Exponential growth: How folding paper can get you to the Moon

چگونه تا کردن کاغذ می‌تواند شما را به کره‌ی ماه ببرد

Translator: soheila Jafari Reviewer: Mana Ahmady

(موسیقی)

یک برگ کاغذ را چند بار می‌تونید تا کنید؟

How many times can you fold a piece of paper?

فرض کنید که شخصی یک برگ کاغذ بسیار مرغوب دارد

Assume that one had a piece of paper that was very fine,

مثل کاغذی که معمولا انجیل روی آن چاپ می‌شه.

like the kind they typically use to print the Bible.

در واقعیت، این مثل قواره از ابریشم به نظر می‌رسد.

In reality, it seems like a piece of silk.

برای توصیف این ایده،

To qualify these ideas,

let's say you have a paper

بگذارید فرض کنیم که شما یک برگ کاغذ دارید که ضخامتش یک‌هزارم سانتیمترست.

that's one-thousandth of a centimeter in thickness.

یعنی ده به توان منفی سه،

That is 10 to the power of minus three centimeters,

which equals .001 centimeters.

که برابر ۰/۰۰۱ سانتی‌مترست.

بگذارید همچنین فرض کنیم که شما یک برگ کاغذ بزرگ دارید،

Let's also assume that you have a big piece of paper,

مثل یه صفحه روزنامه.

like a page out of the newspaper.

Now we begin to fold it in half.

حالا ما این را از وسط تا می‌کنیم.

فکر می‌کنید که چند بار می‌شه این را اینطوری تا کرد؟

How many times do you think it could be folded like that?

And another question:

و یک سوال دیگر:

If you could fold the paper over and over, as many times as you wish,

اگر می‌تونستید یک برگ کاغذ را بارها و بارها، هرچقدر که بخواید تا کنید،

say 30 times,

فرض کنیم ۳۰ مرتبه، تصور می‌کنید که ضخامت کاغذ چقدر بشه؟

what would you imagine the thickness of the paper would be then?

قبل از اینکه ادامه بدید،

Before you move on,

I encourage you to actually think about a possible answer to this question.

شما را تشویق می‌کنم که واقعا در مورد پاسخ احتمالی این سوال فکر کنید.

بسیار خوب. بعد از اینکه ما یک‌بار کاغذ را تا کردیم،

OK.

After we have folded the paper once,

حالا ضخامت آن ۲هزارم سانتیمتر است.

it is now two thousandths of a centimeter in thickness.

اگر ما دوباره این را از وسط تا کنیم،

If we fold it in half once again,

the paper will become four thousandths of a centimeter.

ضخامت کاغذ ۴هزارم سانتی‌متر خواهد شد.

With every fold we make, the paper doubles in thickness.

هربار که کاغذ تا می‌کنیم ضخامت آن دوبرابر خواهد شد.

و اگر تا کردن کاغذ را بارها و بارها ادامه دهیم،

And if we continue to fold it again and again,

و همیشه آن را از نیمه تا کنیم، بعد از ۱۰ بار تاکردن، همیشه به چنین وضعیتی می‌رسیم.

always in half, we would confront the following situation

after 10 folds.

و همیشه آن را از نیمه تا کنیم، بعد از ۱۰ بار تاکردن، همیشه به چنین وضعیتی می‌رسیم.

Two to the power of 10,

دو به توان ده،

meaning that you multiply two by itself 10 times,

بدین معنی که عدد دو را ده بار در خودش ضرب کنید،

که می‌شه یک و ۲۴‌هزارم سانتیمتر،

is one thousand and 24 thousandths of a centimeter,

which is a little bit over one centimeter.

که یک کمی بیشتر از یک سانتیمتر است.

فرض کنید که ما به تا کردن کاغذ ادامه بدیم.

Assume we continue folding the paper in half.

چه اتفاقی خواهد افتاد؟

What will happen then?

If we fold it 17 times,

اگر ما این را ۱۷ بار تا کنیم،

we'll get a thickness of two to the power of 17,

ضخامتی برابر دو به توان ۱۷ خواهیم داشت،

which is 131 centimeters,

که برابر ۱۳۱ سانتیمتر می‌شه،

and that equals just over four feet.

و که درست برابر با اندکی بیشتر از ۱/۲ متر است.

If we were able to fold it 25 times,

و اگر می‌تونستیم این را ۲۵ بار تا کنیم،

then we would get two to the power of 25,

در این‌صورت ما ضخامتی برابر دو به توان ۲۵ را می‌داشتیم،

which is 33,554 centimeters,

که برابر ۳۳٫۵۵۴ سانتی‌متر است،

که تنها کمی بیشتر از ۳۳۵ متر می‌باشد.

just over 1,100 feet.

این تقریبا هم اندازه ساختمان امپایر استیت خواهد بود.

That would make it almost as tall as the Empire State Building.

ارزش وقت صرف کردن دارد که در اینجا صبر کنیم و برای چند لحظه تامل کنیم.

It's worthwhile to stop here and reflect for a moment.

Folding a paper in half, even a paper as fine as that of the Bible,

تا کردن یک برگ کاغذ به نصف، حتی اگر کاغذ به نازکی یک برگ کاغذ انجیل باشد،

25 times would give us a paper almost a quarter of a mile.

بعد از ۲۵ بار تا کردن به ما کاغذی به ضخامت تقریبی ۴۰۰ متر می‌ده.

What do we learn?

چه چیزی یاد می‌گیریم؟

This type of growth is called exponential growth,

به این نوع رشد، رشد نمایی می‌گن،

and as you see, just by folding a paper

و همانطور که می‌بینید، تنها با تا کردن کاغذ

we can go very far, but very fast too.

ما می‌تونیم تا دوردست‌ها بریم، اما خیلی هم سریع بریم.

بطور خلاصه اینکه، اگر یک کاغذ را ۲۵ بار تا کنیم،

Summarizing, if we fold a paper 25 times,

ضخامت آن تقریبا ۴۰۰ متر می‌شه.

the thickness is almost a quarter of a mile.

۳۰ مرتبه، به ضخامتی برابر با ۱۰/۴ کیلومتر خواهد رسید،

30 times, the thickness reaches 6.5 miles,

که حدود متوسط ارتفاعی‌ست که هواپیماها پرواز می‌کنند.

which is about the average height that planes fly.

40 times, the thickness is nearly 7,000 miles,

۴۰ مرتبه، ضخامت نزدیک به ۱۱٫۲۶۵ کیلومتر است،

or the average GPS satellite's orbit.

یا متوسط مدار ماهواره جی پی اس.

48 times, the thickness is way over one million miles.

چهل وهشت بار، ضخامت بسیار بیشتر از یک میلیون کیلومتر است.

حالا، اگر فکر کنیم که فاصله بین ماه و زمین

Now, if you think that the distance between the Earth and the Moon

بیشتر از ۴۰۰٫۰۰۰ کیلومتر است،

is less than 250,000 miles,

پس اگر با یک برگ کاغذ انجیل شروع کنیم

then starting with a piece of Bible paper

and folding it 45 times, we get to the Moon.

و ۴۵ بار تاش کنیم، به ماه می‌رسیم.

و اگر ما این را یه بار دیگه تا کنیم و یا آن را دوبرابر کنیم،

And if we double it one more time,

ما به زمین بر می‌گردیم.

we get back to Earth.

درس‌گفتار توسط: آدرین پائنزا روایت توسط: آدرین پائنزا پویانمایی توسط: TED-ED Team