Exponential growth: How folding paper can get you to the Moon

Translator: Aman Makwana Reviewer: Arvind Patil

How many times can you fold a piece of paper?

कितनी बार हम एक कागज़ के टुकड़े को मोड़ सकते है?

Assume that one had a piece of paper that was very fine,

मान लीजिये की एक कागज़ है जो बहुत पतला होता है

जिसमे बाइबिल छपा है

like the kind they typically use to print the Bible.

असल में वो सिल्क के टुकड़े जैसा लगेगा

In reality, it seems like a piece of silk.

इसे योग्य करने के लिए

To qualify these ideas,

मान लीजिये की आपके पास एक कागज़ है

let's say you have a paper

जो सेंटीमीटर का हजारवा भाग है.

that's one-thousandth of a centimeter in thickness.

जो होता है दस के पॉवर में माइनस तीन सेंटीमीटर.

That is 10 to the power of minus three centimeters,

बराबर ०.००१ सेंटीमीटर

which equals .001 centimeters.

अब मान लीजिये की एक बड़ा कागज़ है.

Let's also assume that you have a big piece of paper,

जैसे की अखबार का

like a page out of the newspaper.

उसे आधा मोड़ने से शुरुआत करे

Now we begin to fold it in half.

कितनी बार आप उसे मोड़ सकते है?

How many times do you think it could be folded like that?

एक सवाल आप उसे जितना चाहे

And another question:

उतनी बार मोड़े

If you could fold the paper over and over, as many times as you wish,

मान लीजिये ३० बार

say 30 times,

उसकी मोटाई कितनी होगी?

what would you imagine the thickness of the paper would be then?

आगे बढ़ने से पहले

Before you move on,

आप सचमे इसका जवाब सोचे

I encourage you to actually think about a possible answer to this question.

अब

OK.

एक बार कागज़ मोड़ने से

After we have folded the paper once,

उसकी मोटाई एक सेंटीमीटर के

it is now two thousandths of a centimeter in thickness.

दो हजारवे हिस्से जितनी हुई वापस एक बार मोड़े.

If we fold it in half once again,

अब एक सेंटीमीटर के चार हजारवे हिस्से जितनी हो गयी.

the paper will become four thousandths of a centimeter.

हर एक बार मोड़ने से मोटाई दो गुनी हो जाती है.

With every fold we make, the paper doubles in thickness.

और हम मोड़ते ही जाये बार बार,

And if we continue to fold it again and again,

तो हमारे पास ये होगा

always in half, we would confront the following situation

१० बार मोड़ने के बाद.

after 10 folds.

दस के पॉवर में दो.

Two to the power of 10,

मतलब आप दो को ही दस बार गुणा करे.

meaning that you multiply two by itself 10 times,

तो होता है १.०२४ सेंटीमीटर.

is one thousand and 24 thousandths of a centimeter,

जो एक सेंटीमीटर से थोडा ही ज्यादा है.

which is a little bit over one centimeter.

मान लीजिये की हम मोड़ते ही रहे कागज़ को.

Assume we continue folding the paper in half.

फिर क्या होगा?

What will happen then?

१७ बार मोड़ने पर,

If we fold it 17 times,

मोटाई मिलेगी सत्रह के पॉवर में दो/

we'll get a thickness of two to the power of 17,

जो एक सौ एकतीस सेंटीमीटर है/

which is 131 centimeters,

या फिर चार फीट से थोडा ज्यादा

and that equals just over four feet.

पचीस बार मोड़ने से

If we were able to fold it 25 times,

मोटाई होगी पचीस के पॉवर में दो

then we would get two to the power of 25,

जो ३३,५५४ सेंटीमीटर है.

which is 33,554 centimeters,

ग्यारासो फीट से थोडा ज्यादा

just over 1,100 feet.

या फिर एम्पायर स्टेट बिल्डिंग की उचाई जितना

That would make it almost as tall as the Empire State Building.

ये कुछ ज्यादा हो गया!

It's worthwhile to stop here and reflect for a moment.

कागज़ का एक टुकड़ा जो बहुत पतला होता है.

Folding a paper in half, even a paper as fine as that of the Bible,

उसे पचीस बार मोड़ने से मोटाई एक मील के क्वार्टर जितनी होगी

25 times would give us a paper almost a quarter of a mile.

तो हमने क्या सीखा? इसे कहते है

What do we learn?

एक्सपोनेंशियल ग्रोथ

This type of growth is called exponential growth,

और अभी देखा की एक कागज़ को मोड़ने से

and as you see, just by folding a paper

हम बहुत दूर और बहुत तेज़ आगे जा सकते है.

we can go very far, but very fast too.

वापस आते है, अगर हम कागज़ को पचीस बार मोड़े

Summarizing, if we fold a paper 25 times,

तो मोटाई एक मील के क्वार्टर जितनी होगी

the thickness is almost a quarter of a mile.

तीस बार, तो मोटाई ६.५ मील होगी.

30 times, the thickness reaches 6.5 miles,

जो हाइट है किसी भी हवैजहाज़ के उड़ने की

which is about the average height that planes fly.

चालीस बार, मोटाई होगी लगभग ७००० मील,

40 times, the thickness is nearly 7,000 miles,

या फिर जीपीएस उपग्रह की हाइट जितनी

or the average GPS satellite's orbit.

४८ बार, और मोटाई होगी एक मीलिओन मील से थोडा ज्यादा

48 times, the thickness is way over one million miles.

अब आप सोचे पृथ्वी और चन्द्रमा के बीच का अंतर

Now, if you think that the distance between the Earth and the Moon

तो वो है २५०,००० मील से थोडा कम,

is less than 250,000 miles,

मतलब, बाइबिल के एक कागज़ से शुरुआत करे.

then starting with a piece of Bible paper

और उसे ४५ बार मोड़े तो हम चन्द्रमा तक पहुच सकते है

and folding it 45 times, we get to the Moon.

और उसे दो गुना करे तो

And if we double it one more time,

हम वापस पृथ्वी पर आ सकते है.

we get back to Earth.

[संगीत]