Exponential growth: How folding paper can get you to the Moon

Come arrivare sulla Luna piegando la carta

Traduttore: Valentina Ambrogio Revisore: Anna Cristiana Minoli

(Musica)

Quante volte è possibile piegare un foglio di carta?

How many times can you fold a piece of paper?

Supponiamo di avere un pezzo di carta molto sottile,

Assume that one had a piece of paper that was very fine,

come quelli utilizzati di solito per stampare la Bibbia.

like the kind they typically use to print the Bible.

In realtà, sembra seta.

In reality, it seems like a piece of silk.

Per spiegare meglio questi concetti,

To qualify these ideas,

let's say you have a paper

supponiamo di avere un foglio dello spessore di un millesimo di centimetro,

that's one-thousandth of a centimeter in thickness.

cioè 10 elevato a -3 centimetri,

That is 10 to the power of minus three centimeters,

which equals .001 centimeters.

che equivale a 0,001 cm.

Supponiamo anche di avere un foglio grande,

Let's also assume that you have a big piece of paper,

come quelli del giornale.

like a page out of the newspaper.

Now we begin to fold it in half.

Cominciamo piegandolo a metà.

Quante volte pensate si possa piegare in questo modo?

How many times do you think it could be folded like that?

And another question:

Un'altra domanda:

If you could fold the paper over and over, as many times as you wish,

se poteste piegare un foglio tutte le volte che volete,

say 30 times,

diciamo 30 volte, quanto pensate che sarà spesso?

what would you imagine the thickness of the paper would be then?

Prima di continuare,

Before you move on,

I encourage you to actually think about a possible answer to this question.

vi invito a pensare realmente ad una possibile risposta a questa domanda.

Ok. Dopo aver piegare il foglio una volta,

OK.

After we have folded the paper once,

sarà spesso 0,002 cm.

it is now two thousandths of a centimeter in thickness.

Se lo pieghiamo ancora a metà,

If we fold it in half once again,

the paper will become four thousandths of a centimeter.

il suo spessore sarà di 0,004 cm.

With every fold we make, the paper doubles in thickness.

Ogni volta che lo pieghiamo, lo spessore del foglio raddoppia.

E se continuiamo a piegarlo,

And if we continue to fold it again and again,

sempre a metà, avremo questa situazione

always in half, we would confront the following situation

after 10 folds.

dopo 10 piegature.

Two to the power of 10,

2 elevato a 10,

meaning that you multiply two by itself 10 times,

cioè 2 moltiplicato per se stesso 10 volte,

che equivale a 1,024 cm,

is one thousand and 24 thousandths of a centimeter,

which is a little bit over one centimeter.

poco più di un centimetro.

Supponiamo di continuare a piegare a metà il foglio.

Assume we continue folding the paper in half.

Cosa succederà?

What will happen then?

If we fold it 17 times,

Se lo pieghiamo 17 volte,

we'll get a thickness of two to the power of 17,

avrà uno spessore equivalente a 2 elevato a 17,

which is 131 centimeters,

cioè 131 cm,

and that equals just over four feet.

un po' più di un metro.

If we were able to fold it 25 times,

Se potessimo piegarlo 25 volte,

then we would get two to the power of 25,

quindi 2 elevato a 25,

which is 33,554 centimeters,

otterremmo 33 554 cm,

un po' più di 335 m.

just over 1,100 feet.

Sarebbe quindi alto quasi quanto l'Empire State Building.

That would make it almost as tall as the Empire State Building.

È interessante fermarsi per un momento e riflettere.

It's worthwhile to stop here and reflect for a moment.

Folding a paper in half, even a paper as fine as that of the Bible,

Piegando un foglio a metà, persino un foglio sottile come quello della Bibbia,

25 times would give us a paper almost a quarter of a mile.

per 25 volte otterremo un foglio spesso più di 400 metri.

What do we learn?

Che cosa apprendiamo?

This type of growth is called exponential growth,

Questo tipo di crescita è detta crescita esponenziale,

and as you see, just by folding a paper

e come potete vedere, semplicemente piegando un foglio

we can go very far, but very fast too.

possiamo arrivare molto lontano, molto velocemente.

In sintesi, se pieghiamo un foglio:

Summarizing, if we fold a paper 25 times,

25 volte, avremo uno spessore di circa 400 metri;

the thickness is almost a quarter of a mile.

30 volte, lo spessore sarà di più di 10 000 metri,

30 times, the thickness reaches 6.5 miles,

più o meno la quota di volo degli aerei;

which is about the average height that planes fly.

40 times, the thickness is nearly 7,000 miles,

40 volte, lo spessore sarà di circa 11 000 km,

or the average GPS satellite's orbit.

ossia l'orbita media di un satellite GPS;

48 times, the thickness is way over one million miles.

48 volte, lo spessore supera 1,5 milioni di km.

Adesso, se considerate che la distanza tra la Terra e la Luna

Now, if you think that the distance between the Earth and the Moon

è di circa 400 km,

is less than 250,000 miles,

allora partendo da un foglio della Bibbia

then starting with a piece of Bible paper

and folding it 45 times, we get to the Moon.

e piegandolo 45 volte, arriveremmo sulla Luna.

e se lo piegassimo un'altra volta

And if we double it one more time,

ritorneremmo sulla terra.

we get back to Earth.

Lezione: Adrian Paenza. Narrazione: Adrian Paenza Animazione: TED-ED Team