Exponential growth: How folding paper can get you to the Moon

Как добраться до Луны, сворачивая бумагу?

Переводчик: Olga Dmitrochenkova Редактор: Alina Dashkevich

(Музыка)

Сколько раз можно сложить лист бумаги?

How many times can you fold a piece of paper?

Представим, что у нас есть очень тонкий лист бумаги,

Assume that one had a piece of paper that was very fine,

такой, на котором обычно печатают Библию.

like the kind they typically use to print the Bible.

Он кажется шёлком, а не бумагой.

In reality, it seems like a piece of silk.

В цифровом измерении,

To qualify these ideas,

let's say you have a paper

давайте представим, что у нас есть лист бумаги толщиной 0,001 см.

that's one-thousandth of a centimeter in thickness.

Это 10 см в минус третьей степени,

That is 10 to the power of minus three centimeters,

which equals .001 centimeters.

или же 0,001 см.

Предположим, что у нас есть большой лист бумаги

Let's also assume that you have a big piece of paper,

размером с обычную газету.

like a page out of the newspaper.

Now we begin to fold it in half.

Начинаем складывать его вдвое.

Как вы думаете, сколько раз его можно так сложить?

How many times do you think it could be folded like that?

And another question:

Ещё один вопрос:

If you could fold the paper over and over, as many times as you wish,

если бы можно было бесконечно складывать бумагу, сколько угодно раз,

say 30 times,

например, 30, какова бы стала её толщина?

what would you imagine the thickness of the paper would be then?

Прежде чем продолжить,

Before you move on,

I encourage you to actually think about a possible answer to this question.

подумайте над возможными ответами на эти вопросы.

Хорошо. После того как мы сложили наш лист один раз,

OK.

After we have folded the paper once,

его толщина стала 0,002 см.

it is now two thousandths of a centimeter in thickness.

Если мы снова свернём его,

If we fold it in half once again,

the paper will become four thousandths of a centimeter.

толщина увеличится до 0,004 см.

With every fold we make, the paper doubles in thickness.

С каждым разом толщина бумаги увеличивается вдвое.

Если мы продолжим сворачивать её, снова и снова,

And if we continue to fold it again and again,

каждый раз вдвое, после 10 складываний мы столкнёмся

always in half, we would confront the following situation

after 10 folds.

с такой ситуацией.

Two to the power of 10,

Два в десятой степени,

meaning that you multiply two by itself 10 times,

т.е. 2 умноженное на себя 10 раз,

равно 1,024 см,

is one thousand and 24 thousandths of a centimeter,

which is a little bit over one centimeter.

т.е. немного больше одного сантиметра.

Представим, что мы продолжим складывать бумагу.

Assume we continue folding the paper in half.

Что из этого получится?

What will happen then?

If we fold it 17 times,

Если мы сложим её 17 раз,

we'll get a thickness of two to the power of 17,

толщина бумаги станет равна 2-м в 17 степени,

which is 131 centimeters,

а именно 131 см.

and that equals just over four feet.

Это чуть больше 4-х футов.

If we were able to fold it 25 times,

Если бы мы могли сложить бумагу 25 раз,

then we would get two to the power of 25,

толщина достигла бы 2-х в 25 степени,

which is 33,554 centimeters,

или же 33 554 см,

чуть больше 1 100 футов.

just over 1,100 feet.

Это почти равно высоте самого высокого небоскрёба Нью-Йорка — Эмпайр-стейт-билдинг.

That would make it almost as tall as the Empire State Building.

Так что давайте задумаемся.

It's worthwhile to stop here and reflect for a moment.

Folding a paper in half, even a paper as fine as that of the Bible,

Если сложить лист бумаги пополам 25 раз, даже такой тонкий, как лист словарной бумаги,

25 times would give us a paper almost a quarter of a mile.

толщина листа будет равна почти четверти мили. [0,402 км]

What do we learn?

Что же получается?

This type of growth is called exponential growth,

Такой рост называется экспоненциальным,

and as you see, just by folding a paper

и, как вы видели, просто сворачивая бумагу,

we can go very far, but very fast too.

можно уйти далеко и при этом очень быстро.

В итоге, если мы свернём лист бумаги

Summarizing, if we fold a paper 25 times,

25 раз, его толщина достигнет четверти мили [0,402 км].

the thickness is almost a quarter of a mile.

30 раз — толщина достигнет 6,5 миль, [10,46 км]

30 times, the thickness reaches 6.5 miles,

что приблизительно равно высоте, на которой летает самолёт.

which is about the average height that planes fly.

40 times, the thickness is nearly 7,000 miles,

40 раз — толщина достигнет 7 000 миль, [11265,4 км]

or the average GPS satellite's orbit.

или среднюю высоту GPS спутников.

48 times, the thickness is way over one million miles.

48 раз — толщина превысит 1 млн миль.

Если мы вспомним, что расстояние между Землёй и Луной

Now, if you think that the distance between the Earth and the Moon

менее 250 000 миль [402 336 км],

is less than 250,000 miles,

то мы могли бы добраться до Луны,

then starting with a piece of Bible paper

and folding it 45 times, we get to the Moon.

всего лишь свернув листок словарной бумаги 45 раз.

А добавив ещё один раз,

And if we double it one more time,

мы бы смогли вернуться обратно на Землю.

we get back to Earth.

Урок: Адриан Паэнца Повествование: Адриан Паэнца Анимация: команда TED-Ed