Exponential growth: How folding paper can get you to the Moon

Translator: Wafa Idrees Reviewer: Halala Edres

How many times can you fold a piece of paper?

چەند جار دەتوانیت پارچە کاغەزێک بنوشتێنیتەوە؟

Assume that one had a piece of paper that was very fine,

وای دابنێ کەسێک پارچە کاغەزێکی باشی لایە،

like the kind they typically use to print the Bible.

هاوشێوەی ئەو جۆرەی بۆ چاپکردنی ئینجیل بەکاردەهێنرێت.

In reality, it seems like a piece of silk.

لەڕاستیدا، وەکو پارچە ئاوریشمێک وایە.

To qualify these ideas,

بۆ ئەوەی بیرۆکەمان دەستکەوێت،

با بڵێین کاغەزێکت لایە

let's say you have a paper

that's one-thousandth of a centimeter in thickness.

ئەستوورییەکەی ١٠٠٠ سانتیمەترە.

That is 10 to the power of minus three centimeters,

واتە ١٠ بۆ هێزی سالب سێ سانتیمەتر،

which equals .001 centimeters.

کە هاوتایە لەگەڵ ٠.٠٠١ سانتیمەتر.

Let's also assume that you have a big piece of paper,

با وای دابنێین پارچە کاغەزێکی گەورەت لایە،

like a page out of the newspaper.

وەکو کاغەزی ڕۆژنامە.

Now we begin to fold it in half.

ئێستا لە ناوەڕاستەوە دەینوشتێنینەوە.

How many times do you think it could be folded like that?

پێت وایە دەتوانیت چەند جار بەم شێوەیە بینوشتێنیتەوە؟

And another question:

و پرسیارێکی تر:

If you could fold the paper over and over, as many times as you wish,

ئەگەر بتوانیت بەردەوام کاغەزەکە بنوشتێنیتەوە، بە ئارەزووی خۆت،

say 30 times,

بۆ نموونە ٣٠ جار،

what would you imagine the thickness of the paper would be then?

وێنای بکە کاغەزەکە چەندە ئەستوور دەبێت؟

Before you move on,

پێش ئەوەی بەردەوام بیت،

I encourage you to actually think about a possible answer to this question.

هانت دەدەم کە بیر لە وەڵامێک بکەیتەوە بۆ ئەم پرسیارە.

OK.

باشە.

After we have folded the paper once,

دوای ئەوەی کاغەزەکەمان جارێک نوشتاندەوە،

it is now two thousandths of a centimeter in thickness.

ئەستوورییەکەی دەگاتە ٢٠٠٠ سانتیمەتر.

If we fold it in half once again,

ئەگەر جارێکی تر لە ناوەڕاستەوە بینوشتێنینەوە،

the paper will become four thousandths of a centimeter.

ئەستووری کاغەزەکە دەبێتە ٤٠٠٠ سانتیمەتر.

With every fold we make, the paper doubles in thickness.

لەگەڵ هەر نوشتانەوەیەک، ئەستووری کاغەزەکە دەبێتە دوو ئەوەندە.

And if we continue to fold it again and again,

و ئەگەر بەردەوام بین لە نوشتاندنەوەی،

always in half, we would confront the following situation

هەمووجارێک لە ناوەڕاستەوە، ئەوا بەرەنگاری ئەمانەی خوارەوە دەبینەوە

after 10 folds.

دوای ١٠ نوشتناندەوە.

Two to the power of 10,

٢ لە هێزی ١٠

meaning that you multiply two by itself 10 times,

بە مانای١٠ جار چەندجارەی ٢ بکەی،

is one thousand and 24 thousandths of a centimeter,

کە یەک هەزارە و ٢٤ هەزاری سانتیمەترە،

which is a little bit over one centimeter.

کە زیاترە لە یەک سانتیمەتر.

Assume we continue folding the paper in half.

وایدابنێین بەردەوام دەبین کاغەز لە نیوەوە بنوشتێنینەوە.

What will happen then?

چی ڕوودەدات؟

ئەگەر ١٧ جار بینوشتێنینەوە،

If we fold it 17 times,

ئەستووری ٢ لە هێزی ١٧ مان دەست دەکەوێت،

we'll get a thickness of two to the power of 17,

کە ١٣١ سانتیمەترە،

which is 131 centimeters,

and that equals just over four feet.

کە ئەمە هاوتای چوار پێیە.

If we were able to fold it 25 times,

ئەگەر بتوانین ٢٥ جار بینوشتێنینەوە،

پاشان دوومان بەدەست دەهێنا بۆ هێزی ٢٥

then we would get two to the power of 25,

کە ٣٣٥٥٤ سانتیمەترە،

which is 33,554 centimeters,

just over 1,100 feet.

زیاتر لە ١١٠٠ پێ.

That would make it almost as tall as the Empire State Building.

ئەوەش وا دەکات کە بەرزییەکەی نزیکەی بەقەد باڵەخانەی ئیمپایەر ستێت بەرز بێت.

It's worthwhile to stop here and reflect for a moment.

شایەنی ئەوەیە لێرە بوەستین و بۆ ساتێک بیربکەینەوە.

Folding a paper in half, even a paper as fine as that of the Bible,

نوشتانەوەی کاغەزێک بۆ نیوە، تەنانەت کاغەزێکی باشی وەک کاغەزی کتێبی پیرۆز،

25 times would give us a paper almost a quarter of a mile.

٢٥ جار نزیکەی چارەکێک کاغەزێکمان پێدەبەخشی

چی فێردەبین؟

What do we learn?

This type of growth is called exponential growth,

ئەم جۆرە گەشەکردنە پێی دەوترێت گەشەی ڕیزبەندی،

and as you see, just by folding a paper

هەروەک دەبینن، بە نوشتاندنەوەی کاغەزێک

دەتوانین زۆر دوور بڕۆین بەڵام زۆر خێراش.

we can go very far, but very fast too.

Summarizing, if we fold a paper 25 times,

بە کورتی ئەگەر کاغەزێک ٢٥ جار بنوشتێتەوە،

the thickness is almost a quarter of a mile.

ئەستوورییەکەی نزیکەی چارەکێکە

30 times, the thickness reaches 6.5 miles,

٣٠ جار، ئەستوورییەکەی دەگاتە ٦.٥ میل،

which is about the average height that planes fly.

کە نزیکەی تێکڕای بەرزییە کە فڕۆکەکان لێی دەیفڕن.

40 times, the thickness is nearly 7,000 miles,

٤٠ جار، ئەستوورییەکەی نزیکەی ٧٠٠٠ میلە،

یان خولگەی تێکڕای مانگی دەستکردی جی پی ئێس.

or the average GPS satellite's orbit.

48 times, the thickness is way over one million miles.

48 جار، ئەستوورییەکەی زۆر زیاترە لە یەک ملیۆن میل.

Now, if you think that the distance between the Earth and the Moon

ئێستا ئەگەر وا بیر بکەیتەوە کە مەودای نێوان زەوی و مانگ

is less than 250,000 miles,

کەمتر لە ٢٥٠ هەزار میلە،

then starting with a piece of Bible paper

پاشان بە پارچە کاغەزێکی کتێبی پیرۆز دەست پێدەکەین

and folding it 45 times, we get to the Moon.

و بە نوشتاندنەوەی ٤٥ جار، دەگەینە مانگ.

And if we double it one more time,

ئەگەر جارێکی دیکە دوو ئەوەندەی بکەین،

we get back to Earth.

دەگەینەوە سەر زەوی.