Exponential growth: How folding paper can get you to the Moon

Übersetzung: Toni Klemm Lektorat: Angelika Lueckert Leon

How many times can you fold a piece of paper?

Wie oft könnt ihr ein Blatt Papier falten?

Assume that one had a piece of paper that was very fine,

Angenommen, ihr habt ein Blatt Papier, das sehr dünn ist,

like the kind they typically use to print the Bible.

wie das, auf dem die Bibel gedruckt wird.

In reality, it seems like a piece of silk.

In Wirklichkeit fühlt sich das eher wie Seide an.

To qualify these ideas,

Um dieser Frage nachzugehen,

let's say you have a paper

nehmen wir ein Blatt Papier

that's one-thousandth of a centimeter in thickness.

das einen Tausendstel Zentimeter dick ist.

That is 10 to the power of minus three centimeters,

Das sind also zehn hoch minus drei Zentimeter,

which equals .001 centimeters.

oder 0,001 cm.

Let's also assume that you have a big piece of paper,

Nehmen wir außerdem an, dass wir ein sehr großes Blatt Papier haben,

like a page out of the newspaper.

etwa eine Doppelseite aus der Zeitung.

Now we begin to fold it in half.

Jetzt falten wir das Blatt in der Mitte.

How many times do you think it could be folded like that?

Was glaubt ihr, wie oft kann man es so falten?

And another question:

Noch eine Frage:

If you could fold the paper over and over, as many times as you wish,

Wenn ihr das Blatt immer wieder falten könntet, so oft ihr wollt,

say 30 times,

sagen wir 30-mal,

what would you imagine the thickness of the paper would be then?

was glaubt ihr, wie dick das Papier dann wäre?

Before you move on,

Bevor wir weiter machen,

I encourage you to actually think about a possible answer to this question.

bitte ich euch einmal wirklich über diese Frage nachzudenken.

OK.

Okay.

After we have folded the paper once,

Nachdem wir das Papier einmal gefaltet haben,

it is now two thousandths of a centimeter in thickness.

ist es jetzt zwei Tausendstel Zentimeter dick.

If we fold it in half once again,

Wenn wir es nochmal falten,

the paper will become four thousandths of a centimeter.

sind es vier Tausendstel Zentimeter.

With every fold we make, the paper doubles in thickness.

Mit jedem Mal falten wird das Papier doppelt so dick.

And if we continue to fold it again and again,

Und wenn wir so weitermachen,

always in half, we would confront the following situation

immer in der Mitte falten,

wären wir nach zehnmal falten hier:

after 10 folds.

Two to the power of 10,

Zwei hoch zehn,

meaning that you multiply two by itself 10 times,

was bedeutet, dass wir 2 10-mal mit sich selbst multiplizieren.

is one thousand and 24 thousandths of a centimeter,

Das sind 1,024 cm,

which is a little bit over one centimeter.

also ein bisschen mehr als 1 cm.

Assume we continue folding the paper in half.

Angenommen wir falten das Papier weiter.

What will happen then?

Was wird passieren?

If we fold it 17 times,

Wenn wir es 17-mal falten,

we'll get a thickness of two to the power of 17,

hat es eine Dicke von zwei hoch 17,

which is 131 centimeters,

131 cm,

and that equals just over four feet.

etwas mehr als vier Fuß.

If we were able to fold it 25 times,

Wenn wir es 25-mal falten könnten,

then we would get two to the power of 25,

hätten wir zwei hoch 25,

which is 33,554 centimeters,

33 554 cm.

just over 1,100 feet.

etwas über 1 100 Fuß,

That would make it almost as tall as the Empire State Building.

fast so hoch wie das Empire State Building.

It's worthwhile to stop here and reflect for a moment.

Halten wir kurz einmal an und denken noch mal nach.

Folding a paper in half, even a paper as fine as that of the Bible,

Papier, so dünn wie das in der Bibel,

25 times would give us a paper almost a quarter of a mile.

ist 25-mal gefaltet fast eine viertel Meile hoch.

What do we learn?

Was lernen wir daraus?

This type of growth is called exponential growth,

Diese Art des Wachstums heißt exponenzielles Wachstum.

and as you see, just by folding a paper

Und wie ihr seht, einfach durch Papier falten,

we can go very far, but very fast too.

kann man sehr schnell sehr weit kommen.

Summarizing, if we fold a paper 25 times,

Zusammenfassend: Wenn wir Papier 25-mal falten,

the thickness is almost a quarter of a mile.

ist die Dicke fast eine viertel Meile.

30 times, the thickness reaches 6.5 miles,

30-mal und wir sind bei 6,5 Meilen,

which is about the average height that planes fly.

etwa die Flughöhe von Flugzeugen.

40 times, the thickness is nearly 7,000 miles,

40-mal und wir sind in fast 11 300 km Höhe,

or the average GPS satellite's orbit.

etwa die Umlaufbahn von GPS-Satelliten.

48 times, the thickness is way over one million miles.

48-mal falten und wir sind bei über einer Million Meilen.

Now, if you think that the distance between the Earth and the Moon

Wenn ihr bedenkt, dass die Entfernung von der Erde zum Mond

is less than 250,000 miles,

nicht einmal 400.000 km beträgt,

then starting with a piece of Bible paper

dann können wir, wenn wir eine Bibelseite

and folding it 45 times, we get to the Moon.

45-mal falten, bis zum Mond gelangen.

Und wenn wir es ein weiteres Mal falten,

And if we double it one more time,

we get back to Earth.

sind wir wieder zurück auf der Erde.