Exponential growth: How folding paper can get you to the Moon

Cum poţi ajunge pe lună împăturind o hârtie

Traducător: Daniela Dumitrascu Corector: Ariana Bleau Lugo

How many times can you fold a piece of paper?

De câte ori poţi împături o bucată de hârtie?

Presupunem că avem o bucată de hârtie foarte subțire,

Assume that one had a piece of paper that was very fine,

like the kind they typically use to print the Bible.

ca aceea folosită de obicei pentru a tipări Biblia.

In reality, it seems like a piece of silk.

În realitate pare a fi o bucată de mătase.

To qualify these ideas,

Pentru a înţelege mai bine idea,

let's say you have a paper

să spunem că avem o hârtie cu grosimea egală cu a mia parte dintr-un centimetru.

that's one-thousandth of a centimeter in thickness.

That is 10 to the power of minus three centimeters,

Asta înseamnă 10 la puterea -3 cm,

which equals .001 centimeters.

care e egal cu 0,001 cm.

Let's also assume that you have a big piece of paper,

Să presupunem că avem o bucată mare de hârtie,

like a page out of the newspaper.

ca o pagină de ziar.

Now we begin to fold it in half.

Începem prin a o împături în jumătate.

How many times do you think it could be folded like that?

De câte ori credeţi că o putem împături astfel?

And another question:

Încă o întrebare:

If you could fold the paper over and over, as many times as you wish,

Dacă am putea împături o hârtie de câte ori vrem,

say 30 times,

să zicem de 30 de ori, cât de groasă ar fi atunci hârtia?

what would you imagine the thickness of the paper would be then?

Înainte de a merge mai departe,

Before you move on,

I encourage you to actually think about a possible answer to this question.

vă încurajez să vă gândiţi la un posibil răspuns.

Bine. După ce am împăturit hârtia o dată,

OK.

After we have folded the paper once,

grosimea e egală cu două miimi de centimetru.

it is now two thousandths of a centimeter in thickness.

If we fold it in half once again,

Dacă o mai îndoim încă o dată,

the paper will become four thousandths of a centimeter.

grosimea va fi patru miimi dintr-un centimetru.

With every fold we make, the paper doubles in thickness.

la fiecare îndoire, hârtia îşi dublează grosimea.

And if we continue to fold it again and again,

Dacă vom continua să îndoim iar şi iar,

always in half, we would confront the following situation

mereu la jumătate, ajungem în următoarea situaţie

after 10 folds.

după ce îndoim de 10 ori.

Two to the power of 10,

2 la puterea 10,

meaning that you multiply two by itself 10 times,

adică îl înmulţim pe 2 cu el însuşi de 10 ori,

înseamnă 1,024 de miimi de centimetru,

is one thousand and 24 thousandths of a centimeter,

which is a little bit over one centimeter.

adică un pic peste un centimetru.

Presupunem că îndoim mai departe hârtia, tot în două.

Assume we continue folding the paper in half.

What will happen then?

Ce se va întâmpla?

If we fold it 17 times,

Dacă împăturim de 17 ori,

we'll get a thickness of two to the power of 17,

vom avea o grosime de 2 ^17,

which is 131 centimeters,

adică 131 centimetri,

and that equals just over four feet.

iar asta înseamnă puțin peste un metru.

If we were able to fold it 25 times,

Dacă am putea s-o îndoim de 25 de ori,

then we would get two to the power of 25,

am obține 2 la puterea 25,

which is 33,554 centimeters,

care înseamnă 33.554 cm,

just over 1,100 feet.

puțin peste 335 m.

That would make it almost as tall as the Empire State Building.

Adică cu o înălţime egală cu Empire State Building.

It's worthwhile to stop here and reflect for a moment.

Merită să ne oprim aici şi să ne gândim un pic.

Folding a paper in half, even a paper as fine as that of the Bible,

Dacă îndoi o hârtie, fie la fel de subțirea ca cea a Bibliei,

25 times would give us a paper almost a quarter of a mile.

de 25 de ori, ne-ar da o hârtie de aproape 0,4 kilometri.

What do we learn?

Ce am învăţat din asta?

This type of growth is called exponential growth,

Acest tip de creştere se numește creştere exponenţială,

and as you see, just by folding a paper

şi după cum vedeți, prin simpla îndoire a hârtiei,

we can go very far, but very fast too.

putem ajunge foarte departe şi foarte repede.

Pe scurt, dacă îndoim o hârtie

Summarizing, if we fold a paper 25 times,

de 25 de ori, grosimea ajunge la 0,4 kilometri.

the thickness is almost a quarter of a mile.

De 30 de ori, grosimea ajunge la 9,5 kilometri

30 times, the thickness reaches 6.5 miles,

adică înălţimea medie de zbor pentru un avion.

which is about the average height that planes fly.

40 times, the thickness is nearly 7,000 miles,

De 40 de ori, grosimea ajunge aproape de 11.000 de km,

or the average GPS satellite's orbit.

acolo unde orbitează de obicei un satelit GPS.

48 times, the thickness is way over one million miles.

De 48 ori, grosimea va depăşi cu mult 1,6 milioane de kilometri.

Now, if you think that the distance between the Earth and the Moon

Dacă ne gândim la distanţa dintre Pământ şi Lună,

aceasta e mai mică de 360.000 de kilometri,

is less than 250,000 miles,

atunci pornind de la o bucată de hârtie din Biblie

then starting with a piece of Bible paper

and folding it 45 times, we get to the Moon.

şi îndoind-o de 45 de ori, putem ajunge la Lună.

And if we double it one more time,

Şi dacă o mai îndoim o dată,

we get back to Earth.

ajungem înapoi pe Pământ.