Exponential growth: How folding paper can get you to the Moon

Tradutor: Naíma Perrella Milani Revisor: Wanderley Jesus

(Música)

Quantas vezes você consegue dobrar uma folha de papel?

How many times can you fold a piece of paper?

Suponha que você tem uma folha de papel que é bem fina,

Assume that one had a piece of paper that was very fine,

como o tipo que geralmente se usa para imprimir a Bíblia.

like the kind they typically use to print the Bible.

Na verdade, parece um retalho de seda.

In reality, it seems like a piece of silk.

Para concretizar essas ideias,

To qualify these ideas,

let's say you have a paper

vamos dizer que você tem um papel de espessura de um milésimo de centímetro.

that's one-thousandth of a centimeter in thickness.

Isso é 10 elevado a menos 3 centímetros,

That is 10 to the power of minus three centimeters,

which equals .001 centimeters.

o que equivale a 0,001 centímetro.

Vamos supor que você tem uma folha de papel grande,

Let's also assume that you have a big piece of paper,

como a página de um jornal.

like a page out of the newspaper.

Now we begin to fold it in half.

Vamos começar dobrando no meio.

Quantas vezes você acha que ela pode ser dobrada assim?

How many times do you think it could be folded like that?

And another question:

E outra pergunta:

If you could fold the paper over and over, as many times as you wish,

Se você pudesse dobrar um papel quantas vezes quisesse,

say 30 times,

digamos, 30 vezes, qual você acha que seria a espessura do papel então?

what would you imagine the thickness of the paper would be then?

Antes de continuar,

Before you move on,

I encourage you to actually think about a possible answer to this question.

encorajo você a realmente pensar em uma possível resposta a essa pergunta.

Ok. Depois de termos dobrado o papel uma vez,

OK.

After we have folded the paper once,

ele tem agora 2 milésimos de centímetro de espessura.

it is now two thousandths of a centimeter in thickness.

Se dobrarmos no meio de novo,

If we fold it in half once again,

the paper will become four thousandths of a centimeter.

o papel terá 4 milésimos de centímetro de espessura.

With every fold we make, the paper doubles in thickness.

A cada dobra que fazemos, o papel dobra de espessura.

E se nós continuarmos a dobrar de novo e de novo,

And if we continue to fold it again and again,

sempre no meio, nós nos deparamos com a seguinte situação

always in half, we would confront the following situation

after 10 folds.

depois de 10 dobras:

Two to the power of 10,

2 elevado a 10,

meaning that you multiply two by itself 10 times,

o que significa que você multiplica o 2 por ele mesmo 10 vezes,

o que dá 1.024 milésimos de centímetro,

is one thousand and 24 thousandths of a centimeter,

which is a little bit over one centimeter.

o que é um pouquinho mais de um centímetro.

Suponha que nós continuemos a dobrar o papel no meio.

Assume we continue folding the paper in half.

O que vai acontecer então?

What will happen then?

If we fold it 17 times,

Se nós dobrarmos 17 vezes,

we'll get a thickness of two to the power of 17,

teremos uma espessura de 2 elevado a 17,

which is 131 centimeters,

o que é 131 centímetros,

and that equals just over four feet.

o que equivale a pouco mais de quatro pés.

If we were able to fold it 25 times,

Se nós conseguíssemos dobrar 25 vezes,

then we would get two to the power of 25,

então teríamos 2 elevado a 25,

which is 33,554 centimeters,

o que é 33.554 centímetros,

pouco mais de 1.100 pés.

just over 1,100 feet.

Isso faria o papel quase tão alto quanto o Empire State.

That would make it almost as tall as the Empire State Building.

Vale a pena fazer uma pausa aqui e refletir um pouco.

It's worthwhile to stop here and reflect for a moment.

Folding a paper in half, even a paper as fine as that of the Bible,

Dobrar um papel no meio, mesmo um papel tão fino quanto o da Bíblia,

25 times would give us a paper almost a quarter of a mile.

25 vezes, nos daria um papel de pouco mais de 330 metros.

What do we learn?

O que aprendemos com isso?

This type of growth is called exponential growth,

Esse tipo de crescimento é chamado crescimento exponencial,

and as you see, just by folding a paper

e como vocês podem ver, apenas dobrando um papel

we can go very far, but very fast too.

nós podemos ir muito longe, e muito rápido também.

Resumindo, se nós dobrarmos um papel

Summarizing, if we fold a paper 25 times,

25 vezes, a espessura é de pouco mais de 330 metros.

the thickness is almost a quarter of a mile.

30 vezes, e a espessura atinge quase 10 quilômetros,

30 times, the thickness reaches 6.5 miles,

o que é aproximadamente a altura a que os aviões voam.

which is about the average height that planes fly.

40 times, the thickness is nearly 7,000 miles,

40 vezes, e a espessura é de pouco mais de 11 mil quilômetros,

or the average GPS satellite's orbit.

ou a média da órbita dos satélites GPS.

48 times, the thickness is way over one million miles.

48 vezes, e a espessura supera em muito 1,5 milhão de quilômetros.

Se pensarmos que a distância entre a Terra e a Lua

Now, if you think that the distance between the Earth and the Moon

é de menos de 400 mil quilômetros,

is less than 250,000 miles,

e começarmos com uma folha de papel da Bíblia

then starting with a piece of Bible paper

and folding it 45 times, we get to the Moon.

que dobramos 45 vezes, então chegamos à Lua.

E se dobrarmos o papel mais uma vez,

And if we double it one more time,

voltamos para a Terra.

we get back to Earth.

Lição e narração de: Adrian Paenza. Animação de: TED-Ed Team.