Exponential growth: How folding paper can get you to the Moon

Kağıt Katlayarak Nasıl Ay'a Ulaşılır

Çeviri: Sevkan Uzel Gözden geçirme: Elif Yıldırım

Bir kağıt parçasını kaç kez katlayabilirsiniz?

How many times can you fold a piece of paper?

Kutsal kitapları basarken kullandıkları gibi

Assume that one had a piece of paper that was very fine,

çok ince bir kağıdımız olduğunu varsayalım.

like the kind they typically use to print the Bible.

In reality, it seems like a piece of silk.

Gerçekte, bu kağıt bir parça ipeğe benzer.

To qualify these ideas,

Bu düşünceyi nitelemek için,

let's say you have a paper

santimetrenin binde biri kalınlığında bir kağıdımız olsun diyelim.

that's one-thousandth of a centimeter in thickness.

That is 10 to the power of minus three centimeters,

Yani kalınlığı 0,001 santime eşit olan

which equals .001 centimeters.

santimetrenin 10 üzeri eksi üçüncü kuvveti kadar.

Let's also assume that you have a big piece of paper,

Bir de büyük boyutlu kağıdımız olsun,

örneğin bir gazete sayfası gibi.

like a page out of the newspaper.

Now we begin to fold it in half.

Şimdi bunu ortadan ikiye katlamaya başlayalım.

Bu şekilde kaç kez katlanabileceğini düşünüyorsunuz?

How many times do you think it could be folded like that?

And another question:

Bir başka soru daha:

If you could fold the paper over and over, as many times as you wish,

Eğer bir kağıdı tekrar tekrar, dilediğiniz kez katlayabiliyorsanız,

say 30 times,

diyelim ki 30 kez, bu durumda kağıdın kalınlığının ne olacağını düşünüyorsunuz?

what would you imagine the thickness of the paper would be then?

Devam etmeden önce,

Before you move on,

I encourage you to actually think about a possible answer to this question.

sizi bu sorunun olası yanıtı üzerinde düşünmeye çağırıyorum.

Pekala. Kağıdı bir kez katladıktan sonra,

OK.

After we have folded the paper once,

kalınlığı santimetrenin binde birinin iki katı kadar oluyor.

it is now two thousandths of a centimeter in thickness.

Bir kez daha ortadan katlarsak,

If we fold it in half once again,

the paper will become four thousandths of a centimeter.

kağıt santimetrenin binde birinin dört katı kadar kadar oluyor.

With every fold we make, the paper doubles in thickness.

Her katlayışta kağıdın kalınlığı iki katına çıkıyor.

Ortadan ikiye katlamaya devam edersek,

And if we continue to fold it again and again,

10 kez katladıktan sonra şu durumla karşılaşırız:

always in half, we would confront the following situation

after 10 folds.

Two to the power of 10,

2 üssü 10.

meaning that you multiply two by itself 10 times,

Yani 2'nin kendisiyle 10 kez çarpımı,

ki bu da santimetrenin binde birinin 1024 katı yani 1,024 cm eder.

is one thousand and 24 thousandths of a centimeter,

which is a little bit over one centimeter.

Bir santimden biraz daha uzun.

Kağıdı ortadan ikiye katlamayı sürdürdüğümüzü varsayalım.

Assume we continue folding the paper in half.

Bu durumda ne olur?

What will happen then?

If we fold it 17 times,

Eğer 17 kez katlarsak,

we'll get a thickness of two to the power of 17,

2 üssü 17 yani 131 santim kalınlığa ulaşırız.

which is 131 centimeters,

and that equals just over four feet.

Bu da 4 fit (1.22 metre) civarında bir uzunluktur.

If we were able to fold it 25 times,

Eğer 25 kez katlayabiliyor olsaydık,

then we would get two to the power of 25,

2'nin 25. kuvvetine ulaşırdık.

which is 33,554 centimeters,

Bu da 33.554 santim

yani yaklaşık 1.100 fit ( 335.28 metre) eder.

just over 1,100 feet.

That would make it almost as tall as the Empire State Building.

Bu da neredeyse Empire State Binası kadar uzun olurdu.

Burada durup biraz düşünsek iyi olur.

It's worthwhile to stop here and reflect for a moment.

Folding a paper in half, even a paper as fine as that of the Bible,

Kutsal Kitap yaprağı kadar ince bir kağıdı bile ortadan ikiye katlayarak,

25 times would give us a paper almost a quarter of a mile.

25. seferde neredeyse çeyrek mil kalınlığa ulaşıyoruz.

What do we learn?

Bundan ne anlarız?

This type of growth is called exponential growth,

Bu tür artışlara "üssel artış" denir.

and as you see, just by folding a paper

Gördüğünüz gibi, sadece kağıt katlayarak

we can go very far, but very fast too.

çok uzaklara gidebiliriz, hem de çok hızlı biçimde.

Özetlersek, eğer bir kağıdı 25 kez katlarsak,

Summarizing, if we fold a paper 25 times,

kalınlığı yaklaşık çeyrek mil (402 metre) olur.

the thickness is almost a quarter of a mile.

30. seferde, kalınlık 6,5 mile (10.5 km) ulaşır,

30 times, the thickness reaches 6.5 miles,

ki bu da uçakların uçtuğu ortalama yüksekliktir.

which is about the average height that planes fly.

40 times, the thickness is nearly 7,000 miles,

40. seferde kalınlık neredeyse 7.000 mildir (11265 km) ,

yani GPS uydularının ortalama yörünge uzaklığı.

or the average GPS satellite's orbit.

48 times, the thickness is way over one million miles.

48. katlayışın ardından

kalınlık 1 milyon mili (1700 milyon km) aşar

Now, if you think that the distance between the Earth and the Moon

Şimdi, Dünya ile Ay arasındaki uzaklığın

250.000 milden az olduğunu düşünürsek,

is less than 250,000 miles,

bir parça kutsal kitap kağıdı alıp 45 kez katlarsak Ay'a ulaşırız.

then starting with a piece of Bible paper

and folding it 45 times, we get to the Moon.

Bunu bir kez daha yineleyerek de

And if we double it one more time,

we get back to Earth.

Dünya'ya geri döneriz.