Exponential growth: How folding paper can get you to the Moon

كيف يمكننا بطي الورق أن نصل الى القمر ؟

موقع تيد التعليمي

كم عدد المرات التي يمكنك بها طي الورقة ؟

How many times can you fold a piece of paper?

تصور لو كنت تملك ورقة شديدة الرقة

Assume that one had a piece of paper that was very fine,

مثل تلك التي تم استخدامها في طباعة الانجيل

like the kind they typically use to print the Bible.

في الحقيقة انها تبدو كأنها قطعة من حرير

In reality, it seems like a piece of silk.

لكي نوضح الامر

To qualify these ideas,

let's say you have a paper

لنقل أنك تملك قطعة ورق سماكتها واحد من الالف من السنتيميتر

that's one-thousandth of a centimeter in thickness.

أي يعني عشرة مرفوعة للأس سالب ثلاثة 10¯³

That is 10 to the power of minus three centimeters,

which equals .001 centimeters.

أي ما يعادل 0.001 سم

ولنفترض أيضاً انك تملك ورقة كبيرة جداً

Let's also assume that you have a big piece of paper,

ربما بحجم صفحة من الصحيفة

like a page out of the newspaper.

Now we begin to fold it in half.

والآن لنبدأ بطيها من النصف

كم عدد المرات التي يمكنك القيام بتلك الطية ؟

How many times do you think it could be folded like that?

And another question:

والسؤال الآخر

If you could fold the paper over and over, as many times as you wish,

ان استطعت ان تقوم بطي الورقة بعدد لا نهائي

say 30 times,

لنقل ربما ثلاثين مرة .. كم ستبلغ سماكة الورقة حينها ؟

what would you imagine the thickness of the paper would be then?

قبل أن نسير قدماً

Before you move on,

I encourage you to actually think about a possible answer to this question.

أحثك على أن تفكر حقاً بأجوبة هذه الاسئلة

حسناً .. بعد أن قمنا بطي الورقة مرة واحدة

OK.

After we have folded the paper once,

أصبح الآن سمكها ضعف ماكانت عليه 0.002 سم

it is now two thousandths of a centimeter in thickness.

وان قمنا بذلك مرة أخرى

If we fold it in half once again,

the paper will become four thousandths of a centimeter.

سوف تصبح السماكة ضعف ما كانت عليه 0.004 سم

With every fold we make, the paper doubles in thickness.

في كل مرة نقوم بطي الورقة سوف تزداد سماكتها الى الضعف

وان استمرينا بهذا الامر مرارا و تكرارا

And if we continue to fold it again and again,

بحيث نقوم دوماً بطيها من المنتصف سوف نواجه ما يلي

always in half, we would confront the following situation

after 10 folds.

بعد عشرة طيات

Two to the power of 10,

سيصبح لدينا السماكة الاولى مضروبة ب 2 مرفوعة للأس 10

meaning that you multiply two by itself 10 times,

أي السماكة الأولية مضروبة بإثنان عشرة مرات 0.001*2^10

فيكون الناتج 1.024 سم

is one thousand and 24 thousandths of a centimeter,

which is a little bit over one centimeter.

أي أكثر بقليل من السنتيميتر الواحد

ولنفترض اننا استمرينا بعملية الطي

Assume we continue folding the paper in half.

ماذا سيحدث حينها

What will happen then?

If we fold it 17 times,

إن قمنا بالطي 17 مرة

we'll get a thickness of two to the power of 17,

سوف نصل الى سماكة تعادل السماكة الاولى مضروبة بإثنين مرفوعة للأس 17

which is 131 centimeters,

أي 131 سم

and that equals just over four feet.

وهذا يعادل ارتفاع 4 أقدام

If we were able to fold it 25 times,

وان قمنا بالطي 25 مرة

then we would get two to the power of 25,

سوف نصل الى سماكة تعادل السماكة الاولى مضروبة بإثنين مرفوعة للأس 25

which is 33,554 centimeters,

اي 33554 سم

أكثر من 1100 قدم

just over 1,100 feet.

وهذا يعني ما يقارب طول مبنى الامبير ستيت

That would make it almost as tall as the Empire State Building.

لنتوقف قليلاً عند هذه الفكرة

It's worthwhile to stop here and reflect for a moment.

Folding a paper in half, even a paper as fine as that of the Bible,

إن طي الورقة من منتصفها حتى لو كانت ورقة تعادل سماكة تلك التي كتب عليها الانجيل

25 times would give us a paper almost a quarter of a mile.

بعدد مرات قدره 25 سوف يعطينا سماكة تقارب ربع ميل

What do we learn?

ماذا نتعلم من هذا ؟

This type of growth is called exponential growth,

هذا يدعى النمو الاسي

and as you see, just by folding a paper

وكما ترون فقط عن طريق طي الورقة

we can go very far, but very fast too.

يمكننا أن نحصل على أرقام متضاعفة كبيرة بسرعة

لنلخص كل هذا .. إن طي الورقة

Summarizing, if we fold a paper 25 times,

بعدد 25 مرة سيعطينا سماكة قدرها ربع ميل

the thickness is almost a quarter of a mile.

وبعدد 30 مرة ستصل السماكة الى 6.5 ميل

30 times, the thickness reaches 6.5 miles,

أي تقريباً الارتفاع المتوسط التي تحلق عليه الطائرات

which is about the average height that planes fly.

40 times, the thickness is nearly 7,000 miles,

أما 40 مرة ستصل السماكة الى 7000 ميل

or the average GPS satellite's orbit.

متوسط إرتفاع تحليق الأقمار الصناعية للتموضع المكاني جي بي اس

48 times, the thickness is way over one million miles.

اما 48 مرة فان السماكة ستعدل مليون ميل

وان نظرنا الى المسافة بين القمر والارض

Now, if you think that the distance between the Earth and the Moon

سنجل انها اقل من 250000 ميل

is less than 250,000 miles,

اي بطي ورقة برقة تلك التي كتب عليها الانجيل

then starting with a piece of Bible paper

and folding it 45 times, we get to the Moon.

يمكن بطيها 45 مرة ان نصل الى القمر

وان قمنا بذلك مرة أخرى

And if we double it one more time,

يمكن ان نعود لاحقاً الى الارض

we get back to Earth.

درس : أدرايان بينزا الراوي : أدرايان بينزا الرسوم : فريق تيد التعليمي