Exponential growth: How folding paper can get you to the Moon

Translator: Huyen Truong Reviewer: Ha Nguyen

How many times can you fold a piece of paper?

Bạn có thể gập đôi một mảnh giấy bao nhiêu lần?

Assume that one had a piece of paper that was very fine,

cứ cho rằng tờ giấy đó rất mỏng,

like the kind they typically use to print the Bible.

giống như loại giấy dùng để in Kinh Thánh.

In reality, it seems like a piece of silk.

Trong thực tế, nó giống như một mảnh lụa.

To qualify these ideas,

Để hình dung những ý tưởng này,

let's say you have a paper

cứ cho rằng bạn có một tờ giấy

that's one-thousandth of a centimeter in thickness.

dày 1 phần 1000 cm.

That is 10 to the power of minus three centimeters,

Tức là 10 mũ -3 cm,

which equals .001 centimeters.

bằng 0.001cm.

Let's also assume that you have a big piece of paper,

Và cứ coi rằng bạn có một tờ giấy lớn,

like a page out of the newspaper.

như một tờ báo chẳng hạn.

Now we begin to fold it in half.

Bây giờ chúng ta gập nó làm đôi.

How many times do you think it could be folded like that?

Bạn nghĩ có thể gập đôi nó bao nhiêu lần như vậy?

And another question:

Và một câu hỏi khác nữa:

If you could fold the paper over and over, as many times as you wish,

Nếu bạn có thể gập đôi bao nhiêu lần tuỳ thích,

say 30 times,

ví dụ như 30 lần đi,

what would you imagine the thickness of the paper would be then?

bạn nghĩ tờ giấy đó sẽ dày bao nhiêu?

Before you move on,

Trước khi tiếp tục,

I encourage you to actually think about a possible answer to this question.

tôi mong các bạn hãy nghĩ về một đáp án khả thi cho câu hỏi này.

OK.

Được rồi.

After we have folded the paper once,

Sau khi chúng ta đã gập đôi tờ giấy lại,

it is now two thousandths of a centimeter in thickness.

bây giờ nó đã dày 2 phần 1000 cm.

If we fold it in half once again,

Nếu chúng ta gập nó làm đôi tiếp,

the paper will become four thousandths of a centimeter.

tờ giấy sẽ dày 4 phần 1000 cm.

With every fold we make, the paper doubles in thickness.

Với mỗi lần gập, độ dày của tờ giấy sẽ gấp đôi.

And if we continue to fold it again and again,

Và nếu chúng ta cứ tiếp tục,

always in half, we would confront the following situation

gấp đôi nó, chúng ta sẽ đối mặt với tình huống dưới đây

after 10 folds.

sau 10 lần gấp.

Two to the power of 10,

2 mũ 10,

meaning that you multiply two by itself 10 times,

tức là số 2 tự nhân với nó 10 lần,

is one thousand and 24 thousandths of a centimeter,

nó sẽ dày 1024 phần 1000 cm,

which is a little bit over one centimeter.

tức là hơn 1cm một chút ít.

Assume we continue folding the paper in half.

Cứ cho rằng ta cứ tiếp tục gập tờ giấy làm đôi.

What will happen then?

Chuyện gì sẽ xảy ra?

If we fold it 17 times,

Nếu ta gập đôi nó lại 17 lần,

we'll get a thickness of two to the power of 17,

ta có độ dày là 2 mũ 17,

which is 131 centimeters,

bằng 131cm,

and that equals just over four feet.

chỉ hơn 4 feet.

If we were able to fold it 25 times,

Nếu chúng ta có thể gập nó 25 lần,

then we would get two to the power of 25,

thì chúng ta có 2 mũ 25,

which is 33,554 centimeters,

tức là 33,554 cm,

just over 1,100 feet.

hơn 1,100 feet.

That would make it almost as tall as the Empire State Building.

Tức là nó sẽ cao gần bằng toà nhà Empire State.

It's worthwhile to stop here and reflect for a moment.

Đến đây, ta có thể dừng lại và ngẫm nghĩ một chút.

Folding a paper in half, even a paper as fine as that of the Bible,

Gập tờ giấy làm đôi, kể cả những tờ mỏng như trong Kinh Thánh,

25 times would give us a paper almost a quarter of a mile.

sau 25 lần gập sẽ cho ta một tờ gấy dày gần 1/4 dặm (0.4 km).

What do we learn?

Chúng ta học được điều gì từ đây?

This type of growth is called exponential growth,

Đây được gọi là tăng theo cấp số nhân,

and as you see, just by folding a paper

và như các bạn thấy, chỉ gấp đôi tờ giấy

we can go very far, but very fast too.

chúng ta không những đi rất xa, mà còn rất nhanh.

Summarizing, if we fold a paper 25 times,

Tóm lại, nếu ta gập đôi tờ giấy 25 lần,

the thickness is almost a quarter of a mile.

độ dày của nó là gần 1/4 dặm.

30 times, the thickness reaches 6.5 miles,

Sau 30 lần, độ dày đạt đến 6.5 dặm (10.5 km),

which is about the average height that planes fly.

tức là gần bằng độ cao trung bình của các máy bay khi đang bay.

40 times, the thickness is nearly 7,000 miles,

Sau 40 lần, độ dày đã gần 7000 dặm (11000 km),

or the average GPS satellite's orbit.

hay quỹ đạo trung bình của vệ tinhh GPS.

48 times, the thickness is way over one million miles.

Sau 48 lần, độ dày đã hơn 1 triệu dặm (~1.6 triệu km)

Now, if you think that the distance between the Earth and the Moon

Giờ, nếu bạn nghĩ đến khoảng cách giữa Trái Đất và Mặt trăng

is less than 250,000 miles,

chỉ chưa 250,000 dặm,

then starting with a piece of Bible paper

và bắt đầu với một trang giấy trong Kinh Thánh,

and folding it 45 times, we get to the Moon.

sau 45 lần gập đôi, chúng ta đã đến được Mặt trăng.

And if we double it one more time,

Và nếu ta gấp đôi nó thêm một lần nữa,

we get back to Earth.

chúng ta sẽ trở lại được Trái Đất.