Exponential growth: How folding paper can get you to the Moon

(Musikk)

Hvor mange ganger kan du brette et ark?

How many times can you fold a piece of paper?

Tenk deg at en har et veldig tynt papir,

Assume that one had a piece of paper that was very fine,

som sidene i Bibelen.

like the kind they typically use to print the Bible.

I realiteten, virker dette som et stykke silke.

In reality, it seems like a piece of silk.

For eksempel,

To qualify these ideas,

let's say you have a paper

se for deg et papir som er like tynt som en tusendel av en cm.

that's one-thousandth of a centimeter in thickness.

Det er 10 opphøyd i minus tredje,

That is 10 to the power of minus three centimeters,

which equals .001 centimeters.

som er det samme som 0.001 cm

Tenk deg også at du har et stort ark,

Let's also assume that you have a big piece of paper,

som de i en avis.

like a page out of the newspaper.

Now we begin to fold it in half.

Først starter vi med å brette den på midten.

Hvor mange ganger tror du det kan brettes slik som dette?

How many times do you think it could be folded like that?

And another question:

Og et annet spørsmål:

If you could fold the paper over and over, as many times as you wish,

Hvis du kunne brette et papir om og om igjen, så mange ganger du vil,

say 30 times,

la oss si 30 ganger, hvor tykk tror du arket ville blitt da?

what would you imagine the thickness of the paper would be then?

Før du får videre,

Before you move on,

I encourage you to actually think about a possible answer to this question.

jeg anbefaler deg til å faktisk prøve å finne et ordentlig svar til dette spørsmålet.

Okei. Etter du har brettet arket en gang

OK.

After we have folded the paper once,

er det to tusendeler av en cm i tykkelsen.

it is now two thousandths of a centimeter in thickness.

Hvis vi bretter den på midten enda en gang,

If we fold it in half once again,

the paper will become four thousandths of a centimeter.

vil papiret bli fire tusendeler av en cm.

With every fold we make, the paper doubles in thickness.

For hvert brett, dobler tykkelsen på papiret seg.

Og hvis vi fortsetter å brette og brette,

And if we continue to fold it again and again,

hver gang på midten, vil vi kunne møte denne utfordringen

always in half, we would confront the following situation

after 10 folds.

etter kun 10 brett.

Two to the power of 10,

To opphøyd i tiende,

meaning that you multiply two by itself 10 times,

betyr at du ganger to med seg selv ti ganger,

og dette er tusen og 24 tusendeler av en cm,

is one thousand and 24 thousandths of a centimeter,

which is a little bit over one centimeter.

som er litt over en cm.

Tenk deg at vi fortsetter å brette arket i to.

Assume we continue folding the paper in half.

Hva vil skje da?

What will happen then?

If we fold it 17 times,

Hvis vi bretter det 17 ganger,

we'll get a thickness of two to the power of 17,

vill tykkelsen bli på to opphøyd i 17.,

which is 131 centimeters,

som er 131 cm,

and that equals just over four feet.

og det er lik litt over fire fot.

If we were able to fold it 25 times,

Hvis det var mulig å brette arket 25 ganger,

then we would get two to the power of 25,

ville vi fått to opphøyd i 25.,

which is 33,554 centimeters,

som er 33 554 cm,

som er litt over 1 100 fot.

just over 1,100 feet.

Det vill nesten like høyt som Empire State Building.

That would make it almost as tall as the Empire State Building.

Her er det verdt å stoppe og reflektere et øyeblikk.

It's worthwhile to stop here and reflect for a moment.

Folding a paper in half, even a paper as fine as that of the Bible,

Å brette et ark i to, selv et ark så tynt som de fra Bibelen,

25 times would give us a paper almost a quarter of a mile.

25 ganger ville gitt oss et ark som er 800 meter tykt.

What do we learn?

Hva lærer dette oss?

This type of growth is called exponential growth,

Denne type økelse er kalt eksponentiell vekst,

and as you see, just by folding a paper

og som du ser, bare ved å brette et ark

we can go very far, but very fast too.

kan nå veldig langt, men veldig fort og.

Til oppsummering, hvis vi bretter et ark

Summarizing, if we fold a paper 25 times,

25 ganger, blir det 800 meter tykt

the thickness is almost a quarter of a mile.

30 ganger, og tykkelsen vil rekke 1 mil,

30 times, the thickness reaches 6.5 miles,

som er omtrent som så høyt som et fly flyr.

which is about the average height that planes fly.

40 times, the thickness is nearly 7,000 miles,

40 gnager, og tykkelsen vil være over 11 000 km,

or the average GPS satellite's orbit.

eller like høyt som en GPS-

48 times, the thickness is way over one million miles.

Now, if you think that the distance between the Earth and the Moon

is less than 250,000 miles,

then starting with a piece of Bible paper

and folding it 45 times, we get to the Moon.

And if we double it one more time,

we get back to Earth.