Exponential growth: How folding paper can get you to the Moon

כיצד קיפול נייר יביא אותך לירח

תרגום: Mark Freehoff עריכה: Ido Dekkers

(מוסיקה)

כמה פעמים תוכלו לקפל חתיכת נייר?

How many times can you fold a piece of paper?

הניחו שבידך חתיכת נייר מאוד עדינה,

Assume that one had a piece of paper that was very fine,

כזאת שלרוב הדפיסו בה את התנ"ך.

like the kind they typically use to print the Bible.

במציאות, היא נראית כפיסת משי.

In reality, it seems like a piece of silk.

לאפיין את המושגים האלה

To qualify these ideas,

let's say you have a paper

בואו נגיד שיש נייר שעוביו אלפית הסנטימטר.

that's one-thousandth of a centimeter in thickness.

זה 10 בחזקת מינוס 3 סנטימטרים,

That is 10 to the power of minus three centimeters,

which equals .001 centimeters.

שזה שווה ל- 0.001 סנטימטרים.

בואו נניח שיש גם חתיכה גדולה של נייר,

Let's also assume that you have a big piece of paper,

כמו עמוד מהעיתון.

like a page out of the newspaper.

Now we begin to fold it in half.

כעת אנו מתחילים לקפל לחצי.

כמה פעמים לדעתכם ניתן לקפלו ככה?

How many times do you think it could be folded like that?

And another question:

ושאלה נוספת:

If you could fold the paper over and over, as many times as you wish,

לו יכולתם לקפל נייר שוב ושוב, ככל שתחפצו,

say 30 times,

נגיד 30 פעמים, מה תשערו שעוביו של הנייר יהיה אז?

what would you imagine the thickness of the paper would be then?

עוד לפני שתתקדמו,

Before you move on,

I encourage you to actually think about a possible answer to this question.

אני מעודד אתכם לחשוב באמת על פתרון אפשרי לשאלה זו.

בסדר. לאחר שקפלנו את הנייר פעם אחת,

OK.

After we have folded the paper once,

עוביו שתי אלפיות הסנטימטר.

it is now two thousandths of a centimeter in thickness.

אם שוב נקפלו לחצי

If we fold it in half once again,

the paper will become four thousandths of a centimeter.

הנייר יהיה ארבע אלפיות הסנטימטר.

With every fold we make, the paper doubles in thickness.

בכל קיפול שנבצע, הנייר מכפיל את עוביו.

ואם נוסיף לקפל, שוב ושוב,

And if we continue to fold it again and again,

תמיד בחצי, נעמוד בפני המצב הבא

always in half, we would confront the following situation

after 10 folds.

לאחר 10 קיפולים.

Two to the power of 10,

שתיים בחזקת עשר,

meaning that you multiply two by itself 10 times,

שפרושו שמכפילים שתיים בעצמו עשר פעמיים,

והוא אלף ו-24 אלפיות הסנטימטר,

is one thousand and 24 thousandths of a centimeter,

which is a little bit over one centimeter.

שהוא מעט יותר מסנטימטר.

הניחו שנוסיף לקפל את הנייר לחצי.

Assume we continue folding the paper in half.

מה יקרה אז?

What will happen then?

If we fold it 17 times,

אם נקפלו 17 פעמים,

we'll get a thickness of two to the power of 17,

נקבל עובי של 2 בחזקת 17,

which is 131 centimeters,

שהוא 131 סנטימטרים,

and that equals just over four feet.

וזה קצת יותר מארבע רגל.

If we were able to fold it 25 times,

לו יכולנו לקפלו 25 פעמים,

then we would get two to the power of 25,

אז היינו מקבלים 2 בחזקת 25,

which is 33,554 centimeters,

שהוא 33,554 סנטימטרים,

קצת למעלה מ 1,100 רגל.

just over 1,100 feet.

וזה היה גבוה כמעט כמו בניין האמפייר סטייט.

That would make it almost as tall as the Empire State Building.

שווה לעצור כאן לרגע ולהרהר.

It's worthwhile to stop here and reflect for a moment.

Folding a paper in half, even a paper as fine as that of the Bible,

לקפל נייר לחצי, ולו נייר עדין כעמוד מהתנ"ך,

25 times would give us a paper almost a quarter of a mile.

25 פעמים, היה נותן לנו נייר בעובי כ-400 מטר.

What do we learn?

מה אנו למדים?

This type of growth is called exponential growth,

גידול מסוג זה נקרה גידול מעריכי,

and as you see, just by folding a paper

וכפי שאתם רואים, ולו רק מקיפול נייר,

we can go very far, but very fast too.

אנו מסוגלים להגיע רחוק מאוד אך גם מהר מאוד.

לסיכום, אם נקפל נייר

Summarizing, if we fold a paper 25 times,

25 פעמים, עוביו יהיה בערך 400 מטר.

the thickness is almost a quarter of a mile.

30 פעמים, עוביו נוסק לכמעט 10.5 קילומטרים,

30 times, the thickness reaches 6.5 miles,

שזה בערך הגובה הממוצע של נתיבי טיסה של מטוסים.

which is about the average height that planes fly.

40 times, the thickness is nearly 7,000 miles,

40 פעמים, העובי יהיה 11,200 קילומטרים בקירוב,

or the average GPS satellite's orbit.

או גובה מעופו של לווין GPS.

48 times, the thickness is way over one million miles.

48 פעמים, העובי הרבה יותר מ-1,600,000 קילומטרים.

עכשיו, אם אתם חושבים שהמרחק בין כדור הארץ לבין הירח

Now, if you think that the distance between the Earth and the Moon

הוא פחות מ-400,000 קילומטרים,

is less than 250,000 miles,

החל בפיסת עמוד תנ"כי

then starting with a piece of Bible paper

and folding it 45 times, we get to the Moon.

ובקיפולו 45 פעמים, נוכל להגיע לירח.

ואם נקפלו שוב עוד פעם נוספת,

And if we double it one more time,

נחזור לכדור הארץ.

we get back to Earth.

שיעור : אדריאן פייאנזה קריאה: אדריאן פייאנזה אנימציה: TED-ED TEAM