Exponential growth: How folding paper can get you to the Moon

Fordító: Dénes Sebestyén Lektor: Maria Ruzsane Cseresnyes

How many times can you fold a piece of paper?

Hányszor tudsz félbehajtani egy darab papírt?

Assume that one had a piece of paper that was very fine,

Tegyük fel, hogy valakinek van egy nagyon vékony darab papírja,

like the kind they typically use to print the Bible.

mint amilyet tipikusan a Biblia nyomtatásához használnak.

In reality, it seems like a piece of silk.

A valóságban ez olyan, mint egy darab selyem.

To qualify these ideas,

Hogy konkretizáljuk a dolgot,

let's say you have a paper

mondjuk van egy olyan papírunk,

that's one-thousandth of a centimeter in thickness.

ami egy ezred centiméter vastag.

That is 10 to the power of minus three centimeters,

Ez 10 a mínusz harmadikon centiméter,

which equals .001 centimeters.

azaz 0,001 centiméter.

Let's also assume that you have a big piece of paper,

Tegyük továbbá fel, hogy egy elég nagy darab papírunk van,

like a page out of the newspaper.

mondjuk, mint egy újság egy oldala.

Now we begin to fold it in half.

Most kezdjük el félbehajtani.

How many times do you think it could be folded like that?

Mit gondolsz, hányszor tudod így félbehajtani?

And another question:

És egy másik kérdés:

If you could fold the paper over and over, as many times as you wish,

Ha annyiszor tudnád félbehajtani, ahányszor csak akarod,

say 30 times,

mondjuk 30-szor,

what would you imagine the thickness of the paper would be then?

mit gondolsz, milyen vastag lenne utána a papír?

Before you move on,

Mielőtt továbbmegyünk,

I encourage you to actually think about a possible answer to this question.

arra bíztatlak, hogy tényleg gondolkodj el a kérdésre adott lehetséges válaszon.

OK.

Oké.

After we have folded the paper once,

Miután egyszer félbehajtottuk a papírt,

it is now two thousandths of a centimeter in thickness.

az most két ezred centiméter vastag.

If we fold it in half once again,

Ha még egyszer félbehajtjuk,

the paper will become four thousandths of a centimeter.

a papír négy ezred centiméter vastaggá válik.

With every fold we make, the paper doubles in thickness.

Minden hajtással a papír vastagsága megduplázódik.

And if we continue to fold it again and again,

És ha tovább hajtogatjuk, újra meg újra,

always in half, we would confront the following situation

mindig félbe, a következővel szembesülünk

after 10 folds.

10 hajtás után:

Two to the power of 10,

a vastagság kettő a tizediken,

meaning that you multiply two by itself 10 times,

vagyis a kettőt megszorozzuk önmagával tízszer,

is one thousand and 24 thousandths of a centimeter,

ami 1024 ezred centiméter,

which is a little bit over one centimeter.

ami egy picivel több, mint egy centiméter.

Assume we continue folding the paper in half.

Tegyük fel, hogy folytatjuk a papír félbehajtogatását.

What will happen then?

Mi történik ekkor?

If we fold it 17 times,

Ha 17-szer hajtjuk félbe,

we'll get a thickness of two to the power of 17,

kettő a tizenhetediken vastagságot kapunk,

which is 131 centimeters,

ami 131 centiméter,

and that equals just over four feet.

ez nagyjából négy láb.

If we were able to fold it 25 times,

Ha sikerül 25-ször félbehajtani,

then we would get two to the power of 25,

eljutunk a kettő a huszonötödikenig,

which is 33,554 centimeters,

ami 33 554 centiméter.

just over 1,100 feet.

Több, mint 1100 láb.

That would make it almost as tall as the Empire State Building.

Ez majdnem olyan magas, mint az Empire State Building.

It's worthwhile to stop here and reflect for a moment.

Érdemes itt megállni, és elgondolkodni egy pillanatra.

Folding a paper in half, even a paper as fine as that of the Bible,

Félbehajtani egy papírt 25-ször, még akár olyan finomat is, mint a Bibliáé,

25 times would give us a paper almost a quarter of a mile.

majdnem negyed mérföld vastag papírt ad.

What do we learn?

Mi ennek a tanulsága?

This type of growth is called exponential growth,

Ezt a növekedést exponenciális növekedésnek hívjuk,

and as you see, just by folding a paper

és mint láthatod, csupán egy papírt hajtogatva

we can go very far, but very fast too.

nagyon messzire juthatunk, és nagyon gyorsan.

Summarizing, if we fold a paper 25 times,

Összefoglalva, ha 25-ször félbehajtunk egy papírt,

the thickness is almost a quarter of a mile.

a vastagsága közel fél kilométer lesz.

30 times, the thickness reaches 6.5 miles,

Ha 30-szor, a vastagság több mint a 10 km,

which is about the average height that planes fly.

ami kábé az a magasság, amin a repülők szállnak,

40 times, the thickness is nearly 7,000 miles,

ha 40-szer, a vastagság majdnem 11 000 km,

or the average GPS satellite's orbit.

egy átlagos GPS műhold keringési magassága.

48 times, the thickness is way over one million miles.

Ha 48-szor, a vastagság majdnem 3 millió km.

Now, if you think that the distance between the Earth and the Moon

Most ha azt vesszük, hogy a Föld és a Hold közötti távolság

is less than 250,000 miles,

kevesebb, mint 400 000 kilométer,

then starting with a piece of Bible paper

akkor a Biblia egy oldalával kezdve,

and folding it 45 times, we get to the Moon.

azt 45-ször félbehajtva, eljutunk a Holdra.

And if we double it one more time,

És ha ezt még egyszer megduplázzuk,

we get back to Earth.

visszajutunk a Földre.