Exponential growth: How folding paper can get you to the Moon

Como dobrando papel podemos chegar à Lua — Adrián Paenza

Tradutor: Margarida Ferreira Revisora: António Ribeiro

How many times can you fold a piece of paper?

Quantas vezes conseguem dobrar uma folha de papel?

Assume that one had a piece of paper that was very fine,

Imaginem que temos uma folha de papel muito fina,

like the kind they typically use to print the Bible.

como as que se usam habitualmente para imprimir a Bíblia.

In reality, it seems like a piece of silk.

Na realidade, parece um bocado de seda.

To qualify these ideas,

Para clarificar as ideias,

let's say you have a paper

digamos que temos um papel

that's one-thousandth of a centimeter in thickness.

com um milésimo de centímetro de espessura.

That is 10 to the power of minus three centimeters,

Ou seja, 10 elevado a menos três centímetros,

which equals .001 centimeters.

o que equivale a 0,001 centímetros.

Let's also assume that you have a big piece of paper,

Imaginem também que temos uma grande folha de papel,

like a page out of the newspaper.

como uma folha de jornal.

Now we begin to fold it in half.

Vamos dobrá-la ao meio.

How many times do you think it could be folded like that?

Quantas vezes acham que podemos dobrá-la da mesma maneira?

And another question:

E outra pergunta:

If you could fold the paper over and over, as many times as you wish,

Se pudessem dobrar o papel, tantas vezes quantas quisessem,

say 30 times,

digamos, 30 vezes,

what would you imagine the thickness of the paper would be then?

qual seria a espessura que o papel atingiria?

Before you move on,

Antes de avançarmos,

I encourage you to actually think about a possible answer to this question.

aconselho que pensem bem numa possível resposta a esta pergunta.

OK.

Ok. Depois de dobrarmos o papel uma vez,

After we have folded the paper once,

it is now two thousandths of a centimeter in thickness.

ele ficará com a espessura de dois milésimos de centímetro.

If we fold it in half once again,

Se voltarmos a dobrá-lo ao meio,

the paper will become four thousandths of a centimeter.

a espessura do papel passará a ser de quatro milésimos de centímetro.

With every fold we make, the paper doubles in thickness.

Cada vez que dobrarmos o papel, ele duplicará de espessura.

And if we continue to fold it again and again,

Se continuarmos a dobrá-lo ao meio, vezes sem conta,

always in half, we would confront the following situation

acabaremos por nos encontrar na seguinte situação,

after 10 folds.

ao fim de 10 dobragens.

Two to the power of 10,

Dois elevado à potência 10

meaning that you multiply two by itself 10 times,

significa que multiplicamos 2 por si mesmo, 10 vezes,

is one thousand and 24 thousandths of a centimeter,

o que dá 1024 milésimos de centímetro,

which is a little bit over one centimeter.

o que é um pouco mais de um centímetro.

Assume we continue folding the paper in half.

Imaginem que continuamos a dobrar o papel ao meio.

What will happen then?

O que acontecerá?

If we fold it 17 times,

Se o dobrarmos 17 vezes,

we'll get a thickness of two to the power of 17,

obtemos uma espessura de dois elevado à potência 17,

which is 131 centimeters,

o que corresponde a 131 centímetros,

and that equals just over four feet.

ou seja, mais de um metro.

If we were able to fold it 25 times,

Se conseguirmos dobrá-lo 25 vezes,

then we would get two to the power of 25,

temos dois elevado à potência 25,

which is 33,554 centimeters,

ou seja, 33 554 centímetros,

just over 1,100 feet.

mais de 330 metros.

That would make it almost as tall as the Empire State Building.

Ficaria quase tão alto como o Empire State Building.

It's worthwhile to stop here and reflect for a moment.

Vale a pena parar aqui e refletir uns momentos.

Folding a paper in half, even a paper as fine as that of the Bible,

Dobrar um papel ao meio 25 vezes,

mesmo que seja um papel tão fino como o da Bíblia,

25 times would give us a paper almost a quarter of a mile.

dar-nos ia um papel com mais de 1/4 de quilómetro.

What do we learn?

O que é que aprendemos?

This type of growth is called exponential growth,

Este tipo de crescimento chama-se "crescimento exponencial"

and as you see, just by folding a paper

e, como veem, apenas com a dobragem de um papel

we can go very far, but very fast too.

podemos ir longe e também muito depressa.

Summarizing, if we fold a paper 25 times,

Resumindo, se dobrarmos um papel 25 vezes,

the thickness is almost a quarter of a mile.

a espessura é mais de 1/4 de quilómetro.

30 times, the thickness reaches 6.5 miles,

Com 30 vezes, a espessura atinge 10 quilómetros,

which is about the average height that planes fly.

que é mais ou menos a altura a que voam os aviões.

40 times, the thickness is nearly 7,000 miles,

Com 40 vezes, a espessura é mais de 11 000 quilómetros,

or the average GPS satellite's orbit.

ou a média da órbita dos satélites GPS.

48 times, the thickness is way over one million miles.

Com 48 vezes, a espessura é de mais de 1,6 milhões de quilómetros.

Now, if you think that the distance between the Earth and the Moon

Se pensarmos que a distância entre a Terra e a Lua

is less than 250,000 miles,

é pouco mais de 400 000 km,

then starting with a piece of Bible paper

basta dobrarmos 45 vezes uma folha de papel de Bíblia

and folding it 45 times, we get to the Moon.

para chegarmos à Lua.

And if we double it one more time,

E, se o dobrarmos mais uma vez,

we get back to Earth.

podemos regressar à Terra.