For example: mental arithmetic.

Piemēram: rēķināšana galvā.

I still do a lot of that, mainly for estimating.

Es joprojām daudz to izmantoju, galvenokārt aptuvenu aprēķinu veikšanai.

People say, "Is such and such true?"

Ja cilvēki vaicā, vai šis aprēķins ir pareizs,

And I'll say, "Hmm, not sure." I'll think about it roughly.

es saku, hmm, īsti nezinu, tūliņ aptuveni parēķināšu.

It's still quicker to do that and more practical.

Un tas joprojām ir ātrāk un praktiskāk.

So I think practicality is one case

Tātad, praktiskums ir viens no gadījumiem,

where it's worth teaching people by hand.

kāpēc ir vērts cilvēkiem iemācīt rēķināt ar roku.

And then there are certain conceptual things

Tad vēl ir dažas konceptuālas lietas,

that can also benefit from hand calculating,

kur arī rēķinot ar roku var gūt labumu,

but I think they're relatively small in number.

taču šāds gadījumu skaits ir samērā neliels.

One thing I often ask about

Vēl viena lieta par, ko es parasti vaicāju,

is ancient Greek and how this relates.

ir sengrieķu valoda un tās saistība ar mūsu tēmu.

See, the thing we're doing right now

Redzat, tas ko mēs šobrīd darām,

is we're forcing people to learn mathematics.

mēs spiežam cilvēkiem mācīties matemātiku.

It's a major subject.

Tas ir viens no galvenajiem priekšmetiem.

I'm not for one minute suggesting that, if people are interested in hand calculating

Es ne mirkli neaicinu nemācīties rēķināt ar roku, vai

or in following their own interests

nesekot citām savām interesēm,

in any subject however bizarre --

lai cik dīvainas tās arī nebūtu,

they should do that.

Sev interesējošajām lietām ir jāseko.

That's absolutely the right thing,

Tas ir pilnīgi pareizi —

for people to follow their self-interest.

cilvēkiem ir jāseko savām interesēm.

I was somewhat interested in ancient Greek,

Man ir zināma interese par sengrieķu valodu,

but I don't think that we should force the entire population

tomēr es neuzskatu, ka mums būtu visai sabiedrībai jāuzspiež

to learn a subject like ancient Greek.

mācīties tāds priekšmets kā sengrieķu valoda.

I don't think it's warranted.

Es nedomāju, ka tam ir jel kāds pamatojums.

So I have this distinction between what we're making people do

Es nodalu to, ko mēs spiežam cilvēkiem darīt —

and the subject that's sort of mainstream

priekšmetu, kas ir vispārpieņemts,

and the subject that, in a sense, people might follow with their own interest

un priekšmetu, kuru cilvēki varētu apgūt savu individuālo interešu vadīti,

and perhaps even be spiked into doing that.

un būt pat ļoti aizrautīgi.

So what are the issues people bring up with this?

Kādus argumentus man parasti liek pretī?

Well one of them is, they say, you need to get the basics first.

Viens no tiem: sak, vispirms ir jāiemācās pamatlietas.

You shouldn't use the machine

Nedrīkst lietot mašīnu,

until you get the basics of the subject.

pirms nav iekalti priekšmeta pamati.

So my usual question is, what do you mean by "basics?"

Mans parastais pretjautājums ir: ko jūs saprotat ar pamatlietām?

Basics of what?

Pamatlietas kam?

Are the basics of driving a car

Vai pamatlietas, lai brauktu ar automašīnu,

learning how to service it, or design it for that matter?

ir iemācīties kā to remontēt, vai uztaisīt pašam?

Are the basics of writing learning how to sharpen a quill?

Vai rakstītprasmes pamati ir iemācīties pareizi uzasināt spalvaskātu?

I don't think so.

Es tam nepiekrītu.

I think you need to separate the basics of what you're trying to do

Ir jānodala pamatlietas tam, ko jūs vēlaties panākt,

from how it gets done

no tā, kā tas tiek izdarīts

and the machinery of how it gets done

un ar kādu iekārtu palīdzību tas tiek izdarīts.

and automation allows you to make that separation.

Automatizācija mums ļauj paveikt šo dalījumu.

A hundred years ago, it's certainly true that to drive a car

Patiesi, pirms simts gadiem, ja vēlējāties braukt ar auto,

you kind of needed to know a lot about the mechanics of the car

Jums diezgan daudz bija jāzina par automehāniku.

and how the ignition timing worked and all sorts of things.

Kā strādā aizdedzes apsteidze un tā tālāk.

But automation in cars

Bet automatizācija automašīnās

allowed that to separate,

mums ļāva nodalīt šīs lietas.

so driving is now a quite separate subject, so to speak,

Braukšana mūsdienās ir visai atdalīta lieta

from engineering of the car

no auto ražošanas

or learning how to service it.

vai mācīšanās to remontēt.

So automation allows this separation

Tātad, automatizācija atļauj mums veikt šo nodalījumu,

and also allows -- in the case of driving,

un tāpat pieļauj, gan braukšanas gadījumā,

and I believe also in the future case of maths --

gan nākotnē, arī matemātikas gadījumā,

a democratized way of doing that.

daudz plašāku tās izmantošanu.

It can be spread across a much larger number of people

To var izplatīt daudz lielākam skaitam cilvēku,

who can really work with that.

kas patiesi var to izmantot savā darbā.

So there's another thing that comes up with basics.

Ir vēl kāda lieta, kas tiek minēta pie pamatlietām.

People confuse, in my view,

Manuprāt, cilvēki jauc

the order of the invention of the tools

darbarīku izgudrošanas secību,

with the order in which they should use them for teaching.

ar to secību, kādā būtu jāmāca šo rīku pielietošana.

So just because paper was invented before computers,

Piemēram, ja papīrs tika izgudrots pirms datora,

it doesn't necessarily mean you get more to the basics of the subject

tas uzreiz nenozīmē, ka jūs labāk varēsit apgūt pamatlietas,

by using paper instead of a computer

ja lietosit papīru, nevis datoru,

to teach mathematics.

lai mācītu matemātiku.

My daughter gave me a rather nice anecdote on this.

Mana meita par šo tēmu man sagādāja diezgan jauku anekdoti.

She enjoys making what she calls "paper laptops."

Viņai ļoti patīk taisīt, kā viņa pati sauc, papīra klēpjdatorus.

(Laughter)

(Smiekli)

So I asked her one day, "You know, when I was your age,

Es viņai kādā dienā teicu: "Zini, kad es biju tavā vecumā,

I didn't make these.

es tādus netaisīju.

Why do you think that was?"

Kā tu domā, kāpēc?"

And after a second or two, carefully reflecting,

Pēc dažu sekunžu rūpīgām pārdomām,

she said, "No paper?"

viņa vaicāja: "Tev nebija papīra?"

(Laughter)

(Smiekli)

If you were born after computers and paper,

Ja jūs esat dzimis pēc datora un papīra izgudrošanas,

it doesn't really matter which order you're taught with them in,

nav lielas starpības, kādā secībā jūs apgūstat to izmantošanu,

you just want to have the best tool.

Jums ir svarīgi izmantot labāko rīku.

So another one that comes up is "Computers dumb math down."

Vēl viens pretarguments, ko min, ir "datoru lietošana matemātikā, padara to prastāku."

That somehow, if you use a computer,

It kā, Jums lietojot datoru,

it's all mindless button-pushing,

tā būtu tikai bezjēdzīga podziņu spaidīšana,

but if you do it by hand,

bet, ja rēķinat ar roku,

it's all intellectual.

tad tas ir dziļi intelektuāli.

This one kind of annoys me, I must say.

Šis mani kaitina visvairāk.

Do we really believe

Vai tiešām Jūs domājat,

that the math that most people are doing in school

ka matemātika, ko lielākoties šobrīd

practically today

māca skolās,

is more than applying procedures

ir kaut kas diži vairāk, kā zināmu darbību piemērošana

to problems they don't really understand, for reasons they don't get?

problēmām, ko bērni līdz galam neizprot, viņiem nezināmu iemeslu dēļ?

I don't think so.

Es tā nedomāju.

And what's worse, what they're learning there isn't even practically useful anymore.

Ir vēl sliktāk. Tam, ko viņi iemācās, pat vairs nav praktiska pielietojuma.

Might have been 50 years ago, but it isn't anymore.

Pirms 50 gadiem varbūt bija, bet tagad vairs nav.

When they're out of education, they do it on a computer.

Tiklīdz viņi atstāj skolas solu, viņi to dara izmantojot datoru.

Just to be clear, I think computers can really help with this problem,

Skaidrībai pateikšu, ka, manuprāt, datori tiešām var palīdzināt risināt šo problēmu,

actually make it more conceptual.

patiesībā padarot to daudz konceptuālāku.

Now, of course, like any great tool,

Protams, kā jebkuru lielisku rīku,

they can be used completely mindlessly,

arī datorus var lietot pilnīgi bezjēdzīgi,

like turning everything into a multimedia show,

piemēram, pārvēršot visu par multimediju prezentāciju.

like the example I was shown of solving an equation by hand,

Piemēram, šeit, man parādīja vienādojuma atrisināšanu ar roku,

where the computer was the teacher --

kur dators bija skolotāja lomā,

show the student how to manipulate and solve it by hand.

un rādīja studentam kā rēķināt ar roku.

This is just nuts.

Tas ir kaut kas traks!

Why are we using computers to show a student how to solve a problem by hand

Kāpēc lietot datoru, lai mācītu skolēnam rēķināt ar roku vienādojumu,

that the computer should be doing anyway?

kas būtu jāuzdod rēķināt datoram jau pašā sākumā?

All backwards.

Tas ir ačgārni.

Let me show you

Es Jums parādīšu,

that you can also make problems harder to calculate.

ka vienādojumus var padarīt arī grūtāk rēķināmus.

See, normally in school,

Parasti skolās

you do things like solve quadratic equations.

tiek rēķināti kvadrātvienādojumi.

But you see, when you're using a computer,

Bet, kad jūs izmantojat datoru,

you can just substitute.

Jūs vienkārši varat aizvietot.

You can make it a quartic equation. Make it kind of harder, calculating-wise.

Pārtaisiet to par ceturtās pakāpes vienādojumu; padariet to grūtāku no aprēķinu viedokļa.

Same principles applied --

Tie paši principi, taču

calculations, harder.

aprēķini kļūst grūtāki.

And problems in the real world

Un reālās pasaules problēmas

look nutty and horrible like this.

tieši tā arī izskatās: trakas un briesmīgas.

They've got hair all over them.

Tās ir ļoti apaugušas.

They're not just simple, dumbed-down things that we see in school math.

Tās nav tās vienkāršotās problēmiņas, ar kurām sastopamies skolu matemātikās.

And think of the outside world.

Un padomājiet par reālo pasauli.

Do we really believe that engineering and biology

Vai jūs tiešām ticat, ka inženierzinātnes un bioloģija,

and all of these other things

un visas tās pārējās nozares,

that have so benefited from computers and maths

kas tik ļoti ir ieguvušas no datoru un matemātikas pielietojuma,

have somehow conceptually gotten reduced by using computers?

ir kļuvušas vienkāršākas vai muļķīgākas tāpēc, ka izmanto datorus?

I don't think so -- quite the opposite.

Es tā neuzskatu. Gluži pretēji!

So the problem we've really got in math education

Tātad īstā problēma matemātikas izglītībā

is not that computers might dumb it down,

nav vis tā, ka datori padara to muļķīgāku,

but that we have dumbed-down problems right now.

bet gan tā, ka mēs šobrīd izmantojam vienkāršotus un muļķīgus problēmjautājumus.

Well, another issue people bring up

Vēl viens pretarguments, ko cilvēki piemin,

is somehow that hand calculating procedures

ka rēķināšana ar roku,

teach understanding.

kaut kā labāk iemāca izpratni.

So if you go through lots of examples,

It kā, izrēķinot ar roku daudzus piemērus,

you can get the answer,

iegūstot atbildes,

you can understand how the basics of the system work better.

Jūs labāk varat saprast, kā strādā sistēmas pamatprincipi.

I think there is one thing that I think very valid here,

Ir vēl viena lieta, kas, manuprāt, tiešam ir pareiza:

which is that I think understanding procedures and processes is important.

ka procedūru un procesu pamatu izpratne ir būtiska.

But there's a fantastic way to do that in the modern world.

Bet ir kāda fantastiska lieta, kā mūsdienu pasaulē to iemācīt.

It's called programming.

To sauc par programmēšanu!

Programming is how most procedures and processes

Programmēšana ir valoda, kā procedūras un procesi

get written down these days,

tiek mūsdienās pierakstīti.

and it's also a great way

Tas ir arī lielisks veids

to engage students much more

kā daudz vairāk iesaistīt skolēnus

and to check they really understand.

un pārbaudīt viņu patieso izpratnes līmeni.

If you really want to check you understand math

Ja gribat pārbaudīt, vai patiesi saprotat matemātiku,

then write a program to do it.

pamēģiniet uzrakstīt programmu, lai atrisinātu konkrēto problēmu.

So programming is the way I think we should be doing that.

Tāpēc programmēšana ir veids, kā būtu pareizāk mācīt matemātiku.

So to be clear, what I really am suggesting here

Patiesībā, tas, ko es ierosinu:

is we have a unique opportunity

mums ir vienreizēja iespēja

to make maths both more practical

padarīt matemātiku gan praktiskāku,

and more conceptual, simultaneously.

gan, vienlaicīgi, arī konceptuālāku.

I can't think of any other subject where that's recently been possible.

Es nevaru iedomāties nevienu citu priekšmetu, kur tas pēdējā laikā būtu bijis iespējams.

It's usually some kind of choice

Parasti ir jāizvēlas,

between the vocational and the intellectual.

starp praktisko un intelektuālo.

But I think we can do both at the same time here.

Taču šeit mēs varam mācīties abus vienlaicīgi.

And we open up so many more possibilities.

Turklāt, tas paver tik daudz iespēju.

You can do so many more problems.

Jūs varat ķerties klāt tik daudzām jaunām problēmām.

What I really think we gain from this

Lielākais ieguvums, manuprāt,

is students getting intuition and experience

būs vēl nepieredzēts skolēnu intuīcijas un

in far greater quantities than they've ever got before.

pieredzes pieaugums.

And experience of harder problems --

Un šī pieredze būs ar nopietnākām problēmām.

being able to play with the math, interact with it,

Spēja parotaļāties ar matemātiku, paeksperimentēt,

feel it.

sajust to.

We want people who can feel the math instinctively.

Mums ir vajadzīgi cilvēki, kas matemātiku sajūt instinktīvi.

That's what computers allow us to do.

Tas ir tas, ko mums ļauj sasniegt datoru izmantošana.

Another thing it allows us to do is reorder the curriculum.

Otra lieta, ko tas mums atļauj, ir izmaiņas pasniegšanas secībā.

Traditionally it's been by how difficult it is to calculate,

Parasti, mācību tēmas bija sakārtotas pēc to aprēķinu sarežģītības,

but now we can reorder it

taču tagad mēs varam to pārkārtot,

by how difficult it is to understand the concepts,

pēc matemātisko konceptu sarežģītības,

however hard the calculating.

lai cik grūti arī nebūtu aprēķini.

So calculus has traditionally been taught very late.

Parasti diferenciāl un integrālrēķinus pārāk agri nemāca.

Why is this?

Kāpēc tā?

Well, it's damn hard doing the calculations, that's the problem.

Tāpēc, ka ir ellīgi sarežģīti veikt aprēķinus, tur tā lieta.

But actually many of the concepts

Taču īstenībā daudzi matemātiskie koncepti,

are amenable to a much younger age group.

ir saprotami daudz jaunākām vecuma grupām.

This was an example I built for my daughter.

Šis ir piemērs, ko izveidoja mana meita.

And very, very simple.

Tas ir ļoti, ļoti vienkāršs.

We were talking about what happens

Mēs runājām par to, kas notiek,

when you increase the number of sides of a polygon

ja jūs palielinat poligona malu skaitu

to a very large number.

līdz ļoti lielam skaitlim.

And of course, it turns into a circle.

Un acīmredzams, ka tas kļūst par apli.

And by the way, she was also very insistent

Starp citu, viņa ļoti uzstāja,

on being able to change the color,

lai būtu iespējams izvēlēties krāsu,

an important feature for this demonstration.

tāda ļoti svarīga iespēja šai demonstrācijai.

You can see that this is a very early step

Jūs redzat, ka šis ir ļoti agrīns solis

into limits and differential calculus

mācībās par robežām un diferenciālvienādojumiem

and what happens when you take things to an extreme --

un kas notiek, ja jūs novedat lietas līdz galējībām:

and very small sides and a very large number of sides.

līdz ļoti mazam malu skaitam, vai ļoti lielam malu skaitam.

Very simple example.

Ļoti vienkāršs piemērs.

That's a view of the world

Tas ir skatījums uz pasauli,

that we don't usually give people for many, many years after this.

ko mēs parasti bērniem nedodam vēl gadiem vēlāk.

And yet, that's a really important practical view of the world.

Tomēr tas ir ļoti nozīmīgs un praktisks pasaules skatījums.

So one of the roadblocks we have

Viens no šo priekšlikumu

in moving this agenda forward

attīstīšanas šķēršļiem

is exams.

ir eksāmeni.

In the end, if we test everyone by hand in exams,

Pašās beigās, ja jau visi eksāmenos tiek pārbaudīti aprēķinos ar roku.

it's kind of hard to get the curricula changed

tad ir ļoti grūti mainīt mācību plānu tā,

to a point where they can use computers

lai bērni varētu lietot datorus

during the semesters.

mācību procesā, semestru gaitā.

And one of the reasons it's so important --

Tas ir viens no iemesliem, kāpēc tas ir tik svarīgi.

so it's very important to get computers in exams.

Panākt datoru lietojumu eksāmenos ir ļoti svarīgi.

And then we can ask questions, real questions,

Un tad mēs varēsim uzdot īstus jautājumus,

questions like, what's the best life insurance policy to get? --

piemēram, "kas ir labākā dzīvības apdrošināšanas polise?"

real questions that people have in their everyday lives.

Īstus jautājumus, ar ko cilvēki sastopas ikdienas dzīvē.

And you see, this isn't some dumbed-down model here.

Redzat, šis nav vienkāršots modelis.

This is an actual model where we can be asked to optimize what happens.

Šis ir īsts modelis, kur mēs varam lūgt optimizēt notiekošo.

How many years of protection do I need?

Cik gadus ilgs apdrošināšanas periods man ir nepieciešams?

What does that do to the payments

Kā tas ietekmē maksājumu lielumu,

and to the interest rates and so forth?

procentu likmju lielumu, un tā tālāk?

Now I'm not for one minute suggesting it's the only kind of question

Es ne mirkli negribu teikt, ka eksāmenos būtu jāuzdod

that should be asked in exams,

tikai šāda veida jautājumi.

but I think it's a very important type

Taču es uzskatu, ka šāda veida jautājumi ir svarīgi,

that right now just gets completely ignored

un šobrīd tie tiek pilnīgi ignorēti, lai arī

and is critical for people's real understanding.

tie ir patiesi svarīgi cilvēku īstajai spriestspējai.

So I believe [there is] critical reform

Tāpēc es uzskatu, ka viskritiskākās pārmaiņas, kas jāveic

we have to do in computer-based math.

ir pāreja uz datorbāzētu matemātikas apguvi.

We have got to make sure

Mums ir jāparūpējas,

that we can move our economies forward,

gan par mūsu ekonomikas attīstību,

and also our societies,

gan arī sabiedrības attīstību,

based on the idea that people can really feel mathematics.

kas balstās idejā, ka cilvēki spēj patiesi izjust matemātiku.

This isn't some optional extra.

Tā nav iespēja, ko varam neizmantot.

And the country that does this first

Valsts, kas to izdarīs pirmā,

will, in my view, leapfrog others

no mana skatpunkta raugoties, izdarīs lēcienu,

in achieving a new economy even,

un sasniegs ne tikai jaunu ekonomisko attīstības līmeni,

an improved economy,

uzlabotu ekonomiku,

an improved outlook.

uzlabotas perspektīvas.

In fact, I even talk about us moving

Es pat runāju par pāreju

from what we often call now the "knowledge economy"

no bieži pieminētās zināšanu ekonomikas,

to what we might call a "computational knowledge economy,"

uz, ko varētu saukt par, skaitļošanas zināšanu ekonomiku,

where high-level math is integral to what everyone does

kur augsta līmeņa matemātika ir dabiska sastāvdaļa jebkuram darbam,

in the way that knowledge currently is.

līdzīgi kā šobrīd ir zināšanas.

We can engage so many more students with this,

Ar šādu pieeju mēs varam iesaistīt daudz vairāk skolēnu,

and they can have a better time doing it.

un viņiem būs daudz patīkamāk to mācīties.

And let's understand:

Apzināsimies,

this is not an incremental sort of change.

ka tās nav nekādas nelielās pārmaiņas.

We're trying to cross the chasm here

Mums ir jāšķērso aiza

between school math and the real-world math.

starp skolu matemātiku un reālās pasaules matemātiku.

And you know if you walk across a chasm,

Un jūs saprotat, ka mēģinot pāriet aizai,

you end up making it worse than if you didn't start at all --

Jūs nonākta sliktākā situācijā, kā pirms tam —

bigger disaster.

lielākā nelaimē.

No, what I'm suggesting

Nē, es rosinu,

is that we should leap off,

ka mums ir jāveic lēciens.

we should increase our velocity

Mums ir jāpalielina mūsu ātrums,

so it's high,

lai tas ir pietiekami liels

and we should leap off one side and go the other --

un mēs varētu palēkties vienā pusē un nonākt otrā.

of course, having calculated our differential equation very carefully.

Protams, vispirms rūpīgi veicot nepieciešamos diferenciālvienādojumus.

(Laughter)

(Smiekli)

So I want to see

Tāpēc es vēlos redzēt

a completely renewed, changed math curriculum

pilnībā pārstrādātu, izmainītu matemātikas mācību darba plānu,

built from the ground up,

kas izveidots no pašiem pamatiem,

based on computers being there,

balstoties uz to, ka ir pieejami datori.

computers that are now ubiquitous almost.

Datori, kas ir teju pieejami visur.

Calculating machines are everywhere

Skaitļotāji, kas ir teju visur,

and will be completely everywhere in a small number of years.

un būs pilnīgi visur jau pēc nedaudziem gadiem.

Now I'm not even sure if we should brand the subject as math,

Es pat neesmu pārliecināts, vai šis mācību priekšmets būtu jāsauc par matemātiku.

but what I am sure is

Taču esmu pārliecināts, ka

it's the mainstream subject of the future.

tas ir būtiskākais nākotnes mācību priekšmets.

Let's go for it,

Paveiksim to!

and while we're about it,

Un kamēr mēs to darām,

let's have a bit of fun,

gūsim no tā arī kādu prieku,

for us, for the students and for TED here.

mums pašiem, skolēniem, un šeit TED.

Thanks.

Paldies.

(Applause)

(Aplausi)