Exponential growth: How folding paper can get you to the Moon

Как сгъването на хартия може да ви отведе до Луната

Translator: Anton Hikov Reviewer: Yavor Ivanov

(Музика)

Колко пъти може да сгънете парче хартия?

How many times can you fold a piece of paper?

Да предположим, че разполагаме с парче хартия, която е много фина,

Assume that one had a piece of paper that was very fine,

като тази, която обикновено се използва за отпечатване на Библията.

like the kind they typically use to print the Bible.

В действителност тя изглежда като парче коприна.

In reality, it seems like a piece of silk.

Ако трябва да опишем с числа тези идеи,

To qualify these ideas,

let's say you have a paper

да кажем, че имате хартия, която е една хилядна от един сантиметър дебела.

that's one-thousandth of a centimeter in thickness.

Това е 10 на степен минус трета сантиметра,

That is 10 to the power of minus three centimeters,

which equals .001 centimeters.

което се равнява на 0,001 см.

Нека също предположим, че имате голям лист хартия,

Let's also assume that you have a big piece of paper,

като една страница от вестник.

like a page out of the newspaper.

Now we begin to fold it in half.

Да започнем да я сгъваме на две.

Колко пъти мислите, че може да бъде сгъната по този начин?

How many times do you think it could be folded like that?

And another question:

И още един въпрос:

If you could fold the paper over and over, as many times as you wish,

ако можете да сгънете хартия отново и отново, колкото пъти искате,

say 30 times,

да речем 30 пъти, колко мислите ще бъде дебелината на хартията тогава?

what would you imagine the thickness of the paper would be then?

Преди да минем нататък,

Before you move on,

I encourage you to actually think about a possible answer to this question.

ви насърчавам всъщност да си помислите за възможен отговор на този въпрос.

Добре. След като сгънем хартията веднъж,

OK.

After we have folded the paper once,

тя ще бъде две хилядни от сантиметъра дебела.

it is now two thousandths of a centimeter in thickness.

Ако я сгънем наполовина още веднъж,

If we fold it in half once again,

the paper will become four thousandths of a centimeter.

хартията ще стане четири хилядни от сантиметъра.

With every fold we make, the paper doubles in thickness.

С всяко сгъване което правим, хартията удвоява дебелината си.

И ако продължаваме да я сгъваме отново и отново,

And if we continue to fold it again and again,

винаги на половина, ще се изправим пред следната ситуация

always in half, we would confront the following situation

after 10 folds.

след 10 сгъвания.

Two to the power of 10,

Две на степен десета,

meaning that you multiply two by itself 10 times,

което означава, че умножавате 2 по себе си 10 пъти,

това е 1024 хилядни от един сантиметър,

is one thousand and 24 thousandths of a centimeter,

which is a little bit over one centimeter.

което е малко над един сантиметър.

Да допуснем, че продължаваме да сгъваме хартията на половина.

Assume we continue folding the paper in half.

Какво ще се случи тогава?

What will happen then?

If we fold it 17 times,

Ако я сгънем 17 пъти,

we'll get a thickness of two to the power of 17,

ще получим дебелина от две на степен 17-та,

which is 131 centimeters,

което е 131 сантиметра,

and that equals just over four feet.

и това се равнява на малко над четири фута.

If we were able to fold it 25 times,

Ако бяхме в състояние да я сгънем 25 пъти,

then we would get two to the power of 25,

тогава бихме получили две на степен 25-та,

which is 33,554 centimeters,

което е 33 554 см,

малко над 1100 фута.

just over 1,100 feet.

Това ще я направи почти толкова висока, колкото Емпайър Стейт Билдинг.

That would make it almost as tall as the Empire State Building.

Полезно е да спрем тук и да се замислим за момент.

It's worthwhile to stop here and reflect for a moment.

Folding a paper in half, even a paper as fine as that of the Bible,

Сгъването на хартия на половина, дори и толкова фина, колкото страница на Библията

25 times would give us a paper almost a quarter of a mile.

25 пъти ще ни даде хартия почти една четвърт миля (0,4 км.) дебела.

What do we learn?

Какво научихме?

This type of growth is called exponential growth,

Този тип на растеж се нарича експоненциален растеж,

and as you see, just by folding a paper

и както виждате, само чрез сгъване на хартия

we can go very far, but very fast too.

ние може да отидем много далеч, но също и много бързо.

Да обобщим, ако сгънем хартия

Summarizing, if we fold a paper 25 times,

25 пъти, дебелината е почти една четвърт миля (0,4 км.).

the thickness is almost a quarter of a mile.

Тридесет пъти, дебелина достига 6,5 мили (10,5 км.),

30 times, the thickness reaches 6.5 miles,

което е около средната височина на която летят самолетите.

which is about the average height that planes fly.

40 times, the thickness is nearly 7,000 miles,

Четиридесет пъти, дебелината е близо 7000 мили (11 км.),

or the average GPS satellite's orbit.

или средната орбита на GPS сателит.

48 times, the thickness is way over one million miles.

48 пъти, дебелината е доста над един милион мили.

Сега, ако се замислите, че разстоянието между Земята и Луната

Now, if you think that the distance between the Earth and the Moon

е по-малко от 250 000 мили (400 000 км.),

is less than 250,000 miles,

тогава започвайки с парче хартия

then starting with a piece of Bible paper

and folding it 45 times, we get to the Moon.

и сгъвайки я 45 пъти, стигаме до Луната.

И ако я удвоим още един път,

And if we double it one more time,

ще се върнем обратно на Земята.

we get back to Earth.

Урок от: Адриан Паенза, разказвач: Адриан Паенза, анимация от: TED-Ed екип.